CN102523619B - 远距离无线通信系统中的分布式相干协作方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种远距离无线通信系统中的分布式相干协作方法，其特征在于，在帧同步及分布式通道校正过程中，首先各个节点根据基站发送的帧同步信号以及参考信号完成帧同步和频率校正过程，之后节点簇内的各个从节点在主节点的辅助下完成通道校正过程，得到通道校正因子α_i；在反向同步及相干协作过程中，基站再次发送参考信号，各个从节点将收到的参考信号与本地的标准信号

做互相关，得到相位φ_i，之后在相干协作过程中，所有从节点同时发送信号

i＝1，2，…，N，这N个信号经各个从节点调制以及空间传播后到达基站天线处时的相位是相同的，即可以实现相干协作。

Description

远距离无线通信系统中的分布式相干协作方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术，特别涉及一种用于远距离无线通信系统的分布式相干协作方法。

背景技术

远距离节能传输是无线传感器网络中的一个重要问题。从一个传感器节点直接传送信息到较远的目的节点需要较大的发射功率。由于节点体积的限制，并且节点通常由电池供电，目的节点通常在源节点单跳距离之外，因此常常会采用多跳传输的方式。然而在一些特定的应用场合中，例如当一个远端基站位于所有传感器节点的覆盖范围之外，此时已经不能通过多跳的方式传输信息。在这种情况下，多节点协作传输成为一种可行的方法。借鉴智能天线系统的概念，采用分布式相干协作来提高通信范围，即多个节点发射的信号在目的节点处同相相干叠加，可以有效提高节点的能量效率。对于N个节点相干协作的情况，接收功率将增加N²倍，折合到自由空间传播其通信距离将扩大N倍。

公开号为CN101227242的专利文献1提出了《一种基于通道校正的分布式天线阵列波束形成方法》，其特征在于，首先构建一个“虚拟”天线簇，簇内各节点之间采用一种主从结构；按照预设收发时隙，主节点同时向所有从节点发射参考信号，各从节点接收后利用其锁相环对接收参考信号锁相，然后通过反馈的方式，依次将各自锁相环输出的基带参考信号发回主节点；主节点根据各从节点发回的信号计算得出相应的校正因子，并存储；当获得各从节点的校正因子后，便以数据形式广播，各从节点从数据广播中提取各自的校正因子；最后各从节点通过接收基站发出的参考信号并对信道进行估计补偿后利用已得到的校正因子，对待发信号进行相位校正，当所有从节点发射的信号到达基站后同相叠加，在基站方向上形成波束。

专利文献1的缺陷在于，首先，各个节点的频率、相位的同步过程是通过锁相环实现的，并且系统工作在TDD模式下，这导致节点在给基站回发信息时，锁相环并没有参考信号输入，即锁相环工作在开环状态，因此其保持输出信号与闭环时收到的参考信号间会有较大的频偏，使得系统整体性能下降；其次，主从节点间的信号交互是以时分多址方式实现的，当从节点较多时会导致系统帧结构变长，此时会使得由频偏引入的相位误差变大，导致系统整体性能下降。

在2010年EURASIP J.Wireless Comm.and Networking上发表的题为“Distributed Transmit Beamforming without Phase Feedback”的文章中给出了一种不需要节点间相位信息反馈的分布式波束形成方法。该方法利用TDD通信模式时上、下行信道互易的原理，通过使得信号按来时的传播路径“原路返回”，达到信号在基站处的同相相干叠加的效果，从而有效提高接收信号功率，扩大通信范围。然而，这种方法并未考虑到对于某个节点来说，其上、下混频器的载波初相一般是不相等的，并且其射频收、发通道延时之间也是不相等的。因此从能够直接处理的基带信号来看，上、下行信道不互易，直接导致了此方法的不可用。

发明内容

本发明的目的在于提供一种远距离无线通信系统中的分布式相干协作方法，可解决背景技术中的各种问题。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种远距离无线通信系统中的分布式相干协作方法，所涉及的通信系统包括一簇分布式单天线节点和一个远端无线基站。系统采用时分双工，节点簇收集到的信息通过相干协作的方式传输给远端基站，其中节点簇由一个主节点M以及N个从节点S_i构成，i＝1，2，…，N，其特征在于，分布式相干协作方法包括如下步骤：

(1)帧同步及分布式通道校正过程，包含4个时隙：

a)时隙1，基站向节点簇发送帧同步信号，各个节点收到该信号之后进行帧同步并开始时隙计时；

b)时隙2，基站向节点簇发送参考信号B(t)＝e^jωt，经过基站端调制、空间传播以及节点端解调后，主节点M和从节点S_i分别得到基带信号：

$A_M\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_M+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,M}+{\mathrm{\τ}}_M^R)-{\mathrm{\θ}}_M^R]}$

$A_{S_i}\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_{S_i}+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i}+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R)-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R]},i=\mathrm{1,2},...,N$

之后主、从节点分别对A_M(t)和

做频率估计，得到频偏ω_B-ω_M以及

c)时隙3，所有从节点同时向主节点发送信号：

其中为补偿的频偏，ω_i为一组正交的频率分量，i＝1，2，…，N；经从节点调制、空间传播、主节点解调后，主节点收到的基带信号为：

$\mathrm{SM}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_M+{\mathrm{\ω}}_i)t-({\mathrm{\ω}}_B+{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_{S_i}^T+{\mathrm{\τ}}_{S_i,M}+{\mathrm{\τ}}_M^R)+{\mathrm{\θ}}_{S_i}^T-{\mathrm{\θ}}_M^R]}$

之后主节点将SM(t)分别与

做互相关，i＝1，2，…，N，对互相关的结果取相位，可得：

${\mathrm{\α}}_i=-({\mathrm{\ω}}_B+{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R-{\mathrm{\τ}}_{S_i}^T)+{\mathrm{\θ}}_M^T+{\mathrm{\θ}}_M^R-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^T-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R,i=\mathrm{1,2},...,N$

α_i即为从节点S_i的通道校正因子；

(2)反向同步及相干协作过程，包含2个时隙：

a)时隙5，基站再次向节点簇发送参考信号B(t)＝e^jωt，经基站端调制、空间传播、从节点解调后，从节点S_i收到的基带信号为：

${\mathrm{BS}}_i\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_{S_i}+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i}+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R)+{\mathrm{\θ}}_B^T-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R]}$

之后从节点S_i将BS_i(t)与

做互相关，对互相关结果取相位，可得

${\mathrm{\φ}}_i=-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i}+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R)+{\mathrm{\θ}}_B^T-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R;$

b)时隙6，从节点S_i向基站返回信号：

${\mathrm{SB}}_i\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_{S_i}+\mathrm{\ω})t-{\mathrm{\φ}}_i+{\mathrm{\α}}_i]},i=\mathrm{1,2},...,N$

经从节点调制、空间传播后，在基站天线端接收到的信号为：

$Y\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_{S_i}^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i})+{\mathrm{\θ}}_{S_i}^T-{\mathrm{\φ}}_i+{\mathrm{\α}}_i]}$

考虑其中第i项的相位：

${\mathrm{\Ψ}}_i={\mathrm{\τ}}_B^T({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})-{\mathrm{\ω}}_B({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R)-{\mathrm{\θ}}_B^T+{\mathrm{\θ}}_M^T+{\mathrm{\θ}}_M^R+(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_{S_i}^R-{\mathrm{\τ}}_{S_i}^T)-{\mathrm{\ω}}_i({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R)$

$=\mathrm{\ψ}+{\mathrm{\ξ}}_i$

其中 $\mathrm{\ψ}={\mathrm{\τ}}_B^T({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})-{\mathrm{\ω}}_B({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R)-{\mathrm{\θ}}_B^T+{\mathrm{\θ}}_M^T+{\mathrm{\θ}}_M^R$ 为各个信号相位之间相同的部分， ${\mathrm{\ξ}}_i=(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_{S_i}^R-{\mathrm{\τ}}_{S_i}^T)-{\mathrm{\ω}}_i({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R)$ 为相位中与从节点S_i有关的部分；考虑ξ_i的数量级：ω和ω_i为基带信号频率，数量级为2π·KHz，分别为主、从节点收发通道的延迟，数量级为ns，则ξ_i的数量级为2π·10^-6，这在工程上是可以忽略的，也即到达基站天线处时所有的信号能够达到同相叠加，实现相干协作。

符号定义：

从节点i的载波频率，ω_M：主节点的载波频率，ω_B：基站的载波频率；

从节点i的发射载波初相，

主节点的发射载波初相，

基站的发射载波初相；

从节点i的接收载波初相，

主节点的接收载波初相，

基站的接收载波初相；

从节点i的射频发射通道延时，

主节点的射频发射通道延时，

基站的射频发射通道延时；

从节点i的接收发射通道延时，

主节点的射频接收通道延时，

基站的射频接收通道延时；

从节点i天线到主节点天线的空间传播延时，根据信道互易性

从节点i天线到基站天线的空间传播延时，根据信道互易性

τ_M，B：主节点天线到基站天线的空间传播延时，根据信道互易性τ_M，B＝τ_B，M。

与现有的分布式相干协作方法相比，本发明的有益效果是：

1、该方法各个节点的频率、相位同步过程是分别进行的，因此可以得性能更好的同步效果。

2、该方法在通道校正过程中主从节点间的信号交互是用正交信号实现的，因此系统的帧结构不会随着从节点个数的增加而变化，在从节点个数增加时也能有较好的相干协作性能。

3、该方法的模型考虑到各个节点在调制、解调时，上、下混频的载波初相之间以及射频收、发通道延时之间是不相同的，这更符合实际情况。

附图说明

图1是本发明方法所涉及的系统模型。

图2是本发明方法所涉及的校正阶段通信模型。

图3是本发明方法所涉及的时隙结构图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实例对本发明做进一步的详细说明。

如图1所示，本发明方法所涉及的远距离无线通信系统包括一簇分布式单天线节点(节点簇)和一个远端无线基站，系统采用时分双工，节点簇收集到的信息通过相干协作的方式传输给远端基站，其中节点簇由一个主节点M以及N个从节点S_i构成，i＝1，2，…，N。

本发明涉及的时隙结构图如图3所示，分为校正过程和相干协作过程，一共6个时隙。校正阶段模型如图2所示，而相干协作阶段的模型与图2类似，只要将主节点改为基站即可。系统由若干无线单天线节点以及一个远端基站构成。校正阶段节点簇内分为一个主节点与N个从节点，从节点在主节点的辅助下完成收发通道的校正过程，得到通道校正因子；相干协作阶段N个从节点使用通道校正因子以及信道信息实现在基站端的同相叠加。图中，

是指从节点i的载波频率，ω_M是指主节点的载波频率，ω_B是指基站的载波频率；

是指从节点i的发射载波初相，

是指主节点的发射载波初相，是指基站的发射载波初相；

是指从节点i的接收载波初相，

是指主节点的接收载波初相，

是指基站的接收载波初相；

是指从节点i的射频发射通道延时，

是指主节点的射频发射通道延时，

是指基站的射频发射通道延时；

是指从节点i的接收发射通道延时，

是指主节点的射频接收通道延时，是指基站的射频接收通道延时；

是指从节点i天线到主节点天线的空间传播延时，根据信道互易性

是指从节点i天线到基站天线的空间传播延时，根据信道互易性

τ_M，B是指主节点天线到基站天线的空间传播延时，根据信道互易性τ_M，B＝τ_B，M。

在此模型中，有以下几点假设：第一，节点簇是分布式系统，即各个节点有各自独立的晶振，因此各节点的混频器之间存在频偏，混频器的初相也各不相同；第二，各个节点间的射频收发通道延时是各不相同的；第三，对于单个节点来说，其上、下混频器初相之间以及射频收、发通道延时之间也是不相同的；第四，TDD模式下，无线空间上行信道与下行信道是互易的。

下面结合图3对本发明的方法做详细说明。

(1)帧同步及校正过程，包含4个时隙：

a)时隙1，基站向节点簇发送帧同步信号，所有节点收到该信号之后进行帧同步并开始时隙计时。

b)时隙2，基站向节点簇发送参考信号B(t)＝e^jωt，经过基站端上混频

后发送给节点簇。

对于主节点，此信号经空间传播(τ_B，M)、主节点解调后得到基带信号：

$A_M\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_M+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,M}+{\mathrm{\τ}}_M^R)-{\mathrm{\θ}}_M^R]}$

同样对于从节点S_i，经空间传播

从节点解调

后得到基带信号：

$A_{S_i}\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_{S_i}+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i}+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R)-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R]},i=\mathrm{1,2},...,N$

之后主、从节点分别对A_M(t)和

做频率估计，得到频偏ω_B-ω_M以及

c)时隙3，所有从节点同时向主节点发送基带信号：其中

为补偿的频偏，ω_i为一组正交的频率分量，i＝1，2，…，N；各个信号经过从节点S_i调制

空间传播

以及主节点解调

后，主节点收到的基带信号为：

$\mathrm{SM}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_M+{\mathrm{\ω}}_i)t-({\mathrm{\ω}}_B+{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_{S_i}^T+{\mathrm{\τ}}_{S_i,M}+{\mathrm{\τ}}_M^R)+{\mathrm{\θ}}_{S_i}^T-{\mathrm{\θ}}_M^R]}$

之后主节点将SM(t)分别与做互相关，i＝1，2，…，N，对互相关的结果取相位，可得：

后，从节点S_i收到的基带信号为：

之后从节点S_i将MS_i(t)与做互相关，对互相关的结果取相位，可得：

${\mathrm{\α}}_i=-({\mathrm{\ω}}_B+{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R-{\mathrm{\τ}}_{S_i}^T)+{\mathrm{\θ}}_M^T+{\mathrm{\θ}}_M^R-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^T-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R,i=\mathrm{1,2},...,N$

α_i即为从节点S_i的通道校正因子；

(2)反向同步及相干协作过程，包含2个时隙：

a)时隙5，基站再次向节点簇发送参考信号B(t)＝e^jωt，类似的，从节点S_i收到的基带信号为：

${\mathrm{BS}}_i\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_{S_i}+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i}+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R)+{\mathrm{\θ}}_B^T-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R]}$

之后从节点S_i将BS_i(t)与

做互相关，对互相关结果取相位，可得

${\mathrm{\φ}}_i=-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i}+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R)+{\mathrm{\θ}}_B^T-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R;$

b)时隙6，从节点S_i向基站返回信号：

${\mathrm{SB}}_i\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_{S_i}+\mathrm{\ω})t-{\mathrm{\φ}}_i+{\mathrm{\α}}_i]},i=\mathrm{1,2},...,N$

经过从节点调制空间传播后，在基站天线端接收到的信号为：

$Y\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_{S_i}^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i})+{\mathrm{\θ}}_{S_i}^T-{\mathrm{\φ}}_i+{\mathrm{\α}}_i]}$

可以看到，各个从节点的信号到达基站端时频率是一致的，都为ω_B+ω；代人φ_i和α_i，并考虑其中第i项的相位：

${\mathrm{\Ψ}}_i={\mathrm{\τ}}_B^T({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})-{\mathrm{\ω}}_B({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R)-{\mathrm{\θ}}_B^T+{\mathrm{\θ}}_M^T+{\mathrm{\θ}}_M^R+(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_{S_i}^R-{\mathrm{\τ}}_{S_i}^T)-{\mathrm{\ω}}_i({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R)$

$=\mathrm{\ψ}+{\mathrm{\ξ}}_i$

$\mathrm{\ψ}={\mathrm{\τ}}_B^T({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})-{\mathrm{\ω}}_B({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R)-{\mathrm{\θ}}_B^T+{\mathrm{\θ}}_M^T+{\mathrm{\θ}}_M^R$

${\mathrm{\ξ}}_i=(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_{S_i}^R-{\mathrm{\τ}}_{S_i}^T)-{\mathrm{\ω}}_i({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R)$

其中ψ为各个信号相位之间相同的部分，ξ_i为与从节点S_i有关的部分；考虑ξ_i的数量级：ω和ω_i为基带信号频率，数量级为2π·KHz，分别为主、从节点收发通道的延迟，数量级为ns，则ξ_i的数量级为2π·10^-6，这在工程上是可以忽略的，也即到达基站天线处时所有的信号能够达到同相叠加，实现相干协作。

Claims (1)

1.一种远距离无线通信系统中的分布式相干协作方法，所涉及的通信系统包括一簇分布式单天线节点和一个远端无线基站，系统采用时分双工，节点簇收集到的信息通过相干协作的方式传输给远端基站，其中节点簇由一个主节点M以及N个从节点S_i构成，i=1,2,…,N，其特征在于，分布式相干协作方法包括如下步骤：

(1)帧同步及分布式通道校正过程，包含4个时隙：

a)时隙1，基站向节点簇发送帧同步信号，各个节点收到该信号之后进行帧同步并开始时隙计时；

b)时隙2，基站向节点簇发送参考信号B(t)=e^jωt，经过基站端调制、空间传播以及节点端解调后，主节点M和从节点S_i分别得到基带信号：

$\begin{array}{c}{A}_M\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_M+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,M}+{\mathrm{\τ}}_M^R)-{\mathrm{\θ}}_M^R]}\\ A_{S_i}\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_{S_i}+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i}+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R)-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R]}\end{array},i=\mathrm{1,2},.,N,$

之后主、从节点分别对A_M(t)和做频率估计，得到频偏ω_B-ω_M以及

c)时隙3，所有从节点同时向主节点发送信号：

其中为补偿的频偏，ω_i为一组正交的频率分量，i=1,2,…,N；经从节点调制、空间传播、主节点解调后，主节点收到的基带信号为：

$\mathrm{SM}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_M+{\mathrm{\ω}}_i)t-({\mathrm{\ω}}_B+{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_{S_i}^T+{\mathrm{\τ}}_{S_i,M}+{\mathrm{\τ}}_M^R)+{\mathrm{\θ}}_{S_i}^T-{\mathrm{\θ}}_M^R]},$

之后主节点将SM(t)分别与

做互相关，i=1,2,…,N，对互相关的结果取相位，可得：

d)时隙4，主节点向所有从节点发送信号：

经主节点调制、空间传播、从节点解调后，从节点S_i收到的基带信号为：

其中：ω_k为N个正交频率分量中的第k个频率分量；

为N个互相关结果相位中的第k个相位；

之后从节点S_i将MS_i(t)与

做互相关，对互相关的结果取相位，可得：

${\mathrm{\α}}_i=-({\mathrm{\ω}}_B+{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R-{\mathrm{\τ}}_{S_i}^T)+{\mathrm{\θ}}_M^T+{\mathrm{\θ}}_M^R-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^T-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R,i=\mathrm{1,2},...,N$

α_i即为从节点S_i的通道校正因子；

(2)反向同步及相干协作过程，包含2个时隙：

a)时隙5，基站再次向节点簇发送参考信号B(t)=e^jωt，经基站端调制、空间传播、从节点解调后，从节点S_i收到的基带信号为：

${\mathrm{BS}}_i\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_{S_i}+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i}+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R)+{\mathrm{\θ}}_B^T-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R]},$

之后从节点S_i将BS_i(t)与

做互相关，对互相关结果取相位，可得

${\mathrm{\φ}}_i=-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_B^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i}+{\mathrm{\τ}}_{S_i}^R)+{\mathrm{\θ}}_B^T-{\mathrm{\θ}}_{S_i}^R;$

b)时隙6，从节点S_i向基站返回信号：

${\mathrm{SB}}_i\left(t\right)=e^{j[({\mathrm{\ω}}_B-{\mathrm{\ω}}_{S_i}+\mathrm{\ω})t-{\mathrm{\φ}}_i+{\mathrm{\α}}_i]},i=\mathrm{1,2},...,N,$

经从节点调制、空间传播后，在基站天线端接收到的信号为：

$Y\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{j[({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})t-({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})({\mathrm{\τ}}_{S_i}^T+{\mathrm{\τ}}_{B,S_i})+{\mathrm{\θ}}_{S_i}^T-{\mathrm{\φ}}_i+{\mathrm{\α}}_i]},$

考虑其中第i项的相位：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Ψ}}_i={\mathrm{\τ}}_B^T({\mathrm{\ω}}_B+\mathrm{\ω})-{\mathrm{\ω}}_B({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R)-{\mathrm{\θ}}_B^T+{\mathrm{\θ}}_M^T+{\mathrm{\θ}}_M^R+(\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}_i)({\mathrm{\τ}}_{S_i}^R-{\mathrm{\τ}}_{S_i}^T)-{\mathrm{\ω}}_i({\mathrm{\τ}}_M^T-{\mathrm{\τ}}_M^R)\\ =\mathrm{\ψ}+{\mathrm{\ξ}}_i\end{array},$

其中

为各个信号相位之间相同的部分，

为相位中与从节点S_i有关的部分；考虑ξ_i的数量级：ω和ω_i为基带信号频率，数量级为2π·KHz，

分别为主、从节点收发通道的延迟，数量级为ns，则ξ_i的数量级为2π·10^-6，这在工程上是可以忽略的，也即到达基站天线处时所有的信号能够达到同相叠加，实现相干协作；

符号定义：

从节点i的载波频率，ω_M：主节点的载波频率，ω_B：基站的载波频率；从节点i的发射载波初相，

主节点的发射载波初相，基站的发射载波初相；

从节点i的接收载波初相，

主节点的接收载波初相，

基站的接收载波初相；

从节点i的射频发射通道延时，

主节点的射频发射通道延时，

基站的射频发射通道延时；

从节点i的接收发射通道延时，主节点的射频接收通道延时，

基站的射频接收通道延时；

从节点i天线到主节点天线的空间传播延时，根据信道互易性

从节点i天线到基站天线的空间传播延时，根据信道互易性

τ_M,B：主节点天线到基站天线的空间传播延时，根据信道互易性τ_M,B=τ_B,M。

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