CN102568017B - 基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法，克服了现有压缩感知重构方法在重构图像的纹理和边缘模糊的问题，实现的步骤为：(1)接收信息；(2)获得位置矩阵；(3)优化位置矩阵；(4)获得系数矩阵；(5)获得系数种群；(6)分块操作；(7)交叉操作；(8)选择操作；(9)获得优化图像；(10)滤波；(11)凸投影操作；(12)判断是否终止；(13)获得最终图像。本发明利用稀疏系数位置的先验信息来指导求解稀疏系数的l0范数，并把滤波和凸集投影作为进化算子引入到进化重构框架中，重构的图像纹理和边缘清晰。

Description

基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及图像重构技术领域中的基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法。本发明可以用于在图像重构时，获得高清晰质量的图像。

背景技术

在图像重构技术领域中，一种新的数据采集理论——压缩感知理论为数据采集技术带来了新的革命。通过该理论，信号可以进行低速采样，大大降低了计算的开销。目前压缩感知已成为学术界研究的热点，并不断被应用在图像处理领域中。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、信号的观测和信号的重构等三个方面。在信号重构方面，通过求解一个l₁范数的优化问题来重构图像。这是一个凸优化问题，可以很方便地简化为基追踪的线性规划问题。

Tropp等人在文献中“Joel A.Tropp，Anna C.Gilbert，Signal Recovery From RandomMeasurements Via Orthogonal Matching Pursuit”中提出基于正交匹配追踪的随机观测的信号恢复方法。该方法对稀疏信号进行低采样的随机观测，从正交的原子库中选择最能匹配信号结构的原子，从而重构出图像。该方法存在的不足是，在重构过程中由于没有用到稀疏系数位置的先验分布，从而导致重构出的图像不够准确，并且它对压缩感知框架强加了有限等距性RIP约束，从某种意义上讲，限制了压缩感知的应用范围。

西安电子科技大学的专利申请“压缩感知框架下基于非凸模型的图像压缩重构方法”(公开号：CN101877125A，申请号：201110001520.0，申请日：2011年1月6日)中公开了一种基于非凸模型的图像压缩重构方法。该方法对图像作小波变换，得到变换域的系数，对变化域的系数进行傅里叶变换并随机抽取获得压缩后的数据，然后对压缩后的数据采用梯度投影法，通过计算下降方向和下降步长来更新迭代及优化求解，重构变换域的系数，最终对重构后的变换域的系数做逆变换得到重构后的图像。该专利申请存在的不足是，由于小波变换具有方向性、非冗余性，重构时如果不添加图像边缘的先验信息，在处理高频系数时不能很好的捕捉图像的线性奇异信息，最终导致重构后图像的边缘细节存在一定模糊。

综上所述，由于重构时无法确定稀疏系数尺度的位置，所以尽管在整体上重构信号在欧氏距离上逼近原信号，但存在低尺度的能量搬到了高尺度的现象，从而出现一些人工效应。如果在重构时不加图像边缘的先验信息，会导致重构出的图像的边缘和纹理信息不够准确。因此，压缩感知的重构问题的研究主要集中在如何构造稳定的、对观测数量要求较少的重构算法来精确地恢复原始信号。

发明内容

本发明的目的在于针对现有压缩感知重构技术中在观测数较少的情况下，难以准确的重构图像的边缘和纹理信息的缺点，提出一种基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法。

本发明的思路是，首先确定稀疏系数的位置，然后利用该先验信息来指导求解稀疏系数的l₀范数。本发明借鉴了迭代滤波和凸集投影的方法，将迭代滤波和凸集投影作为进化算子应用在进化框架中，重构出准确的图像的边缘和纹理信息。

本发明的实现的具体步骤如下：

(1)接收信息

接收方接收图像发送方发送的小波低频子带系数矩阵、水平高频子带的块观测向量、垂直高频子带的块观测向量、对角高频子带的块观测向量和观测矩阵。

(2)获得位置矩阵

2a)将一尺度小波的低频子带系数矩阵设置为接收的低频子带系数矩阵，其余三个子带的所有系数都等于零，对一尺度小波做小波逆变换获得边缘模糊的图像；

2b)对模糊图像进行canny边缘检测，获得含有边缘信息的图像；

2c)对含有边缘信息的图像做小波变换获得三个方向的高频子带矩阵；

2d)对水平方向、垂直方向和对角方向的高频子带系数矩阵分别求均值模值；分别对三个方向的高频子带的所有系数与其对应的均值模值进行比较，如果系数大于均值模值则标记为1，否则标记为0，获得水平方向的位置矩阵、垂直方向的位置矩阵、对角方向的位置矩阵。

(3)优化位置矩阵

分别对三个方向的位置矩阵的3×3窗口进行如下操作：窗口中心位置的上、下、左、右四个相邻的值中如果至少有三个值等于1，则中心位置的值设置为1，如果至少有三个值等于0，则中心位置的值设置为0，否则其值保持不变；分别对三个方向的位置矩阵的所有3×3窗口进行如上操作，获得水平方向优化位置矩阵、垂直方向优化位置矩阵、对角方向优化位置矩阵。

(4)获得系数矩阵

对步骤(1)接收的三个方向块观测向量分别利用广义逆求解获得三个初始的高频子带系数矩阵。

(5)获得系数种群

5a)分别利用三个方向优化的位置矩阵，对其对应的初始高频子带系数矩阵的所有元素进行优化操作获得水平高频子带系数矩阵个体、垂直高频子带系数矩阵个体、对角高频子带系数矩阵个体；

5b)分别对水平方向、垂直方向、对角方向三个方向的初始高频子带系数矩阵按照步骤5a)进行处理，直到获得三个方向的多个矩阵个体，将三个方向的多个矩阵个体分别组成水平方向系数种群、垂直方向系数种群、对角方向系数种群。

(6)分块操作

6a)分别将水平方向系数种群、垂直方向系数种群，对角方向系数种群的所有个体分成不重叠的图像块，获得每一个方向的多个块种群；

6b)分别将水平方向优化位置矩阵、垂直方向优化位置矩阵、对角方向优化位置矩阵分成不重叠的块，获得每个方向的多个块优化位置矩阵。

(7)交叉操作

7a)从每一个块种群中随机选择两个块个体，对两个块个体的同一位置处的邻域块进行交换，获得两个新的块个体；

7b)将两个新的块个体及其两个块个体对应的块种群中的所有块个体组成新的种群；

7c)对新的种群所有块个体求解残差二范数，获得所有块个体的残差二范数值；

7d)对获得的所有块个体的残差二范数值进行从小到大排序，去掉最后的两个残差二范数值对应的块个体，将剩余的块个体组成块种群；

7e)返回步骤7a)分别对水平、垂直、对角方向的所有块种群进行处理，获得每一个方向的所有块种群。

(8)选择操作

8a)对每一个块种群的所有块个体，采用残差二范数法计算每一个块个体的残差二范数，选择最小残差二范数值对应的块个体作为最优块个体；

8b)返回步骤8a)分别对水平、垂直、对角方向的所有块种群进行处理，获得每一个方向的所有块种群的最优块个体；

8c)分别将水平、垂直、对角方向的所有块种群的最优块个体依次排列组成高频子带最优系数矩阵，获得水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵。

(9)获得优化图像

9a)将接收的小波低频子带系数矩阵和获得的水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵依次排列，获得一尺度小波矩阵；

9b)对一尺度小波矩阵做小波逆变换，获得优化的图像。

(10)滤波

对优化的图像做三维块匹配BM3D滤波操作，获得滤波后的图像。

(11)凸投影操作

11a)对滤波后的图像做一尺度小波变换，获得水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵；

11b)分别对水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵利用凸投影求解，获得优化的水平高频子带系数矩阵、优化的垂直高频子带系数矩阵、优化的对角高频子带系数矩阵。

(12)判断是否终止

判断迭代次数，如果迭代次数达到设定的最大迭代次数，则执行下一步骤；否则，分别利用三个优化的高频子带系数矩阵，更新块种群以及块位置矩阵，获得三个方向的所有新的块种群和新的块位置矩阵，迭代次数加1，返回步骤(7)。

(13)获得最终图像

13a)将接收的小波低频子带系数矩阵和步骤11b)得到的优化的水平高频子带系数矩阵、优化的垂直高频子带系数矩阵、优化的对角高频子带系数矩阵依次排列获得一尺度小波矩阵；

13b)对一尺度小波矩阵做小波逆变换获得最终重构的图像。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，本发明提出了利用稀疏系数位置的先验信息来指导求解稀疏系数的l0范数，克服了现有压缩感知重构技术中在观测数较少的情况下，难以比较准确的重构图像的边缘和纹理信息难题，使得本发明可以较为准确的定位稀疏系数的位置，提高了重构图像的质量。

第二，本发明的重构方法是求解稀疏系数l0范数，克服了现有压缩感知框架强加有限等距性RIP约束的条件，限制了压缩感知的应用范围的问题，使得本发明扩展了压缩感知的应用范围。

第三，本发明将迭代滤波和凸集投影作为进化算子应用在进化框架中，克服了现有技术压缩感知的进化重构方法中图像重构质量不高的问题，使得本发明提高了重构图像质量。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是采样率为45％时，本发明与现有技术的仿真对比图；

图3是本发明与现有技术重构出来的Barbara图的峰值信噪比PSNR随采样率变化的趋势图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，接收信息

接收方接收图像发送方发送的小波低频子带系数矩阵、水平高频子带的块观测向量、垂直高频子带的块观测向量、对角高频子带的块观测向量和观测矩阵。

步骤2，获得位置矩阵

第一步，将一尺度小波的低频子带系数矩阵设置为接收的低频子带系数矩阵，其余三个子带的所有系数都等于零，对一尺度小波做小波逆变换获得边缘模糊的图像。

小波逆变换是指对低频子带系数矩阵和三个高频子带系数矩阵进行相应卷积运算，得到一幅图像。

第二步，对模糊图像进行canny边缘检测，获得含有边缘信息的图像。

Canny算子是寻找图像梯度局部极大值的算子，使用双阈值进行边缘检测。本发明实施例中高阈值取0.2，低阈值取0.08。

第三步，对含有边缘信息的图像做一尺度小波变换获得三个方向的高频子带矩阵。

小波变换是指利用二维小波函数和尺度函数对图像进行变换，得到低频子带系数矩阵和三个高频子带系数矩阵，其中二维小波函数和尺度函数是由一维小波函数和一维尺度函数通过张量积形式得到的。本发明实施例中采用的小波函数是symlets小波。

第四步，对水平方向、垂直方向和对角方向的高频子带系数矩阵分别求均值模值；分别对三个方向的高频子带的所有系数与其对应的均值模值进行比较，如果系数大于均值模值则标记为1，否则标记为0，获得水平方向的位置矩阵、垂直方向的位置矩阵、对角方向的位置矩阵。

步骤3，优化位置矩阵

分别对三个方向的位置矩阵的3×3窗口进行如下操作：窗口中心位置的上、下、左、右四个相邻的值中如果至少有三个值等于1，则中心位置的值设置为1，如果至少有三个值等于0，则中心位置的值设置为0，否则其值保持不变；分别对三个方向的位置矩阵的所有3×3窗口进行如上操作，获得水平方向优化位置矩阵、垂直方向优化位置矩阵、对角方向优化位置矩阵。

步骤4，获得系数矩阵

对接收的三个方向的块观测向量分别利用广义逆求解公式获得三个初始的高频子带系数矩阵。本发明的广义逆求解公式为：

d_h＝Φ⁺y_h

d_v＝Φ⁺y_v

d_d＝Φ⁺y_d

其中，d_h为初始的水平高频子带系数矩阵，d_v为初始的垂直高频子带系数矩阵，d_d为初始的对角高频子带系数矩阵，Φ⁺为观测矩阵Φ的广义逆，y_h为水平高频子带的块观测向量，y_v为垂直高频子带的块观测向量，y_d为对角高频子带的块观测向量。

步骤5，获得系数种群

分别利用三个方向优化的位置矩阵，对其对应的初始高频子带系数矩阵的所有元素进行优化操作获得水平高频子带系数矩阵个体、垂直高频子带系数矩阵个体、对角高频子带系数矩阵个体。

优化操作是指判断优化的位置矩阵元素，如果其值为1，则高频子带系数矩阵对应位置的元素值设置为原来的L倍，L为1-1.5之间的随机数，如果其值为0，则高频子带系数矩阵对应位置的元素值不变。

分别对水平方向、垂直方向、对角方向三个方向的初始高频子带系数矩阵按照第一步进行处理，直到获得三个方向的多个系数矩阵个体，将三个方向的多个矩阵个体分别组成水平方向系数种群、垂直方向系数种群、对角方向系数种群。本发明实施例中每个方向系数矩阵个体取10个。

步骤6，分块操作

分别将水平方向系数种群、垂直方向系数种群，对角方向系数种群的所有个体分成不重叠的图像块，获得每一个方向的多个块种群。本发明实施例中取图像块的大小为16×16。

分别将水平方向优化位置矩阵、垂直方向优化位置矩阵、对角方向优化位置矩阵分成不重叠的块，获得每个方向的多个块优化位置矩阵。

步骤7，交叉操作

第一步，从每一个块种群中随机选择两个块个体，对两个块个体的同一位置处的邻域块进行交换，获得两个新的块个体。本发明实施例中取邻域块大小为5×5。

第二步，将两个新的块个体及其两个块个体对应的块种群中的所有块个体组成新的种群。

第三步，对新的种群所有块个体求解残差二范数，获得所有块个体的残差二范数值。

残差二范数求解公式如下：

f＝||y-Φd ||₂

其中，f为残差二范数值，y为块个体对应的块观测向量，Φ为观测矩阵，d为块个体，||.||₂为向量二范数。

第四步，对获得的所有块个体的残差二范数值进行从小到大排序，去掉最后的两个残差二范数值对应的块个体，将剩余的块个体组成块种群。

第五步，返回本步骤的第一步分别对水平、垂直、对角方向的所有块种群进行处理，获得每一个方向的所有块种群。

步骤8，选择操作

第一步，对每一个块种群的所有块个体，按照步骤7所述的残差二范数计算每一个块个体的残差二范数，选择最小残差二范数值对应的块个体作为最优块个体。

第二步，返回本步骤的第一步分别对水平、垂直、对角方向的所有块种群进行处理，获得每一个方向的所有块种群的最优块个体。

第三步，分别将水平、垂直、对角方向的所有块种群的最优块个体依次排列组成高频子带最优系数矩阵，获得水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵。

步骤9，获得优化图像

将接收的小波低频子带系数矩阵和获得的水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵依次排列，获得一尺度小波矩阵。

对一尺度小波矩阵做小波逆变换，获得优化的图像。

步骤10，滤波

对优化的图像做三维块匹配BM3D滤波操作，获得滤波后的图像。

步骤11，凸投影操作

对滤波后的图像做一尺度小波变换，获得水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵。

分别对水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵利用凸投影求解，获得优化的水平高频子带系数矩阵、优化的垂直高频子带系数矩阵、优化的对角高频子带系数矩阵。

凸投影求解的公式如下；

d_h＝d_h+Φ^T(y_h-Φ·d_h)

d_v＝d_v+Φ^T(y_v-Φ·d_v)

d_d＝d_d+Φ^T(y_d-Φ·d_d)

其中，d_h为水平高频子带系数矩阵，Φ^T为观测矩阵Φ的转置矩阵，y_h为水平高频子带的块观测向量，d_v为垂直高频子带系数矩阵，y_v为垂直高频子带的块观测向量，d_d为对角高频子带系数矩阵，y_d为对角高频子带的块观测向量。

步骤12，判断是否终止

判断迭代次数，如果迭代次数达到设定的最大迭代次数，则执行下一步骤；否则，分别利用三个优化的高频子带系数矩阵，更新块种群以及块位置矩阵，获得三个方向的所有新的块种群和新的块位置矩阵，迭代次数加1，返回步骤7。本发明实施例中最大迭代次数取40次。

更新操作步骤如下：

第一步，分别利用优化的三个高频子带系数矩阵，根据步骤2中的第四步操作得到水平方向新的位置矩阵、垂直方向新的位置矩阵、对角方向新的位置矩阵。

第二步，分别对三个方向的新的位置矩阵和优化的三个高频子带系数矩阵按照步骤6所述的分块操作进行分块，得到每一个方向的所有优化的块个体以及每一个方向的新的块位置矩阵。

第三步，对每一个优化的块个体和其对应的块种群中的所有块个体按照步骤7所述的残差二范数求解每一个块个体的残差二范数，得到优化的块个体和其对应的块种群中的所有块个体的残差二范数值。

第四步，比较优化块个体和其对应的块种群中的所有块个体的残差二范数值，如果优化块个体的残差二范数值最小，则用优化块个体和其对应的新的块位置矩阵分别替换其块个体对应的块种群中残差二范数值最大的块个体和其块个体对应的块位置矩阵，得到块种群和块位置矩阵，然后利用新的块位置矩阵，对其对应的块种群中的每一个块个体中的所有元素进行步骤5中的优化操作，得到所有优化的块个体，将所有优化的块个体组成优化的块种群；如果优化块个体的残差二范数值最大，则块种群及其块位置矩阵保持不变；否则用优化块个体替换其对应的块种群中残差二范数值最大的块个体，得到块种群；然后，利用新的块位置矩阵，对其对应的块种群的每一个块个体中的所有元素进行步骤5中的优化操作，得到所有优化的块个体，将所有优化的块个体组成优化的块种群。

第五步，返回本步骤的第三步分别对三个方向的所有优化块个体和其对应的块种群中的所有块个体进行操作，得到三个方向的所有新的块种群和新的块位置矩阵。

步骤13，获得最终图像

将接收的小波低频子带系数矩阵和步骤11得到的优化的水平高频子带系数矩阵、优化的垂直高频子带系数矩阵、优化的对角高频子带系数矩阵依次排列获得一尺度小波矩阵。对一尺度小波矩阵做小波逆变换获得最终重构的图像。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明。

仿真1，如图2所示，采样率为45％压缩感知图像重构方法的仿真结果图。

图2中，图2(a1)是待压缩感知重构的原始图，图2(b1)、图2(c1)、图2(d1)、图2(e1)分别是用匹配追踪MP、正交匹配追踪OMP、迭代硬阈值IHT、基追踪BP方法得到的重构结果图，图2(f1)是本发明的重构结果图。图2(a2)、图2(b2)、图2(c2)、图2(d2)、图2(e2)、2(f2)分别是图2(a1)、图2(b1)、图2(c1)、图2(d1)、图2(e1)、图2(f1)中裤子纹理的局部放大图。

仿真1的仿真条件是在MATLAB7.0软件中进行的。对常用的512×512的标准Barbara图像，在采样率为45％的条件下，进行仿真实验。由图2(b1)、图2(c1)、图2(d1)、图2(e1)可以看出使用现有技术重构后的图像是模糊的，尤其是纹理部分还有许多噪声。由裤子纹理局部放大图2(b2)、图2(c2)、图2(d2)、图2(e2)可以看出裤子纹理部分相当模糊，含有大量噪声，明显失去了原图像均匀纹理的效果。由图2(f1)可以看出本发明的重构结果图接近原始图像的清晰度，进一步由其对应的裤子纹理局部放大图2(f2)可以清晰的看出本发明提出的重构方法能够得到清晰的纹理。

仿真2，采样率不同的压缩感知图像重构方法的仿真PSNR值。

如图3所示，图3是匹配追踪(MP)、正交匹配追踪(OMP)、迭代硬阈值(IHT)、基追踪(BP)和本发明的方法重构出来的Barbara图的峰值信噪比(PSNR)随采样率变化的趋势图。图中的横坐标表示采样率，纵坐标表示峰值信噪比PSNR值。

仿真2的仿真条件是在MATLAB7.0软件中进行。对常用的512×512的标准Barbara图像，分别在采样率为30％、35％、40％、45％、50％进行仿真实验。由图3可以看出本发明的方法得到的重构结果图的PSNR值明显高于其他四种方法，并且在采样率提升的情况下，PSNR值的提升幅度高于其他四种方法。

为了更好的比较本发明方法和MP、OMP、IHT、BP方法的重构结果图的PSNR，计算不同方法得到的Barbara图像重构结果图的PSNR精确值，最终数据如下表所示。

从上表中可以看出，本发明的方法在采样率为30％、35％、40％、45％、50％下得到的结果图的峰值信噪比PSNR都要高于其他四种方法得到的PSNR，即本发明的方法的重构图像质量要比其他四种方法高。

从各仿真的重构结果可以看出，本发明的方法能够很好地重构图像的纹理和边缘部分，得到清晰的图像。与现有的其他重构方法相比，本发明提高了图像的重构质量。

Claims (8)

1.一种基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法，包括如下步骤：

(1)接收信息

接收方接收图像发送方发送的小波低频子带系数矩阵、水平高频子带的块观测向量、垂直高频子带的块观测向量、对角高频子带的块观测向量和一个观测矩阵；

(2)获得位置矩阵

2a)将一尺度小波的低频子带系数矩阵设置为接收的低频子带系数矩阵，其余三个子带的所有系数都等于零，对一尺度小波做小波逆变换得到边缘模糊的图像；

2b)对模糊图像进行canny边缘检测，获取含有边缘信息的图像；

2c)对含有边缘信息的图像做小波变换得到三个方向的高频子带矩阵；

2d)对得到的水平方向、垂直方向和对角方向的高频子带系数矩阵分别求均值模值；分别对三个方向的高频子带的所有系数与其对应的均值模值进行比较，如果系数大于均值模值则标记为1，否则标记为0，得到水平方向的位置矩阵、垂直方向的位置矩阵、对角方向的位置矩阵；

(3)优化位置矩阵

分别对三个方向的位置矩阵的3×3窗口进行如下操作：窗口中心位置的上、下、左、右四个相邻的值中如果至少有三个值等于1，则中心位置的值设置为1，如果至少有三个值等于0，则中心位置的值设置为0，否则其值保持不变；分别对三个方向的位置矩阵的所有3×3窗口进行如上操作，得到水平方向优化位置矩阵、垂直方向优化位置矩阵、对角方向优化位置矩阵；

(4)获得系数矩阵

对步骤(1)接收的三个方向块观测向量和一个观测矩阵分别利用广义逆求解得到三个初始的高频子带系数矩阵；

(5)获得系数种群

5a)分别利用三个方向优化的位置矩阵，对其对应的初始高频子带系数矩阵的所有元素进行优化操作得到水平高频子带系数矩阵个体、垂直高频子带系数矩阵个体、对角高频子带系数矩阵个体；

5b)分别对水平方向、垂直方向、对角方向三个方向的初始高频子带系数矩阵按照步骤5a)进行处理，直到获得三个方向的多个矩阵个体，将三个方向的多个矩阵个体分别组成水平方向系数种群、垂直方向系数种群、对角方向系数种群；

(6)分块操作

6a)分别将水平方向系数种群、垂直方向系数种群，对角方向系数种群的所有个体分成不重叠的图像块，得到每一个方向的多个块种群；

6b)分别将水平方向优化位置矩阵、垂直方向优化位置矩阵、对角方向优化位置矩阵分成不重叠的块，得到每个方向的多个块优化位置矩阵；

(7)交叉操作

7a)从每一个块种群中随机选择两个块个体，对两个块个体的同一位置处的邻域块进行交换，获得两个新的块个体；

7b)将两个新的块个体及其两个块个体对应的块种群中的所有块个体组成新的种群；

7c)对新的种群所有块个体求解残差二范数，获得所有块个体的残差二范数值；

7d)对获得的所有块个体的残差二范数值进行从小到大排序，去掉最后的两个残差二范数值对应的块个体，将剩余的块个体组成块种群；

7e)返回步骤7a)分别对水平、垂直、对角方向的所有块种群进行处理，获得每一个方向的所有块种群；

(8)选择操作

8a)对每一个块种群的所有块个体，采用残差二范数法计算每一个块个体的残差二范数，选择最小残差二范数值对应的块个体作为最优块个体；

8b)返回步骤8a)分别对水平、垂直、对角方向的所有块种群进行处理，获得每一个方向的所有块种群的最优块个体；

8c)分别将水平、垂直、对角方向的所有块种群的最优块个体依次排列组成高频子带最优系数矩阵，获得水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵；

(9)获得优化图像

9a)将接收的小波低频子带系数矩阵和获得的水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵依次排列，获得一尺度小波矩阵；

9b)对得到的一尺度小波矩阵做小波逆变换，获得优化的图像；

(10)滤波

对优化的图像做三维块匹配BM3D滤波操作，获得滤波后的图像；

(11)凸投影操作

11a)对滤波后的图像做一尺度小波变换，获得水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵；

11b)分别对水平高频子带系数矩阵、垂直高频子带系数矩阵、对角高频子带系数矩阵利用凸投影求解，获得优化的水平高频子带系数矩阵、优化的垂直高频子带系数矩阵、优化的对角高频子带系数矩阵；

(12)判断是否终止

判断迭代次数，如果迭代次数达到设定的最大迭代次数，则执行下一步骤；否则，分别利用三个优化的高频子带系数矩阵，更新块种群以及块位置矩阵，获得三个方向的所有新的块种群和新的块位置矩阵，迭代次数加1，返回步骤(7)；

(13)获得最终图像

13a)将接收的小波低频子带系数矩阵和步骤11b)得到的优化的水平高频子带系数矩阵、优化的垂直高频子带系数矩阵、优化的对角高频子带系数矩阵依次排列获得一尺度小波矩阵；

13b)对一尺度小波矩阵做小波逆变换获得最终重构的图像。

2.根据权利要求1所述的基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤2a)、步骤9b)、步骤13b)所述的小波逆变换是指，对低频子带系数矩阵和三个高频子带系数矩阵进行相应卷积运算，得到一幅图像。

3.根据权利要求1所述的基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤2c)、步骤11a)所述的一尺度小波变换是指，利用二维小波函数和尺度函数对图像进行变换，得到低频子带系数矩阵和三个高频子带系数矩阵，其中二维小波函数和尺度函数是由一维小波函数和一维尺度函数通过张量积形式得到的。

4.根据权利要求1所述的基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤(4)所述的广义逆求解的公式如下：

d_h=Φ⁺y_h

d_v=Φ⁺y_v

d_d＝Φ⁺y_d

其中，d_h为初始的水平高频子带系数矩阵，d_v为初始的垂直高频子带系数矩阵，d_d为初始的对角高频子带系数矩阵，Φ⁺为观测矩阵Φ的广义逆，y_h为水平高频子带的块观测向量，y_v为垂直高频子带的块观测向量，y_d为对角高频子带的块观测向量。

5.根据权利要求1所述的基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤5a)所述的优化操作是指，判断优化的位置矩阵元素，如果其值为1，则高频子带系数矩阵对应位置的元素值设置为原来的L倍，L为1-1.5之间的随机数，如果其值为0，则高频子带系数矩阵对应位置的元素值不变。

6.根据权利要求1所述的基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤7c)、步骤8a)所述的残差二范数求解公式如下：

f=||y-Φd||₂

其中，f为残差二范数值，y为块个体对应的块观测向量，Φ为观测矩阵，d为块个体，||.||₂为向量二范数。

7.根据权利要求1所述的基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤11b)所述的凸投影求解的公式如下：

d_h=d_h+Φ^T(y_hΦ·d_h)

d_v=d_v+Φ^T(y_v-Φ·d_v)

d_d=d_d+Φ^T(y_d-Φ·d_d)

其中，d_h为水平高频子带系数矩阵，Φ^T为观测矩阵Φ的转置矩阵，y_h为水平高频子带的块观测向量，d_v为垂直高频子带系数矩阵，y_v为垂直高频子带的块观测向量，d_d为对角高频子带系数矩阵，y_d为对角高频子带的块观测向量。

8.根据权利要求1所述的基于滤波算子的交替优化压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤(12)所述的更新操作步骤如下：

第一步，分别利用优化的三个高频子带系数矩阵，根据步骤2d)中的操作得到水平方向新的位置矩阵、垂直方向新的位置矩阵、对角方向新的位置矩阵；

第二步，分别对三个方向的新的位置矩阵和优化的三个高频子带系数矩阵按照步骤(6)所述的分块操作进行分块，得到每一个方向的所有优化的块个体以及每一个方向的新的块位置矩阵；

第三步，对每一个优化的块个体和其对应的块种群中的所有块个体按照步骤7c)所述的残差二范数求解每一个块个体的残差二范数，得到优化的块个体和其对应的块种群中的所有块个体的残差二范数值；

第四步，比较优化块个体和其对应的块种群中的所有块个体的残差二范数值，如果优化块个体的残差二范数值最小，则用优化块个体和其对应的新的块位置矩阵分别替换其块个体对应的块种群中残差二范数值最大的块个体和其块个体对应的块位置矩阵，得到块种群和块位置矩阵，然后利用新的块位置矩阵，对其对应的块种群中的每一个块个体中的所有元素进行步骤5a)中的优化操作，得到所有优化的块个体，将所有优化的块个体组成优化的块种群；如果优化块个体的残差二范数值最大，则块种群及其块位置矩阵保持不变；否则用优化块个体替换其对应的块种群中残差二范数值最大的块个体，得到块种群，然后利用新的块位置矩阵，对其对应的块种群的每一个块个体中的所有元素进行步骤5a)中的优化操作，得到所有优化的块个体，将所有优化的块个体组成优化的块种群；

第五步：返回本操作第三步分别对三个方向的所有优化块个体和其对应的块种群中的所有块个体进行操作，得到三个方向的所有新的块种群和新的块位置矩阵。