CN102496945B - 四阶混沌电力系统的无源控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四阶混沌电力系统的无源控制方法，其控制方案是根据无源性控制理论，将所研究的四阶混沌电力系统通过数学推导等效为无源系统，在此基础上设计混沌动力学系统的状态反馈控制器，实现了最小相位混沌系统和弱最小相位混沌系统在平衡点的渐进稳定。与现有控制方法相比较，本发明公开的四阶混沌电力系统的无源控制方法，可以对电力系统中的混沌运动实行切换控制，最终消除电力系统中的混沌现象，并且在控制过程当中有效的降低了系统自激振荡的危害，实现了系统的快速稳定运行。

Description

四阶混沌电力系统的无源控制方法

技术领域

本发明属于非线性系统控制领域，特别涉及一种四阶混沌电力系统的无源控制方法。

背景技术

混沌现象是一种确定性的非线性系统，它的运动轨迹非常复杂但又不完全随机，在许多情况下都可以观察到混沌的存在。混沌的动力学特征已经被证明在描述和量化大量的复杂现象时非常有用。但是，由于混沌系统的复杂性和奇异性，使得混沌控制理论的研究更具有挑战性，也使得这一领域的研究和发展成为当代非线性科学的研究热点。

混沌运动貌似随机的性质使得大多数现有的非线性系统的分析和控制方法变得相当不可靠，能够用于实际系统的控制方法很少，缺乏更为有效的分析手段。并且由于混沌运动自身的特点，对于大多数系统而言，它能产生严重的危害，控制混沌的目的就是消除已有的混沌现象，或降低其振动幅度，从而降低混沌运动对系统所产生的危害。

大电网之间的互联是现代电力系统发展的必然趋势，它将使电网的发电和输电变得更经济，更高效。于此同时电力系统运行的稳定性受到了前所未有的挑战，在一些国家和地区相继发生了电压、频率失稳甚至电力系统崩溃的事故，给国民经济和人们的生活造成了巨大损失和严重危害。随着分岔和混沌理论在电力系统非线性动力学行为中的研究应用，人们发现电力系统中除了低频振荡外，还存在混沌振荡，其外在表现为非周期、无规则、突发性或阵发性的病态机电振荡。这种振荡不仅对系统的稳定具有极强的破坏力，而且不能依靠附加传统的励磁控制器来抑制或消除。近年来，人们提出各种控制方法来控制电力系统的混沌如自适应控制、反步法控制、滑膜变结构控制、主动控制法等，但是，上述方法设计的控制器或过于复杂，或是只适应与具有参数严格反馈形式的一类混沌系统，在实际应用中仍受到很大的限制。对于存在振荡不稳定的电力系统，为了使内部保持稳定，可以利用无源性网络理论，构造混沌系统的控制器，在稳定性控制区域内，将最小相位混沌系统或者弱最小相位混沌系统配置成无源系统，利用简单的状态反馈实现混沌系统的稳定性控制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种四阶混沌电力系统的无源控制方法，解决当前控制方法中控制器过于复杂，或是参数严格反馈形式的一类混沌系统，并且在控制过程当中有效降低系统自激振荡的危害，实现系统的快速稳定运行。

本发明提供的四阶混沌电力系统的无源控制方法首先是对四阶混沌电力系统进行数学建模，然后利用无源控制理论使四阶混沌电力系统等效为无源系统，再次设计混沌动力学状态反馈控制器，最后通过数值仿真验证其控制效果，具体过程是：

步骤1：建立四阶混沌电力系统，其方程如下：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_m=\mathrm{\ω}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=a\sin (\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}_m+0.0873)V_L-\mathrm{b\ω}+c$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}={{\mathrm{dV}}_L}^2-e\cos (\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}_m-0.0873)V_L-f\cos (\mathrm{\δ}-0.2094)V_L-{\mathrm{gV}}_L+h{Q}_1+i$

${\stackrel{\·}{V}}_L={{\mathrm{jV}}_L}^2+k\cos (\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}_m-0.0124)V_L+l\cos (\mathrm{\δ}-0.1346)V_L+m{V}_L-n{Q}_1-p$

通过分析混沌吸引子、计算Lyapunov指数和Lyapunov维数可证：当参数a＝16.6667，b＝0.1667，c＝1.8807，d＝496.8718，e＝166.6667，f＝666.6667g＝93.3333，h＝33.3333，i＝43.333，j＝-78.7638，k＝26.2172，l＝104.8689m＝14.5229，n＝5.2288，p＝7.0327，Q₁＝11.3376时，系统是混沌的且存在一个典型的混沌吸引子。式中：V_L是负载电压；ω是电机的角速度；δ_m是发电机电压相角；δ是负载电压相角。

步骤2：考虑仿射非线性系统，有y＝h(x)，式中状态变量x∈Rⁿ；外部输入u∈R^m；系统输出y∈R^m；函数f和g的m列为光滑的向量场；h为光滑映射。如果其满足对于

存在一个实常数β，使得不等式

成立，或者存在ρ＞0和一个实常数β，使不等式

成立，则该系统被称为无源系统。从定义可以看出，无源非线性的物理意义十分明显，即系统只能通过外部输入来增加能量，从反方面考虑，可以利用无源系统的这个物理特性，通过施加外部控制来逐步减少非线性振荡系统的能量，从而降低系统输出幅度，实现系统的稳定。

步骤3：如果系统为无源系统，令ξ为光滑函数，则必然存在控制律u(t)＝-ξ(y)，使非线性系统在平衡点处渐进稳定。仿射非线性系统如果满足

是非奇异的，则仿射非线性系统为最小相位系统。令z＝θ(x)，则仿射非线性系统可以化为如下的标准形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f_0\left(z\right)+p(z,y)y\\ \stackrel{\·}{y}=b(z,y)+a(z,y)u\end{array}\right.$

其中：f₀(z)、p(z，y)、b(z，y)、a(z，y)都是关于z和y的复合函数，设x＝(0.3366，0，0.1330，0.9727)是仿射非线性系统的平衡点，若仿射非线性系统是最小相位系统且在x＝(0.3366，0，0.1330，0.9727)具有相对阶[1，1，....，1]，则仿射非线性系统的标准形式可以通过局部反馈控制等效为一个无源系统，且其选择的反馈控制器为：

$u=a{(z,y)}^{-1}[-b^T(z,y)-\frac{\∂}{\∂z}W\left(z\right)p(z,y)-\mathrm{ky}+v].$

步骤4、利用无源控制理论所设计的反馈控制器，在MATLAB仿真平台上面进行数值仿真实验，验证控制器的控制效果。

研究证明当x₀＝(0.3，0，0.2，0.97)时，系统存在一个典型的混沌吸引子。

所述的混沌电力系统是简单的互联电力系统，在正常环境当中可以良好的运行，不会发生系统的解列。

上述的四阶混沌系统可以通过无源系统的定义经过一系列的数学推导最终可以等效为无源控制系统，该四阶混沌系统是最小相位系统或者是弱最小相位系统，且具有相对阶数[1，1，...，1]。

本发明的优点和积极效果

由以上本发明提供的控制方案可知，与现有控制方法相比较，本发明公开的四阶混沌电力系统的无源控制方法，可以对电力系统中的混沌运动实行切换控制，最终消除电力系统中的混沌现象，并且在控制过程当中有效的降低了系统自激振荡的危害，实现了系统的快速稳定运行，具有重大的生产实践意义。

附图说明

图1是控制系统结构仿真示意图；

图2是简互联电力系统结构示意图；

图3是简单电力系统在初始值为x₀＝(0.3，0.0.2.0.97)，分岔参数Q₁＝11.3376的情况下系统分岔示意图。

图4是简单电力系统在初始值为x₀＝(0.3，0.0.2.0.97)，分岔参数Q₁＝11.3376的情况下系统典型混沌吸引子示意图。

图5利用所设计的无源控制器把混沌电力系统控制在平衡点(0.3366，0，0.1330，0.9727)示意图。a、b、c、d分别表示发电机电压相角δ_m、电机的角速度ω、负载电压相角δ、负载电压V_L在100s之前是混沌的，100s之后施加控制混沌现象被消除。

具体实施方式

实施例1：四阶混沌电力系统的无源控制方法

1、本发明的四阶混沌电力系统的无源控制方法，首先是对四阶混沌电力系统进行数学建模，然后利用无源控制理论使四阶混沌电力系统等效为无源系统，再次设计混沌动力学状态反馈控制器，最后通过数值仿真验证其控制效果，具体过程是：

步骤1、根据附图1所示的简单互联电力系统，对其进行数学建模，可以得到其四阶混沌电力系统的数学模型如下所示：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_m=\mathrm{\ω}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=16.6667\sin (\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}_m+0.0873)V_L-0.1667\mathrm{\ω}+1.8807$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}=496.8718{V_L}^2-166.6667\cos (\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}_m-0.0873)V_L$

$-666.6667\cos (\mathrm{\δ}-0.2094)V_L-93.3333V_L+33.3333Q_1+43.333$

${\stackrel{\·}{V}}_L=-78.7638{V_L}^2+26.2172\cos (\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}_m-0.0124)V_L$

$+104.8689\cos (\mathrm{\δ}-0.1346)V_L+14.5229V_L-5.2288Q_1-7.0327$

其中：V_L是负载电压；ω是电机的角速度；δ_m是发电机电压相角；δ是负载电压相角。

步骤2、仿射非线性系统的一般形式为：

y＝h(x)，式中状态变量x∈Rⁿ；外部输入u∈R^m；系统输出y∈R^m；f和g的m列为光滑的向量场；h为光滑映射。将步骤1中的四阶混沌电力系统化为仿射非线性系统的一般形式可以得到：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)=\mathrm{Ax}+g\left(x\right)+\mathrm{Bu};$ y＝C^Tx

其中：x∈R^n×1为状态向量；A∈R^n×n；B∈R^n×1；C∈R^m×n是系统输出矩阵，通常取m＝1。

选取x＝(x₁，x₂，x₃，x₄)^T＝(δ_m，ω，δ，V_L)作为系统状态变量，可以得到如下的标准仿射非线性系统表达式。

其中： $A=\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 0& 0\\ 0& -0.1667& 0& 0\\ 0& 0& 0& -93.3333\\ 0& 0& 0& -14.5229\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 1\end{array}\right],$ C＝[0 0 1 1]

$g\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ 16.6667\sin (x_3-x_1+0.0873)x_4\\ 491.8718{x_4}^2-166.6667\cos {(x_3-x_1+0.0873)}_{}{x}_4-666.6667\cos (x_3-0.2094)x_4\\ -78.7638{x_4}^2+26.2172\cos (x_3-x_1-0.2094)x_4+104.8689\cos (x_3-0.1346)x_4\end{array}\right]$

然后对标准的仿射非线性系统进行数学推导，满足对于

存在一个实常数β，使得不等式

成立，或者存在ρ＞0和一个实常数β，使不等式成立，使其等效于一个无源系统。

步骤3、在步骤2的基础之上可知四阶混沌电力系统可以等效为无源控制系统，计算等效的无源系统

故它是非奇异的，由此可知该等效无源系统为最小相位系统。令z＝θ(x)，则等效的仿射非线性系统可以化为如下的标准形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f_0\left(z\right)+p(z,y)y\\ \stackrel{\·}{y}=b(z,y)+a(z,y)\text{u}\end{array}\right.$

其中：z₁＝x₁，z₂＝x₃，z₃＝x₄，y＝x₂

$f_0\left(z\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ 496.8718{z_3}^2-166.6667\cos (z_2-z_1-0.0873)z_3-666.6667\cos (z_2-0.2094)z_3-{93.3333z}_3\\ +33.3333Q_1+43.3333\\ -78.7638{z_3}^2+26.2172\cos (z_2-z_1-0.0124)z_3+104.8689\cos (z_2-0.1346)z_3+14.5229z_3\\ -5.2288Q_1-7.0327\end{array}\right]$

$p(z,y)=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

b(z，y)＝16.6667sin(z₂-z₁+0.0873)-0.1667y+1.8807

a(z，y)＝1

设x＝(0.3366，0，0.1330，0.9727)是仿射非线性系统的平衡点，若仿射非线性系统是最小相位系统且在x＝(0.3366，0，0.1330，0.9727)具有相对阶[1，1，...，1]，且其选择的反馈控制器为：

${(z,y)}^{-1}{[-b}^T(z,y)-\frac{\∂}{\∂z}\left(z\right)(z,y)-\mathrm{ky}+v]$

其中：W(z)为f₀(z)的Lyapunov函数；k为任意大于零的常数；v是与输入u有关的外部输入量。

步骤4、利用无源控制理论所设计的反馈控制器，在MATLAB仿真平台上面进行数值仿真实验，验证控制器的控制效果。

所述初始值为x₀＝(0.3，0，0.2，0.97)时，系统存在一个典型的混沌吸引子。

所述的混沌电力系统是简单的互联电力系统，在正常环境当中可以良好的运行，不会发生系统的解列。

所述的四阶混沌系统可以通过无源系统的定义经过一系列的数学推导最终可以等效为无源控制系统，该四阶混沌系统是最小相位系统或者是弱最小相位系统，且具有相对阶数[1，1，...，1]。

本发明公开了一种四阶混沌电力系统的无源控制方法，其控制方案是根据无源性控制理论，将所研究的四阶混沌电力系统通过数学推导等效为无源系统，在此基础上设计混沌动力学系统的状态反馈控制器，实现了最小相位混沌系统和弱最小相位混沌系统在平衡点的渐进稳定。与现有控制方法相比较，本发明公开的四阶混沌电力系统的无源控制方法，可以对电力系统中的混沌运动实行切换控制，最终消除电力系统中的混沌现象，并且在控制过程当中有效的降低了系统自激振荡的危害，实现了系统的快速稳定运行。

Claims (4)

1.一种四阶混沌电力系统的无源控制方法，其特征在于，该方法首先是对四阶混沌电力系统进行数学建模，然后利用无源控制理论使四阶混沌电力系统等效为无源系统，再次设计混沌动力学状态反馈控制器，最后通过数值仿真验证其控制效果，具体过程是：

步骤1：建立四阶混沌电力系统，其方程如下：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}}_m=\mathrm{\ω}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=a\sin (\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}_m+0.0873)V_L-\mathrm{b\ω}+c$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}={{\mathrm{dV}}_L}^2-e\cos (\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}_m-0.0873)V_L-f\cos (\mathrm{\δ}-0.2094)V_L-g{V}_L+h{Q}_1+i$

${\stackrel{\·}{V}}_L=j{V_L}^2+k\cos (\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}_m-0.0124)V_L+l\cos (\mathrm{\δ}-0.1346)V_L+m{V}_L-n{Q}_1-p$

式中：a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,p是常数，V_L是负载电压；ω是电机的角速度；δ_m是发电机电压相角；δ是负载电压相角；Q₁是分岔参数；

步骤2：考虑仿射非线性系统，有

y=h(x),式中状态变量x∈Rⁿ；外部输入u∈R^m；系统输出y∈R^m；f和g的m列为光滑的向量场；h为光滑映射；如果其满足对于

存在一个实常数β，使得不等式

成立，或者存在ρ>0和一个实常数β，使不等式

成立，则该系统被称为无源系统；从定义可以看出，无源非线性的物理意义十分明显，即系统只能通过外部输入来增加能量，从反方面考虑，可以利用无源系统的这个物理特性，通过施加外部控制来逐步减少非线性振荡系统的能量，从而降低系统输出幅度，实现系统的稳定；

步骤3：如果系统为无源系统，令ξ为光滑函数，则必然存在控制律u(t)=-ξ(y)，使非线性系统在平衡点处渐进稳定；仿射非线性系统如果满足

是非奇异的，且x=0是f(x)的一个渐进平衡点，则仿射非线性系统为最小相位系统；令z=θ(x)，则仿射非线性系统可以化为如下的标准形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f_0\left(z\right)+p(x,y)y\\ \stackrel{\·}{y}=b(z,y)+a(z,y)u\end{array}\right.$

其中：f₀(z)、p(z,y)、b(z,y)、a(z,y)都是关于z和y的复合函数，设x=(0.3366,0,0.1330,0.9727)是仿射非线性系统的平衡点，若仿射非线性系统是最小相位系统且在x=(0.3366,0,0.1330,0.9727)具有相对阶[1,1,....,1]，则仿射非线性系统的标准形式可以通过局部反馈控制等效为一个无源系统，且其选择的反馈控制器为：

$u=a{(z,y)}^{-1}[{-b}^T(z,y)-\frac{\∂}{\∂z}W\left(z\right)p(z,y)-\mathrm{ky}+v];$

其中：W(z)为f₀(z)的Lyapunov函数；v是与输入u有关的外部输入量；

步骤4、利用无源控制理论所设计的反馈控制器，在MATLAB仿真平台上面进行数值仿真实验，验证控制器的控制效果。

2.根据权利要求1所述的四阶混沌电力系统的无源控制方法，其特征是所述状态变量x初始值为x₀=(0.3,0,0.2,0.97)时，系统存在一个典型的混沌吸引子。

3.根据权利要求1所述的四阶混沌电力系统的无源控制方法，其特征是所述的混沌电力系统是简单的互联电力系统，在正常环境当中可以良好的运行，不会发生系统的解列。

4.根据权利要求1所述的四阶混沌电力系统的无源控制方法，其特征是所述的四阶混沌系统通过无源系统的定义经过一系列的数学推导最终能够等效为无源控制系统，该四阶混沌系统是最小相位系统或者是弱最小相位系统，且具有相对阶数[1,1,....,1]。

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