CN105894462B - 基于剪切波域隐马尔可夫树模型的遥感图像去噪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于剪切波域隐马尔可夫树模型的遥感图像去噪方法，属于图像处理领域，本发明利用非下采样剪切波变换对图像进行多方向、多尺度分解，获得图像的稀疏表示，并采用隐马尔可夫树模型对图像及其噪声的变换系数分布规律进行建模，既克服了常见的频率域去噪算法的频率混叠问题，又能在去噪的同时很好地保护图像中复杂细腻的纹理信息。
Description
技术领域
本发明涉及图像处理领域，尤其是一种可提高信噪比并改善其视觉效果的基于剪切波(NSST)域隐马尔可夫树模型的遥感图像去噪方法。
背景技术
传统的变换域遥感图像去噪方法往往首先对图像进行多尺度变换，然后使用不同的方法和模型对变换后的系数进行处理。虽然这些方法能有效捕获图像的细节信息，但是这些算法均是根据变换后系数本身的特点所设计的，却未充分考虑到多尺度变换系数在同一尺度内和不同尺度间的相关性。利用隐马尔可夫树(Hidden Markov Tree, HMT)模型对图像的小波系数建模能够真实地反映小波系数在相同尺度内和不同尺度间的相关性和依赖性，进而展现小波变换系数的非高斯性、聚集性和持续性。然而，由于分解方向非常有限，小波变换不能有效地稀疏表示图像中存在的线、面奇异，在高维情况下便不能充分考虑到图像本身的几何信息，且易出现块效应。于是，在近十年来发展的多尺度几何分析的基础上，研究者们提出了一系列基于多尺度变换的隐马尔可夫模型，如条带波(Bandelet)域隐马尔可夫树模型(BHMT)、曲波(Curvelet)域隐马尔可夫树模型(CDHMT)和轮廓波(Contourlet)域隐马尔可夫树模型(CHMT)等。在这些研究工作中，比较有代表性并且较为成熟的是轮廓波域隐马尔可夫树模型，它能有效刻画相同尺度内、不同尺度间和方向间的系数相关性。但是，该模型对于复杂纹理的变换系数分布规律的描述能力仍显不足，而在此基础上提出的具有方向特征的轮廓波域隐马尔科夫树模型则将图像中的纹理细节按照可能隐含的状态进行训练，能更好地融合不同状态下的纹理信息进而反映纹理图像的方向特征，在无监督的结合上下文背景的纹理图像去噪和分割中取得了较好的性能。考虑到轮廓波变换的下采样操作使它不具有平移不变性，易产生频谱混叠，研究者们采用非下采样的轮廓波变换替代严格采样的轮廓波变换，提出了非下采样的轮廓波域隐马尔可夫树模型(NSCT-HMT)，取得了更好的图像去噪效果。
发明内容
本发明是为了解决现有技术所存在的上述技术问题，提供一种可提高信噪比并改善其视觉效果的基于剪切波(NSST)域隐马尔可夫树模型的遥感图像去噪方法。
本发明的技术解决方案是：一种供基于剪切波域隐马尔可夫树模型的遥感图像去噪方法，其特征在于按照如下步骤进行：
步骤1. 输入含噪声的图像；
步骤2. 对输入图像进行方向自适应的非下采样剪切波分解：
步骤2.1 利用Sobel算子计算输入图像的像素梯度，进而建立一个含有B个区间的梯度方向直方图，其中B等于集合 中，使该直方图取得熵极大值的最小数；
步骤2.2 对输入图像进行非下采样剪切波分解，其中尺度数目为分别表示最粗尺度和最细尺度，尺度J下的方向分解数目为，其中，且等于集合中使相应子带的变换系数熵取得较大值的元素；
步骤3. 利用蒙特卡罗方法估算噪声在每个尺度、每个方向子带的方差，其中；
步骤4. 用与非下采样轮廓波域隐马尔可夫树模型相同的树结构组织输入图像的非下采样剪切波变换系数，建立其树型结构，设形成了TN棵树，令t表示树的编号，并令；
步骤5. 取出第t棵树，约定：树中的每个结点对应一个非下采样剪切波变换系数，其对应的隐状态为，其父结点为，分别表示当前树的根系数及其对应的隐状态，为当前树建立一个含有4个参数的隐马尔科夫树模型：
(1)
其中，表示根结点的状态概率分布函数，m表示隐状态，M表示隐状态的总数，状态转移概率表示父结点的隐状态变量，为n时子结点的隐状态变量，为m的条件概率，和分别表示尺度J下变换系数的隐状态变量时，其混合高斯分布的方差和均值；
步骤6. 用隐马尔科夫树模型的方差减去，得到原始图像的系数方差估计：
(2)
其中，表示结点i所在的方向子带的噪声方差；
步骤7. 利用方差更新公式(1)的隐马尔科夫树模型，得到
(3)
步骤8. 假设噪声是均值为零的高斯白噪声，利用树和贝叶斯方法估计原始图像的非下采样剪切波系数：
(4)
其中，表示当前树在尺度J下变换系数的值，表示估计出的在尺度J下变换系数的理想值；
步骤9. 利用EM算法计算条件概率，其中表示尺度J下变换系数的隐状态：
步骤9.1 令，对于所有的隐状态，令，其中，表示在尺度为J时，结点的隐状态为m的联合概率密度，表示当前树在尺度J下树结点集合，表示从以结点p为根的树中删除以结点q为根的树后，剩余系数所形成的子树；
步骤9.2 令；
步骤9.3 在尺度J下，计算，
其中，，表示条件似然，其定义为
；
步骤9.4 若，则转入步骤9.2；否则，转入步骤9.5；
步骤9.5 令，对于所有的隐状态，令，同时初始化状态转移概率矩阵，令其中每个元素均为，并计算非下采样剪切波变换系数的条件概率，其中，g表示高斯概率密度分布函数，和分别表示尺度J下结点i的隐状态变量时，非下采样剪切波系数的混合高斯分布的方差和均值；
步骤9.6 令；
步骤9.7 在尺度J下，计算
，
其中，，表示结点i的父结点所在尺度下所有树根结点的集合；
步骤9.8 若，则转入步骤9.6，否则，转入步骤9.9；
步骤9.9 更新当前隐马尔科夫树模型的参数：
其中，T表示当前树中与系数处于同一方向子带的系数个数，表示当前树中与系数处于同一方向子带的第t个系数的隐状态，表示当前树中与系数处于同一方向子带的第t个系数；
步骤9.10 重复执行步骤9.1-9.9至结果已收敛，然后转入步骤10；
步骤10. 计算当前树所对应的变换系数的期望：
步骤11. 令，若，则转入步骤12，否则，转入步骤5；
步骤12. 对变换系数进行非下采样剪切波逆变换，得到去噪后图像。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：第一，考虑到多尺度变换系数在同一尺度内和不同尺度间的特性。本发明利用隐马尔可夫树模型对图像的多尺度变换系数建模，能够更好地反映多尺度系数在相同尺度内和不同尺度间的关性和依赖性；第二，有较强的方向性。本发明利用了剪切波变换，具有较强的方向性，能对图像进行最优的系数表示；第三，具有平移不变性，克服了图像混叠的问题。
附图说明
图1是本发明实施例与基于NSCT-HMT模型的去噪性能的主观对比结果。
具体实施方式
一种供基于剪切波域隐马尔可夫树模型的遥感图像去噪方法，其特征在于按照如下步骤进行：
步骤1. 输入含噪声的图像；
步骤2. 对输入图像进行方向自适应的非下采样剪切波(NSST)分解：
步骤2.1 利用Sobel算子计算输入图像的像素梯度，进而建立一个含有B个区间的梯度方向直方图，其中B等于集合中，使该直方图取得熵极大值的最小数；
步骤2.2 对输入图像进行非下采样剪切波(NSST)分解，其中尺度数目为分别表示最粗尺度(低分辨率)和最细尺度(高分辨率)，尺度J下的方向分解数目为，其中，且等于集合中使相应子带的变换系数熵取得较大值的元素；
步骤3. 利用蒙特卡罗(Monte-Carlo)方法估算噪声在每个尺度、每个方向子带的方差，其中；
步骤4. 用与非下采样轮廓波域隐马尔可夫树模型(NSCT-HMT)相同的树结构组织输入图像的非下采样剪切波变换系数，建立其树型结构，设形成了TN棵树，令t表示树的编号，并令；
步骤5. 取出第t棵树，约定：树中的每个结点i对应一个非下采样剪切波变换系数，其对应的隐状态为，其父结点为，分别表示当前树的根系数及其对应的隐状态，为当前树建立一个含有4个参数的隐马尔科夫树模型：
(1)
其中，表示根结点的状态概率分布函数，m表示隐状态，M表示隐状态的总数，状态转移概率表示父结点的隐状态变量，为n时子结点i的隐状态变量，为m的条件概率，和分别表示尺度J下变换系数的隐状态变量时，其混合高斯分布的方差和均值；
步骤6. 用隐马尔科夫树模型的方差减去，得到原始图像的系数方差估计：
(2)
其中，表示结点i所在的方向子带的噪声方差；
步骤7. 利用方差更新公式(1)的隐马尔科夫树模型，得到
(3)
步骤8. 假设噪声是均值为零的高斯白噪声，利用树和贝叶斯方法估计原始图像的非下采样剪切波系数：
(4)
其中，表示当前树在尺度J下变换系数的值（含噪声值），表示估计出的在尺度J下变换系数的理想值（即去噪后的值）；
步骤9. 利用EM算法计算条件概率，其中表示尺度J下变换系数的隐状态：
步骤9.1 令，对于所有的隐状态，令，其中，表示在尺度为J时，结点的隐状态为m的联合概率密度，表示当前树在尺度J下树结点集合，表示从以结点p为根的树中删除以结点q为根的树后，剩余系数所形成的子树；
步骤9.2 令；
步骤9.3 在尺度J下，计算，
其中，，表示条件似然，其定义为
；
步骤9.4 若，则转入步骤9.2；否则，转入步骤9.5；
步骤9.5 令，对于所有的隐状态，令，同时初始化状态转移概率矩阵，令其中每个元素均为，并计算非下采样剪切波变换系数的条件概率，其中，g表示高斯概率密度分布函数，和分别表示尺度J下结点i的隐状态变量时，非下采样剪切波系数的混合高斯分布的方差和均值；
步骤9.6 令；
步骤9.7 在尺度J下，计算
，其中，，表示结点i的父结点所在尺度下所有树根结点的集合；
步骤9.8 若，则转入步骤9.6，否则，转入步骤9.9；
步骤9.9 更新当前隐马尔科夫树模型的参数：
其中，T表示当前树中与系数处于同一方向子带的系数个数，表示当前树中与系数处于同一方向子带的第t个系数的隐状态，表示当前树中与系数处于同一方向子带的第t个系数；
步骤9.10重复执行15次步骤9.1-9.9，结果已收敛，然后转入步骤10；
步骤10. 计算当前树所对应的变换系数的期望：
步骤11. 令，若，则转入步骤12，否则，转入步骤5；
步骤12. 对变换系数进行非下采样剪切波逆变换，得到去噪后图像。
本发明实施例与基于NSCT-HMT模型的去噪性能的主观对比结果如图1所示。
本发明实施例与基于NSCT-HMT模型的去噪性能的均方误差对比结果如下表：
。
Claims (1)
1.一种供基于剪切波域隐马尔可夫树模型的遥感图像去噪方法，其特征在于按照如下步骤进行：
步骤1. 输入含噪声的图像；
步骤2. 对输入图像进行方向自适应的非下采样剪切波分解：
步骤2.1 利用Sobel算子计算输入图像的像素梯度，进而建立一个含有 B个区间的梯度方向直方图，其中B等于集合｛2,4,6,8,16,32,64,…｝中，使该直方图取得熵极大值的最小数；
步骤2.2 对输入图像进行非下采样剪切波分解，其中尺度数目为J=1,2,…,L，J=1和J=L分别表示最粗尺度和最细尺度，尺度J下的方向分解数目为D J ，其中D L =B，而当J=1,2,…,L-1时，D J 等于集合｛D J+1 , D J+1 /2｝中使相应子带的变换系数熵取得较大值的元素；
步骤3.利用蒙特卡罗方法估算噪声在每个尺度、每个方向子带的方差，其中k∈｛1,2 ,…D J ｝；
步骤4. 用与非下采样轮廓波域隐马尔可夫树模型相同的树结构组织输入图像的非下采样剪切波变换系数，建立其树型结构，设形成了TN棵树，令t表示树的编号，其中t∈｛1,2 ,…TN｝，并令t=1；
步骤5. 取出第t棵树，约定：树中的每个结点i对应一个非下采样剪切波变换系数Ni，其对应的隐状态为Si，其父结点为ρ(i)，和分别表示当前树的根系数及其对应的隐状态，为当前树建立一个含有4个参数的隐马尔科夫树模型θ NSST-HMT ：
(1)
其中，表示根结点的状态概率分布函数，m表示隐状态，M表示隐状态的总数，状态转移概率表示父结点ρ(i)的隐状态变量，Sρ(i)为n时子结点i的隐状态变量，S i 为m的条件概率，和分别表示尺度J下变换系数Ni的隐状态变量S i =m时，其混合高斯分布的方差和均值；
步骤6. 用隐马尔科夫树模型的方差减去，得到原始图像的系数方差估计：
(2)
其中，表示结点i所在的方向子带的噪声方差；
步骤7. 利用方差更新公式(1)的隐马尔科夫树模型，得到
(3)
步骤8. 假设噪声是均值为零的高斯白噪声，利用树和贝叶斯方法估计原始图像的非下采样剪切波系数：
(4)
其中，表示当前树在尺度J下变换系数Ni的值，表示估计出的在尺度J下变换系数Ni的理想值；
步骤9. 利用EM算法计算条件概率，其中表示尺度J下变换系数Ni的隐状态：
步骤9.1 令J=1，对于所有的隐状态m=1,2,…,M，令，其中，表示在尺度为J时，结点i的隐状态为M的联合概率密度，表示当前树在尺度J下树结点集合，表示从以结点为根的树中删除以结点为根的树后，剩余系数所形成的子树；
步骤9.2令J=J+1；
步骤9.3在尺度J下，计算，其中
表示条件似然，其定义为；
步骤9.4若J>L，则转入步骤9.2；否则，转入步骤9.5；
步骤9.5令J=L，对于所有的隐状态m=1,2,…,M，令，同时初始化状态转移概率矩阵，令其中每个元素均为1/M，并计算非下采样剪切波变换系数的条件概率，其中，表示高斯概率密度分布函数，和分别表示尺度J下结点的隐状态变量S i =m时，非下采样剪切波系数的混合高斯分布的方差和均值；
步骤9.6 令J=J-1；
步骤9.7 在尺度J下，计算，其中，表示结点i的父结点所在尺度下所有树根结点的集合；
步骤9.8 若J>1，则转入步骤9.6，否则，转入步骤9.9；
步骤9.9 更新当前隐马尔科夫树模型的参数：
其中，T表示当前树中与系数Ni处于同一方向子带的系数个数，表示当前树中与系数Ni处于同一方向子带的第t个系数的隐状态，表示当前树中与系数Ni处于同一方向子带的第t个系数；
步骤9.10 重复执行15次步骤9.1-9.9或结果已收敛，然后转入步骤10；
步骤10. 计算当前树所对应的变换系数的期望：
步骤11. 令t=t+1，若t >TN，则转入步骤12，否则，转入步骤5；
步骤12. 对变换系数进行非下采样剪切波逆变换，得到去噪后图像。
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