CN102508308A - 一种隧道瞬变电磁多点阵列式探测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种隧道瞬变电磁多点阵列式探测方法，包括以下步骤：1)在隧道掌子面布置瞬变电磁发射天线；2)连接瞬变电磁设备；3)对隧道内预先设定的测点采集垂直分量；4)移动发射天线，重复第3)步直到完成整条测线的数据采集；5)将数据传输到计算机进行处理，计算二维视电阻率深度；6)将第5)步得到的视电阻率深度数据按照测点空间位置布置形成离散三维视电阻率数据体；7)将第6)步的离散数据体进行三维空间插值形成三维插值视电阻率图。由该图即可确定隧道中含水构造的形态和空间分布。该方法通过三维插值视电阻率图和切片图，分析得到了隧道含水构造的空间展布规律，并能够对观察含水构造进行多方位多角度的观察。

Description

一种隧道瞬变电磁多点阵列式探测方法

技术领域

本发明涉及一种隧道探测方法，尤其是一种隧道瞬变电磁多点阵列式探测方法。

背景技术

随着国家十二五战略规划的提出，我国在公路、铁路、水电等领域将会修建更多的深埋长大隧道。隧道施工过程中可能遇到的突水、突泥等地质灾害给施工安全带来了重大灾难和巨大的经济损失。因此，为隧道施工安全，尤其是保证高风险岩溶地区隧道施工的安全，减轻突水突泥等灾害的损失，对隧道含水构造超前预报进行深入研究，提高预报精度，具有重要的理论意义和重大的工程应用价值。

瞬变电磁法是一种电磁感应探测方法，具有对低阻体反应敏感、能够同时进行测深和剖面测量、工作效率高等特点。在隧道、矿山超前地质预报和含水构造探查中得到了广泛应用，并取得了一定的效果。2008年，薛国强，李貅提出了基于等效导电平面法以二次电导微分参数为特征的瞬变电磁隧道探测成像新方法，改变了原有解释仅依靠视电阻率断面的情况，提高了解释精度。然而，前人的研究都是基于隧道内单条测线的数据采集，依据感应电动势剖面和二维视电阻率断面来进行解释，无法对不良地质体进行空间定位。随着许多深埋长大隧道的修建，更加复杂的地质情况对探测精度和不良地质体的定位提出了更高的要求，因此需要研究隧道瞬变多点阵列式探测技术，对隧道含水构造进行三维空间定位。

在矿产资源瞬变电磁勘探中，为了获得较高的分辨率并提高生产效率，通常在大回线中间1/3的范围内进行观测，在资料处理时，认为在这个区域内场是近似均匀的，由此派生出既不同于常规意义下的中心回线方式，也不同于大定源回线方式的大回线中心装置。在隧道含水构造瞬变电磁探测中借鉴大回线中心装置的观测方式，在同一发射回线内布置多点进行阵列式接收，采集不同偏移距下的瞬变电磁垂直分量响应并形成三维数据体，形成了隧道瞬变电磁的阵列式观测方式(见图1)。但是，隧道小回线情况下不能像大回线中心装置一样以中心点视电阻率公式计算非中心点的视电阻率，在没有非中心点视电阻率定义的情况下，隧道探测即使采集了非中心点的数据，也无法进行电阻率成图。

发明内容

本发明的目的是为克服上述现有技术的不足，提供一种隧道瞬变电磁多点阵列式探测方法，该方法实现了隧道含水构造的阵列式瞬变电磁探查，通过三维插值视电阻率图和切片图，分析得到了隧道含水构造的空间展布规律。隧道瞬变电磁多点阵列式探测能够得到更丰富的地质信息，并能够对观察含水构造进行多方位多角度的观察。采用该方法对隧道底板进行了瞬变电磁多点阵列式探测和数据解释，分析得到了含水构造的空间展布规律。该方法同样适用于隧道超前地质预报，采用多点阵列式瞬变电磁方法进行隧道超前地质预报能够较准确的识别隧道掌子面前方含水构造的形态和空间分布。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

一种隧道瞬变电磁多点阵列式探测方法，包括以下步骤：

1)在隧道掌子面布置瞬变电磁发射天线，发射天线采用3m×3m的矩形线框；

2)进行瞬变电磁发射天线与发射机、接收探头与接收机的连接；

3)按照隧道中预先设定的若干测点和顺序采集垂直分量。

4)移动发射天线，重复第3)步进行测量直到完成整条测线的数据采集；

5)将采集的数据传输到计算机进行数据分析和处理，并分别进行视电阻率深度计算和二维等值线成图；

6)将第5)步得到的视电阻率深度数据按照其采集位置与测点点距进行处理，形成离散的三维视电阻率数据体；

7)将第6)步得到的三维离散数据体进行三维空间插值形成三维插值视电阻率图，由该图即可确定隧道中含水构造的形态和空间分布。

所述步骤5)中数据分析处理时，对中心点数据采用瞬变电磁中心回线视电阻率公式进行处理，其中ρ_τ为视电阻率，μ₀为真空磁导率，B为磁感应强度，I₀为回线中的电流，a为回线半径，Φ_(u)为概率积分，t为时间，为实际采集的感应电动势。

其余测点采用非中心点垂直分量视电阻率公式

进行处理，其中

c_z1、c_z2、c_z3为非中心磁场垂直分量对应项的系数，ρ_τ为视电阻率，μ₀为真空磁导率，B为磁感应强度，I₀为回线中的电流，a为回线半径，Φ_(u)为概率积分，I₀为回线中的电流，a为回线半径，Φ_(u)为概率积分，t为时间，

为实际采集的感应电动势。

处理后得到各观测点的视电阻率等值线断面，并能够通过三维插值技术得到三维视电阻率图。

本发明的有益效果是：

(1)实现了隧道含水构造的多点阵列式瞬变电磁探查。

(2)采用多项式拟合的方式给出了隧道瞬变电磁回线内非中心点垂直分量视电阻率。使隧道瞬变电磁多点阵列式探测时接收非中心点垂直分量响应能够转换为视电阻率断面进行解释。

(3)通过三维插值视电阻率图和三维插值视电阻率切片图，分析得到了隧道含水构造的空间展布规律。试验表明隧道瞬变电磁非多点阵列式探测能够得到更丰富的地质信息，并能够对观察含水构造进行多方位多角度的观察。

(4)本发明对隧道超前地质预报及含水构造探查具有一定的借鉴和指导意义。

附图说明

图1是隧道瞬变电磁多点阵列式探测装置示意图；

图2(a)为瞬变电磁均匀半空间垂直分量磁场响应积分核函数曲线、图2(b)分别为进行变换后的积分核函数曲线；

图3是由于变换产生的附加积分的积分核函数曲线；

图4(a)是瞬变电磁中心点垂直分量磁场响应频率域响应曲线、图4(b)、图4(c)、图4(d)、图4(e)是通过数字滤波计算积分得到的不同偏移距下的垂直分量频率域响应曲线；

图5是掌子面前方不良地质体内平行涡流及其产生的磁力线示意图；

图6是隧道底板非中心点垂直分量瞬变电磁探测测线布置示意图；

图7(a)-图7(i)表示进行试验时不同偏移距下的实测的感应电动势剖面(a-i分别对应图6中a-i的观测位置)；

图8(a)-图8(i)表示进行试验时不同偏移距下的视电阻率等值线断面图(a-i分别对应图7中a-i的感应电动势剖面)；

图9(a)表示通过插值得到的三维视电阻率图；图9(b)表示三维视电阻率切片图；(X表示隧道宽度方向，Y表示隧道轴线方向，Z表示底板下方的探测深度)。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

一种隧道瞬变电磁多点阵列式探测方法，包括以下步骤：

1)在隧道掌子面布置瞬变电磁发射天线，发射天线采用3m×3m的矩形线框；

2)进行瞬变电磁发射天线与发射机、接收探头与接收机的连接；

3)采用图(1)所示的测点位置和顺序进行9个数据点垂直分量的采集；

4)移动发射天线，重复第3)步进行测量直到完成整条测线的数据采集；

5)将第3)步采集的数据传输到计算机进行数据分析处理，并分别进行二维视电阻率深度等值线成图；

6)将第5)步得到的视电阻率等值线数据按照图(1)中的位置与测点点距进行处理，形成离散的三维视电阻率数据体；

7)将第6)步得到的三维离散数据体进行三维空间插值形成三维插值视电阻率图，由该图即可确定隧道中含水构造的形态和空间分布。

所述步骤5)中数据分析处理时，对中心点数据采用瞬变电磁中心回线视电阻率公式

进行处理，其中ρ_τ为视电阻率，μ₀为真空磁导率，B为磁感应强度，I₀为回线中的电流，a为回线半径，Φ_(u)为概率积分，t为时间，

为实际采集的感应电动势。

其余测点采用非中心点垂直分量视电阻率公式进行处理，其中

c_z1、c_z2、c_z3为非中心磁场垂直分量对应项的系数，ρ_τ为视电阻率，μ₀为真空磁导率，B为磁感应强度，I₀为回线中的电流，a为回线半径，Φ_(u)为概率积分，I₀为回线中的电流，a为回线半径，Φ_(u)为概率积分，t为时间，

为实际采集的感应电动势

处理后得到各观测点的视电阻率等值线断面。

本发明中，中心点视电阻率的推导过程如下：

麦克斯韦方程组可以表述为：

$\left\{\begin{array}{c}\▿\×E=-\frac{\∂B}{\∂t}\\ \▿\×H=j+\frac{\∂D}{\∂t}\\ \▿\·B=0\\ \▿\·D=\mathrm{\ρ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，E为电场强度(V/m)；B为磁感应强度(Wb/m²)；H为磁场强度(A/m)；D为电位移矢量(C/m²)；j为电流密度(A/m²)；ρ为自由电荷密度(C/m³)。

瞬变电磁探测中可以忽略位移电流，即

同时考虑三个独立的物质方程^]：

j＝σE    (a)

B＝μH    (b)    (2)

D＝εE   (c)

可以得到均匀半空间下瞬变电磁场的频率域响应^]：

$H_z\left(\mathrm{\ω}\right)=I_{0}a{\∫}_0^{\∞}\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{\mathrm{\λ}+u_1}{J}_1\left(\mathrm{\λa}\right)J_0\left(\mathrm{\λr}\right)\mathrm{d\λ}---\left(3\right)$

其中：

H_z为中心点垂直磁场强度，I₀为回线中的电流，a为回线半径，i为虚数单位，ω为频率，μ为介质的磁导率，σ为介质的电导率，r为偏移距。

当r＝0时，J₀₍₀₎＝1，利用李普希茨积分和索莫菲积分可以将H_z写成多项式的形式^]：

$H_{z\left(\mathrm{\ω}\right)}=\frac{I_0{\mathrm{\ρ}}_1}{{k_1}^2{a}^3}[3-(3+3k_{1}a+{k_1}^2{a}^2)e^{-k_{1}a}]---\left(4\right)$

将(4)式进行傅氏反变换得：

$\frac{\∂H_{z\left(t\right)}}{\∂t}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\frac{\∂H_{z\left(\mathrm{\ω}\right)}/\∂t}{-\mathrm{i\ω}}{e}^{-\mathrm{i\ωt}}\mathrm{d\ω}$

$=\frac{I_0{\mathrm{\ρ}}_1}{2\mathrm{\π}{{\mathrm{\μ}}_0}^2{a}^3}{\∫}_{-\∞}^{\∞}[3-(3+3k_{1}a+{k_1}^2{a}^2)e^{-k_{1}a}]\frac{e^{-\mathrm{i\ωt}}}{-\mathrm{i\ω}}\mathrm{d\ω}---\left(5\right)$

整理式(5)得到时间域的瞬变电磁响应：

$\frac{\∂H_{z\left(t\right)}}{\∂t}=\frac{3I_0{\mathrm{\ρ}}_1}{{\mathrm{\μ}}_0{a}^3}f\left(u\right)---\left(6\right)$

其中， $f\left(u\right)=[{\mathrm{\Φ}}_{\left(u\right)}-\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}u(1+\frac{u^2}{3})e^{-u^2/2}],$ Φ_(u)为概率积分。

实际探测中，接收的是线圈或探头中的感应电动势，根据B与H的关系得感应电动势与电阻率的关系式：

$\frac{\∂B_{z\left(t\right)}}{\∂t}=\frac{3I_0{\mathrm{\ρ}}_1}{a^3}f\left(u\right)---\left(7\right)$

整理(7)式可得中心回线装置中心点视电阻率定义式：

${\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{\τ}}_{\left(\frac{\∂B_{z\left(t\right)}}{\∂t}\right)}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\πt}}{\left(\frac{2\mathrm{\π}{I}_0{a}^2{\mathrm{\μ}}_0}{5t\frac{\∂B_{z\left(t\right)}}{\∂t}}\right)}^{\frac{2}{3}}---\left(8\right)$

其中，ρ_τ为视电阻率，μ₀为真空磁导率，B为磁感应强度。

非中心点垂直分量视电阻率推导过程如下：

当观测位置不在中心点时，r≠0，瞬变电磁场的频率域响应积分核为双重贝塞尔函数，为了使用线性数字滤波算法进行求解，首先对核函数性态进行分析，图2(a)给出了积分核

的函数性态，其实部具有非常强的震荡性，并且不收敛，无法直接展成多项式的形式。将积分核进行变换为

变换后的核函数具有良好的性态，能够快速收敛(图2(b))，方便积分。则公式3可以写为：

$H_z\left(\mathrm{\ω}\right)=I_{0}a[{\∫}_0^{\∞}\mathrm{\λ}(\frac{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\λ}+u_1}-\frac{1}{2})J_1\left(\mathrm{\λa}\right)J_0\left(\mathrm{\λr}\right)\mathrm{d\λ}+\frac{1}{2}{\∫}_0^{\∞}\mathrm{\λ}{J}_1\left(\mathrm{\λa}\right)J_0\left(\mathrm{\λr}\right)\mathrm{d\λ}]---\left(9\right)$

公式(9)中包含两项积分，第一项积分

是收敛的汉克尔型积分，将

看作核函数，积分仍然能够快速收敛，可以通过线性数字滤波算法进行计算。第二项积分

仍然为强震荡型积分，传统的积分方法无法求解。通过分析可以看出该积分核只有实部而没有虚部，图3是核函数λJ₁(λa)J₀(λr)的图像。鉴于该积分目前无法求解，故本文只采用虚部进行计算。

通过以上分析可以得到非中心点频率域瞬变电磁响应(虚部)，图4(a)、图4(b)分别给出了中心点和非中心点垂直分量频率域响应(虚部)曲线，两条曲线的虚部具有类似的形态，可以参照中心点垂直分量频率域响。

应的多项式表达拟合非中心点垂直分量频率域响应。参照公式(4)令非中心点垂直分量响应多项式表达为：

$H_z=\frac{I_0}{k_1^2{a}^3}[c_{z1}+(c_{z2}+c_{z3}{k}_{1}a+c_{z4}{k}_1^2{a}^2)e^{-k_{1}a}]---\left(11\right)$

其中c_z1，c_z2，c_z3，c_z4为待求的非中心磁场垂直分量对应项的系数。

对于同一地电模型，相同频率下各点的垂直分量响应值相等，以单位电流响应建立线性代数方程组：

$\left[\begin{array}{cccc}\frac{1}{k_1^2{a}^3}& \frac{e^{-k_{1}a}}{k_1^2{a}^3}& \frac{e^{-k_{1}a}}{k_1{a}^2}& \frac{e^{-k_{1}a}}{a}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_{z1}\\ c_{z2}\\ c_{z3}\\ c_{z4}\end{array}\right]=H---\left(12\right)$

其中H为各频点非中心磁场垂直分量响应(虚部)。针对隧道非中心点瞬变电磁观测装置的实际情况，采用最小二乘拟合计算了r₁＝0.5m，r₂＝0.71m的多项式系数(见表1)。

表1垂直分量不同偏移距多项式系数表

按照式(7)的计算方法得到非中心点垂直分量时间域响应公式：

$\frac{\∂B_z\left(t\right)}{\∂t}=\frac{I_0{\mathrm{\ρ}}_1}{a^3}{f}_z\left(u\right)---\left(13\right)$

其中， $f\left(u\right)=c_{z0}+c_{z1}(1-{\mathrm{\Φ}}_{\left(u\right)})+c_{z2}\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}{\mathrm{ue}}^{-\frac{u^2}{2}}+c_{z3}\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}{u}^3{e}^{-\frac{u^2}{2}}.$ 工程物探只采集晚期的瞬变电磁场响应，符合u＜＜1的晚期近似条件，即2πa/τ＜＜1，分别将Φ_(u)和

进行泰勒展开得：

${\mathrm{\Φ}}_{\left(u\right)}=\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}(u-\frac{u^3}{3!}+\frac{u^5}{5!}-\·\·\·)---\left(14\right)$

$e^{-u^2/2}=1-\frac{u^2}{2}+\frac{u^4}{8}-\·\·\·\left(15\right)$

将式(14)和式(15)分别代入时间域响应表达式(13)，得到非中心点垂直分量的视电阻率表达式：

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\τ}}\left(\frac{\∂\mathrm{Bz}\left(t\right)}{\∂t}\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{\mathrm{\π}\·t}{\left[\frac{c_z\mathrm{\π}{I}_0{\mathrm{\μ}}_0}{4t\·\∂B_z\left(t\right)/\∂t}\right]}^{\frac{2}{3}}---\left(16\right)$

其中 $c_z=(\frac{c_{z2}}{8}-\frac{c_{z1}}{40}-\frac{c_{z3}}{2}).$

瞬变电磁法是依靠接收含水构造内涡流产生的二次磁场变化来实现勘探的，含水构造内的涡流遵循最小位能原理，瞬变电磁垂直分量响应可以认为是与发送回线平行的涡流(称为平行涡流)造成的。形状规则的含水构造处在发射回线正前方时，在回线中心点观测到的垂直分量响应最强，由于实际工程中地质情况的复杂性，这种理想状态往往是不存在的。不良地质体偏离回线正前方且形状任意复杂的情况更具有普遍性。如图5所示，隧道内向掌子面前方探测时，发射回线内部观测点越靠近含水构造，接收到的二次磁场变化越大，远离含水构造的观测点垂直分量响应较小。因而有偏移距的情况下，接收探头采集到的感应电动势会与中心点存在差异，因而采集不同位置的感应电动势是有意义的。同时，在回线内部观测非中心点的垂直分量瞬变电磁响应，能够得到反映地质体形态的三维数据，进行三维插值视电阻率成图，可以更准确的分析含水构造的空间形态和位置。

为了验证隧道非中心点垂直分量瞬变电磁探测的可行性和实际效果，在某隧道进行了底板下方含水构造的瞬变电磁探测试验。

工程概况

某隧道位于重庆市沙坪坝区，出口位于陈家桥镇，岩性以灰岩和角砾状灰岩为主，赋水性和导水性较好，属岩溶发育区。所选试验区在施工过程中出现了较严重的漏水情况，需要进行注浆堵水，在注浆堵水前进行了瞬变电磁多点阵列式探测试验。

试验数据采集

由于隧道内空间狭小，无法向地面一样布置大线圈，为了使发射磁矩不致太小并能够移动形成测线，隧道内的瞬变电磁激发源一般采用3m×3m的方形回线，在中心点周围1m×1m的正方形顶点及边长中点增加8个观测点，共布置9个观测点，形成非中心点垂直分量瞬变电磁观测装置。图6中的a-i分别代表9个观测点的位置。在隧道底板布置一条测线，测线长度16.5m，测点间距0.5m。发送回线为3m×3m×8匝，发送频率为62.5Hz，发送电流0.8A，采用谐振频率为250KHz的高频磁探头进行观测，发射和接收设备采用IGGETEM30A瞬变电磁仪。

数据解译与分析

首先将各点的观测数据进行整理，得到不同偏移距下的感应电动势剖面(图6)，整体数据具有良好的重复性，从感应电动势剖面上对比可以看出，靠近边墙N的测点(观测位置a，d，g)反映出来的与中心点(观测位置e)变化趋势一致，在12号测点附近和30号测点附近出现了明显的感应电动势剖面上升，而靠近边墙M的测点(观测位置c，f，i)对应的位置表现出来的异常明显变小，M侧边墙的观测位置在测点3附近表现出了明显大于其他观测位置的感应电动势变化。图7中使用矩形框表示了明显的感应电动势异常区域。

中心点数据采用瞬变电磁中心回线视电阻率公式进行计算，其余测点采用非中心点垂直分量视电阻率公式进行计算，得到了各观测点的视电阻率等值线断面(图7)。各测点的视电阻率断面存在明显的差异，对比中心点视电阻率断面(图8(e))和非中心点的各视电阻率断面，仅根据中心点图像只能判断隧道底板下方含水体的位置，对含水体的大小情况无法进行判断。从图8的9张不同位置的视电阻率断面图可以明显的看到底板下方的视电阻率分布情况，边墙N侧的低阻异常面积较大，初步推断含水构造体积较大，边墙M侧的低阻异常面积相对较小，初步推断含水构造体积相对较小。仅依靠二维平面的视电阻率等值线断面无法判断含水构造的三维形态和空间分布情况。

根据9个观测点的视电阻率断面数据建立了三维插值视电阻率图(图9)，从图中可以看到含水构造的形态和空间分布，含水构造在边墙M侧体积较小。含水构造整体形态为类棱台类楔形体，M侧为上底，厚度约为4m，N侧为下底，厚度约为7m。

试验结果验证

根据瞬变电磁探测解释结果在现场布置6处钻孔，M、N侧各布置3个钻孔，所有钻孔在1.5m-2m的位置出现了一层含水构造，探测结果未显示该处的异常。经钻孔验证，在测区内5号钻孔钻进到5m左右开始出现含水区域，4号钻孔在底板下方超过7m后出现含水区域，含水构造为角砾岩充水破碎带，底板下方12m-14m岩体逐渐变好，揭露较完整的大理岩。

试验结果分析

单纯依靠中心点的二维视电阻率等值线图仅仅能够判断底板下方8m-12m左右的范围存在含水构造，由于探测结果存在盲区，使用等效导电平面进行深度计算时，没有得到8m以上的电阻率结果，综合8个非中心点响应视电阻率等值线图，a、d、g三个位置的响应反应了与中心点类似的视电阻率图像，说明探测位置的地电结构与中心点处变化不大，c、f、i三点的计算结果盲区较小，得到了更浅部的信息，并且清晰的得到了含水夹层。

进行非中心点探测的另一个优势是得到了三维视电阻率图，同过查看三维视电阻率图和不同位置的切片图，能够真实的反应含水构造的三维空间展布规律。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (2)

1.一种隧道瞬变电磁多点阵列式探测方法，其特征是，包括以下步骤：

1)在隧道掌子面布置瞬变电磁发射天线，发射天线采用3m×3m的矩形线框；

2)进行瞬变电磁发射天线与发射机、接收探头与接收机的连接；

3)按照隧道中预先设定的若干测点和顺序采集垂直分量；

4)移动发射天线，重复第3)步进行测量直到完成整条测线的数据采集；

5)将采集的数据传输到计算机进行数据分析和处理，并分别进行视电阻率深度计算和二维等值线成图；

6)将第5)步得到的视电阻率深度数据按照其采集位置与测点点距进行处理，形成离散的三维视电阻率数据体；

7)将第6)步得到的三维离散数据体进行三维空间插值形成三维插值视电阻率图，由该图即可确定隧道中含水构造的形态和空间分布。

2.如权利要求1所述的隧道瞬变电磁多点阵列式探测方法，其特征是，所述步骤5)中数据分析处理时，对中心点数据采用瞬变电磁中心回线视电阻率公式

进行处理，其中ρ_τ为视电阻率，μ₀为真空磁导率，B为磁感应强度，I₀为回线中的电流，a为回线半径，Φ_(u)为概率积分，t为时间，

为实际采集的感应电动势；

其余测点采用非中心点垂直分量视电阻率公式

进行处理，其中c_z1、c_z2、c_z3为非中心磁场垂直分量对应项的系数，ρ_τ为视电阻率，μ₀为真空磁导率，B为磁感应强度，I₀为回线中的电流，a为回线半径，Φ_(u)为概率积分，I₀为回线中的电流，a为回线半径，Φ_(u)为概率积分，t为时间，为实际采集的感应电动势；

处理后得到各观测点的视电阻率等值线断面，并能够通过三维插值技术得到三维视电阻率图。

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