CN102522031A - 普丰概率实验演示仪 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种普丰概率实验演示仪，主要解决现有个人习惯对于实验结果影响的问题，用机器代替人力对普丰概率实验条件进行有效的模拟。该演示仪包括支架结构(6)、圆形底板(12)和垂直圆筒(7)；电磁振动盘(1)位于垂直圆筒(7)上方的空心顶板(14)上，顶板中间穿过撒针轴(2)，撒针轴的下端安装有转动臂(3)，转动臂的下端连接有转动爪(5)；撒针轴、转动臂、转动爪和垂直圆筒构成实验小针运行通道；圆形底板(12)上放有水平接针盘(9)，小针从电磁振动盘出去，经过小针运行通道，落在水平接针盘上，统计小针数和与三组平行线的交点数，得到圆周率的结果。本发明将抽象概念具体到实物，使概率论的教学更加形象，便于理解。

Description

普丰概率实验演示仪

技术领域

本发明属于教学仪器技术领域，特别涉及一种概率演示仪，可用于概率论的教学中，用来演示普丰概率实验。

背景技术

在概率论的教学中，往往会由于知识本身的抽象性而使得学生无法对概率形成比较直观的概念，因此需要使用教学仪器来演示概率的分布或其形成的过程，使学生对概率分布形成直观的理解，达到更好的教学效果。

法国科学家普丰(Buffon)在1777年出版了一本名叫《或然性的算术试验》，在这本书，他介绍了著名的“投针实验”，该实验是在一个水平面上画上一些平行线，使它们相邻两条直线之间的距离都为a，然后，把一个长为l(l＜a)的均匀小针任意抛到这一平面上去。如果针与这组平行线中的任一条直线相交，则该次扔出被认为是有利的，否则则认为是不利的。如果投针的次数为n，有利的扔出次数为m，那么当n相当大时，得到普丰实验公式：

$\mathrm{\π}=\frac{2\mathrm{nl}}{\mathrm{ma}}$

这样，只需实际去进行大量次数的这样的实验，并计算有利的次数，就可以通过上面的公式求出π的近似值。扔的次数越多，由此能求出越为精确的π的值。这就是利用概率求π值的方法。

对于这个很有意思的普丰实验，历代有很多人对它进行了模拟，并得到了一些不错的结果。对于如何实现这个实验，前人在相关文献中提的很少。法国科学家普丰(Buffon)先生是在宴请宾客时，在客人不知情的情况下请客人将长度相同的小针随便扔到画有间距相同的平行线的地板上，最后统计投针次数和针与平行线的长度计算得到π的结果。其他实验者对于如何实现普丰实验在文献中均没有提及。

在现实中对普丰先生所做的普丰概率实验进行模拟有很多的困难。首先，在现实生活中找很多对本实验毫不知情的实验者来做这个实验非常困难。如果一直让几个人重复投针，小针在接针盘上的分布必然受个人习惯的影响，小针可能在接针盘的某几个区域比较集中，并且小针的分布可能有一定的方向性，无法满足小针的随机均匀分布条件。其次，人为投针必然影响到投针的效率，重复多次实验需要耗费很多时间。

为了既满足本实验的随机均匀条件，同时提高实验的效率，有必要设计一种实验仪器，用机器代替人力对普丰概率实验进行有效地模拟，提高了实验效率。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于克服人投针时个人习惯对于实验结果的影响，提供一种随机均匀状态下的普丰概率实验演示仪器，用机器代替人力对普丰实验进行有效地模拟，成功再现普丰实验投针随机过程便于学生理解，提高教学质量。

为实现上述目的，本发明包括支撑杆6-3、圆形底板12、垂直圆筒7；支撑杆设为四个，并固定在圆形底板12上，构成支架结构6；垂直圆筒7固定在支架结构6的中间；

所述垂直圆筒7上固定有水平圆形空心顶板14，该顶板14上面固定有电磁振动盘1和电路控制板4，电磁振动盘1用来存放实验使用的小针15，水平圆形空心顶板14的中间空心部分穿过一个撒针轴2；撒针轴的下端通过轴承安装有转动臂3，转动臂3可绕撒针轴2转动，转动臂3的下端连接有转动爪5；撒针轴2、转动臂3、转动爪5和垂直圆筒7构成小针运行通道，小针在其中形成多级随机，即小针在运动过程中的位置和姿态；

所述圆形底板12上放有护栏8，护栏8与支架结构6通过护栏调节装置10连接，护栏中间放有水平接针盘9，用于统计实验数据，护栏8用于将弹出水平接针盘9上的部分小针反弹回来，以增加有效的实验数据和一级随机。

上述普丰概率实验演示仪，其中所述的电磁振动盘1包括圆柱形底盘1-3、圆锥体1-1、旋转台1-2和长方体小槽1-4，圆锥体1-1固定在圆柱形底盘1-3的上表面，旋转台1-2的底部固定在圆柱形底盘1-3上表面，且外边沿固定在圆柱形底盘1-3上边沿，长方体小槽1-4内侧嵌入圆柱形底盘1-3上边缘，且与旋转台上表面共面，长方体小槽1-4外侧位于支架结构6的中心轴线上。

上述普丰概率实验演示仪，其中所述的撒针轴2包括圆锥台2-1和圆柱体2-2，圆锥台下端与圆柱体上端固定，且两者的轴线与支架结构6的中心轴线重合，构成小针运行通道。

上述普丰概率实验演示仪，其中所述的转动臂3包括空心长方体3-1、隔板3-2和两个单臂3-3，空心长方体轴线与支架结构6的中心轴线重合，两个单臂固定在空心长方体3-1下表面，且与空心长方体3-1中心轴对称，隔板3-2固定在两单臂的对称面上且它的长边为两单臂在对称面上结合部分的下边，它们构成小针运行通道。

上述普丰概率实验演示仪，其中所述的转动爪5设为两个，每个转动爪包括圆柱轴5-1、圆柱台5-2和八个转动叶5-3，该圆柱轴固定在转动臂3下端，其轴线垂直于水平面，该圆柱台安装在圆柱轴5-1下端，通过电路控制绕圆柱轴5-1转动，该八个转动叶均匀固定在圆柱台5-2下底面的圆周上，且它们与圆柱轴5-1轴线构成不同的夹角；两个转动爪5与支架结构6的中心轴线对称。

上述普丰概率实验演示仪，其中所述的电路控制板4上设有均匀度控制按钮4-1、撒针速度控制按钮4-2和出针速度控制按钮4-3，均匀度控制按钮用4-1用以控制转动爪5的转速，撒针速度控制按钮4-2用于控制转动臂3的转速，出针速度控制按钮4-3用于控制电磁振动盘1中小针沿长方体小槽1-4的运动速率。

上述普丰概率实验演示仪，其中所述的水平接针盘9包括三组不同颜色的平行线9-1、9-2、9-3和底板9-4，用来统计落在水平接针盘上的小针的个数及小针与平行线的交点数。

上述普丰概率实验演示仪，其中所述的护栏调节装置10包括竖直调节栓10-1和调节螺母10-2，通过调节螺母10-2调节竖直调节栓10-1，使护栏8上下移动，以收集实验后落在水平接针盘12上的小针。

上述普丰概率实验演示仪，其中所述的圆形底板12外边缘安装有水平仪13，根据水平仪13的显示调节支撑杆6-3底部安装的水平调节螺旋栓11确保圆形底板12和水平接针盘9的水平。

上述普丰概率实验演示仪，其中所述的支架结构6包括水平固定杆6-1、固定螺母6-2和支撑杆6-3，该水平固定杆的一端通过固定螺母6-2连接圆筒7，水平固定杆6-1的另一端与支撑杆6-3相固定。

本发明与现有技术比较具有以下优点：

1)由于本发明设计并制作出了普丰概率实验演示仪，使得普丰概率实验的教学变得更加直观和形象，可以直观观察体会随机过程，以及统计的意义，将抽象的概念具体到实物上，便于理解。

2)由于本发明在设计过程中通过电磁振动盘均匀出针构建均匀条件，通过撒针轴、转动臂、转动爪和圆筒形成小针下行通道构建多级随机条件，从而第一次成功用机器构建了普丰概率实验所需的随机均匀分布实验条件，克服了人为投针个人习惯对实验结果的影响，采用机器代替人力完成随机均匀分布条件的构建，节省了大量人力，提高了实验效率。

3)由于本发明在圆形底板上放有护栏，护栏中间放有水平接针盘用于统计实验数据，该护栏可以将弹出水平接针盘的部分小针反弹回水平接针盘，既增加了有效的实验数据，又增加了一级随机。

4)由于本发明在圆形底板上安装了水平仪，可以通过调节水平调节螺旋栓确保水平接针盘的水平。

附图说明

图1是本发明普丰概率实验演示仪的整体结构图；

图2是图1的顶面视图；

图3是图1的上半部分结构图；

图4是本发明中的转动臂和转动爪结构图；

图5是本发明中的电路控制板正面视图；

图6是本发明中的水平接针盘结构图；

图7是图1的下半部分结构图；

图8是本发明中的支架结构图。

具体实施方式

本发明是根据普丰实验公式和普丰概率实验所需要的随机均匀分布实验条件，设计出满足实验条件的部件，并将它们按照一定关系组合起来形成普丰概率实验演示仪。

参照图1，本发明包括支撑杆6-3、圆形底板12、垂直圆筒7；支撑杆设为四个，并固定在圆形底板12上，构成支架结构6，用来支撑整个普丰概率实验演示仪；所述圆形底板12上放有护栏8，护栏8与支架结构6通过护栏调节装置10连接，护栏中间放有水平接针盘9，用于统计实验数据，护栏用于将落在水平接针盘上的部分小针反弹回来，以增加有效的实验数据和一级随机，即小针在运动过程中的位置和姿态；所述垂直圆筒7固定在支架结构6的中间，用来将下行过程中的小针反弹到水平接针盘9上，形成一级随机；垂直圆筒7上固定有水平圆形空心顶板14，该顶板14它的中间空心部分穿过一个撒针轴2；撒针轴的下端通过轴承安装有转动臂3，转动臂3可绕撒针轴2转动，转动臂的下端连接有转动爪5，撒针轴2、转动臂3、转动爪5构成小针的下行通道，形成多级随机；顶板14上面固定有电磁振动盘1和电路控制板4，电磁振动盘1用于存放小针15，电路控制板4用于控制电磁振动盘1、转动臂3和转动爪5的动作。

参照图2和图3，所述的电磁振动盘1，包括圆柱形底盘1-3、圆锥体1-1、旋转台1-2和长方体小槽1-4，圆锥体1-1固定在圆柱形底盘1-3的上表面，旋转台1-2的底部固定在圆柱形底盘1-3上表面，且外边沿固定在圆柱形底盘1-3上边沿，长方体小槽1-4内侧嵌入在圆柱形底盘1-3的上边缘，且与旋转台上表面共面，长方体小槽1-4的外侧位于支架结构6的中心轴线上。实验时，小针会在电磁引力的作用下从圆锥体1-1底部沿着旋转台1-2向上运动，最后沿着长方体小槽1-4均匀运动并在小槽外侧落入撒针轴2，它保证小针的均匀分布。

所述撒针轴2包括圆锥台2-1和圆柱体2-2，圆锥台2-1下端与圆柱体2-2上端固定，且两者的轴线与支架结构6的中心轴线重合，构成小针运行通道，小针在撒针轴中不规则运动后进入转动臂3，形成第一级随机。

参照图4，所述转动臂3包括空心长方体3-1、隔板3-2和两个单臂3-3，其中空心长方体3-1轴线与支架结构6的中心轴线重合，并通过轴承安装在撒针轴2下端，可绕撒针轴2转动；两个单臂3-3固定在空心长方体3-1下表面，且与空心长方体3-1中心轴对称；隔板3-2固定在两单臂的对称面上，且它的长边为两单臂在对称面上结合部分的下边，它们构成小针运行通道。小针经过空心长方体3-1的端口3-4碰撞隔板3-2，各有50％的概率落入左右两臂，形成第二级随机；小针在转动的单臂3-3中不规则运动后从端口3-5飞去，形成第三级随机。

所述的转动爪5设为两个，每个转动爪包括圆柱轴5-1、圆柱台5-2和八个转动叶5-3，该圆柱轴固定在转动臂3的下端，其轴线垂直于水平面，该圆柱台通过轴承安装在圆柱轴5-1的下端，通过电路控制可绕圆柱轴5-1转动，该八个转动叶均匀固定在圆柱台5-2下底面的圆周上，且它们与圆柱轴5-1轴线构成不同的夹角；两个转动爪5与支架结构6的中心轴线对称。小针从单臂端口飞出后会有

的概率与八个转动叶其中之一碰撞，由于转动叶与圆柱轴5-1轴线夹角不同，这就形成了第四级随机。

参考图5，所述的电路控制板4上设有均匀度控制按钮4-1、撒针速度控制按钮4-2和出针速度控制按钮4-3，均匀度控制按钮用4-1用以控制转动爪5的转速，撒针速度控制按钮4-2用于控制转动臂3的转速，出针速度控制按钮4-3用于控制电磁振动盘1中小针沿长方体小槽1-4的运动速率。小针离开转动爪后，会碰撞垂直圆筒7后落在水平接针盘12，形成第五级随机。落在水平接针盘12上的部分小针会被护栏8反弹回来，形成第六级随机。由这六级随机可以保证小针在水平接针盘12上随机分布。

参考图6，所述的水平接针盘9包括三组不同颜色红、黄、白的平行线9-1、9-2、9-3和蓝色底板9-4，用来统计落在水平接针盘上的小针的个数及小针与三组平行线的交点数，将小针个数和交点数代入普丰实验公式即可得到圆周率π。

参考图7，所述的护栏调节装置10包括竖直调节栓10-1和调节螺母10-2，通过调节螺母10-2调节竖直调节栓10-1，使护栏8上下移动，以收集实验后落在水平接针盘12上的小针。

所述的圆形底板12外边缘安装有水平仪13，根据水平仪13的显示调节支撑杆6-3底部安装的水平调节螺旋栓11确保圆形底板12和水平接针盘9的水平。

参考图8，所述的支架结构6包括水平固定杆6-1、固定螺母6-2和支撑杆6-3，该水平固定杆的一端通过固定螺母6-2连接垂直圆筒7，水平固定杆6-1的另一端与支撑杆6-3相固定。拧开固定螺母6-2可将垂直圆筒7和支架结构6分开，便于实验仪器的拆卸和运输。

上述支架结构6采用不锈钢金属制造，保证这个结构的稳定性；撒针轴2、转动臂、转动爪3、垂直圆筒7和圆形底板12均采用透明有机玻璃制造，既轻便，又可以直观的观察实验过程；小针采用不锈钢制作，保证了它的耐用性；水平接针盘9用蓝色有机玻璃制作，既美观，又容易识别，便于统计小针个数和雨平行线的交点数。

使用时，将若干根小针15放入电磁振动盘1内，接通电路，这些小针会在电磁引力的作用下从圆锥体1-1底部沿着旋转台1-2向上运动，然后沿着长方体小槽1-4均匀运动并在小槽外侧落入撒针轴2，在撒针轴2中不规则运动后从转动臂3的端口3-4进入转动臂3，接着在转动臂3中进行不规则运动后，从端口3-5飞出后会碰撞转动爪5的转动叶5-3，接着碰撞垂直圆筒7后落入水平接针盘9，部分弹出的水平接针盘9的小针会被护栏8反弹回水平接针盘9。待小针撒落完毕后统计落在接针盘上的小针数和与三组平行线的交点数，将小针数n和小针与三组平行线的交点数m带入普丰实验公式

即可得到圆周率π。

实验验证：本实验将2700根小针放入电磁振动盘1，落在接针盘上的小针数为2655，与红、黄、蓝线的交点数分别为1409、1411、1408。本实验小针长度l为50mm，平行线的间距a为60mm，代入普丰实验关于π的计算公式，得到红、黄、蓝平行线的圆周率值分别为3.141、3.136、3.143，将通过实验数据计算得到的圆周率与理论值π进行对比，发现普丰实验计算值和理论值有很高的吻合度，这也说明了该演示仪的正确性。

Claims (10)

1.一种普丰概率实验演示仪，其特征在于包括支撑杆(6-3)、圆形底板(12)、垂直圆筒(7)；支撑杆设为四个，并固定在圆形底板(12)上，构成支架结构(6)；垂直圆筒(7)固定在支架结构(6)的中间；

所述垂直圆筒(7)上固定有水平圆形空心顶板(14)，该顶板(14)上面固定有电磁振动盘(1)和电路控制板(4)，电磁振动盘(1)用来存放实验使用的小针(15)，水平圆形空心顶板(14)的中间空心部分穿过一个撒针轴(2)；撒针轴(2)的下端通过轴承安装有转动臂(3)，转动臂(3)可绕撒针轴(2)转动，转动臂(3)的下端连接有转动爪(5)；撒针轴(2)、转动臂(3)、转动爪(5)和垂直圆筒(7)构成小针运行通道，小针在其中形成多级随机，即小针的运动过程中的位置和姿态；

所述圆形底板(12)上放有护栏(8)，护栏(8)与支架结构(6)通过护栏调节装置(10)连接，护栏中间放有水平接针盘(9)，用于统计实验数据，护栏(8)用于将弹出水平接针盘(9)上的部分小针反弹回来，以增加有效的实验数据和一级随机。

2.根据权利要求1所述的普丰概率实验演示仪，其特征在于：所述电磁振动盘(1)包括圆柱形底盘(1-3)、圆锥体(1-1)、旋转台(1-2)和长方体小槽(1-4)，圆锥体(1-1)固定在圆柱形底盘(1-3)的上表面，旋转台(1-2)的底部固定在圆柱形底盘(1-3)上表面，且外边沿固定在圆柱形底盘(1-3)上边沿，长方体小槽(1-4)内侧嵌入圆柱形底盘(1-3)上边缘，且与旋转台上表面共面，长方体小槽(1-4)外侧位于支架结构(6)的中心轴线上。

3.根据权利要求1所述的普丰概率实验演示仪，其特征在于：所述撒针轴(2)包括圆锥台(2-1)和圆柱体(2-2)，圆锥台(2-1)下端与圆柱体(2-2)上端固定，且两者的轴线与支架结构(6)的中心轴线重合，构成小针运行通道。

4.根据权利要求1所述的普丰概率实验演示仪，其特征在于：所述转动臂(3)包括空心长方体(3-1)、隔板(3-2)和两个单臂(3-3)，空心长方体轴线与支架结构(6)的中心轴线重合，两个单臂固定在空心长方体(3-1)下表面，且与空心长方体(3-1)中心轴对称，隔板(3-2)固定在两单臂的对称面上且它的长边为两单臂在对称面上结合部分的下边，它们构成小针运行通道。

5.根据权利要求1所述的普丰概率实验演示仪，其特征在于：所述转动爪(5)设为两个，每个转动爪包括圆柱轴(5-1)、圆柱台(5-2)和八个转动叶(5-3)，该圆柱轴固定在转动臂(3)下端，其轴线垂直于水平面，该圆柱台安装在圆柱轴(5-1)下端，通过电路控制绕圆柱轴(5-1)转动，该八个转动叶均匀固定在圆柱台(5-2)下底面的圆周上，且它们与圆柱轴(5-1)轴线构成不同的夹角；两个转动爪(5)与支架结构(6)的中心轴线对称。

6.根据权利要求1所述的普丰概率实验演示仪，其特征在于：所述电路控制板(4)上设有均匀度控制按钮(4-1)、撒针速度控制按钮(4-2)和出针速度控制按钮(4-3)，均匀度控制按钮用(4-1)用以控制转动爪(5)的转速，撒针速度控制按钮(4-2)用于控制转动臂(3)的转速，出针速度控制按钮(4-3)用于控制电磁振动盘(1)中小针沿长方体小槽(1-4)的运动速率。

7.根据权利要求1所述的普丰概率实验演示仪，其特征在于：所述水平接针盘(9)包括三组不同颜色的平行线(9-1)、(9-2)、(9-3)和底板(9-4)，用来统计落在水平接针盘上的小针的个数及小针与平行线的交点数。

8.根据权利要求1所述的普丰概率实验演示仪，其特征在于：所述护栏调节装置(10)包括竖直调节栓(10-1)和调节螺母(10-2)，通过调节螺母(10-2)调节竖直调节栓(10-1)，使护栏(8)上下移动，以收集实验后落在水平接针盘(12)上的小针。

9.根据权利要求1所述的普丰概率实验演示仪，其特征在于：圆形底板(12)外边缘安装有水平仪(13)，根据水平仪(13)的显示调节支撑杆(6-3)底部安装的水平调节螺旋栓(11)确保圆形底板(12)和水平接针盘(9)的水平。

10.根据权利要求1所述的普丰概率实验演示仪，其特征在于：所述支架结构(6)包括水平固定杆(6-1)、固定螺母(6-2)和支撑杆(6-3)，该水平固定杆的一端通过固定螺母(6-2)连接圆筒(7)，水平固定杆(6-1)的另一端与支撑杆(6-3)相固定。

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