CN101540049A - 一种高光谱图像的端元提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高光谱图像的端元提取方法，所述方法包括：将降维后的高光谱图像光谱矩阵投影到超平面得到单形体；选择观测光谱向量集合的中心方向为投影方向；将所述单形体投影到所述投影方向上；根据投影结果获取投影极值及其对应的像元位置，并建立像元位置索引；利用上述投影极值及位置索引得到端元的光谱曲线；利用位置索引求取下一个投影方向并进行在新的投影方向上投影、求取投影极值及其对应的像元位置以及端元的光谱曲线，直至所获得的端元达到预定的端元数量。本发明所提供的方法能够达到更好的提取精度以及更好的稳定性。

Description

一种高光谱图像的端元提取方法

技术领域

本发明涉及高光谱图像分析领域，特别是涉及一种高光谱图像的端元提取方法。

背景技术

高光谱技术实现了20世纪遥感技术的一次飞跃，是当今国际遥感领域关注的焦点之一。高光谱图像是对某个特定目标进行多谱段成像所得到的一组二维图像，其中每个谱段对应一幅二维图像，并在二维图像的基础上多了一维光谱信息，具有图谱合一的特性，能够反映被测对象的物理特性，用于复杂环境中的目标检测。高光谱图像在空间遥感、军事侦察、农业及环境检测等领域，如环境成像、地质研究、职务及矿物的鉴定以及农作物的分析领域都有着广泛应用。高光谱数据的端元提取是理解高光谱数据，继而对数据进行进一步分析(如混合像元分解、目标检测)等的前提条件，如何从高光谱图像中提取端元成为一个热点问题。

基于顶点成分分析(Vertex Component Analysis，简称VCA)的端元提取方法因为其计算复杂度低而得到广泛应用。VCA端元提取方法的原理如下：

假设像元的线性混合模型表达为：r＝ωMβ+n，其中r代表l×1维像元的光谱向量，l为波段数，M＝[m₁，...，m_i，...，m_q]是端元矩阵，m_i表示第i个端元向量，q为所覆盖区域中的端元数；ω是一个尺度因子，用来建模由于表面地形起伏引起的亮度变化(ω≥0)；β＝[β₁，β₂，...，β_q]^T是丰度向量；n是加性噪声。

如图1所示，线性混合模型下，观测光谱向量集合组成一个凸锥：Cr＝{r∈R^l：r＝ωMβ，[1]^Tβ＝[1]，β≥0，ω≥0}。当ω＝1时，该凸锥简化为一个单体，表示为S_X＝{x∈R^l：x＝Mβ，[1]^Tβ＝[1]，β≥0}，该单体的顶点对应端元向量。凸锥Cr投影到恰当选择的超平面上的投影组成一个单体S_q，该单体的顶点做适当投影就可以得到单一地物的光谱向量。

将高光谱图像转换为二维观测光谱矩阵R＝[r₁，r₂，...，r_N]，其中，r_i代表第i个像元的光谱向量，N为图像中包含的像元总数，则端元的具体求解步骤如下：

1、首先用奇异值分解(SVD)对观测光谱矩阵降维，变换到q维子空间X＝U^T _qR，其中，U_q是由SVD的左变换矩阵的前q个向量组成的矩阵。

2、将X投影到超平面上得到单体S_q：[Y]：，_j＝[X]：，_j/{[X]^T：，_ju}，其中，u＝mean(X)，u是1×d的向量。

3、初始给定一个方向f：f＝[(I-AA^#)w]/[||(I-AA^#)w||]，其中，A＝[e_u|0|...|0]，A是应为q*p矩阵，用于存储估计端元信号的投影，e_u＝[0，0，...，0，1]^T为单位向量；w＝random(0，I_p)，w是零均值随机高斯向量，协方差是I_p；f是正交于由[A]_：，1：i张成的子空间的向量。

4、将超平面上的数据投影到上述给定的方向上，得到下式：v＝f^TY，该投影的极值对应的像元位置可以由下式求得：k＝argmax_{j＝ 1，...，N}||[v]_：，j||。将上式存储起来即存储像元索引[indice]_i＝k。

5、求取下一个投影方向[A]_：，j＝[y]_：，k，将此投影方向带入f＝[(I-AA^#)w]/[||(I-AA^#)w||]，f为投影方向，A为顶点矩阵，A^#为顶点矩阵的伪逆，w为与f同维度的向量。重复执行v＝f^TY和k＝argmax_{j＝1，...，N}||[v]_：，j||的运算，每重复执行一次，随机产生一个向量f正交于矩阵A的列张成的空间，并且y被投影到f上，就可以得到对应于极值的像元位置。

6、利用M＝U_d[X]_：，indice得到端元的光谱曲线。

因此，上述VCA算法沿任意投影方向对样本集进行迭代投影便可得到全部端元，但须满足以下前提条件：高光谱图像所构成的样本空间中一定存在纯点，即端元；一定存在某个空间，使得该样本空间在其上的投影一定是一个凸集(凸集的顶点近似为纯点，即端元)；投影的极值一定对应凸集的一个顶点(其余投影顶点的获得都是在此基础上迭代投影得到的)。

可见，利用VCA方法提取端元的核心是，首先选择初始投影方向，确定初始顶点，再依据“新的投影方向必须与已知顶点垂直”的原则迭代投影确定全部顶点。因此，VCA方法在端元提取中的精度主要取决于投影方向。传统VCA算法中，当A已知时，给定w即可确定新的投影方向。若令B＝I-AA^#，则BA＝0，也就是说，B中的每一个行向量都与A中的列向量(即顶点)垂直。于是，由B中的行向量为基即可组成一个与已有顶点垂直的超平面。f＝B*w即为w在该超平面上的投影。根据立体几何知识，一个斜向量对平面的垂直投影大于它向平面上任何其他方向的投影。考虑一种特殊情况，当w的方向与某样本的方向重合时，依据上述原则，该样本就具有了特殊优先权，得到较大的投影值。这种情况下得到了一个顶点，而事实上，对后面的迭代过程来说它可能不是最优的选择(比如它作为一个顶点并不显著，周围点的投影值与其相差甚微)，这将影响精度。

在利用VCA方法提取端元的过程中，通过产生一个零均值高斯随机向量来生成初始投影向量，由于高斯向量选取的随机性使得最后生成的端元集合不稳定而且精度不高，不具有普适性。

发明内容

为了克服现有VCA方法在提取端元的过程中所存在的缺陷，本发明的目的是提供一种基于顶点成分分析的高光谱图像的端元提取方法，该方法通过选取具有一般性的投影方向生成高稳定性和高精度的端元。

为达到上述目的，本发明的技术方案提供一种高光谱图像的端元提取方法，所述方法包括如下步骤：

S1，获取高光谱图像并将其转换为二维光谱矩阵，对所述二维光谱矩阵降维，并将降维后的矩阵投影到超平面得到单形体；

S2，确定投影方向；

S3，将所述单形体投影到所述投影方向上得到投影结果；

S4，根据上述投影结果获取投影极值及其对应的像元位置，并建立像元位置索引；

S5，利用上述投影极值及位置索引得到端元的光谱曲线；

S6，判断是否达到预定的端元个数，如果是，则结束；如果否，转下一步；

S7，利用S4中得到的位置索引求取下一个投影方向，并重复步骤S3-S5；

其特征在于，所述投影方向为观测光谱向量集合的中心方向。

其中，所述投影方向为f＝[(I-AA^#)(v₁-v₂)]/[||(I-AA^#)(v₁-v₂)||]，f为投影方向，A为顶点矩阵，A^#为顶点矩阵的伪逆，v_1i＝max{d_i；s∈S}，v_2i＝min{d_i；s∈S}，S为观测光谱向量集合，观测光谱向量s为d维，d_i表示s在第i个维度上的数值。

本发明所提供的高光谱图像的端元提取方法，在现有VCA方法的基础之上作出改进。由于该方法中投影方向的选取和确定具有一般性，任何样本对于投影方向的选择都没有特殊优先权，因此保证了改进后的方法能够达到更好的提取精度以及更好的稳定性。

附图说明

图1是传统VCA端元提取方法的原理示意图；

图2是本发明高光谱图像的端元提取方法的流程示意图；

图3是本发明实施例高光谱图像的端元提取方法中作为端元生成具有局部相关性的渐近图像；

图4是利用本发明实施例高光谱图像的端元提取方法进行端元提取后，应用端元及丰度值矩阵重建的图像；

图5a-5d是设定的端元曲线；

图6a-6d是利用本发明实施例高光谱图像的端元提取方法所提取的端元曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

为了保证VCA算法的稳定性和普适性，就要使投影方向的选取和确定具有一般性，即任何样本对于w的选择都没有特殊优先权。为此，选择凸集的中心方向为投影方向w。由于凸集的中心方向不容易确定，因此采用其它方法予以近似。考虑一个由样本集构成的凸集，用一个超立方体将其包含在体内部。设样本集为S，样本s为d维，以d_i表示每个维度上的数值，则超立方体可以用两个向量v1和v2的组合来表示，其中v1_i＝max{d_i；s∈S}，v2_i＝min{d_i；s∈S}。于是，凸集的中心方向w就可以表示为：

w＝v1-v2

将上式代入公式f＝[(I-AA^#)w]/[||(I-AA^#)w||]，得到本发明中选取的投影方向：

$f:=\frac{(I-{\mathrm{AA}}^{\#})(v1-v2)}{\left|\right|(I-{\mathrm{AA}}^{\#})(v1-v2)\left|\right|}.$

如图2所示为本发明提供的一种高光谱图像的端元提取方法，所述方法包括如下步骤：获取高光谱图像并将其转换为二维光谱矩阵，对所述二维光谱矩阵降维，并将降维后的矩阵投影到超平面得到单形体；确定投影方向；将所述单形体投影到所述投影方向上得到投影结果；根据上述投影结果获取投影极值及其对应的像元位置，并建立像元位置索引；利用上述投影极值及位置索引得到端元的光谱曲线；利用位置索引求取下一个投影方向并进行在新的投影方向上投影、求取投影极值及其对应的像元位置以及端元的光谱曲线，直至所获得的端元达到预定的端元数量。本发明中的投影方向选择为观测光谱向量集合的中心方向。优选地，所述投影方向选择为f＝[(I-AA^#)(v₁-v₂)]/[||(I-AA^#)(v₁-v₂)||]，f为投影方向，A为顶点矩阵，A^#为顶点矩阵的伪逆，v_1i＝max{d_i；s∈S}，v_2i＝min{d_i；s∈S}，S为观测光谱向量集合，观测光谱向量s为d维，d_i表示s在第i个维度上的数值。

以下用模拟实验数据和真实实验数据对本发明的端元提取方法进行了实验测试与分析，并与传统VCA算法及改进算法ATGP-VCA进行了比较。

由于所得的顶点(端元)主要应用于图像重建，所以我们采用原始图像与重建图像间的SED值作为评判标准。对于一幅图像来说，重建图像与原图像的SED值越小，则重建效果越好。

1)正确性验证

用四种物质的反射系数的部分波段，作为端元生成具有局部相关性的渐进图像，如图3所示。通过端元提取后，应用端元及丰度值矩阵重建的图像如图4所示。设定的端元曲线如图5a-5c所示，利用本发明提取的端元曲线如图6a-6c所示。由上面的图像对比结果可以看出，该方法能够正确地提取端元并重建图像。

以下定量分析验证本发明端元提取方法的正确性。计算提取的端元与原始设定的端元之间的SAM参数，可得到SAM参数矩阵如下：

0.6280    0       0.7167    0.9703

0+0.0000i 0.6280  0.2803    0.5562

0.2803    0.7167  0         0.3745

0.5562    0.9703  0.3745    0

SAM参数的意义是两个向量之间的偏角，当两个向量越接近，偏角越小。由以上上矩阵可以看出，图形上相似的一对端元的SAM值接近0。

2)精确度验证

对同样的模拟数据，以SED为评价标准对其进行评价。如表1所示，可以看出，原始的VCA每次运行都会得到不同的结果，并且平均SED数量级在10^-16左右。而本发明所提供的方法可以具有运行稳定的特质，并且将数量级降低到10^-21。使用ATGP-VCA能够产生更好的结果，而将本发明中对w的选择方法应用到ATGP-VCA中产生了更好的结果，SED值与ATGP-VCA同级并且略小。而且相比ATGP-VCA的方法，本发明所提供的方法计算量更小，更易实现。

表1模拟图像的SED评价表

对模拟数据的实验说明了问题，但不能说明对真实的数据也能产生同样的效果，因此本发明还对真实数据也进行了精度的检测。真实数据采用ENVI软件自带的Cuprite地区图像文件名为Cup95eff，对其提取11个端元。依据SED的评价结果如表2所示。

表2真实图像的SED评价表

可以看到选择w为中心方向的改进对精度还是有略微提高的，但后两种情况的结果并不是很理想。当然仍然可以看到对ATGP-VCA的改进相对于ATGP-VCA还是有提高的。一组数据说明，当存在噪声或者实际端元并非纯线性组合时，改进方法并没有起到大的效果，这种情况下的算法值得进一步研究。

由以上实施例可以看出，本发明实施例通过采用选取和确定具有一般性的投影方向，并对该实施例中的方法与传统的高光谱图像基于顶点成分分析的端元提取方法进行正确性和精确度的定量和定性比较，证实了本发明提供的端元提取方法能够达到更好的提取精度以及更好的稳定性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1、一种高光谱图像的端元提取方法，所述方法包括如下步骤：

S1，获取高光谱图像并将其转换为二维光谱矩阵，对所述二维光谱矩阵降维，并将降维后的矩阵投影到超平面得到单形体；

S2，选取投影方向；

S3，将所述单形体投影到所述投影方向上得到投影结果；

S4，根据上述投影结果获取投影极值及其对应的像元位置，并建立像元位置索引；

S5，利用上述投影极值以及位置索引得到端元的光谱曲线；

S6，判断是否达到预定的端元个数，如果是，则结束；如果否，转下一步；

S7，利用S4中得到的位置索引求取下一个投影方向，并重复步骤S3-S5；

其特征在于，所述投影方向为观测光谱向量集合的中心方向。

2、如权利要求1所述的高光谱图像的端元提取方法，其特征在于，所述投影方向为f＝[(I-AA^#)(v₁-v₂)]/[‖(I-AA^#)(v₁-v₂)‖]，f为投影方向，A为顶点矩阵，A^#为顶点矩阵的伪逆，v_1i＝max{d_i；s∈S}，v_2i＝min{d_i；s∈S}，S为观测光谱向量集合，观测光谱向量s为d维，d_i表示s在第i个维度上的数值。

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