CN102565728A - 一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法，1、测量圆柱形软磁材料长径比；2、将外壁缠绕次级线圈的圆柱形软磁材料设置在外部缠绕有励磁线圈的励磁螺线管内，圆柱形软磁材料的中轴线、次级线圈中轴线、励磁螺线管中轴线相互重合，圆柱形软磁材料的中心处、次级线圈中轴线、励磁螺线管中心相互重合；3、励磁线圈串联精密电阻形成回路，通过锁相放大器为回路加载交流电压，并接收次级线圈的感应电压与精密电阻两端的电压；4、得到圆柱形软磁材料的外部磁导率；5、得到圆柱形软磁材料的外部磁化率；6、得到圆柱形软磁材料的磁导率；采用本发明测量方法得到的磁导率误差范围为10％，远优于现有测量方法得到的圆柱形软磁材料磁导率的误差范围。

Description

一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法

技术领域

本发明涉及磁测量领域，具体来说，是一种可高精度的无损快速测量圆柱形软磁材料磁导率的方法，在弱磁探测、磁传感器设计、软磁材料等领域得到一定的应用和延伸。

背景技术

磁导率是研究以及应用软磁材料的一项重要技术指标。软磁材料的磁导率的传统测量办法只能用于测量环形样品的磁导率。圆柱形软磁材料制成的电子器件在通信，航天，以及与民用相关的磁测量领域中具有广泛的应用，而目前想要得到圆柱形软磁材料的磁导率往往要通过机械加工的办法得到环形样品，用测量环状样品的磁导率作为材料的磁导率，主要采用单线圈法，就是把线圈以及环形磁性材料近似为理想的单圈电感器。通过阻抗分析仪及特定型号夹具测量空心线圈的阻抗以及含有环形软磁材料的线圈阻抗的办法，观察放入环形软磁材料前后的电感变化再通过专用的软件来间接测量软磁材料的磁导率。

含有环形软磁材料的线圈电感为：

$L_c=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}[({\mathrm{\μ}}_r-1)h\ln \frac{c}{b}+H\ln \frac{d}{a}]---\left(1\right)$

式中，μ₀为真空磁导率，μ_r为磁环的磁导率，h为环形软磁材料样品高度，H为夹具4高度，d与a分别为夹具4外半径和内半径，b与c分别为磁环的内半径和外半径。

空心线圈的电感为：

$L_0=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}H\ln \frac{d}{a}---\left(2\right)$

式(1)与式(2)联立得到磁环的磁导率为：

${\mathrm{\μ}}_r=\frac{2\mathrm{\π}(L_c-L_0)}{{\mathrm{\μ}}_{0}h\ln \frac{c}{b}}+1---\left(3\right)$

其不足之处在于：

第一：传统的测量方法只能测量环形软磁材料的磁导率，对于圆柱形软磁材料的磁导率测量需要事先进行机械加工使其呈环形，而机械加工会使材料内部产生应力和不可逆的破坏，从而导致测量的误差在50％——2000％左右。因此，传统办法在圆柱形软磁材料磁导率测量上显得无能为力。

第二：需要特定软件对测量结果进行修正，而由于软件算法引起的误差无法估量。

第三：传统测量方法需要使用特殊的仪器，测量成本高昂。

发明内容

针对上述不足之处，本发明提供一种高精度的无损快速测量圆柱形软磁材料磁导率的方法，通过下述步骤来完成：

步骤1：测量被测圆柱形软磁材料长径比γ；

步骤2：设置被测圆柱形软磁材料；

在被测圆柱形软磁材料外壁周向上缠绕次级线圈，通过待测样品夹具将被测圆柱形软磁材料与次级线圈共同夹紧，通过待测样品夹具将被测圆柱形软磁材料固定设置在外部缠绕有励磁线圈的励磁螺线管内，使被测圆柱形软磁材料的中轴线、次级线圈中轴线、励磁螺线管中轴线相互重合，且被测圆柱形软磁材料的中心处、次级线圈中轴线、励磁螺线管中心相互重合。

步骤3：为励磁螺线管两端加载低频恒定幅值交流电压；

在励磁螺线管两端的励磁线圈间串联精密电阻形成回路，通过锁相放大器的输出端为回路加载低频恒定幅值交流电压，同时，通过锁相放大器输入端接收次级线圈的感应电压，与精密电阻两端的电压。

步骤4：得到被测圆柱形软磁材料的外部磁导率；

励磁螺线管轴线中心点所产生的励磁磁场强度为：

其中，L_a为螺线管的长度，R_a为螺线管的半径；I为励磁线圈中的电流，通过测量与励磁线圈串联的精密电阻中得电流得到：

$I=\frac{V_a}{r}=\frac{\sqrt{2}{V}_{\mathrm{am}}\sin (2\mathrm{\πf}\·t)}{r}---\left(2\right)$

式中，V_a是精密电阻两端的电压；V_am是精密电阻两端的电压的有效值；t为时间参数；将式(2)带入式(1)得到：

次级线圈在交变磁场下其感应电压为：

$V_{\mathrm{tes}}=-n\·\frac{d{\mathrm{\φ}}_i}{\mathrm{dt}}---\left(4\right)$

式中，φ_i是次级线圈所在平面的磁通量，表示为：

其中，A_s为被测圆柱形软磁材料的截面积；μ₀是真空磁导率，μ_ext为被测圆柱形软磁材料的外部磁导率；

将式(5)代入式(4)得到：

$V_{\mathrm{tes}}=-n\·\frac{d{\mathrm{\φ}}_i}{\mathrm{dt}}=-n\·{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}{A}_s\frac{d{\stackrel{\→}{H}}_a}{\mathrm{dt}}---\left(6\right)$

将式(3)代入式(6)有

$V_{\mathrm{tes}}=-\sqrt{2}{V}_{\mathrm{am}}\·2\mathrm{\πf}\·N\·n\·{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}{A}_s\frac{1}{r}\·\frac{L_a}{\sqrt{{R_a}^2+{L_a}^2}}=\sqrt{2}{V}_{\mathrm{tesm}}---\left(7\right)$

整理后得到：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}=\frac{V_{\mathrm{tesm}}}{V_{\mathrm{am}}}\frac{r\sqrt{{L_a}^2+{R_a}^2}}{{\mathrm{\μ}}_0\·2\mathrm{\πf}\·N\·n\·L_a{A}_s}---\left(8\right)$

上式中，V_tesm为交变磁场下其感应电压有效值。

步骤5：得到被测圆柱形软磁材料的外部磁化率；

令被测圆柱形软磁材料的磁化强度为矢量被测圆柱形软磁材料的退磁场为

与的关系为：

${\stackrel{\→}{H}}_d=N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})\stackrel{\→}{M}---\left(9\right)$

其中，N_f(γ，χ)为被测圆柱形软磁材料的退磁因子。

次级线圈3处的磁场强度

与励磁磁场

材料磁化强度以及退磁因子N_f之间的关系为：

${\stackrel{\→}{H}}_{\mathrm{tes}}=\stackrel{\→}{H_a}-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})\stackrel{\→}{M}---\left(10\right)$

被测圆柱形软磁材料的闭环磁化率为：

$\mathrm{\χ}\≡\frac{\stackrel{\→}{M}}{\stackrel{\→}{H_{\mathrm{tes}}}}---\left(11\right)$

令被测圆柱形软磁材料的外部磁化率为χ_ext，则：

${\mathrm{\χ}}_{\mathrm{ext}}\≡\frac{\stackrel{\→}{M}}{\stackrel{\→}{H_a}}---\left(12\right)$

将式(16)的等式左右同除

得到：

$\frac{\stackrel{\→}{H_{\mathrm{tes}}}}{\stackrel{\→}{M}}=\frac{\stackrel{\→}{H_a}}{\stackrel{\→}{M}}-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})---\left(13\right)$

将式(16)、(17)带入(13)后得到χ_ext、χ与N_f(γ，χ)之间的关系为：

$\frac{1}{\mathrm{\χ}}=\frac{1}{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{ext}}}-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})---\left(14\right)$

整理式(14)得到被测圆柱形软磁材料磁化率为：

$\mathrm{\χ}=\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{ext}}}{1-{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{ext}}{N}_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})}---\left(18\right)$

将次级线圈所在平面的磁通量φ_i写成圆柱形软磁材料样品的材料学特性指标的函数φ_i′；

${\mathrm{\φ}}_i^{\′}={\mathrm{\μ}}_0\stackrel{\→}{M}\·A_s+[\stackrel{\→}{H_a}-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})\stackrel{\→}{M}]\·A_c{\mathrm{\μ}}_0---\left(19\right)$

式中，A_c为次级感应线圈的平均截面积，取A_c＝A_s；

表示由于被测圆柱形软磁材料被磁化后，内部分子电流产生的磁矩顺序排列后对在次级线圈平面产生的磁通量；表示由于被测圆柱形软磁材料端面被极化后，退磁场在线圈平面产生的磁通量。

由于φ_i＝φ_i′，则根据(5)、(16)得到：

式(17)两端同除

得到：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}{A}_s=\frac{\stackrel{\→}{M}}{\stackrel{\→}{H_a}}\·A_s+[1-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})\frac{\stackrel{\→}{M}}{\stackrel{\→}{H_a}}]\·A_c---\left(18\right)$

将式(12)带入式(18)得到：

μ_extA_s＝χ_ext·A_s+[1-N_f(γ，χ)χ_ext]·A_c                        (19)

整理(19)后得到：

${\mathrm{\χ}}_{\mathrm{ext}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}-\frac{A_c}{A_s}}{1-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})\·\frac{A_c}{A_s}}---\left(20\right)$

由此将式(20)带入式(15)得到：

$\mathrm{\χ}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}-\frac{A_c}{A_s}}{1-{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}\·N}_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})}---\left(21\right)$

以μ_ext作为初始值，即χ⁰＝μ_ext，根据式(21)进行迭代，迭代公式写为

${\mathrm{\χ}}^{i+1}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}-\frac{A_c}{A_s}}{1-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}\·N_f(\mathrm{\γ},{\mathrm{\χ}}^i)}---\left(22\right)$

其中，i＝0，1，2，3...；直到两次迭代差值小于1％为止，此时的磁化率χ为材料的外部磁化率。

步骤6：得到被测圆柱形软磁材料的磁导率；

磁化率χ与磁导率μ_r的关系为：

χ＝μ_r-1                (23)

则被测圆柱形软磁材料的磁导率为：

μ_r＝χ+1。              (24)

采用本发明测量方法测量圆柱形软磁材料磁导率的误差范围为10％，远远优于通过现有测量方法得到的圆柱形软磁材料磁导率的误差范50％-2000％。

本发明的优点为：

1、本发明测量方法是一种无损快速检测量圆柱形软磁材料磁导率的方法；

2、采用本发明测量方法测量圆柱形软磁材料磁导率的误差范围为10％，远远优于通过现有测量方法得到的圆柱形软磁材料磁导率的误差范50％-2000％；

3、本发明中采用的精密电阻为千分之一精度，其温度稳定性为30ppm，由此确保了励磁线圈中所通过电流的稳定性，从而产生稳定的微弱磁场。

附图说明

图1为本发明测量方法流程图；

图2为本发明中被测圆柱形软磁材料设置方式示意图；

图3为单层空心励磁螺线管磁场分布图；

图4为N_f(γ，χ)曲线查阅图；

图5为磁化率χ与退磁因子N_f(χ)曲线；

图6为采用本发明测量方法对5种圆柱形软磁材料进行磁导率测量结果图。

图中：

1-励磁螺线管    2-励磁线圈      3-次级线圈      4-待测样品夹具

5-精密电阻      6-锁相放大器    7-被测圆柱形软磁材料

8-电压测量引线  9-输出端子      10-输入端子A    11-输入端子B

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。

本发明圆柱形软磁材料磁导率测量方法，如图1所示，通过下述步骤来完成：

步骤1：测量被测圆柱形软磁材料7长径比γ；

通过尺寸测量装置测得被测圆柱形软磁材料7的长度L_s与直径φ_s，得到被测圆柱形软磁材料7的长径比

本发明中尺寸测量装置采用数字显示游标卡尺，测量精度高于0.02mm。

步骤2：设置被测圆柱形软磁材料7；

在被测圆柱形软磁材料7外壁周向上紧密均匀缠绕次级线圈3，通过待测样品夹具4将被测圆柱形软磁材料7与次级线圈3共同夹紧，使被测圆柱形软磁材料7与次级线圈3相对定位，次级线圈3通过电压测量引线8绞绕并引出，便于后期与测量设备连接。通过待测样品夹具4将被测圆柱形软磁材料7固定设置在外部缠绕有励磁线圈2的励磁螺线管1内，使被测圆柱形软磁材料7的中轴线、次级线圈3中轴线、励磁螺线管1中轴线相互重合，且被测圆柱形软磁材料7的中心处、次级线圈3中轴线、励磁螺线管1中心相互重合，如图2所示。

本发明中采用励磁螺线管1，主要由于其产生的励磁磁场比较容易通过计算精确地求出，而且有较高的稳定性，因此是一种精确方便的磁场源。所述励磁螺线管1为空心单层螺线管，励磁螺线管1单位长度上的励磁线圈2匝数N为753匝/m，且励磁螺线管1的长度至少为4倍被测圆柱形软磁材料7的长度。本发明中优选为：励磁螺线管1的长度至少为10倍被测圆柱形软磁材料7的长度。所述次级线圈3用来探测励磁螺线管1中励磁磁场

与退磁场

叠加后的磁场

绕制匝数n为10匝。所述夹具4采用外直径为100mmPVC管材。

步骤3：为励磁螺线管1两端加载低频恒定幅值交流电压；

如图2所示，在励磁螺线管1两端的励磁线圈2间串联阻值r为10Ω的精密电阻5形成回路，精密电阻5用来辅助测量励磁螺线管1线圈中的电流。通过锁相放大器6的输出端为回路加载低频恒定幅值交流电压，由欧姆定理有，励磁螺线管1中的通电电流等于锁相放大器6测量电压除以精密电阻5的阻值；同时，通过锁相放大器6输入端接收次级线圈3的感应电压，与精密电阻5两端的电压。所述精密电阻5为千分之一精度，其温度稳定性为30ppm，由此确保了励磁线圈2中所通过电流的稳定性，从而产生稳定的微弱磁场；

本发明中采用Signal Recovery7264锁相放大器6实现电压信号的测量，其测量精度高达1nV；可以提供0-5V任意恒压输出，输出步长为1nV；本发明中锁相放大器6的输出端子9通过引线与励磁螺线管1上的励磁线圈2两端相连，锁相放大器6的输入端子A10通过引线与精密电阻5两端相连，锁相放大器6的输入端子B11通过电压测量引线8与次级线圈3相连。本发明中锁相放大器6输出端子9的频率f选取低频质数频率，优选为f＝37Hz，由此可有效削弱其他频率的交变磁场在励磁频率附近的干扰磁场及其他频段的高次谐波磁场在该频段干扰；锁相放大器6输入端子A10、输入端子B11的输出相位为0；锁相放大器6输出端子输出的电压有效值为1V。

步骤4：得到被测圆柱形软磁材料7的外部磁导率；

本发明中励磁螺线管1中磁场分布如图3所示，图中横坐标为励磁螺线管1中轴线，取励磁螺线管1中心位置为横坐标零点，螺线管中磁场强度分布即为图中曲线所示，坐标原点取在螺线管轴线的中心点。螺线管的半径为R_a，长度为L_a，单位长度上的线圈匝数为N，螺线管的线圈是均匀密绕的，故可认为是由多匝圆形线圈排列起来组成的。根据毕奥-沙伐定律，一匝载流圆形线圈在轴线上任一点P所产生的磁场，垂直于轴线方向的分量互相抵消，只有沿着轴线方向的磁场分量。

对于本发明中有限长度的空心单层螺线管，在轴线中心点所产生的励磁磁场强度为：

其中，I为励磁线圈2中的电流；L_a为螺线管的长度，R_a为螺线管的半径，可以通过数字游标卡尺直接测量；式中的物理量均取国际单位制。

其中，励磁线圈2中的电流I可通过测量与励磁线圈2串联的精密电阻5中得电流得到，由此通过欧姆定理有：

$I=\frac{V_a}{r}=\frac{\sqrt{2}{V}_{\mathrm{am}}\sin (2\mathrm{\πf}\·t)}{r}---\left(5\right)$

式中，V_a是精密电阻5两端的电压；V_am是精密电阻5两端的电压的有效值，可以从锁相放大器6中读取；t为时间参数，单位：秒。

将式(5)带入式(4)得到：

本发明中次级线圈3的工作原理遵循法拉第电磁感应基本定律，在交变磁场下其感应电压为：

$V_{\mathrm{tes}}=-n\·\frac{d{\mathrm{\φ}}_i}{\mathrm{dt}}---\left(7\right)$

式中，φ_i是次级线圈所在平面的磁通量，由于外部磁导率是圆柱形软磁材料的有效磁导率，根据电磁学定义，φ_i表示为：

其中，A_s为被测圆柱形软磁材料7的截面积；μ₀是真空磁导率，单位Web/A.m，为物理学常数，μ_ext为被测圆柱形软磁材料7的外部磁导率。

将式(8)代入式(7)得到：

$V_{\mathrm{tes}}=-n\·\frac{d{\mathrm{\φ}}_i}{\mathrm{dt}}=-n\·{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}{A}_s\frac{d{\stackrel{\→}{H}}_a}{\mathrm{dt}}---\left(9\right)$

将式(6)代入式(9)有

$V_{\mathrm{tes}}=-\sqrt{2}{V}_{\mathrm{am}}\·2\mathrm{\πf}\·N\·n\·{\mathrm{\μ}}_0\·{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}{A}_s\frac{1}{r}\·\frac{L_a}{\sqrt{{R_a}^2+{L_a}^2}}=\sqrt{2}{V}_{\mathrm{tesm}}---\left(10\right)$

整理后得到：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}=\frac{V_{\mathrm{tesm}}}{V_{\mathrm{am}}}\frac{r\sqrt{{L_a}^2+{R_a}^2}}{{\mathrm{\μ}}_0\·2\mathrm{\πf}\·N\·n\·L_a{A}_s}---\left(11\right)$

上式中，V_tesm为交变磁场下其感应电压有效值，可以从锁相放大器6中读取。

步骤5：得到被测圆柱形软磁材料7的外部外部磁化率；

由于本发明被测圆柱形软磁材料7被放在励磁磁场

中，且被测圆柱形软磁材料7轴线与磁力线平行时，由此被测圆柱形软磁材料7软磁材料会被磁化，其磁化强度记为矢量

当励磁磁场为低频f＜500Hz时，被测圆柱形软磁材料7磁化强度对励磁磁场频率不敏感，被测圆柱形软磁材料7样品被磁化时，在圆柱的两端表面会产生磁极，由此产生的退磁场记为

与

的关系为：

${\stackrel{\→}{H}}_d=N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})\stackrel{\→}{M}---\left(12\right)$

其中，N_f(γ，χ)为被测圆柱形软磁材料7的退磁因子，是被测圆柱形软磁材料7的磁化率χ以及被测圆柱形软磁材料7的长径比γ的二维函数，其函数为空间图形。通过测量圆柱形软磁材料7长径比γ，可以使该二维函数简化为一维函数，从而得到的磁化率χ与退磁因子N_f(χ)的曲线。其中，二维函数N_f(γ，χ)可以根据N_f(γ，χ)曲线查阅图得到，如图4所示，图中横坐标为被测圆柱形软磁材料7的长径比γ，纵坐标为被测圆柱形软磁材料7的退磁因子，四条曲线分别表示不同磁导率的被测圆柱形软磁材料7的N_f(γ)曲线，结合步骤1中所测得的被测圆柱形软磁材料7长径比γ，本发明中γ取4.16，根据被测圆柱形软磁材料7长径比γ在图4中做垂直于横坐标的辅助线，将辅助线与图中曲线交点的坐标值分别记为：(1.5，N_f ¹)，(9，N_f ²)，(99，N_f ³)，(999，N_f ⁴)。根据将上述四点的横坐标作为自变量，纵坐标记为函数值，利用多项式拟合得到长径比γ已知情况下的磁化率χ与退磁因子N_f(χ)曲线，如图5所示，图中横坐标为磁化率，纵坐标为N_f，图中的四个数据点分别为附图4中辅助线与四条曲线的四个交点，图中曲线即为N_f(χ)曲线。(具体参考文献：《Demagnetizing Factors ForCylinders》，Du-Xing Chen，James A.Brug等，IEEE TRANSACTIONS ONMAGNETIC，VOL.27，NO.4，JULY 1991。)

由于被测圆柱形软磁材料7退磁场的存在，因此在被测圆柱形软磁材料7的中心位置的磁场为励磁磁场与被测圆柱形软磁材料7退磁场的矢量叠加。由于本发明中被测圆柱形软磁材料7与励磁磁场的平行关系，因此次级线圈3处的磁场强度

与励磁磁场

材料磁化强度

以及退磁因子N_f之间的关系可以表示为：

${\stackrel{\→}{H}}_{\mathrm{tes}}=\stackrel{\→}{H_a}-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})\stackrel{\→}{M}---\left(13\right)$

根据磁化率的定义可知，被测圆柱形软磁材料7的闭环磁化率为：

$\mathrm{\χ}\≡\frac{\stackrel{\→}{M}}{\stackrel{\→}{H_{\mathrm{tes}}}}---\left(14\right)$

令被测圆柱形软磁材料7的外部磁化率为χ_ext，则：

${\mathrm{\χ}}_{\mathrm{ext}}\≡\frac{\stackrel{\→}{M}}{\stackrel{\→}{H_a}}---\left(15\right)$

将式(13)的等式左右同除

得到：

$\frac{\stackrel{\→}{H_{\mathrm{tes}}}}{\stackrel{\→}{M}}=\frac{\stackrel{\→}{H_a}}{\stackrel{\→}{M}}-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})---\left(16\right)$

将式(14)、(15)带入(16)后得到χ_ext、χ与N_f(γ，χ)之间的关系为：

$\frac{1}{\mathrm{\χ}}=\frac{1}{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{ext}}}-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})---\left(17\right)$

整理式(17)得到：

$\mathrm{\χ}=\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{ext}}}{1-{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{ext}}{N}_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})}---\left(18\right)$

即材料磁化率是χ_ext与N_f(γ，χ)的函数。

根据矢量叠加以及材料学定义，次级线圈3所在平面的磁通量φ_i还可以写成如下关于圆柱形软磁材料样品的材料学特性指标的函数，即：

${\mathrm{\φ}}_i^{\′}={\mathrm{\μ}}_0\stackrel{\→}{M}\·A_s+[\stackrel{\→}{H_a}-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})\stackrel{\→}{M}]\·A_c{\mathrm{\μ}}_0---\left(19\right)$

式中，A_c为次级感应线圈的平均截面积，本发明中由于次级线圈3是紧密排绕在被测圆柱形软磁材料7外表面，因此可以取A_c＝A_s；

表示由于样品材料被磁化后，内部分子电流产生的磁矩顺序排列后对在次级线圈3平面产生的磁通量；表示由于圆柱形状软磁样品端面被极化后，退磁场在线圈平面产生的磁通量。

由于φ_i＝φ_i′，因此根据(8)、(19)得到：

式(20)两端同除

得到：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}{A}_s=\frac{\stackrel{\→}{M}}{\stackrel{\→}{H_a}}\·A_s+[1-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})\frac{\stackrel{\→}{M}}{\stackrel{\→}{H_a}}]\·A_c---\left(21\right)$

将式(15)带入式(21)得到：

μ_extA_s＝χ_ext·A_s+[1-N_f(γ，χ)χ_ext]·A_c                    (22)

整理(22)后得到：

${\mathrm{\χ}}_{\mathrm{ext}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}-\frac{A_c}{A_s}}{1-N_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})\·\frac{A_c}{A_s}}---\left(23\right)$

由此将式(23)带入式(18)得到：

$\mathrm{\χ}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}-\frac{A_c}{A_s}}{1-{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}\·N}_f(\mathrm{\γ},\mathrm{\χ})}---\left(24\right)$

式(20)中退磁因子N_f(γ，χ)用来修正由于被测圆柱形软磁材料7被磁化后圆柱端面分布的磁极产生的退磁场对测量结果的影响，退磁因子的大小决定于被测圆柱形软磁材料7的磁化率χ以及被测圆柱形软磁材料7的长度和直径之比γ。通过前述图4将N_f(γ，χ)简化为N_f(χ)后，获得N_f(χ)的办法是以μ_ext作为初始值，即χ⁰＝μ_ext，根据式(24)进行迭代，迭代公式为

${\mathrm{\χ}}^{i+1}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}-\frac{A_c}{A_s}}{1-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ext}}\·N_f(\mathrm{\γ},{\mathrm{\χ}}^i)}---\left(25\right)$

其中，i＝0，1，2，3...；直到两次迭代差值小于1％为止，此时的磁化率χ即为材料的外部外部磁化率。

步骤6：得到被测圆柱形软磁材料7的磁导率；

根据电磁学规定，磁化率χ与磁导率μ_r的关系为：

χ＝μ_r-1                (26)

则被测圆柱形软磁材料7的磁导率为：

μ_r＝χ+1                (27)

采用本发明测量方法测量圆柱形软磁材料磁导率的误差范围为10％，远远优于通过现有测量方法得到的圆柱形软磁材料磁导率的误差范50％-2000％。其实验结果如图6所示，图中横坐标为样品的长径比γ，纵坐标表示磁导率，图中斜线为本发明装置所测量的外部磁导率μ_ext。图中上方平行于横坐标的直线为五个所测样品的真实磁化率，方形数据点为相同五个被测样品通过本发明测量方法得到的磁化率数据，实验数据表明，采用本发明方法所得到的圆柱形软磁材料样品的磁化率误差小于10％。

Claims (9)

1.一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法，其特征在于：通过下述步骤来完成：

步骤1：测量被测圆柱形软磁材料长径比γ；

步骤2：设置被测圆柱形软磁材料；

在被测圆柱形软磁材料外壁周向上缠绕次级线圈，通过待测样品夹具将被测圆柱形软磁材料与次级线圈共同夹紧，通过待测样品夹具将被测圆柱形软磁材料固定设置在外部缠绕有励磁线圈的励磁螺线管内，使被测圆柱形软磁材料的中轴线、次级线圈中轴线、励磁螺线管中轴线相互重合，且被测圆柱形软磁材料的中心处、次级线圈中轴线、励磁螺线管中心相互重合；

步骤3：为励磁螺线管两端加载低频恒定幅值交流电压；

在励磁螺线管两端的励磁线圈间串联精密电阻形成回路，通过锁相放大器的输出端为回路加载低频恒定幅值交流电压，同时，通过锁相放大器输入端接收次级线圈的感应电压，与精密电阻两端的电压；

步骤4：得到被测圆柱形软磁材料的外部磁导率；

励磁螺线管轴线中心点所产生的励磁磁场强度为：

其中，L_a为螺线管的长度，R_a为螺线管的半径；I为励磁线圈中的电流，通过测量与励磁线圈串联的精密电阻中得电流得到：

式中，V_a是精密电阻两端的电压；V_am是精密电阻两端的电压的有效值；t为时间参数；将式(2)带入式(1)得到： 

次级线圈在交变磁场下其感应电压为：

式中，φ_i是次级线圈所在平面的磁通量，表示为：

其中，A_s为被测圆柱形软磁材料的截面积；μ₀是真空磁导率，μ_ext为被测圆柱形软磁材料的外部磁导率；

将式(5)代入式(4)得到：

将式(3)代入式(6)有

整理后得到：

上式中，V_tesm为交变磁场下其感应电压有效值；

步骤5：得到被测圆柱形软磁材料的外部磁化率；

设被测圆柱形软磁材料的磁化强度为矢量 

被测圆柱形软磁材料的退磁场为 

与 

的关系为：

其中，N_f(γ，χ)为被测圆柱形软磁材料的退磁因子；

次级线圈3处的磁场强度 

与励磁磁场 

材料磁化强度 

以及退磁因子N_f之间的 关系为：

被测圆柱形软磁材料的闭环磁化率为：

令被测圆柱形软磁材料的外部磁化率为χ_ext，则：

将式(16)的等式左右同除 

得到：

将式(16)、(17)带入(13)后得到χ_ext、χ与N_f(γ，χ)之间的关系为：

整理式(14)得到被测圆柱形软磁材料磁化率为：

将次级线圈所在平面的磁通量φ_i写成圆柱形软磁材料样品的材料学特性指标的函数φ_i′；

式中，A_c为次级感应线圈的平均截面积，取A_c＝A_s； 

表示由于被测圆柱形软磁材料被磁化后，内部分子电流产生的磁矩顺序排列后对在次级线圈平面产生的磁通量； 

表示由于被测圆柱形软磁材料端面被极化后，退磁场在线圈平面产生的磁通量；

由于φ_i＝φ_i′，则根据(5)、(16)得到：

式(17)两端同除 

得到：

将式(12)带入式(18)得到：

μ_extA_s＝χ_ext·A_s+[1-N_f(γ，χ)χ_ext]·A_c                        (19)

整理(19)后得到：

由此将式(20)带入式(15)得到：

以μ_ext作为初始值，即χ⁰＝μ_ext，根据式(21)进行迭代，迭代公式写为

其中，i＝0，1，2，3...；直到两次迭代差值小于1％为止，此时的磁化率χ为材料的外部磁化率；

步骤6：得到被测圆柱形软磁材料的磁导率；

磁化率χ与磁导率μ_r的关系为：

χ＝μ_r-1                (23)

则被测圆柱形软磁材料的磁导率为：

μ_r＝χ+1。              (24)

2.如权利要求1所述一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法，其特征在于：所述步骤1 中：被测圆柱形软磁材料的长径比 

其中，L_s与φ_s分别为被测圆柱形软磁材料的长度与直径，通过尺寸测量装置测得。

3.如权利要求1所述一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法，其特征在于：所述步骤1中：所述中尺寸测量装置采用数字显示游标卡尺，测量精度高于0.02mm。

4.如权利要求1所述一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法，其特征在于：所述次级线圈紧密均匀的缠绕被测圆柱形软磁材料外壁周向上。

5.如权利要求1所述一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法，其特征在于：所述励磁螺线管为空心单层螺线管。

6.如权利要求1所述一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法，其特征在于：所述励磁螺线管的长度至少为倍被测圆柱形软磁材料的长度。

7.如权利要求1所述一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法，其特征在于：所述夹具采用外直径为100mmPVC管材。

8.如权利要求1所述一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法，其特征在于：所述精密电阻为千分之一精度，温度稳定性为30ppm。

9.如权利要求1所述一种圆柱形软磁材料磁导率测量方法，其特征在于：所述锁相放大器输出频率为低频质数频率。 

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