CN102692323A - 一种用于齿轮箱故障诊断研究的齿轮副啮合频率生成方法 - Google Patents

一种用于齿轮箱故障诊断研究的齿轮副啮合频率生成方法 Download PDF

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CN102692323A CN2012101973945A CN201210197394A CN102692323A CN 102692323 A CN102692323 A CN 102692323A CN 2012101973945 A CN2012101973945 A CN 2012101973945A CN 201210197394 A CN201210197394 A CN 201210197394A CN 102692323 A CN102692323 A CN 102692323A
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周晓军
杨勇
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Abstract

本发明公开了一种用于齿轮箱故障诊断研究的齿轮副啮合频率生成方法。现有齿轮箱故障诊断的准备时间过长，效率过低。本发明包括如下步骤：步骤(1).确认齿轮箱中齿轮副的类型、个数，以及各齿轮副之间的连接关系；步骤(2).根据齿轮副的类型、个数、齿轮副之间的连接关系以及初始条件，生成全部齿轮副中所有转动元件的转动频率有关的方程组的增广矩阵；步骤(3).通过高斯消元法解方程组获得全部齿轮副中所有转动元件的转动频率，再根据齿轮副啮合频率与组成该齿轮副有关的转动元件的转动频率之间的关系生成齿轮副的啮合频率。本发明实现了任意复杂轮系中各齿轮副啮合频率的快速生成，为齿轮箱故障诊断研究提供了依据。

Description

一种用于齿轮箱故障诊断研究的齿轮副啮合频率生成方法
技术领域
本发明属于齿轮箱故障诊断研究技术领域，特别涉及一种用于齿轮箱故障诊断研究的齿轮副啮合频率生成方法。
背景技术
齿轮箱作为转动系统中必不可少的动力传动设备，由于其承载能力强、传动效率高等优点，被广泛应用于风力发电、航空、船舶、冶金、石化、矿山、起重运输等行业的机械传动系统中，在国防、工业大型设备中有着不可替代的作用。随着现代化大生产的发展和科学技术的进步，人们对齿轮箱的要求越来越高，齿轮箱设备的内部轮系结构越来越复杂，多档行星变速器成为目前科研人员们的重点研究对象。同时由于齿轮箱本身结构复杂，工作环境恶劣等原因，齿轮及齿轮箱很容易受到损害和出现故障，导致齿轮箱失效。而由于齿轮箱的意外故障，会带来一定程度上的人员伤亡及社会财产损失。所以研究齿轮箱故障诊断技术，及时准确的发现齿轮箱故障，是保证齿轮箱以及整个系统安全运行的重要手段，可减少不必要的经济损失，从而创造更大的经济效益和社会效益，具有重大的意义。
目前齿轮箱故障诊断研究主要包括两部分内容。其一是对齿轮箱中各种故障的产生机理进行研究，通过分析齿轮箱的结构和常见故障形式，寻求齿轮箱故障检测和诊断的有关理论和方法，得到相关的诊断依据。其二是对实测数据的信号处理方法进行研究，寻求快速、有效的信号处理方法对采集信号进行分析，提取有用特征参数。目前常用的诊断方法是通过在齿轮箱上不同位置安装振动传感器，采集齿轮箱各部分振动信号。再通过分析齿轮箱的振动特性，与相关诊断依据作对比，及时发现和预测齿轮箱的故障，以保证齿轮箱正常工作。而齿轮箱中各齿轮副的啮合频率是一种常用的齿轮箱故障诊断依据。
齿轮箱中各齿轮副啮合频率之间有着特定的关系，由齿轮箱轮系结构所决定，通过计算可获得各个齿轮副的啮合频率。但随着齿轮箱内部结构越来越复杂，越来越多的复杂轮系结构的齿轮箱，如多档行星轮系结构齿轮箱被用于各个领域，使得啮合频率的计算变得越来越复杂，且计算量大，计算出错率高，甚至需要通过计算机编程来解决高阶方程组的问题。同时以多档行星轮系结构齿轮箱为例，其档位的改变，都意味着齿轮箱的轮系结构发生变化，也意味着需要重新分析计算齿轮副啮合频率，同时齿轮箱在不同的输入转速下，齿轮副啮合频率也许要重新计算，这就导致齿轮箱故障诊断的准备时间大大增加，效率低。
为了能够很好的解决上述问题，因此需要一种齿轮箱轮系中各齿轮的啮合频率自动生成方法，并可应用于任意复杂的平面轮系，以提高齿轮箱故障诊断的准备时间及故障诊断效率。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种用于齿轮箱故障诊断研究的齿轮副啮合频率生成方法，从而为快速、准确获得齿轮箱中各齿轮副的啮合频率提供了条件。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：
步骤(1).确认齿轮箱中齿轮副的类型、个数，以及各齿轮副之间的连接关系；
1-1.齿轮副的类型包括A类型和B类型
A类型齿轮副由两个太阳轮组成，且两个太阳轮都是A类型齿轮副的连接端，分别为第一连接端，第二连接端；A类型齿轮副中两个太阳轮相互啮合且可分别围绕自身轴心转动；
B类型齿轮副由一个太阳轮、一个行星轮、一个行星架组成，且太阳轮、行星架、行星轮分别作为B类型齿轮副的连接端，太阳轮作为第一连接端，行星架作为第二连接端，行星轮作为第三连接端；B类型齿轮副中太阳轮与星行轮相互啮合，行星架穿过行星轮轴心，太阳轮、行星轮可围绕自身轴心转动，同时行星轮、行星架可围绕太阳轮轴心转动；
经确认齿轮箱中有A类型齿轮副共                                               个，B类型齿轮副共
Figure 957140DEST_PATH_IMAGE004
个。
1-2.确认齿轮副的连接关系；
所述的齿轮副的连接关系指某一个任意类型的齿轮副中作为连接端的转动元件与另一个任意类型的齿轮副中作为连接端的转动元件的刚性连接。
即第个A类齿轮副
Figure 254446DEST_PATH_IMAGE008
的第
Figure 377254DEST_PATH_IMAGE010
个连接端与第
Figure 447978DEST_PATH_IMAGE012
个B类齿轮副
Figure 563701DEST_PATH_IMAGE014
的第
Figure 216531DEST_PATH_IMAGE016
个连接端相连，组成第
Figure 697191DEST_PATH_IMAGE018
个连接关系
Figure 51949DEST_PATH_IMAGE020
。
其中
Figure 909046DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 416382DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 130260DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 175577DEST_PATH_IMAGE028
，。
步骤(2).根据齿轮副的类型、个数、齿轮副之间的连接关系以及初始条件，生成全部齿轮副中所有转动元件的转动频率有关的方程组的增广矩阵。
2-1.齿轮副中各转动元件的转动频率之间存在如下的关系。
A类型齿轮副，其各转动元件的转动频率之间存在如下关系
Figure 929698DEST_PATH_IMAGE032
其中
Figure 80057DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 347090DEST_PATH_IMAGE036
为A类型齿轮副中对应太阳轮齿数，、
Figure 762339DEST_PATH_IMAGE040
为A类型齿轮副中对应太阳轮转动频率，
Figure 83599DEST_PATH_IMAGE042
表示齿轮副的啮合状态，外啮合时
Figure 837929DEST_PATH_IMAGE044
，内啮合时
Figure 387990DEST_PATH_IMAGE046
。
B类型齿轮副，其各转动元件的转动频率之间存在如下关系
Figure 911375DEST_PATH_IMAGE048
其中
Figure 403536DEST_PATH_IMAGE050
为B类型齿轮副中太阳轮齿数，
Figure 379582DEST_PATH_IMAGE052
为B类型齿轮副中行星轮齿数，为太阳轮转动频率，
Figure 376805DEST_PATH_IMAGE056
为行星轮转动频率，
Figure 711972DEST_PATH_IMAGE058
为行星架转动频率。
2-2. 齿轮副之间的连接关系，使得齿轮副中作为连接端的转动元件之间存在如下关系
Figure 503210DEST_PATH_IMAGE060
其中
Figure 392144DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 952439DEST_PATH_IMAGE064
为被连接的两个不同齿轮副中作为连接端的转动元件的转动频率。
2-3. 初始条件指某一个或几个齿轮副中的某一个或几个转动元件的转动频率。
Figure 458506DEST_PATH_IMAGE066
其中
Figure 487773DEST_PATH_IMAGE062
为任意转动元件的转动频率，
Figure 370279DEST_PATH_IMAGE068
为固定常数。
2-4.根据步骤2-1、2-2、2-3中齿轮副类型、个数、齿轮副间的连接关系以及初始条件，确定由全部齿轮副中所有转动元件的转动频率所组成的方程组中的未知数个数及方程组个数，得到该方程组对应的增广矩阵。
每个A类齿轮副提供了2个未知数和1个方程组；
每个B类齿轮副提供了3个未知数和1个方程组；
每个齿轮副间的连接关系提供了1个方程组；
每个初始条件提供了1个方程组；
得到对应的增广矩阵如下所示：
Figure 785080DEST_PATH_IMAGE070
步骤(3).通过高斯消元法解方程组获得全部齿轮副中所有转动元件的转动频率，再根据齿轮副啮合频率与组成该齿轮副有关的转动元件的转动频率之间的关系生成齿轮副的啮合频率。
3-1.对步骤(2)获得的增广矩阵进行一系列变化，得到该增广矩阵对应的线性方程组的唯一解。
增广矩阵变换如下：
Figure 40929DEST_PATH_IMAGE074
变换后的增广矩阵为：
Figure 461546DEST_PATH_IMAGE076
在根据最后一步计算则可得到该方程组得全部解，即全部齿轮副中所有转动元件对应的转动频率。
Figure 747165DEST_PATH_IMAGE078
3-2.在齿轮箱中齿轮副啮合频率与组成该齿轮副有关的转动元件的转动频率之间存在如下关系：
A类型齿轮副
Figure 595035DEST_PATH_IMAGE080
B类型齿轮副
Figure 582583DEST_PATH_IMAGE082
其中，
Figure 806890DEST_PATH_IMAGE084
为A类型齿轮的啮合频率；
Figure 944086DEST_PATH_IMAGE086
为B类型齿轮副的啮合频率；
在获得全部齿轮副中所有转动元件的转动频率后，根据步骤3-2得到齿轮箱中各齿轮副的啮合频率。
本发明具有的有益效果是：
本发明的用于齿轮箱故障诊断研究的齿轮副啮合频率生成方法适用于对拥任何复杂平面轮系的齿轮箱中各齿轮副啮合频率进行生成。并容易通过编程软件加以可视化编程实现，大大节省了齿轮箱故障诊断研究的部分数据的准备时间，提高了故障诊断效率。
附图说明
图1 为本发明流程图；
图2 为本发明齿轮箱轮系结构图；
图3 为本发明各齿轮副连接关系图。
具体实施方式
下面结合具体实例和附图对本发明作进一步的描述。
一种用于齿轮箱故障诊断研究的齿轮副啮合频率生成方法，具体实现步骤如图1所示：
步骤(1).确认齿轮箱中齿轮副的类型、个数，以及各齿轮副之间的连接关系；
1-1.齿轮副的类型包括A类型和B类型
A类型齿轮副由两个太阳轮组成，且两个太阳轮都是A类型齿轮副的连接端，分别为第一连接端，第二连接端；A类型齿轮副中两个太阳轮相互啮合且可分别围绕自身轴心转动；
B类型齿轮副由一个太阳轮、一个行星轮、一个行星架组成，且太阳轮、行星架、行星轮分别作为B类型齿轮副的连接端，太阳轮作为第一连接端，行星架作为第二连接端，行星轮作为第三连接端；B类型齿轮副中太阳轮与星行轮相互啮合，行星架穿过行星轮轴心，太阳轮、行星轮可围绕自身轴心转动，同时行星轮、行星架可围绕太阳轮轴心转动；
如图2所示，结合表1，经确认图2中的齿轮箱包括1个A类齿轮副
Figure 228437DEST_PATH_IMAGE088
，4个B类齿轮副
Figure 516330DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 341067DEST_PATH_IMAGE092
、
Figure 522649DEST_PATH_IMAGE094
、。
表1各齿轮齿数
Figure 690774DEST_PATH_IMAGE098
其中，表1为齿轮箱齿轮参数，该齿轮箱初始条件：齿数为
Figure 319201DEST_PATH_IMAGE100
的齿轮转动频率为0，轮箱输入端转动频率8.3。
上述齿轮副
Figure 355290DEST_PATH_IMAGE088
中齿数为的太阳轮为该齿轮副第一连接端，齿数为的太阳轮为该齿轮副第二连接端；
1-2.确认齿轮副的连接关系；
所述的齿轮副的连接关系指某一个任意类型的齿轮副中作为连接端的转动元件与另一个任意类型的齿轮副中作为连接端的转动元件的刚性连接。
如图3所示，齿轮副
Figure 348151DEST_PATH_IMAGE090
的第三连接端与齿轮副
Figure 504326DEST_PATH_IMAGE092
的第三连接端组成连接关系
Figure 111500DEST_PATH_IMAGE106
；齿轮副
Figure 720336DEST_PATH_IMAGE094
的第三连接端与齿轮副
Figure 956145DEST_PATH_IMAGE096
的第三连接端组成连接关系
Figure 966827DEST_PATH_IMAGE108
；齿轮副
Figure 747832DEST_PATH_IMAGE090
的第二连接端与齿轮副
Figure 843964DEST_PATH_IMAGE092
的第二连接端组成连接关系
Figure 352306DEST_PATH_IMAGE110
；齿轮副的第二连接端与齿轮副
Figure 621930DEST_PATH_IMAGE096
的第二连接端组成连接关系
Figure 18407DEST_PATH_IMAGE112
；齿轮副的第一连接端与齿轮副
Figure 315714DEST_PATH_IMAGE094
的第一连接端组成连接关系
Figure 438522DEST_PATH_IMAGE114
；齿轮副
Figure 509246DEST_PATH_IMAGE090
的第二连接端与齿轮副
Figure 624969DEST_PATH_IMAGE094
的第二连接端组成连接关系
Figure 274869DEST_PATH_IMAGE116
；齿轮副
Figure 755529DEST_PATH_IMAGE096
的第一连接端与齿轮副
Figure 110287DEST_PATH_IMAGE088
的第一连接端组成连接关系
Figure 967384DEST_PATH_IMAGE118
；
步骤(2).根据齿轮副的类型、个数、齿轮副之间的连接关系以及初始条件，生成全部齿轮副中所有转动元件的转动频率有关的方程组的增广矩阵。
2-1.齿轮副中各转动元件的转动频率之间存在如下的关系。
A类型齿轮副，其各转动元件的转动频率之间存在如下关系
Figure 474720DEST_PATH_IMAGE032
其中
Figure 126281DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 233915DEST_PATH_IMAGE036
为对应太阳轮齿数，
Figure 442173DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 990966DEST_PATH_IMAGE040
为对应太阳轮转动频率，表示齿轮副的啮合状态，外啮合时
Figure 221407DEST_PATH_IMAGE044
，内啮合时
Figure 154728DEST_PATH_IMAGE046
。
B类型齿轮副，其各转动元件的转动频率之间存在如下关系
Figure 885924DEST_PATH_IMAGE048
其中
Figure 144867DEST_PATH_IMAGE050
为太阳轮齿数，
Figure 443737DEST_PATH_IMAGE052
为行星轮齿数，
Figure 508645DEST_PATH_IMAGE054
为太阳轮转动频率，
Figure 32030DEST_PATH_IMAGE056
为行星轮转动频率，
Figure 9344DEST_PATH_IMAGE058
行星架转动频率；
2-2.齿轮副之间的连接关系，使得齿轮副中作为连接端的转动元件之间存在如下关系
Figure 250970DEST_PATH_IMAGE060
其中
Figure 853990DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 44931DEST_PATH_IMAGE064
为被连接的两个不同齿轮副中作为连接端的转动元件的转动频率。
2-3.初始条件指某一个或几个齿轮副中某一个或几个转动的转动频率。
Figure 707993DEST_PATH_IMAGE066
其中为任意转动元件的转动频率，
Figure 328779DEST_PATH_IMAGE068
为固定常数。
2-4. 根据步骤2-1、2-2、2-3中齿轮副类型、个数、齿轮副间的连接关系以及初始条件，确定由全部齿轮副中所有转动元件的转动频率所组成的方程组中的未知数个数及方程组个数，得到该方程组对应的增广矩阵。
齿轮副
Figure 826756DEST_PATH_IMAGE088
提供了2个未知数
Figure 395141DEST_PATH_IMAGE120
、
Figure 611358DEST_PATH_IMAGE122
和1个方程组
齿轮副
Figure 656467DEST_PATH_IMAGE090
提供了3个未知数
Figure 395753DEST_PATH_IMAGE126
、
Figure 646737DEST_PATH_IMAGE128
、
Figure 332933DEST_PATH_IMAGE130
和1个方程组
Figure 602241DEST_PATH_IMAGE132
齿轮副
Figure 528739DEST_PATH_IMAGE092
提供了3个未知数
Figure 453970DEST_PATH_IMAGE134
、
Figure 740595DEST_PATH_IMAGE136
、
Figure 67671DEST_PATH_IMAGE138
和1个方程组
Figure 165071DEST_PATH_IMAGE140
齿轮副
Figure 374336DEST_PATH_IMAGE094
提供了3个未知数
Figure 402334DEST_PATH_IMAGE142
、
Figure 417474DEST_PATH_IMAGE144
、
Figure 872726DEST_PATH_IMAGE146
和1个方程组
Figure 834866DEST_PATH_IMAGE148
齿轮副
Figure 214026DEST_PATH_IMAGE096
提供了3个未知数
Figure 250115DEST_PATH_IMAGE150
、
Figure 938585DEST_PATH_IMAGE152
、
Figure 60125DEST_PATH_IMAGE154
和1个方程组
Figure 242976DEST_PATH_IMAGE156
连接关系提供了1个方程组
Figure 258522DEST_PATH_IMAGE158
连接关系
Figure 680408DEST_PATH_IMAGE108
提供了1个方程组
Figure 588321DEST_PATH_IMAGE160
连接关系
Figure 661319DEST_PATH_IMAGE110
提供了1个方程组
Figure 439395DEST_PATH_IMAGE162
连接关系
Figure 535527DEST_PATH_IMAGE112
提供了1个方程组
Figure 309448DEST_PATH_IMAGE164
连接关系
Figure 253264DEST_PATH_IMAGE114
提供了1个方程组
连接关系
Figure 772287DEST_PATH_IMAGE116
提供了1个方程组
连接关系
Figure 85905DEST_PATH_IMAGE118
提供了1个方程组
两个初始条件提供了2个方程
Figure 263125DEST_PATH_IMAGE172
，
Figure 129581DEST_PATH_IMAGE174
得到由全部齿轮副中所有转动元件的转动频率所组成的方程组及方程组对应的增广矩阵，如下所示
步骤(3).通过高斯消元法解方程组获得全部齿轮副中所有转动元件的转动频率，再根据齿轮副啮合频率与组成该齿轮副有关的转动元件的转动频率之间的关系生成齿轮副的啮合频率。
3-1. 对步骤(2)获得的增广矩阵进行一系列变化，则可得到该增广矩阵对应的线性方程组的唯一解。得到的全部齿轮副的所有转动元件的转动频率应为结果如表2所示，
表2转动频率结果
Figure 512338DEST_PATH_IMAGE178
3-2.在齿轮箱中齿轮副啮合频率与组成该齿轮副有关的转动元件的转动频率之间存在如下关系：
A类型齿轮副
Figure 70358DEST_PATH_IMAGE080
B类型齿轮副
Figure 471996DEST_PATH_IMAGE082
其中，
Figure 494179DEST_PATH_IMAGE084
为A类型齿轮的啮合频率；
Figure 145740DEST_PATH_IMAGE086
为B类型齿轮副的啮合频率；
根据步骤3-2得到齿轮箱中各齿轮副的啮合频率如表3所示。
表3啮合频率结果
Figure 738527DEST_PATH_IMAGE180
。

Claims (2)

1. 一种用于齿轮箱故障诊断研究的齿轮副啮合频率生成方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤(1).确认齿轮箱中齿轮副的类型、个数，以及各齿轮副之间的连接关系；
1-1.齿轮副的类型包括A类型和B类型
A类型齿轮副由两个太阳轮组成，且两个太阳轮都是A类型齿轮副的连接端，分别为第一连接端，第二连接端；A类型齿轮副中两个太阳轮相互啮合且可分别围绕自身轴心转动；
B类型齿轮副由一个太阳轮、一个行星轮、一个行星架组成，且太阳轮、行星架、行星轮分别作为B类型齿轮副的连接端，太阳轮作为第一连接端，行星架作为第二连接端，行星轮作为第三连接端；B类型齿轮副中太阳轮与星行轮相互啮合，行星架穿过行星轮轴心，太阳轮、行星轮可围绕自身轴心转动，同时行星轮、行星架可围绕太阳轮轴心转动；
经确认齿轮箱中有A类型齿轮副共                                               
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE002
个，B类型齿轮副共
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE004
个；
1-2.确认齿轮副的连接关系；
所述的齿轮副的连接关系指某一个任意类型的齿轮副中作为连接端的转动元件与另一个任意类型的齿轮副中作为连接端的转动元件的刚性连接；
即第个A类齿轮副
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE008
的第
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE010
个连接端与第个B类齿轮副
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE014
的第
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE016
个连接端相连，组成第
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE018
个连接关系
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE020
；
其中
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE024
，
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE026
，，；
步骤(2).根据齿轮副的类型、个数、齿轮副之间的连接关系以及初始条件，生成全部齿轮副中所有转动元件的转动频率有关的方程组的增广矩阵；
2-1.齿轮副中各转动元件的转动频率之间存在如下的关系；
A类型齿轮副，其各转动元件的转动频率之间存在如下关系
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE032
其中
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE036
为A类型齿轮副中对应太阳轮齿数，
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE040
为A类型齿轮副中对应太阳轮转动频率，表示齿轮副的啮合状态，外啮合时
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE044
，内啮合时
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE046
；
B类型齿轮副，其各转动元件的转动频率之间存在如下关系
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE048
其中
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE050
为B类型齿轮副中太阳轮齿数，
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE052
为B类型齿轮副中行星轮齿数，为太阳轮转动频率，
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE056
为行星轮转动频率，
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE058
为行星架转动频率；
2-2. 齿轮副之间的连接关系，使得齿轮副中作为连接端的转动元件之间存在如下关系
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE060
其中
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE062
、
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE064
为被连接的两个不同齿轮副中作为连接端的转动元件的转动频率；
2-3. 初始条件指某一个或几个齿轮副中的某一个或几个转动元件的转动频率；
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE066
其中
Figure 393393DEST_PATH_IMAGE062
为任意转动元件的转动频率，
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE068
为固定常数；
2-4.根据步骤2-1、2-2、2-3中齿轮副类型、个数、齿轮副间的连接关系以及初始条件，确定由全部齿轮副中所有转动元件的转动频率所组成的方程组中的未知数个数及方程组个数；得到该方程组对应的增广矩阵。
2.每个A类齿轮副提供了2个未知数和1个方程组；
每个B类齿轮副提供了3个未知数和1个方程组；
每个齿轮副间的连接关系提供了1个方程组；
每个初始条件提供了1个方程组；
得到对应的增广矩阵如下所示：
步骤(3).通过高斯消元法解方程组获得全部齿轮副中所有转动元件的转动频率，再根据齿轮副啮合频率与组成该齿轮副有关的转动元件的转动频率之间的关系生成齿轮副的啮合频率；
3-1.对步骤(2)获得的增广矩阵进行一系列变化，得到该增广矩阵对应的线性方程组的唯一解；
增广矩阵变换如下：
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE072
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE074
变换后的增广矩阵为：
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE076
在根据最后一步计算则可得到该方程组得全部解，即全部齿轮副中所有转动元件对应的转动频率；
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE078
3-2.在齿轮箱中齿轮副啮合频率与组成该齿轮副有关的转动元件的转动频率之间存在如下关系：
A类型齿轮副
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE080
B类型齿轮副
其中，
Figure 2012101973945100001DEST_PATH_IMAGE084
为A类型齿轮的啮合频率；为B类型齿轮副的啮合频率；
在获得全部齿轮副中所有转动元件的转动频率后，根据步骤3-2得到齿轮箱中各齿轮副的啮合频率。
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SE01 Entry into force of request for substantive examination
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