CN104376559A - 基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法，包括以下步骤：输入二维医学图像；利用Matlab软件采用高斯核函数对输入的二维医学图像进行二维空间内的高斯滤波平滑，平滑滤波后的图像的梯度信息为从而得到该二维医学图像的轮廓曲线，对DRLSE模型的隐函数进行改进得到ADRLSE模型，利用ADRLSE模型设置诺埃曼条件的边界停止函数；轮廓曲线的演化使轮廓曲线自适应调整演化方向，直至满足停止条件为止。本发明方法不仅保持了符号距离函数的属性，而且避免了重新初始化，减少了计算量，解决了符号函数的周期性初始化问题，提高了算法的效率，避免了图像分割中边缘失真。

Description

基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法

技术领域

本发明涉及一种医学图像分割方法。特别是涉及一种改进的距离调整水平集方法。

背景技术

图像分割是图像处理、图像分析和计算机视觉等领域经典的研究课题之一，也是难点之一，其目的是将图像分成各具特性的区域并将目标从背景和噪声中分离出来，从而为后续的定量、定性分析提供基础支持。

由于各种图像，尤其是医学图像的方式各异，图像处理过程中又不可避免地引入一定的随机噪声，再加上图像中感兴趣目标的形态和强度差别很大，至今还没有一种通用的方法适合于所有图像的分割。近年来发展起来的水平集方法综合利用了区域与边界信息，以其精确性、自动性和最终分割结果的连续性被广泛应用于图像分割和计算机视觉等领域。该类方法易于结合分割物体的形状等先验知识约束，逐渐成为医学图像的分割领域的研究热点。

水平集方法是欧拉法求解隐式偏微分方程的一种方法，水平集方法是最先由Osher andSethian在上世纪80年代提出的，用于流体运动和火焰传播界面的追踪，随后又被引入到计算机视觉和图像处理领域。其主要思想是将被动曲线C(p,t)嵌入到高一维空间的水平集函数中，通过计算水平集函数零水平的位置来追踪曲线的演化。其中，p是任意参数化变量，t表示时间。在传统的水平集方法中，初始水平集函数通常取为符号距离函数。水平集函数在迭代的过程中可能发生退化，使它不再保持符号函数，因此要进行重新初始化操作，以保证水平集函数接近一个符号函数。在演化过程中周期性地对水平集函数进行校正，即重新初始化为符号函数，这一操作计算量非常大。Li等引入了符号距离函数来惩罚能量泛函，即无需初始化的水平集方法，解决了符号函数的周期性初始化问题，提高了算法的效率，但分割边界模糊或不连续的图像时往往出现边界泄露现象。2005年Li等引入距离调整函数的水平集方法(Advanced Distance Regularized Level SetEvolution)，在符号距离函数的基础上对该函数进行了调整。

发明内容

针对上述现有技术，本发明提供一种基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法，主要是在距离调整水平集算法(DRLSE，Distance Regularized Level Set EvolutionMode,)基础上提出了改进的距离调整水平集算法(ADRLSE，Advanced Distance RegularizedLevel Set Evolution)，在曲线演化即水平集函数演化过程中，不仅保持符号距离函数的属性，避免重新初始化，提供了更有效的计算，减少了经过DRLSE处理后的二维医学图像边缘锐化，利用本发明中建立的ADRLSE模型处理后的图像边缘更光滑。

为了解决上述技术问题，本发明一种基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法予以实现的技术方案是，该方法包括以下步骤：

步骤一、输入二维医学图像；

步骤二、利用Matlab软件采用高斯核函数对输入的二维医学图像进行二维空间内的高斯滤波平滑，二维医学图像函数为I(x,y)；高斯核函数为其中σ为标准方差，平滑滤波后的图像为I′，I′＝G_σ*I(x,y)，平滑滤波后的图像的梯度信息为从而得到该二维医学图像的轮廓曲线；

步骤三、对DRLSE模型的隐函数进行改进，使水平集函数接近于符号距离函数，改进后的隐函数为：

$p_4\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{0.001}^s& ,s<1\\ \frac{1}{2}{(s-1)}^2& ,s\&GreaterEqual;1\end{array}\right.$

式中，s为平面区域。

基于改进后的隐函数得到ADRLSE模型，利用ADRLSE模型设置诺埃曼条件的边界停止函数；

步骤四、开始轮廓曲线的演化，即使轮廓曲线自适应调整演化方向；

步骤五、在轮廓曲线的演化过程中，当轮廓曲线满足诺埃曼条件的边界停止函数时，轮廓曲线收敛到目标边界，则停止演化，最终得到目标图像轮廓；否则，返回步骤四。

进一步讲，步骤三中，利用ADRLSE模型设置诺埃曼条件的边界停止函数为：其中，G_σ*I表示用高斯核函数G_σ对图像I进行平滑滤波，表示对平滑后的图像求梯度。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明中提出了一种改进的距离调整水平集算法，从而建立用于曲线演化的ADRLSE模型；利用ADRLSE模型进行医学图像分割可以避免图像分割中边缘失真，是目标图像轮廓更为平滑；利用ADRLSE模型相对于DRLSE模型可以大幅度提高计算效率。本发明方法主要应用临床影像工程、数字医学技术、放射治疗、手术规划、手术导航等领域中的图像处理。

附图说明

图1是本发明基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法流程图；

图2是一合成葫芦原始图像；

图3是本发明ADRLSE模型和现有技术DRLSE模型应用于合成图像分割实验效果图对比结果，其中,(a)是本发明ADRLSE模型23次迭代计算处理结果，(b)是DRLSE模型23次迭代计算处理结果；

图4是图3中方框对应区域的局部放大图；

图5是细胞显微原始图像；

图6是细胞图像处理效果对比，其中，(a)是ADRLSE模型，(b)是DRLSE模型80次迭代计算处理结果，(c)是ADRLSE模型85次迭代计算处理结果，(d)是DRLSE模型85次迭代计算处理结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步详细描述。

本发明基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法，在图像处理中，减少了图像边缘锐化，使其更光滑。在距离调整水平集方法的基础上，提出了改进的方法，根据引入改进的隐函数，不仅保持了符号距离函数的属性，而且避免了重新初始化，减少了计算量，解决了符号函数的周期性初始化问题，提高了算法的效率，避免了图像分割中边缘失真。

如图1所示，本发明一种基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法，包括以下步骤：

输入二维医学图像，

高斯滤波平滑：利用Matlab软件采用高斯核函数对输入的二维医学图像进行二维空间内的高斯滤波平滑，以去掉图像背景中的高频噪声，二维医学图像函数为I(x,y)；高斯核函数为其中σ为标准方差，平滑滤波后的图像为I′，I′＝G_σ*I(x,y)，平滑滤波后的图像的梯度信息为从而得到该二维医学图像的轮廓曲线；

建立ADRLSE模型：本发明中通过设置改进的距离调整水平集函数，使演化曲线能够自适应调整演化方向，对DRLSE模型的隐函数进行改进，改进的距离调整水平集函数使水平集函数接近于符号距离函数，不仅减少重新初始化过程，而且相比现有技术DRLSE模型和传统水平集方法实现了更有效的计算，具体说明如下：

传统水平集方法中变化的能量函数包含内部能量函数和外部能量函数。能量函数定义为：

其中，是水平集函数定义域，是方程式(2)定义的水平集调整函数，_P是隐函数，μ＞0是一常数,是外部能量函数，驱动零水平集演化边界曲线。传统水平集方法通过最小化能量函数实现稳态的演化方程：

是能量泛函ε的演化，即能量泛函ε相对于水平集函数的一阶变分。

因为内部能量函数惩罚水平集函数对符号距离函数的偏离，在演化方程(3)中，水平集函数自适应调整为符号距离函数。

水平集函数定义能量函数为：

其中，方程式(2)中的驱动演化方程为：

隐函数p的意义在于在零水平集函数域内保持符号距离函数属性即保持水平集函数始终为一常数，在远离零水平集的区域

DRLSE模型的隐函数为：

$p=p_3\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^2}(1-\cos \left(2\mathrm{\&pi;s}\right))& ,s<1\\ \frac{1}{2}{(s-1)}^2& ,s\&GreaterEqual;1\end{array}\right.---\left(6\right)$

基于DRLSE模型，本发明中建立的ADRLSE模型的隐函数(也即改进的距离调整函数)，定义为：

$p_4\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{0.001}^s& ,s<1\\ \frac{1}{2}{(s-1)}^2& ,s\&GreaterEqual;1\end{array}\right.---\left(7\right)$

因为

d_p(s)＝p₄'(s)/s s∈(0,∞)  (8)

且，d_p(s)<1  (9)

所以

则，边界传播率相等p＝p₄。ADRLSE包含了改进的距离调整函数，在初始化水平集函数为符号距离函数的过程中更有效。

能量函数中，λ>0，ν是一常数，定义和分别为

式(11)和式(12)中，δ是德拉克函数,H是海维赛德函数，定义在阈值区间Ω的图像I，g是曲线引导函数，定义为：

$g=\frac{1}{1+{|\&dtri;G_{\mathrm{\&sigma;}}*I|}^2}---\left(13\right)$

因此，方程式(4)中表示为：

又因为方程式(3)，那么泛函的最小化表示为梯度下降流：

方程式(15)是主动轮廓曲线演化几何模型，是演化方程(3)的实际运用。

基于改进后的隐函数得到ADRLSE模型，利用ADRLSE模型设置诺埃曼条件的边界停止函数为：其中，G_σ*I表示用高斯核函数G_σ对图像I进行平滑滤波，表示对平滑后的图像求梯度；该边界停止函数直接控制着演化曲线停止的位置。

轮廓曲线的演化，即使轮廓曲线自适应调整演化方向，在轮廓曲线的演化过程中，当轮廓曲线满足诺埃曼条件的边界停止函数时，轮廓曲线收敛到目标边界，则停止演化，最终得到目标图像轮廓；否则，返回演化过程继续进行迭代，直到演化曲线收敛到目标区域边界为止。

利用计算机系统实现本发明基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法的过程：

方程式(15)可以通过简单的有限微分计算方法实现，将一二维图像认为是时间独立的水平集函数。空间的求导和近似为中心差分。通过微分计算法表示方程式(15)为：

其中，是通过空间微分计算法得到的近似值。微分等式(16)表示为迭代方程式：

水平集函数的初始化在方程式(15)中，不仅避免了重新初始化，而且水平集函数也不需要重新初始化为符号距离函数。本文中初始化函数是二进制阶跃函数，定义为

其中，ρ>0是常数R₀是区间Ω的内的一个域。

在传统水平集方法中，需要重新初始化水平集函数为符号距离函数如果初始水平集函数不同于符号距离函数，那么需要进行重新初始化方法。初始水平集函数二进制阶跃函数(18)是极有效的。尽管二进制阶跃函数不能自适应调整，但是通过方程式(5)能够自动演化为水平集函数。在区间(18)中，可以获得简单有效的初始分割，例如阈值，近似为区域的分割。因此，只需有小数目的迭代量可以实现零水平集演化为图像边界曲线。

图2示出了一合成葫芦原始图像(77×59个像素)；图3是本发明ADRLSE模型和现有技术DRLSE模型应用于图2所示图像分割实验效果图对比结果，其中,(a)是本发明ADRLSE模型23次迭代计算处理结果，(b)是DRLSE模型23次迭代计算处理结果，该实施例中，设置ρ＝2(在二进制阶跃函数(18)中为初始水平集函数)，μ＝0.04，λ＝5.0，ν＝3.0(方程式(15)，(17))中。

图4是图3中方框对应区域的局部放大图，通过观察5倍局部放大的结果，可以看到，ADRLSE模型23次迭代计算处理结果的图像绘出的轮廓曲线比DRLSE模型23次迭代计算处理结果的图像绘出的轮廓曲线光滑，即ADRLSE模型相对DRLSE模型的计算结果曲线平滑度上有优势。

图5是细胞显微图像，65×83个像素，其图像边界更加模糊。图6是图5所示细胞图像处理效果对比，其中，(a)是ADRLSE模型，(b)是DRLSE模型80次迭代计算处理结果，(c)是ADRLSE模型85次迭代计算处理结果，(d)是DRLSE模型85次迭代计算处理结果。可以看到，图5中，(a)、(c)图像中演化的速度分别比(b)、(d)图像中演化的轮廓曲线快。即ADRLSE模型相对DRLSE模型的计算速度上有优势。

综上，本发明中提出的ADRLSE模型与现有技术中DRLSE模型相比，不仅能够演化模糊的图像边界，而且，计算效率高，节省了计算空间和时间。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (2)

1.一种基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、输入二维医学图像；

步骤二、利用Matlab软件采用高斯核函数对输入的二维医学图像进行二维空间内的高斯滤波平滑，二维医学图像函数为I(x,y)；高斯核函数为其中σ为标准方差，平滑滤波后的图像为I′，I′＝G_σ*I(x,y)，平滑滤波后的图像的梯度信息为从而得到该二维医学图像的轮廓曲线；

步骤三、对DRLSE模型的隐函数进行改进，使水平集函数接近于符号距离函数，改进后的隐函数为：

$p_4\left(s\right)=\left\{\begin{array}{cc}{0.001}^s& ,s<1\\ \frac{1}{2}{(s-1)}^2& ,s\&GreaterEqual;1\end{array}\right.$

式中，p为隐函数，s为平面区域；

基于改进后的隐函数得到ADRLSE模型，利用ADRLSE模型设置诺埃曼条件的边界停止函数；

步骤四、开始轮廓曲线的演化，即使轮廓曲线自适应调整演化方向；

步骤五、在轮廓曲线的演化过程中，当轮廓曲线满足诺埃曼条件的边界停止函数时，轮廓曲线收敛到目标边界，则停止演化，最终得到目标图像轮廓；否则，返回步骤四。

2.根据权利要求1所述基于改进的距离调整水平集算法的医学图像分割方法，步骤三中，利用ADRLSE模型设置诺埃曼条件的边界停止函数为：其中，G_σ*I表示用高斯核函数G_σ对图像I进行平滑滤波，表示对平滑后的图像求梯度。