CN102496150A - 基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法，此方法将图像分割过程分为两个步骤：粗分割和细分割，粗分割阶段的结果能够近似地描绘出目标物体的大致轮廓，然后将此作为第二阶段的初始轮廓，进行更为精确的目标物体分割。其中，在第一阶段粗分割中，引入了一种能够分别匹配闭合曲线内外的局部区域的数据，使之接近两个常数。这些常数能够通过计算最小化一维能量函数得到，而且用来近似图像从而防止陷入局部区域最小化。实验结果显示这种方法在处理合成图像、自然图像和医学图像上有效地解决了局部区域最小化问题，表现出良好的分割效果。

Description

基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法

技术领域

本发明涉及一种图像分割技术和计算机视觉领域的方法，尤其涉及一种基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法，可用于图像分割、计算机视觉和医学影像处理。

背景技术

众所周知，图像分割和边界提取对于图像理解、图像分析、模式识别、计算机视觉等具有非常重要的意义。目前，这方面有很多成熟的算法，例如用边界梯度算子或者形态学算子等来进行图像分割和边界提取，而活动轮廓模型的提出则是这一领域的一个重大突破。由于其具有计算的高效性、简单性及特别适用于建模以及提取任意形状的变形轮廓等优点，因此，近20年来，活动轮廓在边缘检测、医学图像分割以及运动跟踪中已经有了广泛的应用和很大的发展，目前也是计算机视觉领域最活跃的研究主题之一。

局部区域统计模型方法的思想首先是由Brox和Cremers在2007年提出的，随后Lankton等人提出了一种新的模型构架，可以应用于定位多种全局的区域能量函数。但是，由于这些局部区域模型对初始轮廓的位置和形状非常敏感，很容易导致最终结果收敛到局部最小而不是全局最小值。

发明内容

为了弥补现有的活动轮廓模型技术的不足和缺点，本发明提出了一种基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法，此方法将图像分割过程分为两个步骤：粗分割和细分割，粗分割阶段的结果能够近似地描绘出目标物体的大致轮廓，然后将此作为第二阶段的初始轮廓，进行更为精确的目标物体分割。其中，在第一阶段粗分割中，引入了一种能够分别匹配闭合曲线内外的局部区域的数据，使之接近两个常数。这些常数能够通过计算最小化一维能量函数得到，而且用来近似图像从而防止陷入局部区域最小化。实验结果显示这种方法在处理合成图像、自然图像和医学图像上有效地解决了局部区域最小化问题，表现出良好的分割效果。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法，它分为粗分割阶段和细分割阶段，该方法的实现步骤如下：

粗分割阶段

1)初始化图像轮廓曲线；

2)定义区域强度均值；令M和N分别为位于闭合曲线内外部的两个窄带区域，引入两个常数c₁和c₂，把它们看作区域M和N的近似强度，然后定义一个偏移函数如下：

$\mathrm{\β}\left(x\right)=\frac{f_1\left(x\right)}{c_1}+\frac{f_2\left(x\right)}{c_2};$

3)引入上述的偏移函数和符号函数；令L(x)表示符号函数，即如果像素点x在闭合曲线的内部，L(x)＝1，如果在闭合曲线的外部，L(x)＝0；

4)定义区域能量函数；

5)最小化能量函数，获得常数C₁和C₂；

6)通过常数C₁和C₂获得曲线演化方程：即将c₁，c₂代入变分水平集函数，则粗分割能量流得到：

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)(2f-c_1-c_2)(c_2-c_1),{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}\left(\frac{\mathrm{\ϵ}}{x^2+{\mathrm{\ϵ}}^2}\right)$

这里δ_ε是常用的Dirac函数；

7)通过上述方程不断迭代，获得稳定解，即初始轮廓；

细分割阶段

8)将此轮廓作为细分割的初始轮廓，运用细分割方法进行进一步分割，从而得到理想的分割效果。此时的细分割方法可以运用传统经典的局部区域模型，如Chunming Li等提出的RSF模型方法或者Shawn Lankton等提出的LocalizingRegion-based Active Contours模型方法，得到最终精确的分割。

所述步骤1)中，初始化过程为：分别令f₁(x)和f₂(x)表示区域A(x)和区域B(x)的强度均值，其定义如下：

$f_1\left(x\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_1}f\left(x\right)G(x-y)\mathrm{dy}}{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_1}G(x-y)\mathrm{dy}},$ $f_2\left(x\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_2}f\left(x\right)G(x-y)\mathrm{dy}}{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_2}G(x-y)\mathrm{dy}}$

其中，Ω₁，Ω₂分别表示位于闭合曲线内外的图像区域，G(x-y)是中心点为x的高斯核函数；A(x)和B(x)分别为与高斯核函数G(x，y)交互的区域，该区域分别位于曲线内外部。

所述步骤2)中，M和N定义如下：

M≈A(x₁)∪A(x₂)...∪A(x_n)，

N≈B(x₁)∪B(x₂)...∪B(x_n)，x_i∈C。

所述步骤4)中，区域能量函数为：令曲线C表示为活动轮廓，r₁(μ)，b₁(μ)为一维信号，分别定义r₁(μ)，b₁(μ)如下：

r₁(μ)＝f₁(x)，b₁(μ)＝β(x)L(x)，x∈C，μ∈R⁺

同样地，定义r₂(v)，b₂(v)如下：

r₂(v)＝f₂(x)，b₂(v)＝β(x)(1-L(x))

对于给定的曲线C，在此定义一个函数g(x-y)，g(x-y)是中心点为x的一维高斯核函数，通过最小化以下能量函数来获得合适的c₁，c₂；

E＝∫∫g(y-μ)(r₁(μ)-b₁(y)c₁)²dμdy

+∫∫g(y-v)(r₂(v)-b₂(y)c₂)²dvdy

通过欧拉方程，最小化上述函数，获得对应的c₁，c₂：

$c_1=\frac{\∫f_1(b_1*g)\mathrm{d\μ}}{\∫(b_1^2*g)\mathrm{d\μ}},$ $c_2=\frac{\∫f_2(b_2*g)\mathrm{dv}}{\∫(b_2^2*g)\mathrm{dv}}$

则提出的粗分割模型能量函数表示为；

E^cs＝∫_M(f(x)-c₁)²dx+∫_N(f(x)-c₂)dx

当c₁，c₂取合适的值时，曲线内外的带状区域M和N是最佳近似，此时，粗分割能量函数也会达到最小值；因此，粗分割能量函数能够描绘出物体的近似轮廓，而且不会陷入局部最小值。

细分割时应用传统经典的局部区域模型进行进一步分割，从而得到理想的分割效果。

本发明提出了一种基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法，通过引入一种能够分别匹配闭合曲线内外的局部区域的数据，使之接近两个常数。这些常数能够通过计算最小化一维能量函数得到，而且用来近似图像，从而防止陷入局部区域最小化。此发明将图像分割过程分为两个步骤：粗分割和细分割，粗分割阶段的结果能够近似地描绘出目标物体的大致轮廓，然后将此作为第二阶段的初始轮廓，进行更为精确的目标物体分割。通过实验和方法比较，结果显示我们提出的这种方法在处理合成图像、自然图像和医学图像时表现出了较好地性能：由于引入了一种能够分别匹配闭合曲线内外的局部区域的数据，使之接近两个常数。这些常数能够通过计算最小化一维能量函数得到，而且用来近似图像从而防止陷入局部区域最小化，加入了区域信息，能够有效地解决区域活动轮廓模型的局部最小值问题；同时此发明方法将图像分割过程分为粗分割和细分割，粗分割阶段的结果能够近似地描绘出目标物体的大致轮廓，然后将此作为第二阶段的初始轮廓，进行更为精确的目标物体分割，这样就减少了求解过程中迭代的次数，从而减少了计算量，提高了计算效率。本发明可用于图像分割、计算机视觉和医学影像处理领域。

本发明的有益效果：

传统的局部区域轮廓模型只是运用高斯核函数G(x-y)的信息，通过计算高斯核函数域的信息f₁，f₂来近似表示图像f。由于高斯核函数的局限性，很容易导致最终的区域能量函数陷入局部最小。为了解决陷入局部最小值问题，引入非局部数据是非常必要的。由此我们引入了两个常数c₁，c₂，分别表示区域M和N的近似强度。而且区域M和N是闭合曲线内外的两个窄带区域，加入了区域信息，有效地解决了陷入局部最小值问题。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明提出的区域轮廓模型的图示：

图3a为原始合成图像和初始轮廓；

图3b为传统的区域轮廓模型方法对图3a进行分割处理的实验结果图；

图3c为本发明轮廓模型方法粗分割阶段对图3a进行分割处理的实验结果图；

图3d为本发明轮廓模型方法最终的实验结果图；

图4a为原始自然图像和初始轮廓；

图4b为传统的区域轮廓模型方法对图4a进行分割处理的实验结果图；

图4c为本发明轮廓模型方法粗分割阶段对图4a进行分割处理的实验结果图；

图4d为本发明轮廓模型方法最终的实验结果图；

图5a为原始自然图像和初始轮廓；

图5b为传统的区域轮廓模型方法对图5a进行分割处理的实验结果图；

图5c为本发明轮廓模型方法粗分割阶段对图5a进行分割处理的实验结果图；

图5d为本发明轮廓模型方法最终的实验结果图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明做进一步说明。

图1、图2中一种基于高斯平滑的局域区域活动轮廓模型方法，该方法的实现步骤如下：

该方法主要包括两个阶段：粗分割阶段和细分割阶段。

粗分割阶段

Step1令f₁(x)表示区域A(x)的强度均值，f₂(x)表示区域B(x)的强度均值。其定义如下；

$f_1\left(x\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_1}f\left(x\right)G(x-y)\mathrm{dy}}{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_1}G(x-y)\mathrm{dy}},$ $f_2\left(x\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_2}f\left(x\right)G(x-y)\mathrm{dy}}{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_2}G(x-y)\mathrm{dy}}$

Step2令M和N分别为位于闭合曲线内外部的两个窄带区域，在本发明中，我们引入两个常数c₁和c₂，把它们看做区域M和N的近似强度，然后我们定义一个偏移函数如下：

$\mathrm{\β}\left(x\right)=\frac{f_1\left(x\right)}{c_1}+\frac{f_2\left(x\right)}{c_2}$

Step3令L(x)表示符号函数，即如果像素点x在闭合曲线的内部，L(x)＝1，如果在闭合曲线的外部，L(x)＝0；

Step4令曲线C表示为活动轮廓，令r₁(μ)，b₁(μ)为一维信号，分别定义

r₁(μ)，b₁(μ)如下：

r₁(μ)＝f₁(x)，b₁(μ)＝β(x)L(x)，x∈C，μ∈R⁺

同样地，我们定义r₂(v)，b₂(v)如下：

r₂(v)＝f₂(x)，b₂(v)＝β(x)(1-L(x))

Step5对于给定的曲线C和一个一维高斯函数g，可以通过最小化以下函数来获得合适的c₁，c₂

E＝∫∫g(y-μ)(r₁(μ)-b₁(y)c₁)²dμdy

+∫∫g(y-v)(r₂(v)-b₂(y)c₂)²dvdy

通过欧拉方程，最小化上述函数，获得对应的c₁，c₂，则提出的粗分割模型能量函数可以表示为；

E^cs＝∫_M(f(x)-c₁)²dx+∫_N(f(x)-c₂)dx

当c₁，c₂取合适的值时，曲线内外的带状区域M和N是最佳近似，此时，粗分割能量函数也会达到最小值。

Step6将c₁，c₂代入变分水平集函数，则粗分割能量流可以得到：

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)(2f-c_1-c_2)(c_2-c_1),{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}\left(\frac{\mathrm{\ϵ}}{x^2+{\mathrm{\ϵ}}^2}\right)$

这里δ_ε是常用的Dirac函数。

然后对上述式子通过不断的迭代，使所求的解值达到稳定为止。

细分割阶段

Step7当粗分割水平集演化到收敛稳定的时候，然后将此作为细分割的初始轮廓，运用细分割方法得到最终精确的分割。

所述step1中，是本发明的预处理，许多区域活动轮廓模型都需要经过这个步骤，具体为；分别令f₁(x)和f₂(x)表示区域A(x)和区域B(x)的强度均值。其定义如下：

$f_1\left(x\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_1}f\left(x\right)G(x-y)\mathrm{dy}}{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_1}G(x-y)\mathrm{dy}},$ $f_2\left(x\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_2}f\left(x\right)G(x-y)\mathrm{dy}}{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_2}G(x-y)\mathrm{dy}}$

其中，Ω₁，Ω₂分别表示位于闭合曲线内外的图像区域，G(x-y)是中心点为x的高斯核函数。A(x)和B(x)分别为与高斯核函数G(x，y)交互的区域，该区域分别位于曲线内外部。

所述Step2中，具体为：定义M和N分别为位于闭合曲线内外部的两个窄带区域，在本发明中，我们定义M和N如下：

M≈A(x₁)∪A(x₂)...∪A(x_n)，N≈B(x₁)∪B(x₂)...∪B(x_n)，x_i∈C

引入两个常数c₁和c₂，把它们看做区域M和N的近似强度，然后我们定义一个

偏移函数如下：

$\mathrm{\β}\left(x\right)=\frac{f_1\left(x\right)}{c_1}+\frac{f_2\left(x\right)}{c_2}$

所述Step3中，具体为：令L(x)表示符号函数，即如果像素点x在闭合曲线的内部，L(x)＝1，如果在闭合曲线的外部，L(x)＝0。此步骤是为了便于后续处理。

所述Step4中，具体为：令曲线C表示为活动轮廓，r₁(μ)，b₁(μ)为一维信号，

分别定义r₁(μ)，b₁(μ)如下：

r₁(μ)＝f₁(x)，b₁(μ)＝β(x)L(x)，x∈C，μ∈R⁺

同样地，我们定义r₂(v)，b₂(v)如下：

r₂(v)＝f₂(x)，b₂(v)＝β(x)(1-L(x))

此步骤是为了下一步定义区域能量函数。

所述Step5中，具体为：对于给定的曲线C和一个一维高斯函数g，可以通过最小化以下能量函数来获得合适的c₁，c₂；

E＝∫∫g(y-μ)(r₁(μ)-b₁(y)c₁)²dμdy

+∫∫g(y-v)(r₂(v)-b₂(y)c₂)²dvdy

通过欧拉方程，最小化上述函数，获得对应的c₁，c₂：

$c_1=\frac{\∫f_1(b_1*g)\mathrm{d\μ}}{\∫(b_1^2*g)\mathrm{d\μ}},$ $c_2=\frac{\∫f_2(b_2*g)\mathrm{dv}}{\∫(b_2^2*g)\mathrm{dv}}$

则提出的粗分割模型能量函数可以表示为；

E^cs＝∫_M(f(x)-c₁)²dx+∫_N(f(x)-c₂)dx

当c₁，c₂取合适的值时，曲线内外的带状区域M和N是最佳近似，此时，粗分

割能量函数也会达到最小值。因此，粗分割能量函数能够描绘出物体的近似轮廓，而且不会陷入局部最小值。

所述Step6中，具体为：将c₁，c₂代入变分水平集函数，则粗分割能量流可以得到：

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)(2f-c_1-c_2)(c_2-c_1),{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}\left(\frac{\mathrm{\ϵ}}{x^2+{\mathrm{\ϵ}}^2}\right)$

这里δ_ε是常用的Dirac函数。

然后对上述式子通过不断的迭代，使所求的解值达到稳定为止，即粗分割水平集演化到收敛稳定的状态，从而完成了粗分割的过程。

所述Step7中，具体为：当粗分割水平集演化到收敛稳定的时候，然后将此作为细分割的初始轮廓，运用细分割方法得到最终精确的分割。在细分割步骤中，可以应用传统经典的局部区域模型进行进一步分割，从而得到理想的分割效果。

实验1.传统的区域轮廓模型方法与本发明的方法对合成图像和自然图像的结果比较

分别对两幅256*256大小的合成原始图像和自然原始图像(如图3a，图4a)，图3b，图4b为传统的区域轮廓模型方法对图3a，图4a的实验结果图，图3c，图4c为本发明轮廓模型方法粗分割阶段对图3a，图4a进行分割处理的实验结果图，图3d，图4d为本发明轮廓模型方法最终的实验结果图。经过对比可以发现：传统的区域轮廓模型方法对合成原始图像和自然原始图像虽然能够后分割出目标轮廓，但是同时造成了过分割，即出现了许多不必要的分割线。而本发明轮廓模型方法粗分割阶段能够描绘出图像的大致轮廓，经过细分割阶段，能够精确地分割出目标图像，分割效果较好。

实验2.传统的区域轮廓模型方法与本发明的方法对医学图像的比较

对一幅256*256的医学血管原始图像(如图5a)，图5b为传统的区域轮廓模型方法对图5a进行分割处理的实验结果图，图5c为本发明轮廓模型方法粗分割阶段对图5a进行分割处理的实验结果图，图5d为本发明轮廓模型方法最终的实验结果图。经过对比可以发现：传统的区域轮廓模型方法由于容易限于局部最小值问题的缺点，不能对此医学血管进行正确的分割，出现了目标物体的误分割和分割不全。而本发明轮廓模型方法粗分割阶段能够描绘出血管的大致轮廓，同时通过细分割阶段完成了医学血管的完整、准确分割。

实验3.传统的区域轮廓模型方法与本发明的方法的运算效率比较

经过对比可以发现：传统的区域轮廓模型方法对图像分割需要迭代求解的次数较多，计算量较大，运行时间较长；而本发明的轮廓模型方法由于将图像分割过程分为粗分割和细分割，减少了求解过程中迭代的次数，从而减少了计算量，运行时间显著减少，提高了计算效率。

Claims (5)

1.一种基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法，其特征在于，它分为粗分割阶段和细分割阶段，该方法的实现步骤如下：

粗分割阶段

1)初始化图像轮廓曲线；

2)定义区域强度均值；令M和N分别为位于闭合曲线内外部的两个窄带区域，引入两个常数c₁和c₂，把它们看作区域M和N的近似强度，然后定义一个偏移函数如下：

$\mathrm{\β}\left(x\right)=\frac{f_1\left(x\right)}{c_1}+\frac{f_2\left(x\right)}{c_2};$

3)引入上述的偏移函数和符号函数；令L(x)表示符号函数，即如果像素点x在闭合曲线的内部，L(x)＝1，如果在闭合曲线的外部，L(x)＝0；

4)定义区域能量函数；

5)最小化能量函数，获得常数C₁和C₂；

6)通过常数C₁和C₂获得曲线演化方程：即将c₁，c₂代入变分水平集函数，则粗分割能量流得到：

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\φ}\right)(2f-c_1-c_2)(c_2-c_1),{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\ϵ}}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}\left(\frac{\mathrm{\ϵ}}{x^2+{\mathrm{\ϵ}}^2}\right)$

这里δ_ε是常用的Dirac函数；

7)通过上述方程不断迭代，获得稳定解，即初始轮廓；

细分割阶段

8)将此轮廓作为细分割的初始轮廓，运用细分割方法得到最终精确的分割。

2.如权利要求1所述的基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法，其特征在于，所述步骤1)中，初始化过程为：分别令f₁(x)和f₂(x)表示区域A(x)和区域B(x)的强度均值，其定义如下：

$f_1\left(x\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_1}f\left(x\right)G(x-y)\mathrm{dy}}{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_1}G(x-y)\mathrm{dy}},$ $f_2\left(x\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_2}f\left(x\right)G(x-y)\mathrm{dy}}{{\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_2}G(x-y)\mathrm{dy}}$

其中，Ω₁，Ω₂分别表示位于闭合曲线内外的图像区域，G(x-y)是中心点为x的高斯核函数；A(x)和B(x)分别为与高斯核函数G(x，y)交互的区域，该区域分别位于曲线内外部。

3.如权利要求1所述的基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法，其特征在于，所述步骤2)中，M和N定义如下：

M≈A(x₁)∪A(x₂)...∪A(x_n)，

N≈B(x₁)∪B(x₂)...∪B(x_n)，x_i∈C。

4.如权利要求1所述的基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法，其特征在于，所述步骤4)中，区域能量函数为：令曲线C表示为活动轮廓，r₁(μ)，b₁(μ)为一维信号，分别定义r₁(μ)，b₁(μ)如下：

r₁(μ)＝f₁(x)，b₁(μ)＝β(x)L(x)，x∈C，μ∈R⁺

同样地，定义r₂(v)，b₂(v)如下：

r₂(v)＝f₂(x)，b₂(v)＝β(x)(1-L(x))

对于给定的曲线C，在此定义一个函数g(x-y)，g(x-y)是中心点为x的一维高斯核函数，通过最小化以下能量函数来获得合适的c₁，c₂；

E＝∫∫g(y-μ)(r₁(μ)-b₁(y)c₁)²dμdy

+∫∫g(y-v)(r₂(v)-b₂(y)c₂)²dvdy

通过欧拉方程，最小化上述函数，获得对应的c₁，c₂：

$c_1=\frac{\∫f_1(b_1*g)\mathrm{d\μ}}{\∫(b_1^2*g)\mathrm{d\μ}},$ $c_2=\frac{\∫f_2(b_2*g)\mathrm{dv}}{\∫(b_2^2*g)\mathrm{dv}}$

则提出的粗分割模型能量函数表示为；

E^cs＝∫_M(f(x)-c₁)²dx+∫_N(f(x)-c₂)dx

当c₁，c₂取合适的值时，曲线内外的带状区域M和N是最佳近似，此时，粗分割能量函数也会达到最小值；因此，粗分割能量函数能够描绘出物体的近似轮廓，而且不会陷入局部最小值。

5.如权利要求1所述的基于高斯平滑的局部区域活动轮廓模型方法，其特征在于，细分割时应用传统经典的局部区域模型进行进一步分割，从而得到理想的分割效果。

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