CN106971382B - 一种sar图像相干斑抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种SAR图像相干斑抑制方法，所述方法利用乘性噪声的概率密度函数和先验信息构造了模型的逼近项、扩散项和稀疏约束，建立了稀疏偏微分方程模型，并通过交替优化求解，可以得到相干斑抑制后的SAR图像。本发明基于稀疏偏微分方程的SAR图像相干斑抑制方法可以有效克服传统滤波方法与偏微分方程方法的不足，在抑制图像相干斑、提高SAR图像辐射分辨率的同时，很好的保持雷达目标的边缘信息与散射特性，有效的实现SAR图像质量提升，并且模型可稳健的数值求解，便于实现。

Description

一种SAR图像相干斑抑制方法

技术领域

本发明涉及图像处理方法，具体涉及一种SAR图像相干斑抑制方法。

背景技术

合成孔径雷达是一种相干成像系统，当其对分布式目标成像时，同一空间分辨单元内大量散射点的回波具有干涉现象，表现在SAR图像上即相干斑噪声。相干斑噪声不仅降低了SAR图像辐射分辨率，还对边缘检测、图像分割、目标分类等SAR图像的后续应用产生不利影响，因此相干斑抑制是SAR图像质量提升的重要环节。

目前相干斑抑制方法主要有两种技术途径，一是多视处理，二是滤波处理。多视处理通常会降低SAR图像的空间分辨率，所以滤波处理成为相干斑抑制的主要手段。根据是否利用SAR图像相干斑噪声的统计特性可将滤波处理分成两类，一是不使用相干斑噪声统计特性的图像滤波方法，如均值滤波、中值滤波、顺序统计滤波器等；另一类是基于相干斑噪声统计特性估计的滤波方法，由于其理论分析较为完善、计算过程较为简单，因而备受重视，如Lee滤波、Kuan滤波、Frost滤波、Sigma滤波等。滤波方法具有较好的相干斑抑制效果，但是不能较好的保持SAR图像目标的边缘信息。

偏微分方程方法在图像处理领域具有广泛的应用，可有效克服滤波方法的不足，已经在SAR图像相干斑抑制方面取得较好的效果。典型的偏微分方程模型包括线性扩散、非线性扩散、各向异性扩散以及复数域扩散、前后向扩散、高阶扩散等。但是，由于上述偏微分模型最早是针对光学图像的加性噪声提出来的，故当其应用于SAR图像的乘性相干斑噪声时需要相应的改进，同时，波段不同导致同一目标在SAR图像与光学图像的电磁散射特性差别巨大，偏微分方程不能较好的保持雷达目标的散射特性。

稀疏偏微分方程方法是偏微分方程方法的改进，用于求解动态方程的稳定解，不能直接应用于SAR图像相干斑抑制。需要解决的问题包括：其一，需要针对SAR图像相干斑的乘性特性设计相应的逼近项，以达到相干斑抑制的目的；其二，借鉴已有的偏微分模型，构造合适的扩散项以实现目标边缘保持；其三，根据目标特性构造合适的稀疏约束项以实现目标散射特性的保持。

发明内容

针对现有技术中的上述不足之处，本发明基于稀疏偏微分方程，通过根据SAR图像相干斑的乘性特性设计模型逼近项，构造模型扩散项，并针对目标特性设计相应的稀疏表示项，提出一种SAR图像相干斑抑制方法。

本发明“一种SAR图像相干斑抑制方法”，包括如下步骤：

S1、建立稀疏偏微分方程模型

首先构造模型逼近项。由SAR图像相干斑形成机理可知，SAR图像均匀背景的条件概率密度函数可表示为

其中，w为观测SAR图像强度(或图像幅度)，u为待估SAR图像强度，N为图像等效视数，φ(□)为Gamma函数。

由极大似然估计理论可知，稀疏偏微分方程模型的逼近项(简称为模型逼近项)可表示为：

(2)式中的泛函与现有技术中加性噪声抑制时构造的2范数泛函不同，它是利用了乘性噪声(也就是相干斑)的概率密度函数，依据极大似然估计得到的逼近项，体现了SAR图像相干斑的乘性噪声特性，可以起到抑制乘性噪声的目的。

进一步求得所述模型逼近项(2)的Euler-Lagrange方程为：

(u-w)/u²＝0 (3)

然后构造方程扩散项。SAR图像目标区域一般满足Gibbs先验，即其具有如下概率密度函数：

其中，Z为归一化常数，γ为非负正则化参数，φ(u)为非负光滑函数。

将(4)式所述的概率密度函数极大化，可求得(4)式相应的Euler-Lagrange方程：

φ(u)＝0 (5)

一般φ(u)可松弛为有界变差函数，令则有：

(6)式即为稀疏偏微分方程模型的扩散项(简称方程扩散项)。

再然后构造模型的稀疏约束。由于散射特性不同，SAR图像目标远比相应光学图像复杂，因此常用于光学图像的小波基等调和分析工具对SAR图像的稀疏表示性能不够理想，本发明选取过完备字典对SAR图像进行稀疏表示。

选取待处理的SAR图像作为输入，经过K-SVD方法可训练获得过完备字典，所述K-SVD方法的训练过程具体包括四个步骤：

Step1、给定初始SAR图像片集及稀疏表示初始系数集其中n为给定图像片的个数，并分别向量化为X＝[x₁,…,x_n]、S＝[s₁,…,s_n]，其中S称为稀疏系数。

Step2、构造字典训练模型

其中Ψ是字典，||·||₂表示2范数，即欧拉范数，||·||₀表示0范数，即非零元的个数，K为阈值，约束系数的稀疏性。

Step3、根据模型

固定字典Ψ，优化稀疏系数S。

Step4、根据模型

固定稀疏系数S，优化字典Ψ，并最终得到过完备字典Ψ。

基于过完备字典Ψ，SAR图像稀疏表示(或称为模型的稀疏约束)可写为：

u＝Ψc (10)

其中c为稀疏表示系数。(10)式即为稀疏偏微分方程模型的稀疏约束(简称为模型的稀疏约束)。

最后基于上述构建的模型逼近项(3)、方程扩散项(6)与模型的稀疏约束(10)，构建SAR图像相干斑抑制的稀疏偏微分方程模型：

其中，t表示时间，λ表示扩散步长。

S2、对稀疏偏微分方程模型(11)式进行数值求解，具体包括以下步骤：

首先进行等价形式转换。

为了方便求解，记假设存在形式泛函G满足则稀疏偏微分方程模型(11)式可转化为

进一步利用Lagrange乘子法将(12)转化为无约束优化问题：

其中，δ₁与δ₂为非负正则化参数，||·||₁表示1范数，即元素绝对值的和。

然后对(13)式进行数值求解。

优选地，采用交替优化方法对(13)进行求解，求出稀疏表示系数c和待估SAR图像强度u，具体包括两个步骤：

S2.1、固定变量u，优化变量c。关于变量c无约束优化问题等价于

上式可通过迭代求解，迭代过程如下式所示：

其中，τ为非负参数，S(a,b)＝sgn(a)·max(|a|-b,0)，sgn为符号函数，上标H表示复共轭，k表示迭代次数。初始值u⁰为原始图像，c⁰满足u⁰＝Ψc⁰。

S2.2、固定变量c，优化变量u。关于变量u无约束优化问题等价于

由(15)式的Euler-Larange方程可得

可通过下述迭代求解：

u^k+1＝u^k+ε[F(u^k)+2δ₁(u^k-Ψc^k)] (17)

其中，ε为迭代步长，k表示迭代次数，

S2.3、当||u^k+1-u^k||_*≤η时，迭代终止，输出变量c和u的计算结果： 其中η为迭代终止常数；否则继续进行S2.1，其中所述||·||_*表示核范数。

优选的，上述步骤中参数的取值满足：λ∈(0，20)、τ∈(0，20)、δ₁∈(0，20)、δ₂∈(0，20)、ε∈(0，1)、η∈(0，0.01)。

综上所述，本发明针对已知的观测SAR图像，利用SAR图像的相干斑统计特性和目标先验信息建立稀疏偏微分方程模型，数值求解该模型后，获得稀疏表示系数c，得到相干斑抑制后的SAR图像(即待估SAR图像强度u)。

本发明属于图像处理领域，涉及一种新的SAR图像相干斑抑制方法，主要应用于SAR图像质量提升领域。与传统SAR图像相干斑抑制方法相比，本方法具有以下优点：

1、基于稀疏偏微分方程的SAR图像相干斑抑制方法可以有效克服传统滤波方法与偏微分方程方法的不足，在抑制图像相干斑、提高SAR图像辐射分辨率的同时，很好的保持雷达目标的边缘信息与散射特性；

2、由于该方法采用稀疏偏微分方程模型，可以充分利用SAR图像相干斑的统计特性、方程扩散的边缘保持特性与雷达目标的稀疏特性，因此可以有效的实现SAR图像质量提升；

3、模型可稳健的数值求解，便于实现。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明中建立稀疏偏微分方程模型流程图；

图2为本发明中过完备字典训练流程图；

图3为本发明中交替优化求解法流程图；

图4为本发明实施例中原始观测SAR图像；

图5为本发明实施例中的过完备字典示意图；

图6为本发明实施例中抑制相干斑后的SAR图像。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明“一种SAR图像相干斑抑制方法”提出一种基于稀疏偏微分方程的SAR图像相干斑抑制方法，具体流程如图1所示。首先，根据SAR图像相干斑的乘性特性设计合适的模型逼近项，同时借鉴已有偏微分方程模型构造合适的模型扩散项，针对目标特性设计相应的稀疏约束，三项共同构成适用于SAR图像相干斑抑制的稀疏偏微分方程模型；进而针对模型特点设计数值求解(流程如图3所示)实现SAR图像相干斑抑制。现结合实施例进行具体说明。

本实施例中的原始观测SAR图像如图4所示，现对该图像进行相干斑抑制，具体步骤包括：

S1、建立稀疏偏微分方程模型

首先构造模型逼近项。由SAR图像相干斑形成机理可知，SAR图像均匀背景的条件概率密度函数可表示为

其中，w为原始观测SAR图像强度，u为待估SAR图像强度，N为图像等效视数，Γ(□)为Gamma函数。由极大似然估计理论可知，模型逼近项可表示为：

该泛函与加性噪声抑制时构造的2范数泛函不同，体现了SAR图像相干斑的乘性噪声特性。

进一步求得所述模型逼近项的Euler-Lagrange方程为：

(u-w)/u²＝0 (3)

然后构造方程扩散项。SAR图像目标区域一般满足Gibbs先验，即其具有如下概率密度函数：

其中，Z为归一化常数，γ为非负正则化参数，φ(u)为非负光滑函数。

极大化概率密度函数(4)可得相应Euler-Lagrange方程：

φ′(u)＝0 (5)

一般φ可松弛为有界变差函数，令则

再然后构造模型的稀疏约束。由于散射特性不同，SAR图像目标远比相应光学图像复杂，因此常用于光学图像的小波基等调和分析工具对SAR图像的稀疏表示性能不够理想，本发明选取过完备字典对SAR图像进行稀疏表示。

选取待处理的SAR图像作为输入，经过K-SVD方法可训练获得过完备字典，所述K-SVD方法的训练过程具体包括四个步骤：

Step1、给定初始SAR图像片集及稀疏表示初始系数集其中n为给定图像片的个数，并分别向量化为X＝[x₁,…,x_n]、S＝[s₁,…,s_n]，其中S称为稀疏系数。

Step2、构造字典训练模型

其中Ψ是字典，||·||₂表示2范数，即欧拉范数，||·||₀表示0范数，即非零元的个数，K为阈值，约束系数的稀疏性。

Step3、根据模型

固定字典Ψ，优化稀疏系数S。

Step4根据模型

固定稀疏系数S，优化字典Ψ，并最终得到过完备字典Ψ。

本实施例中过完备字典Ψ如图5所示。

基于过完备字典Ψ，SAR图像稀疏表示(或称为模型的稀疏约束)可写为：

u＝Ψc (10)

其中c为稀疏表示系数。(10)式即为稀疏偏微分方程模型的稀疏约束(简称为模型的稀疏约束)。

最后，基于上述构建的模型逼近项(3)、方程扩散项(6)与模型的稀疏约束(10)，构建SAR图像相干斑抑制的稀疏偏微分方程模型：

其中，t表示时间，λ表示扩散步长。

S2、对稀疏偏微分方程模型(11)式进行数值求解，具体包括以下步骤：

首先进行等价形式转换。

为了方便求解，记假设存在形式泛函G满足则稀疏偏微分方程模型(11)式可转化为

进一步利用Lagrange乘子法将(12)转化为无约束优化问题：

其中，δ₁与δ₂为非负正则化参数，||·||₁表示1范数，即元素绝对值的和。

然后对(13)式进行交替优化求解,求出稀疏表示系数c和待估SAR图像强度u，具体包括两个步骤：

S2.1、固定变量u，优化变量c。关于变量c无约束优化问题等价于

上式可通过迭代求解，迭代过程如下式所示：

其中，τ为非负参数，S(a,b)＝sgn(a)·max(|a|-b,0)，sgn为符号函数，上标H表示复共轭，k表示迭代次数。

S2.2、固定变量c，优化变量u。关于变量u无约束优化问题等价于

由(15)式的Euler-Larange方程可得

可通过下述迭代求解：

u^k+1＝u^k+ε[F(u^k)+2δ₁(u^k-Ψc^k)] (17)

其中，ε为迭代步长，k表示迭代次数。

S2.3、当时，迭代终止，输出变量c和u的计算结果，其中η为迭代终止常数；否则继续进行S2.1。

步骤S 2.2中的参数如表1所示：

表1交替优化求解参数

δ<sub>1</sub>	δ<sub>2</sub>	τ	ε	η	λ
						10	0.5	0.2	0.05	10<sup>-3</sup>	5

将如图4所示的输入原始观测SAR图像w作为交替优化求解初始值u⁰，对应的稀疏表示系数为c⁰，c⁰满足u⁰＝Ψ_c ⁰。

本实施例中的输出图像结果如图6所示，图6为抑制相干斑之后的图像，可以看出图6中相干斑明显弱于图4。表2给出了相干斑抑制前后图像的相关指标，其中ENL表示等效视数，衡量相干斑的严重程度，数值越小相干斑越严重；TCR为目标杂波比，单位为dB，衡量背景杂波的严重程度，数值越小背景杂波越严重。

表2相干斑抑制前后图像的相关指标

从表2中的数据可以发现，等效视数提升3.85视，说明相干斑得到了充分抑制；目标杂波比提升2.89dB，说明背景杂波也得到了一定程度的抑制。

Claims (4)

1.一种SAR图像相干斑抑制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

S1、建立稀疏偏微分方程模型：

其中，(u-w)/u²为所述模型的逼近项；为所述模型的扩散项；u＝Ψc为所述模型的稀疏约束；w为观测SAR图像强度，u为待估SAR图像强度；Ψ为过完备字典，c为稀疏表示系数，t表示时间，λ表示扩散步长；

S2、对所述稀疏偏微分方程模型进行数值求解，输出稀疏表示系数c和待估SAR图像强度u。

2.如权利要求1所述的SAR图像相干斑抑制方法，其特征在于，所述步骤S2采用交替优化方法求解，具体包括以下步骤：

S2.1、固定变量u，变量c通过迭代求解：

其中，τ为非负参数，δ₁与δ₂为非负正则化参数，S(a,b)＝sgn(a)·max(|a|-b,0)，sgn为符号函数，上标H表示复共轭，k表示迭代次数，k为大于等于0的整数；初始值u⁰为原始图像，c⁰满足u⁰＝Ψc⁰；

S2.2、固定变量c，变量u通过迭代求解：

u^k+1＝u^k+ε[F(u^k)+2δ₁(u^k-Ψc^k)]

其中，ε为迭代步长，

S2.3、当||u^k+1-u^k||_*≤η时，迭代终止，输出稀疏表示系数c和待估SAR图像强度u；否则继续执行步骤S2.1；其中η为迭代终止常数，其中所述||·||*表示核范数。

3.如权利要求1所述的SAR图像相干斑抑制方法，其特征在于，所述过完备字典Ψ经过K-SVD方法获得。

4.如权利要求2所述的SAR图像相干斑抑制方法，其特征在于，λ、τ、δ₁、δ₂的取值均在0～20之间，ε的取值在0～1之间，η的取值在0～0.01之间。