CN102589576B - 一种提高光栅传感器测量精度的误差分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提高光栅传感器测量精度的误差分离方法。假定相邻几个光栅莫尔信号周期内的信号幅值和误差项为恒定值，首先为每一个误差项构建独立的分离算式，之后将每一个误差分离值组合在一起对光栅莫尔信号进行两级递推修正，直到误差分离值的偏差在给定的范围之内；由于误差分离值为大量光栅莫尔信号采样值通过分离算法后的平均值，因而可以大幅减小光栅莫尔信号中的随机干扰对误差分离的影响。本发明公开的误差分离算法简单，不存在多个误差项分离时的相互耦合问题，且分离精度高，可以同时分离出≥10%不等幅误差值、≥10%直流误差值以及≥35°正交误差值等，从而提高了光栅传感器的测量精度。

Description

一种提高光栅传感器测量精度的误差分离方法

技术领域

本发明涉及到计量光栅纳米测量领域，具体涉及到一种提高光栅传感器测量精度的误差分离方法。

背景技术

随着计量光栅向纳米测量领域发展，光栅测量精度已经能够与激光干涉仪测量精度相媲美。目前，影响光栅测量精度的关键因素是莫尔条纹信号质量。由于受到光栅刻线误差的影响、光栅安装过程中的角度误差影响，以及莫尔条纹光电转换元件及空间安装位置偏差，加上前置放大器的参数离散影响等，莫尔条纹信号都会存在不等幅误差、直流非零值误差以及正交相位误差等，这些误差必然引起莫尔条纹信号细分误差的增大，而细分误差的增大严重制约光栅测量精度的提高。若不能将光栅莫尔条纹信号中的误差分离出来，光栅位移测量精度仅能达到数百纳米至微米级，这与要求达到的纳米级测量精度相去甚远。

图1为光栅测量误差组成图，包括系统误差和细分误差，其中细分误差是由莫尔条纹信号经电子细分后引起的测量误差。

系统误差易于修正，图2为图1经过系统误差修正后的误差曲线。由图2可见，细分误差已成为光栅测量误差的主要来源。

若能将光栅莫尔条纹信号中的误差项分离出来，就可以消除图2中的细分误差，进而实现纳米级的测量精度。

目前，莫尔条纹信号误差分离算法相当复杂，既存在多个误差项分离时的相互耦合问题，也存在误差分离时的发散问题，且分离精度有限。

为解决上述误差分离存在的问题，需要对莫尔条纹信号误差分离算法进行研究，找出一种能够将相互耦合的多个误差项分开进行分离的算法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：通过单变量误差分离算式及递推算法，解决莫尔条纹信号多个误差项的完全分离。

为解决上述问题，本发明的技术方案如下：

一种提高光栅传感器测量精度的误差分离方法，其特征在于，误差分离步骤如下：

A)构建单变量误差分离算式：

影响光栅传感器测量精度的莫尔条纹信号采样值v_si和v_ci中，需要修正的误差项有4个：不等幅误差系数K_c，莫尔条纹正弦信号直流分量V_s，莫尔条纹余弦信号直流分量V_c，正交相位误差

如式(1)和式(2)所示：

v_ci＝R×cos(θ)+V_c        (2)

这里i＝1，2，3，4......N；R为莫尔条纹信号幅值。

对式(1)和式(2)的采样值v_si和v_ci按式(3)和式(4)进行修正，就可得到无误差的莫尔条纹信号采样值v′_si和v′_ci：

v′_ci＝v_ci-V_c             (4)

这里i＝1，2，3，4......N；

对于任意两组莫尔条纹信号采样值v_si、v_ci和v_sj、v_cj，由式(3)和式(4)可以分别获得R_i和R_j，如式(5)和式(6)所示：

这里i＝1，2，3，4......N；j＝1，2，3，4......N；i≠j；

假定相邻几个莫尔条纹信号周期内的莫尔条纹信号幅值和误差项为恒定值，表明R_i＝R_j，则由式(5)和式(6)得到式(7)表达式：

式(7)中的误差项

再按[K_c，0，0，0]、[1，V_s，0，0]、[1，0，V_c，0]和进行分解，就可得到每一个独立误差项的分离算式，如式(8)、式(9)、式(10)和式(11)所示：

$K_{\mathrm{ck}}=\sqrt{-(v_{\mathrm{ci}}^2-v_{\mathrm{cj}}^2)/(v_{\mathrm{si}}^2-v_{\mathrm{sj}}^2)}---\left(8\right)$

$V_{\mathrm{sk}}=\frac{1}{2}(v_{\mathrm{si}}^2-v_{\mathrm{sj}}^2+v_{\mathrm{ci}}^2-v_{\mathrm{cj}}^2)/(v_{\mathrm{si}}-v_{\mathrm{sj}})---\left(9\right)$

$V_{\mathrm{ck}}=\frac{1}{2}(v_{\mathrm{si}}^2-v_{\mathrm{sj}}^2+v_{\mathrm{ci}}^2-v_{\mathrm{cj}}^2)/(v_{\mathrm{ci}}-v_{\mathrm{cj}})---\left(10\right)$

式(8)、式(9)、式(10)、式(11)就是单变量误差分离算式；式(3)、式(4)和式(8)、式(9)、式(10)、式(11)就是内推和外推两个递推循环所依据的递推公式；

B)递推循环与误差完全分离，递推循环由内推循环和外推循环组成：

1)内推循环：

将式(8)、式(9)、式(10)和式(11)得到的内推分离值作为误差修正值，按式(3)和式(4)对莫尔条纹信号采样值进行修正，修正后的莫尔条纹信号采样值替换式(8)、式(9)、式(10)和式(11)中的莫尔条纹信号采样值，再次进行内推误差分离，直到内推误差分离值小于给定值为止；

内推误差分离值序列为：

K_c1，K_c2，K_c3，K_c4......K_cM；

V_s1，V_s2，V_s3，V_s4......V_sM；

V_c1，V_c2，V_c3，V_c4......V_cM；

当满足：|K_cM-1|＜δ₁，|V_sM|＜δ₂，|V_cM|＜δ₃，时，内推循环结束；

2)外推循环：

对内推分离值序列求积、求和，得到莫尔条纹信号外推误差分离值：

$K_c^{\′}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{K}_{\mathrm{ck}},$ $V_s^{\′}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{sk}},$ $V_c^{\′}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ck}},$

这里M为内推循环数；

将外推误差分离值，代入到式(3)和式(4)，对原始的莫尔条纹信号进行一次外推修正，之后再次进入到内推循环；

当外推误差分离值偏差满足：|ΔK′_c|＜ε₁，|ΔV′_s|＜ε₂，|ΔV′_c|＜ε₃，时，外推修正环结束；

至此，整个莫尔条纹信号误差分离过程结束，误差完全分离值K_c、V_s、V_c、

推循环总数。

本发明的有益效果在于：

本发明公开的误差分离算法简单，不存在多个误差项分离时的相互耦合问题，且分离精度高，可以同时分离出≥10％不等幅误差值、≥10％直流误差值以及≥35°正交误差值等，从而提高了光栅传感器的测量精度。

附图说明

图1为光栅传感器测量误差组成曲线。

图2为系统误差修正后的误差曲线。

图3为误差分离后的残余误差曲线。

具体实施方式

一种提高光栅传感器测量精度的误差分离方法，步骤如下：

A)构建单变量误差分离算式：

影响光栅传感器测量精度的莫尔条纹信号采样值v_si和v_ci中，需要修正的误差项有4个：不等幅误差系数K_c，莫尔条纹正弦信号直流分量V_s，莫尔条纹余弦信号直流分量V_c，正交相位误差

如式(1)和式(2)所示：

v_ci＝R×cos(θ)+V_c         (2)

这里i＝1，2，3，4......N；R为莫尔条纹信号幅值。

对式(1)和式(2)的采样值v_si和v_ci按式(3)和式(4)进行修正，就可得到无误差的莫尔条纹信号采样值v′_si和v′_ci：

v′_ci＝v_ci-V_c              (4)

这里i＝1，2，3，4......N；

对于任意两组莫尔条纹信号采样值v_si、v_ci和v_sj、v_cj，由式(3)和式(4)可以分别获得R_i和R_j，如式(5)和式(6)所示：

这里i＝1，2，3，4......N；j＝1，2，3，4......N；i≠j；

假定相邻几个莫尔条纹信号周期内的莫尔条纹信号幅值和误差项为恒定值，表明R_i＝R_j，则由式(5)和式(6)得到式(7)表达式：

式(7)中的误差项再按[K_c，0，0，0]、[1，V_s，0，0]、[1，0，V_c，0]和进行分解，就可得到每一个独立误差项的分离算式，如式(8)、式(9)、式(10)和式(11)所示：

$K_{\mathrm{ck}}=\sqrt{-(v_{\mathrm{ci}}^2-v_{\mathrm{cj}}^2)/(v_{\mathrm{si}}^2-v_{\mathrm{sj}}^2)}---\left(8\right)$

$V_{\mathrm{sk}}=\frac{1}{2}(v_{\mathrm{si}}^2-v_{\mathrm{sj}}^2+v_{\mathrm{ci}}^2-v_{\mathrm{cj}}^2)/(v_{\mathrm{si}}-v_{\mathrm{sj}})---\left(9\right)$

$V_{\mathrm{ck}}=\frac{1}{2}(v_{\mathrm{si}}^2-v_{\mathrm{sj}}^2+v_{\mathrm{ci}}^2-v_{\mathrm{cj}}^2)/(v_{\mathrm{ci}}-v_{\mathrm{cj}})---\left(10\right)$

式(8)、式(9)、式(10)、式(11)就是单变量误差分离算式；式(3)、式(4)和式(8)、式(9)、式(10)、式(11)就是内推和外推两个递推循环所依据的递推公式；

B)递推循环与误差完全分离，递推循环由内推循环和外推循环组成：

1)内推循环：

将式(8)、式(9)、式(10)和式(11)得到的内推分离值作为误差修正值，按式(3)和式(4)对莫尔条纹信号采样值进行修正，修正后的莫尔条纹信号采样值替换式(8)、式(9)、式(10)和式(11)中的莫尔条纹信号采样值，再次进行内推误差分离，直到内推误差分离值小于给定值为止；

内推误差分离值序列为：

K_c1，K_c2，K_c3，K_c4......K_cM；

V_s1，V_s2，V_s3，V_s4......V_sM；

V_c1，V_c2，V_c3，V_c4......V_cM；

当满足：|K_cM-1|＜δ₁，|V_sM|＜δ₂，|V_cM|＜δ₃，时，内推循环结束；

2)外推循环：

对内推分离值序列求积、求和，得到莫尔条纹信号外推误差分离值：

$K_c^{\′}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}{K}_{\mathrm{ck}},$ $V_s^{\′}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{sk}},$ $V_c^{\′}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{ck}},$

这里M为内推循环数；

将外推误差分离值，代入到式(3)和式(4)，对原始的莫尔条纹信号进行一次外推修正，之后再次进入到内推循环；

当外推误差分离值偏差满足：|ΔK′_c|＜ε₁，|Δ′_s|＜ε₂，|ΔV′_c|＜ε₃，

时，外推修正环结束；

至此，整个莫尔条纹信号误差分离过程结束，误差完全分离值K_c、V_s、V_c、为递推过程中，所有内推误差分离值之积、之和，即：

$K_c=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Π}}}{K}_{\mathrm{cl}},$ $V_s=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{sl}},$ $V_c=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{V}_{\mathrm{cl}},$

这里L为递推过程中的内推循环总数。

Claims (1)

1.一种提高光栅传感器测量精度的误差分离方法，其特征在于，误差分离步骤如下：

A)构建单变量误差分离算式：

影响光栅传感器测量精度的莫尔条纹信号采样值v_si和v_ci中，需要修正的误差项有4个：不等幅误差系数K_c，莫尔条纹正弦信号直流分量V_s，莫尔条纹余弦信号直流分量V_c，正交相位误差如式（1）和式（2）所示：

v_ci=R×cos(θ)+V_c       （2）

这里i=1，2，3，4……N；R为莫尔条纹信号幅值；

对式（1）和式（2）的采样值v_si和v_ci按式（3）和式（4）进行修正，就可得到无误差的莫尔条纹信号采样值v'_si和v'_ci：

v'_ci=v_ci-V_c              （4）

这里i=1，2，3，4……N；

对于任意两组莫尔条纹信号采样值v_si、v_ci和v_sj、v_cj，由式（3）和式（4）可以分别获得R_i和R_j，如式（5）和式（6）所示：

这里i=1，2，3，4……N；j=1，2，3，4……N；i≠j；

假定相邻几个莫尔条纹信号周期内的莫尔条纹信号幅值和误差项为恒定值，表明R_i＝R_j，则由式（5）和式（6）得到式（7）表达式：

式（7）中的误差项

再按[K_c，0，0，0]、[1，V_s，0，0]、[1，0，V_c，0]和

进行分解，就可得到每一个独立误差项的分离算式，如式（8）、式（9）、式（10）和式（11）所示：

$K_{\mathrm{ck}}=\sqrt{-(v_{\mathrm{ci}}^2-v_{\mathrm{cj}}^2)\text{/}(v_{\mathrm{si}}^2-v_{\mathrm{sj}}^2)}---\left(8\right)$

$V_{\mathrm{sk}}=\frac{1}{2}(v_{\mathrm{si}}^2-v_{\mathrm{sj}}^2+v_{\mathrm{ci}}^2-v_{\mathrm{cj}}^2)/(v_{\mathrm{si}}-v_{\mathrm{sj}})---\left(9\right)$

$V_{\mathrm{ck}}=\frac{1}{2}(v_{\mathrm{si}}^2-v_{\mathrm{sj}}^2+v_{\mathrm{ci}}^2-v_{\mathrm{cj}}^2)/(v_{\mathrm{ci}}-v_{\mathrm{cj}})---\left(10\right)$

式（8）、式（9）、式（10）、式（11）就是单变量误差分离算式；式（3）、式（4）和式（8）、式（9）、式（10）、式（11）就是内推和外推两个递推循环所依据的递推公式；

B）递推循环与误差完全分离，递推循环由内推循环和外推循环组成：

1）内推循环：

将式（8）、式（9）、式（10）和式（11）得到的内推分离值作为误差修正值，按式（3）和式（4）对莫尔条纹信号采样值进行修正，修正后的莫尔条纹信号采样值替换式（8）、式（9）、式（10）和式（11）中的莫尔条纹信号采样值，再次进行内推误差分离，直到内推误差分离值小于给定值为止；

内推误差分离值序列为：

K_c1，K_c2，K_c3，K_c4……K_cM;

V_s1，V_s2，V_s3，V_s4……V_sM;

V_c1，V_c2，V_c3，V_c4……V_cM;

当满足：|K_cM-1|<δ₁，|V_sM|<δ₂，|V_cM|<δ₃，

内推循环结束；

2）外推循环：

对内推分离值序列求积、求和，得到莫尔条纹信号外推误差分离值：

$K_c^{\&prime;}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Pi;}}}{K}_{\mathrm{ck}},V_s^{\&prime;}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{\mathrm{sk}},V_c^{\&prime;}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{\mathrm{ck}},$

这里M为内推循环数；

将外推误差分离值，代入到式（3）和式（4），对原始的莫尔条纹信号进行一次外推修正，之后再次进入到内推循环；

当外推误差分离值偏差满足：|ΔK′_c|<ε₁，|ΔV′_s|<ε₂，|ΔV′_c|<ε₃，

时，外推修正环结束；

至此，整个莫尔条纹信号误差分离过程结束，误差完全分离值K_c、V_s、V_c、

为递推过程中，所有内推误差分离值之积、之和，即：

$K_c=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Pi;}}}{K}_{\mathrm{cl}},V_s=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{\mathrm{sl}},V_c=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_{\mathrm{cl}},$ 这里L为递推过程中的内推循环总数。

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