CN102564786B - 基于切削激励的机床结构模态比例因子获取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于切削激励的机床结构模态比例因子获取方法，包括：选择脉冲切削方式，脉冲切削方式包括铣削、车削和镗削凸台，建立与脉冲切削方式对应的切削力模型，根据切削力模型生成切削参数，并随机生成凸台参数，根据切削参数和凸台参数计算切削力的自功率谱，并判断自功率谱的频宽是否覆盖期望的频带范围，判断自功率谱的能量是否大于一阈值能量，若能量大于阈值能量，则根据所选的切削参数生成数控指令代码，以控制机床加工待切削试件，测量机床的响应信号，并计算响应信号的互功率谱矩阵，根据响应信号的互功率谱矩阵利用最小二乘复频域法计算系统极点以及模态振型向量。本发明能够估计激励力的能量大小，继而从互功率谱矩阵中获取模态比例因子。

Description

基于切削激励的机床结构模态比例因子获取方法

技术领域

本发明涉及数控装备结构模态参数分析技术领域，尤其涉及一种基于切削激励的机床结构模态比例因子获取方法。

背景技术

传统实验模态分析技术能够得到完整的模态参数，包括固有频率、阻尼比、模态振型向量和模态比例因子。但对于大型结构（如桥梁、高楼和重型机床），传统实验模态分析技术的激励方式难以实施，利用其它易于实施的随机激励（如环境激励）作为激励方式的工作模态分析方法得到了重视。工作模态分析方法中，假设输入激励为幅值恒定的白噪声随机激励，推导出其互功率谱矩阵与频响函数矩阵有相似的表达式，可通过互功率谱矩阵辨识出部分的模态参数。

现有的工作模态分析方法中，能够辨识结构的固有频率、阻尼比和模态振型向量这些模态参数，但无法得到模态比例因子。由于现有工作模态激励不是人为激励，无法控制激励力的自功率谱的位置，难以测量和估计实际激励力的能量大小，无法直接从互功率谱矩阵中得到模态比例因子，不能得到结构完整的频响函数。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于切削激励的机床结构模态比例因子获取方法，其激励通过脉冲切削方式实现对机床结构的人为激励，该激励力作用于刀具刀尖点，并且通过计算切削力能够估计激励力的能量大小，继而从互功率谱矩阵中获取模态比例因子。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种基于切削激励的机床结构模态比例因子获取方法，包括以下步骤：

（1）选择脉冲切削方式，脉冲切削方式包括铣削、车削和镗削凸台：

（2）建立与脉冲切削方式对应的切削力模型，根据切削力模型生成切削参数，并随机生成凸台参数：

（3）根据切削参数和凸台参数计算切削力的自功率谱[G_XX(jω)]，并判断自功率谱的频宽是否覆盖期望的频带范围，若频宽覆盖期望的频带范围，则进入步骤（4），否则提高主轴转速的取值范围，或减小凸台壁厚序列的取值范围，并返回步骤（2）；

（4）判断自功率谱的能量是否大于一阈值能量，若能量大于阈值能量，则进入步骤（5），否则提高背吃刀量和每齿进给量的大小，并返回步骤（2）；

（5）根据所选的切削参数生成数控指令代码，以控制机床加工待切削试件；

（6）测量机床的响应信号，并根据以下公式计算响应信号的互功率谱矩阵；

$\left[G_{\mathrm{yy}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{PSD}}_{11}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{12}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{13}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{14}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ {\mathrm{CSD}}_{21}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{PSD}}_{22}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{23}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{23}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ {\mathrm{CSD}}_{31}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{32}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{PSD}}_{33}& {\mathrm{CSD}}_{34}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ {\mathrm{CSD}}_{41}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{42}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{43}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{PSD}}_{44}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中[G_yy(jω)]表示响应信号的互功率谱矩阵，CSD_kl(jω)表示第k点响应信号对l点响应信号的互功率谱，PSD_kk(jω)表示第k点响应信号的自功率谱，

（7）根据响应信号的互功率谱矩阵利用最小二乘复频域法计算系统极点λ_1…N和

以及模态振型向量ψ_1…N和

（8）根据自功率谱[G_XX(jω)]、系统极点λ_1…N和

以及模态振型向量ψ_1…N和

计算机床结构的模态比例因子。

在步骤（2）中，是采用以下公式确定切削参数：

$F_c=\frac{C_F{a}_p^{x_F}{a}_f^{y_f}{a}_w^{u_F}}{d_0^{q_F}{n}^{{\mathrm{\ω}}_F}}{K}_{F_c}---\left(1\right)$

其中，F_c表示切削力，C_F表示刀具工件材料系数，x_F表示铣削深度指数，y_F表示每齿进给量指数，u_F表示铣削宽度指数，q_F表示铣刀直径指数，ω_F表示主轴转速指数，a_p表示铣削深度，即背吃刀量，a_f表示每齿进给量，a_w表示铣削宽度，d₀表示铣刀直径，n表示主轴转速，并且a_p、a_f、a_w、d₀、n均为切削参数。

凸台参数包括凸台壁厚序列和凸台分布位置。

步骤（3）包括以下子步骤：将切削参数和凸台参数输入到切削力模型中，生成切削力的时域图，通过谱分析方法对时域图进行处理，以得到[G_XX(jω)]频域图，分析频域图的10dB带宽，以确定频宽能否覆盖期望的频带范围。

步骤（5）包括以下子步骤：按照凸台参数中凸台壁厚序列和凸台分布位置设计并加工待切削试件，数控系统根据每齿进给量、铣削宽度和主轴转速产生数控指令代码，根据数控指令代码控制机床加工待切削试件。

本发明具有以下的优点和技术效果：

本发明的激励只需设计工件和选择脉冲切削方式及其切削参数，容易实现，而且可以利用切削力经验公式来估计刀具刀尖点上激励力的能量大小，就能通过计算得到频响函数的模态比例因子，便能够得到整个机床完整的频响函数。

附图说明

图1为本发明基于切削激励的机床结构模态比例因子获取方法的流程图。

图2为切削力的时域图和频域图，其中上图为冼刀伪随机激励信号，下图为Welch法激励力的功率谱估计。

图3为待切削试件的示意图。

具体实施方式

以下以XHK5140型机床为例对本发明进行说明。

如图1所示，本发明基于切削激励的机床结构模态比例因子获取方法包括以下步骤：

（1）选择脉冲切削方式，脉冲切削方式包括铣削、车削和镗削凸台：

对于XHK5140型机床而言，选择以铣削凸台的方式实现脉冲切削，以周铣方式进行加工，切削试件设计成多列随机壁厚的凸台实现随机脉冲切削，刀具选用盘铣刀，安装三个刀片，保证每次切削过程仅有一个刀齿切削；

（2）建立与脉冲切削方式对应的切削力模型，根据切削力模型生成切削参数，并随机生成凸台参数：

具体而言，切削参数的确定是采用以下公式：

$F_c=\frac{C_F{a}_p^{x_F}{a}_f^{y_f}{a}_w^{u_F}}{d_0^{q_F}{n}^{{\mathrm{\ω}}_F}}{K}_{F_c}---\left(1\right)$

其中，F_c表示切削力，C_F表示刀具工件材料系数，x_F表示铣削深度指数，y_F表示每齿进给量指数，u_F表示铣削宽度指数，q_F表示铣刀直径指数，ω_F表示主轴转速指数，a_p表示铣削深度，即背吃刀量，a_f表示每齿进给量，a_w表示铣削宽度，d₀表示铣刀直径，n表示主轴转速，并且a_p、a_f、a_w、d₀、n均为切削参数。

凸台参数包括凸台壁厚序列和凸台分布位置，均由matlab随机生成。

（3）根据切削参数和凸台参数计算切削力的自功率谱[G_XX(jω)]，并判断自功率谱的频宽是否覆盖期望的频带范围，具体而言，将切削参数和凸台参数输入到切削力模型中，生成切削力的时域图，并通过谱分析方法得到[G_XX(jω)]频域图（如图2所示），分析频域图的10dB带宽，以确定频宽能否覆盖期望的频带范围，若频宽覆盖期望的频带范围，则进入步骤（4），否则进入步骤（9），并返回步骤（2）；

（4）判断自功率谱的能量是否大于一阈值能量，在本实施方式中，能量阈值为5dB，若能量大于阈值能量，则进入步骤（5），否则进入步骤（10），并返回步骤（2）；

（5）根据所选的切削参数生成数控指令代码，以控制机床加工待切削试件，具体而言，按照凸台参数中凸台壁厚序列和凸台分布位置设计并加工待切削试件（如图3所示），并由数控系统根据a_f、a_p和n产生数控指令代码，并根据数控指令代码控制机床加工待切削试件；

（6）测量机床的响应信号，并计算响应信号的互功率谱矩阵；

具体而言，根据以下公式计算响应信号的互功率谱矩阵（以机床的4个响应点为例）：

$\left[G_{\mathrm{yy}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{PSD}}_{11}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{12}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{13}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{14}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ {\mathrm{CSD}}_{21}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{PSD}}_{22}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{23}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{23}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ {\mathrm{CSD}}_{31}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{32}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{PSD}}_{33}& {\mathrm{CSD}}_{34}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ {\mathrm{CSD}}_{41}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{42}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{43}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{PSD}}_{44}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中[G_yy(jω)]表示响应信号的互功率谱矩阵，CSD_kl(jω)表示第k点响应信号对l点响应信号的互功率谱，PSD_kk(jω)表示第k点响应信号的自功率谱。

（7）根据响应信号的互功率谱矩阵利用最小二乘复频域法计算系统极点λ_1…N和

以及模态振型向量ψ_1…N和

根据结构频响函数的特性可知：

[G_yy(jω)]=[H(jω)]^*[G_XX(jω)][H(jω)]^T      （3）

其中[G_yy(jω)]表示响应信号的互功率谱矩阵，[H(jω)]表示频响函数矩阵，[G_XX(jω)]表示激励力的自功率谱。

工作模态分析方法中假设激励力的自功率谱为白噪声，则G_XX(jω)=常数C,根据频响函数的留数形式：

$\begin{array}{c}\left[H\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]=\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{Q_r{\mathrm{\ψ}}_r{\mathrm{\ψ}}_r^T}{\mathrm{j\ω}-{\mathrm{\λ}}_r}+\frac{Q_r^{*}{\mathrm{\ψ}}_r^{*}{\mathrm{\ψ}}_r^{*T}}{\mathrm{j\ω}-{\mathrm{\λ}}_r^{*}})\\ =\left[\mathrm{\Ψ}\right]\left[\mathrm{j\ω}\right[I]-[\mathrm{\Λ}\left]\right]\left[Q\right]{\left[\mathrm{\Ψ}\right]}^T\end{array}---\left(4\right)$

其中，[H(jω)]表示频响函数矩阵，[Ψ]=[ψ₁…ψ_N

]，ψ_1…N和

是模态振型向量，[Λ]是以系统极点λ_1…N和

组成的对角阵，[Q]是以频响函数的模态比例因子Q_1…N和组成的对角阵。

将公式（4）和G_XX(jω)=C代入公式（3）得

[G_yy(jω)]=[Ψ]^*[jω[I]-[Λ]]^*[Q]^*[Ψ]^HC[Ψ][Q]^T[jω[I]-[Λ]]^T[Ψ]^T

                                                    （5）

若设

[D]=[Q]^*[Ψ]^HC[Ψ][Q]^T[jω[I]-[Λ]]^T    （6）

由于C为常数，根据模态振型向量的定义，[Ψ]^HC[Ψ]仍为对角阵，而且[jω[I]-[Λ]]^T也是一个对角阵，因此[D]也保持了对角阵的形式。设[D]为以

和d_1…N组成的对角阵。

则

$\begin{array}{c}\left[G_{\mathrm{yy}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]=\left[\mathrm{\Ψ}{]}^{*}\right[\mathrm{j\ω}\left[I\right]-\left[\mathrm{\Λ}\right]{]}^{*}\left[D\right]{\left[\mathrm{\Ψ}\right]}^T\\ =\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\frac{d_r{\mathrm{\ψ}}_r{\mathrm{\ψ}}_r^T}{\mathrm{j\ω}-{\mathrm{\λ}}_r}+\frac{d_r^{*}{\mathrm{\ψ}}_r^{*}{\mathrm{\ψ}}_r^{*T}}{\mathrm{j\ω}-{\mathrm{\λ}}_r^{*}})\end{array}---\left(7\right)$

此时，可见[G_yy(jω)]和[H(jω)]有相同的表达形式，因此用[G_yy(jω)]代替[H(jω)]用最小二乘复频域法（LSCE）可以得到公式（7）中的λ_1…N，

ψ_1…N，

d_1…N，

其中d_1…N和为互功率谱的模态比例因子；

（8）根据前述计算得到切削力的自功率谱[G_XX(jω)]、系统极点λ_1…N和以及模态振型向量ψ_1…N和

计算机床结构的模态比例因子；

根据前述选择的切削参数，利用步骤（3）里计算得到的切削力的自功率谱[G_XX(jω)]，然后将常数C和步骤（7）中计算得到的[D]、[Ψ]和[Λ]代入公式（6），可解得频响函数的模态比例因子Q_1…N和

（9）提高n的取值范围，或减小凸台壁厚序列的取值范围；

（10）提高a_p、a_f的大小。

Claims (5)

1.一种基于切削激励的机床结构模态比例因子获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)选择脉冲切削方式，脉冲切削方式包括铣削、车削和镗削凸台：

(2)建立与脉冲切削方式对应的切削力模型，根据切削力模型生成切削参数，并随机生成凸台参数：

(3)根据切削参数和凸台参数计算切削力的自功率谱[G_XX(jω)]，并判断自功率谱的频宽是否覆盖期望的频带范围，若频宽覆盖期望的频带范围，则进入步骤(4)，否则提高主轴转速的取值范围，或减小凸台壁厚序列的取值范围，并返回所述步骤(2)；

(4)判断自功率谱的能量是否大于一阈值能量，若能量大于阈值能量，则进入步骤(5)，否则提高背吃刀量和每齿进给量的大小，并返回所述步骤(2)；

(5)根据所选的切削参数生成数控指令代码，以控制机床加工待切削试件；

(6)测量机床的响应信号，并根据以下公式计算响应信号的互功率谱矩阵；

$\left[G_{\mathrm{yy}}\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{PSD}}_{11}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{12}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{13}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{14}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ {\mathrm{CSD}}_{21}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{PSD}}_{22}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{23}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{24}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ {\mathrm{CSD}}_{31}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{32}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{PSD}}_{33}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{34}\left(\mathrm{j\ω}\right)\\ {\mathrm{CSD}}_{41}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{42}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{CSD}}_{43}\left(\mathrm{j\ω}\right)& {\mathrm{PSD}}_{44}\left(\mathrm{j\ω}\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中[G_yy(jω)]表示响应信号的互功率谱矩阵，CSD_kl(jω)表示第k点响应信号对l点响应信号的互功率谱，PSD_kk(jω)表示第k点响应信号的自功率谱；

(7)根据响应信号的互功率谱矩阵利用最小二乘复频域法计算系统极点λ_1...N和

以及模态振型向量ψ_1...N和

(8)根据自功率谱[G_XX(jω)]、系统极点λ_1...N和以及模态振型向量ψ_1...N和

计算机床结构的模态比例因子。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤(2)中，是采用以下公式确定切削参数：

$F_c=\frac{C_F{a}_p^{x_F}{a}_f^{y_F}{a}_w^{u_F}}{d_0^{q_F}{n}^{{\mathrm{\ω}}_F}}{K}_{F_c}---\left(1\right)$

其中，F_c表示切削力，C_F表示刀具工件材料系数，x_F表示铣削深度指数，y_F表示每齿进给量指数，u_F表示铣削宽度指数，q_F表示铣刀直径指数，ω_F表示主轴转速指数，a_p表示铣削深度，即背吃刀量，a_f表示每齿进给量，a_w表示铣削宽度，d₀表示铣刀直径，n表示主轴转速，并且a_p、a_f、a_w、d₀、n均为切削参数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，凸台参数包括凸台壁厚序列和凸台分布位置。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤(3)包括以下子步骤：

将切削参数和凸台参数输入到切削力模型中，生成切削力的时域图；

通过谱分析方法对时域图进行处理，以得到[G_XX(jω)]频域图；

分析频域图的10dB带宽，以确定频宽能否覆盖期望的频带范围。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤(5)包括以下子步骤：

按照凸台参数中凸台壁厚序列和凸台分布位置设计并加工待切削试件；

数控系统根据每齿进给量、铣削宽度和主轴转速产生数控指令代码；

根据数控指令代码控制机床加工待切削试件。

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