CN102361478B - 具有冲激周期自相关实部的8-qam+序列的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的生成方法，由一个三元互补序列对及其子序列的逆序列对在“子序列时间差平衡法”的条件约束下产生四个循环移位等价的三元序列，其中两个循环移位等价序列分别与虚单位“i”和“-i”相乘，其中，i²=-1，再分别与余下的两个循环移位等价序列相加，最后经过码元交织而成。获得的具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的周期自相关函数的实部是冲激函数；可用于实现通信系统的同步等应用。

Description

具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的生成方法

技术领域

本发明属于一种通信信号设计技术，特别涉及可实现采用8-QAM+星座的通信系统同步的具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的生成方法。

背景技术

QAM星座上的信号在通信上具有许多优势，例如，频谱效率高和数据传输速率大，等。建立于QAM星座上的通信系统与传统的通信系统一样，实现通信首先收、发通信系统间必须同步。实践表明：具有冲激特性的信号是理想的同步信号。例如，完美ZC序列(D.Chu.Polyphase codes with good periodic correlation propertles，IEEE Trans.On Inf.Theory，vol.18，No.4，1972，pp.531-532)具有冲激特性，因此，第三代合作伙伴计划(3GPP，3^rdgeneration partnership project)的标准推荐使用打孔的完美ZC序列作为主同步序列(3GPPTS36.211v8.2.0，pp.62-63)。具有冲激特性的信号广泛应用于多址通信(中国专利CN101959289A、中国专利CN101965702A)、同步(中国专利CN101155021，CN101523745)、信道估计(中国专利CN101626360，CN102007742A)以及雷达(中国专利CN101902432A)等诸多领域。

另一方面，图1显示了一种简化的通信系统结构示意图。与传统的通信系统相比，在接收机中增加了一个实部检测器，依靠通信信号的实部冲激特性就能实现通信系统的同步。这为通信信号设计的多样性、复杂度的简化带来了一定的优势。图1系统所需要的就是具有冲激实部特性的信号。

常用QAM星座有8-QAM+、16-QAM和64-QAM星座，等。图2显示了8-QAM+星座及其对应的元素。

设有周期为N的复数值序列：

s ₁=(s₁(0)，s₁(1)，s₁(2)，…，s₁(N-1))    (1)

那么，序列s ₁的周期自相关函数定义为：

$R_{s_1,s_1}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_1\left(k\right){\left[s_1(k+\mathrm{\τ})\right]}^{*}\left(\right|\mathrm{\τ}|\≤N-1)---\left(2\right)$

其中，式(2)中码元变量k+τ按模N进行求和，符号(x)^*表示对x求复共轭。

设序列s=(s ₁,s ₂)由两个同长度N的子序列s ₁和s ₂组成，如果

那么，序列s被称为互补序列对。

互补序列得到广泛而又深入的研究，目前已有大量的二元互补序列、多相互补序列和三元互补序列的生成方法及研究成果(P.Z.Fan and M.Darnell，Sequence design forcommunications applications，John Wiley&Sons Inc..)。

发明内容

本发明的目的是提供一种8-QAM+星座上结构简单、实现容易、序列周期自相关函数的实部具有冲激特性的8-QAM+序列的生成方法。

本发明的具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的生成方法，包括以下步骤：

A)根据通信系统需求，确定通信系统所需要的具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的周期N、所需序列的数量，以及四个位移参数δ₁、δ₂、δ₃和δ₄，其中N为大于或等于2的正整数；

B)四个位移参数δ₁、δ₂、δ₃和δ₄必须满足“子序列时间差平衡法”的约束条件：

δ₂-δ₁≡δ₄-δ₃(mod N)；

C)从已知的三元互补序列对数据库中选择周期满足要求的三元互补序列对(u ₁，u ₂)；

D)对选择的三元互补序列对的子序列求逆序列，得到

E)对三元互补序列对(u ₁，u ₂)及其逆序列对

分别按时移δ₁、δ₂、δ₃和δ₄进行子序列的循环移位，获得序列1：{u₁(t+δ₁)|0≤t≤N-1}、序列2：{u₂(t+δ₂)|0≤t≤N-1}，序列3： $\left\{{\tilde{u}}_2(t+{\mathrm{\δ}}_3)\right|0\≤t\≤N-1\}$ 和序列4： $\left\{{\tilde{u}}_1(t+{\mathrm{\δ}}_4)\right|0\≤t\≤N-1\};$

F)将序列1的码元与虚单位“i”相乘，序列3的码元与“-i”相乘，其中，i²=-1；

G)将F)中的第1个积的结果与序列2的码元相加，第2个积的结果与序列4的码元相加；

H)将G)中和的结果进行交织，从而得到具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列。

本发明的上述方法能够为采用8-QAM+星座的通信系统的同步等提供所需的具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列。

下面结合附图对本发明进行详细说明。

附图说明

图1显示了一种简化的通信系统结构示意图；

图2显示了8-QAM+星座及其对应的元素；

图3是本发明产生具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的原理图；

图4是本发明的例1产生的具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的自相关函数；

具体实施方式

本发明的具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的生成方法的核心是，应用“子序列时间差平衡法”的条件，从选择的三元互补序列对及其逆序列对导出四个具有不同时移的循环移位等价三元序列，对其两个循环移位等价序列的码元分别进行虚单位“i”和“-i”积运算，然后再分别与余下的两个循环移位等价序列的码元相加，最后将和进行交织而得到。

图3显示了本发明应用“子序列时间差平衡法”的条件，从选择的三元互补序列对及其逆序列对导出四个具有不同时移的循环移位等价三元序列，对其两个循环移位等价序列的码元分别进行虚单位“i”和“-i”积运算，然后再分别与余下的两个循环移位等价序列的码元相加，最后将和进行交织而得到具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的原理。

如图3所示，单元1为储存已知三元互补序列对的数据库；单元2实现通信系统所需参数的选取，包括所具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的长度N、所需的数量，以及表征“子序列时间差平衡法”条件的四个位移参数δ₁、δ₂、δ₃和δ₄的选取；单元3依据单元2的参数要求，实现从单元1中选择所需三元互补序列对(u ₁，u ₂)；单元4是序列存储单元1，储存所选三元互补序对的子序列u ₁的逆序列

单元5是序列存储单元2，储存所选三元互补序对的子序列u ₂的逆序列

单元6是序列存储单元3，储存所选三元互补序对的子序列u ₁的移位等价序列{u₁(t+δ₁)|0≤t≤N-1}；单元7是序列存储单元4，储存所选三元互补序对的子序列u ₂移位等价序列{u₂(t+δ₂)|0≤t≤N-1}；单元8是序列存储单元5，储存所选三元互补序对的子序列u ₁的逆序列

的移位等价序列

单元9是序列存储单元6，储存所选三元互补序对的子序列u ₂的逆序列

的移位等价序列

单元10储存虚单位“i”；单元11是乘法器1，实现单元6的输出与单元10的输出的积运算；单元12储存虚单位“-i”；单元13是乘法器2，实现单元9的输出与单元12的输出的积运算；单元14是加法器1，实现单元7的输出与单元11的输出的和运算；单元15是加法器2，实现单元8的输出与单元13的输出的和运算；单元16是交织器，实现单元14的输出与单元15的输出相交织，从而得到本发明产生的具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列。

利用上述原理，本发明可以通过以下步骤实现具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的产生：

A)根据通信系统需求，确定通信系统所需要的具有冲激自相关实部的8-QAM+序列的周期长度N、所需序列的数量，以及四个位移参数δ₁、δ₂、δ₃和δ₄，其中N为大于或等于2的正整数；

B)四个位移参数δ₁、δ₂、δ₃和δ₄必须满足“子序列时间差平衡法”的约束条件：

δ₂-δ₁≡δ₄-δ₃(mod N)；

C)从已知的三元互补序列对数据库中选择周期满足要求的三元互补序列对(u ₁ ，u ₂ )；

D)对选择的三元互补序列对的子序列求逆序列，得到

E)对三元互补序列对(u ₁，u ₂)及其逆序列对

分别按时移δ₁、δ₂、δ₃和δ₄进行子序列的循环移位，获得序列1：{u₁(t+δ₁)|0≤t≤N-1}、序列2：{u₂(t+δ₂)|0≤t≤N-1}，序列3： $\left\{{\tilde{u}}_2(t+{\mathrm{\δ}}_3)\right|0\≤t\≤N-1\}$ 和序列4： $\left\{{\tilde{u}}_1(t+{\mathrm{\δ}}_4)\right|0\≤t\≤N-1\};$

F)将序列1的码元与虚单位“i”相乘，序列3的码元与“-i”相乘，其中，i²=-1；

G)将F)中的第1个积的结果与序列2的码元相加，第2个积的结果与序列4的码元相加；

H)将G)中和的结果进行交织，从而得到具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列。

存在丰富的三元互补序列对。三元互补序列对有许多生成方法，典型的方法有：Gavish和Lempel法[1]，Koukouvinos法联[2]，Gysin和Seberry法[3]，Dokovic法[4]，Craigen等人法[5][6][7][8]，等。

[1]A.Gavish and A.Lempel，On ternary complementary sequences，IEEE Trans.on Inf.Theory，vol.40，no.2，pp.522-526，Mar.1994

[2]C.Koukouvinos，On ternary complementary sequences，Bulletin of the Instituteof Combin.Appl.，vol.22，pp.99-101，1998

[3]M.Gysin and J.Seberry，On ternary complementary pairs，Australas.J.of Combin.，vol.23，pp.153-170，2001

[4]Dokovic，Base sequences，complementary ternary sequences，and orthogonal designs，J.of Combin.Designs，vol.4，no.5，pp.339-351，1996

[5]R.Craigen and C.Koukouvinos，A theory of ternary complementary pairs，J.ofCombin.Theory，Ser.A，vol.96，pp.358-75，2001

[6]R.Craigena，S.Georgioub，W.Gibson，and C.Koukouvinos，Further explorationsinto ternary complementary pairs，J.of Combin.Theory，Ser.A，vol.113，pp.953-952，2006

[7]R.Craigern，W.Gibson，C.Koukouvinos，An update on primitive ternarycomplementary pairs，J.of Combin.Theory，Ser.A，vol.114，pp.957-963，2007

[8]R.Craigen，Boolean and ternary complementary pairs，J.of Combin.Theory，Ser.A，vol.104，pp.1-16，2003

对任意一个三元互补序列对，本发明方法产生一条具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列。所以，本发明产生的具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列与所选的三元互补序列对有相同的周期和相同的数量。

例1：在文献

M.Gysin and J.Seberry，On ternary complementary pairs，Australas.J.of Combin.，vol.23，pp.153-170，2001

中取一个周期N=7的三元互补序列对：

$\left[\begin{array}{ccccccc}1& 0& 1& 0& 0& 0& 1\\ 1& 1& 1& -1& -1& 1& -1\end{array}\right]$

根据“子序列时间差平衡法”的约束条件，选取

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_1=3\\ {\mathrm{\δ}}_2=0\\ {\mathrm{\δ}}_3=0\\ {\mathrm{\δ}}_4=4\end{array}\right.$

非常明显

δ₂-δ₁=-3≡4(mod 7)和δ₄-δ₃≡4(mod 7)

于是，我们有

δ₂-δ₁≡δ₄-δ₃(mod 7)

即，满足“子序列时间差平衡法”的约束条件。

按照本发明的方法与步骤，产生的8-QAM+序列为

[1，1+i，1，-i，1，1+i，-1+i，1+i，-1+i，-i，1，-i,-1+i，-i]

所产生的8-QAM+序列的自相关函数为

[20，-5i，0，0，0，0-10i，0，0，0，10i，0，0，0，5i]

图4显示了所产生的8-QAM+序列的周期自相关函数的图形。非常明显，周期自相关函数的实部是一个冲激函数。

尽管上文对本发明进行了详细说明，但是本发明不限于此，本技术领域技术人员可以根据本发明的原理进行各种修改。因此，凡按照本发明原理所作的修改，都应当理解为落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的生成方法，包括以下步骤：

A)根据通信系统需求，确定通信系统所需要的具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的周期N、所需序列的数量，以及四个位移参数δ₁、δ₂、δ₃和δ₄，其中N为大于或等于2的正整数；

B)四个位移参数δ₁、δ₂、δ₃和δ₄必须满足“子序列时间差平衡法”的约束条件：

δ₂-δ₁≡δ₄-δ₃(modN)；

C)从已知的三元互补序列对数据库中选择周期满足要求的三元互补序列对(u₁，u₂)；

D)对选择的三元互补序列对的子序列求逆序列，得到

E)对三元互补序列对(u₁，u₂)及其逆序列对

分别按时移δ₁、δ₂、δ₃和δ₄进行子序列的循环移位，获得序列1：{u₁(t+δ₁)|0≤t≤N-1}、序列2：{u₂(t+δ₂)|0≤t≤N-1}、序列3： $\left\{{\tilde{u}}_2(t+{\mathrm{\δ}}_3)\right|0\≤t\≤N-1\}$ 和序列4： $\left\{{\tilde{u}}_1(t+{\mathrm{\δ}}_4)\right|0\≤t\≤N-1\};$

F)将序列1的码元与虚单位“i”相乘，序列3的码元与“-i”相乘，其中，i²＝-1；

G)将F)中的第1个积的结果与序列2的码元相加，第2个积的结果与序列4的码元相加；

H)将G)中和的结果进行交织，从而得到具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的产生应用了“子序列时间差平衡法”。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于序列1、序列2、序列3和序列4由三元互补序列对及其逆序列对构成。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于序列1、序列2、序列3和序列4的序列时间满足“子序列时间差平衡法”的约束条件。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于具有冲激周期自相关实部的8-QAM+序列的周期自相关函数的实部是冲激函数。

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