CN102396253A - 生成dft系数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于生成循环移位的ZC序列的DFT系数的方法，其中所述循环移位的ZC序列是具有根u、长度N且循环移位p＞1个序列元素的基本ZC序列。所述方法包含以下步骤：复共轭所述基本ZC序列；循环移位所述复共轭的基本ZC序列；对所述循环移位的复共轭的基本ZC序列进行循环抽样；以及将所述循环抽样的循环移位复共轭基本ZC序列与常数C相乘，以便生成所述循环移位的ZC序列的所述DFT系数。本发明还涉及其中的装置和计算机程序。

Description

生成DFT系数的方法

技术领域

本发明涉及用于生成DFT系数的方法，或具体而言，涉及根据权利要求1的前序部分的方法。此外，本发明也涉及其中的装置和计算机程序。

背景技术

在长期演进(LTE)蜂窝系统中，标准随机接入(RA)前缀用于上行链路同步，也就是说，用户设备(UE)使用RA前缀来与基站同步。通过使用行业所熟知的所谓的DFT-S-OFDM调制，RA前缀是从素长度为N的循环移位的Zadoff-Chu(ZC)序列生成的。

生成此类RA前缀的第一个步骤是执行循环移位的ZC序列的N点离散傅里叶变换(DFT)，所述序列的特征为根指数为u且循环移位为p。ZC序列的傅里叶谱随后通过将DFT系数与离散复指数函数的元素相乘来映射到为RA传输分配的波段的中心部分。RA前缀波形是通过向从ZC序列的加权DFT系数的N点离散傅里叶逆变换所产生的波形添加循环前缀来获得的。

素长度为N的ZC序列的DFT的闭式公式推导如下：

$X_u\left(n\right)=W^{-\frac{n(n+u)}{2u}}{X}_u\left(0\right)---\left(1\right),$

其中

$X_u\left(0\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_u\left(k\right)---\left(2\right),$

且{x_u(k)}为ZC序列。

ZC序列定义为

$x_u\left(k\right)=W_N^{\mathrm{uk}(k+N\mathrm{mod}2)/2},$ k＝0，1，...，N-1，W_N＝e^-j2π/N， $j=\sqrt{-1},$

N为任意正整数，(u，N)＝1                        (3)，

其中u＜N，且u是与N互素的整数。ZC序列{x_u(k)}的DFT定义为

$X_u\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_u\left(k\right)W_N^{\mathrm{nk}}---\left(4\right).$

等式(1)可用于推导用在基站接收器中的RA前缀对{x_u，p(k)}和{x_N-u，p(k)}的匹配滤波器的有效组，其中

x_u，p(k)＝x_u((k+p)mod N)                    (5)

是{x_u(k)}的循环移位(移位p)形式。

此外，公式(1)可采用另一种形式

$X_u\left(n\right)=x_u^{*}\left(u^{-1}n\right)X_u\left(0\right),$ n＝0，1，...，N-1，N为素数(6)，

其中“*”表示复共轭，且u^-1＝1/u为u的模倒数，即满足u·u^-1＝1modN的整数。根据等式(6)，ZC序列的DFT系数可直接从ZC序列本身获得，这就在已生成ZC序列的情况下减少了用于获得DFT系数的运算的数目。

但是，等式(6)不能始终用于减少在LTE UE的发射机中的运算数目，因为已发射的RA前缀可为ZC序列的循环移位形式。

发明内容

本发明的一个目标是提供用于生成循环移位的ZC序列的DFT系数的方法，以及其中的装置和计算机程序。本发明的另一目标是提供减少生成循环移位的ZC序列的DFT系数的运算数目的解决方案。本发明的又一目标是提供获得更广类别的ZC序列的DFT系数的解决方案。

根据本发明的一个方面，上述目标是通过用于生成循环移位的ZC序列的DFT系数的方法来实现的，其中所述循环移位的ZC序列是具有根u、长度N且循环移位p＞1个序列元素的基本ZC序列。所述方法包含以下步骤：

-复共轭所述基本ZC序列；

-循环移位所述复共轭的基本ZC序列；

-对所述循环移位的复共轭的基本ZC序列进行循环抽样；以及

-将所述循环抽样的循环移位复共轭基本ZC序列与常数C相乘，以便生成所述循环移位的ZC序列的DFT系数。

上述方法的多种实施例将在从属权利要求2至从属权利要求12中揭示。

根据本发明的另一方面，上述目标是通过计算机程序来实现的，所述计算机程序的特征在于其具有在计算机中运行时使得所述计算机执行根据权利要求1至12中任一权利要求的方法的代码构件。

根据本发明的又一方面，上述目标是通过用于生成循环移位的ZC序列的DFT系数的装置来实现的，其中所述循环移位的ZC序列是具有根u、长度N且循环移位p＞1个序列元素的基本ZC序列。所述装置经布置以：

-复共轭所述基本ZC序列；

-循环移位所述复共轭的基本ZC序列；

-对所述循环移位的复共轭的基本ZC序列进行循环抽样；以及

-将所述循环抽样的循环移位复共轭基本ZC序列与常数C相乘，以便生成所述循环移位的ZC序列的DFT系数。

所述装置可依据根据从属权利要求2至12的方法的不同实施例进行进一步配置。

本发明的一项优势在于为获得循环移位的ZC序列的DFT而进行的计算运算数目减少，这例如意味着在为上行链路同步生成RA前缀时，UE中的电池消耗也可得到降低。本发明的另一优势在于所述解决方案适用于更广类型的问题，因为所述解决方案可推广至ZC序列的长度N的任何正整数。

本发明的其他优势和应用可从以下本发明的详细说明中清楚看出。

附图说明

附图旨在阐明并解释本发明，其中：

图1以示意图的方式展示了包含至少一个根据本发明的用于生成DFT系数的装置的UE。

具体实施方式

从上面的说明中可清楚看出，等式(6)无法始终用于减少在LTE UE的发射机中的运算数目。原因在于发射的RA前缀可为ZC序列的循环移位形式，这种情况就无法使用等式(6)来解决。

根据本发明，对于长度为任意整数N的基本ZC序列的给定的根u和循环移位p，对应的DFT将被延迟p并随后由已生成的基本Zadoff-Chu序列的整数增量复共轭形式乘以常数C来进行循环抽样。

因此，DFT系数可通过仅使用已生成的基本ZC序列的元素进行N-1次复数加法和N+1次复数乘法来进行计算。此后，基本ZC序列定义为由上述等式(3)定义的ZC序列。

根据本发明的一项实施例，通过整数增量u^-1对基本ZC序列进行循环抽样，其中u·u^-1＝1moduloN。

根据本发明的另一实施例，常数C包括两个因子：ZC序列的第p+1元素f1，以及ZC序列的所有元素的和f2。第二个因子f2也可以闭合形式表示，该形式将在下文介绍。

根据本发明的又一实施例，ZC序列的长度N为素数，且ZC序列用于为在无线通信系统中进行上行链路同步而在移动台终端中生成RA前缀。在一项实施例中，所述移动台终端为UE，且所述无线通信系统为LTE通信系统或高级LTE通信系统。

从数学角度而言，本发明通过提供以下表达式解决了上述问题

$X_{u,p}\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_u(k+p)W_N^{\mathrm{nk}},$ n＝0，1，...，N-1，(u，N)＝1，N是任意正整数    (7)。

应注意，等式(7)中ZC序列的长度N现一般化至任意正整数，这使得本解决方案适用于更广类型的问题。

首先，我们将

表示为

$x_u(k+p)W_N^{\mathrm{nk}}=W_N^{-\mathrm{udp}}{W}_N^{u[(k+p)(k+p+N\mathrm{mod}2)+2d(k+p)]/2}$

$=W_N^{-\mathrm{udp}}{W}_N^{\mathrm{ul}(l+N\mathrm{mod}2+2d)/2},l=k+p,d=u^{-1}n\mathrm{mod}N---\left(8\right).$

请注意，对于满足(u，N)＝1的任何整数u和N均存在模倒数u^-1modN。来自由B.M.Popovic和O.Mauritz所著的附录“成对根Zadoff-Chu序列的有效匹配滤波器”(3GPPRAN1#48bis会议，来源：华为，tdoc编号R1-071409，马耳他圣朱利安，2007年3月26日到30日)中的程序可直接应用于等式(8)，如下所示

$x_u(k+p)W^{\mathrm{nk}}=W_N^{-\mathrm{udp}}{W}_N^{\mathrm{ul}(l+N\mathrm{mod}2+2d)/2}\frac{W_N^{\mathrm{ud}(d+N\mathrm{mod}2)/2}}{W_N^{\mathrm{ud}(d+N\mathrm{mod}2)/2}}$

$=W^N{x}_u(l+d)---\left(9\right).$

如果随后将等式(9)插入等式(7)中，则可得到

$X_{u,p}\left(n\right)=W_N^{-\mathrm{ud}(d+N\mathrm{mod}2+2p)/2}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_u(k+p+d)---\left(10\right).$

由于p+d为常数，因此等式(10)中的和与等式(2)相等。等式(10)中的和以外的项可使用与获得等式(9)相同的过程进行分解，因此最终可得到

$X_{u,p}\left(n\right)=x_u^{*}(u^{-1}n+p)x_u\left(p\right)X_u\left(0\right)---\left(11\right).$

从等式(11)中可看出，对于具有任意长度N的基本ZC序列的给定的根u和循环移位p，对应的DFT将被循环延迟p且随后由已生成的基本ZC序列的整数增量u^-1复共轭形式乘以由两个因子f1和f2组成的常数C进行循环抽样，其中f1是基本ZC序列的第p+1元素，且f2＝X_u(0)是基本ZC序列的所有元素的和。

因此，基本ZC序列的DFT可通过仅使用以等式(3)表示的已生成的基本ZC序列的元素进行N-1次复数加法和N+1次复数乘法来进行计算。

常数X_u(0)可采用闭合形式表示。对于奇数N，根据等式(2)中的定义，X_u(0)等于

$X_u\left(0\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_N^{\mathrm{uk}(k+1)/2}---\left(12\right).$

由于k(k+1)/2是针对任意整数k的整数，因此可得出

$W_N^{u(N/2)k(k+1)}=e^{-j2\mathrm{\πuk}(k+1)/2}=1---\left(13\right).$

因此，通过使用等式(13)，可将等式(12)重新表示为

$X_u\left(0\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_N^{\mathrm{u\αk}(k+1)}---\left(14\right),$

其中α＝(N+1)/2是整数，因为N为奇数。通过引入另一整数β＝(N-1)/2，可将等式(14)重新表示为

$X_u\left(0\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_N^{\mathrm{u\α}[{(k-\mathrm{\β})}^2-{\mathrm{\β}}^2]},$ $\mathrm{\α}=\frac{N+1}{2},$ $\mathrm{\β}=\frac{N-1}{2}---\left(15\right).$

可进一步得出

$X_u\left(0\right)=W_N^{-u{\mathrm{\α\β}}^2}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_N^{{\mathrm{u\αk}}^2}=W_N^{\mathrm{u\α\β}/2}{W}_N^{-u(N/2)\mathrm{\α\β}}G{(\mathrm{u\α},N)}^{*}---\left(16\right),$

其中G(m，L)^*是二次高斯和G(m，L)的复共轭，等于

$G(m,L)=\underset{k=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_L^{{\mathrm{mk}}^2}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\frac{m}{L}\right)\sqrt{L},& L=1\mathrm{mod}4\\ \left(\frac{m}{L}\right)j\sqrt{L},& L=3\mathrm{mod}4\\ \left(\frac{L}{m}\right)(1+j^m)\sqrt{L},& L=0\mathrm{mod}4\\ 0,& L=2\mathrm{mod}4\end{array}\right..---\left(17\right).$

在等式(17)中，

表示雅可比符号。对于任意整数a和任意奇数整数b，雅可比符号

定义为

$\left(\frac{a}{b}\right)={\left(\frac{a}{p_1}\right)}^{e_1}{\left(\frac{a}{p_2}\right)}^{e_2}...{\left(\frac{a}{p_k}\right)}^{e_k}---\left(18\right),$

其中p₁，p₂，...p_k是素数，e₁，e₂，...e_k是正整数，这样

且

是针对任意整数a和任意素数p_l定义的勒让得符号，如下所示

等式(16)右侧的项

等于x_u(β)，而根据等式(13)，项因此，最终可得到

$X_u\left(0\right)=\left(\frac{\mathrm{u\α}}{N}\right)\frac{1+j^N}{1+j}\sqrt{N}{x}_u\left(\mathrm{\β}\right),$ 当N为奇数时                    (20)。

对于偶数N，X_u(0)由下式指定

$X_u\left(0\right)=\left(\frac{2N}{u}\right)(1-j^u)\sqrt{N/2},$ N为偶数(21)。

对等式(21)的证明十分简单：由于ZC序列是周期性的，周期为N，因此可得出

$X_u\left(0\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_N^{{\mathrm{uk}}^2/2}$

$=\frac{1}{2}\underset{k=0}{\overset{2N-1}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{2N}^{{\mathrm{uk}}^2}$

$=\frac{1}{2}G{(u,2N)}^{*}---\left(22\right).$

如果L＝0 mod 4(对于任意的偶数N，2N＝0 mod 4)，G(u，2N)^*的表达式由等式(17)指定，因此可从等式(22)直接得出最终结果。

与上面需要进行N-1次复数加法和N+1次复数乘法的通解相比，通过分别根据等式(20)和(21)的X_u(0)的闭式表达式，用于获得ZC序列的DFT系数的运算数目可减少至N+1次复数乘法。

本发明还涉及用于生成循环移位的ZC序列的DFT系数的装置100。图2以示意图的形式展示了包含根据本发明的装置100的移动台终端10，例如UE。UE也可进一步包含与一个或多个天线40和50相连的至少一个发射电路20和至少一个接收电路30。发射电路20和接收电路30各自包含分别用于发射和接收通信信号的电子装置。在生成RA前缀以便与基站(例如eNodeB)进行上行链路同步时，优先使用由装置100生成的DFT系数。

此外，所属领域的一般技术人员应了解，用于根据本发明生成循环移位的ZC序列的DFT系数的方法可在计算机程序中实施，所述计算机程序具有可让计算机执行所述方法的步骤的代码构件。所述计算机程序包括在计算机程序产品的计算机可读媒介中。计算机可读媒介可包括基本上所有的存储器，例如ROM(只读存储器)、PROM(可编程只读存储器)、EPROM(可擦除PROM)、快闪存储器、EEPROM(电可擦除PROM)或硬盘驱动器。

最后还应了解，本发明并不限于上述实施例，而是同时涉及且并入所附独立权利要求范围内的所有实施例。

Claims (16)

1.一种用于生成循环移位的Zadoff-Chu(ZC)序列的离散傅里叶变换(DFT)系数的方法，其特征在于，所述循环移位的Zadoff-Chu(ZC)序列是具有根u、长度N且循环移位p＞1个序列元素的基本Zadoff-Chu(ZC)序列，所述方法的特征在于以下步骤：

复共轭所述基本Zadoff-Chu(ZC)序列；

循环移位所述复共轭的基本Zadoff-Chu(ZC)序列；

对所述循环移位的复共轭的基本Zadoff-Chu(ZC)序列进行循环抽样；以及

将所述循环抽样的循环移位复共轭基本Zadoff-Chu(ZC)序列与常数C相乘，以便生成所述循环移位的Zadoff-Chu(ZC)序列的所述离散傅里叶变换(DFT)系数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述循环移位的Zadoff-Chu(ZC)序列的所述离散傅里叶变换(DFT)系数定义为：

$X_{u,p}\left(n\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_u(k+p)W_N^{\mathrm{nk}},n=\mathrm{0,1},...,N-1,(u,N)=1.$

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基本Zadoff-Chu(ZC)序列定义为：

$x_u\left(k\right)=W_N^{\mathrm{uk}(k+N\mathrm{mod}2)/2},$

其中k＝0，1，...，N-1，W_N＝e^-j2π/N，

N是任意正整数，且u＜N，u是与N互素的整数。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基本Zadoff-Chu(ZC)序列是通过移位p moduloN来循环移位。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基本Zadoff-Chu(ZC)序列是通过u^-1循环抽样，其中u·u^-1＝1 modulo N。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述常数C是第一因子f1和第二因子f2的乘积。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述第一因子f1是所述基本Zadoff-Chu(ZC)序列的第p+1元素，且所述第二因子f2是所述基本Zadoff-Chu(ZC)序列的所有元素的和。

8.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：

$f2=\left(\frac{\mathrm{u\α}}{N}\right)\frac{1+j^N}{1+j}\sqrt{N}{x}_u\left(\mathrm{\β}\right),$ 当N为奇数时，以及

$f2=\left(\frac{2N}{u}\right)(1-j^u)\sqrt{N/2},$ 当N为偶数时。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，N是素数。

10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，所述基本Zadoff-Chu(ZC)序列用于为在无线通信系统中进行上行链路同步而在移动台终端中生成随机接入(RA)前缀。

11.根据权利要求10所述的方法，其特征在于，所述移动台终端是用户设备(UE)，且所述无线通信系统是长期演进(LTE)通信系统或高级长期演进(LTE)通信系统。

12.根据权利要求1所述的方法，其进一步包含以下步骤：

接收携带代表所述基本Zadoff-Chu(ZC)的信息的信号；以及

在电子通信过程中使用所述生成的离散傅里叶变换(DFT)系数。

13.一种计算机程序，其特征在于其具有代码构件，当所述代码构件在计算机中运行时使所述计算机执行根据权利要求1至12中任一权利要求所述的方法。

14.一种计算机程序产品，其包含计算机可读媒介和根据权利要求13所述的计算机程序，其中所述计算机程序包括在所述计算机可读媒介中，且由以下组中的一项或多项组成：ROM(只读存储器)、PROM(可编程ROM)、EPROM(可擦除PROM)、快闪存储器、EEPROM(电EPROM)和硬盘驱动器。

15.一种用于生成循环移位的Zadoff-Chu(ZC)序列的离散傅里叶变换(DFT)系数的装置(100)，其中所述循环移位的Zadoff-Chu(ZC)序列是具有根u、长度N且循环移位p＞1个序列元素的基本Zadoff-Chu(ZC)序列，所述装置(100)的特征在于经布置以：

复共轭所述基本Zadoff-Chu(ZC)序列；

循环移位所述复共轭的基本Zadoff-Chu(ZC)序列；

对所述循环移位的复共轭的基本Zadoff-Chu(ZC)序列进行循环抽样；以及

将所述循环抽样的循环移位复共轭基本Zadoff-Chu(ZC)序列与常数C相乘，以便生成所述循环移位的Zadoff-Chu(ZC)序列的所述离散傅里叶变换(DFT)系数。

16.一种移动台终端(10)，其经布置以在无线通信网络中进行通信，包含至少一个根据权利要求15所述的装置(100)。

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