CN102705158A - 基于模糊性能估计器的风能转换系统反馈控制 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊性能估计器的风能转换系统反馈控制方法，本发明针对风能转换系统强非线性、参数不确定性的特点，设计了包含模糊性能估计器的T-S模糊状态反馈控制系统，属于反馈控制领域。首先给出了风能转换系统的非线性模型和T-S模糊模型，其次基于风能转换系统T-S模糊模型设计了系统的模糊性能估计器，然后在每个线性的局部模型中分别设计线性控制器，并利用隶属度函数构成整个全局模型的模糊状态反馈控制器。其优点是：基于模糊性能估计器来设计控制器，保证闭环控制系统具有良好的跟踪性能，同时，可获得较好的动态性能及稳态性能。

Description

基于模糊性能估计器的风能转换系统反馈控制

技术领域

本发明针对风能转换系统强非线性、参数不确定性的特点，设计了包含模糊性能估计器的T-S模糊状态反馈控制系统，属于反馈控制领域。

背景技术

风能是一种蕴藏丰富、分布广泛、清洁可再生能源，也是最重要的替代能源之一。风力发电技术，是产业成熟度最好、市场竞争力最强、最容易实现商业化的可再生能源技术。大力发展风力发电对保护生态环境、改善能源结构、促进可持续发展都具有积极意义，许多国家都把大力发展风电纳入国家发展计划。如何最大程度的利用风能，一直是各国科研人员的研究重点。

T-S模糊模型是Takagi和Sugeno于1985年提出的一种新的模糊推理模型。T-S模型的模糊规则的“工F”部分与zadeh规则的“IF”部分相似。但它的“THEN”部分是精确函数，通常是输入变量多项式。T-S型模糊推理模型的结论部分用线性局域方程取代了一般推理过程中的常数。因此，T-S模型可用少量的模糊规则生成较复杂的非线性函数，这在处理多变量系统时能有效地减少模糊规则个数，因而产生巨大的优越性。但是，由于结论参数是线性函数而非模糊数，在实际系统中结论部分不能直接从专家经验和操作数据中得到，必须通过一定的算法进行训练。因此，模型参数的辨识成为建立T-S型模糊系统的主要问题。

发明内容

本发明的目的是针对风能转换系统强非线性、参数不确定性的特点，设计了包含模糊性能估计器的T-S模糊状态反馈控制系统，实现了风能转换系统模型的模糊动态化，并成功减小了建模误差和外界扰动影响。

本发明的优点是：基于模糊性能估计器状态反馈控制能将系统功率系数和叶尖速比控制在最优值附近，实现了额定风速下风能捕获的最大化。

附图说明

图1为基于DFIG的风力发电机组；

图2为风能转换系统闭环控制结构示意图；

图3为DSP+FPGA风能转换系统模糊状态反馈控制器。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

基于双馈发电机(DFIG)的风力发电机组主要由三部分组成：风轮机，传动系统，DFIG。风轮机捕捉风能，将风能转换成机械能，使风轮机转动，经传动系统带动DFIG转子旋转，从而产生电能，经交直交变换器输送到电网中。图1是基于DFIG的风力发电机组的基本结构。

第一，给出了双馈风力发电系统中的风轮机、传动系统数学模型；

风轮机模型：

根据贝兹理论，风轮机产生的机械功率为

$P_{\mathrm{wt}}\left(t\right)={0.5\mathrm{\π\ρv}}^3\left(t\right){R_t^{2}C}_p(\mathrm{\λ}\left(t\right),\mathrm{\β}\left(t\right))---\left(1\right)$

其中，ρ为空气密度，R_t为风轮机风轮半径，v(t)为风速；C_p(λ(t)，β(t))为风能转换系数，是叶尖速比λ(t)和桨叶节距角β(t)的函数。叶尖速比λ(t)为风轮叶尖线速度与风速之比，即λ(t)＝Ω_l(t)·R_t/v(t)，Ω_l(t)为风轮的机械角速度。

传动系统模型：

风力发电系统的传动系统的运动方程如下

$J_h\frac{{\mathrm{d\Ω}}_h\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{\η}}{i_o}{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{wt}}\left(t\right)-{\mathrm{\Γ}}_G\left(t\right)---\left(2\right)$

其中，Ω_h(t)为发电机转子转速，Ω_h(t)＝i_o×Ω_l(t)，i_o为齿轮变速比，η为齿轮效率；J_h、J_l分别为传动系统高速轴端和低速轴端的总转动惯量。

第二，建立风能转换系统的T-S模糊模型，并针对新的风能转换系统模型设计模糊性能评估器和模糊状态反馈控制器；

风能转换系统的T-S模糊模型：

考虑到上述风能转换系统的建模过程，并假设风速采用Van der Hoven风速模型，则风能转换系统的状态方程可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}}_h\left(t\right)\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\Γ}}}_G\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{wt}}({\mathrm{\Ω}}_h/i_o,v)}{i_o\·J_t\·{\mathrm{\Ω}}_h}& -\frac{1}{J_t}\\ 0& -\frac{1}{T_G}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_h\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_G\left(t\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{1}{T_G}\end{array}\right]u\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_o\left(t\right)\\ {\mathrm{\Ω}}_h\left(t\right)=C\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_h\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_G\left(t\right)\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，J_t为高速轴端的转动惯量，值为

u(t)为电磁转矩的参考值，ω_o(t)为高斯白噪声，C＝[1 0]。

由状态方程中的风力转矩Γ_wt(Ω_h/i_o，v)和[0 1/T_G]^T可知该模型具有非线性的特点。

令x(t)＝[Ω_h(t)Γ_G(t)]^T，y＝Ω_h(t)则式(3)可简记为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A\left(x\left(t\right)\right)x\left(t\right)+B\left(x\left(t\right)\right)u\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_o\left(t\right)\\ y=\mathrm{Cx}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，输入矩阵为B(x(t))＝[0 1/T_G]^T，系统矩阵为 $A\left(x\left(t\right)\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{\Γ}}_{\mathrm{wt}}({\mathrm{\Ω}}_h/i_o,v)}{i_o\·J_t\·{\mathrm{\Ω}}_h}& -\frac{1}{J_t}\\ 0& -\frac{1}{T_G}\end{array}\right].$

根据式(3)，定义前提变量：z₁(t)＝Ω_h(t)，z₂(t)＝Γ_G(t)，则式(4)中的系统矩阵A(x(t))可写成新形式A(z₁(t)，z₂(t))。取Ω_h1≤min(Ω_h(t))，Ω_hm≥max(Ω_h(t))；Γ_G1≤min(Γ_G(t))，Γ_Gn≥max(Γ_G(t))。其中，Ω_h1和Ω_hm分别是转速的最小值和最大值，Γ_G1和Γ_Gn为发电机电磁转矩的最小值和最大值。分别在区间[Ω_h1，Ω_hm]，[Γ_G1，Γ_Gn]上再取m-2个点和n-2个点，则形成两个序列

Z₁＝(Ω_h1，Ω_h2，...，Ω_hp，...Ω_hm)，Z₂＝(Γ_G1，Γ_G2，...，Γ_Gq，...Γ_Gn)，其中，p＝1，2，...，m，q＝1，2，...，n。

将序列Z₁，Z₂中的元素彼此匹配，并代替式(4)中A(z₁(t)，z₂(t))中的z₁(t)，z₂(t)，即可得到一系列常数矩阵A_pq，p＝1，2，...，m，q＝1，2，...，n。定义模糊规则如下

$\mathrm{THEN}\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_o\left(t\right)\\ y=C_{i}x\left(t\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，Rⁱ为第i条模糊规则，规则数L＝m×n，i＝1，2，...，L，i＝m×(p-1)+q，i为p，q的函数，故定义i＝i(p，q)。所以A_i＝A_i(p，q)＝A_pq。

给定输入对(z(t)，u(t))，采用单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊化，可得模糊系统的整个状态方程如下

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)(A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right))+{\mathrm{\ω}}_o\left(t\right)\\ y=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(x\left(t\right)\right)C_{i}x\left(t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中， $A_1=A_L=\left[\begin{array}{cc}2000& -10.83\\ 0& -50\end{array}\right],$ B₁＝B_L＝[0 50]^T，C₁＝C_L＝[1 0]^T， $h_i\left(z\left(t\right)\right)=w_i\left(z\left(t\right)\right)/{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^L{w}_i\left(z\left(t\right)\right),$ $w_i\left(z\left(t\right)\right)={\mathrm{\Π}}_{t=1}^2{\mathrm{\μ}}_i\left(z_t\left(t\right)\right),$ μ_i(z_t(t))为在第i条模糊规则下前提变量z_t(t)，t＝1，2在其所对应的模糊论域上的隶属度函数。

根据(5)，(6)可将(4)表达为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)(A_{i}x\left(t\right)+B_{i}u\left(t\right))+\mathrm{\ω}\\ y=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(x\right)C_{i}x\left(t\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，ω＝ω_o+ΔA为外部干扰和建模误差，

为系统的建模误差。

风能转换系统模糊性能估计器的设计：

根据系统的模糊模型(5)，并令系统的输出为y＝Cx(t)，采用L模糊规则构建模糊性能估计器，

定义模糊性能估计器的模糊规则如下

$\mathrm{THEN}\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)=A_i\hat{x}\left(t\right)+B_i(u+v)+M_i(y-\hat{y})\\ \hat{y}=C_i\hat{x}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中， $\hat{x}\left(t\right)={\left[\begin{array}{cc}{\widehat{\mathrm{\Ω}}}_h\left(t\right)& {\widehat{\mathrm{\Γ}}}_G\left(t\right)\end{array}\right]}^T$ 为模糊性能估计器的状态变量，

用于消除外部扰动和建模误差，M_i(i＝1，2...，L)和

分别表示模糊性能估计器的增益和输出。

模糊性能的估计器的整体模型为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)(A_i\hat{x}\left(t\right)+M_i(y-\hat{y}))+B(u+v)\\ \hat{y}=\underset{j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_j\left(z\left(t\right)\right)C_j\hat{x}\left(t\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

定义状态跟踪误差

$e=x\left(t\right)-\hat{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_h\left(t\right)-{\widehat{\mathrm{\Ω}}}_h\left(t\right)\\ {\mathrm{\Γ}}_G\left(t\right)-{\widehat{\mathrm{\Γ}}}_G\left(t\right)\end{array}\right]---\left(10\right)$

将(8)和(9)式分别带入(10)式两边同时微分可得

$\stackrel{\·}{e}=\stackrel{\·}{x}\left(t\right)-\stackrel{\·}{\hat{x}}\left(t\right)=\underset{i,j=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)h_j\left(z\left(t\right)\right)(A_i-M_i{C}_j+B_i{K}_v)e+\mathrm{\ω}---\left(11\right)$

下面讨论如何设计M_i及v，使系统的状态跟踪误差满足H_∞性能指标函数

${\∫}_0^{t_f}{e}^T\left(t\right)e\left(t\right)\mathrm{dt}\≤e^T\left(0\right)\mathrm{Pe}\left(0\right)+{\mathrm{\γ}}^2{\∫}_0^{t_f}{\mathrm{\ω}}^T\left(t\right)\mathrm{\ω}\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(12\right)$

对于任意的线性模型，通过配置A_ij＝A_i-M_iC_j的特征值到期望值，确定M_i；根据定理1计算v。

定理1对于FPE的误差方程(11)，对于给定的γ＞0，如果存在矩阵Y及正定矩阵P＝P^T＝Q^-1，使得如下矩阵不等式成立

$\left[\begin{array}{cc}{Q}^T{A}_{\mathrm{ij}}^T+A_{\mathrm{ij}}Q+Y^T{B}^T+\mathrm{BY}+\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}^2}& Q^T\\ Q& -I\end{array}\right]<0---\left(13\right)$

那么对于i，j＝1，2，...，L，式(12)能够满足，并且K_v＝YQ^-1。

风能转换系统模糊控制器的设计：

考虑以下参考模型

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_r\left(t\right)=A_r{x}_r+B_{r}r---\left(14\right)$

其中，x_r(t)＝[Ω_hr(t)Γ_Gr(t)]^T为参考模型的状态变量， $A_r=\left[\begin{array}{cc}2000& -10.83\\ 0& -50\end{array}\right],$ B_r＝[0 50]^T，r为电磁转矩的参考值

控制目的为跟踪参考模型的轨迹。定义FPE和参考模型之间的状态误差为

$\mathrm{\&epsiv;}=\hat{x}\left(t\right)-x_r\left(t\right)=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\&Omega;}}}_h\left(t\right)-{\mathrm{\&Omega;}}_{\mathrm{hr}}\left(t\right)\\ {\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_h\left(t\right)-{\mathrm{\&Gamma;}}_{\mathrm{hr}}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(15\right)\end{array}$

由(9)，(14)，(15)联立可得

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{x}}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_r\left(t\right)$ (16)

$=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)A_i\mathrm{\&epsiv;}+(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)A_i-A_r)x_r\left(t\right)+B(u+v)+\underset{i,j=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)h_j\left(z\left(t\right)\right)M_i{C}_j(x\left(t\right)-\hat{x}\left(t\right))-B_{r}r$

控制律u(t)可描述为

u(t)＝u_f-v+u_r    (17)

其中，u_f表示模糊控制输入量，v用于消除外部扰动和建模误差，u_r为跟踪误差补偿量。v可以通过定理1求得，下面讨论u_f和u_r的设计方法：

针对系统(15)，控制器输入的第i条规则为

THEN u_if＝-K_icε  i＝1，2，3...L    (18)

整体的模糊状态反馈控制律可表示为

$u_f=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}(-h_i\left(x\right)K_{\mathrm{ic}}\mathrm{\&epsiv;})=-K_c\left(x\right)\mathrm{\&epsiv;}---\left(19\right)$

其中，增益K_ic未知。

将式(19)带入(16)可得

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}=[\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)A_i-{\mathrm{BK}}_c\left(x\left(t\right)\right)]\mathrm{\&epsiv;}+(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)A_i-A_r)x_r\left(t\right)-B_{r}r+{\mathrm{Bu}}_r---\left(20\right)$

$+\underset{i,j=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)h_j\left(z\left(t\right)\right)M_i{C}_j(x\left(t\right)-\hat{x}\left(t\right))$

故u_r的最小二乘解为：

$u_r={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^T[B_{r}r-(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)A_i-A_r)x_r\left(t\right)]---\left(21\right)$

定义误差

$\mathrm{\&delta;}=(\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)A_i-A_r)x_r\left(t\right)-B_{r}r-{\mathrm{Bu}}_r+\underset{i,j=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)h_j\left(z\left(t\right)\right)M_i{C}_j(x\left(t\right)-\hat{x}\left(t\right))---\left(22\right)$

因此，(20)可以写成

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_i\left(z\left(t\right)\right)(A_i-{\mathrm{BK}}_{\mathrm{ic}})\mathrm{\&epsiv;}+\mathrm{\&delta;}---\left(23\right)$

定理2对于式(23)，对于给定的ρ＞0，如果存在矩阵Y_i及正定矩阵

使得如下矩阵不等式成立

$\left[\begin{array}{cc}{A}_i{Q}_{\mathrm{\&delta;}}+Q_{\mathrm{\&delta;}}{A}_i^T-{\mathrm{BY}}_i-Y_i^T{B}^T+\frac{1}{{\mathrm{\&rho;}}^2}I& Q_{\mathrm{\&delta;}}\\ Q_{\mathrm{\&delta;}}& -I\end{array}\right]<0---\left(24\right)$

那么对于i，j＝1，2，...，L，以下H_∞性能指标函数能够满足，并且K_ic＝YQ_δ ^-1

${\&Integral;}_0^{t_f}{\mathrm{\&epsiv;}}^T\mathrm{\&epsiv;dt}<{\mathrm{\&epsiv;}}^T\left(0\right)P_{\mathrm{\&delta;}}\mathrm{\&epsiv;}\left(0\right){+\&Integral;}_0^{t_f}{\mathrm{\&rho;}}^2{\mathrm{\&delta;}}^T\mathrm{\&delta;dt}---\left(25\right)$

第三，将上述的模糊性能估计器模块在一片FPGA芯片EP1C6T144C8上实现。FPGA的输入为与风电控制系统的输出功率相对应得电磁转矩的数字量信号，输出为最优速度参考值对应的数字量。

由图1可知，风机、齿轮箱、双馈电机、转子侧变换器、网侧变换器、电容、变压器及电网构成了并网型双馈风电系统的本体模块。将本发明嵌入到并网型双馈风电系统中，整个控制系统控制框图如图3所示。控制器采用DSP+FPGA结构，两者之间通过SPI口进行通信，DSP作为主控制器，FPGA为从控制器。采用的DSP为TI公司的TMS320F2812，主要完成转子侧变换器和网侧变换器的矢量控制、风速、电机速度以及实际输出功率的测量计算，并将相应指标参数予以显示，同时根据实时风速等信息控制变浆系统。

隔离驱动电路将PWM信号隔离放大后驱动转子侧和网侧变换器；双馈电机定子侧输出的电压、电流信号经过处理电路后生成电压电流的过零信号以及适合于F2812的AD输入范围的测量信号，分别连接到F2812的捕获单元及AD单元，以供DSP进行功率计算，最终求出当前双馈电机的电磁转矩，并通过SPI口传送给FPGA。

基于FPE的风能转换系统模糊状态反馈控制算法在FPGA中实现，采用图2所示的风能转换系统闭环控制结构示意图。根据F2812实际测算的电磁转矩及参考电磁转矩计算出最优速度参考值，通过SPI接口传回DSP，作为双馈电机速度闭环控制的参考值，与QEP单元实际捕获的速度形成速度闭环控制。

Claims (1)

1.基于模糊性能估计器的风能转换系统反馈控制，其特征是：

第一步：基于模糊性能估计器的风能转换系统的T-S模糊模型

考虑到上述风能转换系统的建模过程，并假设风速采用Van der Hoven风速模型，则风能转换系统的状态方程可以表示为

其中，J_t为高速轴端的转动惯量，值为 

u(t)为电磁转矩的参考值，ω_o(t)为高斯白噪声，C＝[1 0]。

由状态方程中的风力转矩Γ_wt(Ω_h/i_o，v)和[0 1/T_G]^T可知该模型具有非线性的特点。

令x(t)＝[Ω_h(t)Γ_G(t)]^T，y＝Ω_h(t)则式(1)可简记为

其中，输入矩阵为B(x(t))＝[0 1/T_G]^T，系统矩阵为

根据式(1)，定义前提变量：z₁(t)＝Ω_h(t)，z₂(t)＝Γ_G(t)，则式(2)中的系统矩阵A(x(t))可写成新形式A(z₁(t)，z₂(t))。取Ω_h1≤min(Ω_h(t))，Ω_hm≥max(Ω_h(t))；Γ_G1≤min(Γ_G(t))，Γ_Gn≥max(Γ_G(t))。其中，Ω_h1和Ω_hm分别是转速的最小值和最大值，Γ_G1和Γ_Gn为发电机电磁转矩的最小值和最大值。分别在区间[Ω_h1，Ω_hm]，[Γ_G1，Γ_Gn]上再取m-2个点和n-2个点，则形成两个序列

Z₁＝(Ω_h1，Ω_h2，...，Ω_hp，...Ω_hm)，Z₂＝(Γ_G1，Γ_G2，...，Γ_Gq，...Γ_Gn)，其中，p＝1，2，...，m，q＝1，2，...，n。

将序列Z₁，Z₂中的元素彼此匹配，并代替式(2)中A(z₁(t)，z₂(t))中的z₁(t)，z₂(t)，即可得到一系列常数矩阵A_pq，p＝1，2，...，m，q＝1，2，...，n。定义模糊规则如下 

其中，Rⁱ为第i条模糊规则，规则数L＝m×n，i＝1，2，...，L，i＝m×(p-1)+q，i为p，q的函数，故定义i＝i(p，q)。所以A_i＝A_i(p，q)＝A_pq。

给定输入对(z(t)，u(t))，采用单点模糊化、乘积推理和平均加权反模糊化，可得模糊系统的整个状态方程如下

其中，

B₁＝B_L＝[0 50]^T，C₁＝C_L＝[1 0]^T， 

μ_i(z_t(t))为在第i条模糊规则下前提变量z_t(t)，t＝1，2在其所对应的模糊论域上的隶属度函数。

根据(3)，(4)可将(2)表达为

其中，ω＝ω_o+ΔA为外部干扰和建模误差， 为系统的建模误差。第二步风能转换系统模糊性能估计器的设计

根据系统的模糊模型(3)，并令系统的输出为y＝Cx(t)，采用L模糊规则构建模糊性能估计器，

定义模糊性能估计器的模糊规则如下

其中，

为模糊性能估计器的状态变量， 

用于消除外部扰动和建模误差，M_i(i＝1，2...，L)和 

分别表示模糊性能估计器的增益和输出。 

模糊性能的估计器的整体模型为

定义状态跟踪误差

将(6)和(7)式分别带入(8)式两边同时微分可得

下面讨论如何设计M_i及v，使系统的状态跟踪误差满足H_∞性能指标函数

对于任意的线性模型，通过配置A_ij＝A_i-M_iC_j的特征值到期望值，确定M_i；根据定理1计算v。

定理1对于FPE的误差方程(9)，对于给定的γ＞0，如果存在矩阵Y及正定矩阵P＝P^T＝Q^-1，使得如下矩阵不等式成立

那么对于i，j＝1，2，...，L，式(10)能够满足，并且K_v＝YQ^-1。

第三步：风能转换系统模糊控制器的设计

考虑以下参考模型

其中，x_r(t)＝[Ω_hr(t)Γ_Gr(t)]^T为参考模型的状态变量，

B_r＝[0 50]^T，r为电磁转矩的参考值 

控制目的为跟踪参考模型的轨迹。定义FPE和参考模型之间的状态误差为 

由(7)，(12)，(13)联立可得

控制律u(t)可描述为

u(t)＝u_f-v+u_r    (15)

其中，u_f表示模糊控制输入量，v用于消除外部扰动和建模误差，u_r为跟踪误差补偿量。v可以通过定理1求得，下面讨论u_f和u_r的设计方法：

针对系统(13)，控制器输入的第i条规则为

THEN u_if＝-K_icε i＝1，2，3...L

整体的模糊状态反馈控制律可表示为

其中，增益K_ic未知。

将式(17)带入(14)可得

(18)

故u_r的最小二乘解为：

定义误差

因此，(18)可以写成

定理2对于式(21)，对于给定的ρ＞0，如果存在矩阵Y_i及正定矩阵

，使得如下矩阵不等式成立

那么对于i，j＝1，2，...，L，以下H_∞性能指标函数能够满足，并且K_ic＝YQ_δ ^-1

。

Images