CN102393911A - 基于压缩感知的背景杂波量化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的背景杂波量化方法，主要解决现有杂波尺度不能充分体现人眼视觉感知特性的问题。其实现步骤是：将背景图像分割成若干个大小相等的小单元，组合成背景矩阵；提取目标向量和背景矩阵的主要特征，得到目标特征向量和背景特征矩阵；随机组合目标特征和背景特征，分别得到目标测量矩阵和传感矩阵；对目标测量矩阵和传感矩阵进行归一化处理；由归一化目标测量矩阵和归一化传感矩阵重构稀疏信号；将求得的稀疏信号的绝对值总和作为整幅图像的背景杂波尺度。本发明充分利用了人眼搜索时的三大感知特性，提高了预测目标探测概率与主观实际目标探测概率的一致性，可用于光电成像系统目标获取性能的预测和评估。

Description

基于压缩感知的背景杂波量化方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别是借助压缩感知的背景杂波量化方法，充分体现人眼视觉在目标获取过程中的感知特性，不仅可用于光电成像系统目标获取性能的预测和评估，而且有助于实现对图像处理算法及军事伪装方案的设计和评估。

背景技术

目标获取性能预测和评估是目标探测、识别领域的一个重要内容。要准确地评价、预测光电成像系统的目标获取性能，必须同时考虑三个重要因素：光电成像系统本身因素、大气环境因素和目标背景特性因素。近年来，随着新材料、新工艺和新技术的引入，光电探测器已达到或接近背景限，目标背景特性已成为限制光电成像系统目标获取性能的一个关键因素。合理准确的背景杂波量化尺度，是改进现有目标获取性能模型，精确体现光电成像系统外场性能的基础。

背景杂波便是用来定量描述目标背景特性对目标获取性能影响的物理量。它会混淆感兴趣目标、干扰观察主体的探测、延长探测时间、降低探测概率，进而影响光电成像系统的目标获取性能。背景杂波具有两个典型特性：基于特征的；相对感兴趣目标而言的。自上世纪八十年代以来，国外研究者在背景杂波的量化表征方面进行了大量的研究，提出了多种背景杂波量化描述尺度，其中应用最广泛的是统计方差尺度SV，如D.E.Schmieder and M.R.Weathersby，“Detection performance in clutter withvariable resolution，”IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.AES-19(4)，622-630(1983)，和边缘概率尺度POE，如G.Tidhar，G.Reiter，Z.Avital，Y.Hadar，S.R.Rotmam，V.George，and M.L.Kowalczyk，“Modeling human search and target acquisition performance：IV.Detection probability in the cluttered environment，”Opt.Eng.33，801-808，(1994)。然而，统计方差尺度SV建立在对光电图像统计处理的基础上，没有考虑人眼视觉感知特性；边缘概率尺度POE仅以背景信息为参考，违背了背景杂波是相对目标而言的物理实质。这使得由SV和POE建立的杂波尺度不能合理地反映背景对目标获取过程的影响，难以准确地用于光电成像系统外场性能的预测和评估。

发明内容

本发明的目的在于克服以往背景杂波量化方法的不足，提出一种基于压缩感知的背景杂波尺度，使其不仅符合背景杂波相对性及基于特征的物理实质，而且能充分地体现人眼视觉在目标获取过程中各阶段的感知特性，以提高对成像系统外场性能预测和评估的准确度。

为了实现这样的目的，本发明通过降维技术将目标和背景信息由空间域变换到特征域，并在特征空间利用压缩感知理论对背景杂波进行量化。具体步骤如下：

(1)将二维的目标图像列向量化，得到目标向量x；

(2)将背景图像分成N个大小相等的小单元，每个背景小单元水平和垂直方向的大小均与目标图像相应尺寸的大小相等；

(3)将每个二维的背景小单元列向量化，并组合成背景矩阵Ψ；

(4)借助主成分分析PCA对目标向量x和背景矩阵Ψ降维，分别得到目标特征向量和背景特征矩阵Φ；

(5)构造改进的高斯随机矩阵φ，并用改进的高斯随机矩阵φ左乘目标特征向量

和背景特征矩阵Φ，随机组合目标特征和背景特征，分别得到目标测量向量

和传感矩阵Ω：

$\hat{x}=\mathrm{\φ}\tilde{x},$

Ω＝φΦ；

(6)对目标测量向量

进行归一化处理，得到归一化目标测量向量ν：

$\mathrm{\ν}=\hat{x}/{\left|\right|\hat{x}\left|\right|}_2,$

其中‖·‖₂表示向量的l²范数；

(7)将传感矩阵Ω中每个列向量进行归一化处理得到的结果Θ_i，按下标序号从小到大的顺序，构成归一化传感矩阵Θ，

Θ_i＝Ω_i/‖Ω_i‖₂，i＝1，2，…，N，

其中，Ω_i和Θ_i分别为传感矩阵Ω和归一化传感矩阵Θ的第i个列向量；

(8)借助压缩感知理论，由归一化目标测量向量ν和归一化传感矩阵Θ重构稀疏信号，获得相似向量

$\hat{s}=\arg \min {\left|\right|s\left|\right|}_0$

其中，s表示所有满足等式：ν＝Θs的N×1维列向量，argf(y)表示取满足函数f(y)的变量y的值，min‖s‖₀表示s的最小l⁰范数；

(9)取相似向量

中所有元素绝对值的总和，作为背景杂波量化尺度： $\mathrm{CSC}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\hat{s}}_i\right|.$

本发明具有如下优点：

1)本发明由于采用PCA方法对目标和背景信息的降维处理来模拟目标获取过程中人眼视觉的第一个阶段--特征选择阶段，通过随机组合目标特征和背景特征模拟目标获取过程中人眼视觉的第二个阶段--联合搜索阶段，最后通过归一化目标测量向量和归一化传感矩阵重构稀疏信号来模拟目标获取过程中人眼视觉的选择关注特性，充分体现了目标获取过程中各阶段的人眼视觉感知特性；

2)本发明以目标特征和背景特征为基础，符合背景杂波基于特征的物理本质，不仅适用于基于人眼视觉的目标获取，同时也适用于基于机器视觉的目标获取；

3)本发明由于在背景杂波量化中不仅考虑了背景特征，还将目标特征的相对性影响纳入其中，符合背景杂波相对性的物理本质。

基于以上三点，本发明的背景杂波量化方法不仅符合背景杂波的物理实质，且与外场试验中背景目标特性影响目标获取过程的物理机制更相符。实验结果表明：与以往常用的杂波量化方法相比，本发明的背景杂波量化方法对目标探测概率的预测与观察者实际试验得到的目标探测概率更加一致，对目标获取性能的预测更加精确。

附图说明

图1为本发明的实现过程示意图；

图2为本发明使用的低背景杂波图像、目标图像及相似向量分布图；

图3为本发明使用的中背景杂波图像、目标图像及相似向量分布图；

图4为本发明使用的高背景杂波图像、目标图像及相似向量分布图；

图5为以Search 2图像数据库为实验数据，各背景杂波量化尺度与观察者实际目标探测概率之间的拟合曲线。

具体实施方式

参照图1，本发明基于压缩感知的背景杂波量化方法实现步骤如下：

步骤1，将目标图像的像素值以列为单位，按最初所在列序号从小到大的顺序纵向排列，组成目标向量x：

$x={\{t_{\mathrm{1,1}},t_{\mathrm{2,1}},t_{\mathrm{3,1}},\·\·\·,t_{C_t,1},t_{\mathrm{1,2}},\·\·\·,t_{C_t,D_t}\}}^T$

其中，t_g，h表示位于目标图像(g，h)处的像素值，g＝1，2，…，C_t，h＝1，2，…，D_t，C_t和D_t分别表示目标图像的行数和列数，T表示对向量进行转置操作。

步骤2，将待量化的背景图像分成N个大小相等的小单元，每个背景小单元在水平和垂直方向的大小均与目标图像相应尺寸的大小相等。

N的大小由待量化背景图像的大小A_b×B_b和目标图像大小M＝C_t×D_t确定，即

其中，A_b和B_b分别表示背景图像的行数和列数，C_t和D_t分别表示目标图像的行数和列数，

表示取小于或等于x的最大整数。

步骤3，将每个背景小单元以列为单位，按最初所在列序号从小到大的顺序纵向排列，组成列向量

i＝1，2，…，N：

$\stackrel{\mathrm{\ρ}}{A_i}={\{{b^i}_{\mathrm{1,1}},{b^i}_{\mathrm{2,1}},{b^i}_{\mathrm{3,1}},...,{b^i}_{C_t,1},{b^i}_{\mathrm{1,2},},...,{b^i}_{C_t,D_t}\}}^T$

其中，bⁱ _g，h表示位于第i个背景小单元(g，h)处的像素值，g＝1，2，…，C_t，h＝1，2，…，D_t；

将得到的N个列向量

i＝1，2，…，N，按下标序号i从小到大的顺序横向排列，组合成背景矩阵Ψ：

步骤4，用主成分分析法PCA对目标向量x和背景矩阵Ψ进行降维处理。

(4a)用背景矩阵Ψ中的每个元素减去所在行元素的均值，得到差值X_ij：

$X_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ij}}-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ij}}/N,$ i＝1，2，…，M，j＝1，2，…，N

其中，Ψ_ij为背景矩阵Ψ位于(i，j)处的值，将得到的差值X_ij，以下标(i，j)为序，构成背景差别矩阵X；

(4b)用背景差别矩阵X右乘其转置矩阵X^T，得到协方差矩阵A：

A＝X^TX

(4c)对协方差矩阵A进行特征值分解，得到其非零特征值λ_k及相应的特征向量μ_k，k＝1，2，…，t，其中t为协方差矩阵A非零特征值的总个数，λ₁≥λ₂≥Λ≥λ_t＞0，特征向量互相正交；

(4d)以协方差矩阵A非零特征值总和的95％作为阈值，取前W个非零特征值平方根的倒数构成对角阵D：

$D=\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}& & \\ & O& \\ & & 1/\sqrt{{\mathrm{\λ}}_W}\end{array}\right],$ 满足 $\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k/\underset{k=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_k\≈0.95$

同时，取此W个非零特征值对应的特征向量μ_k，k＝1，2，…，W，组成特征矩阵：μ＝{μ₁，μ₂，…，μ_W}；

(4e)用背景差别矩阵X左乘特征矩阵μ，再左乘对角阵D，得到白化矩阵R：

R＝XμD；

(4f)用白化矩阵R的转置矩阵左乘背景差别矩阵X，得到背景特征矩阵Φ：

Φ＝R^TX；

(4g)用目标向量x的每个元素减去背景矩阵Ψ中对应行元素的均值，得到差值d_i：

$d_i=x_i-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{ij}}/N,$ i＝1，2，…，M，j＝1，2，…，N，

其中，x_i为目标向量x的第i个元素，Ψ_ij为背景矩阵Ψ位于(i，j)处的值。将得到的差值d_i，按照下标序号i从小到大的顺序纵向排列，构成目标差别向量d：

d＝(d₁，d₂，…，d_M)^T；

(4h)用白化矩阵R的转置矩阵R^T左乘目标差别向量d，得到目标特征向量：

$\tilde{x}=R^{T}d.$

本步骤对目标向量和背景矩阵降维的方法除了采用所述的主成分分析PCA外，还可用以下方法进行降维：

1)多维尺度法MDS(I.Borg，and P.Groenen，“Modern Multidimensional Scaling：theory and applications，”2nd ed.，Springer-Verlag New York，2005)；

2)独立成分分析法ICA(A.

 and E.Oja，“A Fast Fixed-Point Algorithmfor Independent Component Analysis，”Neural Computation，vol.9，No.7，pp：1，483-1，492，Oct.1997.)；

3)非负矩阵因子法NMF(D.D.Lee and H.S.Seung.“Algorithms for non-negativematrix factorization，”In Advances in Neural Information Processing systems，2001.)；

4)局部线性嵌入法LLE(T.R.Sam and K.S.Lawrence，“Nonlinear DimensionalityReduction by Locally Linear Embedding，”SCIENCE，Vol.290No.22，Dec.2000.)；

5)拉普拉斯特征映射法LE(M.Belkin and P.Niyogi，“Laplacian Eigenmaps forDimensionality Reduction and Data Representation，”Neural Computation 15，pp：1373-1396，2003.)。

步骤5，构造改进的高斯随机矩阵φ。

(5a)产生服从均值为0，方差为

的P×W维高斯随机矩阵U，其中P＝(N/10)log(N)，W为背景特征矩阵Φ的行数；

(5b)对随机矩阵U的转置矩阵U^T进行QR分解，得到U^T＝qr，其中，T表示对矩阵进行转置操作，q为正交矩阵，r为上三角矩阵，QR分解又叫正交三角分解，是现有的一种矩阵分解方法；

(5c)将上三角矩阵r的非对角元素赋值为0，得到新的对角矩阵

；

(5d)由对角矩阵

的转置矩阵

左乘矩阵q的转置矩阵q^T，得到QR改进随机矩阵 $\tilde{U}={\tilde{r}}^T{q}^T;$

(5e)对QR改进随机矩阵

的行向量进行正交处理，得到正交QR改进随机矩阵

(5f)对正交QR改进随机矩阵

的每个行向量进行归一化处理，得到归一化行向量φ_i，i＝1，2，…，P_r：

${\mathrm{\φ}}_i={\tilde{U}}_{{\⊥}_i}/{\left|\right|{\tilde{U}}_{{\⊥}_i}\left|\right|}_2,$

其中，P_r为正交QR改进随机矩阵

的行数，

为正交QR改进随机矩阵

的第i个行向量，将得到的归一化行向量φ_i，按下标序号i从小到大的顺序纵向排列，构成改进的高斯随机矩阵φ：

$\mathrm{\φ}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_1\\ {\mathrm{\φ}}_2\\ M\\ {\mathrm{\φ}}_{P_r}\end{array}\right\}.$

用改进的高斯随机矩阵φ左乘目标特征向量

和背景特征矩阵Φ，随机组合目标特征和背景特征，分别得到目标测量向量

和传感矩阵Ω：

$\hat{x}=\mathrm{\φ}\tilde{x},$

Ω＝φΦ。

对目标特征和背景特征的随机组合，除本发明给出的高斯随机矩阵外，还可以用以下几种随机矩阵实现：

1)一致球矩阵(Donoho D.L.，“For most large underdetermined systems of linearequations，the minimal l1 norm solution is also the sparsest solution，”Communications on Pure and Applied Mathematics，Vol.59，No.6，pp：797-829，2006.)；

2)二值随机矩阵(Candés E.and Tao T.，“Near optimal signal recovery fromrandom projections：Universal encoding strategies，”IEEE Transactions onInformation Theory，Vol.52，No.12，pp：5406-5425，2006.)；

3)伯努利抽样矩阵(Peter J.Haas and Christian Konig，“A Bi-Level BernoulliScheme for Database Sampling，”SIGMOD′04 Proceedings of the 2004 ACMSIGMOD international conference on Management of data，2004.)；

4)局部傅里叶矩阵(Gilbert A.C.，Guha S.and Indyk P.，“Near-optimal sparseFourier representations via sampling，”Proceedings of the 34th Annual ACMSymposium on Theory of Computing，pp：152-161，2006.)；

5)局部哈达玛测量矩阵(Tsaig Y.and Donoho D.，“Extensions of compressedsensing，”Signal Processing，Vol.86，No.3，pp：549-571，2006.)；

6)托普利兹矩阵(Bajwa W.U.，Haupt J.D.and Raz G.M.etc，“Toeplitz-structured compressed sensing matrices，”In Proceedings of the IEEEWorkshop on Statistical Signal Processing，Washington D.C.，USA：IEEE，pp：294-298，2007.).

7)结构化随机矩阵(Do T.T.，Trany T.D.and Gan L.，“Fast compressive samplingwith structurally random matrices，”In Proceedings of the IEEE InternationalConference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Washington D.C.，USA：IEEE，2008.)。

步骤6，对目标测量向量

进行归一化处理，得到归一化目标测量向量ν：

$\mathrm{\ν}=\hat{x}/{\left|\right|\hat{x}\left|\right|}_2$

其中‖·‖₂表示向量的l²范数。

步骤7，将传感矩阵Ω中的每个列向量进行归一化处理，得到归一化列向量Θ_i，i＝1，2，…，N：

Θ_i＝Ω_i/‖Ω_i‖₂，

其中，Ω_i为传感矩阵Ω的第i个列向量，将得到的归一化列向量Θ_i，按下标序号i从小到大的顺序横向排列，构成归一化传感矩阵Θ：

Θ＝{Θ₁，Θ₂，…，Θ_N}。

步骤8，借助压缩感知理论，由归一化目标测量向量ν和归一化传感矩阵Θ重构稀疏信号，获得相似向量

(8a)求最小l¹范数解：

argmin‖s‖₁，                            <1>

其中，s表示所有满足等式：ν＝Θs的N×1维列向量，ν为归一化目标测量向量，Θ为归一化传感矩阵，argf(y)表示取满足函数f(y)的变量y的值，min‖s‖₁表示变量s的最小l¹范数；

(8b)将式<1>松弛为：

argmin‖s‖₁满足‖ν-Θs‖₂＜ε           <2>

其中，ε为不小于0的任意常数，当ε＝0时，式<2>将退化为式<1>，‖·‖₂表示向量的l²范数；

(8c)利用LASSO算法，将式<2>转化为：

$\arg \underset{s}{\min }{\left|\right|\mathrm{\&nu;}-\mathrm{\&Theta;s}\left|\right|}_2$ 满足‖s‖₁≤σ                <3>

其中，σ为不小于0的任意常数，

表示目标函数最小时变量s的值，‖·‖₁表示向量的l¹范数；

(8d)利用拉格朗日算法，将式<3>转化为无约束最优化式：

$\arg \underset{s}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\&nu;}-\mathrm{\&Theta;s}\left|\right|}_2+\mathrm{\&alpha;}{\left|\right|s\left|\right|}_1---<4>$

其中，α为拉格朗日乘子；

(8e)利用截断牛顿内点算法，将式<4>化为不等式约束的二次规划式：

$\min \frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\&nu;}-\mathrm{\&Theta;s}\left|\right|}_2+\mathrm{\&alpha;}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_i---<5>$

-μ_i≤s_i≤μ_i，i＝1，2，…，N.

其中，s_i为相似向量s的第i个元素，μ_i为约束s_i的因子，-μ_i≤s_i≤μ_i为约束条件；

(8f)为约束条件-μ_i≤s_i≤μ_i建立对数障碍函数：

利用对数障碍函数，将式<5>转化为求由权重因子β定义的中心轨迹函数F_β(s，μ，α)＝0的最优解：

(8g)利用牛顿迭代法求解方程<6>，得到迭代公式：

$\left(\begin{array}{c}{s}^{(k+1)}\\ {\mathrm{\&mu;}}^{(k+1)}\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{(k+1)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{s}^{\left(k\right)}\\ {\mathrm{\&mu;}}^{\left(k\right)}\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}\end{array}\right)-{\&dtri;}^2{F_{\mathrm{\&beta;}}}^{-1}(s^{\left(k\right)},{\mathrm{\&mu;}}^{\left(k\right)},{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)})\&CenterDot;\&dtri;F_{\mathrm{\&beta;}}(s^{\left(k\right)},{\mathrm{\&mu;}}^{\left(k\right)},{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)})$

其中，s^(k)，μ^(k)和α^(k)分别表示s，μ和α经第k次迭代后的结果，s^(k+1)，μ^(k+1)和α^(k+1)分别表示s，μ和α经第k+1次迭代后的结果，k为不大于50的非负整数，▽²表示求函数的二阶导数，▽表示求函数的一阶导数；

(8h)取权重因子β＝0.5及解向量的初始值：

$\left(\begin{array}{c}{s}^{\left(0\right)}\\ {\mathrm{\&mu;}}^{\left(0\right)}\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{\left(0\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Theta;}}^T\hat{x}\\ 0.95\&CenterDot;\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\&Theta;}}^T\hat{x}\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&Theta;}}^T\hat{x}+0.1\max (\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\&Theta;}}^T\hat{x}\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&Theta;}}^T\hat{x})\\ 1\end{array}\right)$

其中，max表示取向量元素的最大值，sgn表示向量元素的正负属性：

(8i)将初始值及权重因子带入步骤(8g)进行迭代运算，直到将相邻两次迭代的结果带入式<5>相减的差值不大于10^-3，此时得到的s的值即为式<1>中s的最小l¹范数解，跳转到步骤(8k)；如果，达到最大迭代次数50，仍未得到最优解，执行步骤(8j)；

(8j)将最终迭代结果作为初始值，将权重因子更新为原来的2倍，迭代次数归零，返回到步骤(8i)；

(8k)验证所有试验图像最小l¹范数解

的稀疏性，根据文献(a)Donoho，“For mostlarge underdetermined systems of linear eauations the minimal l¹-norm near solutionapproximates the sparest solution，”preprint，2004.(b)Candes E.and Tao T.，“Decoding bylinear programming，”IEEE Transactions on Information Theory，Vol.51，No.12，pp：4203-4215，2005.和(c)Candes E.and Tao T.，“Near optimal signal recovery fromrandom projections：Universal encoding strategies，”IEEE Transactions on InformationTheory，Vol.51，No.12，pp：5406-5425，2005.提出的结论，可知：在φ为随机矩阵的条件下，可以在很大概率下还原稀疏信号，若此时所得的最小l¹范数解

又具有稀疏特性，则

与最小l⁰范数解等价。故本发明所求得的最小l¹范数解

便是归一化目标测量向量ν和归一化传感矩阵Θ重构的稀疏信号，也即所求的相似向量。

求解最小l¹范数问题，除了本发明中给的算法外，还可以用以下方法进行：

1)梯度映射法(M.Figueiredo，R.Nowak，and S.Wright，“Gradient projection forsparse reconstruction：Application to compressed sensing and other inverseproblems，”IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing，Vol.1，No.4，pp：586-597，2007.)；

2)homotopy法(D.Malioutov，M.Cetin，and A.Willsky，“Homotopy continuationfor sparse signal representation，”In Proceedings of the IEEE InternationalConference on Acoustics，Speech，and Signal Processing，2005.)；

3)迭代收缩阈值法(I.Daubechies，M.Defrise，and C.Mol，“An iterativethresholding algorithm for linear inverse problems with a sparsity constraint，”Communications on Pure and Applied Math，Vol.57，pp：1413-1457，2004.)；

4)Nesterov’s法(A.Beck and M.Teboulle，“A fast iterative shrinkage-thresholdingalgorithm for linear inverse problems，”SIAM Journal on Imaging Sciences，Vol.2，No.1，pp：183-202，2009.)；

5)交叉引导法(J.Yang and Y.Zhang，“Alternating direction algorithms forl¹-problems in compressive sensing，”preprint，2009.)。

6)二阶圆锥规划法(Candμes E.，Romberg J.and Tao T.，“Stable signal recoveryfrom incomplete and inaccurate measurements，”Communications on Pure andApplied Mathematics，Vol.59，No.8，pp：1207-1223，2006)。

步骤9，取相似向量

中所有元素绝对值的总和，作为背景杂波量化尺度： $\mathrm{CSC}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|{\hat{s}}_i\right|.$

本发明的合理性和优越性可以通过以下实验和对比分析进一步描述：

实验验证：

1.实验所用数据库

以荷兰TNO Human Factors研究所提供的Search 2图像数据库为例对本发明的图像背景杂波尺度的合理性及其在目标获取性能预测方面的优越性进行验证。Search 2图像数据库包括44幅不同背景复杂度的高分辨率数字自然场景图像以及每幅场景的具体参数和观察者实际观察实验的测试结果，有关该数据库的详细描述可参见文献A.Toet，P.Bijl，and J.M.Valeton，“Image data set for testing search and detection models，”Opt.Eng.40(9)，1760-1767(2001)；A.Toet，P.Bijl，F.L.Kooi，and J.M.Valeton，“Ahigh-resolution image data set for testing search and detection models，”ReportTM-98-A020，TNO Human Factors Research Institute，(1998)和A.Toet，“Errata in ReportTNO-TM 1998 A020：A high-resolution image data set for testing search and detectionmodels，”(2001)。

2.数据库典型图像示例

图2、图3和图4分别给出了本发明使用的低、中和高三种不同杂波等级的背景图像、目标图像和相似向量分布图。图2为低背景杂波图像与目标区域图像，其中图2(a)为低背景杂波图像，图2(b)为目标区域图像，即图2(a)中白色矩形框所标出的部分，图2(c)为计算得到的相应相似向量分布图；图3为中背景杂波图像与目标区域图像，其中图3(a)为中背景杂波图像，图3(b)为目标区域图像，即图3(a)中白色矩形框所标出的部分，图3(c)为计算得到的相应相似向量分布图；图4为高背景杂波图像与目标区域图像，其中图4(a)为高背景杂波图像，图4(b)为目标区域图像，即图4(a)中白色矩形框所标出的部分，图4(c)为计算得到的相应相似向量分布图。

从图2(c)、图3(c)和图4(c)可见，对于三种不同杂波等级的图像，其目标图像与背景图像的相似向量都具有稀疏特性，从而证明了本发明中采用的计算归一化目标测量向量在归一化传感矩阵中最稀疏表示的算法的合理性。

从图2(a)和图2(b)可见，背景与目标的相似度低，整幅图像的背景杂波很低，探测目标很容易；从图3(a)和图3(b)可见，背景与目标的相似度较高，整幅图像的背景杂波较高，探测目标较困难；从图4(a)和图4(b)可见，与前面两幅图像相比，其背景与目标的相似度最高，整幅图像的背景杂波最高，探测目标最困难。用本发明的图像背景杂波量化尺度分别对图2(a)、图3(a)和图4(a)进行量化得到它们的背景杂波尺度分别为2.8613、1.7986和1.6131这与以上所述的人眼视觉的主观感知相一致，可见本发明的量化尺度能够反映背景杂波的真实情况。

3.实验结果

在对本发明进行实验验证时去掉了Search 2数据库中的第7、15、23、26、和4幅图像，这是由于本发明研究的是单目标探测，前四幅图像中存在双目标，超出了本发明的范围，而最后一幅图像中目标过小，属于弱小目标检测问题，不属于本发明的研究领域。因而在验证本发明的背景杂波量化尺度在目标获取性能预测方面的优越性实验中，最终的有效数据为其余的39幅图像。

3.1仿真实验一

为验证SV的合理性和准确性，用实际主观实验得到的目标探测概率对SV量化Search 2数据库中39幅有效图像所得的结果进行拟合，拟合公式为：

$\mathrm{PD}=\frac{{(X/X_{50})}^E}{1+{(X/X_{50})}^E}$

其中，X表示背景杂波尺度；X₅₀和E均为常数，可通过最小二乘非线性拟合得到；PD为实际主观实验得到的目标探测概率，可由公式：

PD＝N_c/(N_c+N_f+N_m)

得到，其中N_c，N_f和N_m分别为Search_2数据库中每幅图像对应的正确探测到目标的人数、误判目标的人数和未检测到目标的人数。

图5(a)为SV量化结果与实际主观实验得到的目标探测概率之间的拟合结果。其中，散点为SV量化结果与实际主观实验得到的目标探测概率之间的对应关系；实线为SV量化结果与由其预测所得的目标探测概率之间的关系曲线。

3.2仿真实验二

为验证POE的合理性和准确性，同样用实际主观实验得到的目标探测概率对POE量化Search_2数据库中39幅有效图像所得的结果进行拟合。

图5(b)为POE量化结果与实际主观实验得到的目标探测概率之间的拟合结果。其中，散点为POE量化结果与实际主观实验得到的目标探测概率之间的对应关系；实线为POE量化结果与由其预测所得的目标探测概率之间的关系曲线。

3.3仿真实验三

为验证本发明的背景杂波尺度CSC的合理性和准确性，同样用实际主观实验得到的目标探测概率对CSC量化Search_2数据库中39幅有效图像所得的结果进行拟合。

图5(c)为CSC量化结果与实际主观实验得到的目标探测概率之间的拟合结果。其中，散点为CSC量化结果与实际主观实验得到的目标探测概率之间的对应关系；实线为CSC量化结果与由其预测所得的目标探测概率之间的关系曲线。

3.3实验结果分析

由5(a)可看出散点严重偏离关系曲线，因此可知SV不能很好的反映目标背景特性对目标获取性能的影响。由5(b)可看出散点聚集在关系曲线周围，因此可知POE优于SV，在一定程度上能较好地反映目标背景特性对目标获取性能的影响。由5(c)可看出散点紧密聚集在关系曲线周围，因此可知CSC杂波尺度优于SV和POE杂波尺度，能更好地反映目标背景特性对目标获取性能的影响。

表1以数据的形式给出了各背景杂波尺度与实际主观实验得到的目标探测概率之间拟合的结果，其中包括各背景杂波尺度对应的X₅₀和E的值，以及性能测度RMSE、CC和SCC对各背景杂波尺度的预测目标探测概率与观察者实际目标探测概率一致性的评价结果。其中，X₅₀和E为曲线拟合参数；RMSE为均方根误差；CC为Pearson相关系数；SCC为Spearman秩相关系数。

表1：本发明的背景杂波尺度、POE和SV的性能比较

由表1可见，本发明的背景杂波量化尺度与观察者实际目标探测概率的Pearson相关系数和Spearman秩相关系数都大于其它背景杂波尺度，且均方根误差小于其它背景杂波尺度，从而证明了本发明的背景杂波量化尺度在目标获取性能预测方面的优越性。

Claims (4)

1.一种基于压缩感知的背景杂波量化方法，包括如下步骤：

(1)将二维的目标图像列向量化，得到目标向量x；

(2)将背景图像分成N个大小相等的小单元，每个背景小单元水平和垂直方向的大小均与目标相应尺寸的大小相等；

(3)将每个二维的背景小单元列向量化，并组合成背景矩阵Ψ；

(4)借助主成分分析PCA对目标向量x和背景矩阵Ψ降维，分别得到目标特征向量

和背景特征矩阵Φ；

(5)构造改进的高斯随机矩阵φ，并用改进的高斯随机矩阵φ左乘目标特征向量和背景特征矩阵Φ，随机组合目标特征和背景特征，分别得到目标测量向量

和传感矩阵Ω：

$\hat{x}=\mathrm{\&phi;}\tilde{x},$

Ω＝φΦ；

(6)对目标测量向量

进行归一化处理，得到归一化目标测量向量ν：

$\mathrm{\&nu;}=\hat{x}/{\left|\right|\hat{x}\left|\right|}_2,$

其中‖·‖₂表示向量的l²范数；

(7)将传感矩阵Ω中每个列向量进行归一化处理得到的结果Θ_i，按下标序号从小到大的顺序，构成归一化传感矩阵Θ，

Θ_i＝Ω_i/‖Ω_i‖₂，i＝1，2，…，N，

其中，Ω_i和Θ_i分别为传感矩阵Ω和归一化传感矩阵Θ的第i个列向量；

(8)借助压缩感知理论，由归一化目标测量向量ν和归一化传感矩阵Θ重构稀疏信号，获得相似向量

是由求最小l⁰范数解实现：

$\hat{s}=\arg \min {\left|\right|s\left|\right|}_0$

其中，s表示所有满足等式：ν＝Θs的N×1维列向量，argf(y)表示取满足函数f(y)的变量y的值，min‖s‖₀表示s的最小l⁰范数；

(9)取相似向量中所有元素绝对值的总和，作为背景杂波量化尺度：

$\mathrm{CSC}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|{\hat{s}}_i\right|.$

2.根据权利要求1所述的背景杂波量化方法，其中步骤(4)所述的借助主成分分析PCA对目标向量x和背景矩阵Ψ降维，按如下步骤进行：

(4a)将用背景矩阵Ψ中的每个元素减去所在行元素均值得到的结果X_ij，以下标(i，j)为序，构成背景差别矩阵X，

$X_{\mathrm{ij}}={\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{ij}}-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{ij}}/N,$ i＝1，2，…，M，j＝1，2，…，N

其中，Ψ_ij和X_ij分别为背景矩阵Ψ和背景差别矩阵X位于(i，j)处的值，M和N分别为背景矩阵Ψ的行数和列数；

(4b)用背景差别矩阵X右乘其转置矩阵X^T，得到协方差矩阵A：

A＝X^TX

(4c)对协方差矩阵A进行特征值分解，得到其非零特征值λ_k及相应的特征向量μ_k，k＝1，2，…，t，其中t为协方差矩阵A非零特征值的总个数，λ₁≥λ₂≥Λ≥λ_t＞0，特征向量互相正交；

(4d)以协方差矩阵A非零特征值总和的95％作为阈值，取前W个非零特征值平方根的倒数构成对角阵D：

$D=\left[\begin{array}{ccc}1/\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_1}& & \\ & O& \\ & & 1/\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}_W}\end{array}\right],$ 满足 $\underset{k=1}{\overset{W}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k/\underset{k=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_k\&ap;0.95$

同时，取此W个非零特征值对应的特征向量μ_k，k＝1，2，…，W，组成特征矩阵：μ＝(μ₁，μ₁，…，μ_W}；

(4e)用背景差别矩阵X左乘特征矩阵μ，再左乘对角阵D，得到白化矩阵R：

R＝XμD；

(4f)用白化矩阵R的转置矩阵左乘背景差别矩阵X，得到背景特征矩阵Φ：

Φ＝R^TX；

(4g)将用目标向量x的每个元素减去背景矩阵Ψ中对应行元素均值的结果d_i，按照下标序号从小到大的顺序，构成目标差别向量d＝{d₁，d₂，…，d_M}^T，

$d_i=x_i-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{ij}}/N,$ i＝1，2，…，M，j＝1，2，…，N；

其中，x_i为目标向量x的第i个元素，Ψ_ij为背景矩阵Ψ位于(i，j)处的值；

(4h)用白化矩阵R的转置矩阵左乘目标差别向量d得到目标特征向量：

$\tilde{x}=R^{T}d.$

3.根据权利要求1所述的背景杂波量化方法，其中步骤(5)所述的构造改进的高斯随机矩阵φ，按如下步骤进行：

(5a)产生服从均值为0，方差为的P×W维高斯随机矩阵U，其中P＝(N/10)log(N)，W为背景特征矩阵Φ的行数；

(5b)对随机矩阵U的转置矩阵U^T进行QR分解，得到U^T＝qr，其中，T表示对矩阵进行转置操作，q为正交矩阵，r为上三角矩阵，QR分解又叫正交三角分解，是现有的一种矩阵分解方法。

(5c)将上三角矩阵r的非对角元素赋值为0，得到新的对角矩阵

(5d)由对角矩阵

的转置矩阵

左乘矩阵q的转置矩阵q^T，得到QR改进随机矩阵 $\tilde{U}={\tilde{r}}^T{q}^T;$

(5e)对QR改进随机矩阵的行向量进行正交归一化处理，得到改进的高斯随机矩阵φ。

4.根据权利要求书1所述的背景杂波量化方法，其中步骤(8)所述的由归一化目标测量向量ν和归一化传感矩阵Θ重构稀疏信号，按如下步骤进行：

(8a)求最小l¹范数解：

arg min‖s‖₁，                                 <1>

其中，s表示所有满足等式：ν＝Θs的N×1维列向量，ν为归一化目标测量向量，Θ为归一化传感矩阵，argf(y)表示取满足函数f(y)的变量y的值，min‖s‖₁表示变量s的最小l¹范数；

(8b)将式<1>松弛为：

argmin‖s‖₁满足‖ν-Θs‖₂≤ε                   <2>

其中，ε为不小于0的任意常数，当ε＝0时，式<2>将退化为式<1>；

(8c)利用LASSO算法，将式<2>转化为：

$\arg \underset{s}{\min }{\left|\right|\mathrm{\&nu;}-\mathrm{\&Theta;s}\left|\right|}_2$ 满足‖s‖1≤σ              <3>

其中，σ为不小于0的任意常数，

表示目标函数最小时变量s的值；

(8d)利用拉格朗日算法，将式<3>转化为无约束最优化式：

$\arg \underset{s}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\&nu;}-\mathrm{\&Theta;s}\left|\right|}_2+\mathrm{\&alpha;}{\left|\right|s\left|\right|}_1---<4>$

其中，α为拉格朗日乘子；

(8e)利用截断牛顿内点算法，将式<4>化为不等式约束的二次规划式：

$\min \frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\&nu;}-\mathrm{\&Theta;s}\left|\right|}_2+\mathrm{\&alpha;}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&mu;}}_i---<5>$

-μ_i≤s_i≤μ_i，i＝1，2，…，N.

其中，s_i为相似向量s的第i个元素，μ_i为约束s_i的因子，-μ_i≤s_i≤μ_i为约束条件；

(8f)为约束条件-μ_i≤s_i≤μ_i建立对数障碍函数：

利用对数障碍函数，将式<5>转化为求由权重因子β定义的中心轨迹函数F_β(s，μ，α)＝0的最优解：

(8g)利用牛顿迭代法求解方程<6>，得到迭代公式：

$\left(\begin{array}{c}{s}^{(k+1)}\\ {\mathrm{\&mu;}}^{(k+1)}\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{(k+1)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{s}^{\left(k\right)}\\ {\mathrm{\&mu;}}^{\left(k\right)}\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)}\end{array}\right)-{\&dtri;}^2{F_{\mathrm{\&beta;}}}^{-1}(s^{\left(k\right)},{\mathrm{\&mu;}}^{\left(k\right)},{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)})\&CenterDot;\&dtri;F_{\mathrm{\&beta;}}(s^{\left(k\right)},{\mathrm{\&mu;}}^{\left(k\right)},{\mathrm{\&alpha;}}^{\left(k\right)})$

其中，s^(k)，μ^(k)和α^(k)分别表示s，μ和α经第k次迭代后的结果，s^(k+1)，μ^(k+1)和α^(k+1)分别表示s，μ和α经第k+1次迭代后的结果，k为不大于50的非负整数，▽2表示求函数的二阶导数，▽表示求函数的一阶导数；

(8h)取权重因子β＝0.5及解向量的初始值：

$\left(\begin{array}{c}{s}^{\left(0\right)}\\ {\mathrm{\&mu;}}^{\left(0\right)}\\ {\mathrm{\&alpha;}}^{\left(0\right)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&Theta;}}^T\hat{x}\\ 0.95\&CenterDot;\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\&Theta;}}^T\hat{x}\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&Theta;}}^T\hat{x}+0.1\max (\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\&Theta;}}^T\hat{x}\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&Theta;}}^T\hat{x})\\ 1\end{array}\right)$

其中，max表示取向量元素的最大值，sgn表示向量元素的正负属性：

(8i)将初始值及权重因子带入步骤(8g)进行迭代运算，直到将相邻两次迭代的结果带入式<5>相减的差值不大于10^-3，此时得到的s的值即为式<1>中s的最小l¹范数解，跳转到步骤(8k)；如果，达到最大迭代次数50，仍未得到最优解，执行步骤(8j)；

(8j)将最终迭代结果作为初始值，将权重因子更新为原来的2倍，迭代次数归零，返回到步骤(8i)；

(8k)验证所有试验图像最小l¹范数解的稀疏性，则最小l¹范数解与最小l⁰范数解等价，

便为由归一化目标测量向量ν和归一化传感矩阵Θ重构的稀疏信号，也即所求的相似向量。

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