CN102547747A - 一种基于经典分数傅立叶变换的干扰抑制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于经典分数傅立叶变换的十扰抑制方法，本发明涉及无线通信中便用经典分数傅立叶变换抑制干扰的方法。解决传统的傅立叶变换对于非平稳信号具有局限性的问题。本发明用于通信。它通过下述步骤实现：干扰感知器对接收信号进行干扰感知；p_O阶分数傅立叶变换器对模板信号进行阶数为p_O的分数傅立叶变换，将变换后的结果送给相位因子生成器；相位因子生成器得到相位函数ψ(u)，并将其送给分数域谱修正器；p_o阶分数傅立叶变换器对接收信号进行阶数为p_o的分数傅立叶变换，将S(u)送给分数域谱修正器；分数域谱修正器按照C(u)的分段方式将S(u)分为两段，对存在于S₁(u)段中的干扰进行修正替换；将替换后的信号送给-p_O阶分数傅立叶变换器。-p_O阶分数傅立叶变换器对接收到的信号进行变换。

Description

一种基于经典分数傅立叶变换的干扰抑制方法

技术领域

本发明涉及无线通信中使用经典分数傅立叶变换抑制干扰的方法。

背景技术

当前无线通信中，频谱资源越发紧张，通信所占用的频段往往存在很多形式的干扰，如何将期望信号与干扰信号有效地分离开，从而起到抑制干扰的作用是人们的一个研究热点。传统的傅立叶变换已经可以有效地抑制平稳信号所产生的干扰，而对于非平稳信号，傅立叶变换则具有局限性，较难抑制这样的干扰。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于经典分数傅立叶变换的干扰抑制方法，以解决传统的傅立叶变换对于非平稳信号具有局限性，较难抑制这样的干扰的问题。本发明通过下述步骤实现：

步骤一、干扰感知器对接收信号进行干扰感知；具体过程为：对接收信号进行阶数范围为p∈(-2，0](α∈(-π，0])的分数傅立叶变换，得到分数傅立叶变换的峰值；通过比较变换后的峰值大小，选择一个能量最为聚集的阶数p_O；分析经过p_O阶分数傅立叶变换后的信号形式，得到其峰值位置u_O和主瓣范围[u₁，u₂]；干扰感知器将得到的最优变换阶数p_O送给p_O阶分数傅立叶变换器1、p_O阶分数傅立叶变换器2、-p_O阶分数傅立叶变换器3；将最优变换阶数条件下干扰信号的主要位置信息[u₁，u₂]送给分数域谱修正器；

步骤二、p_O阶分数傅立叶变换器1对模板信号进行阶数为p_O的分数傅立叶变换，得到

将变换后的结果送给相位因子生成器；此时，C(u)写作分段形式

$C\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{C}_1\left(u\right),& u\≤u_O\\ C_2\left(u\right),& u>u_O\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤三、相位因子生成器根据C(u)和式(2)得到相位函数ψ(u)，并将其送给分数域谱修正器；

C₁(u)＝C₂(2u_O-u)ψ(u)(2)

其中u_o为对称中心，ψ(u)为相位函数，其表现为关于u的函数；

步骤四、p_O阶分数傅立叶变换器2对接收信号进行阶数为p_O的分数傅立叶变换，得到

将S(u)送给分数域谱修正器；

步骤五、分数域谱修正器按照C(u)的分段方式将S(u)分为两段

$S\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{S}_1\left(u\right),& u\≤u_O\\ S_2\left(u\right),& u>u_O\end{array}\right.---\left(3\right)$

如果干扰存在于S₁(u)段中，其位置为[u₁，u₂]；对[u₁，u₂]内的信号进行修正，替换为

u∈[u₁，u₂]；将替换后的信号送给-p_O阶分数傅立叶变换器3。

步骤六、-p_O阶分数傅立叶变换器3对接收到的信号进行阶数为-p_O的分数傅立叶变换，变换后的结果即为完成Chirp信号干扰抑制的信号。

经典分数傅立叶变换是一种有效地处理部分非平稳信号的手段。

本发明以Chirp信号这种宽带信号作为干扰信号，研究一种经典分数傅立叶变换域抑制Chirp干扰的信号处理方法。Chirp信号在频域占用较宽的频带，是一种宽带信号，当窄带信号被其淹没时，将很难将窄带信号与Chirp信号分离开来。而在特定阶数的经典分数傅立叶变换域(在本发明中把“经典分数傅立叶变换域”简称为“分数域”)，Chirp信号将呈现能量聚集特性，通过窄带滤波等方法将可以有效地将其分离出来。

本发明工作原理具体如下：经典分数傅立叶变换(fractional Fourier transform，FRFT)是傅立叶变换的一种广义形式，可以将其解释为信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转任意角度后构成的分数傅立叶域上的表示方法。

函数f(t)的分数傅立叶变换形式的基本定义为

$\left[F^{p}f\right]\left(u\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t\right)K(\mathrm{\α};u,t)\mathrm{dt}---\left(4\right)$

其中，p为分数傅立叶变换的阶数；α为分数傅立叶变换域与时间轴之间的旋转角度，α＝πp/2；u为分数域的横轴；t为时域的横轴，算子核K(α；u，t)可以定义为

$K(\mathrm{\α};u,t)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{1-j\cot \mathrm{\α}}\exp \left[j2\mathrm{\π}(\frac{u^2+t^2}{2}\cot \mathrm{\α}-\mathrm{ut}\csc \mathrm{\α})\right]& \mathrm{\α}\≠\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t-u)& \mathrm{\α}=2\mathrm{n\π}\\ \mathrm{\δ}(t+u)& \mathrm{\α}=(2n+1)\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(5\right)$

特别地，当p＝1，即α＝π/2时，有此时的分数傅立叶变换变为普通的傅立叶变换。

分数傅立叶变换的基函数为Chirp信号，也就是说，Chirp信号在某个特定阶(满足k+cotα＝0)的分数傅立叶变换域上表现为一个冲激，产生能量聚集的特性。

对于一个截断的Chirp信号，其表达式为

其中A为信号幅度，

为初始相位，f₀为中心频率，k为线性调频率，T为信号持续时间。不是一般性地，取A＝1，f₀＝0，分析截断Chirp信号的分数傅立叶变换域特性。

当k+cotα≠0时，

$\left[F^{p}g\right]\left(u\right)=\sqrt{1-j\cot \mathrm{\α}}{\∫}_{-T/2}^{T/2}\exp \left(\mathrm{j\πk}{t}^2\right)\exp \left[j2\mathrm{\π}(\frac{u^2+t^2}{2}\cot \mathrm{\α}-\mathrm{ut}\csc \mathrm{\α})\right]\mathrm{dt}$

$=\sqrt{1-j\cot \mathrm{\α}}\exp \left\{\mathrm{j\π}\right[u^2\cot \mathrm{\α}-\frac{{\left(u\csc \mathrm{\α}\right)}^2}{k+\cot \mathrm{\α}}\left]\right\}---\left(7\right)$

$\·{\∫}_{-T/2}^{T/2}\exp \left[\mathrm{j\π}(k+\cot \mathrm{\α}){(t-\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}})}^2\right]\mathrm{dt}$

易见，其中 $\exp \left\{\mathrm{j\π}\right[u^2\cot \mathrm{\α}-\frac{{\left(u\csc \mathrm{\α}\right)}^2}{k+\cot \mathrm{\α}}\left]\right\}$ 的幅度以u为坐标是关于u＝0对称。令 $t_1=t-\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}},$ $t_2=t+\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}},$ 分析 $h\left(u\right)={\∫}_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\exp \left[\mathrm{j\π}(k+\cot \mathrm{\α}){(t-\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}})}^2\right]\mathrm{dt}$ 关于u＝0的对称性。此时，

$h\left(u\right)={\∫}_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\exp \left[\mathrm{j\π}(k+\cot \mathrm{\α}){(t-\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}})}^2\right]\mathrm{dt}={\∫}_{-\frac{T}{2}-\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}}}^{\frac{T}{2}-\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}}}\exp \left[\mathrm{j\π}(k+\cot \mathrm{\α})t_1^2\right]{\mathrm{dt}}_1---\left(8\right)$

$h(-u)={\∫}_{-T/2}^{T/2}\exp \left[\mathrm{j\π}(k+\cot \mathrm{\α}){(t+\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}})}^2\right]\mathrm{dt}={\∫}_{-\frac{T}{2}+\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}}}^{\frac{T}{2}+\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}}}\exp \left[\mathrm{j\π}(k+\cot \mathrm{\α})t_2^2\right]{\mathrm{dt}}_2---\left(9\right)$

式(8)中，令t₃＝-t₁，得到

$h\left(u\right)=-{\∫}_{\frac{T}{2}+\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}}}^{-\frac{T}{2}+\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}}}\exp \left[\mathrm{j\π}(k+\cot \mathrm{\α})t_3^2\right]{\mathrm{dt}}_3={\∫}_{-\frac{T}{2}+\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}}}^{\frac{T}{2}+\frac{u\csc \mathrm{\α}}{k+\cot \mathrm{\α}}}\exp \left[\mathrm{j\π}(k+\cot \mathrm{\α})t_3^2\right]{\mathrm{dt}}_3---\left(10\right)$

因此，

h(u)＝h(-u)(11)

当

f₀＝0时，[F^pg](u)的幅度谱关于u＝0对称。由于

对于信号的幅度不产生影响，而当f₀≠0时，根据分数傅立叶变换的频移特性，即F^p[g(t)exp(j2πf₀t)]＝exp(-jπf₀ ²sinαcosα)exp(j2πuf₀cosα)[F^pg](u-f₀sinα)，可知信号的幅度谱形状不发生改变，仅表现为对称轴的搬移。所以，截断的Chirp信号在能量不发生聚集阶数的分数傅立叶变换域上的幅度谱表现为对称特性。特别地，当k＝0时，Chirp信号变为单频信号，其在能量不发生聚集阶数的分数傅立叶变换域同样具有上述对称特性。

如图1所示，单频信号在分数域上表现为幅度对称特性。设对称的两部分分别为G₁(u)和C₂(u)，结合相位的因素，将这种对称特性表述为

C₁(u)＝C₂(2u_O-u)ψ(u)(12)

其中u_o为对称中心，ψ(u)为相位函数，其表现为关于u的函数。

基于上述思想，当宽带信号的一部分被干扰时，可以采用与之对称的另一部分信号对其进行修正。由于Chirp信号在某阶分数傅立叶变换域表现为能量聚集的特性，而单频信号此时表现为宽带特性，可以理解为分数傅立叶变换域上的宽带信号，其一部分信号被Chirp信号干扰。此时，即可以采用上述方法进行Chirp干扰抑制。

附图说明

图1是单频信号在分数域上所表现的幅度对称特性的示意图。图2是实现本发明方法的装置系统结构示意图。图3是对接收信号进行分数傅立叶变换的阶数的示意图，图4是Chirp干扰信号的主要能量分布与主瓣范围位置关系的示意图，图5是当a(t)＝1时，Chirp信号与单频信号的频谱示意图，图6是带有干扰的合成后信号的频谱示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1至图6具体说明本实施方式。实现本发明方法的装置系统结构示意图如图2所示，以BPSK调制的单频信号为例进行说明，调制后的信号形式为

其中，a(t)为调制信息，取±1；

为载波初始相位，

为载波中心频率。

设系统中一个符号周期T内的干扰Chirp信号表现形式为

在接收端信号表示为

r(t)＝s(t)+g(t)+n(t)(13)

其中，n(t)为信道中的噪声。以下为表述方便，设n(t)＝0，仅从抑制Chirp干扰的角度描述信号处理过程。当信道中存在噪声时，可按照本发明所述方法进行处理。

步骤一、干扰感知器对接收信号进行干扰感知；具体过程为：由于分数傅立叶变换当α相差π时，信号变换后的结果发生反转，因此对接收信号进行阶数范围为p∈(-2，0](α∈(-π，0])的分数傅立叶变换，即可得到分数傅立叶变换的峰值；通过比较变换后的峰值大小，选择一个能量最为聚集的阶数(即变换后峰值最大的阶数)p_O；并分析经过p_O阶分数傅立叶变换后的信号形式，得到其峰值位置u_O和主瓣范围[u₁，u₂]；

对信号进行上述变换阶数的搜索的技术目前已经较为成熟，其结果如图3所示。可以看到在不同的变换阶数条件下，接收到的信号幅度谱表现为不同的形式，存在一个最优的阶数使得幅度的峰值取得最大值。

Chirp干扰信号的主要能量分布在主瓣范围内，通过对主瓣范围的频谱进行修正抗干扰。需要指出的是这个修正范围(干扰位置信息)不一定必须等于主瓣范围。如图4所示，图中曲线为接收到信号经过p_O阶分数傅立叶变换后得到的幅度谱，其中干扰信号(Chirp信号)表现为能量聚集的特性，形成了峰值；单频信号则表现为平坦特性。干扰感知器将得到的最优变换阶数p_O送给p_O阶分数傅立叶变换器1、p_O阶分数傅立叶变换器2、-p_O阶分数傅立叶变换器3；将最优变换阶数条件下干扰信号的主要位置信息[u₁，u₂]送给分数域谱修正器。

步骤二、p_O阶分数傅立叶变换器1对模板信号(即未调制的载波信号c(t))进行阶数为p_O的分数傅立叶变换，得到

将变换后的结果送给相位因子生成器；此时，C(u)具有图1所示形式，将其写作分段形式

$C\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{C}_1\left(u\right),& u\≤u_O\\ C_2\left(u\right),& u>u_O\end{array}\right.---\left(14\right)$

步骤三、相位因子生成器根据C(u)和式(12)得到相位函数ψ(u)，并将其送给分数域谱修正器；

C₁(u)＝C₂(2u_O-u)ψ(u)(15)

其中u_o为对称中心，ψ(u)为相位函数，其表现为关于u的函数；

步骤四、p_O阶分数傅立叶变换器2对接收到的信号进行阶数为p_O的分数傅立叶变换，得到

将S(u)送给分数域谱修正器；

步骤五、分数域谱修正器按照C(u)的分段方式将S(u)分为两段

$S\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{S}_1\left(u\right),& u\≤u_O\\ S_2\left(u\right),& u>u_O\end{array}\right.---\left(16\right)$

不失一般性，如果干扰存在于S₁(u)段中，其位置为[u₁，u₂]；对[u₁，u₂]内的信号进行修正，替换为

u∈[u₁，u₂]；不在[u₁，u₂]内的信号不进行处理；将替换后的信号送给-p_O阶分数傅立叶变换器3。若干扰存在于S₂(u)段中，可通过相似的方法利用S₁(u)段中的信号对其进行替换。

步骤六、-p_O阶分数傅立叶变换器3对接收到的信号进行阶数为-p_O的分数傅立叶变换，变换后的结果即为完成Chirp信号干扰抑制的信号。

对存在较强Chirp干扰下的单频信号抑制效果进行仿真说明，设所采用单频信号中心频率为600kHz，初始相位为0，符号持续时间为T＝0.4μs。Chirp信号的中心频率为685kHz，初始相位为0，带宽B＝kT＝300kHz，A＝3。当a(t)＝1时，Chirp信号与单频信号的频谱如图5所示。合成信号的频谱如图6所示，Chirp信号表现为宽带特性，完全覆盖了单频信号所在的频域，很难在频域将Chirp干扰去除。而如图4所示，在分数域的合成信号中，Chirp干扰信号表现为能量集中的特性，可以将其检测出来，并进行分数域的谱修正。

与在分数域上直接将Chirp信号所处位置处得谱直接置零的干扰抑制方法，即当u∈[u₁，u₂]时，令

作比较，引入参数γ考察这种谱修正方法的系统性能。γ定义为

其中，C^*(u)为C(u)的共轭，为分数域谱修正后的结果或分数域谱置零后的结果。γ大小反映了处理后信号与模板信号的相似度。当a(t)＝1时，γ越接近1，相似度越高，对干扰的抑制效果越好。特别地，当

时，此时干扰完全去除，且数据信号未发生失真，γ＝1。

在本发明所采用参数下， $10\lg {\left[\frac{\mathrm{Re}\left({\mathrm{\γ}}_1\right)}{\mathrm{Re}\left({\mathrm{\γ}}_2\right)}\right]}^2\≈1.8\mathrm{dB}.$ 其中，γ₁为修正方法，γ₂为置零方法。分数域谱修正的方法可以取得约1.8dB的增益。其中，Re(·)表示取实部。

Claims (2)

1.一种基于经典分数傅立叶变换的干扰抑制方法，其特征在于它通过下述步骤实现：

步骤一、干扰感知器对接收信号进行干扰感知；具体过程为：对接收信号进行阶数范围为p∈(-2，0](α∈(-π，0])的分数傅立叶变换，得到分数傅立叶变换的峰值；通过比较变换后的峰值大小，选择一个能量最为聚集的阶数p_O；分析经过α_O阶分数傅立叶变换后的信号形式，得到其峰值位置u_O和主瓣范围[u₁，u₂]；干扰感知器将得到的最优变换阶数p_O送给p_O阶分数傅立叶变换器(1)、p_O阶分数傅立叶变换器(2)、-p_O阶分数傅立叶变换器(3)；将最优变换阶数条件下干扰信号的主要位置信息[u₁，u₂]送给分数域谱修正器；

步骤二、p_O阶分数傅立叶变换器(1)对模板信号进行阶数为p_O的分数傅立叶变换，得到将变换后的结果送给相位因子生成器；此时，C(u)写作分段形式

$C\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{C}_1\left(u\right),& u\≤u_O\\ C_2\left(u\right),& u>u_O\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤三、相位因子生成器根据C(u)和式(12)得到相位函数ψ(u)，并将其送给分数域谱修正器；

C₁(u)＝C₂(2u_O-u)ψ(u)(2)

其中u_O为对称中心，ψ(u)为相位函数，其表现为关于u的函数；

步骤四、p_O阶分数傅立叶变换器(2)对接收信号进行阶数为p_O的分数傅立叶变换，得到

将S(u)送给分数域谱修正器；

步骤五、分数域谱修正器按照C(u)的分段方式将S(u)分为两段

$S\left(u\right)=\left\{\begin{array}{cc}{S}_1\left(u\right),& u\≤u_O\\ S_2\left(u\right),& u>u_O\end{array}\right.---\left(3\right)$

如果干扰存在于S₁(u)段中，其位置为[u₁，u₂]；对[u₁，u₂]内的信号进行修正，替换为u∈[u₁，u₂]；将替换后的信号送给-p_O阶分数傅立叶变换器(3)；

步骤六、-p_O阶分数傅立叶变换器(3)对接收到的信号进行阶数为-p_O的分数傅立叶变换，变换后的结果即为完成Chirp信号干扰抑制的信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于经典分数傅立叶变换的干扰抑制方法，其特征在于

步骤一中能量最为聚集的阶数是变换后峰值最大的阶数。

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