CN102678452A - 基于lpv变增益的风力机被动容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LPV变增益的风力机被动容错控制方法，首先，将风力机的模型结构分解成各个子系统，对各个子系统所产生的故障及其传播影响归纳分析；然后，针对其中故障易发的变桨距液压控制系统进行故障建模；然后，采用LPV变增益控制方法，使控制器参数随输入风速动态变化；最后，对由故障模型中不可测的变量带来的BMI问题使用投影定理分解，转换成易解的LMI问题，求出控制器参数。其优点是：本控制器在一片FPGA上实现，体积小，设计灵活，控制器响应速度快；不需要依赖于故障诊断系统，使控制器更可靠地工作在恶劣的环境下。

Description

基于LPV变增益的风力机被动容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于LPV变增益的风力机被动容错控制方法，属于被动容错控制领域。

背景技术

现代社会的发展对于能源的需求日益增加，而化石能源的日渐枯竭和环境问题使得其成本越来越高，因而可再生能源的开发与利用受到越来越多的重视。风能，由于其清洁、分布广泛、取之不竭，成为了全世界成长最快的可再生能源。

由于大多数的风力机安装在海岸，远离人烟，故非定期维修费用会十分昂贵。在这种情况下，容错控制对风力机将是十分有益的技术，它能使得风力机在故障发生又得不到及时维修的情况下仍能正常工作，生产电能。

容错控制分为被动容错和主动容错。被动容错是指在不改变控制器结构和参数的条件下，利用鲁棒控制技术使整个闭环系统对某些不确定的故障具有不敏感性，以达到故障后系统在原有的性能指标下继续工作的目的。而主动容错控制在故障发生后需要重新调整控制器参数，也可能需要改变控制器的结构。大多数主动容错控制需要故障诊断子系统，只有少部分不需要，但也需要获知各种故障信息。

相比于主动容错控制而言，被动容错不需要故障诊断子系统。由于故障诊断子系统在恶劣的海岸环境也有可能发生故障，故被动容错控制虽不可能达到主动容错控制一样的性能，但更为可靠。

LPV理论最早是由Shamma在1988年提出来的，其主要的目的就是将已有的线性控制设计根据扩展到非线性和时变系统。其设计步骤分为三个：首先，选择一组工作点；其次，为这组模型的各构件都设计LTI控制使相应工作点的稳定性和性能都能得到保障；最后，对增益调度进行规划，制定一种算法。

下面简述LPV控制器设计过程：

考虑有如下形式的状态空间的一个开环LPV系统：

$G_a:\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)+B_1\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)w\left(t\right)+B_2\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)u\left(t\right)\\ z\left(t\right)=C_1\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)+D_{11}\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)w\left(t\right)+D_{12}\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)u\left(t\right)\\ y\left(t\right)=C_2\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)x\left(t\right)+D_{21}\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)w\left(t\right)+D_{22}\left(\mathrm{\θ}\left(t\right)\right)u\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，x(t)∈Rⁿ为状态，

为扰动，

为控制输入，

为误差，

为测量变量，θ(t)∈F_Θ ^v为调度参数。

标称LPV增益调度控制器的合成在于寻找如式(3)形式的LPV控制器，使得如图1所示互连的闭环系统为参数依赖二次方程(PDQ)稳定。

所谓PDQ稳定：已知紧集Θ及超立方体V，如果存在一个连续可谓对称函数χ(·)，使得χ(θ)＞0以及，有对于所有的

$A^T\left(\mathrm{\&theta;}\right)\mathrm{\&chi;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)+\mathrm{\&chi;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)A\left(\mathrm{\&theta;}\right)+\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}<}0---\left(6\right)$

式中 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}=\underset{i=1}{\overset{n_{\mathrm{\&theta;}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&chi;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}_i}.$

发明内容

本发明的目的是针对现有风力机中易发生故障而又无法及时得到维修的情况，提供一种基于LPV变增益的风力机被动容错控制方法，用于在处理器上实现对风力机进行被动容错控制。

按照本发明提供的技术方案，所述基于LPV变增益的风力机被动容错控制方法包括如下步骤：

第一步：对风力机进行建模；

风力机的传动模型为

$T_a\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{T}}_a+T_a^{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)---\left(1\right)$

$T_a\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{T}}_a+\frac{{\&PartialD;T}_a}{{\&PartialD;\mathrm{\&omega;}}_r}{\mathrm{\&omega;}}_r^{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)+\frac{{\&PartialD;T}_a}{{\&PartialD;v}_r}{v_r}^{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)+\frac{{\&PartialD;T}_a}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)---\left(2\right)$

${J_r{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_r\left(t\right)=T}_a\left(t\right)-T_l\left(t\right)-B_r{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_r\left(t\right)---\left(7\right)$

$J_g{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g\left(t\right)=T_h\left(t\right)-T_g\left(t\right)-B_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g\left(t\right)---\left(8\right)$

$T_h\left(t\right)=\frac{T_l\left(t\right)}{N_g}---\left(9\right)$

$T_l\left(t\right)=K_{\mathrm{dt}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)+B_{\mathrm{dt}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)---\left(10\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)={\mathrm{\&theta;}}_r\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\&theta;}}_g\left(t\right)}{N_g}---\left(11\right)$

$T_l\left(t\right)=K_{\mathrm{dt}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)+B_{\mathrm{dt}}(w_r\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_g\left(t\right)}{N_g})---\left(12\right)$

T_a(t)是风对转子的风力矩，

是稳态该做点的风力矩，

是风力矩相对于稳态工作的动态分量，ω_r是实时转子角速度，v_r是实时风速，β是实时桨距角，ω_r ^Δ是转子角速度动态分量，v_r ^Δ是风速的动态分量，β^Δ是桨距角的动态分

量；B_r是低速侧的粘性摩擦系数，J_r是低速侧的转动惯量，T_l(t)是低速侧转矩，θ_r(t)是低速侧的角度，B_g是高速侧的粘性摩擦系数，J_g是高速侧的转动惯量，T_g(t)是发电机转矩，T_h(t)是高速侧转矩，θ_g(t)是高速侧的角度，N_g是齿轮比，ω_g(t)是发电机转子角速度；

变桨距液压执行器的数学模型如下

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)=-2\mathrm{\&xi;}{\mathrm{\&omega;}}_n\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)-{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2\mathrm{\&beta;}\left(t\right)+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ref}}(t-t_d)---\left(13\right)$

t_d是变桨距执行器的时间常数，β(t)是桨距角，β_ref(t)是桨距角的参考值，ω_n是变桨距执行器模型的自然振荡频率。ζ是变桨距执行器模型的阻尼系数；

变桨距执行器的故障主要是液压油中的空气密度的变化，其变化主要影响的是阻尼系数、自然振荡频率；

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ha}}\left(t\right))\mathrm{\&xi;}+{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ha}}\left(t\right){\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ha}}---\left(14\right)$

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&omega;}}}_n\left(t\right)=(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ha}}\left(t\right)){\mathrm{\&omega;}}_n+{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ha}}\left(t\right){\mathrm{\&omega;}}_{n,\mathrm{ha}}---\left(15\right)$

当α_ha＝0变成α_ha＝1，对应的空气密度就从7％变化为15％；

将上述子模型组装起来，写成状态空间表达式的形式，构成风力机的模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=A\left(\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\right)x\left(t\right)+B_1\left(\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\right)w\left(t\right)+B_2\left(\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\right)u\left(t\right)$

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}}^{\&prime;}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_g\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}0& {{\mathrm{\&omega;}}_n}^2\left(t\right)& 0& 0& 0\\ -1& -2\mathrm{\&xi;}{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2\left(t\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{N_g}& 0\\ 0& 0& \frac{K_{\mathrm{dt}}}{J_g{N}_g}& -(\frac{B_{\mathrm{dt}}}{J_g{N_g}^2}+\frac{B_g}{J_g})& \frac{B_{\mathrm{dt}}}{N_g{J}_g}\\ \frac{1}{J_r}\frac{\&PartialD;T_a\left({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{op}}\left(t\right)\right)}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}& 0& -\frac{K_{\mathrm{dt}}}{J_r}& \frac{B_{\mathrm{dt}}}{N_g{J}_r}& -\frac{B_{\mathrm{dt}}+B_r}{J_r}+\frac{1}{J_r}\frac{\&PartialD;T_a\left({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{op}}\left(t\right)\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&omega;}}_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}}^{\&prime;}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&omega;}}_g\left(t\right)\\ {\mathrm{\&omega;}}_r\left(t\right)\end{array}\right]$

$+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ \frac{1}{J_r}\frac{\&PartialD;T_a\left({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{op}}\left(t\right)\right)}{{\&PartialD;v}_r}\end{array}\right]v_r\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ref}}\left(t\right)---\left(16\right)$

式中，θ(t)为增益调度参数；

第二步：从第一步的模型建立整个系统的仿射参数依赖模型：

$\left[\begin{array}{ccc}A\left(\mathrm{\&theta;}\right)& B_1& B_2\\ C_1& 0& D_{12}\\ C_2& D_{21}& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_0& B_1& B_2\\ C_1& 0& D_{12}\\ C_2& D_{21}& 0\end{array}\right]+\begin{array}{c}\\ {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{op}}\\ v_r\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{A}_1& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]+\begin{array}{c}\\ {\mathrm{\&theta;}}_f\\ {\mathrm{\&omega;}}_n^2\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{A}_2& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中θ_op为外部干扰变量输入风速，θ_f为控制器增益调度变量液压油空气密度；

将式(1)和式(2)的线性化方法代入式(17)的仿射参数依赖模型，得到系统的线性化模型；

第三步：构建如下系统辅助矩阵。

$A_{\mathrm{\&Delta;}}=N{A}_c{M}^T-X\stackrel{\&CenterDot;}{Y}-N{\stackrel{\&CenterDot;}{M}}^T+X(A_0+A^{\mathrm{\&theta;}}+B_2{D}_c{C}_2)Y+{\mathrm{XB}}_2{C}_c{M}^T{\mathrm{NB}}_c{C}_{2}Y$

B_Δ＝NB_c+XB₂D_c

C_Δ＝C_cM^T+D_cC₂Y

D_Δ＝D_c

                                            (18)

寻找参数变量X，Y使得如下的线性矩阵不等式LMI满足

$\left[\begin{array}{cccc}\stackrel{\&CenterDot;}{X}+\mathrm{XA}+{\mathrm{BC}}_2+(*)& *& *& *\\ A^T+{\mathrm{YA}}^{\mathrm{\&Delta;T}}X+A+B_2{\mathrm{DC}}_2& -\stackrel{\&CenterDot;}{Y}+\mathrm{AY}+B_{2}C+(*)& *& *\\ {({\mathrm{XB}}_1+{\mathrm{BD}}_{21})}^T& {(B_1+B_{2}D{D}_{21})}^T& -{\mathrm{\&gamma;I}}_{n_w}& *\\ C_1+D_{12}{\mathrm{DC}}_2& C_{1}Y+D_{12}C& D_{11}+D_{12}D{D}_{21}& -{\mathrm{\&gamma;I}}_{n_z}\end{array}\right]<0---\left(19\right)$

$\left[\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right]<0---\left(20\right)$

若存在X，Y，则能够相应的求出LPV控制器；

第四步：a、通过风速测量值θ根据式(18)计算出6个辅助参数矩阵A_Δ(θ)，B_Δ(θ)，C_Δ(θ)，D_Δ(θ)，X(θ)和Y(θ)；

b、通过因式分解求出M(θ)和N(θ)：

I-X(θ)Y(θ)＝N(θ)M^T(θ)                (24)

c、通过下述的计算过程求出LPV容错控制器的参数

$A_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)=N^{-1}\left(\mathrm{\&theta;}\right)(X\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{\&CenterDot;}{Y}\left(\mathrm{\&theta;}\right)+N\left(\mathrm{\&theta;}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{M}}_{\mathrm{\&Delta;}}^T\left(\mathrm{\&theta;}\right)+A_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)-B_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)C_{2}Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)$

$-X\left(\mathrm{\&theta;}\right)(A_0+A^{\mathrm{\&theta;}}-B_2{D}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)C_2)Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)-X\left(\mathrm{\&theta;}\right)B_2{C}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right))M^{-T}\left(\mathrm{\&theta;}\right)$

B_c(θ)＝N^-1(θ)(B_Δ(θ)-X(θ)B₂D_Δ(θ))

C_c(θ)＝(C_Δ(θ)-D_Δ(θ)C₂Y(θ))M^-T(θ)

D_c(θ)＝D_Δ

                                         (25)

由上述步骤即构成LPV被动容错控制器 $\left[\begin{array}{cc}{A}_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)& B_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ C_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)& D_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right];$

将所述LPV被动容错控制器在FPGA处理器中实现，输入为风力机的输出功率P_s和风速v_r对应的数字量信号，输出为桨距角最优参考值对应的数字量信号β_ref(t)。

式(17)由于存在不确定变量θ_f，使得第三步的求解不是线性矩阵不等式LMI问题，是一个双线性矩阵不等式BMI问题，不能直接求解；因此采用如下的投影定理进行分解；

投影定理：假定一个矩阵φ∈R^n×n及m行的两个矩阵U和V，如果想得到兼容的矩阵ψ，使得

φ+UψV^T+Vψ^TU^T＜0                (21)

此时，当且仅当

$N_U^T\mathrm{\&phi;}{N}_U<0,N_V^T\mathrm{\&phi;}{N}_V<0$

(22)

不等式(21)存在一个解ψ；式中，N_U和N_V分别为零空间U和V各自的任一基；

运用上述的投影定理，将LPV模型的BMI问题分解为如下的LMI问题。

$\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\&CenterDot;}{X}+\mathrm{XA}+B_{\mathrm{\&Delta;}}{C}_2+(*)& *& *\\ {({\mathrm{XB}}_1+B_{\mathrm{\&Delta;}}{D}_{21})}^T& {-\mathrm{\&gamma;}{I}_n}_w& *\\ C_1+D_{12}{D}_{\mathrm{\&Delta;}}{C}_2& D_{11}+D_{12}{D}_{\mathrm{\&Delta;}}{D}_{21}& -\mathrm{\&gamma;}{I}_{n_z}\end{array}\right]<0---\left(23\right)$

通过式(23)求出控制器矩阵。

本发明的优点是：本控制器可在一片FPGA上实现，体积小，设计灵活，控制器响应速度快；不需要依赖于故障诊断系统，使控制器更可靠地工作在恶劣的环境下。

附图说明

图1为LPV控制器示意图。

图2为传动机构模型示意图。

图3为液压变桨距执行器结构图。

图4为被动风力机液压变桨距执行器的被动容错控制结构图。

图5为本发明嵌入到并网型双馈风电系统中的使用状态图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

如图4所示是风力机液压变桨距执行器的被动容错控制结构图。

第一步、根据式(1,2,7-15)所示和图2图3所示的风机数学模型构成如式(16)所示的状态空间表达式。将得到的模型改写成仿射参数依赖模型，如式(17)所示，系统依赖于外部干扰变量输入风速θ_op和控制器增益调度变量液压油空气密度θ_f。

第二步、根据式(18)构建如下系统辅助矩阵。

$A_{\mathrm{\&Delta;}}{=\mathrm{NA}}_c{M}^T-X\stackrel{\&CenterDot;}{Y}-N{\stackrel{\&CenterDot;}{M}}^T+X(A_0+A^{\mathrm{\&theta;}}+B_2{D}_c{C}_2)Y+{\mathrm{XB}}_2{C}_c{M}^T{\mathrm{NB}}_c{C}_{2}Y$

B_Δ＝NB_c+XB₂D_c

C_Δ＝C_cM^T+D_cC₂Y

D_Δ＝D_c

                                                        (18)

寻找参数变量X，Y使得如下的线性不等式LMI满足。

$\left[\begin{array}{cccc}\stackrel{\&CenterDot;}{X}+\mathrm{XA}+{\mathrm{BC}}_2+(*)& *& *& *\\ A^T+{\mathrm{YA}}^{\mathrm{\&Delta;T}}X+A+B_2{\mathrm{DC}}_2& -\stackrel{\&CenterDot;}{Y}+\mathrm{AY}+B_{2}C+(*)& *& *\\ {({\mathrm{XB}}_1+{\mathrm{BD}}_{21})}^T& {(B_1+B_{2}D{D}_{21})}^T& -{\mathrm{\&gamma;I}}_{n_w}& *\\ C_1+D_{12}{\mathrm{DC}}_2& C_{1}Y+D_{12}C& D_{11}+D_{12}D{D}_{21}& -{\mathrm{\&gamma;I}}_{n_z}\end{array}\right]<0$ $\left(19\right)$

$\left[\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right]<0$ $\left(20\right)$

式中存在的BMI问题，使用投影定理进行分解成LMI，求解式(23)所示的线性矩阵不等式即可得LPV控制器。

将风速测量值θ代入上述的式(18)，计算出辅助参数矩阵A_Δ(θ)，B_Δ(θ)，C_Δ(θ)，D_Δ(θ)，X(θ)和Y(θ)。

通过因式分解求出M(θ)和N(θ)：

I-X(θ)Y(θ)＝N(θ)M^T(θ)         (24)

通过式(25)的计算过程求出LPV容错控制器的参数。

$A_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)=N^{-1}\left(\mathrm{\&theta;}\right)(X\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{\&CenterDot;}{Y}\left(\mathrm{\&theta;}\right)+N\left(\mathrm{\&theta;}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{M}}_{\mathrm{\&Delta;}}^T\left(\mathrm{\&theta;}\right)+A_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)-B_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)C_{2}Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)$

$-X\left(\mathrm{\&theta;}\right)(A_0+A^{\mathrm{\&theta;}}-B_2{D}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)C_2)Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)-X\left(\mathrm{\&theta;}\right)B_2{C}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right))M^{-T}\left(\mathrm{\&theta;}\right)$

B_c(θ)＝N^-1(θ)(B_Δ(θ)-X(θ)B₂D_Δ(θ))

C_c(θ)＝(C_Δ(θ)-D_Δ(θ)C₂Yθ))M^-T(θ)

D_c(θ)＝D_Δ

                                  (25)

由上述步骤即可构成LPV被动容错控制器 $\left[\begin{array}{cc}{A}_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)& B_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ C_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)& D_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right].$

第三步、将上述的LPV被动容错控制模块在一片FPGA芯片EP1C6T144C8上实现。所述FPGA的输入为风力机的输出功率P_s和风速v_r对应的数字量信号，输出为桨距角最优参考值对应的数字量信号β_ref(t)。

将本发明嵌入到并网型双馈风电系统中，如图5所示。风机、齿轮箱、双馈电机，转子侧变换器、网侧变换器、电容、变压器及电网构成并网型双馈风电系统的本体模块；并网型双馈风电系统的控制器由TI的F2612DSP实现，主要完成网侧变换器及转子侧变换器的矢量控制、PWM触发信号调制、风电系统实际输出的有功功率和无功功率测量计算功能。隔离驱动电路对来自于DSP的PWM信号进行隔离放大后驱动网侧变换器和转子侧变换器；双馈电机定子侧输出的电压、电流信号经过处理电路后生成电压电流的过零信号以及适合与F2812DSP的A/D输入范围的测量信号，并分别连接到F2812DSP的捕获单元CAP1-2和A/D转换单元，以供DSP进行有功功率和无功功率的测量计算；并将有功功率以数字量的形式，通过F2812DSP的数字量输出口(DO)传送给基于FPGA的LPV被动容错控制器，作为风电系统实际输出功率P_s信号。

安装在风机上的测风仪输出信号经过A/D转换器后输出风速的数字量信号，传递给基于FPGA的LPV被动容错控制器，作为风速v_r信号。基于FPGA的LPV被动容错控制器的输出为最优桨距角参考值β_ref(t)，该信号为数字量，与F2812DSP的数字量输入口(DI)相连，作为桨距执行器的参考值。

当风机运行过程中，LPV被动容错控制器随风速实时调整控制器参数，改变整个并网风电系统的结构。当故障出现后，由于被动容错控制器的性能指标是基于故障时计算的，故当故障出现后，整个系统仍然稳定，桨距角仍能跟随最优值转动。从而实现在额定风速以上恒功率输出。

Claims (2)

1.基于LPV变增益的风力机被动容错控制方法，其特征是：

第一步：对风力机进行建模；

风力机的传动模型为

$T_a\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{T}}_a+T_a^{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)---\left(1\right)$

$T_a\left(t\right)={\stackrel{\&OverBar;}{T}}_a+\frac{\&PartialD;T_a}{\&PartialD;{\mathrm{\&omega;}}_r}{\mathrm{\&omega;}}_r^{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)+\frac{\&PartialD;T_a}{\&PartialD;v_r}{v_r}^{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)+\frac{\&PartialD;T_a}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)---\left(2\right)$

$J_r{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_r\left(t\right)=T_a\left(t\right)-T_l\left(t\right)-B_r{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_r\left(t\right)---\left(7\right)$

$J_g{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g\left(t\right)=T_h\left(t\right)-T_g\left(t\right)-B_g{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_g\left(t\right)---\left(8\right)$

$T_h\left(t\right)=\frac{T_l\left(t\right)}{N_g}---\left(9\right)$

$T_l\left(t\right)=K_{\mathrm{dt}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)+B_{\mathrm{dt}}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)---\left(10\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)={\mathrm{\&theta;}}_r\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\&theta;}}_g\left(t\right)}{N_g}---\left(11\right)$

$T_l\left(t\right)=K_{\mathrm{dt}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)+B_{\mathrm{dt}}(w_r\left(t\right)-\frac{{\mathrm{\&omega;}}_g\left(t\right)}{N_g})---\left(12\right)$

T_a(t)是风对转子的风力矩，

是稳态该做点的风力矩，

是风力矩相对于稳态工作的动态分量，ω_r是实时转子角速度，v_r是实时风速，β是实时桨距角，ω_r ^Δ是转子角速度动态分量，v_r ^Δ是风速的动态分量，β^Δ是桨距角的动态分量；B_r是低速侧的粘性摩擦系数，J_r是低速侧的转动惯量，T_l(t)是低速侧转矩，θ_r(t)是低速侧的角度，B_g是高速侧的粘性摩擦系数，J_g是高速侧的转动惯量，T_g(t)是发电机转矩，T_h(t)是高速侧转矩，θ_g(t)是高速侧的角度，N_g是齿轮比，ω_g(t)是发电机转子角速度；

变桨距液压执行器的数学模型如下

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)=-2\mathrm{\&xi;}{\mathrm{\&omega;}}_n\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)-{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2\mathrm{\&beta;}\left(t\right)+{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ref}}(t-t_d)---\left(13\right)$

t_d是变桨距执行器的时间常数，β(t)是桨距角，β_ref(t)是桨距角的参考值，ω_n是变桨距执行器模型的自然振荡频率。ζ是变桨距执行器模型的阻尼系数；

变桨距执行器的故障主要是液压油中的空气密度的变化，其变化主要影响的是阻尼系数、自然振荡频率；

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}\left(t\right)=(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ha}}\left(t\right))\mathrm{\&xi;}+{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ha}}\left(t\right){\mathrm{\&xi;}}_{\mathrm{ha}}---\left(14\right)$

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&omega;}}_n}\left(t\right)=(1-{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ha}}\left(t\right)){\mathrm{\&omega;}}_n+{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ha}}\left(t\right){\mathrm{\&omega;}}_{n,\mathrm{ha}}---\left(15\right)$

当α_ha=0变成α_ha=1，对应的空气密度就从7%变化为15%；

将上述子模型组装起来，写成状态空间表达式的形式，构成风力机的模型：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=A\left(\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\right)x\left(t\right)+B_1\left(\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\right)w\left(t\right)+B_2\left(\mathrm{\&theta;}\left(t\right)\right)u\left(t\right)$

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}}^{\&prime;}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_g\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_r\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}0& {{\mathrm{\&omega;}}_n}^2\left(t\right)& 0& 0& 0\\ -1& -2\mathrm{\&xi;}{{\mathrm{\&omega;}}_n}^2\left(t\right)& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{N_g}& 0\\ 0& 0& \frac{K_{\mathrm{dt}}}{J_g{N}_g}& -(\frac{B_{\mathrm{dt}}}{J_g{N_g}^2}+\frac{B_g}{J_g})& \frac{B_{\mathrm{dt}}}{N_g{J}_g}\\ \frac{1}{J_r}\frac{\&PartialD;T_a\left({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{op}}\left(t\right)\right)}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}}& 0& -\frac{K_{\mathrm{dt}}}{J_r}& \frac{B_{\mathrm{dt}}}{N_g{J}_r}& -\frac{B_{\mathrm{dt}}+B_r}{J_r}+\frac{1}{J_r}\frac{\&PartialD;T_a\left({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{op}}\left(t\right)\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&omega;}}_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&beta;}\left(t\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}}^{\&prime;}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(t\right)\\ {\mathrm{\&omega;}}_g\left(t\right)\\ {\mathrm{\&omega;}}_r\left(t\right)\end{array}\right]$

$+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\\ \frac{1}{J_r}\frac{\&PartialD;T_a\left({\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{op}}\left(t\right)\right)}{{\&PartialD;v}_r}\end{array}\right]v_r\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ref}}\left(t\right)---\left(16\right)$

式中，θ(t)为增益调度参数；

第二步：从第一步的模型建立整个系统的仿射参数依赖模型：

$\left[\begin{array}{ccc}A\left(\mathrm{\&theta;}\right)& B_1& B_2\\ C_1& 0& D_{12}\\ C_2& D_{21}& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{A}_0& B_1& B_2\\ C_1& 0& D_{12}\\ C_2& D_{21}& 0\end{array}\right]+\begin{array}{c}\\ {\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{op}}\\ v_r\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{A}_1& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]+\begin{array}{c}\\ {\mathrm{\&theta;}}_f\\ {\mathrm{\&omega;}}_n^2\end{array}\left[\begin{array}{ccc}{A}_2& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中θ_op为外部干扰变量输入风速，θ_f为控制器增益调度变量液压油空气密度；

将式(1)和式(2)的线性化方法代入式(17)的仿射参数依赖模型，得到系统的线性化模型；

第三步：构建如下系统辅助矩阵。

$A_{\mathrm{\&Delta;}}=N{A}_c{M}^T-X\stackrel{\&CenterDot;}{Y}-N{\stackrel{\&CenterDot;}{M}}^T+X(A_0+A^{\mathrm{\&theta;}}+B_2{D}_c{C}_2)Y+{\mathrm{XB}}_2{C}_c{M}^T{\mathrm{NB}}_c{C}_{2}Y$

B_Δ＝NB_c+XB₂D_c

C_Δ＝C_cM^T+D_cC₂Y

D_Δ＝D_c

                                            (18)

寻找参数变量X，Y使得如下的线性矩阵不等式LMI满足

$\left[\begin{array}{cccc}\stackrel{\&CenterDot;}{X}+\mathrm{XA}+{\mathrm{BC}}_2+(*)& *& *& *\\ A^T+{\mathrm{YA}}^{\mathrm{\&Delta;T}}X+A+B_2{\mathrm{DC}}_2& -\stackrel{\&CenterDot;}{Y}+\mathrm{AY}+B_{2}C+(*)& *& *\\ {({\mathrm{XB}}_1+{\mathrm{BD}}_{21})}^T& {(B_1+B_{2}D{D}_{21})}^T& -{\mathrm{\&gamma;I}}_{n_w}& *\\ C_1+D_{12}{\mathrm{DC}}_2& C_{1}Y+D_{12}C& D_{11}+D_{12}D{D}_{21}& -{\mathrm{\&gamma;I}}_{n_z}\end{array}\right]<0---\left(19\right)$

$\left[\begin{array}{cc}X& I\\ I& Y\end{array}\right]<0---\left(20\right)$

若存在X，Y，则能够相应的求出LPV控制器；

第四步：a、通过风速测量值θ根据式(18)计算出6个辅助参数矩阵A_Δ(θ)，B_Δ(θ)，C_Δ(θ)，D_Δ(θ)，X(θ)和Y(θ)；

b、通过因式分解求出M(θ)和N(θ)：

I-X(θ)Y(θ)＝N(θ)M^T(θ)                (24)

c、通过下述的计算过程求出LPV容错控制器的参数

$A_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)=N^{-1}\left(\mathrm{\&theta;}\right)(X\left(\mathrm{\&theta;}\right)\stackrel{\&CenterDot;}{Y}\left(\mathrm{\&theta;}\right)+N\left(\mathrm{\&theta;}\right){\stackrel{\&CenterDot;}{M}}_{\mathrm{\&Delta;}}^T\left(\mathrm{\&theta;}\right)+A_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)-B_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)C_{2}Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)$

$-X\left(\mathrm{\&theta;}\right)(A_0+A^{\mathrm{\&theta;}}-B_2{D}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)C_2)Y\left(\mathrm{\&theta;}\right)-X\left(\mathrm{\&theta;}\right)B_2{C}_{\mathrm{\&Delta;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right))M^{-T}\left(\mathrm{\&theta;}\right)$

B_c(θ)＝N^-1(θ)(B_Δ(θ)-X(θ)B₂D_Δ(θ))

C_c(θ)＝(C_Δ(θ)-D_Δ(θ)C₂Y(θ))M^-T(θ)

D_c(θ)＝D_Δ

                                         (25)

由上述步骤即构成LPV被动容错控制器 $\left[\begin{array}{cc}{A}_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)& B_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ C_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)& D_c\left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right];$

将所述LPV被动容错控制器在FPGA处理器中实现，输入为风力机的输出功率P_s和风速v_r对应的数字量信号，输出为桨距角最优参考值对应的数字量信号β_ref(t)。

2.如权利要求1所述基于LPV变增益的风力机被动容错控制方法，其特征是，式(17)由于存在不确定变量θ_f，使得第三步的求解不是线性矩阵不等式LMI问题，是一个双线性矩阵不等式BMI问题，不能直接求解；因此采用如下的投影定理进行分解；

投影定理：假定一个矩阵φ∈R^n×n及m行的两个矩阵U和V，如果想得到兼容的矩阵ψ，使得

φ+UψV^T+Vψ^TU^T＜0                     (21)

此时，当且仅当

$N_U^T\mathrm{\&phi;}{N}_U<0,N_V^T\mathrm{\&phi;}{N}_V<0---\left(22\right)$

不等式(21)存在一个解ψ；式中，N_U和N_V分别为零空间U和V各自的任一基；

运用上述的投影定理，将LPV模型的BMI问题分解为如下的LMI问题。

$\left[\begin{array}{ccc}\stackrel{\&CenterDot;}{X}+\mathrm{XA}+B_{\mathrm{\&Delta;}}{C}_2+(*)& *& *\\ {({\mathrm{XB}}_1+B_{\mathrm{\&Delta;}}{D}_{21})}^T& {-\mathrm{\&gamma;}{I}_n}_w& *\\ C_1+D_{12}{D}_{\mathrm{\&Delta;}}{C}_2& D_{11}+D_{12}{D}_{\mathrm{\&Delta;}}{D}_{21}& -\mathrm{\&gamma;}{I}_{n_z}\end{array}\right]<0---\left(23\right)$

通过式(23)求出控制器矩阵。

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