CN102665076A - 一种重叠变换后置滤波器的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种重叠变换后置滤波器的构造方法。其技术方案是：首先已知子带噪声的功率谱密度矩阵S，根据已知的重叠变换分析端多相分量E(z)，确定一种后置滤波器的综合端多相分量R(z)；然后由后置滤波器对原始图像x(n)进行重构，得到重构图像，重构图像满足误差信号e(n)的功率谱范数最小。本发明以重构的误差信号e(n)的功率谱范数最小作为设计依据，构造了一种重叠变换后置滤波器，故重构图像无方块效应且峰值信噪比最大，图像子带去噪效果最优。

Description

一种重叠变换后置滤波器的构造方法

技术领域

本发明属于图像子带去噪技术领域。具体涉及一种重叠变换后置滤波器的构造方法。

背景技术

变换编码方法广泛应用于图像和视频编码标准中，如静止图像压缩标准JPEG和视频编码标准MPEG。这些方法是基于离散余弦变换(DCT)的，它们有相同的变换过程：首先将原始图像分成许多小的模块，DCT对分块后的图像进行变换，变换后的系数被量化，接着通过熵编码器进行熵编码，然后被传输。在接收端，对接收的数据进行解码重构，解码过程是和发送端的编码相对应，IDCT用于量化后的系数，得到近似于原始图像的重构图像。由于DCT是一种分块编码方法，相邻模块的边界信息在处理过程中是相互独立的，故在低码率时，有很明显的方块效应，影响重构图像质量。因此，许多技术用于消除方块效应提高编码质量，重叠变换就是其中一种。

重叠变换可看作是在DCT编码的基础上加上前置滤波器和后置滤波器，利用相邻块的数据，可以很好地去除方块效应。很多学者致力于重叠变换的研究：Malvar提出频域双正交重叠变换(H.S.Malvar，“Biorthogonal and nonuniform lapped transforms for transform coding withreduced blocking and ringing artifacts，”IEEE Transactions on Signal Processing，vol.46，no.4，pp.1043-1053，1998)，确保能完全消除方块效应；Tran将频域重叠变换扩展到时域重叠变换(T.D.Tran，J.Liang，and C.J.Tu，“Lapped transform via time-domain pre-and post-filtering，”IEEETransactions on Signal Processing，vol.51，no.6，pp.557-1571，2003)，在DCT之前和IDCT之后分别加上前置滤波器组和后置滤波器组，即通过对信号在时域上进行预处理和后处理以达到重叠变换的效果。时域重叠变换可更好地利用已经存在的框架，如JPEG来进行重叠变换。

重叠变换虽可去除分块变换产生的方块效应，但对于信号在传输过程中由信道产生的加性噪声却无法去除。从滤波器的观点来看，前面介绍的重叠变换可以等价于临界采样滤波器。由于过采样滤波器比临界采样滤波器在设计自由度、降噪性能上更具有优越性，因此，Gan用过采样滤波器代替了Tran算法中的临界采样滤器，提出了基于时域的过采样重叠变换(L.Gan，and K.K.Ma，“Time-Domain Oversampled Lapped Transform：Theory，Structure，andApplication in Image Coding，”IEEE Trans.Signal Processing，vol.52，no.2，pp.2762-2775，2004)。但这种提出的重叠变换只是消除了DCT变换带来的方块效应，而未考虑传输过程中信道噪声对信号的影响。

发明内容

本发明旨在克服现有技术缺陷，目的提供一种重构图像无方块效应、峰值信噪比最大和图像子带去噪性能好的重叠变换后置滤波器的构造方法。

为完成上述任务，本发明先将本方法中所涉及的标记统一说明如下：

N表示传输的信道数，N＝2n为偶数，n为自然数；M表示抽取数；

表示实数x的上限；

表示实数x的下限；上标-1表示矩阵的逆；上标T表示矩阵的转置；I_m表示m阶单位矩阵；J_m表示m阶单位矩阵的反转矩阵；diag()表示对角矩阵；z^-1表示一个单位延时；W_2m表示蝶形结构， $W_{2m}=\left[\begin{array}{cc}{I}_m& J_m\\ J_m& -I_m\end{array}\right];$ W_2m+1表示蝶形结构， $W_{2m+1}=\left[\begin{array}{ccc}{I}_m& 0& J_m\\ 0& \sqrt{2}& 0\\ J_m& 0& {-I}_m\end{array}\right];$ C_N表示第二类N点离散余弦变换矩阵。

本发明采用的技术方案是：已知子带噪声的功率谱密度矩阵S为N阶常数矩阵，根据已知的重叠变换分析端多相分量E(z)，确定一种重叠变换后置滤波器的综合端多相分量R(z)；然后由后置滤波器对原始图像x(n)进行重构，得到重构图像

重构图像满足无方块效应且重构图像误差信号e(n)的功率谱范数最小。

具体过程是：

已知重叠变换分析端多相分量E(z)，

E(z)＝C_NΛ_N(z)P    (1)

式(1)中：

Λ_N(z)为前置滤波变换到离散余弦变换的过渡多相矩阵，

${\mathrm{\Λ}}_N\left(z\right)=\left[\begin{array}{cc}{0}_n& I_n\\ {\mathrm{zI}}_n& 0_n\end{array}\right]---\left(2\right)$

P为前置滤波器的多相矩阵，

$P=\frac{1}{2}{W}_N\left[\begin{array}{cc}U& 0\\ 0& V\end{array}\right]W_M---\left(3\right)$

式(3)中：

U为

可逆矩阵，n＝N/2；

V为

可左逆矩阵。

已知子带噪声的功率谱密度矩阵S为N阶常数矩阵，则重叠变换后置滤波器构成的综合端多相分量R(z)，

$R\left(z\right)=\hat{P}{\mathrm{\Λ}}_N^{-1}\left(z\right)C_N^T---\left(4\right)$

式(4)中：

为后置滤波器的多相矩阵；

$\hat{P}=\frac{1}{2}{W}_M\left[\begin{array}{cc}\hat{U}& 0\\ 0& \hat{V}\end{array}\right]W_N---\left(5\right)$

式(5)中：

为

矩阵， $\hat{U}={\left(U^T{Y}^{-1}U\right)}^{-1}{U}^T{Y}^{-1}---\left(6\right)$

为

矩阵， $\hat{V}={\left(V^T{\left(J_{n}Y{J}_n\right)}^{-1}\right)}^{-1}{V}^T{\left(J_{n}Y{J}_n\right)}^{-1}---\left(7\right)$

式(6)、(7)中：

Y为n×n的可逆矩阵；

U为可逆矩阵；

V为

可左逆矩阵。

然后由后置滤波器对原始图像x(n)进行重构，得到重构图像重构图像满足无方块效应且误差信号e(n)的功率谱范数最小。

所述的误差信号e(n)的功率谱范数为：

||e||₂＝||R(z)S||₂    (8)

所述的Y为n×n的可逆矩阵，该可逆矩阵由下述公式求得：

Y＝J_nX₁₁J_n+X₂₂    (9)

式(9)中：

X₁₁和X₂₂为X的n阶块对角矩阵，其中：

$X=C_N^T{\mathrm{SC}}_N=\left[\begin{array}{cc}{X}_{11}& X_{12}\\ X_{21}& X_{22}\end{array}\right]---\left(10\right)$

由于采用上述技术方案，本发明以重构的误差信号e(n)的功率谱范数最小作为设计依据，用重叠变换后置滤波器来实现图像子带去噪，综合端的多相分量R(z)对分析端的多相分量E(z)完全重构。对于一个给定的前置滤波器，满足完全重构的后置滤波器不唯一，利用这种不唯一性，本发明针对功率谱密度矩阵S已知的信道噪声，以重构图像误差信号e(n)的功率谱范数最小作为设计依据，构造了一种重叠变换后置滤波器的综合端多相分量R(z)。因为重构图像误差信号e(n)的功率谱范数||e||₂最小，故采用本发明具有重构图像无方块效应且峰值信噪比最大和子带去噪效果最优的特点。

附图说明

图1是本发明用于图像子带去噪的一种示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步的说明，并非对其保护范围的限制。

一种重叠变换后置滤波器的构造方法。先对该方法所要涉及到的标记统一说明如下：

N表示传输的信道数，N＝2n为偶数，n为自然数；M表示抽取数；

分别表示实数x的上限；表示实数x的下限；上标-1表示矩阵的逆；上标T表示矩阵的转置；I_m表示m阶单位矩阵；J_m表示m阶单位矩阵的反转矩阵；diag()表示对角矩阵；z^-1表示一个单位延时；W_2m表示蝶形结构， $W_{2m}=\left[\begin{array}{cc}{I}_m& J_m\\ J_m& -I_m\end{array}\right];$ W_2m+1表示蝶形结构， $W_{2m+1}=\left[\begin{array}{ccc}{I}_m& 0& J_m\\ 0& \sqrt{2}& 0\\ J_m& 0& {-I}_m\end{array}\right];$ C_N表示第二类N点离散余弦变换矩阵。

在本实施例中，N＝8，M＝7。

本实施例用于图像子带去噪过程如图1所示：首先将发送端图像每行的信号x(n)分成长度为M的小序列块B_k，相邻两个序列B_k和B_k+1的边界信号再通过一个前置滤波器P滤波；然后对前置滤波后的信号进行离散余弦变换，即DCT变换；DCT变换后的信号通过含有噪声的信道传输，在接收端通过反离散余弦变换，即IDCT变换；IDCT变换后的信号通过后置滤波器滤波，得到重构信号序列

组成了重构信号

本实施例的重叠变换后置滤波器的构造方法是：已知子带噪声的功率谱密度矩阵S为N阶常数矩阵，根据已知的重叠变换分析端多相分量E(z)，确定一种重叠变换后置滤波器的综合端多相分量R(z)；然后由后置滤波器对原始图像x(n)进行重构，得到重构图像

重构图像满足无方块效应且重构图像误差信号e(n)的功率谱范数最小。

本实施例的具体过程是：

已知重叠变换分析端的多相分量E(z)，

E(z)＝C_NΛ_N(z)P＝C₈Λ₈(z)P    (1)

式(1)中：

Λ₈(z)为前置滤波变换到离散余弦变换的过渡多相矩阵，

${\mathrm{\Λ}}_8\left(z\right)=\left[\begin{array}{cc}{0}_n& I_n\\ {\mathrm{zI}}_n& 0_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{0}_4& I_4\\ {\mathrm{zI}}_4& 0_4\end{array}\right]---\left(2\right)$

P为前置滤波器的多相矩阵，

$P=\frac{1}{2}{W}_8\left[\begin{array}{cc}U& 0\\ 0& V\end{array}\right]W_7---\left(3\right)$

$P=\left[\begin{array}{ccccccc}0.9317& -0.1117& -0.0292& -0.0539& 0.16365& -0.0074& -0.0391\\ 0.1583& 0.8563& -0.3007& 0.1068& 0.0725& 0.0447& -0.1111\\ 0.1044& 0.2092& 0.8548& -0.1995& 0.0529& 0.0487& -0.2166\\ 0.0417& 0.2799& 0.3905& 0.6430& -0.1315& -0.3499& -0.0252\\ -0.0252& 0.3499& -0.1315& 0.6430& 0.3905& 0.2799& 0.0417\\ -0.2166& 0.0484& 0.0529& -0.1995& 0.8548& 0.2092& 0.1044\\ -0.1111& 0.0447& 0.0725& 0.1068& -0.3007& 0.8563& 0.1853\\ -0.0392& -0.0074& 0.16365& -0.0539& -0.0292& -0.1117& 0.9317\end{array}\right]$

式(3)中：

U为4×4可逆矩阵； $U=\left[\begin{array}{cccc}0.8925& -0.1191& 0.1345& -0.0763\\ 0.0742& 0.9010& -0.2282& 0.1511\\ -0.1122& 0.2579& 0.9077& -0.2821\\ 0.0219& -0.0700& 0.2590& 0.9094\end{array}\right],$ n＝N/2＝4；

V为4×3可左逆矩阵； $V=\left[\begin{array}{ccc}0.5220& 0.6297& 0.0722\\ 0.8019& 0.1605& 0.3210\\ -0.3732& 0.8116& 0.2964\\ -0.1928& -0.1043& 0.9708\end{array}\right]$

已知子带噪声的功率谱密度矩阵为S＝diag(1，2，3，4，5，8，9，10)，则重叠变换后置滤波器构成综合端多相分量R(z)，

$R\left(z\right)=\hat{P}{\mathrm{\Λ}}_8^{-1}\left(z\right)C_8^T---\left(4\right)$

式(4)中：

为后置滤波器的多相矩阵；

$\hat{P}=\frac{1}{2}{W}_7\left[\begin{array}{cc}\hat{U}& 0\\ 0& \hat{V}\end{array}\right]W_8---\left(5\right)$

$\hat{P}=\left[\begin{array}{cccccccc}0.9739& 0.1755& 0.1399& -0.0781& 0.1014& -0.2625& 0.0054& 0.1155\\ -0.1762& 0.9332& 0.1645& 0.1728& -0.2567& 0.1216& 0.0821& 0.1298\\ 0.0447& -0.4172& 0.7321& 0.4908& -0.1543& 0.1985& 0.1938& 0.0826\\ -0.0467& 0.0972& -0.1698& 0.7048& 0.7048& -0.1698& 0.0972& -0.0467\\ 0.0826& 0.1938& 0.1985& -0.1543& 0.4908& 0.7321& -0.4172& 0.0447\\ 0.1298& 0.0821& 0.1216& -0.2567& 0.1728& 0.1645& 0.9332& -0.1762\\ 0.1155& 0.0054& -0.2625& 0.1014& -0.0781& 0.1399& 0.1755& 0.9739\end{array}\right]$

式(5)中：

为4×4矩阵， $\hat{U}={\left(U^T{Y}^{-1}U\right)}^{-1}{U}^T{Y}^{-1}---\left(6\right)$

$\hat{U}=\left[\begin{array}{cccc}1.0894& 0.1809& -0.1226& 0.0233\\ -0.0464& 1.01534& 0.2861& -0.0836\\ 0.01273& -0.2234& 0.9306& 0.3365\\ -0.0661& 0.1374& -0.2401& 0.9968\end{array}\right]$

为3×4矩阵， $\hat{V}={\left(V^T{\left(J_{4}Y{J}_4\right)}^{-1}V\right)}^{-1}{V}^T{\left(J_{4}Y{J}_4\right)}^{-1}---\left(7\right)$

$\hat{V}=\left[\begin{array}{cccc}0.6452& 0.5336& -0.6110& -0.0379\\ 0.4295& 0.0429& 0.8511& -0.3060\\ -0.1796& 0.4024& 0.1701& 0.8584\end{array}\right]$

式(6)、(7)中：

Y为4×4的可逆矩阵， $Y=\left[\begin{array}{cccc}89.0374& -49.7359& 9.0684& -1.3699\\ -49.7359& 85.8258& -55.4932& 12.8727\\ 9.0684& -55.4932& 89.6301& -41.25059\\ -1.3699& 12.8727& -41.2506& 35.5068\end{array}\right]$

U为4×4可逆矩阵， $U=\left[\begin{array}{cccc}0.8925& -0.1191& 0.1345& -0.0763\\ 0.0742& 0.9010& -0.2282& 0.1511\\ -0.1122& 0.2579& 0.9077& -0.2821\\ 0.0219& -0.0700& 0.2590& 0.9094\end{array}\right]$

V为4×3可左逆矩阵， $V=\left[\begin{array}{ccc}0.5220& 0.6297& 0.0722\\ 0.8219& 0.1605& 0.3210\\ -0.3732& 0.8116& 0.2964\\ -0.1928& -0.1043& 0.9708\end{array}\right]$

然后由后置滤波器对原始图像x(n)进行重构，得到重构图像重构图像满足无方块效应且误差信号e(n)的功率谱范数最小。

本实施例中，所述的误差信号e(n)的功率谱范数为：

||e||₂＝||R(z)S||₂    (8)

所述的Y为4×4的可逆矩阵，该可逆矩阵由下述公式求得：

Y＝J₄X₁₁J₄+X₂₂    (9)

$Y=\left[\begin{array}{cccc}89.0374& -49.7359& 9.0684& -1.3699\\ -49.7359& 85.8258& -55.4932& 12.8727\\ 9.0684& -55.4932& 89.6301& -41.05059\\ -1.3699& 12.8727& -41.2506& 35.5068\end{array}\right]$

式(9)中，

X₁₁为4×4的可逆矩阵，

$X_{11}=\left[\begin{array}{cccc}17.7534& -20.6253& 6.4364& -0.6850\\ -20.6253& 44.8150& -27.7466& 4.5342\\ 6.4364& -27.7466& 42.9129& -24.8679\\ -0.6850& 4.5342& -24.8679& 44.5187\end{array}\right]$

X₂₂为4×4的可逆矩阵，

$X_{22}=\left[\begin{array}{cccc}44.5187& -24.8679& 4.5342& -0.6850\\ -24.8679& 42.9129& -27.7466& 6.43636\\ 4.5342& -27.7466& 44.8150& -20.6253\\ -0.6850& 6.4364& -20.6253& 17.7534\end{array}\right]$

所述的X₁₁和X₂₂为X的块对角矩阵，其中X由下述公式求得：

$X=C_8^T{\mathrm{SC}}_8=\left[\begin{array}{cc}{X}_{11}& X_{12}\\ X_{21}& X_{22}\end{array}\right]---\left(10\right)$

$X=\left[\begin{array}{cccccccc}17.7534& -20.6253& 6.4364& -0.6850& -2.5871& 0.2916& 1.8974& -1.4813\\ -20.6253& 44.8150& -27.7466& 4.5342& 2.1937& -0.9813& -3.0871& 1.8974\\ 6.4364& -27.7466& 42.9129& -24.8679& 6.1400& -1.1850& -0.9813& 0.2916\\ -0.6850& 4.5342& -24.8679& 44.5187& -28.2466& 6.1400& 2.1937& -2.5871\\ -2.5871& 2.1937& 6.1400& -28.2466& 44.5187& -24.8679& 4.5342& -0.6850\\ 0.2916& -0.9813& -1.1849& 66.1400& -24.8679& 42.9129& -27.7466& 6.43636\\ 1.8974& -3.0871& -0.9813& 2.1937& 4.5342& -27.7466& 44.8150& -20.6253\\ -1.4813& 1.8974& 0.2916& -2.5871& -0.6850& 6.4364& -20.6253& 17.7534\end{array}\right]$

本实施例以重构的误差信号e(n)的功率谱范数最小作为设计依据，用重叠变换后置滤波器来实现图像子带去噪，综合端的多相分量R(z)，对分析端的多相分量E(z)完全重构。对于一个给定的前置滤波器，满足完全重构的后置滤波器不唯一，利用这种不唯一性，本实施例针对功率谱密度矩阵已知的信道噪声，以重构的误差信号e(n)的功率谱范数最小作为设计依据，构造了一种重叠变换后置滤波器的综合端多相分量R(z)，因为重构图像误差信号e(n)的功率谱范数最小，故采用本具体实施方式后的重构图像无方块效应且峰值信噪比最大，图像子带去噪效果最优。

本实施例已知前置滤波器和3种不同噪声功率谱密度矩阵，3种不同噪声功率谱密度矩阵分别如下：

S₀＝I₈；

S₁＝diag(10，2，3，4，4，3，2，1)；

S₂＝diag(1，2，3，4，5，8，9，10)。

在3种不同噪声功率谱密度矩阵模型下，采用本发明构造对应的后置滤波器，对大小为512×512的Boat.bmp图像作去噪处理，得到的峰值信噪比如表1所示。

表1不同噪声功率谱密度模型下的峰值信噪比值

由表1可以看出，在噪声功率谱密度矩阵已知的情况下，用本实施例构造的后置滤波器对图像进行处理，重构图像峰值信噪比值最大，可见，本实施例构造的后置滤波器是最优的。

Claims (3)

1.一种重叠变换后置滤波器的构造方法，其特征在于先将本方法中所涉及的标记统一说明如下：

N表示传输的信道数，N＝2n为偶数，n为自然数；M表示抽取数； 

表示实数x的上限； 

表示实数x的下限；上标-1表示矩阵的逆；上标T表示矩阵的转置；I_m表示m阶单位矩阵；J_m表示m阶单位矩阵的反转矩阵；diag()表示对角矩阵；z-1表示一个单位延时；W_2m表示蝶形结构，W_2m+1表示蝶形结构，

C_N表示第二类N点离散余弦变换矩阵；

所述重叠变换后置滤波器构造方法是：已知子带噪声的功率谱密度矩阵S为N阶常数矩阵，根据已知的重叠变换分析端多相分量E(z)，确定一种重叠变换后置滤波器的综合端多相分量R(z)；然后由后置滤波器对原始图像x(n)进行重构，得到重构图像 

重构图像满足无方块效应且重构图像误差信号e(n)的功率谱范数最小：

具体过程是：

已知重叠变换分析端多相分量E(z)，

E(z)＝C_NΛ_N(z)P    (1)

式(1)中：

Λ_N(z)为前置滤波变换到离散余弦变换的过渡多相矩阵，

P为前置滤波器的多相矩阵，

式(3)中：

U为 

可逆矩阵，n＝N/2，

V为 可左逆矩阵； 

已知子带噪声的功率谱密度矩阵S为N阶常数矩阵，则重叠变换后置滤波器构成的综合端多相分量R(z)，

式(4)中：

为后置滤波器的多相矩阵，

式(5)中：

为 

矩阵，

为 矩阵，

式(6)、(7)中：

Y为n×n的可逆矩阵，

U为 

可逆矩阵，

V为 可左逆矩阵；

然后由后置滤波器对原始图像x(n)进行重构，得到重构图像 重构图像 

满足无方块效应且重构图像误差信号e(n)的功率谱范数最小。

2.根据权利要求1所述的重叠变换后置滤波器的构造方法，其特征在于所述的误差信号e(n)的功率谱范数为：

||e||₂＝||R(z)S||₂    (8)。

3.根据权利要求1所述的重叠变换后置滤波器的构造方法，其特征在于所述的Y为n×n的可逆矩阵，该可逆矩阵由下述公式求得：

Y＝J_nX₁₁J_n+X₂₂    (9)

式(9)中：

X₁₁和X₂₂为X的n阶块对角矩阵，其中：

。

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