CN102590282B - 多晶硅断裂强度的在线测试结构及其测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多晶硅断裂强度的在线测试结构及其测试方法，对测试结构进行简单的电流激励并测量相关电阻，将测量得到的相关电阻值代入计算公式，利用多个计算方程消去热膨胀系数，最终得到多晶硅的断裂强度。本发明的测试方法简单，测试设备要求低，测试结构的加工过程与微机电器件MEMS同步，没有特殊加工要求，符合在线测试的要求，计算方法仅限于简单数学方程，测试与计算过程稳定，输出结果可靠。

Description

多晶硅断裂强度的在线测试结构及其测试方法

技术领域

本发明涉及的是一种微机电系统材料参数在线测试技术，尤其涉及的是一种多晶硅断裂强度的在线测试结构及其测试方法。 

背景技术

微机电器件MEMS的性能与材料物理参数有密切的关系，而制造微机电器件的材料物理参数又与制造工艺过程有关，即存在制造工艺过程不同，材料物理参数也会有不同的情况。 

多晶硅是制造微机电器件结构的重要的和基本的材料，通常通过化学气相沉积(CVD)方法制造得到。多晶硅断裂强度是该材料的重要物理参数，多晶硅断裂强度可以通过制作测试样品由专门的仪器进行离线测试，但也因此失去了实时性。微机电产品的制造厂商希望能够在工艺线内通过通用的测量仪器进行在线测试，及时地反映工艺控制水平，因此，在线测试成为工艺监控的必要手段。 

在线测试结构和材料物理参数的计算提取方法是实现在线测试的基本要素，测试完全采用电学激励和电学测量的方法，通过电学量数值以及针对性的计算方法，可以得到材料的物理参数。通过热膨胀所产生的拉力拉伸材料使之断裂是进行多晶硅断裂强度测试的一种常用方法。但是，定量计算材料的热膨胀量需要知道材料的热膨胀系数，而热膨胀系数的具体数值也和制造工艺过程有关，因此，首先需要在线测试材料的热膨胀系数，但目前存在的大多数热膨胀系数在线测量方法存在精度低和稳定性差的问题。 

发明内容

发明目的：本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供了一种多晶硅断裂强度的在线测试结构及其测试方法，对测试结构进行简单的电流激励并测量相关电阻，将测量得到的相关电阻值代入计算公式，利用多个计算方程消去热膨胀系数，最终得到多晶硅的断裂强度。 

技术方案：本发明是通过以下技术方案实现的，本发明的测试结构包括第一测试单元、第二测试单元、第三测试单元和绝缘衬底，所述第一测试单元、第二测试单元和第三测试单元设置在绝缘衬底上； 

所述第一测试单元包括第一对固定锚区、第一独立锚区、第一多晶硅接触块、第一多晶硅指针和第一多晶硅膨胀条，其中：第一对固定锚区和第一独立锚区分别固定在绝缘衬底上，第一多晶硅膨胀条的两端分别固定在第一对固定锚区上，第一多晶硅指针的一端固定在第一多晶硅膨胀条中间，另一端悬空，第一多晶硅接触块位于第一多晶硅指针的悬空端且固定在第一独立锚区上，第一多晶硅接触块、第一多晶硅指针和第一多晶硅膨胀条分别悬空； 

第二测试单元包括第二对固定锚区、第二独立锚区、第二多晶硅接触块、第二多晶硅指针和第二多晶硅膨胀条，其中：第二对固定锚区和第二独立锚区分别固定在绝缘衬底上，第二多晶硅膨胀条的两端分别固定在第二对固定锚区上，第二多晶硅指针的一端固定在第二多晶硅膨胀条中间，另一端悬空，第二多晶硅接触块位于第二多晶硅指针的悬空端且固定在第二独立锚区上，第二多晶硅接触块、第二多晶硅指针和第二多晶硅膨胀条分别悬空，第一多晶硅指针比第二多晶硅指针短； 

第三测试单元包括第三对固定锚区、第三独立锚区、多晶硅驱动梁和多晶硅断裂条；其中：第三对固定锚区和第三独立锚区分别固定在绝缘衬底上，多晶硅驱动梁的两端分别固定在第三对固定锚区上，多晶硅断裂条的一端固定在多晶硅驱动梁的中间，另一端固定在第三独立锚区多晶硅驱动梁和多晶硅断裂条分别悬空。 

所述第一多晶硅膨胀条包括第一左支条和第一右支条，第一左支条和第一右支条的一端分别固定在第一对固定锚区上，另一端相互搭接，第一右支条位于第一左支条之上，第一左支条和第一右支条上分别设有第一狭长部位，第一多晶硅指针固定在第一左支条和第一右支条搭接处，第一多晶硅接触块位于第一多晶硅指针的左侧。 

所述第二多晶硅膨胀条包括第二左支条和第二右支条，第二左支条和第二右支条的一端分别固定在第二对固定锚区上，另一端相互搭接，第二右支条位于第二左支条之上，第二左支条和第二右支条上分别设有第二狭长部位，第二多晶硅指针固定在第二左支条和第二右支条搭接处，第二多晶硅接触块位于第二多晶硅指针的左侧。 

所述多晶硅驱动梁的两端为驱动臂，驱动臂分别与第三对固定锚区相连。 

一种多晶硅断裂强度的在线测试方法，包括以下步骤： 

(1)测量室温下第一左支条和第一右支条上第一狭长部位的总电阻值R_A，测量室温下多晶硅驱动梁两端驱动臂的总电阻值R_B，测量室温下第一对固定锚区之间的电阻值R_C，测量室温下第三对固定锚区之间的电阻值R_E， 

(2)对第一测试单元：在第一对固定锚区之间施加电流，当左侧的固定锚区和第一独立锚区之间的电阻由无穷大变为有限值，记录此时第一对固定锚区之间的电阻值R_CT， 

同理，测量第二对固定锚区之间的电阻值R_DT； 

(3)对第三测试单元：在第三对固定锚区之间施加电流，当其中任意一个固定锚区和第三独立锚区之间的电阻由有限值变为无穷大时，记录此时第三对固定锚区之间的电阻值R_ET； 

(4)计算多晶硅的断裂应变ε_E， 

${\mathrm{\ϵ}}_E=\frac{-\mathrm{\βx}+\sqrt{{\mathrm{\β}}^2{x}^2+{4\mathrm{\β}}^2{\mathrm{yk}}_E}}{{2\mathrm{\β}}^{2}y}$

其中：x，y根据下面的公式求解得到， 

x+y＝k_C

λx+λ²y＝k_D

$\mathrm{\λ}=\frac{L2}{L1},$ $\mathrm{\β}=\frac{L3\·L2}{L4\·L5},$ $k_C=\frac{R_{\mathrm{CT}}-R_C}{R_A},$ $k_D=\frac{R_{\mathrm{DT}}-R_C}{R_A},$ $k_E=\frac{R_{\mathrm{ET}}-R_E}{R_B},$

L1是第二多晶硅指针的长度，L2是第一多晶硅指针的长度，L3是第一左支条上第一狭长部位的长度，L4是第一多晶硅指针和第一多晶硅接触块的水平距离，L5是第一多晶硅指针的旋转中心点和第一右支条上第一狭长部位的水平中心线之间的垂直距离； 

(5)计算多晶硅的断裂强度σ_BS： 

σ_BS＝E_BSε_E

E_BS是多晶硅发生断裂时的杨氏模量。 

本发明的测试结构采用多个相互关联的热膨胀驱动测试单元，不需要材料的热膨胀系数，利用各测试单元测量参数的关联性计算得到多晶硅材料的断裂强度。热膨胀驱动的测试结构具有相同的热膨胀特性，同时，测试结构可动部分的几何位移均为行程受限，并基于受限行程计算热膨胀所产生的应变。 

有益效果：本发明相比现有技术具有以下优点：本发明的测试方法简单，测试设备要求低，测试结构的加工过程与微机电器件MEMS同步，没有特殊加工要求，符合在线测试的要求，计算方法仅限于简单数学方程，测试与计算过程稳定，输出结果可靠。 

附图说明

图1是测量第一左支条和第一右支条上第一狭长部位电阻的结构示意图； 

图2是测量多晶硅驱动梁两端驱动臂总电阻值的结构示意图； 

图3是本发明第一测试单元的结构示意图； 

图4是本发明第二测试单元的结构示意图； 

图5是本发明第三测试单元的结构示意图。 

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。 

如图3～5所示，本实施例的测试结构包括第一测试单元、第二测试单元、第三测试单元和绝缘衬底，所述第一测试单元、第二测试单元和第三测试单元设置在绝缘衬底上； 

第一测试单元包括第一对固定锚区C-C、第一独立锚区D、第一多晶硅接触块101、第一多晶硅指针102和第一多晶硅膨胀条103，其中：第一对固定锚区C-C和第一独立锚区D分别固定在绝缘衬底上，第一多晶硅膨胀条103的两端分别固定在第一对固定锚区C-C上，第一多晶硅指针102的一端固定在第一多晶硅膨胀条103中间，另一端悬空，第一多晶硅接触块101位于第一多晶硅指针102的悬空端且固定在第一独立锚区D上，第一多晶硅接触块101、第一多晶硅指针102和第一多晶硅膨胀条103分别悬空； 

第二测试单元包括第二对固定锚区E-E、第二独立锚区F、第二多晶硅接触 块201、第二多晶硅指针202和第二多晶硅膨胀条203，其中：第二对固定锚区E-E和第二独立锚区F分别固定在绝缘衬底上，第二多晶硅膨胀条203的两端分别固定在第二对固定锚区E-E上，第二多晶硅指针202的一端固定在第二多晶硅膨胀条203中间，另一端悬空，第二多晶硅接触块201位于第二多晶硅指针202的悬空端且固定在第二独立锚区F上，第二多晶硅接触块201、第二多晶硅指针202和第二多晶硅膨胀条203分别悬空，第一多晶硅指针102比第二多晶硅指针202短，第二测试单元和第一测试单元除了多晶硅指针的长度不同，其他结构和尺寸特征完全一致； 

第三测试单元包括第三对固定锚区G-G、第三独立锚区H、多晶硅驱动梁301和多晶硅断裂条302；其中：第三对固定锚区G-G和第三独立锚区H分别固定在绝缘衬底上，多晶硅驱动梁301的两端为驱动臂303，驱动臂303分别与第三对固定锚区G-G相连，多晶硅断裂条302的一端固定在多晶硅驱动梁301的中间，另一端固定在第三独立锚区H，多晶硅驱动梁301和多晶硅断裂条302分别悬空。 

第一多晶硅膨胀条103包括第一左支条104和第一右支条105，第一左支条104和第一右支条105的一端分别固定在第一对固定锚区C-C上，另一端相互搭接，第一右支条105位于第一左支条104之上，第一左支条104和第一右支条105上分别设有第一狭长部位106，第一多晶硅指针102固定在第一左支条104和第一右支条105搭接处，第一多晶硅接触块101位于第一多晶硅指针102的左侧。 

第二多晶硅膨胀条203包括第二左支条204和第二右支条205，第二左支条204和第二右支条205的一端分别固定在第二对固定锚区E-E上，另一端相互搭接，第二右支条205位于第二左支条204之上，第二左支条204和第二右支条205上分别设有第二狭长部位206，第二多晶硅指针202固定在第二左支条204和第二右支条205搭接处，第二多晶硅接触块201位于第二多晶硅指针202的左侧。 

本实施例的测试结构制作过程如下： 

选择N型半导体硅片，热生长100纳米厚度的二氧化硅层，通过低压化学气相沉积工艺淀积一层500纳米厚度的氮化硅，再淀积一层2000纳米厚度的磷硅玻璃(PSG)，通过光刻工艺形成各个锚区的图形；然后采用低压化学气相沉积工 艺淀积一层2000纳米厚度的多晶硅，对多晶硅进行N型掺杂，掺杂浓度控制在50欧姆/方左右；采用光刻工艺形成所有的测试结构多晶硅图形；采用剥离工艺在所有锚区上形成金属电极图形；最后通过腐蚀磷硅玻璃释放结构。 

一种多晶硅断裂强度的在线测试方法，包括以下步骤： 

(1)如图1、图2所示，A-A锚区间固定长度为2L3、粗细和第一狭长部位106相同的多晶硅电阻，室温下，A-A锚区的电阻值和第一左支条104和第一右支条105上第一狭长部位106的总电阻值相同，通过欧姆表测量，记为R_A； 

B-B锚区间固定长度为2L6、粗细和驱动臂303相同的多晶硅电阻，室温下，B-B锚区的电阻值和多晶硅驱动梁301两端驱动臂303的总电阻值相同，通过欧姆表测量，记为R_B； 

通过欧姆表，测量室温下第一对固定锚区C-C之间的电阻值R_C， 

通过欧姆表，测量室温下第三对固定锚区G-G之间的电阻值R_E， 

(2)对第一测试单元：在第一对固定锚区C-C之间施加缓慢增加的电流，当左侧的固定锚区和第一独立锚区D之间的电阻由无穷大变为有限值，此时表明第一多晶硅指针102因为逆时针偏转已接触到第一多晶硅接触块101，记录此时第一对固定锚区C-C之间的电阻值R_CT， 

热驱动由长度为L3的第一左支条104和第一右支条105上的第一狭长部位106产生，因为第一狭长部位106较细，其电阻较大，在通电的情况下，该部分温度较高，产生的热膨胀量较大。当在第一对固定锚区C-C间通过直流电流时，第一狭长部位106受热膨胀，推动多晶硅指针绕中心点107逆时针旋转，从而接触到第一多晶硅接触块101，使得左侧的固定锚区和第一独立锚区D之间的电阻由开路状态的无穷大变为有限值。 

同理，测量第二对固定锚区E-E之间的电阻值R_DT； 

(3)对第三测试单元：在第三对固定锚区G-G之间施加缓慢增加的电流，当其中任意一个固定锚区和第三独立锚区H之间的电阻由有限值变为无穷大时，记录此时第三对固定锚区G-G之间的电阻值R_ET；当在第三对固定锚区G-G之间通以电流时，多晶硅驱动梁301两端的驱动臂303将使多晶硅驱动梁301向上运 动，因为第三独立锚区H被固定，产生的垂直方向作用力使多晶硅断裂条302被拉伸，当达到断裂强度时，多晶硅断裂条302被拉断； 

(4)因为材料相同，因此，图3～5中各测试单元的多晶硅热膨胀系数相同。由热膨胀基本关系可知：当第一测试单元和第二测试单元中发生多晶硅指针与多晶硅接触块相接触时，长度为L3的狭长部位的膨胀量和温度变化量的关系为： 

ΔL_C＝L3·α·ΔT_C

ΔL_D＝L3·α·ΔT_D

其中，α是多晶硅的热膨胀系数，ΔL_C和ΔL_D分别是第一测试单元和第二测试单元中长度为L3的狭长部位的热膨胀量，ΔT_C和ΔT_D是第一测试单元和第二测试单元上长度为L3的狭长部位的温度变化量。 

由图3和图4中第一测试单元和第二测试单元的几何关系得到： 

$\frac{{\mathrm{\ΔL}}_C}{L5}=\frac{L4}{L2};$ $\frac{{\mathrm{\ΔL}}_D}{L5}=\frac{L4}{L1}$

因此， $\frac{{\mathrm{\ΔT}}_D}{{\mathrm{\ΔT}}_C}=\frac{{\mathrm{\ΔL}}_D}{{\mathrm{\ΔL}}_C}=\frac{L2}{L1},$ 令 $\frac{L2}{L1}=\mathrm{\λ},$ 得ΔT_D＝λ·ΔT_C。 

如图5所示，第三测试单元中发生细多晶硅条断裂时，长度为L6的驱动臂303的膨胀量ΔL_E与温度变化量ΔT_E的关系为： 

ΔL_E＝L6·α·ΔT_E

由ΔL_C＝L3·α·ΔT_C得 $\mathrm{\α}=\frac{{\mathrm{\ΔL}}_C}{L3\·{\mathrm{\ΔT}}_C}=\frac{L4\·L5}{L2\·L3\·{\mathrm{\ΔT}}_C},$

因此， 

${\mathrm{\ΔT}}_E=\frac{{\mathrm{\ΔL}}_E}{L6}\·\frac{L3\·L2}{L4\·L5}\·{\mathrm{\ΔT}}_C,$ 令 $\frac{L3\·L2}{L4\·L5}=\mathrm{\β},$ 得 ${\mathrm{\ΔT}}_E=\mathrm{\β}\·\frac{{\mathrm{\ΔL}}_E}{L6}\·{\mathrm{\ΔT}}_C$

其中， 

是发生断裂时的应变，所以ΔT_E＝β·ε_E·ΔT_C。 

计算第一测试单元、第二测试单元和第三测试单元发生膨胀前后的电阻相对变化量： 

对于第一测试单元，因为发生热膨胀的主要是第一狭长部位106的L3长度部分，根据电阻值与温度的关系，电阻相对变化量为： 

$\frac{R_{\mathrm{CT}}-R_C}{R_A}=a_1{\mathrm{\ΔT}}_C+a_2{\mathrm{\ΔT}}_C^2,$ 令 $k_C=\frac{R_{\mathrm{CT}}-R_C}{R_A},$ 得 $a_1{\mathrm{\ΔT}}_C+a_2{\mathrm{\ΔT}}_C^2=k_C.$

同理，第二测试单元和第三测试单元的电阻相对变化量为： 

$\frac{R_{\mathrm{DT}}-R_C}{R_A}=a_1{\mathrm{\ΔT}}_D+a_2{\mathrm{\ΔT}}_D^2,$ 令 $k_D=\frac{R_{\mathrm{DT}}-R_C}{R_A},$ 得 $a_1{\mathrm{\ΔT}}_D+a_2{\mathrm{\ΔT}}_D^2=k_D;$

$\frac{R_{\mathrm{ET}}-R_E}{R_B}=a_1{\mathrm{\ΔT}}_E+a_2{\mathrm{\ΔT}}_E^2,$ 令 $k_E=\frac{R_{\mathrm{ET}}-R_E}{R_B},$ 得 $a_1{\mathrm{\ΔT}}_E+a_2{\mathrm{\ΔT}}_E^2=k_E.$

根据以上所得的ΔT_D、ΔT_E和ΔT_C关系，得到： 

$a_1{\mathrm{\ΔT}}_C+a_2{\mathrm{\ΔT}}_C^2=k_C$

${\mathrm{\λa}}_1{\mathrm{\ΔT}}_C+{\mathrm{\λ}}^2{a}_2{\mathrm{\ΔT}}_C^2=k_D$

${\mathrm{\β\ϵ}}_E{a}_1{\mathrm{\ΔT}}_C+{\left({\mathrm{\β\ϵ}}_E\right)}^2{a}_2{\mathrm{\ΔT}}_C^2=k_E$

令：a₁ΔT_C＝x， 

得到最后的求解方程： 

x+y＝k_C

λx+λ²y＝k_D

${\mathrm{\β\ϵ}}_{E}x+{\mathrm{\β}}^2{\mathrm{\ϵ}}_E^{2}y=k_E$

其中：k_C、k_D、k_E由测量值得到，λ、β是几何尺寸的比例，在计算中均是已知值。可以简单解出x和y的值，将解出的x和y值代入 

中就能够得到应变ε_E。 

由于应变为正值，其解为： 

${\mathrm{\ϵ}}_E=\frac{-\mathrm{\βx}+\sqrt{{\mathrm{\β}}^2{x}^2+{4\mathrm{\β}}^2{\mathrm{yk}}_E}}{{2\mathrm{\β}}^{2}y}$

断裂强度是指材料发生断裂的应力，因此，断裂强度σ_BS为： 

σ_BS＝E_BSε_E

E_BS是多晶硅材料发生断裂时的杨氏模量，L1是第二多晶硅指针202的长 度，L2是第一多晶硅指针102的长度，L3是第一左支条104上第一狭长部位106的长度，L4是第一多晶硅指针102和第一多晶硅接触块101的水平距离，L5是第一多晶硅指针102的旋转中心点107和第一右支条105上第一狭长部位106的水平中心线之间的垂直距离 。

Claims (2)

1.一种多晶硅断裂强度的在线测试结构，其特征在于，包括第一测试单元、第二测试单元、第三测试单元和绝缘衬底，所述第一测试单元、第二测试单元和第三测试单元设置在绝缘衬底上；

所述第一测试单元包括第一对固定锚区（C-C）、第一独立锚区（D）、第一多晶硅接触块（101）、第一多晶硅指针（102）和第一多晶硅膨胀条（103），其中：第一对固定锚区（C-C）和第一独立锚区（D）分别固定在绝缘衬底上，第一多晶硅膨胀条（103）的两端分别固定在第一对固定锚区（C-C）上，第一多晶硅指针（102）的一端固定在第一多晶硅膨胀条（103）中间，另一端悬空，第一多晶硅接触块（101）位于第一多晶硅指针（102）的悬空端且固定在第一独立锚区（D）上，第一多晶硅接触块（101）、第一多晶硅指针（102）和第一多晶硅膨胀条（103）分别悬空；

第二测试单元包括第二对固定锚区（E-E）、第二独立锚区（F）、第二多晶硅接触块（201）、第二多晶硅指针（202）和第二多晶硅膨胀条（203），其中：第二对固定锚区（E-E）和第二独立锚区（F）分别固定在绝缘衬底上，第二多晶硅膨胀条（203）的两端分别固定在第二对固定锚区（E-E）上，第二多晶硅指针（202）的一端固定在第二多晶硅膨胀条（203）中间，另一端悬空，第二多晶硅接触块（201）位于第二多晶硅指针（202）的悬空端且固定在第二独立锚区（F）上，第二多晶硅接触块（201）、第二多晶硅指针（202）和第二多晶硅膨胀条（203）分别悬空，第一多晶硅指针（102）比第二多晶硅指针（202）短；

第三测试单元包括第三对固定锚区（G-G）、第三独立锚区（H）、多晶硅驱动梁（301）和多晶硅断裂条（302）；其中：第三对固定锚区（G-G）和第三独立锚区（H）分别固定在绝缘衬底上，多晶硅驱动梁（301）的两端分别固定在第三对固定锚区（G-G）上，多晶硅断裂条（302）的一端固定在多晶硅驱动梁（301）的中间，另一端固定在第三独立锚区（H），多晶硅驱动梁（301）和多晶硅断裂条（302）分别悬空；

所述第一多晶硅膨胀条（103）包括第一左支条（104）和第一右支条（105），第一左支条（104）和第一右支条（105）的一端分别固定在第一对固定锚区（C-C）上，另一端相互搭接，第一右支条（105）位于第一左支条（104）之上，第一左支条（104）和第一右支条（105）上分别设有第一狭长部位（106），第一多晶硅指针（102）固定在第一左支条（104）和第一右支条（105）搭接处，第一多晶硅接触块（101）位于第一多晶硅指针（102）的左侧；

所述第二多晶硅膨胀条（203）包括第二左支条（204）和第二右支条（205），第二左支条（204）和第二右支条（205）的一端分别固定在第二对固定锚区（E-E）上，另一端相互搭接，第二右支条（205）位于第二左支条（204）之上，第二左支条（204）和第二右支条（205）上分别设有第二狭长部位（206），第二多晶硅指针（202）固定在第二左支条（204）和第二右支条（205）搭接处，第二多晶硅接触块（201）位于第二多晶硅指针（202）的左侧；

所述多晶硅驱动梁（301）的两端为驱动臂（303），驱动臂（303）分别与第三对固定锚区（G-G）相连；

第二测试单元和第一测试单元除了多晶硅指针的长度不同，其他结构和尺寸特征完全一致。

2.一种采用权利要求1所述测试结构的多晶硅断裂强度的在线测试方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）测量室温下第一左支条（104）和第一右支条（105）上第一狭长部位（106）的总电阻值R_A，测量室温下多晶硅驱动梁（301）两端驱动臂（303）的总电阻值R_B，测量室温下第一对固定锚区（C-C）之间的电阻值R_C，测量室温下第三对固定锚区（G-G）之间的电阻值R_E，

（2）对第一测试单元：在第一对固定锚区（C-C）之间施加电流，当左侧的固定锚区和第一独立锚区（D）之间的电阻由无穷大变为有限值，记录此时第一对固定锚区（C-C）之间的电阻值R_CT，

同理，测量第二对固定锚区（E-E）之间的电阻值R_DT；

（3）对第三测试单元：在第三对固定锚区（G-G）之间施加电流，当其中任意一个固定锚区和第三独立锚区（H）之间的电阻由有限值变为无穷大时，记录此时第三对固定锚区（G-G）之间的电阻值R_ET；

（4）计算多晶硅的断裂应变ε_E，

${\mathrm{\ϵ}}_E=\frac{-\mathrm{\βx}+\sqrt{{\mathrm{\β}}^2{x}^2+{4\mathrm{\β}}^2{\mathrm{yk}}_E}}{{2\mathrm{\β}}^{2}y}$

其中：x，y根据下面的公式求解得到，

x+y=k_C

λx+λ²y=k_D

$\mathrm{\λ}=\frac{L2}{L1},\mathrm{\β}=\frac{L3\·L2}{L4\·L5},k_C=\frac{R_{\mathrm{CT}}-R_C}{R_4},k_D=\frac{R_{\mathrm{DT}}-R_C}{R_A},k_E=\frac{R_{\mathrm{ET}}-R_E}{R_B},$

L1是第二多晶硅指针（202）的长度，L2是第一多晶硅指针（102）的长度，L3是第一左支条（104）上第一狭长部位（106）的长度，L4是第一多晶硅指针（102）和第一多晶硅接触块（101）的水平距离，L5是第一多晶硅指针（102）的旋转中心点（107）和第一右支条（105）上第一狭长部位（106）的水平中心线之间的垂直距离；

（5）计算多晶硅的断裂强度σ_BS：

σ_BS=E_BSε_E

E_BS是多晶硅发生断裂时的杨氏模量。

Images