CN108053466A - 一种基于投影的盒子裁剪方法 - Google Patents

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于海燕
何援军
王永兴
王生泽
孙志宏
单鸿波
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Donghua University
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Donghua University
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Abstract

本发明涉及一种基于投影的盒子裁剪方法，建立一个适合盒子裁剪的计算坐标系，在所述计算坐标系下，选取V和W两个坐标平面，按照正投影的原理，将盒子表达为两个矩形，这两个矩形作为空间线段的裁剪边界；建立视图与空间的对应关系，由两个视图中矩形与直线投影的分布关系得到空间直线在盒子内部的显示部分。本发明能有效解决奇异问题，且降低了计算复杂度。

Description

一种基于投影的盒子裁剪方法
技术领域
本发明涉及电子显示装备的盒子裁剪技术领域，特别是涉及一种基于投影的盒子裁剪方法。
背景技术
现在的电子设备，包括移动电子设备、计算机和和其他图形计算或显示设备/系统，需要支持的软件种类和计算要求激增，这些应用软件来源不同(例如通过下载)，这需要设备/系统能稳定处理各种请求，包括一些不常规请求。盒子裁剪是常用的裁剪；而各种复杂几何元都可分解为一系列直线。因此，直线段的盒子裁剪是基础技术，可以用于对各种3D图进行不同角度和比例的重绘显示，对裁剪方法及裁剪结果的稳定性要求较高。现有方法大都偏重代数计算，几何意义不明显，很难保证对奇异退化等特殊关系的正确处理。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于投影的盒子裁剪方法，能够降低计算复杂度。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种基于投影的盒子裁剪方法，建立一个适合盒子裁剪的计算坐标系，在所述计算坐标系下，选取V和W两个坐标平面，按照正投影的原理，将盒子表达为两个矩形，这两个矩形作为空间线段的裁剪边界；建立视图与空间的对应关系，由两个视图中矩形与直线投影的分布关系得到空间直线在盒子内部的显示部分，具体步骤如下：
(1)建立盒子的裁剪环境：
(11)以盒子的两个对称平面及盒子的底平面作为坐标平面，建立盒子的计算坐标系；选取两个对称平面对应于三投影面体系的V面和W面，这两个平面的交线为z轴，则盒子在这两个平面的正投影均为矩形Bv与Bw；
(12)根据盒子的参数求出平面上两个矩形的参数，构建对所有直线适用的裁剪基础平台；
(2)对所有空间直线段P1P2进行盒子裁剪：
(21)将空间被裁减直线的端点P1和P2变换到所述计算坐标系下，端点P1和P2在V和W面上的投影分别为P1v、P2v、P1w与P2w；
(22)在计算坐标系下，根据V和W面上的矩形Bv与Bw与空间直线段P1P2的投影P1vP2v、P1wP2w的分布关系，判断出空间直线段与盒子各面的位置关系；如果有显示部分，则求出显示部分直线段的两个端点；
(23)将显示部分直线段的两个端点逆变换回原始坐标系。
所述的步骤(11)中的两个矩形Bv与Bw的参数包括4×2个顶点的坐标，4×2条边的法线式直线方程，以此构建盒子的裁剪平台。
所述的步骤(22)中根据V面和W面上的矩形和空间P1P2的投影即直线或点的对应关系，判断出空间直线段与盒子各面的位置关系的方法为：
(a)将空间直线段延长至无限长的空间直线，根据两个投影面上的投影，判断出空间直线与盒子的位置关系；如果与盒子有交点，则求出裁剪点；
(b)然后再求取被裁剪直线段与裁剪点之间的交集部分，即为在盒子内要显示的部分。
所述的步骤(a)是根据正投影性质及视图的关联，盒子在V面和W面上的正投影矩形Bv与Bw，如果空间线段P1P2所在直线在V面上的投影与矩形Bv的边界有交点Iv，那么交点Iv所对应的空间点在W面上的投影必须在矩形Bw内或边上才有效；只有交点Iv有效，才能在矩形Bv上求出P1P2相应的裁剪点；否则，在矩形Bv上的交点无效，必须在矩形Bw上执行类似的操作。
有益效果
由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明依据画法几何投影及2D\3D对应关系原理，将三维问题转化为二维问题。几何意义明显，方法直观，能有效解决奇异问题。在复杂度方面，与直接进行三维求交的方法相比，本发明的方法无包容性测试。对大量线的裁剪，可以将之与计算坐标系的变换合并为一次变换，整个过程更为简便。
附图说明
图1是本发明盒子计算坐标系的示意图；
图2是本发明中被裁剪直线段与盒子的裁剪点的有效性判断原理图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
本发明涉及一种基于投影的盒子裁剪方法，建立一个适合盒子裁剪的计算坐标系，在所述计算坐标系下，选取V和W两个坐标平面，按照正投影的原理，将盒子表达为两个矩形，这两个矩形作为空间线段的裁剪边界；建立视图与空间的对应关系，由两个视图中矩形与直线投影的分布关系得到空间直线在盒子内部的显示部分。显示时只需根据得到的显示部分进行显示即可。
由此可见，本发明利用画法几何的投影理论，将3D计算降为2D计算。盒子在计算坐标系(图1)下的V投影面(z、x坐标平面)与W投影面(y、z坐标平面)是2个矩形(图2)，为方便，分别记为Bv与Bw。对直线段所在直线的投影分别与Bv与Bw作相交计算，计算结果与直线段端点取交集，得到直线段在盒子内的部分，完成盒子裁剪。
本发明的关键是投影与空间的关联原理：根据正投影性质及视图的关联，如果空间线段P1、P2所在直线在V面上的投影与Bv矩形的边界有交点Iv，那么Iv所对应的空间点在W面上的的投影必须在Bw矩形内或边上才有效。只有Iv有效，才能在Bv上求出P1、P2相应的裁剪点；否则，在Bv上的交点无效，必须在Bw上执行类似的操作。
具体步骤分成两步：
第一步，建立盒子的裁剪环境。这一步的工作对所有被裁剪线只执行一次。
1.以盒子的两个对称平面及盒子的底平面作为坐标平面，建立盒子的计算坐标系(图1)，所有对空间直线的裁剪将在这个计算坐标系下进行；
2.选取两个对称平面为对应于三投影面体系的V面和W面，这两个平面的交线为z轴。盒子在V面和W面上的正投影均为矩形，记为Bv与Bw(图2)。
3.求出Bv与Bw两个矩形的参数，包括4×2个顶点的坐标，4×2条边的法线式直线方程，构建盒子的裁剪平台。第二步，对所有空间直线段P1P2进行盒子裁剪。
1.将空间被裁减的直线P1P2变换到上述计算坐标系上。
2.在计算坐标系下，在矩形Bv上对空间直线P1P2的投影作裁剪；
3.判断平面上裁剪点有效性判别原理：如果空间线段P1P2所在直线在V面上的投影与矩形Bv的边界有交点Iv，那么交点Iv所对应的空间点在W面上的的投影必须在矩形Bw内或边上才有效。只有交点Iv有效，才能在矩形Bv上求出P1P2相应的裁剪点(Iv本身或靠近Iv的那个交点)；否则，在矩形Bv上的交点无效，必须在矩形Bw上执行类似的操作。
4.如果被裁减的直线P1P2有显示部分Q1Q2，则取P1P2与Q1Q2的交集，完成空间直线段对盒子的裁剪。
将显示部分直线段的两个端点逆变换回原始坐标系。
具体盒子裁剪过程为：
[1]变换到计算坐标系。将空间线段P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)变换到计算坐标系下；
[2]置初值。裁剪点计数n置0；Q1＝P1，Q2＝P2；
[3]在V面上求交点。将P1P2作为无穷直线，求其在V面上的投影与矩形的交点，
如果无交点{
如果P1P2垂直于zox平面(图2)，转[4]；
否则该直线段裁剪结束，无显示部分；
}
否则根据V面矩形上的交点Q1(x1,z1)与Q2(x2,z2)求出他们在直线P1P2上的y，得到Q1(x1,y1,z1)与Q2(x2,y2,z2)，并对Qi(i＝1,2)分别执行：在W平面上检测Qi是否在矩形内或边上，如果是，Qi为有效交点，n计数加1；
如果n＝2，转[5]；
[4]在W面上求交点。将P1P2作为无穷直线在W面上的投影与盒子投影矩形求交，
如果无交点，该直线段裁剪结束，无显示部分；
否则根据W面矩形上的交点Q1(x1,z1)与Q2(x2,z2)求出他们在直线P1P2上的y，得到Q1(x1,y1,z1)与Q2(x2,y2,z2)，并对Qi(i＝1,2)分别执行：在V平面上检测Qi是否在矩形内或边上，如果是，Qi为有效交点，n计数加1；
如果n＝0，该直线段裁剪结束，无显示部分；
求可见部分。取Q1Q2＝Q1Q2∩P1P2，如果Q1Q2＝0，该直线段裁剪结束，无显示部分；
[5]反变换。将Q1、Q2反变换到原始坐标系，该直线段裁剪结束，有显示部分。
不难发现，本发明将3D计算降为2D计算，在盒子的计算坐标系下进行，选择两个坐标平面为投影平面，所得到的两个盒子的投影均为矩形。根据3D/2D对应关系，将盒子裁剪简化为平面上直线(段)与矩形间的相交问题。本发明能有效解决奇异问题，且降低了计算复杂度。

Claims (4)

1.一种基于投影的盒子裁剪方法，其特征在于，建立一个适合盒子裁剪的计算坐标系，在所述计算坐标系下，选取V和W两个坐标平面，按照正投影的原理，将盒子表达为两个矩形，这两个矩形作为空间线段的裁剪边界；建立视图与空间的对应关系，由两个视图中矩形与直线投影的分布关系得到空间直线在盒子内部的显示部分，具体步骤如下：
(1)建立盒子的裁剪环境：
(11)以盒子的两个对称平面及盒子的底平面作为坐标平面，建立盒子的计算坐标系；
选取两个对称平面对应于三投影面体系的V面和W面，这两个平面的交线为z轴，则盒子在这两个平面的正投影均为矩形Bv与Bw；
(12)根据盒子的参数求出平面上两个矩形的参数，构建对所有直线适用的裁剪基础平台；
(2)对所有空间直线段P1P2进行盒子裁剪：
(21)将空间被裁减直线的端点P1和P2变换到所述计算坐标系下，端点P1和P2在V和W面上的投影分别为P1v、P2v、P1w与P2w；
(22)在计算坐标系下，根据V和W面上的矩形Bv与Bw与空间直线段P1P2的投影P1vP2v、P1wP2w的分布关系，判断出空间直线段与盒子各面的位置关系；如果有显示部分，则求出显示部分直线段的两个端点；
(23)将显示部分直线段的两个端点逆变换回原始坐标系。
2.根据权利要求1所述的基于投影的盒子裁剪方法，其特征在于，所述的步骤(11)中的两个矩形Bv与Bw的参数包括4×2个顶点的坐标，4×2条边的法线式直线方程，以此构建盒子的裁剪平台。
3.根据权利要求1所述的基于投影的盒子裁剪方法，其特征在于，所述的步骤(22)中根据V面和W面上的矩形和空间P1P2的投影即直线或点的对应关系，判断出空间直线段与盒子各面的位置关系的方法为：
(a)将空间直线段延长至无限长的空间直线，根据两个投影面上的投影，判断出空间直线与盒子的位置关系；如果与盒子有交点，则求出裁剪点；
(b)然后再求取被裁剪直线段与裁剪点之间的交集部分，即为在盒子内要显示的部分。
4.根据权利要求3所述的基于投影的盒子裁剪方法，其特征在于，所述的步骤(a)是根据正投影性质及视图的关联，盒子在V面和W面上的正投影矩形Bv与Bw，如果空间线段P1P2所在直线在V面上的投影与矩形Bv的边界有交点Iv，那么交点Iv所对应的空间点在W面上的投影必须在矩形Bw内或边上才有效；只有交点Iv有效，才能在矩形Bv上求出P1P2相应的裁剪点；否则，在矩形Bv上的交点无效，必须在矩形Bw上执行类似的操作。
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