CN102385046A - 基于威布尔分布的智能电表加速寿命最小试验时间确定方法 - Google Patents

Abstract

基于威布尔分布的智能电表加速寿命最小试验时间确定方法，该方法有五大步骤：步骤一：定义样本寿命特征；即定义被测样本的寿命特征是什么，置信度为多少；步骤二：定义失效判据；是要根据具体的试验样本的失效机理和试验手段来确定故障判据；步骤三：定义样本大小；步骤四：计算最小试验时间Dmin；步骤五：运用Dmin判断试验截尾条件；借助步骤四得到的最短试验时间，并结合步骤二所确定的失效判据来判断是否终止试验。本发明以概率统计为基础，在保证试验能够得到有效数量的失效数据的前提下，极大地缩短试验时间，节约了试验成本，在加速寿命试验领域里具有较高的实用价值和广阔的应用前景。

Description

基于威布尔分布的智能电表加速寿命最小试验时间确定方法

(一)技术领域：

本发明涉及一种基于威布尔分布的智能电表加速寿命最小试验时间确定方法，属于加速寿命试验领域。

(二)背景技术：

近年来，随着可靠性试验技术的发展，加速寿命试验逐渐成为鉴定产品的可靠性寿命的主要手段之一。所谓加速寿命试验，即是在不引入新的失效机理的前提下，通过采用加大应力的方法促使样品在短期内失效，以预测产品在正常工作条件或储存条件下的可靠性的试验。它以实验为手段，通过记录分析高应力下试验样本的失效数据，得到该应力下的样本总体的寿命特征，再外推样本使用应力下的寿命特征。

加速寿命试验属于加速试验。加速试验一般有两种用途，其一是定性加速试验，主要用于确认产品的失效模式和失效机理；其二是定量加速试验，亦即加速寿命试验，主要是用于预测产品在使用条件下的寿命特征(如MTBF、MTTF等)。对于前者而言，加速寿命试验无疑是十分有效的，因为在加速条件下，较高的应力能使产品的薄弱环节尽快地暴露出来，从而发现设计生产环节的缺陷；而对第二个用途而言，情况就较为复杂。因为很难建立起加速条件和使用条件下产品失效特征的对映关系，很可能在加速条件下暴露出来的故障在使用条件下根本不会发生，或是加速条件设定不当导致引入新的故障机理，从而使加速寿命试验失去加速依据。并且，随着试验时间的延长，尽管会有更多的样本薄弱环节暴露出来，但是与此同时，试验成本也不断累加。对于智能电表这样的高可靠性的电子设备而言，这一问题尤为突出。因此，研制一种评判加速寿命试验时间及其截尾的最小试验时间方法是十分必要的。

(三)发明内容：

1、目的：本发明的目的是提供一种基于威布尔分布的智能电表加速寿命最小试验时间确定方法。它克服了现有技术的不足，在保证试验能够得到有效数量的失效数据的前提下，极大地缩短试验时间，节约了试验成本。

2、技术方案：本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明一种基于威布尔分布的智能电表加速寿命最小试验时间确定方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：定义样本寿命特征。即定义被测样本的寿命特征是什么，置信度为多少。典型的寿命特性是在Y年之后有F％的失效(例如在10年后有5％的失效)。典型的置信度是50％。

步骤二：定义失效判据。是要根据具体的试验样本的失效机理和试验手段来确定故障判据。

步骤三：定义样本大小。推荐样本量为30。

步骤四：计算最小试验时间Dmin。是借助本方法计算确立最小试验时间。计算公式如下：

$D_{\min }=\mathrm{MAX}(\frac{Y}{{\mathrm{AF}}_{\max }}{\left[\frac{\ln (1-{\mathrm{UCL}}_1)}{\ln (1-\frac{15F}{10000})}\right]}^2,\frac{Y}{{\mathrm{AF}}_{\max }}{\left[\frac{\ln (1-{\mathrm{UCL}}_1)}{\ln (1-\frac{15F}{10000})}\right]}^{\frac{1}{5}})---\left(1\right)$

其中，最小试验时间Dmin是满足Y年之后失效率为F％的样本，在置信水平为CL的条件下出现第一个故障的时间。UCL1是在置信水平为CL，样本秩为1(即第一个样本)情况下的不可靠度的估计。C为贡献率。AF_max是最大应力下进行的加速试验所得到的加速因子或加速系数。

步骤五：运用Dmin判断试验截尾条件。是借助步骤四得到的最短试验时间，并结合步骤二所确定的失效判据判断是否终止试验。

3、优点及功效：

本发明针对加速寿命试验时间难以控制的问题，提出一种基于威布尔分布的加速寿命试验的最小试验时间确定方法。该方法以概率统计为基础，在保证试验能够得到有效数量的失效数据的前提下，极大地缩短试验时间，节约了试验成本，具有较高的实用价值和广泛的应用前景。

(四)附图说明：

图1本发明所述方法的工艺流程图

图2最小试验时间Dmin与样本量N的关系

图3一个运用Dmin判断试验截尾时间的方案

图中符号说明如下：

Dmin：最小试验时间；

(五)具体实施方式：

本发明所述方法工艺流程图如图1所示。本发明一种基于威布尔分布的加速寿命试验最小试验时间确定方法，其步骤如下：

步骤一：定义样本寿命特征。这一步定义所要检验的样本寿命特征是什么，有什么样的置信度。典型的寿命特性是在Y年之后有F％的失效(例如在10年后有5％的失效)。典型的置信度是50％。

步骤二：定义失效判据。这一步是要根据具体的试验样本的失效机理和试验手段来确定故障判据。

步骤三：定义样本大小。推荐的样本大小为30。这里样本量“30”指的是单次试验所采用的样本数量，如果囿于试验成本或试验设备等条件，不能满足至少30个样本的要求，可适当减少样本数量。但这样做所带来的一个直接的消极影响是会导致最小试验时间的延长，这使得试验时间延长的概率增加，因而增加试验费用，削弱了减少样本带来的成本经济效应。

步骤四：计算最小试验时间D_min。这一步确定完成试验所需的最短时间(记作D_min)。从理论上讲，样本在试验应力下暴露的时间越长，其老化加速越快，因而较长的试验时间可以得到较完整的失效数据；另一方面，受成本和时间效益制约，试验时间不可能无限制延长。综上，需要综合考虑两方面内容，使得选定的试验时间既能满足试验数据处理的要求，又能有较好的经济适用性。本专利提供了一种试验时间的确定方法，即计算最大应力下最小试验持续时间，并将其作为试验时间的度量，依据实际的试验情况，动态确定合适的试验时间。

“最小试验时间”，顾名思义，即是完成试验所需的最短时间。实际上，最小试验时间D_min是满足Y年之后失效率为F％的样本，在置信度为C％是出现第一个故障的时间。试验开始后，若出现了5个故障，则停止试验；若故障数一直未达到5个，则当试验持续到两倍的D_min时间时，停止试验。前者为定数截尾，后者为定时截尾。显然，在实际试验中，试验时间不可能无限延长，这不仅是出于试验成本的考虑，而且短时高效本身也是加速试验的初衷。倘若加速寿命试验不能有效缩短试验时间，其相对于普通可靠性寿命试验的优势便无法得以显现。

最小试验时间D_min的推导如下：设某样本的寿命分布服从两参数Weilbull分布，在加速试验中该样本发生第一次故障的故障时间为TTF₁，易得：

$1-e^{-{\left(\frac{{\mathrm{TTF}}_1}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}}={\mathrm{UCL}}_1---\left(2\right)$

这里，UCL₁是在置信水平为CL，样本秩为1(即第一个样本)情况下的不可靠度的估计，UCL₁可以通过查表得到。上式可变为

$\frac{1}{\mathrm{\η}}=\frac{1}{{\mathrm{TTF}}_1}{[-\ln (1-{\mathrm{UCL}}_1)]}^{\frac{1}{\mathrm{\β}}}---\left(3\right)$

这里还需引入“贡献率”的概念。某故障模式的贡献率即是该故障模式导致的失效占总失效数的比率，亦即该故障模式的累积不可靠度与Y年后样本的累积不可靠度的比，记该故障模式的贡献率为C％，因而有

$C\%=\frac{(1-e^{-{\left(\frac{Y}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}})}{F\%}---\left(4\right)$

或

$C=\frac{10000}{F}(1-e^{-{\left(\frac{Y}{\mathrm{\η}}\right)}^{\mathrm{\β}}})---\left(5\right)$

综上，有

$C=\frac{10000}{F}(1-{(1-{\mathrm{UCL}}_1)}^{{\left(\frac{Y}{{\mathrm{TTF}}_1}\right)}^{\mathrm{\β}}})---\left(6\right)$

或

${\mathrm{TTF}}_1=Y{\left[\frac{\ln (1-{\mathrm{UCL}}_1)}{\ln (1-\frac{\mathrm{CF}}{10000})}\right]}^{\frac{1}{\mathrm{\β}}}---\left(7\right)$

其中，TTF₁(Time Till Failure)是在使用条件下中发生的第一个故障的产品的失效时间，Y、F在第一步的定义中以给出，UCL₁也可根据样本寿命特征和样本量查表得。在置信水平为50％时，C一般取15％，即对样本故障贡献率小于15％的故障模式为次要故障模式，可以忽略不计，列为考量的故障模式的贡献率皆大于15％，故C可取15％。β的取值范围一般为0.5到2。此时可得加速条件下样本出现第一个故障的时间为：

$\frac{{\mathrm{TTF}}_1}{{\mathrm{AF}}_{\max }}=\frac{Y}{{\mathrm{AF}}_{\max }}{\left[\frac{\ln (1-{\mathrm{UCL}}_1)}{\ln (1-\frac{\mathrm{CF}}{10000})}\right]}^{\frac{1}{\mathrm{\β}}}---\left(8\right)$

其中

${\mathrm{AF}}_{\max }=e^{\frac{E_a}{k}(\frac{1}{T_u}-\frac{1}{T_{\max }})}---\left(9\right)$

为最大应力条件下加速因子的预估值或经验值，该值来源与同类产品试验结果或强化试验结果，由工程经验决定，典型地，可取AF_max＝1314。

电子产品符合威布尔分布的的寿命总体的β参数的取值范围一般为0.5到2，这是能接受的故障模式具有的β的取值范围。综上所述，可得加速条件下最短试验时间：

$D_{\min }=\mathrm{MAX}(\frac{Y}{{\mathrm{AF}}_{\max }}{\left[\frac{\ln (1-{\mathrm{UCL}}_1)}{\ln (1-\frac{15F}{10000})}\right]}^2,\frac{Y}{{\mathrm{AF}}_{\max }}{\left[\frac{\ln (1-{\mathrm{UCL}}_1)}{\ln (1-\frac{15F}{10000})}\right]}^{\frac{1}{5}})---\left(10\right)$

试验建议采用至少30个试验样本，对于较小的样本容量，对照UCL表可得，此时UCL₁较大，因而最终得到的D_min也较大，从而是试验时间大为延长，这就是样本量不宜过少的原因。

Dmin的取值受样本大小影响，其与样本量的关系如附图2所示。

步骤五：运用Dmin判断试验截尾条件。在取得最小试验时间之后，可以用来判定加速寿命试验的截尾条件。如前述，D_min是“满足Y年之后失效率为F％的样本，在置信度为C％是出现第一个故障的时间”。这句话可以理解为“单个试验样本在试验进行Dmin时间后有CL％可能性出现第一次故障(CL即前文所述的置信水平)”。因而当加速寿命试验进行Dmin时间后，样本出现故障的概率大大增加。因此可以把一倍Dmin作为一种截尾时间的方案。如果Dmin时间内尚未出现足够数量的失效样本，可以延长，但需视该加速寿命试验所采用的方法和原理而定，一个运用Dmin判断加速寿命试验截尾时间的方案如图3所示。

实施案例1

现有一型智能电表需要进行加速寿命试验，试验样本量为30。试验要求测出10年内产品故障率不得大于0.65％。根据同类产品加速寿命试验的经验数据，在温度85℃、湿度为95％的试验条件下，其相对于温度20℃、湿度75％的使用条件的加速因子为：

${\mathrm{AF}}_{\max }={\left(\frac{75}{95}\right)}^{-3}{e}^{\frac{0.9}{8.617\×{10}^{-5}}(\frac{1}{273+20}-\frac{1}{273+85})}=1314$

其中，Y表示年数，本试验中已知为10年；F表示不可靠度，本试验中即为4.1％；C表示在Y年中累积不可靠度F中的贡献比，本试验只考虑那些占累积故障大于15％的独立故障；根据10年内产品故障率不大于0.65％，可以求得样本所符合的威布尔分布中的形状参数β的临界值为1.3293。

综上，根据公式(9)，可以得出该加速寿命试验的最小试验时间Dmin为：

其中，

UCL₁代表在置信度CL下第一个故障不可靠度的预估值，

这里TTF₁指的是首次故障时间；在本试验中CL为50％，初始样本量为30。

Claims (1)

1.基于威布尔分布的智能电表加速寿命最小试验时间确定方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：定义样本寿命特征；即定义被测样本的寿命特征是什么，置信度为多少；典型的寿命特性是在Y年之后有F％的失效；典型的置信度是50％；

步骤二：定义失效判据；是要根据具体的试验样本的失效机理和试验手段来确定故障判据；

步骤三：定义样本大小；推荐的样本量为30；

步骤四：计算最小试验时间Dmin；借助本方法计算确立最小试验时间，计算公式如下：

$D_{\min }=\mathrm{MAX}(\frac{Y}{{\mathrm{AF}}_{\max }}{\left[\frac{\ln (1-{\mathrm{UCL}}_1)}{\ln (1-\frac{15F}{10000})}\right]}^2,\frac{Y}{{\mathrm{AF}}_{\max }}{\left[\frac{\ln (1-{\mathrm{UCL}}_1)}{\ln (1-\frac{15F}{10000})}\right]}^{\frac{1}{5}})---\left(1\right)$

其中，最小试验时间Dmin是满足Y年之后失效率为F％的样本，在置信水平为CL的条件下出现第一个故障的时间；UCL1是在置信水平为CL，样本秩为1即第一个样本情况下的不可靠度的估计，C为贡献率；AF_max是最大应力下进行的加速试验所得到的加速因子、加速系数；步骤五：运用Dmin判断试验截尾条件；借助步骤四得到的最短试验时间，并结合步骤二所确定的失效判据来判断是否终止试验。

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