CN102682434A - 基于边缘先验和nsct域gsm的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于边缘先验和NSCT域GSM的图像去噪方法，主要解决现有去噪方法对被高斯白噪声腐蚀的自然图像去噪效果不佳的问题。其实现步骤如下，(1)输入一幅待去噪图像；(2)用非下采样Contourlet域高斯尺度混合模型去噪方法对图像进行去噪；(3)将原始噪声图像与高斯核进行卷积；(4)估计无噪声图像的梯度；(5)用迭代方法去噪；(6)判断是否达到迭代次数，若未达到迭代次数，转到步骤(5)，若已达到迭代次数，则输出结果。本发明具有对含有高斯白噪声的自然图像去噪效果好的优点，能恢复出图像原有的特征，可用于图像分割、目标识别，变换检测等对图像的预处理。

Description

基于边缘先验和NSCT域GSM的图像去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及一种自然图像处理滤波技术领域的基于边缘先验和非下采样Contourlet变换(Non-sampling ContourletTransform，NSCT)域高斯尺度混合模型的图像去噪方法。该方法可用于医学、卫星遥感、工业、军事和视频多媒体等领域的数字图像预处理。

背景技术

由于受各种条件的限制，图像在获取、编码、传输过程中会受到各种各样的噪声影响，这对图像分割，目标识别等其他一些后续处理工作带来了不利，因此对图像进行去噪很有必要。图像去噪解决了图像受到噪声干扰图像质量下降的问题，抑制噪声影响，提高了图像质量，是图像后处理的基础。

自然图像中的特征(频率特征、空间组织特征或者物体类别、拍摄设备相关的特征等)的经验性规律统称为自然图像的先验信息。自然图像先验很好地模拟了大脑系统的记忆与归纳能力，即对视觉信息的处理与识别不仅依赖于视觉信息本身的特征，更依赖于大脑所归纳与记忆的有关视觉信息的一般性规律。因此，以自然图像的先验信息作为指导或约束，可以很好地解决图像处理的逆问题，如图像去噪等。近年来，人们逐渐认识到自然图像先验在计算机视觉和图像处理中的重要意义，日益关注如何挖掘和建模自然图像的先验信息，以解决自然图像处理和计算机视觉中的基本问题。现有的有关自然图像的先验信息主要有统计先验建模和稀疏性先验等。

Cheolkon Jung等人在“Spatial gradient local inhomogeneity：an efficient imagedenoising prior.Journal of Electronic Imaging，2010，19(3).”中提出了一种空间梯度和局部非同质区域的先验信息(spatial gradient local inhomogeneity，SGLI)，将其用在图像去噪上。空间梯度信息能够有效的保持强边缘，而局部的非同质度量能够准确的定位图像中的不连续性。该方法存在的不足是，只是利用了图像中的梯度信息，没有充分利用图像的其他特性，如冗余性等，导致边缘纹理信息保持的不够好，去噪的结果不够理想。

西安电子科技大学在其申请的专利“基于Treelet变换和最小均方误差估计的图像去噪方法”(专利申请号201110199552.6，公开号CN102222327A)中公开了一种利用Treelet变换和最小均方误差估计的图像去噪方法。该方法能精确地估计出无噪声系数，在去噪的同时也能保持边缘等特征。但该方法仍然存在的不足是，该方法由于是基于相似图像块的加权平均，导致边缘细节信息保持仍不够理想，最终应用效果不理想。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提出一种基于边缘先验和NSCT域高斯尺度混合模型(Gaussian Scale Mixture model，GSM)的图像去噪方法。通过学习的方法，从原始的噪声图像和初步去噪的图像中估计无噪声图像的边缘梯度信息，将其作为一种先验信息，约束去噪的迭代过程。

为实现上述目的，本发明具体实现步骤包括如下：

(1)输入一幅待去噪图像；

(2)用非下采样Contourlet变换域高斯尺度混合模型去噪方法对图像进行去噪；

2a)对噪声图像进行非下采样Contourlet变换；

2b)用高斯尺度混合模型对非下采样Contourlet变换后每一方向尺度的系数进行建模；

2c)用贝叶斯最小均方估计方法计算无噪声系数；

2d)进行逆Contourlet变换，得到去噪结果；

(3)将原始噪声图像与高斯核进行卷积，得到卷积图像；

(4)估计无噪声图像的梯度；

4a)在步骤(3)中所得卷积图像中任取一个像素点为中心，确定一个正方形的中心图像块和搜索窗；在步骤2d)中所得去噪图像中与卷积图像对应的位置上选取相同的中心图像块和搜索窗；

4b)逐个计算步骤(3)中所得卷积图像中搜索窗内图像块与步骤2d)中所得去噪图像中确定的中心图像块的梯度相似度：

$\mathrm{wei}(i,j)=\exp (-\frac{{\left|\right|y_i-y_j\left|\right|}_2^2}{h^2})$

其中，wei(i，j)为相似度，i为中心图像块的中心像素，j为搜索窗内图像块的中心像素，y_i为步骤2d)中所得去噪图像中以像素i为中心的图像块的梯度，y_j为步骤(3)中所得卷积图像中以像素j为中心的搜索窗内图像块的梯度，‖‖₂表示二范数，h为惩罚因子；

4c)将上述相似度的值代入如下公式，估计中心图像块无噪声的梯度估计值：

${\▿I}_{\mathrm{est}}\left(i\right)=\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{Z\left(i\right)}\mathrm{wei}(i,j)\·y_j$

其中，

表示估计的以像素i为中心的图像块的梯度值，Z(i)表示归一化系数，wei(i，j)为步骤4b)计算得到的相似度，y_j表示步骤(3)中所得卷积图像中搜索窗内以像素j为中心的图像块梯度值，S_i表示步骤(3)中所得卷积图像中搜索窗相似图像块中心像素位置的集合；

(5)按下面公式对去噪后图像进行迭代：

${I_d}^{t+1}={I_d}^t-\mathrm{\τ}[\mathrm{NL}(I_d-I_n)-\mathrm{\β}({\▿}^2{I}_d-{\▿}^2{I}_{\mathrm{est}})]$

其中，表示第t+1次去噪图像矩阵，t表示迭代的次数，

表示第t次去噪图像矩阵，τ表示迭代的步长，NL表示非局部均值滤波操作符号，I_d为步骤2d)逆Contourlet变换后的去噪结果矩阵，I_n是噪声图像矩阵，β为平衡参数，

是去噪后图像矩阵计算两次梯度的结果，是步骤(4)估计的无噪声图像矩阵梯度边缘

的梯度值；

(6)判断是否达到迭代次数，若未达到迭代次数，转到步骤(5)，若已达到迭代次数，则输出结果。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

第一，本发明用非下采样Contourlet变换域高斯尺度混合模型(NSCT_GSM)的去噪结果作为迭代的初始值，采用各向异性的Contourlet基的使得NSCT变换具有刻画图像的奇异性信息的优势，GSM能较好的拟合NSCT变换后系数的分布情况。因而，NSCT_GSM去噪方法较现有方法能够有效的保持边缘信息并能够同时充分利用图像的如冗余性，对细节边缘信息的保持上更有优势，可以取得较为理想的去噪效果。

第二，本发明将梯度边缘信息作为先验信息加入到图像去噪的迭代过程中，克服NSCT_GSM方法易产生划痕效应的缺点，能较好的保持了图像中的细节信息，平滑同质区域的噪声，提高了图像的去噪效果。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明与现有技术BLS_GSM和KSVD的去噪效果比较图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明的步骤作进一步的详细描述。

步骤1，输入一幅待去噪图像。

步骤2，用非下采样Contourlet域高斯尺度混合模型去噪方法对图像进行去噪。

对噪声图像进行非下采样Contourlet变换，分解层数取值范围为2～4层。本发明实例中进行了四层分解，第一层至第四层高频子带的方向数分别为2、2、8、8。

用高斯尺度混合模型对非下采样Contourlet变换后每一方向尺度的系数进行建模，计算公式如下：

$c=x+n=\sqrt{z}u+n$

其中，向量c表示非下采样Contourlet变换后的系数，x是无噪声系数向量，n是噪声，z为尺度因子，u表示均值为零的服从高斯分布的向量。

用Bayes最小均方估计来计算无噪声系数，计算公式为：

$E\left[\hat{x}|c\right]={\∫}_0^{\∞}p\left(z\right|c)E\left[x\right|c,z]\mathrm{dz}$

其中，

表示估计得到的无噪声系数基于非下采样Contourlet变换后的系数向量c的条件期望，p(z|c)表示尺度因子z基于非下采样Contourlet变换后的系数向量c的条件概率，E[x|c，z]表示无噪声系数x基于含噪系数c和尺度因子z的条件期望。p(z|c)的计算公式为：

$p\left(z\right|c)=\frac{p\left(c\right|z)p_z\left(z\right)}{{\∫}_0^{\∞}p\left(c\right|\mathrm{\α})p_z\left(\mathrm{\α}\right)\mathrm{d\α}}$

其中，p_z(z)服从均匀分布，即

p(c|z)表示含噪声系数向量c基于尺度因子z的条件概率，p(c|z)的计算公式为：

$p\left(c\right|z)=\frac{\exp (-c^T{(z{C}_u+C_n)}^{-1}c/2)}{\sqrt{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^N|z{C}_u+C_n|}}$

E[x|c，z]的计算公式为：

E[x|c，z]＝zC_u(zC_u+C_n)^-1c

其中，无噪声系数的协方差矩阵C_u计算公式为：

C_u＝(C_c-C_n)/E[z]

其中，C_c表示含噪系数的协方差矩阵，

N表示向量c的维数；C_n是图像中噪声的协方差矩阵，E[z]为z的期望且E[z]＝1。

进行逆Contourlet变换，将得到去噪的结果记为I₁。

步骤3，将原始噪声图像与高斯矩阵进行卷积，将结果记为I₂。

步骤4，估计无噪声图像的梯度。

在图像I₂中任取一个像素点为中心，以5～11个像素点为边长，确定一个正方形的中心图像块，本发明实施例中选取大小为7×7的中心图像块，以21～41个像素为边长，确定一个正方形的搜索窗，本发明实施例中选取大小为25×25的搜索窗。在图像I₁中相应的位置上也选取相同的中心图像块和搜索窗。

逐个计算计算图像I₂中搜索窗内图像块与与I₁中确定的中心图像块的梯度相似度：

$\mathrm{wei}(i,j)=\exp (-\frac{{\left|\right|y_i-y_j\left|\right|}_2^2}{h^2})$

其中，wei(i，j)为梯度相似度，i为中心图像块的中心像素，j为搜索窗内图像块的中心像素，y_i为_I1中确定的中心图像块的梯度，y_j为图像I₂中搜索窗内图像块的梯度，‖‖₂表示二范数，h为惩罚因子，h取值范围为σ_n～5σ_n，σ_n为图像中噪声的标准差，本发明实施例中h取为σ_n。

将上述相似度代入如下公式，估计中心图像块无噪声的梯度估计值

$\▿I_{\mathrm{est}}\left(i\right)=\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{Z\left(i\right)}\mathrm{wei}(i,j)\·y_j$

其中，

表示估计的以像素i为中心的图像块的梯度值，Z(i)表示归一化系数，wei(i，j)为步骤4计算得到的梯度相似度，y_j表示图像I₂中搜索窗内以像素j为中心的图像块梯度值，S_i表示图像I₂中搜索窗相似图像块中心像素位置的集合；

归一化系数Z(i)计算公式如下：

$Z\left(i\right)=\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{wei}(i,j)$

步骤5，将非局部均值去噪方法的思想应用到梯度图像的估计上，将梯度边缘信息作为约束加在图像去噪的迭代过程中，按下面公式对去噪后图像进行迭代：

${I_d}^{t+1}={I_d}^t-\mathrm{\τ}[\mathrm{NL}(I_d-I_n)-\mathrm{\β}({\▿}^2{I}_d-{\▿}^2{I}_{\mathrm{est}})]$

其中，

表示第t+1次去噪图像矩阵，t表示迭代的次数，取值范围为2～5，本发明实施例中选取的迭代次数为3次，

表示第t次去噪图像矩阵，τ表示迭代的步长，取值范围为0.01～0.05，本发明实施例中τ设置为0.02。NL表示非局部均值滤波操作符号，I_d为初始化(t＝0时)用步骤2非下采样Contourlet域高斯尺度混合模型去噪方法的结果矩阵，I_n是噪声图像矩阵，平衡参数

是去噪后图像计算两次梯度的结果，

是步骤4估计的无噪声图像梯度边缘

的梯度值。

步骤6，判断是否达到迭代次数，若未达到迭代次数，转到步骤5，若已达到迭代次数，则输出结果。

下面结合附图2对本发明的效果做进一步的描述。

附图2是本发明与现有技术BLS_GSM和KSVD的去噪效果比较图。其中，附图2(a)、附图2(b)、附图2(c)、附图2(d)、附图2(e)、附图2(f)是不同去噪方法对加了标准差为20的随机高斯白噪声的Lena图像和Barbara图像进行去噪后的效果图，所有图像都是灰度图像，灰度级为256级，大小为512×512像素。

附图2(a)和附图2(b)为现有技术基于BLS_GSM的去噪方法和的效果图，去噪效果图来源于文献“Image Denoising using Scale Mixtures of Gaussians in theWavelet Domain.IEEE Transactions on Image Processing，vol.12，no.11，Nov.2003，1338-1351.”。

附图2(c)和附图2(d)为现有技术非下采样Contourlet高斯尺度混合模型方法(NSCT_GSM)的仿真结果图。

附图2(e)和附图2(f)是本发明方法的去噪效果图。

下表列出了Lena、Barbara、Boats、Cameraman等八幅图像在噪声标准差为5、15、20、25、35等五种不同噪声情况下，本发明去噪方法下的结果和现有技术基于BLS_GSM方法和NSCT_GSM方法的去噪结果峰值信噪比(PSNR)。

通过对比可以看出，与NSCT_GSM方法相比，8幅图像在噪声标准差为5的时候本发明的PSNR值要稍微低一点，但是在其他噪声情况下，本发明去噪结果的PSNR值都比NSCT_GSM方法要高0.3-0.4dB左右。与BLS_GSM方法相比，本发明在Lena图像的表现要稍差一些，另外在噪声标准差为5的时候Barbara、Boas、Cameraman三幅图像PSNR值低。0.1-0.2dB左右，其他噪声条件下，本发明都比BLS_GSM方法要好。最高比BLS_GSM方法高出0.4dB。

下表的最后一行给出了所有图像在不同噪声情况下PSNR的平均值，从下表中看出，本发明比BLS_GSM和NSCT_GSM方法都要高。

从下表中可以看出本发明在PSNR值上有较佳的表现，本发明的去噪效果显示了在对噪声的抑制和细节纹理信息的保持能力。本发明与其他方法相比，在对细节信息，像线和纹理进行恢复时比其它方法表现出了更好的效果。

Claims (8)

1.基于边缘先验和NSCT域GSM的图像去噪方法，包括如下步骤：

(1)输入一幅待去噪图像；

(2)用非下采样Contourlet变换域高斯尺度混合模型去噪方法对图像进行去噪；

2a)对噪声图像进行非下采样Contourlet变换；

2b)用高斯尺度混合模型对非下采样Contourlet变换后每一方向尺度的系数进行建模；

2c)用贝叶斯最小均方估计方法计算无噪声系数；

2d)进行逆Contourlet变换，得到去噪结果；

(3)将原始噪声图像与高斯核进行卷积，得到卷积图像；

(4)估计无噪声图像的梯度；

4a)在步骤(3)中所得卷积图像中任取一个像素点为中心，确定一个正方形的中心图像块和搜索窗；在步骤2d)中所得去噪图像中与卷积图像对应的位置上选取相同的中心图像块和搜索窗；

4b)逐个计算步骤(3)中所得卷积图像中搜索窗内图像块与步骤2d)中所得去噪图像中确定的中心图像块的梯度相似度：

$\mathrm{wei}(i,j)=\exp (-\frac{{\left|\right|y_i-y_j\left|\right|}_2^2}{h^2})$

其中，wei(i，j)为相似度，i为中心图像块的中心像素，j为搜索窗内图像块的中心像素，y_i为步骤2d)中所得去噪图像中以像素i为中心的图像块的梯度，y_j为步骤(3)中所得卷积图像中以像素j为中心的搜索窗内图像块的梯度，‖‖₂表示二范数，h为惩罚因子；

4c)将上述相似度的值代入如下公式，估计中心图像块无噪声的梯度估计值：

${\▿I}_{\mathrm{est}}\left(i\right)=\underset{j\∈S_i}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{Z\left(i\right)}\mathrm{wei}(i,j)\·y_j$

其中，

表示估计的以像素i为中心的图像块的梯度值，Z(i)表示归一化系数，wei(i，j)为步骤4b)计算得到的相似度，y_j表示步骤(3)中所得卷积图像中搜索窗内以像素j为中心的图像块梯度值，S_i表示步骤(3)中所得卷积图像中搜索窗相似图像块中心像素位置的集合；

(5)按下面公式对去噪后图像进行迭代：

${I_d}^{t+1}={I_d}^t-\mathrm{\τ}[\mathrm{NL}(I_d-I_n)-\mathrm{\β}({\▿}^2{I}_d-{\▿}^2{I}_{\mathrm{est}})]$

其中，

表示第t+1次去噪图像矩阵，t表示迭代的次数，

表示第t次去噪图像矩阵，τ表示迭代的步长，NL表示非局部均值滤波操作符号，I_d为步骤2d)逆Contourlet变换后的去噪结果矩阵，I_n是噪声图像矩阵，β为平衡参数，是去噪后图像矩阵计算两次梯度的结果，是步骤(4)估计的无噪声图像矩阵梯度边缘

的梯度值；

(6)判断是否达到迭代次数，若未达到迭代次数，转到步骤(5)，若已达到迭代次数，则输出结果。

2.根据权利要求1所述的基于边缘先验和NSCT域GSM的图像去噪方法，其特征在于：步骤2a)中所述的进行非下采样Contourlet变换时的分解层数取值范围为2～4层。

3.根据权利要求1所述的基于边缘先验和NSCT域GSM的图像去噪方法，其特征在于：步骤2b)中所述的建模公式为：

$c=x+n=\sqrt{z}u+n$

其中，c表示非下采样Contourlet变换后的系数向量，x是无噪声系数向量，n是噪声系数向量，z是尺度因子，u表示均值为零的服从高斯分布的向量。

4.根据权利要求1所述的基于边缘先验和NSCT域GSM的图像去噪方法，其特征在于：步骤2c)中所述的贝叶斯最小均方估计计算公式为：

$E\left[\hat{x}|c\right]={\∫}_0^{\∞}p\left(z\right|c)E\left[x\right|c,z]\mathrm{dz}$

其中，表示估计得到的无噪声系数

基于非下采样Contourlet变换后的系数向量c的条件期望，p(z |c)表示尺度因子z基于非下采样Contourlet变换后的系数向量c的条件概率，E[x|c，z]表示无噪声系数x基于含噪系数c和尺度因子z的条件期望。

5.根据权利要求1所述的基于边缘先验和NSCT域GSM的图像去噪方法，其特征在于：步骤4a)中所述正方形图像块的边长取值范围为5～11个像素。

6.根据权利要求1所述的基于边缘先验和NSCT域GSM的图像去噪方法，其特征在于：步骤4a)中所述正方形搜索窗的边长取值范围为21～41个像素为边长。

7.根据权利要求1所述的基于边缘先验和NSCT域GSM的图像去噪方法，其特征在于：步骤4b)中所述的惩罚因子h取值范围为σ_n～5σ_n，σ_n为图像中噪声的标准差。

8.根据权利要求1所述的基于边缘先验和NSCT域GSM的图像去噪方法，其特征在于：步骤(5)中所述迭代次数t取值范围为2～5次，迭代步长τ取值范围为0.01～0.05，平衡参数β＝0.05。

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