CN102522944A - 一种用于伺服压力机的伺服电机加减速控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于伺服压力机的伺服电机加减速控制方法，包括以下步骤：构造加速阶段伺服电机加速度函数；建立加速阶段伺服电机速度表达式；建立加速阶段伺服电机旋转位移表达式；构造减速阶段伺服电机加速度函数；建立减速阶段伺服电机速度表达式；建立减速阶段伺服电机旋转位移表达式；确定总加速时间和总减速时间。本发明采用两个不同周期的三角函数作为伺服电机加减速构造函数，使得速度、加速度和加加速度变化连续，避免了加减速过程对机械本体的柔性冲击，提高了压力机运行平稳性，压力机加减速控制柔性较高。本发明充分利用伺服电机额定转速下那段恒定且最大的输出扭矩，可以减少伺服压力机运行周期，提高冲压生产节拍。

Description

一种用于伺服压力机的伺服电机加减速控制方法

技术领域

本发明涉及伺服电机加减速处理技术，属数控技术领域。尤其适合作为伺服压力机驱动源的伺服电机加减速控制方法，既能充分发挥伺服电机性能，又能使伺服压力机具有较高的加减速柔性。

背景技术

伺服压力机采用伺服电机作为驱动源，可任意更改滑块运动特性曲线，能够极大的提高压力机的工作性能和工艺适应性，在冲压成形工艺中得到了广泛应用。为降低拉延速度和保证冲压生产节拍，伺服压力机一般采用“高速下行-低速拉深-高速回程”模式进行工作，伺服电机一直处于频繁加减速状态，因此必须对伺服电机的加减速过程进行合理的控制，达到既能避免系统加减速对设备的机械冲击，又能使得伺服压力机具有较高的加减速柔性等目标。同时，又能充分发挥伺服电机性能，使得伺服压力机运行周期最短，提高冲压生产节拍。

目前，常用的伺服电机加减速算法有直线加减速、指数加减速、S形曲线加减速和三角函数加减速等方法。前两种加减速算法比较容易实现，但存在不足。当采用直线加减速算法作为伺服电机控制方法时，只能按伺服电机最高转速下的输出转矩来设计最大加速度，不能充分发挥伺服电机性能。另外，采用直线加减速和指数加减速两种算法时，其伺服电机加速度都不连续，对设备本体具有一定的柔性冲击。S形曲线加减速算法是目前高档数控系统中应用较为广泛的一种加减速控制方法，其速度变化曲线和加速度曲线均连续变化，在整个加减速过程中避免了柔性冲击，但其加加速度不连续，控制柔性受到限制。三角函数加减速算法，其速度变化曲线、加速度变化曲线和加加速度曲线均连续变化，加减速柔性较高，但其没有考虑伺服电机额定转速以下恒扭矩运行的特点，不能有效利用伺服电机额定转速下那段恒定且最大的输出扭矩，未能充分发挥伺服电机性能，进而影响伺服压力机的生产节拍。

发明内容

针对上述伺服电机加减速控制方法中所存在的问题，本发明的目的是提供一种用于伺服压力机的伺服电机加减速控制方法，既能避免对设备的柔性冲击、提高伺服压力机的加减速柔性；又能最大限度的发挥伺服电机性能、提高伺服压力机的生产节拍。

为了实现上述目的，加减速构造函数必须满足以下几项基本要求：速度变化连续；加速度变化连续；加加速度变化连续；速度和加速度在变速开始和终止时满足边界条件，即在起始和终止时加速度为零，且起始和终止速度必须与要求的速度一致。根据加加速度曲线连续要求，两个三角函数在最大加速度或最大减速度点切矢连续。同时在保证伺服压力机工作能量基础上，能够最大限度的减少伺服压力机工作周期，达到提高冲压生产节拍的目的，因此必须充分利用伺服电机额定转速下那段恒定且最大的输出扭矩。根据伺服电机最高转速和额定转速的比值，通过优化确定每个加减速函数的周期，具体如下：

一种用于伺服压力机的伺服电机加减速控制方法，包括以下步骤：

A.构造加速阶段伺服电机加速度函数

考虑到正弦函数具有无限次连续可导，由其一阶导数得到的加速度也能满足连续要求，因此采用正弦函数作为伺服电机加减速构造函数是合理的；另外，为了充分利用伺服电机额定转速下那段恒定且最大的输出扭矩，采用两个不同周期的正弦函数叠加作为加减速构造函数，在低转速区采用周期较小的正弦函数，减少加速时间；在高转速区采用周期较大的正弦函数，避免系统超出伺服电机转矩；在低转速区采用周期为T＝t_a的正弦函数，加速时间段为[0，0.25t_a]，在高转速区采用周期为T＝3t_a正弦函数，加速时间段为[0.25t_a，t_a]，当伺服电机从较低转速v₁加速到最大转速v_max时，构造的加速度函数如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\α}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\π}}{2t_a}(v_{\max }-v_1)\sin \left(\frac{2t}{t_a}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.25}{t}_a\right]\\ \mathrm{\α}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\π}}{2t_a}(v_{\max }-v_1)\sin \left[(\frac{2t}{3t_a}+\frac{1}{3})\mathrm{\π}\right]& t\∈[0.25t_a,t_a]\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：a为伺服电机加速度，t_a为总加速时间，t为时间坐标，v_max为伺服电机最高转速，v₁为伺服电机较低转速，v₁＜v_max；

B.建立加速阶段伺服电机速度表达式

$\left\{\begin{array}{cc}v\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_1)-\frac{1}{4}(v_{\max }-v_1)\cos \left(\frac{2t}{t_a}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.25}{t}_a\right]\\ v\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_1)-\frac{3}{4}(v_{\max }-v_1)\cos \left[(\frac{2t}{3t_a}+\frac{1}{3})\mathrm{\π}\right]& t\∈[0.25t_a,t_a]\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：v为速度；

C.建立加速阶段伺服电机旋转位移表达式

$\left\{\begin{array}{cc}s\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_1)t-\frac{t_a}{8\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_1)\sin \left(\frac{2t}{t_a}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.25}{t}_a\right]\\ s\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_1)t-\frac{9t_a}{8\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_1)\sin \left[(\frac{2t}{3t_a}+\frac{1}{3})\mathrm{\π}\right]+\frac{t_a}{\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_1)& t\∈[0.25t_a,t_a]\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：s为伺服电机旋转位移；

D.构造减速阶段伺服电机加速度函数

当伺服电机从最高转速v_max过度到较低转速v₂时，将减速区间分成两个阶段，在第一阶段采用周期为T＝3t_d的三角函数构造伺服电机减速度曲线，减速时间段为[0，0.75t_d]；在第二阶段采用周期为T＝t_d的三角函数构造伺服电机减速度曲线，减速时间段为[0.75t_d，t_d]；构造的减速度函数如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\α}\left(t\right)=-\frac{\mathrm{\π}}{2t_d}(v_{\max }-v_2)\sin \left(\frac{2t}{3t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.75}{t}_d\right]\\ \mathrm{\α}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\π}}{2t_d}(v_{\max }-v_2)\sin \left(\frac{2t}{t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈[0.75t_d,t_d]\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：a为减速度，t_d为总减速时间，t为时间坐标，v_max为伺服电机最高转速，v₂为伺服电机较低转速，v₂＜v_max。

E.建立减速阶段伺服电机速度表达式

$\left\{\begin{array}{cc}v\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_2)+\frac{3}{4}(v_{\max }-v_2)\cos \left(\frac{2t}{3t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈\mathrm{0,0.75}{t}_d]\\ v\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_2)-\frac{1}{4}(v_{\max }-v_2)\cos \left(\frac{2t}{t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈[0.75t_d,t_d]\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：v为速度；

F.建立减速阶段伺服电机旋转位移表达式

$\left\{\begin{array}{cc}s\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_2)t+\frac{9t_d}{8\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_2)\sin \left(\frac{2t}{3t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.75}{t}_d\right]\\ s\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_2)t-\frac{t_d}{8\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_2)\sin \left(\frac{2t}{t_d}\mathrm{\π}\right)+\frac{t_d}{\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_2)& t\∈[0.75t_d,t_d]\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：s为伺服电机旋转位移；

G.确定总加速时间和总减速时间

为充分发挥伺服电机性能，使加减速阶段运行时间最短，选取

$\left\{\begin{array}{c}{t}_a=\frac{|v_{\max }-v_1|}{2A_{a\max }}\mathrm{\π}\\ t_d=\frac{|v_{\max }-v_2|}{2A_{d\max }}\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：A_amax和A_dmax分别为伺服电机最大加速度和最大减速度。

与现有技术相比，本发明具有下列优点：

1、本发明采用两个不同周期的三角函数作为伺服电机加减速构造函数，使得速度、加速度和加加速度变化连续，避免了加减速过程对机械本体的柔性冲击，提高了压力机运行平稳性，压力机加减速控制柔性较高。

2、本发明采用两个不同周期的三角函数作为伺服电机加减速构造函数，充分利用伺服电机额定转速下那段恒定且最大的输出扭矩，可以减少伺服压力机运行周期，提高冲压生产节拍，充分发挥伺服电机性能。

附图说明

本发明共有附图4幅，其中：

图1为本发明伺服电机加减速原理图。

图2为本发明某个运行区间的伺服电机加减速曲线示意图。

图3为本发明某个运行区间的伺服电机速度曲线示意图。

图4为本发明某个运行区间的伺服电机旋转位移曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明伺服电机加减速原理如图1所示，将加速阶段分成两个时间段，在[0，0.25t_a]时间段内采用周期为T＝t_a的三角函数构造加速度曲线，在[0.25t_a，t_a]时间段内采用周期为T＝3t_a的三角函数构造加速度曲线，最大加速度为A_amax。将减速区间分成两个阶段，在[0，0.75t_d]时间段内采用周期为T＝3t_d的三角函数构造加速度曲线，在[0.75t_d，t_d]时间段内采用周期为T＝t_d的三角函数构造加速度曲线，最大加速度为A_dmax。

根据系统加减速能力，设定最大加速度和最大减速度值，参考图2设定A_amax＝A₁，A_dmax＝A₂，系统从较低转速v₀加速到最高转速v_m，然后以v_m匀速运行一段时间再减速到v₀，可将运行区间段分为5段：加速段①、加速段②、匀速段③、减速段④和减速段⑤，每段运行时间分别为t₁、t₂、t₃、t₄和t₅，总运行时间t_all＝t₁+t₂+t₃+t₄+t₅，加速段①和②总运行时间为t_a＝t₁+t₂＝(v_m-v₀)/(2πA₁)，减速段④和⑤总运行时间为t_d＝t₄+t₅＝(v_m-v₀)/(2πA₂)，因此伺服电机在各区间的加减速度表达式为：

$a\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\π}}{2t_a}(v_m-v_0)\sin \left(\frac{2t}{t_a}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.25}{t}_a\right]\\ \frac{\mathrm{\π}}{2t_a}(v_m-v_0)\sin \left[(\frac{2t}{3t_a}+\frac{1}{3})\mathrm{\π}\right]& t\∈[0.25t_a,t_a]\\ 0& t\∈[t_2,t_3]\\ -\frac{\mathrm{\π}}{2t_d}(v_m-v_0)\sin \left(\frac{2t}{{3t}_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.75}{t}_d\right]\\ \frac{\mathrm{\π}}{2t_d}(v_m-v_0)\sin \left(\frac{2t}{t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈[0.75t_d,t_d]\end{array}\right.---\left(11\right)$

图3为伺服电机速度曲线，表达式为：

$v\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{4}(v_m+3v_0)-\frac{1}{4}(v_m-v_0)\cos \left(\frac{2t}{t_a}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.25}{t}_a\right]\\ \frac{1}{4}(v_m+3v_0)-\frac{3}{4}(v_m-v_0)\cos \left[(\frac{2t}{3t_a}+\frac{1}{3})\mathrm{\π}\right]& t\∈[0.25t_a,t_a]\\ v_m& t\∈[t_2,t_3]\\ \frac{1}{4}(v_m+3v_0)+\frac{3}{4}(v_m-v_0)\cos \left(\frac{2t}{{3t}_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.75}{t}_d\right]\\ \frac{1}{4}(v_m+3v_0)-\frac{1}{4}(v_m-v_0)\cos \left(\frac{2t}{t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈[0.75t_d,t_d]\end{array}\right.---\left(12\right)$

图4为伺服电机旋转位移曲线，表达式为：

$s\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}{s}_1\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_m+3v_0)t-\frac{t_a}{8\mathrm{\π}}(v_m-v_0)\sin \left(\frac{2t}{t_a}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.25}{t}_a\right]\\ s_2\left(t\right)=s_1\left(t\right)+\frac{1}{4}(v_m+3v_0)t-\frac{{9t}_a}{8\mathrm{\π}}(v_m-v_0)\sin \left[(\frac{2t}{3t_a}+\frac{1}{3})\mathrm{\π}\right]+\frac{t_a}{\mathrm{\π}}(v_m-v_0)& t\∈[0.25t_a,t_a]\\ s_3\left(t\right)=s_2\left(t\right)+v_{m}t& t\∈[0,t_3-t_2]\\ s_4\left(t\right)=s_3\left(t\right)+\frac{1}{4}(v_m+3v_0)t+\frac{{9t}_d}{8\mathrm{\π}}(v_m-v_0)\sin \left(\frac{2t}{{3t}_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.75}{t}_d\right]\\ s_5\left(t\right)=s_4\left(t\right)+\frac{1}{4}(v_m+{3v}_0)t-\frac{t_d}{8\mathrm{\π}}(v_m-v_0)\sin \left(\frac{2t}{t_d}\mathrm{\π}\right)+\frac{t_d}{\mathrm{\π}}(v_m-v_0)& t\∈[0.75t_d,t_d]\end{array}\right.---\left(13\right)$

Claims (1)

1.一种用于伺服压力机的伺服电机加减速控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

A.构造加速阶段伺服电机加速度函数

考虑到正弦函数具有无限次连续可导，由其一阶导数得到的加速度也能满足连续要求，因此采用正弦函数作为伺服电机加减速构造函数是合理的；另外，为了充分利用伺服电机额定转速下那段恒定且最大的输出扭矩，采用两个不同周期的正弦函数叠加作为加减速构造函数，在低转速区采用周期较小的正弦函数，减少加速时间；在高转速区采用周期较大的正弦函数，避免系统超出伺服电机转矩；在低转速区采用周期为T＝t_a的正弦函数，加速时间段为[0，0.25t_a]，在高转速区采用周期为T＝3t_a正弦函数，加速时间段为[0.25t_a，t_a]，当伺服电机从较低转速v₁加速到最大转速v_max时，构造的加速度函数如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\α}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\π}}{2t_a}(v_{\max }-v_1)\sin \left(\frac{2t}{t_a}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.25}{t}_a\right]\\ \mathrm{\α}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\π}}{2t_a}(v_{\max }-v_1)\sin \left[(\frac{2t}{3t_a}+\frac{1}{3})\mathrm{\π}\right]& t\∈[0.25t_a,t_a]\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：a为伺服电机加速度，t_a为总加速时间，t为时间坐标，v_max为伺服电机最高转速，v₁为伺服电机较低转速，v₁＜v_max；

B.建立加速阶段伺服电机速度表达式

$\left\{\begin{array}{cc}v\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_1)-\frac{1}{4}(v_{\max }-v_1)\cos \left(\frac{2t}{t_a}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.25}{t}_a\right]\\ v\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_1)-\frac{3}{4}(v_{\max }-v_1)\cos \left[(\frac{2t}{3t_a}+\frac{1}{3})\mathrm{\π}\right]& t\∈[0.25t_a,t_a]\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：v为速度；

C.建立加速阶段伺服电机旋转位移表达式

$\left\{\begin{array}{cc}s\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_1)t-\frac{t_a}{8\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_1)\sin \left(\frac{2t}{t_a}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.25}{t}_a\right]\\ s\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_1)t-\frac{9t_a}{8\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_1)\sin \left[(\frac{2t}{3t_a}+\frac{1}{3})\mathrm{\π}\right]+\frac{t_a}{\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_1)& t\∈[0.25t_a,t_a]\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：s为伺服电机旋转位移；

D.构造减速阶段伺服电机加速度函数

当伺服电机从最高转速v_max过度到较低转速v₂时，将减速区间分成两个阶段，在第一阶段采用周期为T＝3t_d的三角函数构造伺服电机减速度曲线，减速时间段为[0，0.75t_d]；在第二阶段采用周期为T＝t_d的三角函数构造伺服电机减速度曲线，减速时间段为[0.75t_d，t_d]；构造的减速度函数如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\α}\left(t\right)=-\frac{\mathrm{\π}}{2t_d}(v_{\max }-v_2)\sin \left(\frac{2t}{3t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.75}{t}_d\right]\\ \mathrm{\α}\left(t\right)=\frac{\mathrm{\π}}{2t_d}(v_{\max }-v_2)\sin \left(\frac{2t}{t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈[0.75t_d,t_d]\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：a为减速度，t_d为总减速时间，t为时间坐标，v_max为伺服电机最高转速，v₂为伺服电机较低转速，v₂＜v_max；

E.建立减速阶段伺服电机速度表达式

$\left\{\begin{array}{cc}v\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_2)+\frac{3}{4}(v_{\max }-v_2)\cos \left(\frac{2t}{3t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈\mathrm{0,0.75}{t}_d]\\ v\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_2)-\frac{1}{4}(v_{\max }-v_2)\cos \left(\frac{2t}{t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈[0.75t_d,t_d]\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：v为速度；

F.建立减速阶段伺服电机旋转位移表达式

$\left\{\begin{array}{cc}s\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_2)t+\frac{9t_d}{8\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_2)\sin \left(\frac{2t}{3t_d}\mathrm{\π}\right)& t\∈\left[\mathrm{0,0.75}{t}_d\right]\\ s\left(t\right)=\frac{1}{4}(v_{\max }+3v_2)t-\frac{t_d}{8\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_2)\sin \left(\frac{2t}{t_d}\mathrm{\π}\right)+\frac{t_d}{\mathrm{\π}}(v_{\max }-v_2)& t\∈[0.75t_d,t_d]\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：s为伺服电机旋转位移；

G.确定总加速时间和总减速时间

为充分发挥伺服电机性能，使加减速阶段运行时间最短，选取

$\left\{\begin{array}{c}{t}_a=\frac{|v_{\max }-v_1|}{2A_{a\max }}\mathrm{\π}\\ t_d=\frac{|v_{\max }-v_2|}{2A_{d\max }}\mathrm{\π}\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中：A_amax和A_dmax分别为伺服电机最大加速度和最大减速度。

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