CN102565845B - 利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法 - Google Patents

利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法 Download PDF

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Abstract

一种利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,包括:步骤1:对多个探测器在同一时间内从被检测物质采集到的能谱分别寻峰,步骤2:利用步骤1中寻到的峰构成合并峰,每一个合并峰由能量之差在预定范围的多个峰合并而成,步骤3:利用步骤2中的合并峰来识别核素。通过本发明的方法,即可以利用多个探测器带来的高灵敏度和全方位检测,又避免了多个能谱相加带来的分辨率下降的问题。此方法不受探测器个数的限制,部分探测器损坏时也可使用。

Description

利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法
技术领域
本发明涉及一种伽马能谱核素识别方法,特别是利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法。
背景技术
通过寻峰进行核素识别的方法在放射性物质监测系统中被广泛使用。这类方法首先通过寻峰找到能谱中的峰的位置并估计出峰的面积等信息,然后在编辑好的核素库中寻找具有和这些峰位能量匹配的核素,通过建立线性方差组或其他方法估计每种核素对各个峰面积的贡献,从而判断是否含有某种核素。探测器的探测效率和分辨率是影响这类方法的主要因素。为了能提高探测效率,往往使用多个探测器从不同的角度和位置对监测对象进行探测。虽然使用多个探测器可以提高总的探测效率,然而这也引出一个新的问题,就是如何同时处理由多个探测器得到的多个伽马能谱。常见的方法是将这些能谱通过能量对齐后相加,这种方法的问题是很难将这些能谱对齐。由于各个探测器的线性和稳定性存在差异,使得相加后的能谱分辨率明显变差,从而影响寻峰和识别的结果。
发明内容
本发明的目的是提供一种利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,该方法至少部分减轻现有技术中存在的问题。
本发明的另一个目的是提供一种利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,该方法克服多个能谱相加时分辨率变差的问题。
根据本发明的一方面,本发明提供了一种利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,包括:步骤1:对多个探测器在同一时间内从被检测物质采集到的能谱分别寻峰,步骤2:利用步骤1中寻到的峰构成合并峰,每一个合并峰由能量之差在预定范围的多个峰合并而成,步骤3:利用步骤2中的合并峰来识别核素。
根据本发明的另一方面,所述利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法还包括:步骤4:基于步骤1中寻到的峰来识别核素,以及步骤5:利用步骤3和步骤4中识别出的核素确定识别出的核素。
根据本发明的另一方面,在步骤1中,当寻到的峰的显著度高于第一显著度阈值时保留,否则剔除,以及在步骤4中,仅仅对显著度大于或等于第二显著度阈值的、在步骤1中寻到的峰来识别核素,第二显著度阈值大于第一显著度阈值。
根据本发明的另一方面,在步骤1中,当寻到的峰的显著度高于第一显著度阈值时保留,否则剔除,以及在步骤3中,仅仅对显著度大于或等于第二显著度阈值的、在步骤2中的合并峰来识别核素,第二显著度阈值大于第一显著度阈值。
根据本发明的另一方面,在步骤2中,每一个合并峰的面积等于所包括的峰的面积的和,每一个合并峰的峰位是所包括的峰的峰位的加权平均值,权重是所述峰的显著度,合并峰的显著度是合并峰的面积与合并峰的误差值的比,合并峰的误差值是所包括的峰的误差值的平方和再开方。
根据本发明的另一方面,在步骤5中:根据步骤3和步骤4中识别出的核素的置信系数确定识别出的核素。
根据本发明的一方面,在步骤5中:如果步骤3和步骤4中识别出的核素的置信系数大于预定的置信系数阈值,则所述核素作为识别出的核素。
根据本发明的一方面,所述识别出的核素的置信系数是步骤3和步骤4中该核素的置信系数的最大值。
根据本发明的另一方面,置信系数是核素在被检测物质中的出现概率。
所述多个探测器由碘化钠制成,并且将每个峰加入到某个合并峰的过程中,该峰与合并峰能量之差的绝对值小于二者之和的大约3%。
此方法包含三个主要步骤:1)对各个探测器的伽马能谱分别进行寻峰和核素识别;2)综合所有探测器伽马能谱的峰,得到总的峰信息;3)利用总的峰信息进行核素识别。
第1步主要体现在寻峰时灵敏度较高,各个谱单独识别时只用显著度较高的峰以降低误报。用较高寻峰灵敏度得到的所有峰,在第2步综合,通过各个谱之间的相互验证来去除噪声。
第2步中采用聚类的方法将第1步所有的寻峰结果综合,将各个谱中位置相近的峰合并得到新的峰位、面积、显著度等,并滤除显著度较低的峰。
第3步用第2步的结果进行核素识别,并与第1步各个谱的识别结果进行综合以得到最终的识别结果。
此方法无需将各个探测器的能谱对齐或相加,而是直接对各个能谱分别寻峰,然后综合。这样即保持了多个探测器的高效率和全面性,又不降低能谱的分辨率。即可以利用多个探测器带来的高灵敏度和全方位检测,又避免了多个能谱相加带来的分辨率下降的问题。此方法不受探测器个数的限制,部分探测器损坏时也可使用。
附图说明
图1是本发明的伽马能谱核素识别方法的流程图。
图2是用碘化钠(NaI)探测器获取的核素Cs137的伽马能谱。
图3是本发明的寻峰算法的流程图。
图4是描述核素发出射线被探测器吸收,在能谱中寻到对应的峰的贝叶斯网络模型。
图5是根据本发明的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法的实施例的流程图。
图6是根据本发明的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法的实施例的示意流程图。
具体实施方式
下面将结合附图来详细描述本发明的伽马能谱核素识别方法。
实施例1
图1示出了本发明的伽马能谱核素识别方法的流程图。如图1所示,在步骤S01中,通过伽马射线探测装置来获取被检测物质的伽马能谱,并将其输入到伽马能谱处理模块进行寻峰和核素识别。此处所述的伽马射线探测装置可以采用现有的各种类型的伽马射线探测装置(例如碘化钠探测器),因而本文将不再赘述伽马射线探测装置的具体结构。图2示出了用碘化钠探测器获取的核素Cs137的伽马能谱(其中横坐标是道数,纵坐标是计数)。
在接下来的步骤S02中,将进行寻峰(即寻找伽马能谱中的峰),求出峰的道数、能量、面积及显著度,该步骤的具体流程将在后文中结合图3进行详细说明。在该步骤S02中,通过采用基底分离算法、二次差分寻峰法、高斯混合模型、最小二乘曲线拟合等方法,保证了峰位和峰面积的准确性。
本发明的伽马能谱核素识别方法的第三步是步骤S03,其通过将步骤S02中所寻找到的伽马能谱中的峰与事先存储的核素库中核素的谱线进行匹配,以寻找有谱线与所述峰的峰位对应的核素作为识别的备选核素。只有当核素库中某核素的谱线中有一条与之前步骤中所寻找到的某个峰匹配时,该核素才有出现可能(即在被检测物质中可能会包含该核素),所以先对核素库中的每个核素进行一次筛选,把有谱线和之前所寻找到的能谱中的峰位匹配的核素留下来作为备选核素,其他的核素则认为不可能出现在被检测物质中。
在之后的步骤S04中,对S03中筛选得到的备选核素用如图4所示的贝叶斯网络模型进行建模,并推断出该备选核素在被检测物质中出现的概率。
接下来的步骤S05将相互干扰的核素及其对应的峰进行分组,在每组内进行迭代,每次迭代选出最有可能的一个核素,估计其对峰面积的贡献并从峰面积中扣除相应的部分,以去除备选核素之间由于匹配到相同的峰而造成的相互干扰,更新各个备选核素出现的概率,得到最终的置信系数。在后文中将结合图4来具体说明上述步骤S04和S05。
下面将结合图3来说明上述步骤S02的具体处理过程。
如图3所示,步骤S02包括如下子步骤:减去本底并光滑S020、分离基底S021、二次差分寻峰S022、峰区分割S024、高斯混合模型估计S025、最小二乘拟合S028以及基底类型判断S027。
在子步骤S020中,对输入的伽马能谱进行光滑处理。首先用中值滤波去除输入数据中的奇异点,然后进行高斯滤波。根据输入的伽马能谱数据的峰形和噪声随能量的变化,对滤波器的长度和平滑程度作相应的调整。在低能区峰宽较小,峰比较密集,所以应当采用平滑程度较低的滤波器,对高斯滤波器而言就是要采用方差较小的高斯函数。而当能量较大时,峰的宽度也相应的变大,此时峰的个数一般而言也比较少,但是由于计数率低,数据显得很不光滑,所以在这种情况下应当采用平滑程度较高的滤波器,对高斯滤波器而言就是要采用方差较大的高斯函数。
子步骤S021中所述的分离基底是指把伽马能谱分为纯峰信号和基底信号两部分。其中“基底”表示除去峰以外其他的所有计数,其既包括本底,也包括高能峰的康普顿平台等。分离基底的基本方法是用伽马能谱各道的值和以各道为中心的窗口两侧的平均值作对比,选较小的一个作为新的值,如此迭代数次便得到基底。
在子步骤S022中,用二次差分的方法来寻找伽马能谱中的高斯峰。此时选用高斯函数的二阶导数作为差分滤波器,用该差分滤波器对伽马能谱数据进行滤波,这相当于将伽马能谱数据先与高斯函数作卷积,然后再求二阶导数。由于高斯函数与高斯函数的卷积仍是高斯函数,而高斯函数的二阶导数在均值附近的一个区域是小于零的,所以可以利用这一特征,来从滤波结果中检测出连续为负的区域作为疑似峰区,而初始峰位可以选择峰区的中心、峰区中二阶差分的最小值点,或者整个峰区以二阶差分的绝对值为权重的加权平均。疑似峰区要通过峰形验证,也就是说疑似峰区的峰宽要与该能量处峰宽刻度的值相一致,如果疑似峰区的峰宽相对于该能量处峰宽刻度的值而言太小的话,则认为是噪声,如果太大则有可能是重峰。
经过上述各子步骤的光滑和寻峰,可以找到伽马能谱中的一些峰位。为了能继续使用高斯混合模型进行更精确的峰位估计,找出二次差分法漏检的峰位、分开重峰,则需要在子步骤S024中将子步骤S022的二次差分寻峰所得到的峰的峰区进行分割,例如:如果所寻找到的几个峰离得比较近就将这几个峰放在一个区内,如果离得比较远就将其分在不同的区内,此外还确定初始峰位。在接下来的子步骤S025中采用EM迭代算法来估计高斯混合模型的参数,该参数即为伽马能谱的峰位和面积,通过使用高斯混合模型可以进行更精确的峰位估计,同时也可以更准确地计算峰的面积。
前面寻峰的方法都是在分离基底后剩下的峰信号上进行的,由于基底的估计本身存在误差,所以这就增加了结果的误差。为了能更准确地对原始伽马能谱数据进行拟合,在对各个初始峰位为中心的小段进行拟合时,可以把峰函数和本底函数一起拟合,其采用的方法是最小二乘法(如子步骤S028所示)。拟合函数是多项式本底和高斯峰的和,可以有多个高斯峰。因为本底比较复杂,当拟合区间较大时用一个多项式拟合会导致误差很大,从而影响到峰位和峰面积的估计,所以拟合的区间不宜太宽,这样做的另外一个好处是区间中不需要太多的高斯峰。在进行子步骤S028所述的最小二乘拟合前可以根据子步骤S021所分离出来的基底的走势来选择基底的类型(如子步骤S027所示),例如当上述分离出来的基底的走势接近于直线状,则选择使用线性函数来进行后续的最小二乘拟合,而当上述分离出来的基底的走势接近于抛物线状,则选择使用二次函数来进行后续的最小二乘拟合,总之,可以根据分离出来的基底的走势来选择适合的函数来进行后续的最小二乘拟合。
如图3所示,在子步骤S022所述的二次差分寻峰、子步骤S025所述的高斯混合模型估计、以及子步骤S028所述的最小二乘拟合之后都可以输出寻找到的峰位及峰的其他信息(例如峰的面积、峰的能量或峰的显著度),只是准确程度不同而已,其中子步骤S025所述的高斯混合模型估计所得到的峰位及峰的上述其他信息要比子步骤S022所述的二次差分寻峰所得到的相应信息精确,而子步骤S028所述的最小二乘拟合所得到的峰位及峰的上述其他信息又比子步骤S025所述的高斯混合模型估计所得到的相应信息精确。因此,技术人员可以根据伽马射线探测器的精确程度和识别需求来选择在哪一步输出结果。对得到的峰位,求得对应的峰面积、本底面积、显著程度后输出到步骤S03中,以进行备选核素的识别。
下面将结合图4来描述步骤S04和S05的具体处理过程。图4示出了用于描述核素发出伽马射线被探测器吸收、在能谱中寻到对应的峰的过程的贝叶斯网络模型。在该模型中已经考虑了下述各种情形:伽马射线是否被屏蔽、在能谱中能否形成明显的峰、能谱中寻到的峰是否是其他因素(如本底噪声,其他峰的康普顿边缘,反散射峰,逃逸峰等)造成的、峰位与射线能量的匹配程度等。通过该模型可以推断出被检物质中含有特定核素的概率。
在图4中,N∈{0,1},其表示被测物质中是否有此核素,其中1表示被测物质中有此核素,0表示无此核素。L={Li,i=1,…K},Li∈{0,1},该Li表示核素在核素库中的谱线是否被屏蔽,其中1表示核素在核素库中的谱线被屏蔽,0表示未被屏蔽。能量较高的伽马射线是否被屏蔽和能量较低的伽马射线是否被屏蔽是相关的,当低能伽马射线未被屏蔽时,高能伽马射线肯定不会被屏蔽。D={Di,i=1,…K},Di∈{0,1},该Di表示在相应的谱线位置是否检测到峰,其中1表示在相应的谱线位置检测到了峰,0表示在相应的谱线位置未检测到峰。检测到峰的原因有两类,一类是由该核素在相应能量位置的伽马射线引起的,另一类是其他因素(例如是误差等)引起的。如果核素所发出的伽马射线的强度不够,或本底计数较高时,即使该伽马射线未被屏蔽,也不一定能在能谱中形成显著的峰。P={Pi,i=1,…K}是在谱线对应的区间内检测出的峰位及峰的其他信息,包括峰的面积,显著度等。统计推断被检物质中含有特定核素的概率的过程是指已知节点P={Pi,i=1,…K}的观测,求N的条件概率分布,如下式所示:
Pr ( N | P ) = Pr ( N , P ) Pr ( P ) = Σ L , D Pr ( N , L , D , P ) Σ N , L , D Pr ( N , L , D , P ) - - - ( 1 )
其中
Pr ( N , L , D , P ) = Pr ( N ) Π i = 1 K Pr ( L i | N , L i - 1 ) Π i = 1 K Pr ( D i | L i ) Π i = 1 K Pr ( P i | L i , D i ) - - - ( 2 )
伽马能谱中的峰可以是其他峰造成的康普顿边缘、反散射峰、逃逸峰,或其他核素的谱线对应的峰,或者是噪声。为了使推断更准确,把这些因素造成峰的可能性归结到观测Pi的分布中。Pi是否是其他原因造成的和N的概率是密切相关的。推断时可以先给Pi一个初始分布,然后推断出N的概率后,再根据N的概率更新Pi的分布,如此迭代几次。在每次更新Pi的分布的时候考虑到其他核素的概率,可以有效减少具有共同匹配峰的核素之间的相互干扰。
至此,对每个可能的核素已经求得一个出现的概率,此概率值可以作为在被检物质中发现该核素的置信系数。然而以上的分析只是定性的,通过定量的分析可以估计每种可能的核素对峰面积的贡献,从而更好地去除核素之间的相互干扰,减少误识别。为此,首先将概率值超过一定阈值(该阈值例如是10%)的核素和对应的匹配峰分组,使得每组峰中每个峰能被匹配的核素在其他组中没有匹配的峰,并且每组峰中任意两个峰都有一个核素同时有谱线和这两个峰匹配。将核素和峰分组后对每一组的处理方法相同,各组之间互不影响。
对于每个组,将组内峰的面积逐次划归到最有可能和匹配最好的核素。具体实现方法是,先对组内的核素两两之间进行对比,对比的规则是综合核素库中谱线的强度比与对应峰面积的相关程度以及前一步已经求得的各个核素的概率。找到出现概率和峰面积匹配综合结果最好的一个核素后,按照核素库中谱线的强度比以及探测器的效率标定估计此核素对峰面积的贡献,然后从对应的峰中扣除相应的面积。然后用这些被划归到此核素的峰的面积计算峰的显著度,并代入贝叶斯网络重新计算此核素出现的概率,这时不再考虑其他核素的影响。处理完此核素后,在剩余的峰面积和剩余的核素中继续找下一个,如此循环,直到所有的峰面积都被扣除或达到设定的循环次数为止。当循环结束时,仍没有被处理的核素的概率被置为零。最后识别出的核素是出现概率大于一定阈值(该阈值可以由技术人员根据伽马射线探测器的精确程度和识别需求来进行设定,例如可以是50%或以上)的核素,出现的概率同时作为置信系数。至此,便完成了被检测物质中所包含的核素的识别。
实施例2
图5是根据本发明的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法的实施例的流程图。图6是根据本发明的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法的实施例的示意流程图。
如图5所示(参见图6),根据本发明实施例的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法包括:步骤S100:对多个探测器在同一时间内从被检测物质采集到的能谱分别寻峰,例如:当寻到的峰的显著度高于第一显著度阈值时保留,否则剔除;步骤S200:利用步骤S100中寻到的峰构成合并峰,每一个合并峰由能量之差在预定范围的多个峰合并而成,或每一个合并峰由能量在预定能量范围的峰合并而成;以及步骤S300:利用步骤S200中的合并峰来识别核素。根据本发明的一种实施方式,在步骤S300中,仅仅对显著度大于或等于第二显著度阈值的、在步骤S200中的合并峰来识别核素,第二显著度阈值大于第一显著度阈值。例如,在步骤S200中,每一个合并峰的面积等于所包括的峰的面积的和,每一个合并峰的峰位是所包括的峰的峰位的加权平均值,权重是所述峰的显著度,合并峰的显著度是合并峰的面积与合并峰的误差值的比,合并峰的误差值是所包括的峰的误差值的平方和再开方。
具体而言,首先对多个探测器在同一时间内采集到的能谱分别寻峰。多个探测器可以放在不同位置。峰的显著度是指峰面积与其误差的比值,其误差用该峰范围内的总计数的开方值估计。寻峰灵敏度由峰显著度的阈值控制。在对各探测器的能谱分别寻峰时设置较高的灵敏度,即设置一个较低的峰显著度阈值(第一阈值),当寻到的峰的显著度高于此阈值时保留,否则作为噪声剔除。设置较低第一阈值的目的是为了尽可能不要漏掉一些面积较小或周围噪声比较大的峰。
将每个探测器的所有峰逐个合并到某个类中,归类完成后由每个类算出一个合并峰。C表示峰的类,每个类包含来自各个探测器能谱的峰,每个类有自己的能量中心、面积、显著度等。S表示所有类的集合。S的初始值是空集。遍历每个探测器伽马能谱的每个峰pki,在S中找到与pki位置最近的类cki,设pki与cki的能量分别为ep和ec,如果|ep-ec|<d·(ep+ec),则将pki加入到类cki中,并更新cki的峰位、面积、显著度等。d为系数,该系数d与探测器的分辨率有关,例如对于碘化钠(NaI)探测器,系数d可以为大约3%。本发明中类的面积用其中包含峰的面积的和,合并峰的峰位是各个峰峰位的加权平均,权重是各自的显著度,合并峰的显著度是合并峰的面积与合并峰的误差估计值的比,合并峰的误差是各个峰误差的平方和再开方。如果|ep-ec|≥d·(ep+ec),则添加一个新的类到S中,新类的面积、峰位、显著度都与pki相同。
聚类和合并完成后,删去显著度小于第二阈值的类,用显著度大于或等于第二阈值的类作为峰代人到识别算法中进行核素识别,识别结果称为总谱识别结果。
在对单个探测器的能谱核素识别的时候并不是用所有的寻峰结果,而是再设定一个第二阈值,第二阈值高于第一阈值。只用寻峰结果中显著度高于第二阈值的峰来识别其中可能含有的核素。这样做是为了降低由于第一阈值太小而引起的误报。
根据本发明的实施例的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法还可以包括:步骤S400:基于步骤S100中寻到的峰来识别核素;以及步骤S500:利用步骤S300识别出的核素和步骤S400中识别出的核素确定识别出的核素。例如,在步骤S500中:根据步骤S300和步骤S400识别出的核素的置信系数确定识别出的核素。作为选择,在步骤S500中:如果步骤S300和步骤S400中识别出的核素的置信系数大于预定的置信系数阈值,则所述核素作为识别出的核素。所述识别出的核素的置信系数是步骤3和步骤4中该核素的置信系数的最大值。根据本发明的一种实施方式,在步骤S400中,仅仅对显著度大于或等于第二显著度阈值的、在步骤S100中寻到的峰来识别核素,第二显著度阈值大于第一显著度阈值。将总谱识别结果与各个能谱分别识别的结果综合,每个核素的置信系数取其中最大的一个,得到最终识别结果。置信系数可以是核素在被检测物质中的出现概率。作为选择,置信系数也可以用其它量值衡量。此外,置信系数也可以定性地分成等级,例如,对于是否存在某种核素,可以根据探测的数据利用如下级别衡量:肯定有、极有可能有、可能有、不可能有等。
在上面的示例中,寻峰可以采用实施例1中的方法或现有的方法,构成合并峰的方法可以采用上面的方法。此外,本领域所属技术人员可以根据本发明的上述实施例,选择现有的合适的数值分析方法来构成合并峰。

Claims (8)

1.一种利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,包括:
步骤1:对多个探测器在同一时间内从被检测物质采集到的能谱分别寻峰,
步骤2:利用步骤1中寻到的峰构成合并峰,每一个合并峰由能量之差在预定范围的多个峰合并而成,
步骤3:利用步骤2中的合并峰来识别核素,
在步骤2中,每一个合并峰的面积等于所包括的峰的面积的和,每一个合并峰的峰位是所包括的峰的峰位的加权平均值,权重是所述峰的显著度,所述峰的显著度是峰面积与其误差的比值。
2.根据权利要求1所述的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,还包括:
步骤4:基于步骤1中寻到的峰来识别核素,
步骤5:利用步骤3和步骤4中识别出的核素确定识别出的核素。
3.根据权利要求2所述的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,其中:
在步骤1中,当寻到的峰的显著度高于第一显著度阈值时保留,否则剔除,
在步骤4中,仅仅对显著度大于或等于第二显著度阈值的、在步骤1中寻到的峰来识别核素,第二显著度阈值大于第一显著度阈值。
4.根据权利要求1所述的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,其中:
在步骤1中,当寻到的峰的显著度高于第一显著度阈值时保留,否则剔除,
在步骤3中,仅仅对显著度大于或等于第二显著度阈值的、在步骤2中的合并峰来识别核素,第二显著度阈值大于第一显著度阈值,
合并峰的显著度是合并峰的面积与合并峰的误差值的比,合并峰的误差值是所包括的峰的误差值的平方和再开方。
5.根据权利要求2所述的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,其中在步骤5中:根据步骤3和步骤4中识别出的核素的置信系数确定识别出的核素,
置信系数是核素在被检测物质中的出现概率。
6.根据权利要求2所述的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,其中:
在步骤5中:如果步骤3和步骤4中识别出的核素的置信系数大于预定的置信系数阈值,则所述核素作为识别出的核素,
置信系数是核素在被检测物质中的出现概率。
7.根据权利要求5或6所述的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,其中:
所述识别出的核素的置信系数是步骤3和步骤4中该核素的置信系数的最大值。
8.根据权利要求1所述的利用多个探测器的伽马能谱核素识别方法,其中:所述多个探测器由碘化钠制成,并且将每个峰加入到某个合并峰的过程中,该峰与合并峰能量之差的绝对值小于二者之和的大约3%。
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阵列NaI(TI)探测器γ能谱合成方法研究;殷经鹏;《中国优秀硕士论文全文数据库》;20100215;摘要第1-2段、4.2.1节,4.2.2第1-4、6段,图4-2、图4-3和表4-2 *

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