CN102390543B - 一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，属于飞行控制领域，包括：步骤一：根据无人机的运动学关系建立无人机着陆稳定状态的平衡方程组；步骤二：采用非线性规划方法设计无人机下滑阶段的纵向着陆轨迹；步骤三：设计拉平阶段指数形式的高度轨迹，根据所设计的拉平阶段俯仰角指令及航迹角配平值，求解非线性方程获得无人机拉平阶段纵向着陆轨迹；步骤四：综合下滑阶段及拉平阶段的着陆轨迹，得到无人机整体的纵向着陆轨迹。本发明提高了迎角的安全裕度与升降舵的操纵裕度，便于引导无人机的精确、安全的着陆，适用于兼顾高度、俯仰角及下降速度的着陆控制算法并全面的分析着陆性能，采用数学软件高效设计避免传统的经验试凑。

Description

一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法

技术领域

本发明属于飞行控制领域，具体涉及一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法。

背景技术

由于低成本、高性能的优势，无人机在军事及民用之中被广泛应用。据无人机事故统计，无人机在着陆阶段最容易发生事故，自动着陆是关系到无人机能否安全回收的关键技术。

轮式起降无人机着陆过程可以划分为下滑阶段与拉平阶段，下滑阶段要求无人机以特定的空速沿着固定的航迹角所确定的轨迹下滑，当无人机下降至拉平起点高度时，要求无人机的下降速度逐渐减小至允许的接地下降速度以防止无人机以过大的下降速度撞击地面，同时俯仰角逐渐增加到允许的接地俯仰角，保证主轮先于前轮接地又不引起机尾触地。

着陆过程要求无人机能够在外界干扰下按照着陆轨迹预先规划的状态指令进行平稳转换，实现安全接地。自动着陆包含着陆轨迹与着陆控制两个关键部分。着陆轨迹通过确定从下滑起点到理想接地点的状态指令实现对无人机的引导。着陆控制通过闭环控制算法保证无人机在外界干扰的情况下沿着着陆轨迹安全接地。可见，着陆的安全性及着陆精度很大程度上依赖于着陆轨迹的引导。着陆轨迹如果设计不合理将可能引导无人机以不安全的俯仰角或者升降速度接地，影响飞机的安全。

传统着陆轨迹由下滑及拉平两个不同阶段的轨迹组成。下滑阶段着陆轨迹包含高度指令及空速指令。其中，高度轨迹根据下滑阶段的航迹角设计，空速指令通过下滑阶段的仿真确定。拉平阶段包含下降速度指令及空速指令。下降速度与无人机当前的高度成线性关系，空速指令随着高度减小由下滑阶段空速线性减小至接地空速。传统的着陆轨迹只给出高度(或下降速度)与空速指令，往往不给出俯仰角、迎角及升降舵、油门的信息，控制律设计人员难以把握无人机的安全裕度及升降舵的操纵裕度，着陆轨迹的设计过程中需要经验试凑，设计繁琐，依赖于丰富的经验。拉平阶段的升降速度与空速指令是高度的线性函数，由于外界干扰及升降速度闭环控制存在的误差，容易引起高度偏差影响升降速度指令，从而导致无人机实际接地点远离理想接地点，同时可能引起无人机俯仰角超出安全范围，引起飞机事故。许多先进的无人机着陆控制算法对高度、空速控制的同时，往往兼顾下降速度和俯仰角，保证无人机按照确定的状态基准平稳着陆，而传统的着陆轨迹及其设计方法无法满足要求。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，采用非线性规划方法获取下滑阶段的着陆轨迹，提高了迎角的安全裕度与升降舵的操纵裕度，且着陆轨迹由高度指令、空速指令、下降速度指令及俯仰角指令组成，适用于兼顾无人机轨迹、下降速度及俯仰角的着陆控制算法，便于引导无人机的精确、安全的着陆。着陆轨迹设计方法中得到迎角、航迹角、升降舵偏转角及油门开度平衡值，便于全面的分析着陆性能。陆轨迹中的指令是无人机距离理想接地点的待飞距离的函数，避免了高度控制误差所引起的无人机着陆精度及安全性的问题，通过高效的运算来代替传统的经验试凑，提高了着陆轨迹的合理性和设计效率。

一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，其特征在于：具体包括以下几个步骤：

步骤一：根据无人机的运动学关系建立无人机着陆稳定状态的平衡方程组：

根据无人机着陆状态的受力关系，其受到升力、阻力、自身重力和推力，由于着陆稳定状态下无人机沿空速方向与垂直于空速方向的加速度均为0m/s²，建立着陆稳定状态的平衡方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\θ}=\mathrm{\α}+\mathrm{\γ}\\ 0.5{\mathrm{\ρV}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\mathrm{\α},{\mathrm{\δ}}_e)+P\left({\mathrm{\δ}}_t\right)\sin \mathrm{\α}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}=0\\ 0.5{\mathrm{\ρV}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\mathrm{\α},{\mathrm{\δ}}_e)-P\left({\mathrm{\δ}}_t\right)\cos \mathrm{\α}+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ}=0\\ 0.5{\mathrm{\ρV}}_k^{2}S\stackrel{\‾}{c}{C}_l(\mathrm{\α},{\mathrm{\δ}}_e)+P\left({\mathrm{\δ}}_t\right)e_P=0\end{array}\right.$

其中，θ表示俯仰角，α表示迎角，γ表示航迹角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，m表示无人机质量，g表示重力加速度，

表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数；无人机下滑与拉平阶段的稳定状态都满足上述的着陆稳定状态平衡方程组；

步骤二：设计无人机下滑阶段的纵向着陆轨迹：

(1)确定下滑阶段的航迹角，设计下滑阶段高度指令H_g(R)与下降速度指令w_g(R)：

无人机沿着固定的下滑阶段的航迹角γ₁下滑，以无人机当前位置的待飞距离R为自变量确定的下滑阶段的高度轨迹H_g(R)为：

H_g(R)＝H₀+(R₀-R)tanγ₁

其中，H₀为下滑起点的高度；R₀为无人机下滑起点的待飞距离；

下滑阶段的下降速度为高度对于时间的微分相反数，下降速度指令w_g(R)为：

$w_g\left(R\right)=-d{H}_g\left(R\right)/\mathrm{dt}$

$=(\mathrm{dR}/\mathrm{dt})\tan {\mathrm{\γ}}_1$

$=-\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\·}{Z}}^2}\tan {\mathrm{\γ}}_1$

其中，u、v、

分别表示无人机当前的北向地速、东向地速及侧偏速度，γ₁表示下滑阶段的航迹角；

(2)根据下滑阶段迎角的安全裕度及升降舵的操纵裕度建立目标函数，通过下滑阶段航迹角γ₁及着陆稳定状态平衡方程组建立约束方程，采用非线性规划方法获得下滑阶段的空速指令V_kg(R)及下滑阶段的俯仰角指令θ_g(R)：

飞机设计人员依据风洞试验数据给出下滑阶段无人机安全飞行的迎角下限α_min与迎角上限α_max，通过公式exp(-(57.3α-57.3(α_min+α_max)/2)²)来衡量无人机迎角α的安全裕度，无人机迎角α越接近安全迎角的中心(α_max+α_max)/2，则迎角的安全裕度越大，否则迎角的安全裕度越小。采用公式

来衡量无人机升降舵的操纵裕度，下滑阶段升降舵偏转角越接近0°，则升降舵的操纵裕度越大，否则升降舵的操纵裕度越小。建立下滑阶段的非线性规划模型来获得最优的下滑稳定状态，其中，目标函数要求下滑稳定状态满足约束方程的同时具有尽量大的迎角的安全裕度及尽量大的升降舵的操纵裕度，约束方程由下滑阶段航迹角γ₁及着陆稳定状态平衡方程组确定。下滑阶段的非线性规划模型为：

$\min K_{\mathrm{\α}}{(57.3\mathrm{\α}-57.3({\mathrm{\α}}_{\min }+{\mathrm{\α}}_{\max })/2)}^2+{\mathrm{\δ}}_e^2$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&gamma;}}_1\\ \mathrm{\&theta;}=\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;}\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\sin \mathrm{\&alpha;}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&gamma;}=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)-P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\cos \mathrm{\&alpha;}+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;}=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_l(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)e_P=0\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\min }<\mathrm{\&alpha;}<{\mathrm{\&alpha;}}_{\max }\end{array}\right.$

其中，K_α表示迎角偏差的权限系数，γ₁表示下滑阶段的航迹角，γ表示航迹角，θ表示俯仰角，α表示迎角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，S表示机翼面积，

表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数，α_min、α_max分别表示下滑阶段无人机安全飞行的迎角α下限与上限；

采用数学软件MATLAB中的函数fmincon()求解上述的非线性规划模型，得到稳定下滑阶段俯仰角θ₁、下滑阶段迎角α₁、下滑阶段空速V_k1、下滑阶段油门开度δ_t1及下滑阶段升降舵偏转角δ_e1；

下滑阶段的稳定状态对于无人机所处的不同的待飞距离是一致的，下滑阶段的空速指令V_kg(R)及俯仰角指令θ_g(R)分别为：

V_kg(R)＝V_k1

θ_g(R)＝θ₁

步骤三：设计无人机拉平阶段纵向着陆轨迹：

(1)根据拉平起点高度H₁及下滑阶段航迹角γ₁、理想接地点的高度H₂及理想接地点的航迹角γ₂确定拉平阶段高度指令H_f(R)及拉平阶段的下降速度指令w_f(R)：

下滑阶段高度轨迹的斜率为tan(-γ₁)，拉平起点的待飞距离为R₁，理想接地点的高度H₂等于无人机停放地面的重心高度，无人机理想接地点的俯仰角θ₂＝(θ_t1+θ_t2)/2，其中θ_t1为无人机的停机角，θ_t2为无人机的触尾角，理想接地点的迎角等于理想接地点的俯仰角θ₂，则接地空速为

则理想接地点的航迹角γ₂＝-arcsin(w₂/V_ks)，其中w₂表示允许接地的下降速度，理想接地点高度轨迹的斜率为tan(-γ₂)，理想接地点的待飞距离R₂＝0；

拉平阶段高度指令为无人机的待飞距离R的指数函数，拉平阶段高度指令H_f(R)为：

H_f(R)＝a₁exp(a₂R)+a₃

其中，a₁、a₂、a₃为拉平阶段的高度指令参数；

拉平阶段的高度轨迹斜率为：

dH_f(R)/dR＝a₁a₂exp(a₂R)

根据拉平起点的高度及其高度轨迹斜率、理想接地点的高度及其高度轨迹斜率建立方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1\exp \left(a_2{R}_1\right)+a_3=H_1\\ a_1{a}_2\exp \left(a_2{R}_1\right)=\tan (-{\mathrm{\&gamma;}}_1)\\ a_1+a_3=H_2\\ a_1{a}_2=\tan (-{\mathrm{\&gamma;}}_2)\end{array}\right.$

根据上述方程组，得到高度指令的参数a₁、a₂、a₃分别为：

a₁＝(H₁-H₂)tanγ₂/(tanγ₁-tanγ₂)

a₂＝-(tanγ₁-tanγ₂)/(H₁-H₂)

a₃＝H₂-a₁

拉平起点的待飞距离R₁为：

R₁＝ln((H₁-a₃)/a₁)/a₂

下滑起点的待飞距离R₀：

R₀＝R₁-(H₀-H₁)/tanγ₁

其中，H₀为下滑起点的高度；

拉平阶段的下降速度指令w_f(R)为拉平阶段高度指令H_f(R)对于时间的微分的相反数：

$w_f\left(R\right)=-{\mathrm{dH}}_f\left(R\right)/\mathrm{dt}$

$=-a_1{a}_2\exp \left(R\right)(\mathrm{dR}/\mathrm{dt})$

$=a_1{a}_2\exp \left(R\right)\left(\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\right)$

其中，u、v、

分别表示无人机当前的北向地速、东向地速及侧偏速度；

(2)根据安全着陆要求设计拉平阶段的俯仰角指令θ_f(R)，结合拉平阶段航迹角的配平值γ_f(R)，求解拉平阶段稳定状态的非线性方程组，得到拉平阶段的空速指令V_kf(R)：

无人机安全着陆要求接地时的俯仰角处于无人机的停机角θ_t1及触尾角θ_t2之间，随着无人机当前位置的待飞距离R的减小，拉平阶段的俯仰角指令由拉平起点的俯仰角θ₁线性增加至理想接地点俯仰角θ₂，拉平阶段的俯仰角指令θ_f(R)为：

θ_f(R)＝θ₁+(θ₂-θ₁)(R₁-R)/R₁

拉平阶段高度轨迹的微分由拉平阶段的航迹角确定，从而得到等式：

a₁a₂exp(a₂R)＝tan(-γ_f)

拉平阶段的航迹角指令γ_f(R)为：

γ_f(R)＝-arctan(a₁a₂exp(a₂R))

将拉平起点的待飞距离R₁按照步长ΔR＝R₁/(n-1)划分成n段，则第k个待飞距离R_1k满足：

R_1k＝(n-k)ΔR，k＝1，2，…，n-1，n

第k个待飞距离R_1k对应的拉平阶段的稳定状态满足非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}_f\left(R_{1k}\right)\\ \mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&gamma;}}_f\left(R_{1k}\right)\\ \mathrm{\&theta;}=\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;}\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\sin \mathrm{\&alpha;}-\mathrm{mg}\cos {\mathrm{\&gamma;}}_2=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)-P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\cos \mathrm{\&alpha;}+\mathrm{mg}\sin {\mathrm{\&gamma;}}_2=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_l(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)e_P=0\end{array}\right.$

其中，θ_f(R_1k)，γ_f(R_1k)分别表示第k个待飞距离R_1k对应的俯仰角指令及航迹角指令，γ表示航迹角，θ表示俯仰角，α表示迎角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，S表示机翼面积，

表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数；

采用数学软件MATLAB中的函数fsolve()求解第k个待飞距离R_1k对应的拉平阶段的稳定状态的非线性方程组，得到稳定状态的迎角α_1k、稳定状态的空速

稳定状态的油门开度

及稳定状态的升降舵偏转角

由于随着拉平阶段待飞距离的减小，俯仰角指令随线性增加同时航迹角缓慢减小，所以拉平阶段的空速指令随着待飞距离的减小而缓慢平稳的变化，拉平阶段的空速指令由五阶以内的多项式进行拟合，得到拉平阶段空速指令V_kf(R)；

步骤四：将下滑阶段及拉平阶段所设计的高度指令、空速指令、下降速度指令及俯仰角指令进行综合，得到无人机整体的纵向着陆轨迹：

着陆轨迹以无人机的待飞距离R为输入变量，由高度指令H_c(R)，空速指令V_kc(R)、下降速度指令w_c(R)及俯仰角指令θ_c(R)组成；下滑起点的待飞距离R₀和拉平起点的待飞距离R₁将着陆轨迹划分为下滑与拉平两个阶段，根据步骤二所设计的下滑阶段的纵向着陆轨迹及步骤三所设计的拉平阶段的纵向着陆轨迹，获得无人机的整体纵向着陆轨迹：

无人机纵向着陆轨迹的高度指令H_c(R)为：

$H_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_0+(R_0-R)\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1& R_1<R\&le;R_0\\ a_1\exp \left(a_{2}R\right)+a_3& R\&le;R_1\end{array}\right.$

无人机纵向着陆轨迹的空速指令V_kc(R)为：

$V_{\mathrm{kc}}\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{k1}& R_1<R\&le;R_0\\ V_{\mathrm{kf}}\left(R\right)& R\&le;R_1\end{array}\right.$

无人机纵向着陆轨迹的下降速度指令w_c(R)为：

$w_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1& R_1<R\&le;R_0\\ a_1{a}_2\exp \left(R\right)\left(\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\right)& R\&le;R_1\end{array}\right.$

无人机纵向着陆轨迹的俯仰角指令θ_c(R)为：

${\mathrm{\&theta;}}_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&theta;}}_1& R_1<R\&le;R_0\\ {\mathrm{\&theta;}}_1+({\mathrm{\&theta;}}_2-{\mathrm{\&theta;}}_1)(R_1-R)/R_1& R\&le;R_1\end{array}\right..$

本发明具有的优点在于：

1、本发明提出的一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，采用非线性规划方法获取下滑阶段的纵向着陆轨迹，提高了迎角的安全裕度与升降舵的操纵裕度。

2、本发明提出的一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，无人机纵向着陆轨迹由高度指令、空速指令、下降速度指令及俯仰角指令组成，适用于兼顾无人机轨迹、下降速度及俯仰角的着陆控制方法，便于引导无人机的精确、安全的着陆。着陆轨迹设计过程中得到迎角、航迹角、升降舵偏转角配平值及油门开度平衡值，便于全面的分析着陆性能。

3、本发明提出的一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，着陆轨迹中的指令是无人机距离理想接地点的待飞距离的函数，避免了高度控制误差所引起的无人机着陆精度及安全性的问题。

4、本发明提出的一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，通过高效的运算来代替传统的经验试凑，提高了无人机纵向着陆轨迹的合理性和设计效率。

附图说明

图1：本发明中无人机纵向着陆轨迹的示意图；

图2：本发明提出一种无人机纵向着陆轨迹的设计方法流程图；

图3：本发明中无人机着陆阶段纵向受力图示；

图4：本发明中拉平阶段空速指令的拟合流程图；

图5-A：采用本发明得到的某无人机纵向着陆轨迹的高度指令；

图5-B：采用本发明得到的某无人机纵向着陆轨迹的空速指令；

图5-C：采用本发明得到的某无人机纵向着陆轨迹的下降速度指令；

图5-D：采用本发明得到的某无人机纵向着陆轨迹的俯仰角指令；

图5-E：采用本发明得到的某无人机纵向着陆轨迹对应的航迹角配平值；

图5-F：采用本发明得到的某无人机纵向着陆轨迹对应的迎角配平值；

图5-G：采用本发明得到的某无人机纵向着陆轨迹对应的升降舵偏转角配平值；

图5-H：采用本发明得到的某无人机纵向着陆轨迹对应的油门开度配平值；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出一种无人机纵向着陆轨迹的设计方法，如图1所示，无人机下滑起点为A，拉平起点为B，理想接地点为O。下滑起点A的高度H₀、拉平起点B的高度H₁及下滑阶段的航迹角γ₁由无人机的飞行要求给出。理想接地点的高度H₂等于无人机停放在地面的重心高度，理想接地点的航迹角γ₂根据的允许的接地下降速度w₂确定。无人机纵向着陆轨迹以无人机当前位置的待飞距离R为自变量，由高度指令H_c(R)、空速指令V_kc(R)、升降速度指令w_c(R)及俯仰角指令θ_c(R)组成。无人机纵向着陆轨迹的设计流程如图2所示，步骤一根据无人机的运动学关系建立无人机着陆稳定状态的平衡方程。步骤二由下滑阶段的航迹角γ₁确定无人机下滑阶段的高度指令H_g(R)及下滑阶段下降速度指令w_g(R)；根据下滑阶段迎角的安全裕度及升降舵的操纵裕度建立目标函数，通过下滑阶段的航迹角γ₁及着陆稳定状态的平衡方程组建立约束方程，采用非线性规划方法获取下滑阶段的空速指令V_kg(R)及俯仰角指令θ_g(R)。步骤三根据拉平起点的高度H₁及下滑阶段航迹角γ₁、理想接地点的高度H₂及理想接地点的航迹角γ₂确定拉平阶段高度指令H_f(R)、下降速度指令w_f(R)、航迹角配平值γ_f(R)、拉平起点B的待飞距离R₁及下滑起点A的待飞距离R₀；根据安全着陆要求设计拉平阶段的俯仰角指令θ_f(R)，结合航迹角的配平值γ_f(R)，求解拉平阶段稳定状态的非线性方程组，得到拉平阶段的空速指令V_kf(R)。步骤四将所设计的下滑阶段及拉平阶段的轨迹进行综合，得到无人机整体的纵向着陆轨迹。

本发明提出一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，如图2所示，具体包括以下几个步骤：

步骤一：根据无人机的运动学关系建立无人机着陆稳定状态的平衡方程组。

无人机着陆状态的受力关系，如图3所示，其受到升力、阻力、自身重力和推力，其中，α表示迎角，θ表示俯仰角，γ表示航迹角，L表示升力，D表示阻力，m表示无人机质量，g表示重力加速度，P是推力。由于着陆稳定状态下无人机沿空速方向与垂直于空速方向的加速度为0m/s²，建立着陆稳定状态的平衡方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}=\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;}\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\sin \mathrm{\&alpha;}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&gamma;}=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)-P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\cos \mathrm{\&alpha;}+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;}=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_l(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)e_P=0\end{array}\right.$

其中，θ表示俯仰角，α表示迎角，γ表示航迹角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，m表示无人机质量，g表示重力加速度，表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数。其中，迎角α、俯仰角θ及航迹角γ的单位都是弧度。

无人机下滑与拉平阶段的稳定状态都满足上述的着陆稳定状态平衡方程组。该平衡方程组中包含四个方程，涉及到θ、α、γ、V_k、δ_t、δ_e六个变量。在下滑阶段，只有航迹角γ是确定的，而其他五个变量是未知的，可以通过步骤二的第(2)步建立目标函数进行非线性规划的方法来确定的其余五个变量的值。拉平阶段下特定的待飞距离确定了航迹角γ与俯仰角θ，平衡方程组中四个方程中包含四个变量，从而能够唯一确定拉平阶段特定的待飞距离下的着陆稳定状态平衡方程组的解。

步骤二：设计无人机下滑阶段的纵向着陆轨迹。

(1)确定下滑阶段的航迹角，设计下滑阶段高度指令H_g(R)与下降速度指令w_g(R)。

无人机沿着固定的下滑阶段的航迹角γ₁下滑，一般选取γ₁为-3°～-6°。以无人机当前位置的待飞距离R为自变量确定的下滑阶段的高度轨迹H_g(R)为：

H_g(R)＝H₀+(R₀-R)tanγ₁

其中，H₀为下滑起点的高度，由无人机的飞行要求给出；R₀为无人机下滑起点的待飞距离，其数值由步骤三中计算得到。

下滑阶段的下降速度是高度对于时间的微分相反数，下降速度指令w_g(R)为：

$w_g\left(R\right)=-d{H}_g\left(R\right)/\mathrm{dt}$

$=(\mathrm{dR}/\mathrm{dt})\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1$

$=-\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1$

其中，u、v、

分别表示无人机当前的北向地速、东向地速及侧偏速度，γ₁表示下滑阶段的航迹角。

(2)根据下滑阶段迎角的安全裕度及升降舵的操纵裕度建立目标函数，通过下滑阶段航迹角γ₁及着陆稳定状态平衡方程组建立约束方程，采用非线性规划方法获得下滑阶段的空速指令V_kg(R)及下滑阶段的俯仰角指令θ_g(R)。

飞机设计人员依据风洞试验数据给出下滑阶段无人机安全飞行的迎角下限α_min与迎角上限α_max，通过公式exp(-(57.3α-57.3(α_min+α_max)/2)²)来衡量无人机迎角α的安全裕度，无人机迎角α越接近安全迎角的中心(α_max+α_max)/2，则迎角的安全裕度越大，否则迎角的安全裕度越小。采用公式

来衡量无人机升降舵的操纵裕度，下滑阶段升降舵偏转角越接近0°，则升降舵的操纵裕度越大，否则升降舵的操纵裕度越小。建立下滑阶段的非线性规划模型来获得最优的下滑稳定状态，其中，目标函数要求下滑稳定状态满足约束方程的同时具有尽量大的迎角的安全裕度及尽量大的升降舵的操纵裕度，约束方程由下滑阶段航迹角γ₁及着陆稳定状态平衡方程组确定。下滑阶段的非线性规划模型为：

$\min K_{\mathrm{\&alpha;}}{(57.3\mathrm{\&alpha;}-57.3({\mathrm{\&alpha;}}_{\min }+{\mathrm{\&alpha;}}_{\max })/2)}^2+{\mathrm{\&delta;}}_e^2$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&gamma;}}_1\\ \mathrm{\&theta;}=\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;}\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\sin \mathrm{\&alpha;}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&gamma;}=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)-P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\cos \mathrm{\&alpha;}+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;}=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_l(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)e_P=0\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\min }<\mathrm{\&alpha;}<{\mathrm{\&alpha;}}_{\max }\end{array}\right.$

其中，K_α表示迎角偏差的权限系数，数值范围为0.2≤K_α≤4.0，根据无人机对于迎角的安全裕度与升降舵的操纵裕度的侧重程度选取。γ₁表示下滑阶段的航迹角，γ表示航迹角，θ表示俯仰角，α表示迎角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，S表示机翼面积，表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数，α_min、α_max分别表示下滑阶段无人机安全飞行的迎角α下限与迎角上限。

采用数学软件MATLAB中的函数fmincon()求解上述的非线性规划模型，得到稳定下滑阶段俯仰角θ₁、下滑阶段迎角α₁、下滑阶段空速V_k1、下滑阶段油门开度δ_t1及下滑阶段升降舵偏转角δ_e1。

下滑阶段的稳定状态对于无人机所处的不同的待飞距离是一致的，因此下滑阶段的空速指令V_kg(R)及俯仰角指令θ_g(R)分别为：

V_kg(R)＝V_k1

θ_g(R)＝θ₁

步骤三：设计无人机拉平阶段纵向着陆轨迹。

(1)根据拉平起点高度H₁及下滑阶段航迹角γ₁、理想接地点的高度H₂及理想接地点的航迹角γ₂确定拉平阶段高度指令H_f(R)及拉平阶段的下降速度指令w_f(R)。

一般选取拉平起点高度H₁为15m～30m。下滑阶段航迹角γ₁已经由步骤二确定，下滑阶段的高度轨迹的斜率为tan(-γ₁)，拉平起点的待飞距离为R₁。

理想接地点的高度H₂等于无人机停放地面的重心高度。由飞机设计人员给出无人机的停机角θ_t1及触尾角θ_t2，则无人机理想接地点的俯仰角θ₂＝(θ_t1+θ_t2)/2。由于理想接地点的航迹角γ₂很小，理想接地点的迎角近似等于理想接地点的俯仰角θ₂，则接地空速近似为

则理想接地点的航迹角γ₂＝-arcsin(w₂/V_ks)，其中w₂表示允许接地的下降速度。理想接地点高度轨迹的斜率为tan(-γ₂)，理想接地点的待飞距离R₂＝0。

拉平阶段高度指令是无人机的待飞距离R的指数函数，因此，拉平阶段高度指令H_f(R)表示形式为：

H_f(R)＝a₁exp(a₂R)+a₃

其中，a₁、a₂、a₃为拉平阶段的高度指令参数。

拉平阶段的高度轨迹斜率为：

dH_f(R)/dR＝a₁a₂exp(a₂R)

根据拉平起点的高度及其高度轨迹斜率、理想接地点的高度及其高度轨迹斜率建立方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1\exp \left(a_2{R}_1\right)+a_3=H_1\\ a_1{a}_2\exp \left(a_2{R}_1\right)=\tan (-{\mathrm{\&gamma;}}_1)\\ a_1+a_3=H_2\\ a_1{a}_2=\tan (-{\mathrm{\&gamma;}}_2)\end{array}\right.$

根据上述方程组，得到高度指令的参数a₁、a₂、a₃分别为：

a₁＝(H₁-H₂)tanγ₂/(tanγ₁-tanγ₂)

a₂＝-(tanγ₁-tanγ₂)/(H₁-H₂)

a₃＝H₂-a₁

拉平起点的待飞距离R₁为：

R₁＝ln((H₁-a₃)/a₁)/a₂

下滑起点的待飞距离R₀：

R₀＝R₁-(H₀-H₁)/tanγ₁

其中，H₀为下滑起点的高度。

拉平阶段的下降速度指令w_f(R)为拉平阶段高度指令H_f(R)对于时间的微分的相反数，具体为：

$w_f\left(R\right)=-{\mathrm{dH}}_f\left(R\right)/\mathrm{dt}$

$=-a_1{a}_2\exp \left(R\right)(\mathrm{dR}/\mathrm{dt})$

$=a_1{a}_2\exp \left(R\right)\left(\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\right)$

其中，u、v、分别表示无人机当前的北向地速、东向地速及侧偏速度。

(2)根据安全着陆要求设计拉平阶段的俯仰角指令θ_f(R)，结合拉平阶段航迹角的配平值γ_f(R)，求解拉平阶段稳定状态的非线性方程组，得到拉平阶段的空速指令V_kf(R)。

无人机安全着陆要求接地时的俯仰角处于无人机的停机角θ_t1及触尾角θ_t2之间。随着无人机当前位置的待飞距离R的减小，拉平阶段的俯仰角指令由拉平起点的俯仰角θ₁线性增加至理想接地点俯仰角θ₂。拉平阶段的俯仰角指令θ_f(R)为：

θ_f(R)＝θ₁+(θ₂-θ₁)(R₁-R)/R₁拉平阶段高度轨迹的微分由拉平阶段的航迹角确定，从而得到等式：

a₁a₂exp(a₂R)＝tan(-γ_f)

拉平阶段的航迹角指令γ_f(R)为：

γ_f(R)＝-arctan(a₁a₂exp(a₂R))

将拉平起点的待飞距离R₁按照步长ΔR＝R₁/(n-1)划分成n(n为整数)段，则第k个待飞距离R_1k满足：

R_1k＝(n-k)ΔR，(k＝1，2，…，n-1，n)

第k，(k＝1，2，…，n-1，n)个待飞距离R_1k对应的拉平阶段的稳定状态满足非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}_f\left(R_{1k}\right)\\ \mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&gamma;}}_f\left(R_{1k}\right)\\ \mathrm{\&theta;}=\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;}\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\sin \mathrm{\&alpha;}-\mathrm{mg}\cos {\mathrm{\&gamma;}}_2=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)-P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\cos \mathrm{\&alpha;}+\mathrm{mg}\sin {\mathrm{\&gamma;}}_2=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_l(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)e_P=0\end{array}\right.$

其中，θ_f(R_1k)，γ_f(R_1k)分别表示第k，(k＝1，2，…，n-1，n)个待飞距离R_1k对应的俯仰角指令及航迹角指令。γ表示航迹角，θ表示俯仰角，α表示迎角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，S表示机翼面积，

表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数。

采用数学软件MATLAB中的函数fsolve()求解第k，(k＝1，2，…，n-1，n)个待飞距离R_1k对应的拉平阶段的稳定状态的非线性方程组，得到稳定状态的迎角α_1k、稳定状态的空速

稳定状态的油门开度

及稳定状态的升降舵偏转角

由于随着拉平阶段待飞距离的减小，俯仰角指令随线性增加同时航迹角缓慢减小，所以拉平阶段的空速指令随着待飞距离的减小而缓慢平稳的变化，拉平阶段的空速指令可以由五阶以内的多项式进行拟合。空速指令的合理拟合要求满足：拟合之后得到的残差的模r满足r≤0.0005V_k1n，其中，V_k1为下滑阶段的空速，n为拉平起点的待飞距离R₁的分段的数目。以第k，(k＝1，2，…，n-1，n)个待飞距离R_1k，(k＝1，2，…，n-1，n)组成的序列为自变量，以稳定状态的空速

(k＝1，2，…，n-1，n)组成的序列为因变量，如图4所示，采用多项式函数进行拟合。m表示用于空速指令拟合的多项式的阶次，多项式的阶次由m＝1逐渐增加，直到满足空速指令合理拟合的要求即拟合之后得到的残差的模r满足r≤0.0005V_k1n，得到拉平阶段空速指令V_kf(R)。

步骤四：将下滑阶段及拉平阶段所设计的高度指令、空速指令、下降速度指令及俯仰角指令进行综合，得到无人机整体的纵向着陆轨迹。

着陆轨迹以无人机的待飞距离R为输入变量，由高度指令H_c(R)，空速指令V_kc(R)、下降速度指令w_c(R)及俯仰角指令θ_c(R)组成。下滑起点的待飞距离R₀和拉平起点的待飞距离R₁将着陆轨迹划分为下滑与拉平两个阶段，R₀与R₁根据步骤三获得。根据步骤二所设计的下滑阶段的纵向着陆轨迹及步骤三所设计的拉平阶段的纵向着陆轨迹，获得无人机的整体纵向着陆轨迹：

无人机纵向着陆轨迹的高度指令H_c(R)为：

$H_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_0+(R_0-R)\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1& R_1<R\&le;R_0\\ a_1\exp \left(a_{2}R\right)+a_3& R\&le;R_1\end{array}\right.$

无人机纵向着陆轨迹的空速指令V_kc(R)为：

$V_{\mathrm{kc}}\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{k1}& R_1<R\&le;R_0\\ V_{\mathrm{kf}}\left(R\right)& R\&le;R_1\end{array}\right.$

无人机纵向着陆轨迹的下降速度指令w_c(R)为：

$w_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1& R_1<R\&le;R_0\\ a_1{a}_2\exp \left(R\right)\left(\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\right)& R\&le;R_1\end{array}\right.$

无人机纵向着陆轨迹的俯仰角指令θ_c(R)为：

${\mathrm{\&theta;}}_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&theta;}}_1& R_1<R\&le;R_0\\ {\mathrm{\&theta;}}_1+({\mathrm{\&theta;}}_2-{\mathrm{\&theta;}}_1)(R_1-R)/R_1& R\&le;R_1\end{array}\right.$

采用本发明提出的无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，以某无人机作为算例来设计纵向着陆轨迹。初始下滑高度H₀＝100m，拉平起点高度H₁＝20m。选取下滑阶段航迹角γ₁＝-3.5°，下滑阶段安全飞行的迎角下限α_min＝-3°，迎角上限α_max＝8°，迎角偏差的权限系数K_α＝1.18，根据步骤二得到下滑迎角α₁＝0.93°，下滑阶段空速指令V_kg(R)＝28.92m/s，俯仰角指令θ_g(R)＝-2.57°，无风情况下下滑阶段的下降速度指令w_g(R)＝1.77m/s。确定理想接地点的高度H₂＝0.3m，理想接地点的俯仰角θ₂＝4°，允许接地的下降速度w₂＝0.4m/s。由步骤三计算理想接地点的航迹角γ₂＝-0.896°，确定无人机拉平高度指令的参数a₁＝6.7668，a₂＝0.0023，a₃＝-6.4668，无人机下滑起点的待飞距离R₀＝1898m，拉平起点的待飞距离R₁＝590.04m。将待飞距离从R₁到0以步长ΔR＝5.96m为间隔选取100个点分别求解拉平阶段平衡状态的非线性方程组，通过二次多项式进行曲线拟合得到拉平阶段空速指令V_kf(R)＝-(2.4e-006)R²+0.0085293R+24.812。图5-A、5-B、5-C、5-D分别给出了该无人机纵向着陆轨迹的高度指令、空速指令、下降速度指令及俯仰角指令。图5-E、5-F、5-G、5-H分别给出了该无人机纵向着陆轨迹对应的迎角配平值、航迹角配平值、升降舵偏转角配平值及油门开度的配平值。由图5-A～5-H可知，在下滑阶段，高度指令按照下滑阶段航迹角-3.5°线性减小，空速指令恒定28.92m/s，下降速度指令恒定为1.77m/s，俯仰角恒定为-2.57°，迎角为0.93°接近迎角中心(α_min+α_min)/2＝2.5°，同时升降舵的偏转角-2°保证足够大的操纵裕度；在拉平阶段，高度指令是无人机待飞距离的指数函数，空速由28.92m/s逐渐减小至24.89m/s，下降速度指令由1.77m/s逐渐减小至0.38m/s，俯仰角由-2.57°线性增加至4°，迎角由-2.57°增加至4.9°，拉平阶段迎角一直保持足够安全裕度，升降舵与油门的操纵裕度充足。

Claims (5)

1.一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，其特征在于：具体包括以下几个步骤：

步骤一：根据无人机的运动学关系建立无人机着陆稳定状态的平衡方程组：

根据无人机着陆状态的受力关系，其受到升力、阻力、自身重力和推力，由于着陆稳定状态下无人机沿空速方向与垂直于空速方向的加速度均为0m/s²，建立着陆稳定状态的平衡方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}=\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;}\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\sin \mathrm{\&alpha;}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&gamma;}=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)-P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\cos \mathrm{\&alpha;}+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;}=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_l(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)e_P=0\end{array}\right.$

其中，θ表示俯仰角，α表示迎角，γ表示航迹角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，m表示无人机质量，g表示重力加速度，

表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数；无人机下滑与拉平阶段的稳定状态都满足上述的着陆稳定状态平衡方程组；

步骤二：设计无人机下滑阶段的纵向着陆轨迹：

(1)确定下滑阶段的航迹角，设计下滑阶段高度指令H_g(R)与下降速度指令w_g(R)：

无人机沿着固定的下滑阶段的航迹角γ₁下滑，以无人机当前位置的待飞距离R为自变量确定的下滑阶段的高度轨迹H_g(R)为：

H_g(R)＝H₀+(R₀-R)tanγ₁

其中，H₀为下滑起点的高度；R₀为无人机下滑起点的待飞距离；

下滑阶段的下降速度为高度对于时间的微分相反数，下降速度指令w_g(R)为：

$w_g\left(R\right)=-d{H}_g\left(R\right)/\mathrm{dt}$

$=(\mathrm{dR}/\mathrm{dt})\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1$

$=-\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1$

其中，u、v、分别表示无人机当前的北向地速、东向地速及侧偏速度，γ₁表示下滑阶段的航迹角；

(2)根据下滑阶段迎角的安全裕度及升降舵的操纵裕度建立目标函数，通过下滑阶段航迹角γ₁及着陆稳定状态平衡方程组建立约束方程，采用非线性规划方法获得下滑阶段的空速指令V_kg(R)及下滑阶段的俯仰角指令θ_g(R)：

飞机设计人员依据风洞试验数据得到下滑阶段无人机安全飞行的迎角下限α_min与迎角上限α_max，建立下滑阶段的非线性规划模型为：

$\min K_{\mathrm{\&alpha;}}{(57.3\mathrm{\&alpha;}-57.3({\mathrm{\&alpha;}}_{\min }+{\mathrm{\&alpha;}}_{\max })/2)}^2+{\mathrm{\&delta;}}_e^2$

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&gamma;}}_1\\ \mathrm{\&theta;}=\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;}\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\sin \mathrm{\&alpha;}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\&gamma;}=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)-P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\cos \mathrm{\&alpha;}+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\&gamma;}=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_l(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)e_P=0\\ {\mathrm{\&alpha;}}_{\min }<\mathrm{\&alpha;}<{\mathrm{\&alpha;}}_{\max }\end{array}\right.$

其中，K_α表示迎角偏差的权限系数，γ₁表示下滑阶段的航迹角，γ表示航迹角，θ表示俯仰角，α表示迎角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，S表示机翼面积，

表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数，α_min、α_max分别表示下滑阶段无人机安全飞行的迎角α下限与上限；

采用数学软件MATLAB中的函数fmincon()求解上述的非线性规划模型，得到稳定下滑阶段俯仰角θ₁、下滑阶段迎角α₁、下滑阶段空速V_k1、下滑阶段油门开度δ_t1及下滑阶段升降舵偏转角δ_e1；

下滑阶段的稳定状态对于无人机所处的不同的待飞距离是一致的，下滑阶段的空速指令V_kg(R)及俯仰角指令θ_g(R)分别为：

V_kg(R)＝V_k1

θ_g(R)＝θ₁

步骤三：设计无人机拉平阶段纵向着陆轨迹：

(1)根据拉平起点高度H₁及下滑阶段航迹角γ₁、理想接地点的高度H₂及理想接地点的航迹角γ₂确定拉平阶段高度指令H_f(R)及拉平阶段的下降速度指令w_f(R)：

下滑阶段高度轨迹的斜率为tan(-γ₁)，拉平起点的待飞距离为R₁，理想接地点的高度H₂等于无人机停放地面的重心高度，无人机理想接地点的俯仰角θ₂＝(θ_t1+θ_t2)/2，其中θ_t1为无人机的停机角，θ_t2为无人机的触尾角，理想接地点的迎角等于理想接地点的俯仰角θ₂，则接地空速为

则理想接地点的航迹角γ₂＝-arcsin(w₂/V_ks)，其中w₂表示允许接地的下降速度，理想接地点高度轨迹的斜率为tan(-γ₂)，理想接地点的待飞距离R₂＝0；

拉平阶段高度指令为无人机的待飞距离R的指数函数，拉平阶段高度指令H_f(R)为：

H_f(R)＝a₁exp(a₂R)+a₃

其中，a₁、a₂、a₃为拉平阶段的高度指令参数；

拉平阶段的高度轨迹斜率为：

dH_f(R)/dR＝a₁a₂exp(a₂R)

根据拉平起点的高度及其高度轨迹斜率、理想接地点的高度及其高度轨迹斜率建立方程组：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1\exp \left(a_2{R}_1\right)+a_3=H_1\\ a_1{a}_2\exp \left(a_2{R}_1\right)=\tan (-{\mathrm{\&gamma;}}_1)\\ a_1+a_3=H_2\\ a_1{a}_2=\tan (-{\mathrm{\&gamma;}}_2)\end{array}\right.$

根据上述方程组，得到高度指令的参数a₁、a₂、a₃分别为：

a₁＝(H₁-H₂)tanγ₂/(tanγ₁-tanγ₂)

a₂＝-(tanγ₁-tanγ₂)/(H₁-H₂)

a₃＝H₂-a₁

拉平起点的待飞距离R₁为：

R₁＝ln((H₁-a₃)/a₁)/a₂

下滑起点的待飞距离R₀：

R₀＝R₁-(H₀-H₁)/tanγ₁

其中，H₀为下滑起点的高度；

拉平阶段的下降速度指令w_f(R)为拉平阶段高度指令H_f(R)对于时间的微分的相反数：

$w_f\left(R\right)=-{\mathrm{dH}}_f\left(R\right)/\mathrm{dt}$

$=-a_1{a}_2\exp \left(R\right)(\mathrm{dR}/\mathrm{dt})$

$=a_1{a}_2\exp \left(R\right)\left(\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\right)$

其中，u、v、

分别表示无人机当前的北向地速、东向地速及侧偏速度；

(2)根据安全着陆要求设计拉平阶段的俯仰角指令θ_f(R)，结合拉平阶段航迹角的配平值γ_f(R)，求解拉平阶段稳定状态的非线性方程组，得到拉平阶段的空速指令V_kf(R)：

无人机安全着陆要求接地时的俯仰角处于无人机的停机角θ_t1及触尾角θ_t2之间，随着无人机当前位置的待飞距离R的减小，拉平阶段的俯仰角指令由拉平起点的俯仰角θ₁线性增加至理想接地点俯仰角θ₂，拉平阶段的俯仰角指令θ_f(R)为：

θ_f(R)＝θ₁+(θ₂-θ₁)(R₁-R)/R₁

拉平阶段高度轨迹的微分由拉平阶段的航迹角确定，从而得到等式：

a₁a₂exp(a₂R)＝tan(-γ_f)

拉平阶段的航迹角指令γ_f(R)为：

γ_f(R)＝-arctan(a₁a₂exp(a₂R))

将拉平起点的待飞距离R₁按照步长ΔR＝R₁/(n-1)划分成n段，则第k个待飞距离R_1k满足：

R_1k＝(n-k)ΔR，k＝1，2，…，n-1，n

第k个待飞距离R_1k对应的拉平阶段的稳定状态满足非线性方程组：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}={\mathrm{\&theta;}}_f\left(R_{1k}\right)\\ \mathrm{\&gamma;}={\mathrm{\&gamma;}}_f\left(R_{1k}\right)\\ \mathrm{\&theta;}=\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&gamma;}\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_L(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\sin \mathrm{\&alpha;}-\mathrm{mg}\cos {\mathrm{\&gamma;}}_2=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^2{\mathrm{SC}}_D(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)-P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)\cos \mathrm{\&alpha;}+\mathrm{mg}\sin {\mathrm{\&gamma;}}_2=0\\ 0.5{\mathrm{\&rho;V}}_k^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_l(\mathrm{\&alpha;},{\mathrm{\&delta;}}_e)+P\left({\mathrm{\&delta;}}_t\right)e_P=0\end{array}\right.$

其中，θ_f(R_1k)，γ_f(R_1k)分别表示第k个待飞距离R_1k对应的俯仰角指令及航迹角指令，γ表示航迹角，θ表示俯仰角，α表示迎角，ρ表示空气密度，V_k表示空速，S表示机翼面积，S表示机翼面积，

表示平均气动弦长，e_p表示油门推力的偏心距，δ_e表示升降舵偏转角，δ_t表示油门开度，C_L(α，δ_e)表示升力系数，C_D(α，δ_e)表示阻力系数，P(δ_t)表示推力曲线，C_l(α，δ_e)表示俯仰力矩系数；

采用数学软件MATLAB中的函数fsolve()求解第k个待飞距离R_1k对应的拉平阶段的稳定状态的非线性方程组，得到稳定状态的迎角α_1k、稳定状态的空速

稳定状态的油门开度

及稳定状态的升降舵偏转角

由于随着拉平阶段待飞距离的减小，俯仰角指令随线性增加同时航迹角缓慢减小，所以拉平阶段的空速指令随着待飞距离的减小而缓慢平稳的变化，拉平阶段的空速指令由五阶以内的多项式进行拟合，得到拉平阶段空速指令V_kf(R)；

步骤四：将下滑阶段及拉平阶段所设计的高度指令、空速指令、下降速度指令及俯仰角指令进行综合，得到无人机整体的纵向着陆轨迹：

着陆轨迹以无人机的待飞距离R为输入变量，由高度指令H_c(R)，空速指令V_kc(R)、下降速度指令w_c(R)及俯仰角指令θ_c(R)组成；下滑起点的待飞距离R₀和拉平起点的待飞距离R₁将着陆轨迹划分为下滑与拉平两个阶段，根据步骤二所设计的下滑阶段的纵向着陆轨迹及步骤三所设计的拉平阶段的纵向着陆轨迹，获得无人机的整体纵向着陆轨迹：

无人机纵向着陆轨迹的高度指令H_c(R)为：

$H_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{H}_0+(R_0-R)\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1& R_1<R\&le;R_0\\ a_1\exp \left(a_{2}R\right)+a_3& R\&le;R_1\end{array}\right.$

无人机纵向着陆轨迹的空速指令V_kc(R)为：

$V_{\mathrm{kc}}\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{V}_{k1}& R_1<R\&le;R_0\\ V_{\mathrm{kf}}\left(R\right)& R\&le;R_1\end{array}\right.$

无人机纵向着陆轨迹的下降速度指令w_c(R)为：

$w_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\tan {\mathrm{\&gamma;}}_1& R_1<R\&le;R_0\\ a_1{a}_2\exp \left(R\right)\left(\sqrt{u^2+v^2-{\stackrel{\&CenterDot;}{Z}}^2}\right)& R\&le;R_1\end{array}\right.$

无人机纵向着陆轨迹的俯仰角指令θ_c(R)为：

${\mathrm{\&theta;}}_c\left(R\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&theta;}}_1& R_1<R\&le;R_0\\ {\mathrm{\&theta;}}_1+({\mathrm{\&theta;}}_2-{\mathrm{\&theta;}}_1)(R_1-R)/R_1& R\&le;R_1\end{array}\right..$

2.根据权利要求1所述的一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，其特征在于：所述的步骤二(1)中下滑阶段的航迹角γ₁的取值为-3°～-6°。

3.根据权利要求1所述的一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，其特征在于：所述的步骤二(2)中迎角偏差的权限系数K_α的取值为0.2≤K_α≤4.0，根据无人机对于迎角的安全裕度与升降舵的操纵裕度的侧重程度选取。

4.根据权利要求1所述的一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，其特征在于：所述的步骤三(1)中拉平起点高度H₁的取值为15m～30m。

5.根据权利要求1所述的一种无人机的纵向着陆轨迹的设计方法，其特征在于：所述的步骤三中拉平阶段的空速指令由五阶以内的多项式进行拟合的要求为：拟合之后得到的残差的模r满足r≤0.0005V_k1n，其中，V_k1为下滑空速，n为拉平起点的待飞距离R₁的分段的数目，以第k，(k＝1，2，…，n-1，n)个待飞距离R_1k，(k＝1，2，…，n-1，n)组成的序列为自变量，以稳定状态的空速

(k＝1，2，…，n-1，n)组成的序列为因变量，采用多项式函数进行拟合，m表示用于空速指令拟合的多项式的阶次，多项式的阶次由m＝1逐渐增加，直到满足拟合之后得到的残差的模r满足r≤0.0005V_k1n。

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