CN102307176B - 完美16-qam序列的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种完美16-QAM序列的生成方法，由一条完美四相序列在“序列时间差折半周期法”的条件约束下产生两个循环移位等价的完美四相序列，分别经过码元幂运算和与两个不同复常数的积运算，然后完成加法运算而成，获得的完美16-QAM序列有冲激周期自相关函数；可用于实现通信系统的同步等应用。

Description

完美16-QAM序列的生成方法

技术领域

本发明属于一种通信信号设计技术，特别涉及可实现采用16-QAM星座的通信系统同步的完美16-QAM序列的生成方法。

背景技术

采用M²-QAM星座的通信系统具有频谱效率高、数据传输速率大、系统容量优等特性而为下一代移动通信带来了广阔的应用前景。与传统的通信系统一样，通信系统的同步问题仍然是采用QAM星座的通信系统必须解决的首要难题。传统上，使用具有冲激自相关特性的完美序列是实现通信系统同步的主要手段之一。在第三代合作伙伴计划(3GPP，3^rdgenerationpartnership project)的标准中，推荐使用打孔的完美ZC序列作为主同步序列(3GPP TS36.211v8.2.0，pp.62—63)。完美序列也应用于通信信号——周期多相互补序列的设计中(中国专利CN101959289A)，而互补序列广泛应用于多址通信(中国专利CN101965702A)、同步(中国专利CN101155021，CN101523745)、信道估计(中国专利CN101626360，CN102007742A)以及雷达(中国专利CN101902432A)等诸多领域。

设有周期为N的复数值序列：

s=(s(0)，s(1)，s(2)，…，s(N-1))        (1)

那么，序列s的周期自相关函数定义为：

$R_{s,s}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}s\left(k\right){\left[s(k+\mathrm{\τ})\right]}^{*},\left(\right|\mathrm{\τ}|\≤N-1)---\left(2\right)$

其中，式(2)中码元变量k+τ按模N进行求和，符号(x)^*表示对x求复共轭。

如果

那么，序列s被称为完美序列。

迄今为止，人们仅发现了一条长度为4的二元完美序列，并且大量的线索暗示其他长度的二元完美序列不存在。但是，存在许多多相完美序列的构造方法，如，Chu法(D.Chu.Polyphase codes with good periodic correlation properties，IEEE Trans.On Inf.Theory，vol.18，No.4，1972，pp.531-532)，Frank法(R.Frank.Phase shift pulse codes withgood periodic correlation properties，IRE Trans.on Inf.Theory，vol.IT-8，1962，pp.381-382)和Zeng法(F.X.Zeng.New perfect polyphase sequences and mutuallyorthogonal ZCZ polyphase sequence sets.IEICE Trans Fundamental s，vol.E92-A，No.7，July2009，pp.1731—1736)。也存在整数完美序列(X.D.Li，P.Z.Fan，W.H.Mow andM.Damelll，Multilevel perfect sequences over integers，Electron.Lett.，vol.47，no.8，Apr.2011.)。但是，上述方法均不能产生完美16-QAM序列。

发明内容

本发明的目的是提供一种16-QAM星座上结构简单、实现容易、序列周期自相关函数具有冲激特性的完美16-QAM序列的生成方法。

根据第一方面，本发明的完美16-QAM序列的生成方法包括：

通过对一条完美四相序列实施“序列时间差折半周期法”处理，获得两个移位等价的四相完美序列——序列1和序列2，即序列1与序列2的序列时间之差为序列周期一半的倍数；

通过对序列1和序列2的码元分别进行关于虚单位i的幂运算，其中，i是幂运算的底，且i²=-1；

通过对序列1码元的幂运算结果与复常数“-1+i”做积运算，序列2码元的幂运算结果与复常数“2(1+i)”做积运算；

通过对两次积运算的结果求和运算；

然后，对和的结果按时间顺序列组合得到所述的完美16-QAM序列。

根据第二方面，本发明的完美16-QAM序列的生成方法，包括以下步骤：

A)根据通信系统对完美16-QAM序列的需求，确定所需要的完美16-QAM序列周期N、数量和位移量δ₁和δ₂，其中N为大于或等于2的正整数，δ₁和δ₂满足“序列时间差折半周期法”的条件：

δ₁-δ₂≡0(mod N／2)；

B)在完美四相序列数据库中选择与所需完美16-QAM序列同周期的完美四相序列；

C)对选择的完美四相序列分别进行左移循环移位δ₁和δ₂位，获得序列1和序列2；

D)分别对序列1和序列2的码元分别进行关于虚单位i的幂运算；

E)将序列1码元的幂运算结果与复常数“-1+i”做积运算，将序列2码元的幂运算结果与复常数“2(1+i)”做积运算；

F)将两次积运算的结果相加；

G)将求和的结果按时间顺序组合得到完美16-QAM序列；

本发明的上述方法能够为采用16-QAM星座的通信系统的同步等提供所需的完美16-QAM序列。

下面结合附图对本发明进行详细说明。

附图说明

图1是本发明产生完美16-QAM序列的原理图；

图2是本发明的例1产生的完美16-QAM序列的自相关函数；

具体实施方式

本发明的完美16-QAM序列的生成方法的核心是，应用“序列时间差折半周期法”的条件，从选择的完美四相序列导出两个具有不同时移的循环移位等价完美四相序列，对其码元分别进行幂运算、积运算、加法运算而得到完美16-QAM序列。

图1显示了本发明应用“序列时间差折半周期法”的条件，从选择的完美四相序列导出两个具有不同时移的循环移位等价完美四相序列，对其码元分别进行幂运算、积运算、加法运算而得到完美16-QAM序列的原理。

如图1所示，单元1实现通信系统所需叁数的选取，包括所需完美16-QAM序列的长度、所需的数量，以及表征“序列时间差折半周期法”条件的两个δ₁和δ₂的选取；单元2为储备已知完美四相序列的数据库；单元3依据单元1的叁数要求，实现从单元2中选择所需完美四相序列；单元4根据单元1选择的、表征“序列时间差折半周期法”条件的两个叁数之一δ₁，对单元3选择的完美四相序列按时移δ₁构成单元4所需的序列1；单元5根据单元1选择的、表征“序列时间差折半周期法”条件的两个叁数之一δ₂，对单元3选择的完美四相序列按时移δ₂构成单元4所需的序列2；单元6实现对单元4构成的序列1进行码元的幂运算，以虚单位i为底数；单元7实现对单元5构成的序列2进行码元的幂运算，以虚单位i为底数；单元8为复常数单元1，实现储存复数“-1+i”；单元9为乘法器1，实现对单元6的输出与单元8的输出的积运算；单元10为复常数单元2，实现储存复数“2(1+i)”；单元11为乘法器2，实现对单元7的输出与单元10的输出的积运算；单元12为加法器，实现单元9的输出与单元11的输出的加法运算；单元13为码元组合单元，实现对单元12的输出按时间顺序进行组合，从而得到本发明产生的完美16-QAM序列。

利用上述原理，本发明可以通过以下步骤实现完美16-QAM序列的产生：

A)根据通信系统需求，确定通信系统所需要的完美16-QAM序列的周期N、所需数量及表征“序列时间差折半周期法”条件的两个叁数δ₁和δ₂的选取，其中N为大于或等于2的正整数，δ₁和δ₂满足“序列时间差折半周期法”的条件：

δ₁-δ₂≡0(mod N／2)；

B)从已知完美四相序列数据库中选择满足长度为N的完美四相序列；

C)对已经选择的完美四相序列分别按时移δ₁和δ₂进行循环移位从而得到序列1和序列2；

D)分别对序列1和序列2进行码元幂运算，以虚单位i为底数；

E)将幂运算的结果分别乘以复数“-1+i”和“2(1+i)”；

F)将两次积的运算的结果相加；

G)将和的结果按时间顺序列进行组合，从而得到完美16-QAM序列。

存在丰富的完美四相序列。完美四相序列有许多生成方法，典型的方法有：Frank方法(R.Frank.Phase shift pulse codes with good periodic correlation properties，IRE Trans.on Inf.Theory，vol.IT-8，1962，pp.381-382)；Chu方法(D.Chu.Polyphasecodes with good periodic correlation properties，IEEE Trans.On Inf.Theory，vol.18，No.4，1972，pp.531—532)；以及Zeng方法(F.X.Zeng.New perfect polyphasesequences and mutual ly orthogonal ZCZ polyphase sequence sets.IEICE TransFundamentals，vol.E92-A，No.7，July2009，pp.1731—1736)，等。

对任意一条完美四相序列，本发明方法产生一条完美16-QAM序列。所以，本发明产生的完美16-QAM序列与所选的完美四相序列同周期且同数量。

例1：在下面文献

F.X.Zeng.New perfect polyphase sequences and mutually orthogonal ZCZ polyphasesequence sets.IEICE Trans Fundamentals，vol.E92-A，No.7，July2009，pp.1731—1736中取一个长度N=16的完美四相序列：

(0 0 0 0 1 0 3 2 2 0 2 0 3 0 1 2)

根据本发明的“序列时间差折半周期法”，选取

δ₁=3，δ₂=11

非常明显

δ₁-δ₂≡0(mod8)

满足“序列时间差折半周期法”的条件。

按照本发明的方法，产生的16-QAM序列为：

(1+3i，1-3i，1+3i，-1+3i，-1-3i，3+i，1+3i，3+i，1+3i，-1+3i，1+3i，1-3i，-1-3i，-3-i，1+3i，-3-i)

经计算，获得的16-QAM序列的自相关函数如图2所示，表明所获得的16-QAM序列是完美序列。

理论支持

下面来从数学理论角度来证明本发明得到的序列是完美16-QAM序列。

设图1中单元1选定的所需完美16-QAM序列的长度为N、表征“序列时间差折半周期法”条件的两个叁数是δ₁和δ₂，其中，δ₁和δ₂满足“序列时间差折半周期法”的条件：

δ₁-δ₂≡0(mod N／2)。        (1)

再假设单元3选择的完美四相序列为

v＝(v(0)，v(1)，v(2)，…，v(N-1))        (2)

那么，单元4输出的序列1为：

((v(δ₁)，v(δ₁+1)，v(δ₁+2)，…，v(δ₁+N-1))        (3)

单元5输出的序列2为：

((v(δ₂)，v(δ₂+1)，v(δ₂+2)，…，v(δ₂+N-1))        (4)

单元6的输出为：

$(i^{v\left({\mathrm{\δ}}_1\right)},i^{v({\mathrm{\δ}}_1+1)},i^{v({\mathrm{\δ}}_1+2)},\·\·\·,i^{v({\mathrm{\δ}}_1+N-1)})---\left(5\right)$

单元7的输出为：

$(i^{v\left({\mathrm{\δ}}_2\right)},i^{v({\mathrm{\δ}}_2+1)},i^{v({\mathrm{\δ}}_2+2)},\·\·\·,i^{v({\mathrm{\δ}}_2+N-1)})---\left(6\right)$

经过积运算后，单元9的输出为：

$((-1+i)i^{v\left({\mathrm{\δ}}_1\right)},(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_1+1)},(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_1+2)},\·\·\·,(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_1+N-1)})---\left(7\right)$

经过积运算后，单元11的输出为：

$(2(1+i)i^{v\left({\mathrm{\δ}}_2\right)},2(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_2+1)},2(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_2+2)},\·\·\·,2(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_2+N-1)})---\left(8\right)$

经过加法器单元12将(7)式和(8)式相加，并由单元13码元组合后，输出为：

$\begin{array}{c}((-1+i)i^{v\left({\mathrm{\δ}}_1\right)}+2(1+i)i^{v\left({\mathrm{\δ}}_2\right)},(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_1+1)}+2(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_2+1)},(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_1+2)}+2(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_2+2)},\\ \·\·\·,(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_1+N-1)}+2(-1+i)i^{v({\mathrm{\δ}}_2+N-1)})\end{array}---\left(9\right)$

那么，16-QAM序列(9)的自相关函数为：

$\begin{array}{c}R\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{t=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}[(-1+i)i^{v(t+{\mathrm{\δ}}_1)}+2(1+i)i^{v(t+{\mathrm{\δ}}_2)}][(-1+i)i^{v(t+{\mathrm{\δ}}_1+\mathrm{\τ})}+2(1+i)i^{v(t+{\mathrm{\δ}}_2+\mathrm{\τ})}]*\\ =2\underset{t=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}^{v(t+{\mathrm{\δ}}_1)-v(t+{\mathrm{\δ}}_1+\mathrm{\τ})}+4i\underset{t=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}^{v(t+{\mathrm{\δ}}_1)-v(t+{\mathrm{\δ}}_2+\mathrm{\τ})}-4i\underset{t=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}^{v(t+{\mathrm{\δ}}_2)-v(t+{\mathrm{\δ}}_1+\mathrm{\τ})}+8\underset{t=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{i}^{v(t+{\mathrm{\δ}}_2)-v(t+{\mathrm{\δ}}_2+\mathrm{\τ})}\\ =10R_{v,v}\left(\mathrm{\τ}\right)+4i[R_{v,v}(\mathrm{\τ}+{\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_1)-R_{v,v}(\mathrm{\τ}+{\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_2)]\end{array}---\left(10\right)$

显然，当

$R_{v,v}(\mathrm{\τ}+{\mathrm{\δ}}_2-{\mathrm{\δ}}_1)=R_{v,v}(\mathrm{\τ}+{\mathrm{\δ}}_1-{\mathrm{\δ}}_2),(\∀\mathrm{\τ})---\left(11\right)$

时，(10)式简化为：

其中，(12)中应用了完美四相序列v的特性，即

$R_{v,v}\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{cc}N& \mathrm{\τ}=0\\ 0& \mathrm{\τ}\≠0\end{array}\right.\left(\right|\mathrm{\τ}|\≤N-1)---\left(13\right)$

而，(11)式成立的一个充分条件是

δ₂-δ₁≡0(mod N／2)        (14)

因为(14)式表明序列1和序列2的序列时间差必须是N／2的倍数，所以，本发明这一方法称为“序列时间差折半周期法”。

尽管上文对本发明进行了详细说明，但是本发明不限于此，本技术领域技术人员可以根据本发明的原理进行各种修改。因此，凡按照本发明原理所作的修改，都应当理解为落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种16-QAM周期互补序列的生成方法，包括以下步骤：

A)根据通信系统需求，确定通信系统所需要的完美16-QAM序列的周期长度N、所需序列的数量，以及两个位移参数δ₁和δ₂，其中N为大于或等于2的正整数；

B)位移参数δ₁和δ₂必须满足“序列时间差折半周期法”的条件：

δ₁-δ₂≡0(mod N／2)；

C)从已知的完美四相序列数据库中选择周期满足要求的完美四相序列；

D)对已经选择的完美四相序列分别按时移δ₁和δ₂进行循环移位，获得序列1和序列2；

E)将序列1和序列2的码元分别进行关于虚单位i的幂运算，其中，i是幂运算的底，且i²=-1；

F)将幂运算的结果分别与复常数“-1+i”与“2(1+i)”进行积运算；

G)将两积结果相加；

H)将来自于G)步的结果按时间顺序进行组合，从而得到完美16-QAM序列。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于完美16-QAM序列的周期自相关函数是冲激函数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于完美16-QAM序列与选择的完美四相序列同周期。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于完美16-QAM序列与选择的完美四相序列同数量。

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