CN102497816A - 通过使用多片表面重组进行图像重构的系统和方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对在层析成像系统中生成三维图像，所述层析成像系统具有与检测器偏移的X射线源，具体地针对在以下系统中生成三维图像，在该系统中，源位于一平面上、而检测器位于与源的平面平行的多个平行平面上，并且，检测器的所有平面位于源的平面的一侧。控制器进行操作以将检测的X射线重组到不平的表面中，执行所述表面上的二维重构，以及根据多个所述表面上的重构图像来生成三维图像。

Description

通过使用多片表面重组进行图像重构的系统和方法

交叉参考

本发明要求具有相同名称的、并且2009年7月14日提交的美国临时专利申请号61/225,257的优先权。

本申请还是2009年6月16日提交的美国专利申请第12/485,897号的部分继续申请，该美国专利申请第12/485,897号是2005年10月25日提交的、并且现在授予美国专利号7,564,939的美国专利申请第10/554,656号的继续申请，该美国专利申请第10/554,656号是2004年4月23日提交的PCT/GB04/01729的371国家阶段申请，并且继而要求2003年4月25日提交的英国申请第0309387.9号的优先权。

本申请还是2009年2月16日提交的美国专利申请第12/371,853号的部分继续申请，该美国专利申请第12/371,853号是2005年10月25日提交的、并且现在授予美国专利号7,512,215的美国专利申请第10/554,975号的继续申请，该美国专利申请第10/554,975号是2004年4月23日提交的PCT/GB2004/01741的371国家阶段申请，并且继而要求2003年4月25日提交的英国申请号0309383.8的优先权。

本申请还是2010年1月3日提交的美国专利申请第12/651,479号的部分继续申请，该美国专利申请第12/651,479号是2005年10月25日提交的、并且现在授予美国专利号7,664,230的美国专利申请第10/554,654号的继续申请，该美国专利申请第10/554,654号是2004年4月23日提交的PCT/GB2004/001731的371国家阶段申请，并且继而要求2003年4月25日提交的英国申请号0309371.3的优先权。

本申请还是2009年2月2日提交的美国专利申请第12/364,067号的部分继续申请，该美国专利申请第12/364,067号是2008年2月19日提交的、并且现在授予美国专利号7,505,563的美国专利申请第12/033,035号的继续申请，该美国专利申请第12/033,035号是2005年10月25日提交的、并且现在授予美国专利号7,349,525的美国专利申请第10/554,569号的继续申请，该美国专利申请第10/554,569号是2004年4月23日提交的PCT/GB04/001732的371国家阶段提交，并且继而要求2003年4月25日提交的英国专利申请号0309374.7的优先权。

本发明还是2010年4月12日提交的美国专利申请号12/758,764的部分继续申请，该美国专利申请号12/758,764是2008年9月16日提交的、并且现在授予美国专利号7,724,868的美国专利申请第12/211,219号的继续申请，该美国专利申请第12/211,219号是2005年10月25日提交的、并且现在授予美国专利号7,440,543的美国专利第10/554,655号的继续申请，该美国专利第10/554,655号是2004年4月23日提交的PCT/GB2004/001751的371国家阶段申请，并且继而要求2003年4月25日提交的英国专利申请第0309385.3号的优先权。

本申请还是2010年1月29日提交的美国专利申请号12/697,073的部分继续申请，该美国专利申请号12/697,073是2005年10月25日提交的、并且现在授予美国专利号7,684,538的美国专利申请第10/554,570号的继续申请，该美国专利申请第10/554,570号是2004年4月23日提交的PCT/GB2004/001747的371国家阶段申请，并且继而要求2003年4月25日提交的英国专利申请号0309379.6的优先权。

本申请还是2008年6月13日提交的美国专利申请第12/097,422号、和2008年6月19日提交的美国专利申请第12/142,005号的部分继续申请，该美国专利申请第12/097,422号和第12/142,005号二者都是2006年12月15日提交的PCT/GB2006/004684的371国家阶段申请，并且继而要求2005年12月16日提交的英国专利申请号0525593.0的优先权。

本申请还是2009年6月4日提交的美国专利申请第12/478,757号的部分继续申请，该美国专利申请第12/478,757号是2009年2月2日提交的美国专利申请第12/364,067号的继续申请，该美国专利申请第12/364,067号是2008年2月19日提交的、并且现在授予美国专利号7,505,563的美国专利申请第12/033,035号的继续申请，该美国专利申请第12/033,035号是2005年10月25日提交的、并且现在授予美国专利号7,349,525的美国专利申请第10/554,569号的继续申请，该美国专利申请第10/554,569号是2004年4月23日提交的PCT/GB04/001732的371国家阶段提交，并且继而要求2003年4月25日提交的英国专利申请号0309374.7的优先权。此外，美国专利申请号要求2008年7月15日提交的英国专利申请号0812864.7的优先权。

本申请还是2010年2月25日提交的美国专利申请第12/712,476号的部分继续申请，该美国专利申请第12/712,476号要求2009年2月26日提交的美国临时专利申请第61/155,572号、和2009年2月25日提交的英国专利申请第0903198.0号的优先权。

本申请还是2010年5月26日提交的美国专利申请第12/787,930号的部分继续申请，并且要求2009年5月26日提交的美国专利临时申请第61/181,068号的优先权。

本申请还是2010年5月26日提交的美国专利申请第12/788,083号的部分继续申请，并且要求2009年5月26日提交的美国专利临时申请第61/181,070号的优先权。

本申请还是2010年5月26日提交的美国专利申请号12/787,878的部分继续申请，并且要求2009年5月26日提交的美国专利临时申请第61/181,077号的优先权。

本申请还是2010年6月3日提交的美国专利申请号12/792,931的部分继续申请，并且要求2009年6月3日提交的美国专利临时申请第61/183,591号的优先权。

前述的PCT、外国、和美国申请的每一个以及与其相关的任何申请通过参考而完整地合并于此。

技术领域

本发明涉及一种用于图像重构的方法，其中假设辐射沿着直线传播通过衰减介质。更具体地，本发明涉及一种用于重构从锥形束层析成像(tomography)传感器获得的图像的方法，在该锥形束层析成像传感器中，检测器定位受到局限，并因此，检测器定位通过多个源的存在而形成偏移。

背景技术

在传统的锥形束X射线计算机层析成像(CB CT)系统中，与检测器阵列面对地放置辐射的源，所述检测器被安排为使得检测器阵列的位置相对于源而固定。所述源和检测器然后相对于被成像的对象而机械地移动。在一些系统中，所述对象被保持固定不动，并且移动源-检测器组件；而在其它系统中，围绕对象旋转所述源和检测器，同时平移(translate)对象。一些系统被配置为使得所述源描绘相对于对象的螺旋轨迹。这种系统能够获取层析成像图像的速率受限于支持所述源和检测器阵列的组件的旋转速率。

在X射线层析成像系统中，诸如在例如实时层析成像(RTT)系统中，围绕一圆来安排多个X射线源，然而可能有更常规的沿着环绕关注区域的曲线的源的安排。这些源按照次序而开关，以便获得与从单个旋转辐射源获得效果相同的效果。在这样的系统中，检测器不能与给定源面对地放置，因为这个位置被另一源占据。这造成沿射线的衰减不能测量，所述射线与源的平面形成小于具体限制角的角。这样的系统可被称为“偏移检测器”系统。

与传统且标准的螺旋锥形束层析成像系统相反的是，对于这样的“偏移检测器”系统，不存在其中测量沿所有射线的衰减的平面。因此，简单的二维逆雷顿(Radon)变换不能用于重构这个平面上的图像。用于重新获得这种系统的二维重构效率的一个已知方法是使用沿着处于与平面接近的射线的积分来近似沿着该平面中的射线的线积分。称为表面重组(surfacerebinning)的更常规方法是使用与表面接近的线来进行近似。

对于给定的检测器阵列形状和尺寸以及源轨迹，可能使用本领域已知的固定点算法来计算最佳的重组表面。当检测器的范围受限时，还可以在一些修改的情况下使用这个方法，在偏移系统中也是这样，或者更具体地，在其中检测器在相对于有源源的轴方向上不对称的系统中也是这样。然而，在偏移检测器的情况下，由于不存在与源平面形成锐角的射线，所以利用与一个表面接近的射线进行近似可能导致差的图像重构。

因此，需要一种对来自层析成像系统的图像进行重构的方法，在该层析成像系统中，没有与辐射源直接面对地定位检测器。

发明内容

在一个实施例中，本发明针对一种层析成像系统，包括彼此偏移的多个X射线源和多个检测器，其中所述多个源位于第一平面中，并且所述多个检测器位于与源的第一平面平行的多个平面中。所述层析成像系统还包括控制器，该控制器适于处理由所述多个检测器检测的X射线并生成三维图像，其中，所述控制器包括多个程序指令，当执行所述程序指令时，用于a)将所述检测的X射线的每一个重组到不平的表面上，b)执行在不平的表面上的所述重组数据的二维重构，以及c)根据多个所述表面上的所述重构图像来生成所述三维图像。

可选地，所述控制器对所述重组数据进行过滤，以使所述三维图像的分辨率最大化。通过从与具有多于一片的表面接近的X射线收集数据来实现所述检测的X射线的每一个到不平的表面上的所述重组，并且其中，通过将二维加权逆雷顿(Radon)变换或者适合的二维重构中的至少一个施加到来自所有片的组合数据来随后实现每个表面上的重构。

根据与多个重构的叠加图像、和与被成像的区域中的每个点交叉的每个多片(multi-sheet)表面的各片的多个z位置相关的可同时求解等式组来推导出所述三维图像，多个多片表面的每个上存在一个重构的叠加图像。在任何类型的调整、惩罚或约束的情况下，使用如下手段中的至少一个来求解所述可同时求解等式组：最小平方意义、残差的绝对值之和的最小化、残差的任何加权范数的最小化、其中根据数据误差的模型而推导所述权重的残差的任何加权范数的最小化、结构总最小范数、迭代重新加权的最小平方和迭代重新加权的范数方式、或者包括原始对偶方法、梯度方法、梯度投影方法、非线性重构方法的优化方法。

在获得所检测的X射线数据的阈值量之后、在获得用于整个对象的数据之前，所述控制器启动所述三维图像的生成。所述多个X射线源是固定不动的。所述控制器使用合并了轴方向上的方向点扩展函数的所述联立等式组，以改善利用至少部分地不在重组表面上的所检测X射线进行的近似。所述控制器适于执行不进行多片表面上的过滤的后向投影；轴去卷积；和随后的对被成像体的每个经轴(transaxial)切片的过滤。所述控制器适于使用光学流技术或任何偏微分方程技术中的至少一个来校正重组表面上的正弦图(sinogram)数据。

在另一实施例中，本发明针对一种在层析成像系统中生成三维图像的方法，所述层析成像系统包括彼此偏移的多个X射线源和多个检测器，其中，所述多个源位于第一平面中，并且所述多个检测器位于与源的第一平面平行的多个平面中，还包括如下步骤：a)将所述检测的X射线的每一个重组到不平的表面上，b)执行在不平的表面上的所述重组数据的二维重构，以及c)根据多个所述表面上的所述重构图像来生成所述三维图像。

可选地，所述方法还包括：对所述重组数据进行过滤、以使所述三维图像的分辨率最大化的步骤。通过从与具有多于一片的表面接近的X射线收集数据来实现所述检测的X射线的每一个到不平的表面上的重组的步骤，并且其中，通过将二维加权逆Radon变换或者任何适合的二维重构中的至少一个施加到来自所有片的组合数据来随后实现每个表面上的重构。

通过求解与多个重构的叠加图像、和与被成像的区域中的每个点交叉的每个多片表面的各片的多个z位置相关的可同时求解等式组来执行该生成所述三维图像的步骤，多个多片表面的每个上存在一个重构的叠加图像。在任何类型的调整、惩罚或约束的情况下，使用如下手段中的至少一个来求解所述可同时求解等式组：最小平方、残差的绝对值之和的最小化、残差的任何加权范数的最小化、其中根据数据误差的模型而推导所述权重的残差的任何加权范数的最小化、结构总最小范数、迭代重新加权的最小平方和迭代重新加权的范数方式、包括原始对偶方法、梯度方法、梯度投影方法、非线性重构方法的优化方法。

所述方法使用合并了轴方向上的方向点扩展函数的所述联立等式组，以改善利用至少部分地不在重组表面上的所检测X射线进行的近似。所述方法包括如下步骤：执行不进行多片表面上的过滤的后向投影；轴去卷积；和随后的对被成像体的每个经轴切片的过滤。在获得所检测的X射线数据的阈值量之后、恰当地在已经获取用于整个对象的数据之前，启动该生成所述三维图像的方法。所述方法还包括：使用光学流技术或任何偏微分方程技术中的至少一个来校正重组表面上的正弦图数据的步骤。

在结合附图所阅读的详细描述中，将详述所公开的发明的这些和其它实施例和方面。

附图说明

由于当结合附图来考虑时、通过参考以下详细描述、本发明的这些和其他特征和优点变得更好理解，所以将领会它们。

图1是具有两片(sheet)的典型最佳重组表面的图形表示；

图2是用于示范RTT几何的最佳单个重组表面的图形表示；

图3是在其中使用RTT系统来获得数据的示例中、束缚(constrict)可测量的射线的上限和下限的图形表示；

图4A是标准的截短(truncate)的锥形束源的图形表示；以及

图4B是诸如RTT之类的偏移几何系统的图形表示。

具体实施方式

本发明提供了一种对来自锥形束层析成像传感器的图像进行重构的方法，其中没有直接与辐射源面对地定位检测器。在一个实施例中，本发明应用到X射线计算机层析成像。更通常地，本发明应用到图像重构的方法，其中，假设辐射沿着直线而传播通过衰减介质。在实施例中，本发明的方法可被应用到在使用伽玛射线的系统中的图像重构。所述对图像进行重构的方法使用来自与多片表面接近的射线的数据，所述多片表面可具有其中表面的各片相遇或者各片可沿轮廓而交叉的锥形奇异点(singularity)。通过对多个片使用二维重构算法，按照与来自平面中的射线的数据的重构类似的方式来对这个数据进行重构。通过求解联立等式的系统来恢复体积图像，所述联立等式中的每一个都表达了用于多片表面的所有片的叠加条件。由于多个片与每个体元(voxel)相交，导致这个系统是可求解的。

本发明针对多个实施例。提供了如下的公开，以便使得本领域的普通技术人员能够实践本发明。在这个说明书中使用的语言不应该被解释为任何一个特定实施例的一般否定，或用于在这里使用的术语的含义之外限制权利要求。这里定义的一般原理可被应用到其它实施例和应用，而不脱离本发明的精神和范围。此外，所使用的术语和短语是为了描述示范实施例的目的，并且不应该被认为是限制性的。因此，本发明要被给予涵盖与这里公开的原理和特征一致的许多替换、修改、和等效物的最宽范围。为了清楚的目的，尚未详细描述和在与本发明相关的技术领域中已知的技术资料相关的细节，以便没有不必要地使本发明模糊。

本发明采用具有多个片的表面，在一个实施例中所述多个片彼此相交。此外，通过所收集的数据来在多片表面上对线数据进行近似。对来自所有片的数据一起执行二维图像重构，并且然后求解线性等式的系统，以恢复对象中的每点处的图像。在X射线层析成像系统中，诸如在包括多个源的实时层析成像(RTT)系统中，源轨迹不限于相对于被成像的对象的螺旋路径。通过对源的启用(firing)顺序、和对象相对于源和检测器阵列的平移速率进行变化，可以获得与对可变螺距(pitch)的多线螺旋进行近似的源轨迹等效的效果。应该注意，取决于源的启用顺序可以获得任何其它轨迹，并因此本发明不限于多线螺旋。在本发明的一个实施例中，在第二次或随后次启用任一个源之前，启用完整的源组，并且仅仅在一个方向上平移该对象。

在本发明的一个实施例中，z表示作为对象的平移方向的轴方向中的坐标；x和y表示在作为与对象的平移方向正交的平面的经轴(trans-axial)平面上的坐标系统；并且λ表示用于对曲线进行参数表示的变量，所述曲线在z中单调增加，并按照源的启用顺序而穿过诸如RTT系统之类的层析成像系统中的每个源位置。

如下的等式：

a(λ)＝(a₁(λ)，a₂(λ)，a₃(λ))                            (1)

表示环绕关注区域的曲线。在一个实施例中，在诸如RTT之类的层析成像系统中，它是具有与一圈源的半径相等的半径的曲线。在其中源近似为螺旋轨迹的实施例中，λ与经轴平面中的角极坐标成比例。

在各个实施例中，与检测器阵列的实际形状无关地，通过源点α(λ)的射线利用通过z轴的平面上的规范为(α₁(λ)，α₂(λ)，0)的笛卡尔(Cartesian)坐标来进行参数表示。这个平面被称为虚拟检测器平面，并且在这个平面上使用笛卡尔坐标(u，v)。对于每个λ和u，选择通过重组行函数v＝V(λ，u)给出的射线、以及作为函数ζ(x，y)的图形的表面。本领域的普通技术人员将知道如何获得最佳表面ζ和重组函数V。

将三维图像f(x，y，z)重构为表面ζ₀(x，y)上的一系列图像，对于乘子(multiple)，λ₀通过接下来的函数来规定该三维图像：

$f_{{\mathrm{\λ}}_0}(x,y)=f(x,y,{\mathrm{\ζ}}_{{\mathrm{\λ}}_0}(x,y))---\left(2\right)$

其中，x²+y²＜R² _FOV；并且R_FOV表示视场的半径。

假设连续的源轨迹，用于重组表面的已知算法、以及用于螺旋锥形束计算机层析成像的函数生成使以下函数最小化：

$Q(V_0,{\mathrm{\ζ}}_0)={\∫}_{{\mathrm{\λ}}_0-\mathrm{\π}+l2-\mathrm{\δ}}^{{\mathrm{\λ}}_0+\mathrm{\π}+l2+\mathrm{\δ}}\mathrm{d\λ}{\text{\∫}}_{-u_m}^{u_m}\mathrm{du}{\∫}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\Δ}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\Δ}\left(u\right)}\mathrm{dl}\frac{p(u,\mathrm{\λ})}{l}{\left(\mathrm{\δz}(\mathrm{\λ},u,l)\right)}^2---\left(3\right)$

其中：

δz(λ，u，l)＝hλ+IV₀(λ，u)-ζ₀(X(λ，u，l)，Y(λ，u，l))                (4)

并且p是帕克(Parker)权重。

等式3可以利用下面的收敛迭代来求解：

$V_0(\mathrm{\λ},u)=\frac{1}{21_0\left(u\right)\mathrm{\Δl}\left(u\right)}{\∫}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\Δl}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\Δl}\left(u\right)}\mathrm{dl}({\mathrm{\ζ}}_0(X(\mathrm{\λ},u,l),Y(\mathrm{\λ},u,l))-\mathrm{h\λ})---\left(5\right)$

${\mathrm{\ζ}}_0(x,y)=\frac{1}{\∫\mathrm{d\λp}(U,\mathrm{\λ})/L^2}{\∫}_{{\mathrm{\λ}}_0-\mathrm{\πl}2-\mathrm{\δ}}^{{\mathrm{\λ}}_0+\mathrm{\πl}2+\mathrm{\δ}}\mathrm{d\λ}\frac{p(U(x,y,\mathrm{\λ}),\mathrm{\λ})}{L{(x,y,\mathrm{\λ})}^2}(\mathrm{h\λ}+V_0(U,\mathrm{\λ})L)---\left(6\right)$

在诸如RTT系统之类的层析成像系统中，检测器阵列相对于源的位置对射线的测量提出了约束。当检测器阵列被投影到虚拟检测器平面上时，可以被测量的射线受到下限v₁(λ，u)和上限v₂(λ，u)的约束。图3是分别束缚所述可测量的射线的下限305和上限310的图形表示。

在本发明的实施例中，对于具有截短的或偏移的检测器阵列的系统v₁(λ，u)≤V₀(λ，u)≤v₂(λ，u)，通过使用拉格朗日(Lagrange)乘子μ₁和μ₂，在检测器上适应约束。为了适应任意的启用顺序，所述连续源轨迹通过一组已启用的源S_A来替换，其中对于每个重组中心λ₀，S_A包含具有λ∈[λ₀-π/2-δ，λ₀+π/2+δ]的源。

$Q({\mathrm{\ζ}}_0,V_0)=\underset{\mathrm{\λ}\∈S_A}{\mathrm{\Σ}}{\∫}_{-u_m}^{u_m}\mathrm{du}{\∫}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\Δ}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\Δ}\left(u\right)}\mathrm{dlw}(\mathrm{\λ},u,l){\left|\mathrm{\δz}(\mathrm{\λ},u,l)\right|}^q+{\mathrm{\μ}}_1(v_1-v_0)+{\mathrm{\μ}}_2(v_0-v_2)---\left(7\right)$

其中：

δz(λ，u，l)＝z(λ)+lV₀(λ，u)-ζ₀(X(λ，u，l)，Y(λ，u，l))                      (8)

其中，z(λ)给出了在源λ启用时它的z平移。指数q≥1确定将被最小化的范数(norm)，或者对于0＜q＜1，确定其它测量。在其中来自重组表面的射线的均方轴偏差的最简单情况q＝2下，对象函数是：

$Q(V_0,{\mathrm{\ζ}}_0)=\underset{\mathrm{\λ}\∈S_A}{\mathrm{\Σ}}{\∫}_{-u_m}^{u_m}\mathrm{du}{\∫}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\Δ}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\Δ}\left(u\right)}dl\frac{p(u,l)}{l}{\left(\mathrm{\δz}(\mathrm{\λ},u,l)\right)}^2+{\mathrm{\μ}}_1(v_1-v_0)+{\mathrm{\μ}}_2(v_0-v_2)---\left(9\right)$

等式(9)可以通过使用如下的收敛迭代来求解：

${\tilde{V}}_0(\mathrm{\λ},u)=\frac{1}{21_0\left(u\right)\mathrm{\Δl}\left(u\right)}{\∫}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\Δl}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\Δl}\left(u\right)}\mathrm{dl}({\mathrm{\ζ}}_0(X(\mathrm{\λ},u,l),Y(\mathrm{\λ},u,l)-z\left(\mathrm{\λ}\right))---\left(10\right)$

$V_0(\mathrm{\&lambda;},u)=\left\{\begin{array}{cc}{\tilde{V}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)& v_1(\mathrm{\&lambda;},u)\&le;{\tilde{V}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)\&le;v_2(\mathrm{\&lambda;},u)\\ v_1(\mathrm{\&lambda;},u)& {\tilde{V}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)<v_1(\mathrm{\&lambda;},u)\\ v_2(\mathrm{\&lambda;},u)& {\tilde{V}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)>v_2(\mathrm{\&lambda;},u)\end{array}\right.---\left(11\right)$

${\mathrm{\&zeta;}}_0(x,y)=\frac{1}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{s\&Element;S_A}p(U,\mathrm{\&lambda;})/L^2}\underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;S_A}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{p(U(x,y,\mathrm{\&lambda;}),\mathrm{\&lambda;})}{L{(x,y,\mathrm{\&lambda;})}^2}(z\left(\mathrm{\&lambda;}\right)+V_0(U,\mathrm{\&lambda;})L)---\left(12\right)$

图2是用于RTT几何的最佳单个重组表面205的图形表示。

在本发明的各个实施例中，与等式(1)、(2)、(7)至(12)类似的一组等式也被用于最佳多片表面的重构。仅仅为了说明的目的，描述用于两片表面的过程。在这个情况下，相同的成本函数被最小化，并且获得一个重组函数和两个重组表面，这里，对于每个重组中心λ₀，S_A包含具有λ∈[λ₀-π，λ₀+π]的源。

$Q({\mathrm{\&zeta;}}_0,V_0)=\underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;S_A}{\mathrm{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{-u_m}^{u_m}\mathrm{du}{\&Integral;}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)}\mathrm{dl}{w}^s(\mathrm{\&lambda;},u,l){\left|\mathrm{\&delta;}{z}^s(\mathrm{\&lambda;},u,l)\right|}^p$

$+{\&Integral;}_{l_0\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}\mathrm{dl}{w}^s(\mathrm{\&lambda;},u,l){\left|\mathrm{\&delta;}{z}^s(\mathrm{\&lambda;},u,l)\right|}^p---\left(13\right)$

$+{\mathrm{\&mu;}}_1(v_1-V_0^s)+{\mathrm{\&mu;}}_2(V_0^s-v_2)$

其中

${\mathrm{\&delta;z}}^s(\mathrm{\&lambda;},u,l)=z\left(\mathrm{\&lambda;}\right)+l{V}_0(\mathrm{\&lambda;},u)-{\mathrm{\&zeta;}}_0^s(X(\mathrm{\&lambda;},u,l),Y(\mathrm{\&lambda;},u,l))s\&Element;\{b,t\}---\left(14\right)$

并且，表面的两个片通过用于表示底部表面的ζ_b(x，y)、和用于表示顶部表面的ζ_t(x，y)来表示。

下面提供的是用于拟合正在这个方法中做出的近似的具体权重组的推导，但是所述原理对于任何的实际权重组都是成立。使用情况p＝2，因为它产生了具有唯一全局最小值的严格凸目标函数，这可通过全局收敛迭代而发现。然而，p的其它选择是似乎可能的，例如p＝1，这将更少地惩罚离群值(outlier)。原理上，一旦可以获得最小平方问题的解，则可以例如通过迭代重新加权最小平方方法来获得任何p≥1的范数拟合，或者通过迭代重新加权L1方法来获得p＞0的范数拟合。

在p＝2的具体情况下，所述平方轴偏离为

$Q({\mathrm{\&zeta;}}_0,V_0)=\underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;S_A}{\mathrm{\&Sigma;}}{\&Integral;}_{-u_m}^{u_m}\mathrm{du}{\&Integral;}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)}\mathrm{dl}{(\frac{1}{l}+\frac{1}{2l_o-1})\left({\mathrm{\&delta;}}^{b}z(\mathrm{\&lambda;},u,l)\right)}^2$

$+{\&Integral;}_{l_0\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\&Delta;}\left(u\right)}\mathrm{dl}{(\frac{1}{l}+\frac{1}{2l_o-1})\left({\mathrm{\&delta;}}^{t}z(\mathrm{\&lambda;},u,l)\right)}^2---\left(15\right)$

$+{\mathrm{\&mu;}}_1(v_1-V_0)+{\mathrm{\&mu;}}_2(V_0-v_2)$

这可以再次通过下面的全局收敛替换迭代来求解。

${\tilde{V}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)=\frac{1}{{4l}_o{\left(u\right)}^2\ln \left(\frac{l_0+\mathrm{\&Delta;l}}{l_0-\mathrm{\&Delta;l}}\right)-{4l}_0\left(u\right)\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}\&times;$

$({\&Integral;}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)}\mathrm{dl}(1+\frac{l}{2l_o-l})({\mathrm{\&zeta;}}_0^b(X(\mathrm{\&lambda;},u,l),Y(\mathrm{\&lambda;},u,l))-z\left(\mathrm{\&lambda;}\right))+{\&Integral;}_{l_{0\left(u\right)}}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}\mathrm{dl}(1+\frac{l}{2l_o-l})({\mathrm{\&zeta;}}_0^t(X(\mathrm{\&lambda;},u,l),Y(\mathrm{\&lambda;},u,l))-z\left(\mathrm{\&lambda;}\right)))---\left(16\right)$

$V_0(\mathrm{\&lambda;},u)=\left\{\begin{array}{cc}{\tilde{V}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)& v_1(\mathrm{\&lambda;},u)\&le;{\tilde{V}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)\&le;v_2(\mathrm{\&lambda;},u)\\ v_1(\mathrm{\&lambda;},u)& {\tilde{V}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)<v_1(\mathrm{\&lambda;},u)\\ v_2(\mathrm{\&lambda;},u)& {\tilde{V}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)>v_2(\mathrm{\&lambda;},u)\end{array}\right.---\left(17\right)$

${\mathrm{\&zeta;}}_0^s(x,y)=\frac{1}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{\mathrm{\&lambda;}\&Element;S_A}(1/L^2+1/\left(L(2L_0-L)\right)}\&times;\underset{\mathrm{\&lambda;}\&Element;S_A}{\mathrm{\&Sigma;}}(\frac{1}{L^2}+\frac{1}{L(2L_0-L)})(z\left(\mathrm{\&lambda;}\right)+{\mathrm{LV}}_0(\mathrm{\&lambda;},U)),---\left(18\right)$

其中，对于s＝b，L≤L₀，以及对于s＝t，L≥L₀。

图1是具有两片105和110的典型最佳重组表面的图形表示。

利用在表面

的每个片的两个片表面我们定义如下的二维(2D)扇束变换：

$p_0^s(\mathrm{\&lambda;},u)=\sqrt{R^2+u^2}{\&Integral;}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}\mathrm{dl}{f}_{{\mathrm{\&zeta;}}_0^s}(X(\mathrm{\&lambda;},u,l),Y(\mathrm{\&lambda;},u,l).---\left(19\right)$

然后，整个表面ζ₀(包括它的所有片)的2D扇束变换是所有各个片上的扇束变换的叠加。

$p_0(\mathrm{\&lambda;},u)=\underset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_0^s(\mathrm{\&lambda;},u),s\&Element;\{t,b\}---\left(20\right)$

我们还定义如下的多片表面ζ₀上的混合2D扇束变换

${\tilde{g}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)={\tilde{g}}_0^b(\mathrm{\&lambda;},u)+{\tilde{g}}_0^t(\mathrm{\&lambda;},u),$

其中

${\tilde{g}}_0^b(\mathrm{\&lambda;},u)=\sqrt{R^2+u^2}{\&Integral;}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)}\mathrm{dl}{f}_{{\mathrm{\&zeta;}}_0^b}(X(\mathrm{\&lambda;},u,l),Y(\mathrm{\&lambda;},u,l))$

${\tilde{g}}_0^t(\mathrm{\&lambda;},u)=\sqrt{R^2+u^2}{\&Integral;}_{l_0\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}\mathrm{dl}{f}_{{\mathrm{\&zeta;}}_0^t}(X(\mathrm{\&lambda;},u,l),Y(\mathrm{\&lambda;},u,l))---\left(21\right)$

要注意，对

进行第一积分，并且对进行第二积分。这个混合扇束变换是与如通过RTT测量的锥形束数据最接近的量。多片表面重组方法的思路是通过重组数据g₀来对

进行近似。

${\tilde{g}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)\&ap;g_0(\mathrm{\&lambda;},u),---\left(22\right)$

其中，g₀指示使用重组函数V₀而重组到表面ζ₀的锥形束数据。

$g_0(\mathrm{\&lambda;},u)=\sqrt{R^2+u^2}{\&Integral;}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}\mathrm{dl}f(X(\mathrm{\&lambda;},u,l),Y(\mathrm{\&lambda;},u,l),z\left(\mathrm{\&lambda;}\right)+l{V}_0(\mathrm{\&lambda;},u))---\left(23\right)$

利用类似的分离

$g_0\left(\text{\&lambda;,u}\right)=g_0^b(\mathrm{\&lambda;},u)+g_0^l(\mathrm{\&lambda;},u),$

其中

$g_0^b(\mathrm{\&lambda;},u)=\sqrt{R^2+u^2}{\&Integral;}_{l_0\left(u\right)-\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}^{l_0\left(u\right)}\mathrm{dl}f(X(\mathrm{\&lambda;},u,l),Y(\mathrm{\&lambda;},u,l),z\left(\mathrm{\&lambda;}\right)+l{V}_0(\mathrm{\&lambda;},u))$

$g_0^t(\mathrm{\&lambda;},u)=\sqrt{R^2+u^2}{\&Integral;}_{l_0(u}^{l_0\left(u\right)+\mathrm{\&Delta;l}\left(u\right)}\mathrm{dl}f(X(\mathrm{\&lambda;},u,l),Y(\mathrm{\&lambda;},u,l),z\left(\mathrm{\&lambda;}\right)+l{V}_0(\mathrm{\&lambda;},u))---\left(24\right)$

它成立

$p_0^s(\mathrm{\&lambda;},u)={\tilde{g}}_0^s(\mathrm{\&lambda;},u)+{\tilde{g}}_0^s({\mathrm{\&lambda;}}_c,u_c)\&ap;g_0^s(\mathrm{\&lambda;},u)+g_0^s({\mathrm{\&lambda;}}_c,u_c),s\&Element;\{b,t\}---\left(25\right)$

其中(λ_c，u_c)指示沿着与(λ，u)相同的线、但是在相反方向上行进的射线。因此它遵循：

$p_0(\mathrm{\&lambda;},u)=g_0^b(\mathrm{\&lambda;},u)+g_0^t(\mathrm{\&lambda;},u)=\&ap;{\tilde{g}}_0(\mathrm{\&lambda;},u)+{\tilde{g}}_0({\mathrm{\&lambda;}}_c,u_c)\&ap;g_0(\mathrm{\&lambda;},u)+g_0({\mathrm{\&lambda;}}_c,u_c)--\left(26\right)$

这个等式示出：p₀(λ，u)和

两者描述了相同的对多片表面ζ₀(即对它的所有片)的2D扇束变换。因为我们具有用于对后者进行近似的方式，所以我们也可以对p₀(λ，u)进行近似。由于射线变换的线性，p₀还是表面ζ₀的所有片上的对象的叠加的2D扇束变换。然后，这个事实被用于经由去卷积来恢复体积密度函数f。

在示范的情景中，对检测器的约束使得仅检测到方向向上的射线。因此，α₃(λ)＜v₁(λ，0)。射线与关注区域的相交被划分为两个相等间隔；与其中射线接近于表面ζ_b的α(λ)更接近的一个间隔、以及其中它更接近于表面ζ_t的另一个间隔。

图4A是标准的截短的锥形束源405的图形表示，而图4B是诸如RTT之类的偏移几何系统410的图形表示。在本发明的实施例中，用于使全部两个片上的总Q最小化的双片表面的最佳选择被发现处于粗略地与如图1所图示的两个突出的锥形相像的形状中。每个体元处于用于不同多片表面的一些片的相交上。在多片表面上的每个点值是所有片上的点值之和，或者是在利用各片的点扩展函数(PSF)加权的各片上的各点的全部z方向邻域之和。这导致用于恢复特定体元处的f(x，y，z)值的要求解的联立等式的稀疏系统。在最简单的离散化中，这个等式系统的每行将仅仅具有两个非零项。对各片的PSF进行建模并且将它合并到矩阵中导致了稍微地更不稀疏、但是更加稳定的系统。对于传统的重组，可以使用已知的超双曲型等式来改善近似的准确度，并且这还可以应用到多片表面重组。

因此，本发明提供了一种层析成像系统和方法，其中，通过从与具有多于一片的表面接近的射线收集数据来执行三维图像的重构。二维的适当加权的逆Radon变换被施加到来自一个多片表面的所有片的组合数据。对于具有在已启动的源之中选择的重组中心的许多多片表面，来重复此操作。在一个实施例中，所述重组中心在z方向上平均分布，并且它们的数目至少与导致多于一个片穿过要成像的区域中的每个点的所需z分辨率一样大。然后，对具有矩阵的联立等式系统进行求解以产生三维图像，该矩阵的一行涉及与一个表面的每个片在哪里与要成像的区域相交有关的信息。这个系统的属性意味着所述系统可以被有效地求解，该属性包括xy平面中的点的独立性、对于z变量的仅仅局部依赖性、或者预先计算许多量的可能性。

所述系统可能是情况恶劣的，或者右手方包含误差，因此需要调整，并且需要选择调整参数。可能采用的调整方法包括：二次罚(quadratic penalty)方法，诸如吉洪诺夫(Tikhonov)调整、使用向派生物的加权和应用二次罚的广义Tikhonov调整、使用任何阶派生物(包括0)的任何加权范数的广义Tikhonov调整、迭代调整、总变化调整、非负性约束、或者使用不同基中的任何类型稀疏约束，包括连续曲波(Curvelet)或小波(Wavelet)。用于调整后的系统的求解的可能方法包括最小平方意义、残差的绝对值之和的最小化、残差的任何加权范数的最小化、其中根据数据误差的模型推导所述权重的残差的任何加权范数的最小化、(结构的)总体最小范数、迭代重新加权的最小平方和迭代重新加权的范数方式、以及包括原始对偶方法、梯度方法、梯度投影方法、非线性重构方法的优化方法。可以对于不同的等式块，使用包括L曲线、广义交叉验证和无偏预测风险估计的方法，来不同地选择所述调整参数。对于所有阶段处的不同量可以采用不同的栅格大小，这导致效率增加或附加的稳定性，示例包括导致对于多个右手方的问题的疏栅格矩阵建模、或者在z方向中并且在xy平面中的块内的同时调整。导致进一步对称的近似甚至可导致更多的存储器和计算有效解。

应该领会，这里描述的分析方法通过控制器来执行，该控制器具有至少一个处理器，该处理器执行用于实施这里描述的分析方法的多个程序指令。所述指令与必需的数据一起被存储在处理器能够以远程或本地配置而访问的存储器中。从集成到X射线扫描系统的一个或多个检测器获得输入数据。

尽管这里描述并说明了本发明的示范实施例，但是将领会，它们仅仅是说明性的。本领域的技术人员应该理解，可以在其中进行形式和细节上的各个改变，而不脱离或违反本发明的精神和范围。

Claims (19)

1.一种层析成像系统，包括彼此偏移的多个X射线源和多个检测器，其中所述多个源位于第一平面中，并且所述多个检测器位于与源的第一平面平行的多个平面中，还包括控制器，该控制器适于处理由所述多个检测器检测的X射线并生成三维图像，其中，所述控制器包括多个程序指令，当执行所述程序指令时，用于a)将所述检测的X射线的每一个重组到不平的表面上，b)执行在不平的表面上的所述重组数据的二维重构，以及c)根据多个所述表面上的所述重构图像来生成所述三维图像。

2.根据权利要求1的控制器，其中，所述控制器对所述重组数据进行过滤，以使所述三维图像的分辨率最大化。

3.根据权利要求1的控制器，其中，通过从与具有多于一片的表面接近的X射线收集数据来实现所述检测的X射线的每一个到不平的表面上的所述重组，并且其中，通过将二维加权逆雷顿变换或者适合的二维重构中的至少一个施加到来自所有片的组合数据来随后实现每个表面上的重构。

4.根据权利要求3的控制器，其中，根据与多个重构的叠加图像、和与被成像的区域中的每个点交叉的每个多片表面的各片的多个z位置相关的可同时求解等式组来推导出所述三维图像，多个多片表面的每个上存在一个重构的叠加图像。

5.根据权利要求5的控制器，其中，在任何类型的调整、惩罚或约束的情况下，使用如下手段中的至少一个来求解所述可同时求解等式组：最小平方意义、残差的绝对值之和的最小化、残差的任何加权范数的最小化、其中根据数据误差的模型而推导所述权重的残差的任何加权范数的最小化、结构总最小范数、迭代重新加权的最小平方和迭代重新加权的范数方式、或者包括原始对偶方法、梯度方法、梯度投影方法、非线性重构方法的优化方法。

6.根据权利要求1的控制器，其中，在获得所检测的X射线数据的阈值量之后、在获得用于整个对象的数据之前，所述控制器启动所述三维图像的生成。

7.根据权利要求1的控制器，其中，所述多个X射线源是固定不动的。

8.根据权利要求3的控制器，其中，所述控制器使用合并了轴方向上的方向点扩展函数的所述联立等式组，以改善利用至少部分地不在重组表面上的所检测X射线进行的近似。

9.根据权利要求3的控制器，其中，所述控制器适于执行不进行多片表面上的过滤的后向投影；轴去卷积；和随后的对被成像体的每个经轴切片的过滤。

10.根据权利要求1的控制器，其中，所述控制器适于使用光学流技术或任何偏微分方程技术中的至少一个来校正重组表面上的正弦图数据。

11.一种在层析成像系统中生成三维图像的方法，所述层析成像系统包括彼此偏移的多个X射线源和多个检测器，其中，所述多个源位于第一平面中，并且所述多个检测器位于与源的第一平面平行的多个平面中，还包括如下步骤：a)将所述检测的X射线的每一个重组到不平的表面上，b)执行在不平的表面上的所述重组数据的二维重构，以及c)根据多个所述表面上的所述重构图像来生成所述三维图像。

12.根据权利要求11的方法，还包括：对所述重组数据进行过滤、以使所述三维图像的分辨率最大化的步骤。

13.根据权利要求11的方法，其中，通过从与具有多于一片的表面接近的X射线收集数据来实现所述检测的X射线的每一个到不平的表面上的重组的步骤，并且其中，通过将二维加权逆雷顿变换或者任何适合的二维重构中的至少一个施加到来自所有片的组合数据来随后实现每个表面上的重构。

14.根据权利要求13的方法，其中，通过求解与多个重构的叠加图像、和与被成像的区域中的每个点交叉的每个多片表面的各片的多个z位置相关的可同时求解等式组来执行该生成所述三维图像的步骤，多个多片表面的每个上存在一个重构的叠加图像。

15.根据权利要求14的方法，其中，在任何类型的调整、惩罚或约束的情况下，使用如下手段中的至少一个来求解所述可同时求解等式组：最小平方、残差的绝对值之和的最小化、残差的任何加权范数的最小化、其中根据数据误差的模型而推导所述权重的残差的任何加权范数的最小化、结构总最小范数、迭代重新加权的最小平方和迭代重新加权的范数方式、或者包括原始对偶方法、梯度方法、梯度投影方法、非线性重构方法的优化方法。

16.根据权利要求14的方法，所述方法使用合并了轴方向上的方向点扩展函数的所述联立等式组，以改善利用至少部分地不在重组表面上的所检测X射线进行的近似。

17.根据权利要求13的方法，其中，所述方法包括如下步骤：执行不进行多片表面上的过滤的后向投影；轴去卷积；和随后的对被成像体的每个经轴切片的过滤。

18.根据权利要求11的方法，其中，在获得所检测的X射线数据的阈值量之后、恰当地在已经获取用于整个对象的数据之前，启动该生成所述三维图像的方法。

19.根据权利要求11的方法，还包括：使用光学流技术或任何偏微分方程技术中的至少一个来校正重组表面上的正弦图数据的步骤。

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