CN102628931A

CN102628931A - 一种基于线性关系的高精确时差定位算法

Info

Publication number: CN102628931A
Application number: CN2011101973955A
Authority: CN
Inventors: 刘怡光; 曹丽萍; 刘春玲
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2011-07-14
Filing date: 2011-07-14
Publication date: 2012-08-08
Anticipated expiration: 2031-07-14
Also published as: CN102628931B

Abstract

本发明公开了一种基于时差信号的辐射源位置线性定位方法。线性定位方程组以辐射源位置向量为变量，各接收传感器的位置向量和时差为系数或偏移向量。由于噪音、测量误差影响，线性定位方程组可能有唯一解、无解或无穷解。在定位传感器足够时，用最小均方误差法从线性定位方程组求出辐射源位置。常用的非线性定位方法，包括Chan方法、球面交叉法、球面插值法等，本质上都会产生多解，需要各解的合理性进行判断，确定最优解。本发明公开的线性定位方法在定位条件足够时，本质上解唯一，完全避免了非线性方法会产生多解，需要对各解合理性进行判定的弊端。

Description

一种基于线性关系的高精确时差定位算法

技术领域

本发明涉及时差定位算法，尤其是基于线性关系的时差定位算法。

背景技术

时差定位属于双曲定位范畴，利用辐射源信号传播到各传感器的时差对辐射源二维或三维位置进行定位。时差定位技术在机场进近着陆、移动车辆及其它辐射目标定位、嵌入声纳或雷达阵列构成定位系统等方面都具有重要应用.时差定位的基础是精确获得接收辐射源信号的不同传感器间时差信号，可以通过最大似然估计、联合估计及相关估计等实现。获得时差信号后，时差定位算法对估计辐射源位置具有关键作用。目前所用时差定位算法主要有泰勒级数法、分而治之法、球面交叉法、球面插值法，Fang方法和Chan方法。最近有结合时差和频差定位的报道，但时差定位本身尚需进一步研究.

泰勒级数法首先对双曲定位方程同时线性化，用泰勒级数估计这些线性代数方程的最小均方误差解。泰勒级数法最大的问题是其收敛性没有保障，所求解是否是辐射源位置与初始估计密切相关。时差值分组合理时，分而治之法是无偏的。否则该方法产生的均方误差超过Cramer-Rao下界。球面交叉法利用交叉球面确定辐射源位置，其利用的代数关系为辐射源距离的二次式。基于建立在辐射源距离和辐射源深度基础上的误差方程组，球面插值法把距离差转化为位置估计.在最大似然意义下，Fang方法是最优的。但是这种方法只适合二维定位。通过把三维定位问题分解为多个二维定位问题，Fang方法也可用于三维定位。目前为止，Chan方法是较优的一种时差定位算法，实际上是最大似然估计器的一种近似实现.所有以上方法都具有一共同缺陷：即使时差值足够，辐射源位置也不能唯一求出。球面交叉法和Fang方法求解一个二次式，一般都产生两个解。简单认为其中一解在合理范围，而摒弃另外一解在一些极端情况下都是不适用的。球面插值法运行一次得到辐射源距离和辐射源深度信息，但其必须运行两次，所以也会产生两个解。Chan方法利用的几何关系是辐射源位置向量的二次式，仍然会产生两个解，甚至会产生复数解。所以，这些已有方法都必须结合一定先验知识，判定各所求解的合理性。

附图说明

图1是信号接收传感器和辐射源之间位置示意图

发明内容

如图1所示，r为辐射源位置向量，r_i为第i个接收传感器位置向量，并且定义r_i，j＝r_i-r_j，r_i，s＝r_i-r。用c代表信号传播速度，rank()代表对输入矩阵求秩，t_i代表信号从辐射源传播到第i个接收传感器的消耗时间，且令t_ij＝t_i-t_j

在t_i和t_i+1时间内、信号传播距离分别为

||r_i，s||＝ct_i，||r_i+1，s||＝ct_i+1， (1)

所以我们可以得到

||r_i+1，s||-||r_i，s||＝ct_i+1，i， (2)

||r_i-1，s||-||r_i，s||＝ct_i-1，i， (3)

由于r_i，s＝r_i+1，s-r_i+1，i，从(2)我们得到||r_i+1，s||-ct_i+1，i＝||r_i+1，s-r_i+1，i||，所以我们有

{| | r_{i + 1, s} | |}^{2} - 2 {ct}_{i + 1, i} | | r_{i + 1, s} | | + c^{2} t_{i + 1, i}^{2} = {| | r_{i + 1, s} - r_{i + 1, i} | |}^{2} =

{| | r_{i + 1, s} | |}^{2} - 2 {(r_{i + 1, s})}^{T} r_{i + 1, i} + {| | r_{i + 1, i} | |}^{2} .

加之r_s，i+1＝-r_i+1，s，从上式我们可得到

- 2 {ct}_{i + 1, i} | | r_{i + 1, s} | | + c^{2} t_{i + 1, i}^{2} = 2 r_{s, i + 1}^{T} r_{i + 1, i} + {| | r_{i + 1, i} | |}^{2} . - - - (4)

类似地，把r_i，s＝r_i-1，s-r_i-1，i代入(3)，我们可得到

- 2 | | r_{i - 1, s} | | {ct}_{i - 1, i} + c^{2} t_{i - 1, i}^{2} = 2 r_{s, i - 1}^{T} r_{i - 1, i} + {| | r_{i - 1, i} | |}^{2} . - - - (5)

由(4)和(5)得到

- 2 c (| | r_{s, i + 1} | | - | | r_{s, i - 1} | |) t_{i + 1, i} t_{i - 1, i} + c^{2} t_{i + 1, i} t_{i - 1, i}

(t_{i + 1, i} - t_{i - 1, i}) = 2 r_{s, i + 1}^{T} r_{i + 1, i} t_{i - 1, i} - 2 r_{s, i - 1}^{T} r_{i - 1, i} - - - (6)

t_{i + 1, i} + {| | r_{i + 1, i} | |}^{2} t_{i - 1, i} - {| | r_{i - 1, i} | |}^{2} t_{i + 1, i} .

把t_i+1，i-1＝t_i+1，i-t_i-1，i和||r_s，i+1||-||r_s，i-1||＝ct_i+1，i-1代入(6)，我们得到

- c^{2} t_{i + 1, i - 1} t_{i + 1, i} t_{i - 1, i}

= {2 r}_{s, i + 1}^{T} r_{i + 1, i} t_{i - 1, i} - {2 r}_{s, i - 1}^{T} r_{i - 1, i} t_{i + 1, i} + {| | r_{i + 1, i} | |}^{2} t_{i - 1, i}

- {| | r_{i - 1, i} | |}^{2} t_{i + 1, i} .

注意到

r_{s, i + 1}^{T} r_{i + 1, i} t_{i - 1, i} = r_{i + 1, i}^{T} t_{i - 1, i} (r - r_{i + 1})

和

r_{s, i - 1}^{T} r_{i - 1, i} t_{i + 1, i} = r_{i - 1, i}^{T} t_{i + 1, i} (r - r_{i - 1})

从上式我们得到

2 [r_{k + 1, i}^{T} t_{i - 1, i} - r_{i - 1, i}^{T} t_{i + 1, i}] r

= {2 r}_{i + 1}^{T} r_{i + 1, i} t_{i - 1, i} - {2 r}_{i - 1}^{T} r_{i - 1, i} t_{i + 1, i} + {| | r_{i - 1, i} | |}^{2} t_{i + 1, i} - - - (7)

- {| | r_{i + 1, i} | |}^{2} t_{i - 1, i} c^{2} t_{i + 1, i - 1} t_{i + 1, i} t_{i - 1, i}

显然(7)式就是以

为变量的线性方程。每三个传感器就决定一线性方程。通过这些线性方程，我们可以快速求出r。假设有m个辐射信号接收传感器，则我们可以把以

变量的线性方程组写为

Ar＝B， (8)

矩阵A的第i行为

a_{i} = 2 (r_{i + 1, i}^{T} t_{i - 1, i} - r_{i - 1, i}^{T} t_{i + 1, i}),

B的第i行为||r_i+1||²t_i-1，i+||r_i||²t_i+1，i-1+||r_i-1||²t_i，i+1+c²t_i-1，it_i+1，i-1t_i，i+1。根据Cramér’s规则，如果rank(A)＝n，则可从(8)唯一地求出辐射源位置向量r＝(A^TA)^-1A^TB