CN102521502B - 一种小波包辅助的自适应抗混总体平均经验模式分解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种小波包辅助的自适应抗混总体平均经验模式分解方法。具体步骤为：一、对信号进行小波包分解，计算分解所得的最高频带信号的幅值标准差系数；二、提出总体平均经验模式中建立的加入高斯高斯白噪声可依据准则，依据小波包分解所得的最高频信号的幅值标准差自动获取加入高斯高斯白噪声的幅值标准差大小；三、利用设置的期望信号分解相对误差值自动计算总体平均次数；四、对信号进行自适应抗混总体经验模式分解，得到无模式混淆的基本模式分量，为信号特征提取提供可靠依据，解决了经验模式分解中的模式混淆问题与总体平均经验模式分解针对不同信号的自适应分解问题。

Description

一种小波包辅助的自适应抗混总体平均经验模式分解方法

技术领域

本发明涉及一种非平稳微弱信号处理方法，特别是涉及一种自适应抗混总体平均经验模式分解方法。

技术背景

在雷达、故障诊断、无线电通讯、声学、生物学、地球物理等众多工程技术领域的信号处理中，存在这大量的微弱且具有非平稳的信号处理分析，目的在于从微弱信号中提取所要关注的特征信息。比如在故障诊断领域随着诊断对象日趋复杂，对故障微弱信号进行检测与特征提取已成为故障诊断领域中的关键问题之一。故障微弱信号检测与特征提取需要依赖于先进的现代信号处理方法。又如在航天测控领域的遥测信号处理，由于高频无线电信号受到传播介质(对流层、电离层、太阳等离子区)的影响，同时受到信号接收系统误差的影响，造成最终经过基带转换与A/D采样后的遥测信号受到噪声的影响，微弱的遥测信息极易淹没于噪声中，因此在航天遥测信号处理过程中提取微弱的信息也是遥测信号处理中的一个热点与难点，同样需要依赖于先进的现代信号处理方法。经验模式分解(EMD)方法是在工程中行之有效的非平稳信号处理方法之一，但模式混淆与端点效应是传统EMD方法中固有的缺陷。总体平均经验模式分解方法是近年来对传统EMD方法进行实质创新的结果，以此来达到避免在EMD方法中模式混淆的目的。总体平均经验模式分解方法的提出，较好地解决了模式混淆的问题，但其效果依赖于加入高斯白噪声的大小与总体平均的次数，而总体平均经验模式分解方法中这两个参数需要人为按照经验设定，缺乏可靠性，同时一定程度上破坏了总体平均经验模式分解方法的自适应性。因此，在总体平均经验模式分解方法基础上，建立一种能自动得到加入高斯白噪声大小与总体平均次数的自适应总体平均经验模式分解方法，对于各种不同工况下微弱信号特征提取具有重要的价值。

发明内容：

本发明要解决的技术问题是：提出一种针对不同分析信号的自适应抗混总体平均经验模式分解的信号处理方法。

本发明包括如下步骤：

步骤一：设置期望的信号分解相对误差e、分析信号的积分时间T、采样频率f_s，并计算待分析信号在积分时间内的幅值标准差σ_o。

步骤二：选择小波包的母小波函数，对待分析的信号进行小波包等频带分解，计算分解后最高频带信号的幅值标准差σ_h。

步骤三：计算ε表示信号中的高频成分的幅值标准差σ_h与原始信号幅值标准差σ_o的比值系数；根据总体平均经验模式分解中加入高斯高斯白噪声的可依据准则，建立α与ε的取值关系，自动获取加入高斯白噪声的幅值标准差比值系数α的值；由可得到总体平均经验模式分解中加入的高斯高斯白噪声幅值标准差σ_n。

步骤四：依据加入高斯白噪声的比值系数与总体平均次数选择之间的关系式：可得到总体平均经验模式分解方法中的总体平均次数N。

步骤五：对待分析信号N次加入具有幅值标准差为σ_n的高斯白噪声后，分别对其按照经验模式分解的算法进行信号分解，将分解后对应所得的基本模式分量进行总体平均计算，将总体平均后的基本模式分量作为最终输出。

步骤一中期望的信号分解相对误差e可以是一个先验的信号分解期望指标，在应用中根据期望的信号处理效果、实时性要求进行设置，在工程实践中e的取值范围为0～1％。

步骤二中对小波包母小波函数的选取可以采用Daubechies母小波函数，小波包的分解层数为2层或3层，对信号进行等频带小波包分解后，计算分解所得的最高频带信号的幅值标准差σ_h。

步骤三中所述总体平均经验模式分解中加入高斯白噪声的比值系数α的取值范围为建立总体平均经验模式分解中加入高斯高斯白噪声的可依据准则：由α的值与原始信号幅值标准差σ_o，依据可计算针对不同分析信号的σ_n取值大小。

步骤一中期望的信号分解相对误差e可以为0.5％。

在本技术方案中，提出的小波包辅助的自适应抗混总体平均经验模式分解方法(WPAEEMD)，综合利用了小波变换良好的时频多分辨率特征与经验模式分解的灵活性，能有效改善在经验模式分解避免模式混淆的问题，并能够提高总体平均经验模式分解的自适应性。

附图说明

图1是WPAEEMD信号处理流程图

图2是高斯白噪声影响信号极值点间隔分布示意图

图3是待分析的仿真信号的组成图

图4是仿真信号的小波包分解图

图5是WPAEEMD分解结果图

图6是传统经验模式分解结果图

图7是检测对象系统的结构简图

图8是风机1号瓦振动信号

图9是风机1号瓦振动信号WPAEEMD分解结果图

图10是风机1号瓦振动信号的WPAEEMD分解IMF1的频谱

图11是风机1号瓦振动信号的WPAEEMD分解IMF2的瞬时频率谱

图12是风机1号瓦振动信号EMD分解结果图

图13是风机1号瓦振动信号EMD分解IMF1的频谱

图14是风机1号瓦振动信号EMD分解IMF2的瞬时频率谱

具体实施方式

本发明的信号处理流程图如图1所示，对信号进行小波包分解，计算分解所得的最高频带信号的幅值标准差系数；利用小波包分解所得的最高频信号的幅值标准差自动获取加入高斯高斯白噪声的幅值标准差大小；利用设置的期望信号分解相对误差值自动计算总体平均次数；对信号进行自适应抗混总体经验模式分解，得到无模式混淆的基本模式分量。

具体的处理方法如下：

1)首先对信号进行小波包分解，获取分解所得的最高频带信号的幅值标准差，此高频信号幅值标准差与原信号的标准差计算得到比值系数。

2)由上一步骤中得到的比值系数，依据总体平均经验模式分解中加入高斯高斯白噪声准则，获得总体平均经验模式分解中加入高斯高斯白噪声的幅值标准差大小。

3)由期望的分解信号相对误差值与加入高斯高斯白噪声的幅值标准差确定总体平均次数。信号分解相对误差e是一个先验的信号分解期望指标，在应用中根据期望的信号处理效果、实时性要求进行设置，在工程实践中e的取值范围为0＜e＜1％。

4)在获得了根据待分析信号所得的总体平均经验模式分解中两个重要参数，加入高斯高斯白噪声大小与总体平均次数，就可对待分析信号进行总体平均经验模式分解，获得无模式混淆的基本模式分量(IMF)。

在信号处理流程中一个重要的步骤是建立加入高斯高斯白噪声大小的可依据准则，针对不同待分析信号确定所需加入高斯高斯白噪声的大小。为此进行如下分析。

为了有效地避免经验模式分解(EMD)中模式混淆的现象，同时为了保护信号中有用的信息，在总体平均经验模式分解方法中加入的高斯白噪声须满足以下两个条件：

(a)加入的高斯白噪声应不影响信号高频成分的极值点分布；

(b)加入的高斯白噪声应改变低频成分的极值点间隔分布，使得低频成分的极值点间隔减小，使其分布均匀，减小三次样条函数的拟合包络求局部均值的误差。

满足以上两个条件的关键点就是，对于任何不连续的信号如何确定一个在总体平均经验模式分解方法中有效的加入高斯白噪声的可依据准则。本发明提出了在总体平均经验模式分解方法中加入高斯高斯白噪声的可依据准则，如下式所示。

$0<\mathrm{\&alpha;}<\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{2}$

式中，α表示加入的高斯白噪声幅值标准差σ_n与原始信号幅值标准差σ_o的比值系数，即ε表示信号中的高频成分的幅值标准差σ_h与原始信号幅值标准差σ_o的比值系数，即

因此上式等价于：

对该式的解释说明如下，由上面提到的在总体平均经验模式分解方法中加入的高斯白噪声须满足以上两个条件，可以得到在总体平均经验模式分解方法中加入高斯白噪声的目的如下：

(1)加入高斯白噪声的目的是给低频信号加入间隔较密的正负极值点，提高局部均值的计算精度，以解决模式混淆问题。

(2)加入的高斯白噪声不能明显改变信号高频成分的极值点分布(即上包络和下包络曲线)。

设加入的高斯白噪声n(t)满足正态分布，即加入的高斯白噪声的均值μ_n为0。总体平均经验模式分解方法中加入高斯白噪声的准则就是为了确定σ_n的取值范围。

σ_n下限：根据总体平均经验模式分解的目的(2)，希望σ_n尽量小，即取σ_n＞0即可。这样，加入的高斯白噪声对信号的高频成分影响就非常小。

σ_n上限：若σ_n太小，则对信号低频部分的极值点改变作用很微弱，难以实现总体平均经验模式分解的目的(1)。因此，需要确定σ_n的上限，即不改变信号高频成分极值点分布的高斯白噪声n(t)的上限。

下面利用正态分布幅值区间的概率来确定上限确定过程，根据正态函数的概率分布可以得到以下概率关系：

P(μ-σ＜x＜μ+σ)＝68.27％；

P(μ-2σ＜x＜μ+2σ)＝95.45％；

P(μ-3σ＜x＜μ+3σ)＝99.73％；

P(μ-4σ＜x＜μ+4σ)＝99.99％.

如果取则高斯白噪声n(t)的幅值分布在区间-σ_h＜n(t)＜σ_h(即-2σ_n＜n(t)＜2σ_n)的概率就达到95.45％，也就是有95.45％的离散点的高斯白噪声幅值绝对值小于信号高频成分的幅值标准差σ_h，加入的高斯白噪声不会明显影响信号高频成分的极值点(特别是最大值和最小值)，理论上只有4.55％的高斯白噪声幅值超出σ_h，会影响信号的极值点分布。

若取则有99.73％的离散点的高斯白噪声幅值绝对值小于σ_h，加入高斯白噪声对信号极值点的影响更小。

但是，如果取σ_n＝σ_h，则高斯白噪声的幅值分布在区间-σ_h＜n(t)＜σ_h的概率只有68.27％，不能保证加入的信号不对信号的极值点有影响。

根据上面的分析说明，取是合理的。当然若或加入高斯白噪声对信号高频分量的极值点影响就很微小，所以总体平均经验模式分解的分解效果会更好。

为进一步说明合理性，即说明合理性，通过图2的仿真示意图来解释。图中线型(a)表示包含高频成分与低频成分的离散信号；线型(b)表示加入比值系数α为的高斯白噪声后的离散信号；线型(c)表示加入比值系数α为的高斯白噪声后的离散信号。

在信号中加入的高斯白噪声只是直接影响每个离散点信号的幅值大小，间接地影响信号的极值点间隔分布。当时，从图2中的线型(b)可以看出，高斯白噪声不会影响信号高频成分的极值点间隔分布；当时，在特殊情况下就会出现图2中线型(c)的情况，此时信号的高频成分已经被破坏；当α的取值越大时，信号中的高频成分被破坏的几率也就越大。高斯白噪声的加入使得信号中的低频成分的极值点得到改变，如图2所示，高斯白噪声的加入使得信号的低频成分极值点间隔发生变化，为避免模式混淆奠定了基础。因此，从以上的分析可以看出，在总体平均经验模式分解方法中加入高斯白噪声的比值系数α的取值上限是

采用α的取值为即就能很好地满足总体平均经验模式分解方法中避免模式混淆的要求。

为了更好的说明本发明的目的和特点，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

为验证本发明所述方法的有效性，本具体实施方式给出了两个实施例，第一个实施例针对仿真信号处理，第二个实施例针对实际信号处理。

实施例1：

由于各种频率的谐波成分与冲击相应成分是旋转机械出现故障时产生的常见信号，同时在机械故障信号中由于冲击响应信号的出现是会使得信号频率发生突变产生不连续现象，为此通过同时包含谐波成分与冲击响应成分的仿真信号来验证WPAEEMD方法。如图3所示，仿真信号由冲击响应信号，高频谐波信号与低频谐波信号组成，分别对应图中的(a)、(b)、(c)，同时在仿真信号中加入了高斯白噪声对应图中的(d)，图中(e)表示合成的仿真信号。

将图3的仿真信号进行小波包分解，分解层数为3层，即将仿真信号按照8个等频带进行分解，分解结果如图4所示。选取第8个频带小波包分解信号计算其幅值标准差系数ε为0.065925，依据设置期望的信号分解相对误差e的值为0.5％，因此，自动得到加入高斯白噪声的幅值标准差比值系数为α＝0.065925/4＝0.0165，总体平均次数通过计算为10。WPAEEMD方法对原始仿真信号重新进行分解的结果如图5所示。从图5中可以看出WPAEEMD方法分解得到的第2至4个IMF很好地对应了仿真信号的三个频率成分，分别是冲击相应分量，高频谐波分量和低频谐波分量，第1个IMF为仿真信号中的高斯白噪声成分。因此WPAEEMD方法能很好把仿真信号的分量比较准确地分离出来。

为对比分析，通过EMD方法对以上的仿真信号进行分解，其分解结果如图6所示。从图中可以明显看出，EMD方法对于仿真信号的分解出现了严重的模式混淆现象，不同IMF之间信号分布混乱，原始信号中的三个组成成分在EMD的分解结果中遭到严重破坏。因此，通过以上的对比分析，可以看出WPAEEMD方法比EMD方法在避免模式混淆的信号分解方面更具有优势，这为其在信号特征提取中的应用奠定了可靠依据。

实施例2：

以某炼油厂机组的故障诊断实例来验证WPAEEMD方法的在工程中的实用性与有效性。由于机电设备局部异常所诱发的信号通常具有奇异性，表现为突变、尖点等不规则的瞬变现象，具有高频性质，使得信号不连续，同时这些现象被淹没在振动信号中，通常也表现出故障信息的微弱性。信号的奇异性包含了设备状态的重要信息，提取信号中奇异点出现的时刻，并对信号奇异性进行故障特征的描述，可以发现设备的早期故障。对于旋转机械来说，在每一个旋转周期振动信号描述了设备在这一段时间的状态，当碰摩发生时，设备的动态行为也随之改变，考察每一个旋转周期振动信号的变化，就可以确定设备的状态是否正常。因此，我们运用WPAEEMD方法对旋转机械的故障微弱信号进行特征提取。

某炼油厂机组由烟机、风机、齿轮箱、电机组成，如图7所示，图中标号1至6分别为烟机、联轴器A、风机、联轴器B、齿轮箱、电机。监测系统对烟机#1、#2瓦、风机#1、#2瓦、齿轮轴的10个测点进行了实时在线监测，工作转速：5859r/min(对应频率97.65Hz)，采样频率为2000Hz，检测元件为涡流传感器。机组工作时，监测系统显示出风机的#1瓦和相邻的烟机#2瓦振动较大。

对风机#1瓦的振动采集信号进行分析，其时域信号如图8所示。从振动信号的时域波形图中看不出明显的故障特征。对风机#1瓦的振动信号运用WPAEEMD方法进行分析。预先设置期望的信号分解相对误差e的值为0.5％。小波包的分解层数为2，于是通过WPAEEMD方法自动获取振动信号高频成分的幅值标准差比值系数ε为0.11246，加入高斯白噪声的幅值标准差比值系数α为0.028115，总体平均次数为31。

WPAEEMD方法的信号分解结果的前4个IMF包含了机器运行情况的特征，如图9所示。图中’c1’、’c2’、’c3’、’c4’分别表示WPAEEMD分解后第1到4个IMF。从图中可以看出，第一个IMF c1中有许多微弱的周期冲击成分，每两个冲击的时间间隔约为31ms，正好约等于设备工频转动周期(1/97.65＝10.24ms)的3倍。设备的旋转频率对应于第二个IMF c2。从图中也可以大致地看出，在c2中每个3个周期正好对应于c1中的一次冲击。第三个IMF c3的周期约为39.5ms，对应的频率成分为25.35Hz。

为更准确地定量提取WPAEEMD方法所得的IMF信号中的特征信息，对上述的4个IMF分别求取FFT频谱与瞬时频率谱。从WPAEEMD分解所得第一个IMF c1的频谱中可以明显地找到33.20Hz与66.46Hz这两个频率，此两个频率正好对应于旋转频率的1/3与2/3倍，如错误！未找到引用源。所示。

如图11为第二个IMF c2的瞬时频率谱，为观察方便，此时只显示了0-0.3s对应瞬时频率谱。从图11中可以明显地发现，整个瞬时频率谱最明显的周期对应于设备的旋转周期，这说明机组工频脉动，即旋转时快时慢，机组的运行状况不稳定。在图11中还有一个非常有意思的现象，瞬时频率谱每3个旋转周期(间隔31ms)明显地出现两个奇异点，分别处于瞬时频率谱的上升沿与下降沿，如图11中的虚线椭圆所指示。奇异点出现说明，机组的瞬时频率每隔31ms就会出现局部的突变，再次验证了机组存在旋转频率1/3倍频，与图10结果一致。根据已有的研究成果已经表明1/3倍的旋转频率是旋转机械早期碰摩信号的特征，因此推断该机组发生了早期碰摩故障。

为进一步对比WPAEEMD方法，对风机#1瓦振动信号运用传统的EMD方法进行分析。EMD分解所得的前4个IMF如图12所示。从图12中可以看出，EMD的分解结果出现了明显的模式混淆现象，使得每个IMF的物理意义不明确，同时也未找出有用信息。同样，对于EMD分解所得IMF进行FFT频谱分析，其中第一个IMF的频谱图如图13所示。从图13中的第一个谱峰对应的频率为27.34Hz，并不是1/3倍的设备旋转频率。同时对于EMD分解所得IMF求取瞬时频率谱，其中第二个IMF的瞬时频率谱如图14所示。从图14中可以看出，瞬时频率谱中奇异点的出现虽也有一定地规律，但是没有如图11那样清晰的周期规律，奇异点出现的周期不清晰。

在之后对机组的检修过程中，发现该机组的确存在轻微碰摩故障，验证了WPAEEMD方法有效性与推断结论准确性，表明WPAEEMD方法在提取微弱信号特征方面具有优势。

以上所述的具体描述，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神与原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种小波包辅助的自适应抗混总体平均经验模式分解方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一：设置期望的信号分解相对误差e、分析信号的积分时间T、采样频率f_s，并计算待分析信号在积分时间内的幅值标准差σ_o；

步骤二：选择小波包的母小波函数，对待分析的信号进行小波包等频带分解，计算分解后最高频带信号的幅值标准差σ_h；

步骤三：计算ε表示信号中的高频成分的幅值标准差σ_h与原始信号幅值标准差σ_o的比值系数；根据总体平均经验模式分解中加入高斯高斯白噪声的可依据准则，建立α与ε的取值关系，自动获取加入高斯白噪声的幅值标准差比值系数α的值；由可得到总体平均经验模式分解中加入的高斯高斯白噪声幅值标准差σ_n；

步骤四：依据加入高斯白噪声的比值系数与总体平均次数选择之间的关系式：可得到总体平均经验模式分解方法中的总体平均次数N；

步骤五：对待分析信号N次加入具有幅值标准差为σ_n的高斯白噪声后，分别对其按照经验模式分解的算法进行信号分解，将分解后对应所得的基本模式分量进行总体平均计算，将总体平均后的基本模式分量作为最终输出。

2.根据权利要求1所述的一种小波包辅助的自适应抗混总体平均经验模式分解方法，其特征在于：步骤一中期望的信号分解相对误差e是一个先验的信号分解期望指标，在应用中根据期望的信号处理效果、实时性要求进行设置，在工程实践中e的取值范围为0＜e＜1％。

3.根据权利要求1所述的一种小波包辅助的自适应抗混总体平均经验模式分解方法，其特征在于：步骤二中对小波包母小波函数的选取采用Daubechies母小波函数，小波包的分解层数为2层或3层，对信号进行等频带小波包分解后，计算分解所得的最高频带信号的幅值标准差σ_h。

4.根据权利要求1所述的一种小波包辅助的自适应抗混总体平均经验模式分解方法，其特征在于：步骤三中所述总体平均经验模式分解中加入高斯白噪声的比值系数α的取值范围为建立总体平均经验模式分解中加入高斯高斯白噪声的可依据准则：由α的值与原始信号幅值标准差σ_o，依据可计算针对不同分析信号的σ_n取值大小。

5.根据权利要求2所述的一种小波包辅助的自适应抗混总体平均经验模式分解方法，其特征在于：信号分解相对误差e为0.5％。