CN102565858B - 一种多孔介质含水饱和度的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多孔介质含水饱和度的计算方法，是一种地球物理电法测井数据的解释方法，依次包括以下步骤：(1)选取、切割岩样，A段岩样进行岩石电性实验，B段用于润湿性测量；(2)计算地层因素F；(3)计算参数a′并拟合a′随S_w的变化关系；(4)计算含水饱和度S_w。本发明中参数a′具有明确的物理意义，描述了多孔介质孔隙结构以及孔隙流体的分布对电阻增大系数的影响，且该参数随着含水饱和度的变化而变化。由于本发明中含水饱和度计算公式明确了孔隙结构和流体在孔隙中的分布形态对电阻增大系数I的影响，计算结果更为准确，完善了地球物理电法测井的解释方法和技术，为储集层含水饱和度的定量计算提供了依据和手段。

Description

一种多孔介质含水饱和度的计算方法

技术领域

本发明涉及岩石电学性质以及岩石含水饱和度的计算方法，特别是根据岩石电性实验数据和电法测井数据，对油气藏含水饱和度的定量计算，是一种地球物理电法测井数据解释方法。

背景技术

多孔介质广泛存在于自然界以及人类社会中，如天然岩石中的沉积岩、变质岩、火成岩以及人造岩石材料等。油、气、水资源大量蕴藏于地下岩层中，这些资源通常通过地球物理方法探测出以及进行资源量评估，其中最广泛采用的方法是通过电法测井技术结合岩石物理实验进行含油气饱和度评价，该方法应用于油气藏勘探、开发的各个阶段。

据中华人民共和国石油天然气行业标准SY/T 5385-2007《岩石电阻率参数实验室测量及计算方法》，对岩样进行选取、制备，以及测量岩样的孔隙度和进行岩样电阻率实验测量。实验结果通过阿尔奇公式进行拟合，得到4个岩电参数——a，b，m，n。阿尔奇公式如下：

$F=\frac{R_0}{R_w}=\frac{a}{{\mathrm{\φ}}^m}---\left(1\right)$

$I=\frac{R_t}{R_0}=\frac{b}{S_w^n}---\left(2\right)$

式中，a——与岩性有关的岩性系数；

m——胶结指数，与岩石胶结情况和孔隙结构有关的指数；

b——与岩性有关的系数；

n——饱和度指数；

S_w——多孔介质含水饱和度，小数；

Φ——岩石孔隙度；

R_t——岩样部分为地层水饱和时的视电阻率，单位为欧姆米(Ω·m)；

R_w——地层水电阻率，单位为欧姆米(Ω·m)；

F——地层因素，与地层水电阻率无关；

I——电阻增大系数；

R₀——岩样完全为地层水饱和时的电阻率，单位为欧姆米(Ω·m)。

联立式(1)和式(2)，可以得到多孔介质含水饱和度的计算公式为：

$S_w={\left(\frac{{\mathrm{abR}}_w}{R_t{\mathrm{\φ}}^m}\right)}^{\frac{1}{n}}---\left(3\right)$

将4个岩电参数(a，b，m，n)代入式(3)可以求出储集层的含水饱和度。

分析原计算方法存在的问题：对阿尔奇公式的争论由来已久，主要存在两种观点：第一种观点认为阿尔奇公式只是一个经验公式，是对岩石电性与含水饱和度关系的经验拟合；第二种观点认为阿尔奇公式中各参数是有物理意义的，其中a，b两个参数反应了岩石的孔隙结构。以下对这两种观点分别进行分析。对于第一种观点，实际上，越来越多的实验显示出I-S_w曲线在双对数坐标下并非一条直线，即所谓的“非阿尔奇”现象。这使得阿尔奇公式拟合结果的精度会受到严重影响，这时采用该方法计算出的含水饱和度会与实际结果相去甚远。对于第二种观点，当含水饱和度S_w为100％时，岩石的视电阻率R_t＝R₀，但是根据公式(2)，此时岩石的视电阻率R_t＝bR₀。这是不正确的，对于公式(1)也同样存在类似问题，即当孔隙度等于1时(此时可以看作是一个地层水容器)，地层水电阻率为aR_w，而不是R_w。显然，原计算公式存在逻辑上的错误。除此之外，在阿尔奇经验公式基础上提出的许多经验改进式都会遇到上述问题。

综上，原计算多孔介质含水饱和度的方法在理论和逻辑上存在缺陷，会导致计算结果误差大。

发明内容

本发明的目的在于提供一种多孔介质含水饱和度的计算方法，由此得到的计算结果、认识和结论，完善了地球物理电法测井的解释方法和技术，弥补和解决了现有技术中多孔介质电学性质的理论认识以及多孔介质含水饱和度计算方法上的不足。

为达到以上技术目的，本发明提供以下技术方案。

多孔介质含水饱和度计算公式如下：

据文献(Y.Bernabé等人.Pore connectivity，permeability，and electricalformation factor：A new model and comparison to experimental data.Journal ofGeophysical Research，2011，doi：10.1029/2011JB008543)，多孔介质完全为地层水饱和时的电阻率为：

$R_0=\frac{R_w}{C{\left(\frac{{\mathrm{\γ}}_H}{l}\right)}^2{(z-z_c)}^{\mathrm{\γ}}}---\left(4\right)$

式中，r_H——水力半径，r_H＝2V_p/S_p，单位为微米(μm)；

V_p——多孔介质孔隙体积，单位为微米立方(μm³)；

S_p——多孔介质孔隙内表面积，单位为微米平方(μm²)；

I——孔隙长度，单位为微米(μm)；

z——平均配位数，用以描述孔隙连通性；

C——与孔隙形状和孔隙半径分布有关的系数；

Y——与孔隙半径分布有关的系数；

z_c——临界配位数，三维孔隙空间中z_c＝1.5。

由于多孔介质的电学性质取决于孔隙空间中地层水的连通性(M.Han等人.Deviationfrom Archie’s law in partially saturated porous media：Wetting film versusdisconnectedness of the conducting phase.Physical Review E，2009)(D.Zhou等人.Effect of wettability on the electrical properties of reservoir rocks.SCAConference Paper Number 9624，1996)，于是得到部分饱和地层水时，多孔介质的视电阻率R_t为：

$R_t=\frac{R_w}{C^{\′}{\left(\frac{r_{\mathrm{Hw}}}{l}\right)}^2{(z_w-z_c)}^{{\mathrm{\γ}}^{\′}}}---\left(5\right)$

式中，r_Hw——r_Hw＝2V_p′/S_p′，单位为微米(μm)；

V_p′——岩石中地层水的体积，单位为微米立方(μm³)；

S_p′——孔隙空间中地层水的表面积，单位为微米平方(μm²)；

z_w——水配位数，用于描述地层水在孔隙空间的连通性；

C′、Y′——与地层水在孔隙空间的分布有关的系数。

再根据电阻增大系数(I)的定义，得到I-S_w通用关系式为：

$I=\frac{R_t}{R_0}=a^{\′}{\left(\frac{{S_p}^{\′}}{S_p}\right)}^2{S}_w^{-2}---\left(6\right)$

式中， $a^{\′}=\frac{C{(z-z_c)}^{\mathrm{\γ}}}{C^{\′}{(z_w-z_c)}^{{\mathrm{\γ}}^{\′}}}.$

多孔介质具有不同的润湿性，通常有水湿和油湿两类。不同的骨架润湿性将会使得多孔介质孔隙空间中的流体分布及其变化规律各不相同。采用多孔介质网络模型，通过侵入逾渗算法(M.Sahimi.Flow phenomena in rocks：from continuum models to fractals，percolation，cellular automata，and simulated annealing.Reviews of ModernPhysics，1993)，模拟了不同润湿下，油或气侵入饱含水多孔介质的驱替或自吸过程。通过模拟结果可以对公式(6)化简，得到不同润湿性下多孔介质的I-S_w关系式。当多孔介质亲水时，其I-S_w关系式为：

$I==\frac{R_t}{R_0}=\frac{a^{\′}}{\sqrt{S_w}}---\left(7\right)$

当多孔介质亲油时，其I-S_w关系式为：

$I=\frac{R_t}{R_0}=a^{\′}{S}_w^{1.5}---\left(8\right)$

根据以上I-S_w关系式，可以得到不同润湿性下多孔介质含水饱和度计算公式。当多孔介质亲水时，其含水饱和度的计算公式为：

$S_w={\left(\frac{a^{\′}{\mathrm{FR}}_w}{R_t}\right)}^2---\left(9\right)$

当多孔介质亲油时，其含水饱和度的计算公式为：

$S_w={\left(\frac{a^{\′}{\mathrm{FR}}_w}{R_t}\right)}^{-\frac{1}{15}}$

上述公式中，参数a′描述了孔隙连通性，孔隙大小的分布以及孔隙空间中地层水的分布对电阻增大系数的影响，且该参数不是常数，它随着含水饱和度的变化而变化，当S_w 100％时，a′＝1。从以上推导过程可以看出，除含水饱和度和润湿性外，还有孔隙结构以及孔隙流体的分布对电阻增大系数(I)产生影响。孔隙结构中，只有平均配位数和孔隙半径分布对电阻增大系数(I)有影响，其他因素(如孔隙长度，水力半径等)的影响很小，甚至是没有影响，这一结论与前人的研究结果一致(Y.Wang，M.M.Sharma.A networkfor resistivity behavior of partially saturated rocks.SPWLA Twenty-Ninth AnnualLogging Symposium，1988)。从推导结果可以看出，a′实际上综合反应了除含水饱和度和润湿性外，其他因素对电阻增大系数(I)的影响。参数a′不是常数且随着含水饱和度的变化而变化，也间接说明了I-S_w曲线在双对数坐标下并非一条直线。以上含水饱和度计算公式同样适用于裂缝性岩石。

一种多孔介质含水饱和度的计算方法，依次包括以下步骤：

(1)实验准备及实验内容；

(2)计算地层因素F；

(3)计算参数a′并拟合a′随S_w的变化关系；

(4)计算含水饱和度S_w。

以下对各步骤进行具体说明：

(1)实验准备及实验内容

按照中华人民共和国石油天然气行业标准SY/T 5385-2007《岩石电阻率参数实验室测量及计算方法》，对岩样进行选取、制备、清洗，孔隙度测量以及配置电解液等过程。这里要注意的是，岩样需切割为两段(A、B)：A段用于岩石电性实验，B段用于润湿性测量。

按照中华人民共和国石油天然气行业标准SY/T 5385-2007《岩石电阻率参数实验室测量及计算方法》，对A段岩样进行岩石电性实验，实验结果得到多孔介质地层因素(F)和多孔介质不同含水饱和度(S_w)下的电阻增大系数(I)。

按照中华人民共和国石油天然气行业标准SY/T 5153-2007《油藏岩石润湿性测定方法》，测量B段岩样润湿性。

(2)计算地层因素F

采用如下公式计算地层因素F：

F＝φ^-m

式中，参数m可以通过地区岩电实验数据拟合得出。(G.E.Archie.The electricalresistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics.Trans.AIME，1942)

(3)计算参数a′并拟合a′随S_w的变化关系

根据步骤(1)岩石电性实验所得的I-S_w数据和测得的岩石润湿性，通过如下公式计算出不同S_w下的a′：岩石亲水时采用：

$a^{\′}=I\sqrt{S_w}$

岩石亲油时采用：

$a^{\′}=\frac{I}{S_w^{1.5}}$

进而拟合出参数a′与含水饱和度S_w的关系式为：

$a^{\′}={\mathrm{AS}}_w^2+{\mathrm{BS}}_w+C.$

上式必须满足a′＝f(S_w＝100％)＝1。上式中参数A，B，C并不唯一，满足一定精度即可。在满足一定拟合精度的前提下，也可以采用其他形式的式子进行拟合。

(4)计算含水饱和度S_w

根据步骤(1)测得的岩样润湿性，将步骤(3)中a′的拟合公式代入含水饱和度计算公式(公式(9)或公式(10))中，得到水湿或中性润湿条件下，

$S_w={\left(\frac{({\mathrm{AS}}_w^2+{\mathrm{BS}}_w+C){\mathrm{FR}}_w}{R_t}\right)}^2$

油湿条件下，

$S_w={\left(\frac{({\mathrm{AS}}_w^2+{\mathrm{BS}}_w+C){\mathrm{FR}}_w}{R_t}\right)}^{-\frac{1}{15}}.$

上述方程均只有一个未知数S_w，可以采用牛顿迭代法或试凑法等方法求解S_w。

本发明提出了不同润湿性下，新的多孔介质含水饱和度计算公式，并提出了采用新的饱和度计算公式计算含水饱和度的实施方法。本方法基于参数a′的物理意义，根据I-S_w实验数据，采用经验拟合的方式拟合出参数a′随含水饱和度S_w的变化关系，再将拟合出的a′的表达式代入含水饱和度计算公式中，进而计算出含水饱和度。本发明完善了地球物理电法测井解释方法和技术，弥补了原计算方法上的不足。这里要注意的是，步骤(1)中的润湿性测量在一定条件下可以省略，特别是对于水驱油气藏，即使油气藏岩石初期是亲油的，随着开发的进行，油气藏岩石的润湿性会变成水湿，所以一般情况下，可以直接判定该油气藏岩石的润湿性为水湿，而直接采用公式(9)进行计算。本方法同样适用于裂缝性岩石。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：(1)计算公式中的各个参数物理意义明确。新的含水饱和度计算公式中，参数a′描述了多孔介质孔隙结构和孔隙空间中地层水的分布状态对电阻增大系数的影响。(2)可操作性。基于参数a′的物理意义，根据实验数据拟合出该参数随含水饱和度S_w的变化关系，进而代入含水饱和度公式进行计算，操作简单。

附图说明

图1是岩心分段示意图。

图2是实施例1储集层的地区岩电实验数据F-Φ图。

图3是实施例1储集层的地区岩电实验数据I-S_w图。

图4是实施例2岩样的岩电实验数据I-S_w图。

具体实施方式

图1中岩心的长度和直径需符合行业标准SY/T 5385-2007的要求。

图2中，黑色点为岩电实验测得的岩样孔隙度Φ和地层因素F的交会图，实线是采用原方法拟合的结果，虚线为采用步骤(2)公式拟合的结果。

图3中黑色点为岩电实验测得的岩石电阻增大系数I和含水饱和度S_w的交会图，实线为原方法拟合的结果，虚线为采用本发明方法重新拟合实验数据的结果。图2、图3中的公式均为原方法的拟合结果。

图4中，黑色点为岩样的岩电实验数据，实线为原方法拟合的结果，虚线为采用本发明方法重新拟合实验数据的结果。

实施例1

已知某注水开发已经结束的油田，深度为1435m的砂岩储集层处，孔隙度Φ＝23.92％，渗透率k＝153.3mD，视电阻率R_t＝1.638Ω·m。由水分析资料知该井R_w＝0.066Ω·m；地区岩电实验(如图2)得：a＝1.167，m＝1.87，b＝1.138，n＝1.72。计算该储集层含水饱和度。

(1)该储集层的地区岩电实验数据如图2、图3所示，同时已知该储层经过长期的注水开发，可以判定该储层岩石亲水。

(2)重新拟合图2中数据(图2中的虚线)得到m＝2，于是计算该储集层地层因素F：

F＝φ^-2＝0.2392^-2＝17.48

(3)根据图3中实验数据拟合出参数a′随含水饱和度S_w变化的关系式：

$a^{\′}=5.6399S_w^2-11.418S_w+6.7781$

拟合精度R²＝0.8705。

(4)因为储集层岩石亲水，将a′的拟合公式代入新的含水饱和度计算公式得到：

$S_w={\left(\frac{a^{\′}{\mathrm{FR}}_w}{R_t}\right)}^2={\left[\frac{(5.6399S_w^2-11.418S_w+6.7781)\×17.48\×0.066}{1.638}\right]}^2$

采用迭代法求解该方程即得到：S_w＝79.1％

若按传统计算方法，则将地区岩电实验参数(a，b，m，n)代入阿尔奇公式中进行计算，这样得到的含水饱和度为：

$S_w={\left(\frac{{\mathrm{abR}}_w}{R_t{\mathrm{\φ}}^m}\right)}^{\frac{1}{n}}={\left(\frac{1.167\×1.138\×0.066}{1.638\×{0.2392}^{1.57}}\right)}^{\frac{1}{1.52}}=86.4\%$

比新方法计算的含水饱和度高出7.3％，造成很大误差。

实施例2

已知某疏松砂岩孔隙度Φ＝24％，渗透率k＝2100mD，地层因素F＝12.4。实验地层水的电阻率R_w＝0.21Ω·m；该岩样岩电实验数据如图4。计算视电阻率R_t＝7.2Ω·m时，该岩样的含水饱和度。

(1)该岩样的岩电实验的I-S_w数据如图4所示。根据行业标准SY/T 5153-2007中的自吸法，测得该岩样相对润湿指数为0.58，可以判断该岩样亲水。

(2)该岩样地层因素F已知，所以不用再计算F。

(3)根据图4中实验数据拟合出参数a′随含水饱和度S_w变化的关系式：

$a^{\′}=39.322S_w^4-136.97S_w^3+175.23S_w^2-99.605S_w+23.023$

拟合精度R²＝0.9837。

(4)因为储集层岩石亲水，将a′的拟合公式代入新的含水饱和度计算公式得到：

$S_w={\left(\frac{a^{\′}{\mathrm{FR}}_w}{R_t}\right)}^2$

$={\left(\frac{{39.322S}_w^4-136.97S_w^3+175.23S_w^2-99.605S_w+23.023\×12.4\×0.21}{7.2}\right)}^2$

采用试凑法求解该方程得到：S_w＝54.8％

若按传统计算方法，则拟合该岩样岩电实验数据得到b＝1.3035，n＝1.5382，代入阿尔奇公式计算该岩样含水饱和度为：

$S_w={\left(\frac{{\mathrm{bFR}}_w}{R_t}\right)}^{\frac{1}{n}}={\left(\frac{1.3035\×12.4\×0.21}{7.2}\right)}^{\frac{1}{1.5382}}=61.3\%$

比新方法计算的含水饱和度高6.5％。

显然，原方法计算储集层含水饱和度的误差很大，且原方法存在的不足，使其不能反映油气藏的真实含水情况，特别是对于那些处于开发中后期，已经结束注水开发的老油田，采用原方法计算出的含水饱和度过高，将使得误认为储层含水量过大，失去开采价值。

Claims (1)

1.一种多孔介质含水饱和度的计算方法，依次包括以下步骤：

（1）将选取的岩样切割为A段、B段，A段岩样进行岩石电性实验，B段岩样用于测量润湿性；

（2）计算地层因素F；

（3）计算参数a′并拟合a′随S_w的变化关系；

（4）计算含水饱和度S_w；

所述步骤（2）采用如下公式计算地层因素F；

F＝φ^-m

式中m——胶结指数，

φ——岩石孔隙度；

所述步骤（3）包括：根据步骤（1）岩石电性实验所得的I-S_w数据和测得的岩石润湿性，通过如下公式计算出不同S_w下的参数a′：

岩石亲水时，

$a^{\′}=I\sqrt{S_w}$

岩石亲油时，

$a^{\′}=\frac{I}{S_w^{15}}$

进而拟合出参数a′与含水饱和度S_w的关系式为：

$a^{\′}={\mathrm{AS}}_w^2+{\mathrm{BS}}_w+C;$

所述步骤（4）包括：将

代入下式：

当多孔介质亲水时，

$S_w={\left(\frac{a^{\′}{\mathrm{FR}}_w}{R_t}\right)}^2$

当多孔介质亲油时，

$S_w={\left(\frac{a^{\′}{\mathrm{FR}}_w}{R_t}\right)}^{-\frac{1}{15}}$

式中R_t——岩样部分为地层水饱和时的视电阻率，单位为欧姆米（Ω·m），

R_w——地层水的电阻率，单位为欧姆米（Ω·m），

从而得到多孔介质含水饱和度：

水湿或中性润湿条件下，

$S_w={\left(\frac{({\mathrm{AS}}_w^2+{\mathrm{BS}}_w+C){\mathrm{FR}}_w}{R_t}\right)}^2$

油湿条件下，

$S_w={\left(\frac{({\mathrm{AS}}_w^2+{\mathrm{BS}}_w+C){\mathrm{FR}}_w}{R_t}\right)}^{-\frac{1}{15}}.$

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