CN102663805A

CN102663805A - 一种基于投影的视锥体裁剪的方法

Info

Publication number: CN102663805A
Application number: CN2012101158668A
Authority: CN
Inventors: 于海燕; 何援军
Original assignee: SHANGHAI KEREN COMPUTER SOFTWARE CO Ltd; Donghua University
Current assignee: SHANGHAI KEREN COMPUTER SOFTWARE CO Ltd; Donghua University
Priority date: 2012-04-18
Filing date: 2012-04-18
Publication date: 2012-09-12
Anticipated expiration: 2032-04-18
Also published as: CN102663805B

Abstract

本发明涉及一种基于投影的视锥体裁剪的方法，包括：建立一个适合视锥体裁剪的计算坐标系，在这个计算坐标系下，选取V和W两个坐标平面，按照正投影的原理，将视锥体表达为两个等腰梯形，这两个梯形作为空间线段的裁剪边界；建立视图与空间的对应关系，由两个视图中梯形与直线段投影的位置关系求出空间直线段在视锥体内的显示部分。本发明依据画法及几何投影及2D/3D对应关系原理，采用数学的方式用计算机实施，将三维问题转化为二维问题，几何意义明显，方法直观，能有效解决奇异问题。

Description

一种基于投影的视锥体裁剪的方法

技术领域

本发明属计算机图形技术领域，特别是涉及一种基于投影的视锥体裁剪的方法。

背景技术

视锥体，是指场景中摄像机的一个可见锥体范围。由于透视变换的缘故，计算机应用的视锥体是一个四棱台观测金字塔，由上底、下底、左、右、前、后共6个面围成(图1)。在视锥体内的景物可见，反之则不可见。

视锥体裁剪是3D显示系统的基础技术之一，对算法效率的要求较高。直接在三维空间求取直线与视锥体的交点，一般采用代数方法在3D空间进行，需要将直线与视锥体的6个面求交(最多6次)，每次求交后需要做交点在6个面的四边形(2个矩形、4个梯形)包容性测试。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于画法几何投影视图的视锥体裁剪方法，将3D计算降为2D计算。本发明在视锥体的计算坐标系下进行，选择两个坐标平面为投影平面，所得到的两个视锥体的投影均为等腰梯形。根据3D/2D对应关系，将视锥体裁剪简化为平面上直线(段)与梯形间的相交问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种基于投影的视锥体裁剪的方法，建立一个适合视锥体计算的计算坐标系，在这个计算坐标系下，选取V和W两个坐标平面，按照正投影的原理，将视锥体表达为两个等腰梯形，这两个梯形作为空间线段的裁剪边界；建立视图与空间的对应关系，由两个视图中梯形与直线投影的对应关系求出空间直线在视锥体内部的显示部分，具体步骤如下：

(一)建立视锥体的裁剪环境：

(1a)以视锥体的两个对称平面及视锥体的底平面作为坐标平面，建立视锥体的计算坐标系；选取两个对称平面对应于三投影面体系的V面和W面，这两个平面的交线为z轴，则视锥体在这两个平面的正投影均为等腰梯形；

(1b)根据视锥体的参数求出平面上两个等腰梯形的参数，构建对所有直线适用的裁剪基础；

(二)对所有空间直线段P₁P₂进行视锥体裁剪：

(2a)将空间被裁减直线的端点P₁、P₂变换到这个新坐标系下；

(2b)在计算坐标系下，根据V和W面上的等腰梯形和空间P₁P₂的投影，即直线或点的对应关系，判断出空间直线段与视锥体各面的位置关系；如果有显示部分，则求出显示部分直线段的两个端点；

(2c)将显示部分直线段的两个端点逆变换回原始坐标系。

所述的步骤(一)中的两个等腰梯形的参数包括4×2个顶点的坐标，4×2条边的法线式直线方程，以此构建视锥体的裁剪平台。

所述的步骤(2b)中根据V面和W面上的梯形和空间P₁P₂的投影即直线或点的对应关系，判断出空间直线段与视锥体各面的位置关系的方法为：

(3a)将空间直线段延长至无限长的空间直线，根据两个投影面上的投影，判断出空间直线与视锥体的位置关系；如果与视锥体有交点，则求出裁剪点；

(3b)然后再求取与被裁剪直线段与裁剪点之间的交集部分，即为在视锥体内要显示的部分。

所述的步骤(3a)是根据正投影性质及视图的关联，视锥体在V面和W面上的正投影等腰梯形T_v与T_w，如果空间线段P₁P₂所在直线在V面上的投影与T_v梯形的边界有交点I_v，那么I_v所对应的空间点在W面上的投影必须在T_w梯形内或边上才有效(如图2中的实心点)；只有I_v有效，才能在T_v上求出P₁P₂相应的裁剪点(如图2中的十字点)；否则，在T_v上的交点无效(如图2中的空心点)，必须在T_w上执行类似的操作。

有益效果

本发明提供了一种将视锥体裁剪降维到平面上梯形裁剪的方法。本发明依据画法几何投影及2D\3D对应关系原理，采用数学的方式实施，将三维问题转化为二维问题。几何意义明显，方法直观，能有效解决奇异问题。

在复杂度方面，与直接进行三维求交的方法相比，本发明的方法无包容性测试。梯形裁剪算法还可根据梯形的性质化简(例如梯形是等腰的、有2条边是水平的等等)。对大量线的裁剪，可以将之与计算坐标系的变换合并为一次变换。

附图说明

图1是本发明视锥体计算坐标系的示意图；

图2是本发明中被裁剪直线段所在直线裁剪视锥体裁剪点有效性判断原理图；

图3a-3h是本发明被裁剪直线段所在直线裁剪视锥体与投影对应关系的三视图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

如图1-3h所示，本发明利用画法几何的投影理论，将3D计算降为2D计算。视锥体在计算坐标系(图1)下的V投影面(z、x坐标平面)与W投影面(y、z坐标平面)是2个等腰梯形(图2)，为方便，分别记为T_v与T_w。对直线段所在直线的投影分别与T_v与T_w作相交计算，计算结果与直线段端点取交集，得到直线段在视锥体内的部分，完成视锥体裁剪。

本发明的关键是投影与空间的关联原理：根据正投影性质及视图的关联，如果空间线段P₁、P₂所在直线在V面上的投影与T_v梯形的边界有交点I_v，那么I_v所对应的空间点在W面上的的投影必须在T_w梯形内或边上才有效，如图2中的实心点。只有I_v有效，才能在T_v上求出P₁、P₂相应的裁剪点，如图2中的十字点；否则，在T_v上的交点无效，如图2中的空心点，必须在T_w上执行类似的操作。

具体步骤分成两步：

第一步，建立视锥体的裁剪环境。这一步的工作对所有被裁剪线只执行一次。

1.以视锥体的两个对称平面及视锥体的底平面作为坐标平面，建立视锥体的计算坐标系(图1)，所有对空间直线的裁剪将在这个计算坐标系下进行；

2.选取两个对称平面为对应于三投影面体系的V面和W面，这两个平面的交线为z轴。视锥体在V面和W面上的正投影均为等腰梯形，记为T_v与T_w(图2)。

3.求出T_v与T_w两个等腰梯形的参数，包括4×2个顶点的坐标，4×2条边的法线式直线方程，构建视锥体的裁剪平台。

第二步，对所有空间直线段P₁P₂进行视锥体裁剪。

1.将空间被裁减的直线P₁P₂变换到这个新坐标系。

2.在计算坐标系下，在T_v上对空间直线P₁P₂的投影作裁剪；

3.判断平面上裁剪点有效性判别原理：如果空间线段P₁P₂所在直线在V面上的投影与T_v梯形的边界有交点I_v，那么I_v所对应的空间点在W面上的的投影必须在T_w梯形内或边上才有效。只有I_v有效，才能在T_v上求出P₁P₂相应的裁剪点(I_v本身或靠近I_v的那个交点)；否则，在T_v上的交点无效，必须在T_w上执行类似的操作。

4.如果被裁减的直线P₁P₂有显示部分Q₁Q₂，则取P₁P₂与Q₁Q₂的交集，完成空间直线段对视锥体的裁剪。

将显示部分直线段的两个端点逆变换回原始坐标系。

视锥体裁剪过程为：

[1]变换到计算坐标系。将空间线段P₁(x₁，y₁，z₁)，P₂(x₂，y₂，z₂)变换到计算坐标系下；

[2]置初值。裁剪点计数n置0；Q₁＝P₁，Q₂＝P₂；

[3]在V面上求交点。将P₁P₂作为无穷直线在V面上的投影与视锥体投影梯形求交，

如果无交点 {

如果P₁P₂垂直于zox平面(图2)，转[4]；

否则该直线段裁剪结束，无显示部分；

}

否则根据V面梯形上的交点Q₁(x₁，z₁)与Q₂(x₂，z₂)求出他们在直线P₁P₂上的y，得到Q₁(x₁，y₁，z₁)与Q₂(x₂，y₂，z₂)，并对Q_i(i＝1，2)分别执行：在W平面上检测Q_i是否在梯形内或边上，如果是，Q_i为有效交点，n计数加1；

如果n＝2，转[5]；

[4]在W面上求交点。将P₁P₂作为无穷直线在W面上的投影与视锥体投影梯形求交，

如果无交点，该直线段裁剪结束，无显示部分；

否则根据W面梯形上的交点Q₁(x₁，z₁)与Q₂(x₂，z₂)求出他们在直线P₁P₂上的y，得到Q₁(x₁，y₁，z₁)与Q₂(x₂，y₂，z₂)，并对Q_i(i＝1，2)分别执行：在V平面上检测Q_i是否在梯形内或边上，如果是，Q_i为有效交点，n计数加1；

如果n＝0，该直线段裁剪结束，无显示部分；

求可见部分。取Q₁Q₂＝Q₁Q₂∩P₁P₂，如果Q₁Q₂＝0，该直线段裁剪结束，无显示部分；

[5]反变换。将Q₁、Q₂反变换到原始坐标系，该直线段裁剪结束，有显示部分。

Claims

1.一种基于投影的视锥体裁剪的方法，其特征在于：建立一个适合视锥体裁剪的计算坐标系，在这个计算坐标系下，选取V和W两个坐标平面，按照正投影的原理，将视锥体表达为两个等腰梯形，这两个梯形作为空间线段的裁剪边界；建立视图与空间的对应关系，由两个视图中梯形与直线投影的分布关系求出空间直线在视锥体内部的显示部分，具体步骤如下：

(一)建立视锥体的裁剪环境：

(1a)以视锥体的两个对称平面及视锥体的底平面作为坐标平面，建立视锥体的计算坐标系；选取两个对称平面对应于三投影面体系的V面和W面，这两个平面的交线为Z轴，则视锥体在这两个平面的正投影均为等腰梯形T_v与T_w；

(1b)根据视锥体的参数求出平面上两个等腰梯形的参数，构建对所有直线适用的裁剪基础平台；

(二)对所有空间直线段P₁P₂进行视锥体裁剪：

(2a)将空间被裁减直线的端点P₁、P₂变换到这个新坐标系下，它们在V和W面上的投影分别为P_1v、P_2v、P_1w与P_2w；

(2b)在计算坐标系下，根据V和W面上的等腰梯形T_v与T_w与空间P₁P₂的投影P_1vP_2v、P_1wP_2w的分布关系，判断出空间直线段与视锥体各面的位置关系；如果有显示部分，则求出显示部分直线段的两个端点；

(2c)将显示部分直线段的两个端点逆变换回原始坐标系。

2.根据权利要求1所述的一种基于投影的视锥体裁剪的方法，其特征在于：所述的步骤

(一)中的两个等腰梯形的参数包括4×2个顶点的坐标，4×2条边的法线式直线方程，以此构建视锥体的裁剪平台。

3.根据权利要求1所述的一种基于投影的视锥体裁剪的方法，其特征在于：所述的步骤

(2b)中根据V面和W面上的梯形和空间P₁P₂的投影即直线或点的对应关系，判断出空间直线段与视锥体各面的位置关系的方法为：

(3b)然后再求取被裁剪直线段与裁剪点之间的交集部分，即为在视锥体内要显示的部分。

4.根据权利要求3所述的一种基于投影的视锥体裁剪的方法，其特征在于：所述的步骤(3a)是根据正投影性质及视图的关联，视锥体在V面和W面上的正投影等腰梯形(T_v与T_w)，如果空间线段P₁P₂所在直线在V面上的投影与T_v梯形的边界有交点I_v，那么I_v所对应的空间点在W面上的投影必须在T_w梯形内或边上才有效(摘要附图上的实心点)；只有I_v有效，才能在T_v上求出P₁P₂相应的裁剪点(摘要附图上的十字点)；否则，在T_v上的交点无效(摘要附图上的空心点)，必须在T_w上执行类似的操作。