CN102404061A - 适用于无线传感网的基于互相关的分布式信号检测实现方法 - Google Patents

Abstract

一种适用于无线传感网的基于互相关的分布式信号检测实现方法，首先，选出一个汇聚节点，由汇聚节点分别和每个普通节点两两组成一组；然后，汇聚节点将自己接收到的信号广播出去，普通节点将汇聚节点和普通节点的接收信号做互相关处理，找到互相关模值的峰值或互相关实部的峰值；其次，选定检测值的类型，根据已接收的数据，估计互相关检测值的一阶、二阶统计特性；再次，利用等概率划分的思想，迭代搜索贝叶斯准则下的最佳本地检测规则；最后，各组节点根据最佳本地检测规则，对未知发射机的工作与否进行检测判决。当信号检测值间存在相关性时，本发明提供了一种易于实现的求解本地最优判决规则方法，改善了无线传感网在低信噪比情况下的分布式检测性能。

Description

适用于无线传感网的基于互相关的分布式信号检测实现方法

技术领域

本发明涉及一种分布式信号检测实现方法，特别是适用于无线传感网的一种基于互相关的分布式信号检测实现方法。

背景技术

目前，未知发射机的检测、定位和跟踪(DLT)是无线传感网从理论走向民用和军用必须解决的难题。在无线传感网中，为了节约网络带宽，降低节点间的数据传输量，分布式的处理方式无疑是比较好的选择。在过去的三十年里，分布式检测问题引起了学术界的广泛关注。如果信号的检测值间是相互独立的，那么可以得到明确的检测规则，即确定的似然比门限值。相比之下，如果信号的检测值间存在相关性，那么其检测规则的表达式就不是那么简单了，此时本地检测规则的求解就是一个NP完全问题。

发明内容

本发明的目的是针对信号的检测值间存在相关性时信号检测难以实现的问题，在已有检测结论的基础上，将节点对的互相关思想和等概率划分的思想引入分布式信号检测中，利用观测复信号的实部或模值峰值作为检测值，使得这里最佳检测规则的搜索便于实现。

本发明的技术方案是：

一种适用于无线传感网的基于互相关的分布式信号检测实现方法，它包括以下步骤：

第一步，历遍无线传感网中的所有节点，根据传感节点的处理能力、所处位置、分配任务选取一个汇聚节点，该汇聚节点分别和其余各普通节点分别两两组成一组；

第二步，无线传感网中的所有节点均对同一区域内的任一待监测目标的电磁信号进行监测，经过一段观测时间后，汇聚节点将自己接收到的电磁信号广播出去，各普通节点接收到汇聚节点发出的信号后，将其与普通节点自身接收的电磁信号做互相关处理，计算互相关模值的峰值或互相关实部的峰值；

第三步，选定检测值的类型，采用互相关模值的峰值或互相关实部的峰值，各普通节点根据检测值的类型，将其相应的数据发回给汇聚节点，汇聚节点根据这些信息，估计各组节点检测值的均值和协方差矩阵即互相关模值的峰值或互相关实部的峰值的均值和协方差矩阵，从而得到其相应的概率密度函数；

第四步，在第三步得到的检测值概率密度函数的基础上，汇聚节点将各组节点的检测值在整个实数范围内划分成一个个离散的区间，对每组节点而言，其检测值在其离散区间上的概率相等，然后汇聚节点在这些离散的检测值区间上采用Gauss-Seidel迭代方法来搜索贝叶斯准则下的最佳本地检测规则；

第五步，汇聚节点将第四步中搜索到的最佳本地检测规则发送给各普通节点，各普通节点重复步骤二，依据最佳检测规则来对其检测值即互相关模值的峰值或互相关实部的峰值进行判决，以对未知发射机的活动与否进行检测。

本发明具体包括以下步骤：

(a)、某电磁环境中有一个待监测目标T₁，某频谱监测传感网中N_p+1个节点{S₀，S₁，S₂，S₃，S₄，...，S_Np}，根据节点的处理能力、所处位置、分配任务等，设置节点S₀为汇聚节点，节点{S₁，S₂，S₃，S₄，...，S_Np}为普通节点，然后，再由汇聚节点分别和每个普通节点两两组成一组，即S₀和S₁、S₀和S₂、S₀和S₃、S₀和S₄、...、S₀和S_Np分别组成N_p组，假设N_p＝4；

(b)、从某一时刻起，频谱监测传感网开始监测某区域内的电磁环境，经过一段时间后，汇聚节点S₀将其接收信号广播给普通节点S₁，S₂，S₃，S₄，普通节点S₁，S₂，S₃，S₄再将广播信号与其接收信号做互相关处理，然后找到互相关模值的峰值或互相关实部的峰值，

假设待监测目标T₁发出的信号是直接到达接收节点的，节点S_i的接收信号为

$x_i\left(t\right)={\mathrm{\α}}_i\tilde{s}(t-{\mathrm{\τ}}_i)+{\tilde{n}}_i\left(t\right),i=\mathrm{0,1},\·\·\·,4$

其中，

为待监测目标T₁发出的信号，α_i为待监测目标T₁发出的信号到节点S_i的路径损耗，

为第i条信道的加性高斯白噪声，i表示节点的序号，t表示时间，

依据下述表达式，将汇聚节点S₀的接收信号与普通节点S_i的接收信号做互相关处理，即

$r_i\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_0\left(k\right)x_i^{*}(k+\mathrm{\τ})$

其中，上标“*”表示取共轭，k表示采样信号的时间序号，τ表示延时，K表示参与互相关运算的采样个数，

检测值y_i的选取可以有两种情况，一种是选取互相关模值的峰值，即

$y_i=\underset{\mathrm{\τ}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\τ}\right)\right|,$ ${\mathrm{\τ}}_i=\arg \underset{\mathrm{\τ}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\τ}\right)\right|$

另一种是选取互相关实部的峰值，即

$y_i=\underset{\mathrm{\τ}}{\max }\mathrm{real}\left(r_i\left(\mathrm{\τ}\right)\right)$ ${\mathrm{\τ}}_i=\arg \underset{\mathrm{\τ}}{\max }\mathrm{real}\left(r_i\left(\mathrm{\τ}\right)\right)$

其中，|·|表示取模值，real(·)表示取实部，max(·)表示取最大值，arg(·)表示其对应的参数；(c)、普通节点S₁，S₂，S₃，S₄将找到的检测值即互相关模值的峰值或互相关实部的峰值，发回给汇聚节点S₀，汇聚节点S₀根据这些信息，估计每组节点检测值的均值和协方差矩阵，从而得到其相应的概率分布，

1)如果选择互相关实部的峰值作为检测值y_i，即

$y_i=\underset{\mathrm{\τ}}{\max }\mathrm{real}\left(r_i\left(\mathrm{\τ}\right)\right)$

则可知y₁，y₂，y₃，y₄服从联合高斯分布，且在给定H₀和H₁的情况下其均值向量u₀，u₁与协方差矩阵C₀，C₁可通过下式来估计，即

$u_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{y_j}^{\left(m\right)}\right|H_i)}_{4\×1},i=\mathrm{0,1}j=1,...,4$

$C_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({y_j}^{\left(m\right)}-{\left[u_i\right]}_j)({y_k}^{\left(m\right)}-{\left[u_i\right]}_k)\right|H_i)}_{4\×4},i=\mathrm{0,1}j,k=1,...,4$

其中，y_j ^(m)表示第j组节点检测量的第m个检测值，[u_i]_j表示向量u_i的第j个元素，M表示参与统计特性估计的检测值个数；

2)如果选择互相关模值的峰值作为检测值y_i，即

$y_i=\underset{\mathrm{\τ}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\τ}\right)\right|=\left|r_i\left({\mathrm{\τ}}_i\right)\right|=\left|{\hat{y}}_i\right|$

${\mathrm{\τ}}_i=\arg \underset{\mathrm{\τ}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\τ}\right)\right|,$ ${\hat{y}}_i=r_i\left({\mathrm{\τ}}_i\right)$

其中，|·|表示取模值，max(·)表示取最大值，arg(·)表示其对应的参数，

在H₀成立的情况下，y₁，y₂，y₃，y₄的联合分布为

$p=(y_1,y_2,y_3,y_4|H_0)=\frac{{16y}_1{y}_2{y}_3{y}_4}{\left|{\hat{C}}_0\right|}\exp (-\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{y_i}^2{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)})$

其中，[·]_ij表示矩阵第i行第j列元素，|·|表示矩阵的行列式，上标R和I分别表示复变量的实部和虚部，且

${\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}={\left[{{\hat{C}}_0}^{-1}\right]}_{\mathrm{ij}}={{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+j{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}$

其中，j表示虚数单位，向量

分别表示向量

在给定H₀和H₁情况下的均值，矩阵

分别表示向量

在给定H₀和H₁情况下的协方差，

在H₁成立的情况下，y₁，y₂，y₃，y₄的联合分布为

$p\left(y\right|H_1)=\frac{y_1{y}_2{y}_3{y}_4}{{\mathrm{\π}}^4\left|{\hat{C}}_1\right|}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\exp (-y_4^2{{\left[B\right]}_{44}}^{\left(R\right)}-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i{y}_j{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ij}}))$

$\×\exp \left(2\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j{\cos \mathrm{\θ}}_j\right)$

$\×\exp (2\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}-{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j{\sin \mathrm{\θ}}_j-C_c)$

$\×2\mathrm{\πBesselI}(0,\sqrt{C_a^2+C_s^2})d{\mathrm{\θ}}_{3}d{\mathrm{\θ}}_{2}d{\mathrm{\θ}}_1$

其中，|·|表示矩阵的行列式，[·]_ij表示矩阵第i行第j列元素，[·]_i表示向量第i个元素，上标R和I分别表示复变量的实部和虚部，BesselI(0，x)表示输入变量为x的第一类修正零阶贝塞尔函数，且

${\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}={\left[{{\hat{C}}_1}^{-1}\right]}_{\mathrm{ij}}={{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+j{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}$

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{\left({{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}\right)}^2+{\left({{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}\right)}^2},$ ${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{ij}}={\tan }^{-1}\left(\frac{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}}{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}}\right)$

${\mathrm{\θ}}_i={\tan }^{-1}\left(\frac{{{\hat{y}}_i}^{\left(R\right)}}{{{\hat{y}}_i}^{\left(I\right)}}\right),$ φ_ij＝y_iy_jρ_ij

${\mathrm{\ξ}}_j=-2\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j$

${\mathrm{\γ}}_j=-2\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}-{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j$

C_a＝φ₁₄cos(θ₁-ψ₁₄)+φ₂₄cos(θ₂-ψ₂₄)+φ₃₄cos(θ₃-ψ₃₄)+ξ₄

C_s＝φ₁₄sin(θ₁-ψ₁₄)+φ₂₄sin(θ₂-ψ₂₄)+φ₃₄sin(θ₃-ψ₃₄)+γ₄

$C_c={{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(R\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(I\right)}-{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(I\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(R\right)}$

其中，j表示虚数单位，均值向量

和协方差矩阵可通过一些检测值估计出来，即

${\hat{u}}_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{{\hat{y}}_j}^{\left(m\right)}\right|H_i)}_{4\×1},i=\mathrm{0,1}j=1,...,4$

${\hat{C}}_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}({{\hat{y}}_j}^{\left(m\right)}-{\left[{\hat{u}}_i\right]}_j){({{\hat{y}}_k}^{\left(m\right)}-{\left[{\hat{u}}_i\right]}_k)}^{*}\right|H_i)}_{4\×4},i=\mathrm{0,1}j,k=1,...,4$

(d)、在第三步得到的检测值概率密度函数的基础上，汇聚节点将各组节点的检测值在整个实数范围内划分成一个个离散的区间，对每组节点而言，其检测值在其离散区间上的概率相等，从而将贝叶斯准则下的最佳本地检测规则离散化，然后，采用Gauss-Seidel迭代搜索的方法，找到此时的最佳本地检测规则，

根据贝叶斯准则，平均贝叶斯代价函数可表示为

C_Bayes(I₁(y₁)，…，I₄(y₄)；F)＝C₀₀P₀P(u₀＝0|H₀)+C₀₁P₁P(u₀＝0|H₁)

                             +C₁₀P₀P(u₀＝1|H₀)+C₁₁P₁P(u₀＝1|H₁)

其中，y_i为第i组节点的观测值，u_i＝I_i(y_i)为第i组节点的检测结果，I_i(·)为第i组节点的检测规则，F为融合规则，u₀为融合检测结果，C_ij(i＝0，1，j＝0，1)表示判决H_i为真而实际H_j为真时所付出的代价，P₁和P₀分表表示两个假设H₁和H₀的先验概率，P(u₀＝i|H_j)表示在给定假设H_j情况下融合检测结果为u₀＝i的概率，

假设融合规则F采用K＝2的K秩序规则，即

F(u₁，u₂，u₃，u₄)＝1-(1-u₁)(1-u₂)(1-u₃)(1-u₄)-u₁(1-u₂)(1-u₃)(1-u₄)

           -u₂(1-u₁)(1-u₃)(1-u₄)-u₃(1-u₁)(1-u₂)(1-u₄)-u₄(1-u₁)(1-u₂)(1-u₃)

则，

1-F(u₁，...，u₄)＝(1-u1)P₁₁(u₂，u₃，u₄)+P₁₂(u₂，u₃，u₄)

                ＝(1-u₂)P₂₁(u₁，u₃，u₄)+P₂₂(u₁，u₃，u₄)

                ＝(1-u₃)P₃₁(u₁，u₂，u₄)+P₃₂(u₁，u₂，u₄)

                ＝(1-u₄)P₄₁(u₁，u₂，u₃)+P₄₂(u₁，u₂，u₃)

其中

P₁₁(u₂，u₃，u₄)＝u₂(1-u₃)(1-u₄)+u₃(1-u₂)(1-u₄)+u₄(1-u₂)(1-u₃)

                 P₁₂(u₂，u₃，u₄)＝(1-u₂)(1-u₃)(1-u₄)

P₂₁(u₁，u₃，u₄)＝u₁(1-u₃)(1-u₄)+u₃(1-u₁)(1-u₄)+u₄(1-u₁)(1-u₃)

                 P₂₂(u₁，u₃，u₄)＝(1-u₁)(1-u₃)(1-u₄)

P₃₁(u₁，u₂，u₄)＝u₁(1-u₂)(1-u₄)+u₂(1-u₁)(1-u₄)+u₄(1-u₁)(1-u₂)

                 P₃₂(u₁，u₃，u₄)＝(1-u₁)(1-u₂)(1-u₄)

P₄₁(u₁，u₂，u₃)＝u₁(1-u₂)(1-u₃)+u₂(1-u₁)(1-u₃)+u₃(1-u₁)(1-u₂)

                 P₄₂(u₁，u₂，u₃)＝(1-u₁)(1-u₂)(1-u₃)

(e)、汇聚节点S₀再将找到的步骤d中搜索到的最佳本地检测规则发送给普通节点S₁，S₂，S₃，S₄，各普通节点将最佳检测规则存储在规则存储器中，然后，依据最佳检测规则，利用节点对的互相关值对检测目标的活动与否进行检测判决。

本发明的步骤d中，最佳本地检测规则的搜索步骤为：

Step1：设定参数先验概率P₁和P₀、代价因子C_ij(i＝0，1，j＝0，1)和循环控制因子ε，

Step2：根据联合概率密度函数p(y₁，y₂，y₃，y₄|H₁)求解边缘概率密度函数p(y_i|H₁)(i＝1，...，4)，如果检测值采用互相关实部的峰值，那么

p(y_i|H₁)□N([u₁]_i，[C₁]_ii)，i＝1，2，3，4

如果检测值采用互相关模值的峰值，那么

$p\left(y_i\right|H_1)=\frac{y_i}{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)}}\exp [-\frac{1}{2{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)}}({y_i}^2+{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(R\right)}\right)}^2+{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(I\right)}\right)}^2)]\mathrm{BesselI}(0,\frac{\sqrt{{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(R\right)}\right)}^2+{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(I\right)}\right)}^2}{y}_i}{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)}}),i=\mathrm{1,2,3,4}$

Step3：分别确定y₁，y₂，y₃，y₄对应划分区间的个数N₁，N₂，N₃，N₄，求解等概率划分区间，即求解方程

${\∫}_{-\∞}^{y_{\mathrm{im}}}p\left(y_i\right|H_i){\mathrm{dy}}_i=\frac{m}{N_i},m=1,...,N_i-1,i=1,...,4$

从而得到相应的区间(-∞，y_i1)，[y_i1，y_i2)，...，[y_i(Ni-1)，+∞)，此时，得到的这组区间序列可使检测值y_i落在每个区间的概率相同，Δy_im表示检测值y_i的第m个划分区间的长度，

Step4：设定一组初始规则，记作

m_i＝1，...，N_i，i＝1，...，4

Step5：设定迭代计数器i＝0，

Step6：根据下述公式迭代更新本地检测规则，即

$I_{{1m}_1}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_3=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_4=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{11}(I_2^{\left(i\right)}\left(y_{{2m}_2}\right),I_3^{\left(i\right)}\left(y_{{3m}_3}\right),I_4^{\left(i\right)}\left(y_{{4m}_4}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\Δy}}_{{2m}_2}{\mathrm{\Δy}}_{{3m}_3}{\mathrm{\Δy}}_{{4m}_4}\right]$

m₁＝1，…，N₁

$I_{{2m}_2}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_3=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_4=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{21}(I_1^{(i+1)}\left(y_{{1m}_1}\right),I_3^{\left(i\right)}\left(y_{{3m}_3}\right),I_4^{\left(i\right)}\left(y_{{4m}_4}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\Δy}}_{{1m}_1}{\mathrm{\Δy}}_{{3m}_3}{\mathrm{\Δy}}_{{4m}_4}\right]$

m₂＝1，…，N₂

$I_{{3m}_3}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_4=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{31}(I_1^{(i+1)}\left(y_{{1m}_1}\right),I_2^{(i+1)}\left(y_{{2m}_2}\right),I_4^{\left(i\right)}\left(y_{{4m}_4}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\Δy}}_{{1m}_1}{\mathrm{\Δy}}_{{2m}_2}{\mathrm{\Δy}}_{{4m}_4}\right]$

m₃＝1，…，N₃

$I_{{4m}_4}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m_3=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{41}(I_1^{(i+1)}\left(y_{{1m}_1}\right),I_2^{(i+1)}\left(y_{{2m}_2}\right),I_3^{\left(i\right)}\left(y_{{3m}_3}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\Δy}}_{{1m}_1}{\mathrm{\Δy}}_{{2m}_2}{\mathrm{\Δy}}_{{3m}_3}\right]$

m₄＝1，…，N₄

其中，y_im(i＝1，...，4，m＝1，...，N_i)是检测值y_i第m个划分区间的中间值，

$\hat{L}(y_1,...,y_4)=P_1(C_{01}-C_{11})p(y_1,...,y_4|H_1)-P_0(C_{10}-C_{00})p(y_1,...,y_4|H_0)$

$I\left[x\right]=\left\{\begin{array}{cc}1& x\&GreaterEqual;0\\ 0& x<0\end{array}\right.$

Step7：如果

$\underset{m_1,m_2,m_3,m_4}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\right|I_{{1m}_1}^{(i+1)}-I_{{1m}_1}^{\left(i\right)}|+...+|I_{{4m}_4}^{(i+1)}-I_{{4m}_4}^{\left(i\right)}\left|\right)<\mathrm{\&epsiv;}$

则跳到Step8，否则，i＝i+1，然后跳到Step6，

Step8：得到最终的本地最优判决规则，即

m_i＝1，...，N_i，i＝1，...，4。

本发明的有益效果：

本发明与现有技术相比，其显著优点是：1、当检测值间存在相关性时，本发明提供了一种易于实现的求解本地最优判决规则方法；2、改善了无线传感网在低信噪比情况下的分布式检测性能；3、提供了如何判断一组本地最优判决规则正确与否的方法。

附图说明

图1是本发明一种适用于无线传感网的基于互相关的分布式信号检测实现方法的分组示意图。

图2是本发明一种适用于无线传感网的基于互相关的分布式信号检测实现方法的节点工作流程图。

图3是本发明一种适用于无线传感网的基于互相关的以互相关实部峰值为检测值的分布式信号检测实现方法的检测规则说明图。

图4是本发明一种适用于无线传感网的基于互相关的以互相关模值峰值为检测值的分布式信号检测实现方法的检测规则说明图。

图5是本发明一种适用于无线传感网的基于互相关的分布式信号检测实现方法的接收机性能曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如图1-5所示，本发明基于互相关的分布式信号检测实现方法实例应用于某频谱监测传感网。

工作过程为：

1、某电磁环境中有一个待监测目标T₁，某频谱监测传感网中N_p+1个节点{S₀，S₁，S₂，S₃，S₄，...，S_Np}。根据节点的处理能力、所处的位置等，设置节点S₀为汇聚节点，节点{S₁，S₂，S₃，S₄，...，S_Np}为普通节点。然后，再由汇聚节点分别和每个普通节点两两组成一组，即S₀和S₁、S₀和S₂、S₀和S₃、S₀和S₄、...、S₀和S_Np别组成N_p组。如图1所示，图中N_p＝4。其中，各节点的位置坐标为下表所示。

表1各节点的位置

2、从某一时刻起，频谱监测传感网开始监测某区域内的电磁环境。经过一段时间后，汇聚节点S₀将其接收信号广播给普通节点S₁，S₂，S₃，S₄。普通节点S₁，S₂，S₃，S₄再将广播信号与其接收信号做互相关处理，然后找到互相关模值的峰值或互相关实部的峰值。

假设待监测目标T₁发出的信号是直接到达接收节点的，节点S_i的接收信号为

$x_i\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_i\tilde{s}(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)+{\tilde{n}}_i\left(t\right),i=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,4$

其中，

为待监测目标T₁发出的信号，α_i为待监测目标T₁发出的信号到节点S_i的路径损耗，

为第i条信道的加性高斯白噪声。i表示节点的序号，t表示时间。

依据下述表达式，将汇聚节点S₀的接收信号与普通节点S_i的接收信号做互相关处理，即

$r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_0\left(k\right)x_i^{*}(k+\mathrm{\&tau;})$

其中上标“*”表示取共轭，k表示采样信号的时间序号，τ表示延时，K表示参与互相关运算的采样个数。

检测值y_i的选取可以有两种情况，一种是选取互相关模值的峰值，即

$y_i=\underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right|,$ ${\mathrm{\&tau;}}_i=\arg \underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right|$

另一种是选取互相关实部的峰值，即

$y_i=\underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\mathrm{real}\left(r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right),$ ${\mathrm{\&tau;}}_i=\arg \underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\mathrm{real}\left(r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right)$

其中，|·|表示取模值，real(·)表示取实部，max(·)表示取最大值，arg(·)表示其对应的参数。

3、普通节点S₁，S₂，R₃，S₄将找到的检测值即互相关模值的峰值或实部的峰值发回给汇聚节点S₀。汇聚节点S₀根据这些信息，估计每组节点检测值的均值和协方差矩阵，从而得到其相应的概率分布。

1)如果选择互相关实部的峰值作为检测值，即

$y_i=\underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\mathrm{real}\left(r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right)$

则可知y₁，y₂，y₃，y₄服从联合高斯分布，且在给定H₀和H₁情况下的其均值向量u₀，u₁与协方差矩阵C₀，C₁可通过下式来估计，即

$u_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y_j}^{\left(m\right)}\right|H_i)}_{4\&times;1},i=\mathrm{0,1}j=1,...,4$

$C_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}({y_j}^{\left(m\right)}-{\left[u_i\right]}_j)({y_k}^{\left(m\right)}-{\left[u_i\right]}_k)\right|H_i)}_{4\&times;4},i=\mathrm{0,1}j,k=1,...,4$

其中，y_j ^(m)表示第j组节点检测量的第m个检测值，[u_i]_j表示向量u_i的第j个元素，M表示参与统计特性估计的检测值个数。

2)如果选择互相关模值的峰值作为检测值，即

$y_i=\underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right|=\left|r_i\left({\mathrm{\&tau;}}_i\right)\right|=\left|{\hat{y}}_i\right|$

${\mathrm{\&tau;}}_i=\arg \underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right|,$ ${\hat{y}}_i=r_i\left({\mathrm{\&tau;}}_i\right)$

则可得在H₀成立时，y₁，y₂，y₃，y₄的条件概率密度分布为

$p=(y_1,y_2,y_3,y_4|H_0)=\frac{{16y}_1{y}_2{y}_3{y}_4}{\left|{\hat{C}}_0\right|}\exp (-\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y_i}^2{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)})$

其中，[·]_ij表示矩阵第i行第j列元素，|·|表示矩阵的行列式，上标R和I分别表示复变量的实部和虚部，且

${\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}={\left[{{\hat{C}}_0}^{-1}\right]}_{\mathrm{ij}}={{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+j{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}$

在H₁成立时，y₁，y₂，y₃，y₄的条件概率密度分布为

$p\left(y\right|H_1)=\frac{y_1{y}_2{y}_3{y}_4}{{\mathrm{\&pi;}}^4\left|{\hat{C}}_1\right|}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\exp (-y_4^2{{\left[B\right]}_{44}}^{\left(R\right)}-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i{y}_j{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&theta;}}_i-{\mathrm{\&theta;}}_j-{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{ij}}))$

$\&times;\exp \left(2\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j{\cos \mathrm{\&theta;}}_j\right)$

$\&times;\exp (2\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}-{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j{\sin \mathrm{\&theta;}}_j-C_c)$

$\&times;2\mathrm{\&pi;BesselI}(0,\sqrt{C_a^2+C_s^2})d{\mathrm{\&theta;}}_{3}d{\mathrm{\&theta;}}_{2}d{\mathrm{\&theta;}}_1$

其中，|·|表示矩阵的行列式，[·]_ij表示矩阵第i行第j列元素，[·]_i表示向量第i个元素，上标R和I分别表示复变量的实部和虚部，BesselI(0，x)表示输入变量为x的第一类修正零阶贝塞尔函数，且

${\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}={\left[{{\hat{C}}_1}^{-1}\right]}_{\mathrm{ij}}={{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+j{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}$

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{\left({{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}\right)}^2+{\left({{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}\right)}^2},$ ${\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{ij}}={\tan }^{-1}\left(\frac{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}}{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}}\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_i={\tan }^{-1}\left(\frac{{{\hat{y}}_i}^{\left(R\right)}}{{{\hat{y}}_i}^{\left(I\right)}}\right),$ φ_ij＝y_iy_jρ_ij

${\mathrm{\&xi;}}_j=-2\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j$

${\mathrm{\&gamma;}}_j=-2\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}-{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j$

C_a＝φ₁₄cos(θ₁-ψ₁₄)+φ₂₄cos(θ₂-ψ₂₄)+φ₃₄cos(θ₃-ψ₃₄)+ξ₄

C_s＝φ₁₄sin(θ₁-ψ₁₄)+φ₂₄sin(θ₂-ψ₂₄)+φ₃₄sin(θ₃-ψ₃₄)+γ₄

$C_c={{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(R\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(I\right)}-{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(I\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(R\right)}$

其中，j表示虚数单位，均值向量

和协方差矩阵

可通过一些检测值估计出来，即

${\hat{u}}_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\hat{y}}_j}^{\left(m\right)}\right|H_i)}_{4\&times;1},i=\mathrm{0,1}j=1,...,4$

${\hat{C}}_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\hat{y}}_j}^{\left(m\right)}-{\left[{\hat{u}}_i\right]}_j){({{\hat{y}}_k}^{\left(m\right)}-{\left[{\hat{u}}_i\right]}_k)}^{*}\right|H_i)}_{4\&times;4},i=\mathrm{0,1}j,k=1,...,4$

4、利用等概率划分的思想，将贝叶斯准则下的最佳本地检测规则离散化。然后，采用Gauss-Seidel迭代搜索的方法，找到此时的最佳本地检测规则。

根据贝叶斯准则，平均贝叶斯代价函数可表示为

C((I₁(y₁)，…，I_L(y_L)；F)＝c₀₀P₀P(u₀＝0|H₀)+c₀₁P₁P(u₀＝0|H₁)

                           +c₁₀P₀P(u₀＝1|H₀)+c₁₁P₁P(u₀＝1|H₁)

其中，y_i为第i组节点的检测值，u_i＝I_i(y_i)为第i组节点的检测结果，I_i(·)为第i组节点的检测规则，F为融合规则，u₀为融合检测结果。C_ij(i＝0，1，j＝0，1)表示判决H_i为真而实际H_j为真时所付出的代价，P₁和P₀分表表示两个假设H₁和H₀的先验概率，P(u₀＝i|H_j)表示在给定假设H_j情况下融合检测结果为u₀＝i的概率。

假设融合规则F采用K＝2的K秩序规则，即

F(u₁，u₂，u₃，u₄)＝1-(1-u₁)(1-u₂)(1-u₃)(1-u₄)-u₁(1-u₂)(1-u₃)(1-u₄)

                   -u₂(1-u₁)(1-u₃)(1-u₄)-u₃(1-u₁)(1-u₂)(1-u₄)-u₄(1-u₁)(1-u₂)(1-u₃)

则，

                   1-F(u₁，…，u₄)＝(1-u₁)P₁₁(u₂，u₃，u₄)+P₁₂(u₂，u₃，u₄)

                   ＝(1-u₂)P₂₁(u₁，u₃，u₄)+P₂₂(u₁，u₃，u₄)

                   ＝(1-u₃)P₃₁(u₁，u₂，u₄)+P₃₂(u₁，u₂，u₄)

                   ＝(1-u₄)P₄₁(u₁，u₂，u₃)+P₄₂(u₁，u₂，u₃)

其中

P₁₁(u₂，u₃，u₄)＝u₂(1-u₃)(1-u₄)+u₃(1-u₂)(1-u₄)+u₄(1-u₂)(1-u₃)

                 P₁₂(u₂，u₃，u₄)＝(1-u₂)(1-u₃)(1-u₄)

P₂₁(u₁，u₃，u₄)＝u₁(1-u₃)(1-u₄)+u₃(1-u₁)(1-u₄)+u₄(1-u₁)(1-u₃)

                 P₂₂(u₁，u₃，u₄)＝(1-u₁)(1-u₃)(1-u₄)

P₃₁(u₁，u₂，u₄)＝u₁(1-u₂)(1-u₄)+u₂(1-u₁)(1-u₄)+u₄(1-u₁)(1-u₂)

                 P₃₂(u₁，u₃，u₄)＝(1-u₁)(1-u₂)(1-u₄)

P₄₁(u₁，u₂，u₃)＝u₁(1-u₂)(1-u₃)+u₂(1-u₁)(1-u₃)+u₃(1-u₁)(1-u₂)

                 P₄₂(u₁，u₂，u₃)＝(1-u₁)(1-u₂)(1-u₃)

最佳本地检测规则的搜索步骤为：

Step1：设定参数先验概率P₁和P₀、代价因子C_ij(i＝0，1，j＝0，1)和循环控制因子ε。

Step2：根据联合概率密度函数p(y₁，y₂，y₃，y₄|H₁)，求解边缘概率密度函数p(y_i|H₁)(i＝1，...，4)。如果检测值采用互相关实部的峰值，那么

p(y_i|H₁)□N([u₁]_i，[C₁]_ii)，i＝1，2，3，4

如果检测值采用互相关模值的峰值，那么

$p\left(y_i\right|H_1)=\frac{y_i}{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)}}\exp [-\frac{1}{2{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)}}({y_i}^2+{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(R\right)}\right)}^2+{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(I\right)}\right)}^2)]\mathrm{BesselI}(0,\frac{\sqrt{{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(R\right)}\right)}^2+{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(I\right)}\right)}^2}{y}_i}{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)}}),i=\mathrm{1,2,3,4}$

Step3：分别确定y₁，y₂，y₃，y₄对应划分区间的个数N₁，N₂，N₃，N₄，求解等概率划分区间，即求解方程

${\&Integral;}_{-\&infin;}^{y_{\mathrm{im}}}p\left(y_i\right|H_i){\mathrm{dy}}_i=\frac{m}{N_i},m=1,...,N_i-1,i=1,...,4$

从而得到相应的区间(-∞，y_i1)，[y_i1，y_i2)，...，[y_i(Ni-1)，+∞)，此时，得到的这组区间序列可使检测值y_i落在每个区间的概率相同，Δy_im表示检测值y_i的第m个划分区间的长度。

Step4：设定一组初始规则，记作

m_i＝1，...，N_i，i＝1，...，4

Step5：设定迭代计数器i＝0。

Step6：根据下述公式迭代更新本地检测规则，即

$I_{{1m}_1}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_3=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_4=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{11}(I_2^{\left(i\right)}\left(y_{{2m}_2}\right),I_3^{\left(i\right)}\left(y_{{3m}_3}\right),I_4^{\left(i\right)}\left(y_{{4m}_4}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\&Delta;y}}_{{2m}_2}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{3m}_3}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{4m}_4}\right]$

m₁＝1，…，N₁

$I_{{2m}_2}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_3=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_4=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{21}(I_1^{(i+1)}\left(y_{{1m}_1}\right),I_3^{\left(i\right)}\left(y_{{3m}_3}\right),I_4^{\left(i\right)}\left(y_{{4m}_4}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\&Delta;y}}_{{1m}_1}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{3m}_3}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{4m}_4}\right]$

m₂＝1，…，N₂

$I_{{3m}_3}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_4=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{31}(I_1^{(i+1)}\left(y_{{1m}_1}\right),I_2^{(i+1)}\left(y_{{2m}_2}\right),I_4^{\left(i\right)}\left(y_{{4m}_4}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\&Delta;y}}_{{1m}_1}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{2m}_2}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{4m}_4}\right]$

m₃＝1，…，N₃

$I_{{4m}_4}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_3=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{41}(I_1^{(i+1)}\left(y_{{1m}_1}\right),I_2^{(i+1)}\left(y_{{2m}_2}\right),I_3^{\left(i\right)}\left(y_{{3m}_3}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\&Delta;y}}_{{1m}_1}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{2m}_2}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{3m}_3}\right]$

m₄＝1，…，N₄

其中，y_im(i＝1，...，4，m＝1，...，N_i)是检测值y_i第m个划分区间的中间值，

$\hat{L}(y_1,...,y_4)=P_1(C_{01}-C_{11})p(y_1,...,y_4|H_1)-P_0(C_{10}-C_{00})p(y_1,...,y_4|H_0)$

$I\left[x\right]=\left\{\begin{array}{cc}1& x\&GreaterEqual;0\\ 0& x<0\end{array}\right.$

Step7：如果

$\underset{m_1,m_2,m_3,m_4}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\right|I_{{1m}_1}^{(i+1)}-I_{{1m}_1}^{\left(i\right)}|+...+|I_{{4m}_4}^{(i+1)}-I_{{4m}_4}^{\left(i\right)}\left|\right)<\mathrm{\&epsiv;}$

则跳到Step8，否则，i＝i+1，然后跳到Step6。

Step8：得到最终的本地最优判决规则，即

m_i＝1，...，N_i，i＝1，...，4

5、汇聚节点S₀再将第4步中搜索到的最佳本地检测规则发送给普通节点S₁，S₂，S₃，S₄，以便其存储在规则存储器中。然后，按照图2的流程，依据最佳本地检测规则，利用节点对的检测值对监测目标的活动与否进行检测判决。

6、实验结果：

设置条件为

(1)监测目标T₁采用QPSK的调制方式；

(2)d_i表示节点S_i与监测目标T₁的距离；

(3)以汇聚节点S₀的距离d₀作为参考，普通节点S_i的衰减系数α_i＝d₀ ²/d_i ²。

(4)估计均值向量和协方差矩阵时，数据个数M为1000。

实验1：

选择互相关实部的峰值作为检测值，即汇聚节点S₀的接收信噪比(SNR)分别等于-5dB、0dB、+5dB。在检测值y₁，y₂，y₃，y₄的等概率划分中，y₁，y₂，y₃，y₄所对应的划分区间个数均为50。三组实验所得的最优本地判决规则均具有如下形式；

其中t_i和T_i是图3中曲线的交点。

在图3中，实线(μ＝0，σ²＝2)表示假设H₀为真时y_i的条件概率密度函数曲线p(y_i|H₀)，其它三条曲线表示假设H₁为真时y_i的条件概率密度函数曲线p(y_i|H₁)。从图3中可以看出，不论节点S₀的接收信噪比等于-5dB、0dB还是5dB，p(y_i|H₁)与p(y_i|H₀)均有两个交点。当y_i落在两个交点之内的区间时，p(y_i|H₀)对应的条件概率大于p(y_i|H₁)对应的条件概率，此时，本地判决结果为u_i＝0，反之u_i＝1。。

实验2：

选择互相关模值的峰值作为检测值，即

汇聚节点S₀的接收信噪比(SNR)分别等于-15dB、-10dB、-5dB。在检测值y₁，y₂，y₃，y₄的等概率划分中，y₁，y₂，y₃，y₄所对应的划分区间个数均为20。三组实验所得的最优本地判决规则均具有如下形式；

$u_i=\left\{\begin{array}{cc}0& 0\&le;y_i\&le;t_i\\ 1& t_i<y_i\&le;+\&infin;\end{array}\right.$

其中t_i是图4中曲线的交点，即H₁为真时y_i的条件概率密度函数曲线p(y_i|H₁)和H₀为真时y_i的条件概率密度函数曲线p(y_i|H₀)。

判断一组最优本地判决规则正确与否的方法，就是看假设H₀为真时y_i的条件概率密度函数曲线p(y_i|H₀)与假设H₁为真时y_i的条件概率密度函数曲线p(y_i|H₁)有几个交点。如果有n个，则这n个交点把检测值y_i的值域划分n+1个区间。在每一个区间内观察是p(y_i|H₀)对应的条件概率大，还是p(y_i|H₁)对应的条件概率大，以决定在此区间内本地判决结果u_i＝0还是u_i＝1。

图5给出了集中式检测和分布式检测(融合准则采用K＝2的K秩序准则)的接收机工作特性(ROC)比较。图中的信噪比是指S₀的接收信噪比。从图中可以看出，提高信噪比，集中式检测和分布式检测的性能均有所提高，且集中式检测的性能总是优于分布式检测的性能。值得注意的是，这里的信噪比均较低，这主要归功于对接收信号做了互相关处理，使得对待检测目标发出的未知信号的功率利用率大大提高。

本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。

Claims (3)

1.一种适用于无线传感网的基于互相关的分布式信号检测实现方法，其特征是它包括以下步骤：

第一步，历遍无线传感网中的所有节点，根据传感节点的处理能力、所处位置、分配任务选取一个汇聚节点，该汇聚节点分别和其余各普通节点分别两两组成一组；

第二步，无线传感网中的所有节点均对同一区域内的任一待监测目标的电磁信号进行监测，经过一段观测时间后，汇聚节点将自己接收到的电磁信号广播出去，各普通节点接收到汇聚节点发出的信号后，将其与普通节点自身接收的电磁信号做互相关处理，计算互相关模值的峰值或互相关实部的峰值；

第三步，选定检测值的类型，采用互相关模值的峰值或互相关实部的峰值，各普通节点根据检测值的类型，将其相应的数据发回给汇聚节点，汇聚节点根据这些信息，估计各组节点检测值的均值和协方差矩阵即互相关模值的峰值或互相关实部的峰值的均值和协方差矩阵，从而得到其相应的概率密度函数；

第四步，在第三步得到的检测值概率密度函数的基础上，汇聚节点将各组节点的检测值在整个实数范围内划分成一个个离散的区间，对每组节点而言，其检测值在其离散区间上的概率相等，然后汇聚节点在这些离散的检测值区间上采用Gauss-Seidel迭代方法来搜索贝叶斯准则下的最佳本地检测规则；

第五步，汇聚节点将搜索到的最佳本地检测规则发送给各普通节点，各普通节点重复步骤二，依据最佳检测规则来对其检测值即互相关模值的峰值或互相关实部的峰值进行判决，以对未知发射机的活动与否进行检测。

2.根据权利要求1所述的适用于无线传感网的基于互相关的分布式信号检测实现方法，其特征是它具体包括以下步骤：

(a)、某电磁环境中有一个待监测目标T₁，某频谱监测传感网中N_p+1个节点{S₀，S₁，S₂，S₃，S₄，...，S_Np}，根据节点的处理能力、所处位置、分配任务等，设置节点S₀为汇聚节点，节点{S₁，S₂，S₃，S₄，...，S_Np}为普通节点，然后，再由汇聚节点分别和每个普通节点两两组成一组，即S₀和S₁、S₀和S₂、S₀和S₃、S₀和S₄、...、S₀和S_Np分别组成N_p组，假设N_p＝4；

(b)、从某一时刻起，频谱监测传感网开始监测某区域内的电磁环境，经过一段时间后，汇聚节点S₀将其接收信号广播给普通节点S₁，S₂，S₃，S₄，普通节点S₁，S₂，S₃，S₄再将广播信号与其接收信号做互相关处理，然后找到互相关模值的峰值或互相关实部的峰值，

假设待监测目标T₁发出的信号是直接到达接收节点的，节点S_i的接收信号为

$x_i\left(t\right)={\mathrm{\&alpha;}}_i\tilde{s}(t-{\mathrm{\&tau;}}_i)+{\tilde{n}}_i\left(t\right),i=\mathrm{0,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,4$

其中，

为待监测目标T₁发出的信号，α_i为待监测目标T₁发出的信号到节点S_i的路径损耗，为第i条信道的加性高斯白噪声，i表示节点的序号，t表示时间，

依据下述表达式，将汇聚节点S₀的接收信号与普通节点S_i的接收信号做互相关处理，即

$r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_0\left(k\right)x_i^{*}(k+\mathrm{\&tau;})$

其中，上标“*”表示取共轭，k表示采样信号的时间序号，τ表示延时，K表示参与互相关运算的采样个数，

检测值y_i的选取可以有两种情况，一种是选取互相关模值的峰值，即

$y_i=\underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right|,$ ${\mathrm{\&tau;}}_i=\arg \underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right|$

另一种是选取互相关实部的峰值，即

$y_i=\underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\mathrm{real}\left(r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right),$ ${\mathrm{\&tau;}}_i=\arg \underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\mathrm{real}\left(r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right)$

其中，|·|表示取模值，real(·)表示取实部，max(·)表示取最大值，arg(·)表示其对应的参数；

(c)、普通节点S₁，S₂，S₃，S₄将找到的检测值即互相关模值的峰值或互相关实部的峰值，发回给汇聚节点S₀，汇聚节点S₀根据这些信息，估计每组节点检测值的均值和协方差矩阵，从而得到其相应的概率分布，

1)如果选择互相关实部的峰值作为检测值y_i，即

$y_i=\underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\mathrm{real}\left(r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right)$

则可知y₁，y₂，y₃，y₄服从联合高斯分布，且在给定H₀和H₁的情况下其均值向量u₀，u₁与协方差矩阵C₀，C₁可通过下式来估计，即

$u_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y_j}^{\left(m\right)}\right|H_i)}_{4\&times;1},i=\mathrm{0,1}j=1,...,4$

$C_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}({y_j}^{\left(m\right)}-{\left[u_i\right]}_j)({y_k}^{\left(m\right)}-{\left[u_i\right]}_k)\right|H_i)}_{4\&times;4},i=\mathrm{0,1}j,k=1,...,4$

其中，y_j ^(m)表示第j组节点检测量的第m个检测值，[u_i]_j表示向量u_i的第j个元素，M表示参与统计特性估计的检测值个数；

2)如果选择互相关模值的峰值作为检测值y_i，即

$y_i=\underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right|=\left|r_i\left({\mathrm{\&tau;}}_i\right)\right|=\left|{\hat{y}}_i\right|$

${\mathrm{\&tau;}}_i=\arg \underset{\mathrm{\&tau;}}{\max }\left|r_i\left(\mathrm{\&tau;}\right)\right|,$ ${\hat{y}}_i=r_i\left({\mathrm{\&tau;}}_i\right)$

其中，|·|表示取模值，max(·)表示取最大值，arg(·)表示其对应的参数，

在H₀成立的情况下，y₁，y₂，y₃，y₄的联合分布为

$p=(y_1,y_2,y_3,y_4|H_0)=\frac{{16y}_1{y}_2{y}_3{y}_4}{\left|{\hat{C}}_0\right|}\exp (-\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y_i}^2{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)})$

其中，[·]_ij表示矩阵第i行第j列元素，|·|表示矩阵的行列式，上标R和I分别表示复变量的实部和虚部，且

${\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}={\left[{{\hat{C}}_0}^{-1}\right]}_{\mathrm{ij}}={{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+j{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}$

其中，j表示虚数单位，，向量分别表示向量在给定H₀和H₁情况下的均值，矩阵

分别表示向量

在给定H₀和H₁情况下的协方差，在H₁成立的情况下，y₁，y₂，y₃，y₄的联合分布为

$p\left(y\right|H_1)=\frac{y_1{y}_2{y}_3{y}_4}{{\mathrm{\&pi;}}^4\left|{\hat{C}}_1\right|}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}\exp (-y_4^2{{\left[B\right]}_{44}}^{\left(R\right)}-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i{y}_j{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ij}}\cos ({\mathrm{\&theta;}}_i-{\mathrm{\&theta;}}_j-{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{ij}}))$

$\&times;\exp \left(2\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j{\cos \mathrm{\&theta;}}_j\right)$

$\&times;\exp (2\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}-{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j{\sin \mathrm{\&theta;}}_j-C_c)$

$\&times;2\mathrm{\&pi;BesselI}(0,\sqrt{C_a^2+C_s^2})d{\mathrm{\&theta;}}_{3}d{\mathrm{\&theta;}}_{2}d{\mathrm{\&theta;}}_1$

其中，|·|表示矩阵的行列式，[·]_ij表示矩阵第i行第j列元素，[·]_i表示向量第i个元素，上标R和I分别表示复变量的实部和虚部，BesselI(0，x)表示输入变量为x的第一类修正零阶贝塞尔函数，且

${\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}={\left[{{\hat{C}}_1}^{-1}\right]}_{\mathrm{ij}}={{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+j{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}$

${\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{\left({{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}\right)}^2+{\left({{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}\right)}^2},$ ${\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{ij}}={\tan }^{-1}\left(\frac{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}}{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}}\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_i={\tan }^{-1}\left(\frac{{{\hat{y}}_i}^{\left(R\right)}}{{{\hat{y}}_i}^{\left(I\right)}}\right),$ φ_ij＝y_iy_jρ_ij

${\mathrm{\&xi;}}_j=-2\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j$

${\mathrm{\&gamma;}}_j=-2\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}-{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)})y_j$

C_a＝φ₁₄cos(θ₁-ψ₁₄)+φ₂₄cos(θ₂-ψ₂₄)+φ₃₄cos(θ₃-ψ₃₄)+ξ₄

C_s＝φ₁₄sin(θ₁-ψ₁₄)+φ₂₄sin(θ₂-ψ₂₄)+φ₃₄sin(θ₃-ψ₃₄)+γ₄

$C_c={{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(R\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(R\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(I\right)}-{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(R\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(I\right)}+{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_i}^{\left(I\right)}{{\left[B\right]}_{\mathrm{ij}}}^{\left(I\right)}{{\left[{\hat{u}}_1\right]}_j}^{\left(R\right)}$

其中，j表示虚数单位，均值向量

和协方差矩阵

可通过一些检测值估计出来，即

${\hat{u}}_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{{\hat{y}}_j}^{\left(m\right)}\right|H_i)}_{4\&times;1},i=\mathrm{0,1}j=1,...,4$

${\hat{C}}_i={\left(\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\hat{y}}_j}^{\left(m\right)}-{\left[{\hat{u}}_i\right]}_j){({{\hat{y}}_k}^{\left(m\right)}-{\left[{\hat{u}}_i\right]}_k)}^{*}\right|H_i)}_{4\&times;4},i=\mathrm{0,1}j,k=1,...,4$

(d)、在第三步得到的检测值概率密度函数的基础上，汇聚节点将各组节点的检测值在整个实数范围内划分成一个个离散的区间，对每组节点而言，其检测值在其离散区间上的概率相等，从而将贝叶斯准则下的最佳本地检测规则离散化，然后，采用Gauss-Seidel迭代搜索的方法，找到此时的最佳本地检测规则，

根据贝叶斯准则，平均贝叶斯代价函数可表示为

C_Bayes(I₁(y₁)，…，I₄(y₄)；F)＝C₀₀P₀P(u₀＝0|H₀)+C₀₁P₁P(u₀＝0|H₁)

                              +C₁₀P₀P(u₀＝1|H₀)+C₁₁P₁P(u₀＝1|H₁)

其中，y_i为第i组节点的检测值，u_i＝I_i(y_i)为第i组节点的检测结果，I_i(·)为第i组节点的检测规则，F为融合规则，u₀为融合检测结果，C_ij(i＝0，1，j＝0，1)表示判决H_i为真而实际H_j为真时所付出的代价，P₁和P₀分表表示两个假设H₁和H₀的先验概率，P(u₀＝i|H_j)表示在给定假设H_j情况下融合检测结果为u₀＝i的概率，

假设融合规则F采用K＝2的K秩序规则，即

F(u₁，u₂，u₃，u₄)＝1-(1-u₁)(1-u₂)(1-u₃)(1-u₄)-u₁(1-u₂)(1-u₃)(1-u₄)

           -u₂(1-u₁)(1-u₃)(1-u₄)-u₃(1-u₁)(1-u₂)(1-u₄)-u₄(1-u₁)(1-u₂)(1-u₃)

则，

                 1-F(u₁，...，u₄)＝(1-u₁)P₁₁(u₂，u₃，u₄)+P₁₂(u₂，u₃，u₄)

                 ＝(1-u₂)P₂₁(u₁，u₃，u₄)+P₂₂(u₁，u₃，u₄)

                 ＝(1-u₃)P₃₁(u₁，u₂，u₄)+P₃₂(u₁，u₂，u₄)

                 ＝(1-u₄)P₄₁(u₁，u₂，u₃)+P₄₂(u₁，u₂，u₃)

其中

P₁₁(u₂，u₃，u₄)＝u₂(1-u₃)(1-u₄)+u₃(1-u₂)(1-u₄)+u₄(1-u₂)(1-u₃)

                 P₁₂(u₂，u₃，u₄)＝(1-u₂)(1-u₃)(1-u₄)

P₂₁(u₁，u₃，u₄)＝u₁(1-u₃)(1-u₄)+u₃(1-u₁)(1-u₄)+u₄(1-u₁)(1-u₃)

                 P₂₂(u₁，u₃，u₄)＝(1-u₁)(1-u₃)(1-u₄)

P₃₁(u₁，u₂，u₄)＝u₁(1-u₂)(1-u₄)+u₂(1-u₁)(1-u₄)+u₄(1-u₁)(1-u₂)

                 P₃₂(u₁，u₃，u₄)＝(1-u₁)(1-u₂)(1-u₄)

P₄₁(u₁，u₂，u₃)＝u₁(1-u₂)(1-u₃)+u₂(1-u₁)(1-u₃)+u₃(1-u₁)(1-u₂)

                 P₄₂(u₁，u₂，u₃)＝(1-u₁)(1-u₂)(1-u₃)

(e)、汇聚节点S₀再将找到的步骤d中搜索到的最佳本地检测规则发送给普通节点S₁，S₂，S₃，S₄，各普通节点将最佳检测规则存储在规则存储器中，然后，依据最佳检测规则，利用节点对的互相关值对检测目标的活动与否进行检测判决。

3.根据权利要求2所述的适用于无线传感网的基于互相关的分布式信号检测实现方法，其特征是步骤d中，最佳本地检测规则的搜索步骤为：

Step1：设定参数先验概率P₁和P₀、代价因子C_ij(i＝0，1，j＝0，1)和循环控制因子ε，

Step2：根据联合概率密度函数p(y₁，y₂，y₃，y₄|H₁)求解边缘概率密度函数p(y_i|H₁)(i＝1，...，4)，如果检测值采用互相关实部的峰值，那么

p(y_i|H₁)□N([u₁]_i，[C₁]_ii)，i＝1，2，3，4

如果检测值采用互相关模值的峰值，那么

$p\left(y_i\right|H_1)=\frac{y_i}{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)}}\exp [-\frac{1}{2{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)}}({y_i}^2+{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(R\right)}\right)}^2+{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(I\right)}\right)}^2)]\mathrm{BesselI}(0,\frac{\sqrt{{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(R\right)}\right)}^2+{\left({{\left[u_1\right]}_i}^{\left(I\right)}\right)}^2}{y}_i}{{{\left[B\right]}_{\mathrm{ii}}}^{\left(R\right)}}),i=\mathrm{1,2,3,4}$

Step3：分别确定y₁，y₂，y₃，y₄对应划分区间的个数N₁，N₂，N₃，N₄，求解等概率划分区间，即求解方程

${\&Integral;}_{-\&infin;}^{y_{\mathrm{im}}}p\left(y_i\right|H_i){\mathrm{dy}}_i=\frac{m}{N_i},m=1,...,N_i-1,i=1,...,4$

从而得到相应的区间(-∞，y_i1)，[y_i1，y_i2)，...，[y_i(Ni-1)，+∞)，此时，得到的这组区间序列可使检测值y_i落在每个区间的概率相同，Δy_im表示检测值y_i的第m个划分区间的长度，

Step4：设定一组初始规则，记作

m_i＝1，...，N_i，i＝1，...，4

Step5：设定迭代计数器i＝0，

Step6：根据下述公式迭代更新本地检测规则，即

$I_{{1m}_1}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_3=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_4=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{11}(I_2^{\left(i\right)}\left(y_{{2m}_2}\right),I_3^{\left(i\right)}\left(y_{{3m}_3}\right),I_4^{\left(i\right)}\left(y_{{4m}_4}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\&Delta;y}}_{{2m}_2}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{3m}_3}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{4m}_4}\right]$

m₁＝1，…，N₁

$I_{{2m}_2}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_3=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_4=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{21}(I_1^{(i+1)}\left(y_{{1m}_1}\right),I_3^{\left(i\right)}\left(y_{{3m}_3}\right),I_4^{\left(i\right)}\left(y_{{4m}_4}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\&Delta;y}}_{{1m}_1}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{3m}_3}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{4m}_4}\right]$

m₂＝1，…，N₂

$I_{{3m}_3}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_4=1}{\overset{N_4}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{31}(I_1^{(i+1)}\left(y_{{1m}_1}\right),I_2^{(i+1)}\left(y_{{2m}_2}\right),I_4^{\left(i\right)}\left(y_{{4m}_4}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\&Delta;y}}_{{1m}_1}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{2m}_2}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{4m}_4}\right]$

m₃＝1，…，N₃

$I_{{4m}_4}^{(i+1)}=I\left[\underset{m_1=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_2=1}{\overset{N_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_3=1}{\overset{N_3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{41}(I_1^{(i+1)}\left(y_{{1m}_1}\right),I_2^{(i+1)}\left(y_{{2m}_2}\right),I_3^{\left(i\right)}\left(y_{{3m}_3}\right))\hat{L}(y_{{1m}_1},y_{{2m}_2},y_{{3m}_3},y_{4m_4}){\mathrm{\&Delta;y}}_{{1m}_1}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{2m}_2}{\mathrm{\&Delta;y}}_{{3m}_3}\right]$

m₄＝1，…，N₄

其中，y_im(i＝1，...，4，m＝1，...，N_i)是检测值y_i第m个划分区间的中间值，

$\hat{L}(y_1,...,y_4)=P_1(C_{01}-C_{11})p(y_1,...,y_4|H_1)-P_0(C_{10}-C_{00})p(y_1,...,y_4|H_0)$

$I\left[x\right]=\left\{\begin{array}{cc}1& x\&GreaterEqual;0\\ 0& x<0\end{array}\right.$

Step7：如果

$\underset{m_1,m_2,m_3,m_4}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\right|I_{{1m}_1}^{(i+1)}-I_{{1m}_1}^{\left(i\right)}|+...+|I_{{4m}_4}^{(i+1)}-I_{{4m}_4}^{\left(i\right)}\left|\right)<\mathrm{\&epsiv;}$

则跳到Step8，否则，i＝i+1，然后跳到Step6，

Step8：得到最终的本地最优判决规则，即

m_i＝1，...，N_i，i＝1，...，4。

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