CN111740935B - 一种5gnr系统中zc序列dft运算的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法，通过对ZC序列DFT运算共轭表示进行解算，然后令
Figure DDA0002545602080000011
C＝Xu[0]并存储为查找表，所述循环移位的ZC序列的频域表示为：
Figure DDA0002545602080000012
Figure DDA0002545602080000013
其中，查找表A和C使用u作为索引，查找表B使用k作为索引。本发明的循环移位的ZC序列的频域表示中，仅需要5个实数乘法运算和1个复数乘法运算，就能完成循环移位和DFT运算，大大降低了大素数点PRACH基带算法复杂度和处理时延，利于终端实现。

Description

一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法
技术领域
本发明涉及通信技术领域，尤其是一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法。
背景技术
Zadoff-Chu(ZC)序列以其良好的相关特性和低峰均比的特点，被广泛应用于无线通信的同步过程中。LTE下行同步信道(PSS)和上行随机接入信道(PRACH)使用ZC序列作为基带信号，并在5GNR中延续了其在PRACH上的使用。但生成PRACH基带信号需要对最大1151点的ZC序列进行DFT和IDFT运算，其计算复杂度对算法实现和实时性带来了巨大的挑战。因此，怎样在有限资源下高效的生成PRACH基带信号成为研究的热点。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：针对上述存在的问题，提供一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法。
本发明采用的技术方案如下：
一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法，所述ZC序列具有根u且长度为P，u＜P；所述方法包括：
S1、ZC序列DFT运算共轭表示为：
Figure BDA0002545602060000011
Figure BDA0002545602060000012
其中，i为虚数单位，k＝0,1,2,…P-1，u-1是u是关于P的模逆元；
S2、解算公式(2)，得到：
Figure BDA0002545602060000021
其中，
Figure BDA0002545602060000022
S3、将公式(10)代入公式(1)，得到ZC序列的频域表示：
Figure BDA0002545602060000023
S4、在公式(11)中引入循环移位Cv，得到循环移位的ZC序列的频域表示：
Figure BDA0002545602060000024
S5、将公式(12)指数部分提出2π，表示为：
Figure BDA0002545602060000025
S6，令
Figure BDA0002545602060000026
C＝Xu[0]并存储为查找表，则循环移位的ZC序列的频域表示为：
Figure BDA0002545602060000027
其中，查找表A和C使用u作为索引，查找表B使用k作为索引。
进一步，u-1与u满足：
uu-1＝mP+1,m＝1,2,3… (3)。
进一步，步骤S2中解算公式(2)的过程为：
S21，将(2)展开为：
Figure BDA0002545602060000028
S22，将公式(3)代入公式(4)，则有：
Figure BDA0002545602060000029
S23，当k＝1时，联合公式(1)和公式(5)，则有：
Figure BDA00025456020600000210
其中，n为整数；
S24，令：
Figure BDA0002545602060000031
将公式(7)代入公式(6)，则有：
Figure BDA0002545602060000032
将公式(8)代入公式(5)，则有：
Figure BDA0002545602060000033
S25，由于n、k、m分别为整数，所以2nk2和mk(k-1)为偶数，故公式(9)中指数部分最后两项消掉，得到：
Figure BDA0002545602060000034
进一步，步骤S4中在公式(11)中引入循环移位Cv是指，将公式(11)中指数部分
Figure BDA0002545602060000035
与循环移位Cv产生的相位偏转因子
Figure BDA0002545602060000036
合并。
进一步，所述ZC序列DFT运算定义为：
Figure BDA0002545602060000037
其中，k＝1,2,…P-1，Xu[n]表示ZC序列。
进一步，所述ZC序列定义为：
Figure BDA0002545602060000038
其中，n＝1,2,…P-1，表示ZC序列的第n点。
进一步，P为素数。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
本发明的循环移位的ZC序列的频域表示中，仅需要5个实数乘法运算和1个复数乘法运算，就能完成循环移位和DFT运算，大大降低了大素数点PRACH基带算法复杂度和处理时延，利于终端实现。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明的5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法原理图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
以下结合实施例对本发明的特征和性能作进一步的详细描述。
根据本发明，给定ZC序列具有根u且长度为P，u＜P，所述ZC序列定义为：
Figure BDA0002545602060000041
其中，i为虚数单位，n＝0,1,2,…P-1，表示ZC序列的第n点；
所述ZC序列DFT运算定义为：
Figure BDA0002545602060000042
其中，k＝0,1,2,…P-1。
那么，本发明的5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法如下：
S1、由论文Efficient computation of DFT of Zadoff-Chusequences可得，ZC序列DFT运算共轭表示为：
Figure BDA0002545602060000051
Figure BDA0002545602060000052
其中，i为虚数单位，u-1是u是关于P的模逆元；u-1与u满足：
uu-1＝mP+1,m＝1,2,3… (3)
S2、通过公式(2)直接计算
Figure BDA0002545602060000053
时比较困难，一是必须找出m的值，二是该公式不利于定点实现，由此，本发明解算公式(2)：
S21，将(2)展开为：
Figure BDA0002545602060000054
S22，由于u-1是u是关于P的模逆元，将公式(3)代入公式(4)，则有：
Figure BDA0002545602060000055
Figure BDA0002545602060000056
S23，当k＝1时，联合公式(1)和公式(5)，则有：
Figure BDA0002545602060000057
Figure BDA0002545602060000058
Figure BDA0002545602060000059
其中，n为整数；
S24，令：
Figure BDA00025456020600000510
将公式(7)代入公式(6)，则有：
Figure BDA0002545602060000061
将公式(8)代入公式(5)，则有：
Figure BDA0002545602060000062
Figure BDA0002545602060000063
S25，由于n、k、m分别为整数，所以2nk2和mk(k-1)为偶数，故公式(9)中指数部分最后两项消掉，得到：
Figure BDA0002545602060000064
S3、将公式(10)代入公式(1)，得到ZC序列的频域表示：
Figure BDA0002545602060000065
S4、在公式(11)中引入循环移位Cv，得到循环移位的ZC序列的频域表示：
Figure BDA0002545602060000066
其中，在公式(11)中引入循环移位Cv是指，将公式(11)中指数部分
Figure BDA0002545602060000067
与循环移位Cv产生的相位偏转因子
Figure BDA0002545602060000068
合并，得到
Figure BDA0002545602060000069
S5、将公式(12)指数部分提出2π，表示为：
Figure BDA00025456020600000610
S6，令
Figure BDA00025456020600000611
C＝Xu[0]并存储为查找表，则循环移位的ZC序列的频域表示为：
Figure BDA00025456020600000612
其中，查找表A和C使用u作为索引，查找表B使用k作为索引。查找表A和B都为小数，量化时整数位为0，由于将2π提出后，使得A和B每次乘法后都可以只保留小数位，舍弃整数位，这样的定点可以在有限位宽时到达更高的精度。如图1所示，可以看出，本发明的循环移位的ZC序列的频域表示中，仅需要5个实数乘法运算和1个复数乘法运算，就能完成循环移位和DFT运算，大大降低了大素数点PRACH基带算法复杂度和处理时延，利于终端实现。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法，其特征在于，所述ZC序列具有根u且长度为P，u＜P；所述方法包括：
S1、ZC序列DFT运算共轭表示为：
Figure FDA0002545602050000011
Figure FDA0002545602050000012
其中，i为虚数单位，k＝0,1,2,…P-1，u-1是u是关于P的模逆元；
S2、解算公式(2)，得到：
Figure FDA0002545602050000013
其中，
Figure FDA0002545602050000014
S3、将公式(10)代入公式(1)，得到ZC序列的频域表示：
Figure FDA0002545602050000015
S4、在公式(11)中引入循环移位Cv，得到循环移位的ZC序列的频域表示：
Figure FDA0002545602050000016
S5、将公式(12)指数部分提出2π，表示为：
Figure FDA0002545602050000017
S6，令
Figure FDA0002545602050000018
C＝Xu[0]并存储为查找表，则循环移位的ZC序列的频域表示为：
Figure FDA0002545602050000019
其中，查找表A和C使用u作为索引，查找表B使用k作为索引。
2.根据权利要求1所述的一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法，其特征在于，u-1与u满足：
uu-1＝mP+1,m＝1,2,3..... (3)。
3.根据权利要求2所述的一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法，其特征在于，步骤S2中解算公式(2)的过程为：
S21，将(2)展开为：
Figure FDA0002545602050000021
S22，将公式(3)代入公式(4)，则有：
Figure FDA0002545602050000022
S23，当k＝1时，联合公式(1)和公式(5)，则有：
Figure FDA0002545602050000023
其中，n为整数；
S24，令：
Figure FDA0002545602050000024
将公式(7)代入公式(6)，则有：
Figure FDA0002545602050000025
将公式(8)代入公式(5)，则有：
Figure FDA0002545602050000026
S25，由于n、k、m分别为整数，所以2nk2和mk(k-1)为偶数，故公式(9)中指数部分最后两项消掉，得到：
Figure FDA0002545602050000027
4.根据权利要求3所述的一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法，其特征在于，步骤S4中在公式(11)中引入循环移位Cv是指，将公式(11)中指数部分
Figure FDA0002545602050000028
与循环移位Cv产生的相位偏转因子
Figure FDA0002545602050000029
合并。
5.根据权利要求4所述的一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法，其特征在于，所述ZC序列DFT运算定义为：
Figure FDA0002545602050000031
其中，k＝0,1,2,…P-1，Xu[n]表示ZC序列。
6.根据权利要求5所述的一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法，其特征在于，所述ZC序列定义为：
Figure FDA0002545602050000032
其中，n＝0,1,2,…P-1，表示ZC序列的第n点。
7.根据权利要求1-6任一项所述的一种5GNR系统中ZC序列DFT运算的方法，其特征在于，P为素数。
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Effective date of registration: 20240419

Address after: No. 258 Heyou Road, Jiading District, Shanghai, March 2018

Patentee after: SHANGHAI HANXUN INFORMATION TECHNOLOGY CO.,LTD.

Country or region after: China

Address before: 5 / F, building 1, No.269, north section of Hupan Road, Tianfu New District, Chengdu, Sichuan 610000

Patentee before: CHENGDU ZHONGKE MICRO INFORMATION TECHNOLOGY RESEARCH INSTITUTE Co.,Ltd.

Country or region before: China

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