CN110348135A - 一种随钻声波测井评价地层渗透率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种随钻声波测井评价地层渗透率的方法，包括在深度区间内进行随钻单极子声波测井；建立考虑等效仪器的简化Biot‑Rosenbaum随钻模型；选择非渗透层，标定等效仪器模量；波场分离得到直达斯通利波波形，模拟排除渗透率影响的理论直达斯通利波波形；分别计算理论和实测的频移及时滞，求解目标函数得到该深度点的渗透率值；重复上述步骤直至整个深度区间处理完毕，得到处理深度区间内的地层渗透率曲线。本发明所述方法由于随钻测量的实时性，不必考虑泥饼的阻抗效应；与电缆测井相比，随钻环境下斯通利波相速度对渗透率的灵敏度更高，因此反演结果更加真实准确。通过采用简化Biot‑Rosenbaum随钻模型，反演效率大大提升，对现场数据处理具有重要的实际应用价值。

Description

一种随钻声波测井评价地层渗透率的方法

技术领域

本发明属于应用地球物理声学测井领域，具体涉及一种利用随钻单极子斯通利波测井评价地层渗透率的方法。

背景技术

渗透率是表征储层特性的重要参数之一，储层渗透率评价对正确认识储层和指导油气勘探开发具有重要意义。但目前已有的渗透率评价方法在生产应用中都受到不同程度的制约，至今还未有一种方法能够完全取代其他方法，实际应用中一般是通过多种方法获得的渗透率结果互相对比验证，以得到更加准确的地层渗透率。因此，提出一种准确有效的渗透率评价新方法仍是很有必要的。

对于渗透率最直接的测量方法——实验室岩心测试法，楚等人指出(楚泽涵,谢京.1994.用测井方法估算渗透率的评述.石油勘探与开发,21(1):46-52)，由于是对储集层离散采样，只有当采集的岩心样本足够多时，岩心分析结果才能反映储层真实的渗透率。在深水和高温、高压井中，由于作业风险大、成本高，岩心实物资料无法普遍获取。因此该方法成本较高，并且探测范围有限。

Coates等人提出利用核磁共振测井的T2分布谱计算渗透率的方法(Coates G R,Xiao L Z,Prammer M G.1999.NMR logging:principles and applications.Houston:Halliburton Energy Services.)，该方法需要准确的T2截止值，但在实际处理中通常都是根据经验而选取的一个常数，采用固定的截止值往往会导致较大的渗透率误差。另外，在深水井中由于必须使用高矿化度钻井液防水合物，核磁共振测井无法适用。

唐等人提出一种利用电缆斯通利波反演渗透率的方法(唐晓明和郑传汉.2004.定量测井声学.赵晓敏译.北京:石油工业出版社.)，该方法需要考虑井壁处泥饼的阻抗效应，阻抗值的选取影响着渗透率的计算结果。但泥饼的阻抗值是未知量，实际测量时如何确定准确的阻抗值存在困难。

如何准确有效的进行渗透率评价越来越受到人们的关注，但目前的渗透率评价方法难以满足人们的需求。因此，需要在不增加现场测井作业成本的情况下，提出一种新的方法来评价地层的渗透率，进一步挖潜声波波形数据信息。

发明内容

本发明的目的是提供一种随钻声波测井评价地层渗透率的方法，以达到渗透率反演结果更加准确，更加接近真实的地层情况，反演效率大大提升等关键技术目标。

为实现上述发明目的，本发明采用如下处理步骤：

步骤一、在深度区间内进行随钻单极子声波测井，获得阵列波形数据；

步骤二、建立考虑等效仪器的简化Biot-Rosenbaum随钻模型，将随钻仪器的复杂结构等效为弹性仪器模型，并利用一个解析公式代替从频散方程中求根的过程，从而大大提高反演效率；

步骤三、选择非渗透层，标定等效仪器模量；

步骤四、对测量波形进行波场分离，得到直达斯通利波波形；

步骤五、模拟实测环境下理论的直达斯通利波波形(排除渗透率影响)；

步骤六、分别计算理论和实测波形的中心频率、方差及走时；

步骤七、分别计算理论和实测的频移及时滞；

步骤八、求解反演函数，得到处理深度点的渗透率值；

步骤九、重复步骤四到步骤八，直至整个深度区间处理完毕，得到处理深度区间内的地层渗透率曲线。

所述步骤二具体为：

(1)随钻仪器等效模型：实际测井仪器的结构十分复杂，仪器外壳上有刻槽，内部有隔声装置、电路等。如果要严格考虑测井仪器对声波传播的影响，将会使得求解过程非常困难。而且在随钻情况下，由于井中声源在井孔和地层中产生的声场存在三个分界面(即钻铤内流体与钻铤界面，钻铤与钻铤外流体界面，钻铤外流体与地层界面)，反演时需要考虑每一个界面处的边界条件，计算量很大。因此，我们提出一种等效仪器模型，将具有复杂结构的实际测井仪器等效为一根弹性棒，其弹性参数由一等效弹性模量代替。等效后的模型结构简单，能够有效描述仪器对声波传播的影响。另外，等效后的声场仅存在井中流体与地层一个界面，反演时涉及到的矩阵的元素数目大大减少，能够有效加快反演速率。等效仪器模型的数学推导如下：

①外径为a的测井仪器位于半径为R的充液井孔中，井中声波在仪器和弹性地层之间的流体环中引起流体的质点位移u和压力扰动p，其表达式如下：

其中，A_n和B_n分别是流体环中的入射和出射波振幅系数；n代表声源阶数；是径向流体波数，k为轴向波数，ω为角频率，v_f为流体声速，ρ_f为流体密度；I_n和K_n分别为第一类和第二类n阶变型贝塞尔函数；θ为方位角度，φ为参考角度；r为测量点半径；

②与井同轴的弹性棒对井中流体的声导纳为：

其中，M_T是等效仪器模量，该模量与弹性仪器的杨氏模量E和泊松比ν有关：M_T≈E/(1-ν)；

③将方程(1)代入方程(2)中可得到：

其中，E_tool是与仪器弹性有关的贝塞尔函数组合之比。我们可以得到弹性地层中，仪器位于井中央，充液井孔内多极子声波传播的频散方程如下：

D(k,ω,v_p,v_s,ρ,v_f,ρ_f,R,M_T,a)＝0 (4)

其中，v_p,v_s,ρ分别是地层的纵、横波速度和密度；D表示对矩阵求行列式(唐晓明和郑传汉.2004.定量测井声学.赵晓敏译.北京:石油工业出版社.)。为了得到频散方程(4)，只需要对不考虑仪器情况下的频散方程做两个简单的修正：

经过以上修正后，即可将复杂的随钻仪器等效为一根弹性棒；令以上式子中的n＝0，可得到随钻单极子声波测井时所对应的等效仪器模型；

(2)简化Biot-Rosenbaum理论：利用频散方程可以得到随钻斯通利波在孔隙地层的井孔中传播时的准确解，但由于完整的Biot-Rosenbaum理论中涉及到地层弹性参数和流体流动参数之间的耦合作用，反演过程中每一次循环迭代都需要同时计算弹性和流体的效应，使得计算比较繁琐，不适用于实际数据处理。Tang等(Tang X M,Cheng C H,andM.N.Toksoz.1991.Dynamic permeability and borehole Stoneley waves:A simplifiedBiot-Rosenbaum model.J.Acoust.Soc.Am.,90(3):1632-1646.)提出一种简化理论，通过将斯通利波与孔隙地层的相互作用分解为等效弹性孔隙地层问题和孔隙流体流动问题两部分，可以得到孔隙地层中斯通利波波数的简化计算公式：

其中，为对软地层影响的校正；ρ_pf为孔隙流体的密度；κ为动态渗透率；η为流体粘滞度；D为动态孔隙流体的扩散率；k_e为等效弹性地层中对应于等效仪器模型的斯通利波波数；k_f＝ω/v_f是流体波数；

(3)随钻斯通利波的频散及衰减响应：联合(1)和(2)即可建立考虑等效仪器的简化Biot-Rosenbaum随钻模型，将复杂的随钻孔隙地层反演问题简化为可用解析公式求解的等效仪器反演问题；在实际反演中，弹性波数只需要用测到的地层弹性参数计算一次，因而迭代过程中只需调整孔隙流体的流动参数并用公式(6)进行计算，反演效率将得到明显提高。通过求解频散方程得到随钻斯通利波波数在不同频率下的根，然后利用下式计算随钻斯通利波的相速度频散及其衰减响应(品质因子Q的倒数)：

所述步骤三具体为：

(1)通过其他测井资料确定非渗透层，并选择其中一个深度点，利用慢度—频率相关法对该点的随钻单极子全波阵列进行处理，得到该点的随钻斯通利波频散数据；

(2)考虑可能的等效仪器模量值，分别计算该点理论的随钻斯通利波频散曲线；

(3)利用最小二乘法对实测频散数据和理论频散曲线进行拟合，使得以下目标函数最小化所对应的解即为所求等效仪器模量：

其中，ω为角频率；M_T为等效仪器模量；S_t和S_d分别表示随钻斯通利波的理论频散曲线和实测频散数据；Ω为反演时的处理频段。

所述步骤五具体为：模拟实测环境中排除渗透率影响的理论直达斯通利波波形，主要考虑地层弹性和井径的影响。首先从实测斯通利波资料中选择某一渗透率为零(或者渗透率已知)的点作为参考深度，利用该点实测的直达波波谱和传递函数进行反褶积得到模拟波形时所用的源谱，然后将其与待求深度上的传递函数作褶积便可得到该深度上的理论声波地震图：

其中，f为频率；z₀为参考深度；z为待求深度；M为传递函数；W_msd为实测波谱；W_syn为模拟得到的理论波谱。

所述步骤六具体为：

(1)计算排除渗透率影响的理论波形的中心频率、方差及走时：

其中，t为时间；W_syn(f)为理论波谱；W_syn(t)为理论波形。

(2)计算实测波形的中心频率、方差及走时：

其中，W_msd(f)为实测波谱；W_msd(t)为实测波形。

所述步骤七具体为：

(1)计算考虑渗透率影响的理论波形的中心频率和方差：

其中，P是渗透率导致的波谱振幅损失，P＝k_e/k，k是沿井轴方向的波数，k_e为等效弹性地层中的斯通利波波数；d是波的传播距离；

(2)计算理论频移及时滞：

ΔT_c ^the＝∫(kd/ω-k_ed/ω)[ωW_syn(f)]²df/∫[ωW_syn(f)]²df (20)

(3)计算实测频移及时滞：

所述步骤八具体为：利用步骤七得到的理论和实测的频移及时滞建立以下反演目标函数，使得该函数最小化所对应的解即为该深度点地层的渗透率值：

其中，κ₀为静态渗透率；Q^-1为波的非弹性衰减；α为惩罚系数。

本发明具有以下优点：

(1)本方法直接对随钻声波测井数据进行处理，由于随钻测量的实时性，测量时井壁处泥饼尚未形成，不必考虑泥饼的阻抗效应，其反演的渗透率结果更加接近真实的地层情况。

(2)与电缆斯通利波反演渗透率方法相比，随钻环境下斯通利波相速度对渗透率的灵敏度更高，因此本方法的渗透率反演结果更加准确。

(3)本方法采用考虑等效仪器的简化Biot-Rosenbaum随钻模型，等效后的模型结构简单，能够有效描述仪器对声波传播的影响，反演时涉及到的矩阵的元素数目大大减少，并利用一个简单的解析公式代替从频散方程中求根的过程，使得反演效率得到极大提升，对现场数据处理具有重要的实际应用价值。另外，本方法在不增加现场测井作业成本的情况下，进一步挖潜声波波形数据信息，具有良好的应用前景。

附图说明

图1为本发明提供的一种随钻声波测井评价地层渗透率的方法工作流程图。

图2-a为利用完整Biot-Rosenbaum理论和简化随钻模型模拟结果对比：频散。横轴为频率(单位：kHz)，纵轴为相速度(单位：m/s)。圆圈为利用完整Biot-Rosenbaum理论计算结果，实线为利用简化随钻模型计算结果；

图2-b为利用完整Biot-Rosenbaum理论和简化随钻模型模拟结果对比：衰减。横轴为频率(单位：kHz)，纵轴为衰减(无量纲)。圆圈为利用完整Biot-Rosenbaum理论计算结果，实线为利用简化随钻模型计算结果。

图3为利用本发明所述方法对深度区间随钻声波测井资料处理的结果图。

具体实施方式

本发明基于渗透率对随钻斯通利波传播产生的频移和时滞特性，提出了一种随钻声波测井评价地层渗透率的方法。在随钻声波测井条件下获得声波全波阵列数据后，首先建立考虑等效仪器的简化Biot-Rosenbaum随钻模型，将仪器弹性参数由一等效弹性模量代替，并利用一个简单的解析公式代替从频散方程中求根的过程。然后根据其他测井资料选择一非渗透层对等效仪器模量进行标定。接下来对测量波形进行波场分离，得到直达斯通利波波形，并模拟排除渗透率影响的理论直达斯通利波波形。最后根据波形分别计算理论和实测的频移及时滞并建立反演目标函数，通过求解目标函数极小值问题便可得到地层的渗透率值。本发明所述方法直接对随钻声波测井数据进行处理，由于随钻测量的实时性，测量时井壁处泥饼尚未形成，不必考虑泥饼的阻抗效应，其反演的渗透率结果更加接近真实的地层情况。并且与电缆斯通利波反演渗透率方法相比，随钻环境下斯通利波相速度对渗透率的灵敏度更高，因此本方法的渗透率反演结果更加准确。此外，本方法采用考虑等效仪器的简化Biot-Rosenbaum随钻模型，使得反演效率大大提升，对现场数据处理具有重要的实际应用价值。

如图1所示，本发明提出了一种随钻声波测井评价地层渗透率的方法，工作流程如下：

步骤一、在随钻声波测井作业过程中，采集深度区间上的随钻单极子声波全波阵列数据。

步骤二、建立考虑等效仪器的简化Biot-Rosenbaum随钻模型：

(1)随钻仪器等效模型：针对实际随钻测井仪器结构复杂、声场分界面多、反演计算量大等问题，我们将测井仪器等效为一根弹性棒，其弹性参数由一等效弹性模量代替。等效后的模型结构简单，能够有效描述仪器对声波传播的影响。而且，等效后的声场边界面只有一个，反演时涉及到的矩阵的元素数目大大减少，能够有效加快反演速率。仪器的效应由参数E_tool模拟，E_tool定义为与仪器弹性和井孔流体有关的贝塞尔函数组合之比：

其中，M_T是等效仪器模量，该模量与弹性仪器的杨氏模量E和泊松比ν有关：M_T≈E/(1-ν)。我们只需要利用方程(5)对不考虑仪器情况下的频散方程做两个简单的修正便可得到存在随钻仪器时所对应的频散方程(4)。令以上式子中的n＝0，可得到随钻单极子声波测井时所对应的等效仪器模型。

(2)简化Biot-Rosenbaum理论：利用频散方程可以得到随钻斯通利波在孔隙地层的井孔中传播时的准确解，但由于完整的Biot-Rosenbaum理论中涉及到地层弹性参数和流体流动参数之间的耦合作用，反演过程中每一次循环迭代都需要同时计算弹性和流体的效应，使得计算比较繁琐，不适用于实际数据处理。Tang等(Tang X M,Cheng C H,andM.N.Toksoz.1991.Dynamic permeability and borehole Stoneley waves:A simplifiedBiot-Rosenbaum model.J.Acoust.Soc.Am.,90(3):1632-1646.)提出一种简化理论，通过将斯通利波与孔隙地层的相互作用分解为等效弹性孔隙地层问题和孔隙流体流动问题两部分，可以得到孔隙地层中斯通利波波数的简化计算公式：

其中，为对软地层影响的校正；ρ_pf为孔隙流体的密度；κ为动态渗透率；η为流体粘滞度；D为动态孔隙流体的扩散率；k_e为等效弹性地层中对应于等效仪器模型的斯通利波波数；k_f＝ω/v_f是流体波数。

(3)利用方程(7)和(8)分别计算随钻斯通利波的频散及衰减响应，结果如图2-a、2-b所示。图中圆圈为利用完整Biot-Rosenbaum理论并严格按照随钻声场的三个分界面计算得到的结果，实线为考虑等效仪器的简化Biot-Rosenbaum随钻模型计算结果。模拟结果显示，两者的结果吻合较好，说明采用考虑等效仪器的简化Biot-Rosenbaum随钻模型是可行的，并且具有良好的应用效果。

步骤三、选择非渗透层，标定等效仪器模量：

(1)通过其他测井资料确定非渗透层，并选择其中一个深度点，利用慢度—频率相关法对该点的随钻单极子全波阵列进行处理，得到该点的随钻斯通利波频散数据；

(2)考虑可能的等效仪器模量值，分别计算该点理论的随钻斯通利波频散曲线；

(3)利用最小二乘法对实测频散数据和理论频散曲线进行拟合，使得以下目标函数最小化所对应的解即为所求等效仪器模量：

其中，ω为角频率；M_T为等效仪器模量；S_t和S_d分别表示随钻斯通利波的理论频散曲线和实测频散数据；Ω为反演时的处理频段。

步骤四、对测量波形进行波场分离，得到图3第3道中的直达斯通利波波形。

步骤五、模拟实测环境中排除渗透率影响的理论直达斯通利波波形。首先从实测斯通利波资料中选择某一渗透率为零(或者渗透率已知)的点作为参考深度，利用该点实测的直达波波谱和传递函数进行反褶积得到模拟波形时所用的源谱，然后将其与待求深度上的传递函数作褶积便可得到该深度上的理论声波地震图：

其中，f为频率；z₀为参考深度；z为待求深度；M为传递函数；W_msd为实测波谱；W_syn为模拟得到的理论波谱。

步骤六、计算理论和实测波形的中心频率、方差及走时。

(1)计算排除渗透率影响的理论波形的中心频率、方差及走时：

其中，t为时间；W_syn(f)为理论波谱；W_syn(t)为理论波形。

(2)计算实测波形的中心频率、方差及走时：

其中，W_msd(f)为实测波谱；W_msd(t)为实测波形。

步骤七、计算理论和实测的频移及时滞：

(1)计算考虑渗透率影响的理论波形的中心频率和方差：

其中，P是渗透率导致的波谱振幅损失，P＝k_e/k，k是沿井轴方向的波数，k_e为等效弹性地层中的斯通利波波数；d是波的传播距离。

(2)计算理论频移及时滞：

(3)计算实测频移及时滞：

步骤八、利用步骤七得到的理论和实测的频移及时滞建立以下反演目标函数，使得该函数最小化所对应的解即为该深度点地层的渗透率值：

其中，κ₀为静态渗透率；Q^-1为波的非弹性衰减；α为惩罚系数。

步骤九、重复步骤四到步骤八，直至整个深度区间处理完毕，得到处理深度区间内的地层渗透率曲线(图3中第5道所示结果)。

以下，结合具体的实例处理成果，进一步说明本发明所述的随钻声波测井评价地层渗透率方法的应用效果。

图3为利用本发明所述方法对现场随钻声波测井资料处理的成果图。第3道为对测量波形进行波场分离后得到的直达斯通利波波形。第4道显示，反演得到的理论斯通利波时差较测量得到的斯通利波时差出现相对时滞，指示地层存在渗透性。第5道的随钻斯通利波反演渗透率总体上与核磁渗透率和岩心覆压测试渗透率均符合良好。而且与核磁渗透率相比，随钻斯通利波反演渗透率与岩心覆压测试渗透率的匹配性更好。从第1道的自然伽马曲线和第6道的岩性分析中可看出，随钻斯通利波渗透率反演结果较高的层段自然伽马值明显偏低、泥质含量低，孔隙度在15％～25％。随钻斯通利波渗透率反演结果与常规曲线反映的储层性质具有较好的对应关系，说明反演结果较为真实。反演实例所显示的良好的吻合性和对应性证明了本方法的可行性及其广阔的应用前景。

Claims (1)

1.一种随钻声波测井评价地层渗透率的方法，采用如下处理步骤：

步骤一、在深度区间内进行随钻单极子声波测井，获得阵列波形数据；

步骤二、建立考虑等效仪器的简化Biot-Rosenbaum随钻模型，将随钻仪器的复杂结构等效为弹性仪器模型，并利用一个解析公式代替从频散方程中求根的过程；

步骤三、选择非渗透层，标定等效仪器模量；

步骤四、对测量波形进行波场分离，得到直达斯通利波波形；

步骤五、模拟实测环境下排除渗透率影响的理论直达斯通利波波形；

步骤六、分别计算理论和实测波形的中心频率、方差及走时；

步骤七、分别计算理论和实测的频移及时滞；

步骤八、求解反演函数，得到处理深度点的渗透率值；

步骤九、重复步骤四到步骤八，直至整个深度区间处理完毕，得到处理深度区间内的地层渗透率曲线；

所述步骤二具体为：

(1)随钻仪器等效模型的数学推导如下：

①外径为a的测井仪器位于半径为R的充液井孔中，井中声波在仪器和弹性地层之间的流体环中引起流体的质点位移u和压力扰动p，其表达式如下：

其中，A_n和B_n分别是流体环中的入射和出射波振幅系数；n代表声源阶数；是径向流体波数，k为轴向波数，ω为角频率，v_f为流体声速，ρ_f为流体密度；I_n和K_n分别为第一类和第二类n阶变型贝塞尔函数；θ为方位角度，φ为参考角度；r为测量点半径；

②与井同轴的弹性棒对井中流体的声导纳为：

其中，M_T是等效仪器模量，该模量与弹性仪器的杨氏模量E和泊松比ν有关：M_T≈E/(1-ν)；

③将方程(1)代入方程(2)中可得到：

其中，E_tool是与仪器弹性有关的贝塞尔函数组合之比；可以得到弹性地层中，仪器位于井中央，充液井孔内多极子声波传播的频散方程如下：

D(k,ω,v_p,v_s,ρ,v_f,ρ_f,R,M_T,a)＝0 (4)

其中，v_p,v_s,ρ分别是地层的纵、横波速度和密度；D表示对矩阵求行列式；为了得到频散方程(4)，只需要对不考虑仪器情况下的频散方程做两个简单的修正：

经过以上修正后，即可将复杂的随钻仪器等效为一根弹性棒；令以上式子中的n＝0，可得到随钻单极子声波测井时所对应的等效仪器模型；

(2)简化Biot-Rosenbaum理论：利用频散方程可以得到随钻斯通利波在孔隙地层的井孔中传播时的准确解，通过将斯通利波与孔隙地层的相互作用分解为等效弹性孔隙地层问题和孔隙流体流动问题两部分，可以得到孔隙地层中斯通利波波数的简化计算公式：

其中，为对软地层影响的校正；ρ_pf为孔隙流体的密度；κ为动态渗透率；η为流体粘滞度；D为动态孔隙流体的扩散率；k_e为等效弹性地层中对应于等效仪器模型的斯通利波波数；k_f＝ω/v_f是流体波数；

(3)随钻斯通利波的频散及衰减响应：联合(1)和(2)即可建立考虑等效仪器的简化Biot-Rosenbaum随钻模型；在实际反演中，弹性波数只需要用测到的地层弹性参数计算一次，因而迭代过程中只需调整孔隙流体的流动参数并用公式(6)进行计算；通过求解频散方程得到随钻斯通利波波数在不同频率下的根，然后利用下式计算随钻斯通利波的相速度频散及其衰减响应，即品质因子Q的倒数：

所述步骤三具体为：

(1)通过其他测井资料确定非渗透层，并选择其中一个深度点，利用慢度—频率相关法对该点的随钻单极子全波阵列进行处理，得到该点的随钻斯通利波频散数据；

(2)考虑可能的等效仪器模量值，分别计算该点理论的随钻斯通利波频散曲线；

(3)利用最小二乘法对实测频散数据和理论频散曲线进行拟合，使得以下目标函数最小化所对应的解即为所求等效仪器模量：

其中，ω为角频率；M_T为等效仪器模量；S_t和S_d分别表示随钻斯通利波的理论频散曲线和实测频散数据；Ω为反演时的处理频段；

所述步骤五具体为：首先从实测斯通利波资料中选择某一渗透率为零或者渗透率已知的点作为参考深度，利用该点实测的直达波波谱和传递函数进行反褶积得到模拟波形时所用的源谱，然后将其与待求深度上的传递函数作褶积便可得到该深度上的理论声波地震图：

其中，f为频率；z₀为参考深度；z为待求深度；M为传递函数；W_msd为实测波谱；W_syn为模拟得到的理论波谱；

所述步骤六具体为：

(1)计算排除渗透率影响的理论波形的中心频率、方差及走时：

其中，t为时间；W_syn(f)为理论波谱；W_syn(t)为理论波形；

(2)计算实测波形的中心频率、方差及走时：

其中，W_msd(f)为实测波谱；W_msd(t)为实测波形；

所述步骤七具体为：

(1)计算考虑渗透率影响的理论波形的中心频率和方差：

其中，P是渗透率导致的波谱振幅损失，P＝k_e/k，k是沿井轴方向的波数，k_e为等效弹性地层中的斯通利波波数；d是波的传播距离；

(2)计算理论频移及时滞：

(3)计算实测频移及时滞：

所述步骤八具体为：利用步骤七得到的理论和实测的频移及时滞建立以下反演目标函数，使得该函数最小化所对应的解即为该深度点地层的渗透率值：

其中，κ₀为静态渗透率；Q-¹为波的非弹性衰减；α为惩罚系数。