CN104410107B - 一种双馈风电系统的无源积分滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双馈风电系统的无源积分滑模控制方法，其包括如下步骤：(a)建立双馈风力发电机Euler‑Lagrange数学模型并对其严格无源性进行分析；(b)以能量平衡的关系为出发点，在(a)的基础上利用阻尼注入方法设计了电流反馈无源控制器；(c)给出一种改进的积分滑模控制方法，通过积分滑模面的设计完全消除普通滑模的到达阶段，将其作为外环转速控制策略。本发明的优点在于，保证系统全局稳定并简化了控制结构，实现了电磁转矩、磁链的渐近跟踪；消除了普通滑模的到达阶段，提高了双馈电机转速的跟踪速度和鲁棒性；能保证风电系统安全稳定运行，为提高风力发电系统的工作效率提供了有价值的参考方案。

Description

一种双馈风电系统的无源积分滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种双馈风电系统控制方法，尤其是一种双馈风电系统的无源积分滑模控制方法，属于风电控制技术领域。

背景技术

随着能源危机和环境污染问题的日益严重，风能作为一种绿色可再生能源受到各界高度重视。风力发电技术逐步成熟完善，其中以双馈电机实现变速恒频风力发电的技术因其实用性和高效性得到广泛应用。DFIG是一类典型的非线性、多变量、强耦合的高阶系统，由于存在风速的时变性、负载的不确定性以及机械阻尼随转速变化等影响，实际应用对其控制要求不断提高，传统的反馈线性化方法已很难满足复杂条件下DFIG稳定有效运行的需求。

无源性控制(PBC)因其控制器设计简单且具有较强的鲁棒性，已在DFIG的控制中得到广泛应用。它是一种基于能量的控制方法，通过配置无功分量以加快系统能量耗散，来实现系统能量和状态的渐近跟踪。滑模控制因其较强的鲁棒性和良好的动静态响应特性常常被用于DFIG的控制。现有的滑模控制包括到达阶段和滑动阶段两部分，由于系统滑动模型没有到达滑动面，到达阶段系统的状态不确定且易受系统参数变化和外界扰动的影响，系统的动态输出没有处于最佳状态。

发明内容

本发明的目在于克服上述现有技术中存在的不足，提供一种双馈风电系统的无源积分滑模控制方法，该方法结构简单，能在保证系统稳定的基础上实现期望的控制性能。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种双馈风电系统的无源积分滑模控制方法包括如下步骤：

(a)建立双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型，并对建立的双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型严格无源性进行分析；

(b)以能量平衡的关系为出发点，在步骤(a)双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型的基础上利用阻尼注入方法构成电流反馈无源控制器；

(c)将改进的积分滑模控制方法作为步骤(b)所述电流反馈无源控制器外环转速控制方法，所述改进的积分滑模控制方法是在传统的滑模面中加入具有非零初始点的积分项，保证滑动面一开始就为零。

所述步骤(a)中建立双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型的方法如下：

首先建立DFIG在同步旋转dq坐标系下的数学模型：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sd}}\\ u_{\mathrm{sq}}\\ u_{\mathrm{rd}}\\ u_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{R}_s+l_{s}p& -w_1{L}_s& L_{m}p& -w_1{L}_m\\ w_1{L}_s& R_s+L_{s}p& w_1{L}_m& L_{m}p\\ L_{m}p& -w_s{L}_m& R_r+L_{r}p& -w_s{L}_r\\ w_s{L}_m& L_{m}p& w_s{L}_r& R_r+L_{r}p\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sd}}\\ i_{\mathrm{sq}}\\ i_{\mathrm{rd}}\\ i_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

Jpw+D'w＝T_L-T_e (2)

T_e＝n_pL_m(i_sqi_rd-i_sdi_rq) (3)

其中，R_s、R_r分别为定、转子电阻，L_s、L_r分别为定、转子电感，L_m为互感，u_sd、u_sq分别为定子电压d、q轴分量，u_rd、u_rq分别为转子电压d、q轴分量，i_sd、i_sq分别为定子电流d、q轴分量，i_rd、i_rq分别为转子电流d、q轴分量，J为转动惯量，D'为阻尼系数，p为微分算子，T_L、T_e分别为负载转矩和电磁转矩，n_p是极对数，转差角速度w_s＝w₁-w，其中w₁为定子同步电角速度，w为转子机械角速度；

将DFIG模型改为Euler-Lagrange方程形式：

$D\stackrel{\·}{x}+C(x,w_s)x+\mathrm{Rx}+u+h---\left(4\right)$

其中，D和R为正定阵，C(x,w_s)为反对称矩阵，因C(x,w_s)＝-C(x,w_s)^T，所以x^TC(x,w_s)x＝0；T表示矩阵转置。

u＝[u_rd u_rq u_sd u_sq 0]^T,h＝[0 0 0 0 -T_L]^T,x＝[i_rd i_rq i_sd i_sq w]^T,

$D=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{r}I& L_{m}I& 0\\ L_{m}I& L_{s}I& 0\\ 0& 0& J\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{r}I& 0& 0\\ 0& R_{s}I& 0\\ 0& 0& D^{\′}\end{array}\right],C(x,w_s)=\left[\begin{array}{cc}{C}_{e1}& -C_e\\ C_e^T& 0\end{array}\right],$

C_e＝[-n_p(L_rx₂+L_mx₄) n_p(L_rx₁+L_mx₃) 0 0]^T，

$C_{e1}=\left[\begin{array}{cc}{L}_r{w}_s{I}_1& L_m{w}_s{I}_1\\ L_m{w}_s{I}_1& L_s{w}_s{I}_1\end{array}\right],I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],I_1=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right].$

所述步骤(a)中，对建立的双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型的严格无源性分析如下：选择双馈风力发电机的能量存储函数对其求导并将式(4)代入得：

$\stackrel{\·}{H}\left(x\right)=x^{T}D\stackrel{\·}{x}=-x^{T}C(x,w_s)x-x^T\mathrm{Rx}+x^{T}u-w{T}_L---\left(5\right)$

设能量供应率S＝x^Tu，正定矩阵Q＝x^TRx,将式(5)两边同时积分：

$H\left(x\left(t\right)\right)-H\left(x\left(0\right)\right)={\&Integral;}_0^t\mathrm{Sdt}-{\&Integral;}_0^t\mathrm{Qdt}-{\&Integral;}_0^{t}w{T}_L\mathrm{dt}<{\&Integral;}_0^t\mathrm{Sdt}---\left(6\right)$

式(6)左端为双馈风力发电机系统的能量增量，右边为外部能量供应，可以看出系统是严格无源的；同时将作为Lyapunov函数，能量存储函数的衰减特性也验证了系统的Lyapunov稳定性。

所述改进的积分滑模控制方法包括滑动面的选取方法和控制律的设计方法，其中滑动面的选取方法如下：

根据式(2)、(3)可得转速导数：

$\stackrel{\&CenterDot;}{w}\left(t\right)=-\frac{D^{\&prime;}}{J}w\left(t\right)+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{T_e\left(t\right)}{J}---\left(15\right)$

设w^*(t)为期望的转子转速，则转速误差：

e_v(t)＝w(t)-w^*(t) (16)

则转速误差导数：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{w}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)=-\frac{D^{\&prime;}}{J}w\left(t\right)+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{T_e\left(t\right)}{J}-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\\ =-\frac{D^{\&prime;}}{J}(w\left(t\right)-w^{*}\left(t\right))+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{T_e\left(t\right)}{J}-\frac{D^{\&prime;}}{J}{w}^{*}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\\ =-\frac{D^{\&prime;}}{J}{e}_v\left(t\right)-\frac{T_e\left(t\right)}{J}+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{D^{\&prime;}}{J}{w}^{*}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\end{array}---\left(17\right)$

在传统的滑模面中加入具有非零初始点的积分项，滑动面如下：

s(t)＝e_v(t)+C₀e₀(t) (18)

其中，C₀为滑模面系数，e₀(t)为误差积累项。

$e_0\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{e}_v\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}+e_0\left(0\right),e_0\left(0\right)=-\frac{e_v\left(0\right)}{C_0}---\left(19\right)$

其中，e_v(0)为转速初始误差，由于存在非零初始值e₀(0)，在t＝0时，对于任意给定e_v(0)都能使式(18)满足s(0)＝0；

将式(19)代入(18)并求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)+C_0{e}_v\left(t\right)\\ =(C_0-\frac{D^{\&prime;}}{J})e_v\left(t\right)-\frac{T_e\left(t\right)}{J}+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{D^{\&prime;}}{J}{w}^{*}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\end{array}---\left(20\right)$

令得到理想的等效控制结果：

$T_e^{*}\left(t\right)=(C_{0}J-D^{\&prime;})e_v\left(t\right)+T_L\left(t\right)-D^{\&prime;}{w}^{*}\left(t\right)-J{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)---\left(21\right)$

由于系统存在参数不确定性和负载扰动变化，式(21)不能作为实际的期望转矩值，需对其进行补偿。

将式(21)代入误差系统式(17)，得到转速误差控制系统：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)=-C_0{e}_v\left(t\right)---\left(22\right)$

利用估计的名义参数将实际转速误差系统(17)表示为名义模型形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)=-\frac{{\hat{D}}^{\&prime;}}{\hat{J}}{e}_v\left(t\right)-\frac{1}{\hat{J}}{T}_e^{*}\left(t\right)---\left(23\right)$

其中，和为D'和J估计的名义参数，则转矩期望值：

$T_e^{*}\left(t\right)=K{e}_v\left(t\right)=(C_0\hat{J}-{\hat{D}}^{\&prime;})e_v\left(t\right)---\left(24\right)$

采用线性二次型最优控制方法来获取增益K，性能指标如下：

$I={\&Integral;}_0^{\&infin;}(q{e}_v^2+r{T}_e^{*2})\mathrm{dt}---\left(25\right)$

其中，q＞0,r＞0，他们分别为误差和控制量的权系数。则使性能指标(25)最小的增益：

$K^{*}=-\frac{1}{r}\&CenterDot;(-\frac{1}{\hat{J}})\&CenterDot;P---\left(26\right)$

其中，P为黎卡提方程(27)的解；

$2P(-\frac{D^{\&prime;}}{\hat{J}})-\frac{1}{r}{\left(\frac{1}{\hat{J}}\right)}^2{P}^2+q=0---\left(27\right)$

则得到滑模面系数：

$C_0=\frac{{\hat{D}}^{\&prime;}+K^{*}}{\hat{J}}---\left(28\right)$

控制律的设计方法如下，滑动模态的存在条件：

$s\left(t\right)\stackrel{\&CenterDot;}{s}\left(t\right)<0---\left(29\right)$

采用满足式(29)的等效控制和切换控制相结合的控制律：

$T_e^{*}\left(t\right)=U_{\mathrm{eq}}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;U}\left(t\right)---\left(30\right)$

根据式(21)选择等效控制项U_eq(t)如下：

$U_{\mathrm{eq}}\left(t\right)=(C_0\hat{J}-{\hat{D}}^{\&prime;})e_v\left(t\right)-{\hat{D}}^{\&prime;}{w}^{*}\left(t\right)-\hat{J}{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)---\left(31\right)$

采用指数趋近律的切换控制项消除系统不确定和负载扰动的影响，切换控制项选择如下：

ΔU(t)＝-ηsgn(s(t))-ks(t) (32)其中，sgn(·)为切换函数。

所述滑动面系数采用名义滑模控制和线性二次型最优控制方法获取。

本发明的优点在于：

1、保证系统全局稳定并简化了控制结构，实现了电磁转矩、磁链的渐近跟踪；

2、消除了普通滑模的到达阶段，提高了双馈电机转速的跟踪速度和鲁棒性；

3、能保证风电系统安全稳定运行，为提高风力发电系统的工作效率提供了有价值的参考方案。

附图说明

图1为本发明的双馈风电系统无源积分滑模控制策略结构图；

图2为本发明的改进的积分滑模控制结构图；

图3为本发明的双馈风电控制系统DSP实现结构图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

双馈风电系统无源积分滑模控制策略结构如图1所示，整个系统采用双闭环控制结构，外环为积分滑模转速反馈控制，内环为电流反馈无源控制。通过转速外环产生期望的转矩以获得状态期望值x^*，通过电流反馈无源控制器得到转子d，q轴电压控制量u_rd，u_rq，再经2/3变换和空间电压矢量脉宽调制产生逆变器IGBT驱动信号，从而实现对DFIG的控制。

一种双馈风电系统的无源积分滑模控制方法，其特征是，所述补偿控制方法包括如下步骤：(a)建立双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型并对其严格无源性进行分析；(b)以能量平衡的关系为出发点，在(a)的基础上利用阻尼注入方法设计了电流反馈无源控制器；(c)给出一种改进的积分滑模控制方法，通过积分滑模面的设计完全消除普通滑模的到达阶段，将其作为外环转速控制策略。

首先建立DFIG在同步旋转dq坐标系下的数学模型：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{sd}}\\ u_{\mathrm{sq}}\\ u_{\mathrm{rd}}\\ u_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{R}_s+l_{s}p& -w_1{L}_s& L_{m}p& -w_1{L}_m\\ w_1{L}_s& R_s+L_{s}p& w_1{L}_m& L_{m}p\\ L_{m}p& -w_s{L}_m& R_r+L_{r}p& -w_s{L}_r\\ w_s{L}_m& L_{m}p& w_s{L}_r& R_r+L_{r}p\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{sd}}\\ i_{\mathrm{sq}}\\ i_{\mathrm{rd}}\\ i_{\mathrm{rq}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

Jpw+D'w＝T_L-T_e (2)

T_e＝n_pL_m(i_sqi_rd-i_sdi_rq) (3)

其中，R_s,R_r分别为定、转子电阻，L_s,L_r分别为定、转子电感，L_m为互感，u_sd,u_sq分别为定子电压d、q轴分量，u_rd,u_rq分别为转子电压d、q轴分量，i_sd，i_sq分别为定子电流d、q轴分量，i_rd,i_rq分别为转子电流d、q轴分量，J为转动惯量，D'为阻尼系数，p为微分算子，T_L,T_e分别为负载转矩和电磁转矩，n_p是极对数，转差角速度w_s＝w₁-w，其中w₁为定子同步电角速度，w为转子机械角速度。

将DFIG模型改为Euler-Lagrange方程形式：

$D\stackrel{\&CenterDot;}{x}+C(x,w_s)x+\mathrm{Rx}+u+h---\left(4\right)$

其中，D和R为正定阵，C(x,w_s)为反对称矩阵，反映状态变量间的互联特性，因C(x,w_s)＝-C(x,w_s)^T，所以x^TC(x,w_s)x＝0，T表示矩阵转置。

u＝[u_rd u_rq u_sd u_sq 0]^T,h＝[0 0 0 0 -T_L]^T,x＝[i_rd i_rq i_sd i_sq w]^T,

$D=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{r}I& L_{m}I& 0\\ L_{m}I& L_{s}I& 0\\ 0& 0& J\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{r}I& 0& 0\\ 0& R_{s}I& 0\\ 0& 0& D^{\&prime;}\end{array}\right],C(x,w_s)=\left[\begin{array}{cc}{C}_{e1}& -C_e\\ C_e^T& 0\end{array}\right],$

C_e＝[-n_p(L_rx₂+L_mx₄) n_p(L_rx₁+L_mx₃) 0 0]^T，

$C_{e1}=\left[\begin{array}{cc}{L}_r{w}_s{I}_1& L_m{w}_s{I}_1\\ L_m{w}_s{I}_1& L_s{w}_s{I}_1\end{array}\right],I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],I_1=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right].$

对其严格无源性进行分析如下，选择双馈风力发电机的能量存储函数对其求导并将式(4)代入得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{H}\left(x\right)=x^{T}D\stackrel{\&CenterDot;}{x}=-x^{T}C(x,w_s)x-x^T\mathrm{Rx}+x^{T}u-w{T}_L---\left(5\right)$

设能量供应率S＝x^Tu，正定矩阵Q＝x^TRx，将式(5)两边同时积分：

$H\left(x\left(t\right)\right)-H\left(x\left(0\right)\right)={\&Integral;}_0^t\mathrm{Sdt}-{\&Integral;}_0^t\mathrm{Qdt}-{\&Integral;}_0^{t}w{T}_L\mathrm{dt}<{\&Integral;}_0^t\mathrm{Sdt}---\left(6\right)$

式(6)左端为双馈风力发电机系统的能量增量，右边为外部能量供应，可以看出系统是严格无源的。同时将作为Lyapunov函数，能量存储函数的衰减特性也验证了系统的Lyapunov稳定性。

电流反馈无源控制器的设计如下：假设DFIG的状态期望平衡点为： $x*=\left[\begin{array}{ccccc}{i}_{\mathrm{rd}}^{*}& i_{\mathrm{rq}}^{*}& i_{\mathrm{sd}}^{*}& i_{\mathrm{sq}}^{*}& w^{*}\end{array}\right],$ 则系统的状态误差:x_e＝x-x*，选择误差存储函数由式(4)可得：

$D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_e+C(x,w_s)x_e+R{x}_e=u+h-(D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{*}+C(x,w_s)x^{*}+R{x}^{*})---\left(7\right)$

由于x^TC(x,w_s)x＝0，反对称阵C(x,w_s)不会影响系统的稳定性，所以控制器的设计不必考虑这部分因素。为了使误差存储函数等于零且系统状态快速收敛于期望的平衡点，在正定阵R中加入阻尼矩阵以加速系统能量耗散。

修正后的阻尼为：R_d＝R+R_c，其中，R_c为正定对称阵R_c＝diag(R_c1,R_c2,R_c3,R_c4,R_c5)。将其代入式(7)得：

$\begin{array}{c}D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_e+C(x,w_s)x_e+R_d{x}_e=\\ u+h-(D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{*}+C(x,w_s)x^{*}+R{x}^{*})+R_c{x}_e\end{array}---\left(8\right)$

这里取：

$u+h-(D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}^{*}+C(x,w_s)x^{*}+R{x}^{*})+R_c{x}_e=0---\left(9\right)$

则： $\begin{array}{c}D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_e+C(x,w_s)x_e+R_d{x}_e=0,D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_e=-C(x,w_s)x_e-R_d{x}_e,\end{array}$ 两边同时乘以Rd为正定阵，由 $x_e^{T}C(x,w_s)x_e=0$ 得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{H}\left(x_e\right)=x_e^{T}D{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_e=-x_e^{T}C(x,w_s)x_e-x_e^T{R}_d{x}_e=-x_e^T{R}_d{x}_e<0---\left(10\right)$

由式(10)可知，误差存储函数能快速收敛，其收敛速度与选择的R_c有关。由于DFIG定子端与电网直接相连，定子电压不可控，取R_c3,R_c4＝0，风机负载转矩为时变未知量，令R_c5＝0，最终取R_c＝diag(R_c1,R_c2,0,0,0)。根据式(9)得到电流反馈无源控制律：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{rd}}=L_r{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1^{*}+L_m{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3^{*}-L_r{w}_s{x}_2^{*}-L_m{w}_s{x}_4^{*}+R_r{x}_1^{*}\\ +n_p(L_r{x}_2+L_m{x}_4)w*-R_{c1}(x_1-x_1^{*})\\ u_{\mathrm{rq}}=L_r{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2^{*}+L_m{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_4^{*}+L_r{w}_s{x}_1^{*}+L_m{w}_s{x}_3^{*}+R_r{x}_2^{*}\\ -n_p(L_r{x}_1+L_m{x}_3)w*-R_{c2}(x_2-x_2^{*})\end{array}\right.---\left(11\right)$

通过选择适当阻尼系数R_c1,R_c2可实现磁链、电磁转矩的快速跟踪控制。

为保证系统的稳定和良好的跟踪性能，状态期望平衡点的选择要满足如下条件：

1)电磁转矩渐近跟踪

$\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }(T_e-T_e^{*})=0---\left(12\right)$

2)定子磁链渐近跟踪

$\begin{array}{c}\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sq}}=\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }(L_m{x}_2+L_s{x}_4)=0\\ \underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sd}}=\underset{t\&RightArrow;\&infin;}{\lim }(L_m{x}_1+L_s{x}_3)={\mathrm{\&psi;}}_s\end{array}---\left(13\right)$

其中为期望输出转矩，ψ_s为定子磁链，ψ_sd、ψ_sq分别为定子磁链d、q轴分量。由于定子无功功率参考值为零，给定期望的则由式(3)、(12)和(13)可求得系统的状态期望平衡点：

$x_3^{*}=0,x_1^{*}=\frac{{\mathrm{\&psi;}}_s^{*}}{L_m},x_4^{*}=\frac{T_e^{*}}{n_p{\mathrm{\&psi;}}_s^{*}},x_2^{*}=-\frac{L_s{T}_e^{*}}{L_m{n}_p{\mathrm{\&psi;}}_s^{*}}---\left(14\right)$

针对外环转速控制的响应速度慢和传统PI调节器控制精度低等缺点，给出一种改进的积分滑模控制方法并将其作为转速外环的控制策略。图2为本发明的改进积分滑模控制结构图，它包括滑动面的选取和控制律的设计两部分。滑动面的设计过程如下：

根据式(2)、(3)可得转速导数：

$\stackrel{\&CenterDot;}{w}\left(t\right)=-\frac{D^{\&prime;}}{J}w\left(t\right)+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{T_e\left(t\right)}{J}---\left(15\right)$

设w^*(t)为期望的转子转速，则转速误差：

e_v(t)＝w(t)-w^*(t) (16)

则转速误差导数：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{w}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)=-\frac{D^{\&prime;}}{J}w\left(t\right)+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{T_e\left(t\right)}{J}-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\\ =-\frac{D^{\&prime;}}{J}(w\left(t\right)-w^{*}\left(t\right))+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{T_e\left(t\right)}{J}-\frac{D^{\&prime;}}{J}{w}^{*}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\\ =-\frac{D^{\&prime;}}{J}{e}_v\left(t\right)-\frac{T_e\left(t\right)}{J}+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{D^{\&prime;}}{J}{w}^{*}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\end{array}---\left(17\right)$

在传统的滑模面中加入具有非零初始点的积分项，定义滑动面如下：

s(t)＝e_v(t)+C₀e₀(t) (18)

其中，C₀为滑模面系数，e₀(t)为误差积累项。

$e_0\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{e}_v\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}+e_0\left(0\right),e_0\left(0\right)=-\frac{e_v\left(0\right)}{C_0}---\left(19\right)$

其中，e_v(0)为转速初始误差，由于存在非零初始值e₀(0)，在t＝0时，对于任意给定e_v(0)都能使式(18)满足s(0)＝0，所以系统能够没有任何到达阶段地从一开始就进入滑动模态。

将式(19)代入(18)并求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)+C_0{e}_v\left(t\right)\\ =(C_0-\frac{D^{\&prime;}}{J})e_v\left(t\right)-\frac{T_e\left(t\right)}{J}+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{D^{\&prime;}}{J}{w}^{*}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\end{array}---\left(20\right)$

令得到理想的等效控制结果：

$T_e^{*}\left(t\right)=(C_{0}J-D^{\&prime;})e_v\left(t\right)+T_L\left(t\right)-D^{\&prime;}{w}^{*}\left(t\right)-J{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)---\left(21\right)$

由于系统存在参数不确定性和负载扰动变化，式(21)不能作为实际的期望转矩值，需对其进行补偿。

将式(21)代入误差系统式(17)，得到理想的转速误差控制系统：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)=-C_0{e}_v\left(t\right)---\left(22\right)$

可以看到转速误差由给定初始点e_v(0)渐近收敛到零。

利用估计的名义参数将实际转速误差系统(17)表示为名义模型形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)=-\frac{{\hat{D}}^{\&prime;}}{\hat{J}}{e}_v\left(t\right)-\frac{1}{\hat{J}}{T}_e^{*}\left(t\right)---\left(23\right)$

其中，和为D'和J估计的名义参数，则转矩期望值：

$T_e^{*}\left(t\right)=K{e}_v\left(t\right)=(C_0\hat{J}-{\hat{D}}^{\&prime;})e_v\left(t\right)---\left(24\right)$

本文采用线性二次型最优控制方法来获取增益K，定义如下性能指标：

$I={\&Integral;}_0^{\&infin;}(q{e}_v^2+r{T}_e^{*2})\mathrm{dt}---\left(25\right)$

其中，q＞0,r＞0，他们分别为误差和控制量的权系数。则使性能指标(25)最小的增益：

$K^{*}=-\frac{1}{r}\&CenterDot;(-\frac{1}{\hat{J}})\&CenterDot;P---\left(26\right)$

其中，P为黎卡提方程(27)的解。

$2P(-\frac{D^{\&prime;}}{\hat{J}})-\frac{1}{r}{\left(\frac{1}{\hat{J}}\right)}^2{P}^2+q=0---\left(27\right)$

则得到滑模面系数：

$C_0=\frac{{\hat{D}}^{\&prime;}+K^{*}}{\hat{J}}---\left(28\right)$

滑模面的选择使误差名义系统(23)具有最优性能。为使滑动面恒具有最优性能，须选择合适的控制律应使滑模面一直处于滑动模态。

控制律的设计如下，滑动模态的存在条件：

$s\left(t\right)\stackrel{\&CenterDot;}{s}\left(t\right)<0---\left(29\right)$

采用满足式(29)的等效控制和切换控制相结合的控制律：

$T_e^{*}\left(t\right)=U_{\mathrm{eq}}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;U}\left(t\right)---\left(30\right)$

根据式(21)选择等效控制项U_eq(t)如下：

$U_{\mathrm{eq}}\left(t\right)=(C_0\hat{J}-{\hat{D}}^{\&prime;})e_v\left(t\right)-{\hat{D}}^{\&prime;}{w}^{*}\left(t\right)-\hat{J}{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)---\left(31\right)$

采用指数趋近律的切换控制项消除系统不确定和负载扰动的影响，以保证系统运行在滑模面上。切换控制项选择如下：

ΔU(t)＝-ηsgn(s(t))-ks(t) (32)

其中，sgn(·)为切换函数。

在此控制律和所设计的积分滑模面基础上，转速误差系统从开始就运行在滑动模态，双馈风力发电机转速不会受转速误差系统不确定和负载扰动的影响。

对所设计的转速控制器进行Lyapunov稳定性分析，定义Lyapunov函数：

$v\left(t\right)=\frac{1}{2}{s}^2\left(t\right)---\left(33\right)$

假设名义系统估计参数与实际系统参数一致，则对(33)求导，将控制律代入并处理得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{v}\left(t\right)=s\left(t\right)\stackrel{\&CenterDot;}{s}\left(t\right)\\ =s\left(t\right)((C_0-\frac{D^{\&prime;}}{J})e_v\left(t\right)+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{T_e^{*}\left(t\right)}{J}-\frac{D^{\&prime;}}{J}{w}^{*}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right))\\ =\frac{1}{J}(T_L\left(t\right)s\left(t\right)-\mathrm{\&eta;}|s\left(t\right)|-k{s}^2\left(t\right))\end{array}---\left(34\right)$

由于参数选取η＞|T_L(t)，则：

$\stackrel{\&CenterDot;}{v}\left(t\right)\&le;-\frac{1}{J}k{s}^2\left(t\right)---\left(35\right)$

根据Lyapunov稳定性定理可知：系统渐近稳定且滑动模态存在。

本发明的控制器部分采用数字信号处理器DSP实现，图3为本发明的双馈风电控制系统DSP实现结构图，主要包括无源积分滑模DSP控制器、电网、双馈电机、转子侧逆变器及各个状态变量检测处理单元等。无源积分滑模DSP控制器由TI的F2812DSP芯片实现，该芯片包括IO口、A/D口(与测风仪、电流处理电路相连)、PWM口(与转子侧逆变器相连)等，主要完成转速环和电流环的双馈控制，从而实现转速、电磁转矩和磁链的渐近跟踪。

电网的电角位移、电角速度及发电机转子位移、转子转速均与F2812DSP输入口DI相连，转速参考值通过测量风速计算得到，实际转子转速w与转速参考值w*比较得到转速偏差，将其作为积分滑模控制器的输入信号，得到转矩期望值给定磁链期望值经电流期望值计算得到期望的状态电流，将其作为电流反馈无源控制器的输入，产生d、q轴电压控制分量u_rd、u_rq，经过2/3变换和PWM调制产生逆变器IGBT的PWM驱动信号，再经DO口输出给转子侧逆变器，从而实现双馈风电系统的控制。

Claims (2)

1.一种双馈风电系统的无源积分滑模控制方法，包括如下步骤：

(a)建立双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型，并对建立的双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型严格无源性进行分析；

(b)以能量平衡的关系为出发点，在步骤(a)双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型的基础上利用阻尼注入方法构成电流反馈无源控制器；

(c)将改进的积分滑模控制方法作为步骤(b)所述电流反馈无源控制器外环转速控制方法，所述改进的积分滑模控制方法是在传统的滑模面中加入具有非零初始点的积分项，保证滑动面一开始就为零；

其特征是，所述步骤(a)中建立双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型的方法如下：

首先建立DFIG在同步旋转dq坐标系下的数学模型：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{sd}\\ u_{sq}\\ u_{rd}\\ u_{rq}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{R}_s+L_{s}p& -w_1{L}_s& L_{m}p& -w_1{L}_m\\ w_1{L}_s& R_s+L_{s}p& w_1{L}_m& L_{m}p\\ L_{m}p& -w_s{L}_m& R_r+L_{r}p& -w_s{L}_r\\ w_s{L}_m& L_{m}p& w_s{L}_r& R_r+L_{r}p\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\\ i_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right]---\left(1\right)$

J_pw+D'_w＝T_L-T_e (2)

T_e＝n_pL_m(i_sqi_rd-i_sdi_rq) (3)

其中，R_s、R_r分别为定、转子电阻，L_s、L_r分别为定、转子电感，L_m为互感，u_sd、u_sq分别为定子电压d、q轴分量，u_rd、u_rq分别为转子电压d、q轴分量，i_sd、i_sq分别为定子电流d、q轴分量，i_rd、i_rq分别为转子电流d、q轴分量，J为转动惯量，D'为阻尼系数，p为微分算子，T_L、T_e分别为负载转矩和电磁转矩，n_p是极对数，转差角速度w_s＝w₁-w，其中w₁为定子同步电角速度，w为转子机械角速度；

将DFIG模型改为Euler-Lagrange方程形式：

$D\stackrel{\&CenterDot;}{x}+C(x,w_s)x+Rx=u+h---\left(4\right)$

其中，D和R为正定阵，C(x,w_s)为反对称矩阵，因C(x,w_s)＝-C(x,w_s)^T，所以x^TC(x,w_s)x＝0；T表示矩阵转置；

u＝[u_rd u_rq u_sd u_sq 0]^T,h＝[0 0 0 0 -T_L]^T,x＝[i_rd i_rq i_sd i_sq w]^T,

$D=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{r}I& L_{m}I& 0\\ L_{m}I& L_{s}I& 0\\ 0& 0& J\end{array}\right],R=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{r}I& 0& 0\\ 0& R_{s}I& 0\\ 0& 0& D^{\&prime;}\end{array}\right],C(x,w_s)=\left[\begin{array}{cc}{C}_{e1}& -C_e\\ C_e^T& 0\end{array}\right],$

C_e＝[-n_p(L_rx₂+L_mx₄) n_p(L_rx₁+L_mx₃) 0 0]^T，

$C_{e1}=\left[\begin{array}{cc}{L}_r{w}_s{I}_1& L_m{w}_s{I}_1\\ L_m{w}_s{I}_1& L_s{w}_s{I}_1\end{array}\right],I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],I_1=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right];$

所述步骤(a)中，对建立的双馈风力发电机Euler-Lagrange数学模型的严格无源性分析如下：选择双馈风力发电机的能量存储函数对其求导并将式(4)代入得：

$\stackrel{\&CenterDot;}{H}\left(x\right)=x^{T}D\stackrel{\&CenterDot;}{x}=-x^{T}C(x,w_s)x-x^{T}Rx+x^{T}u-{\mathrm{wT}}_L---\left(5\right)$

设能量供应率S＝x^Tu，正定矩阵Q＝x^TRx,将式(5)两边同时积分：

$H\left(x\right(t\left)\right)-H\left(x\right(0\left)\right)={\&Integral;}_0^{t}Sdt-{\&Integral;}_0^{t}Qdt-{\&Integral;}_0^t{\mathrm{wT}}_{L}dt<{\&Integral;}_0^{t}Sdt---\left(6\right)$

式(6)左端为双馈风力发电机系统的能量增量，右边为外部能量供应，可以看出系统是严格无源的；同时将作为Lyapunov函数，能量存储函数的衰减特性也验证了系统的Lyapunov稳定性；

所述步骤(c)中改进的积分滑模控制方法包括滑动面的选取方法和控制律的设计方法，其中滑动面的选取方法如下：

根据式(2)、(3)可得转速导数：

$\stackrel{\&CenterDot;}{w}\left(t\right)=-\frac{D^{\&prime;}}{J}w\left(t\right)+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{T_e\left(t\right)}{J}---\left(15\right)$

设w^*(t)为期望的转子转速，则转速误差：

e_v(t)＝w(t)-w^*(t) (16)

则转速误差导数：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{w}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)=-\frac{D^{\&prime;}}{J}w\left(t\right)+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{T_e\left(t\right)}{J}-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\\ =-\frac{D^{\&prime;}}{J}\left(w\right(t)-w^{*}(t\left)\right)+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{T_e\left(t\right)}{J}-\frac{D^{\&prime;}}{J}{w}^{*}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\\ =-\frac{D^{\&prime;}}{J}{e}_v\left(t\right)-\frac{T_e\left(t\right)}{J}+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{D^{\&prime;}}{J}{w}^{*}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\end{array}---\left(17\right)$

在传统的滑模面中加入具有非零初始点的积分项，滑动面如下：

s(t)＝e_v(t)+C₀e₀(t) (18)

其中，C₀为滑模面系数，e₀(t)为误差积累项；

$e_0\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{e}_v\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}+e_0\left(0\right),e_0\left(0\right)=-\frac{e_v\left(0\right)}{C_0}---\left(19\right)$

其中，e_v(0)为转速初始误差，由于存在非零初始值e₀(0)，在t＝0时，对于任意给定e_v(0)都能使式(18)满足s(0)＝0；

将式(19)代入(18)并求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)+C_0{e}_v\left(t\right)\\ =(C_0-\frac{D^{\&prime;}}{J})e_v\left(t\right)-\frac{T_e\left(t\right)}{J}+\frac{T_L\left(t\right)}{J}-\frac{D^{\&prime;}}{J}{w}^{*}\left(t\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)\end{array}---\left(20\right)$

令得到理想的等效控制结果：

$T_e^{*}\left(t\right)=(C_{0}J-D^{\&prime;})e_v\left(t\right)+T_L\left(t\right)-D^{\&prime;}{w}^{*}\left(t\right)-J{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)---\left(21\right)$

由于系统存在参数不确定性和负载扰动变化，式(21)不能作为实际的期望转矩值，需对其进行补偿；

将式(21)代入误差系统式(17)，得到转速误差控制系统：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)=-C_0{e}_v\left(t\right)---\left(22\right)$

利用估计的名义参数将实际转速误差系统(17)表示为名义模型形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_v\left(t\right)=-\frac{{\hat{D}}^{\&prime;}}{\hat{J}}{e}_v\left(t\right)-\frac{1}{\hat{J}}{T}_e^{*}\left(t\right)---\left(23\right)$

其中，和为D'和J估计的名义参数，则转矩期望值：

$T_e^{*}\left(t\right)={\mathrm{Ke}}_v\left(t\right)=(C_0\hat{J}-{\hat{D}}^{\&prime;})e_v\left(t\right)---\left(24\right)$

采用线性二次型最优控制方法来获取增益K，性能指标如下：

$I={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}({\mathrm{qe}}_v^2+{\mathrm{rT}}_e^{\&prime;*2})dt---\left(25\right)$

其中，q>0,r>0，他们分别为误差和控制量的权系数；则使性能指标(25)最小的增益：

$K^{*}=-\frac{1}{r}\&CenterDot;(-\frac{1}{\hat{J}})\&CenterDot;P---\left(26\right)$

其中，P为黎卡提方程(27)的解；

$2P(-\frac{D^{\&prime;}}{\hat{J}})-\frac{1}{r}{\left(\frac{1}{\hat{J}}\right)}^2{P}^2+q=0---\left(27\right)$

则得到滑模面系数：

$C_0=\frac{{\hat{D}}^{\&prime;}+K^{*}}{\hat{J}}---\left(28\right)$

控制律的设计方法如下，滑动模态的存在条件：

$s\left(t\right)\stackrel{\&CenterDot;}{s}\left(t\right)<0---\left(29\right)$

采用满足式(29)的等效控制和切换控制相结合的控制律：

$T_e^{*}\left(t\right)=U_{eq}\left(t\right)+\mathrm{\&Delta;}U\left(t\right)---\left(30\right)$

根据式(21)选择等效控制项U_eq(t)如下：

$U_{eq}\left(t\right)=(C_0\hat{J}-{\hat{D}}^{\&prime;})e_v\left(t\right)-{\hat{D}}^{\&prime;}{w}^{*}\left(t\right)-\hat{J}{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}^{*}\left(t\right)---\left(31\right)$

采用指数趋近律的切换控制项消除系统不确定和负载扰动的影响，切换控制项选择如下：

△U(t)＝-ηsgn(s(t))-k_s(t) (32)

其中，sgn(·)为切换函数。

2.根据权利要求1所述的一种双馈风电系统的无源积分滑模控制方法，其特征是，所述滑动面系数采用名义滑模控制和线性二次型最优控制方法获取。