CN102360451A - 人工鱼群粒子滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明人工鱼群粒子滤波方法，将人工鱼群算法引入粒子滤波，其基本思路是在选取目标函数即量测函数和调整重要性权值时，引入人工鱼群算法的聚群行为和觅食行为，引导先验粒子不断向高似然域移动，从而改善粒子分布，增加粒子的多样性，提高算法的滤波精度。此外，在人工鱼群算法中，当寻优的域较大或处于变化平坦的区域时，一部分人工鱼将处于无目的的随机移动中，影响了寻优效率，本发明进一步提出了一种自适应步长方法对人工鱼视野选取的随机性进行改进，不仅减轻了算法的计算负担，而且保证了算法的收敛性。

Description

人工鱼群粒子滤波方法

技术领域

本发明将人工鱼群智能算法和粒子滤波算法相结合，提出了一种人工鱼群粒子滤波方法，属非线性系统滤波领域。

背景技术

近几年发展的粒子滤波突破了卡尔曼滤波理论，它对系统过程噪声和量测噪声没有限制。粒子滤波依据大数定理采用蒙特卡罗方法来求解贝叶斯估计中的积分运算，通过预测和更新来自于系统概率密度函数的采样集，来近似非线性系统的贝叶斯估计，在处理非线性、非高斯时变系统的参数估计和状态滤波问题方面有独到优势和广泛应用，粒子滤波是现代信号与信息处理学科和统计模拟理论之间的交叉学科，其研究有着重要的理论意义和现实价值。

粒子滤波的精度可以逼近最优估计，是一种很有效的非线性滤波技术。随着计算机性能的迅速提高这一方法日益受到人们的关注，目前粒子滤波在定位、跟踪领域得到了广泛应用；其在无线通信中的应用包括盲均衡、盲检测、盲解卷、信号解调，等等；语音信号是一种典型的非高斯、非平稳信号，应用粒子滤波可以进行语音识别、增强、盲分离，等等；粒子滤波还被应用于目标识别、系统辨识、参数估计、自动控制、故障检测、经济统计，等等。可以说凡是需要用到非线性、非高斯递推贝叶斯估计的地方都可以应用粒子滤波，其应用领域极为广泛。

但粒子滤波仍有许多亟待解决的问题，粒子退化是粒子滤波的主要缺点，它是指随着迭代次数的增加，粒子丧失多样性的现象。近年来，不少学者将模拟退火、遗传算法、模糊、粒子群优化算法、人工免疫算法等引入粒子滤波的重采样过程中，通过优化搜索保留那些能够反映系统概率密度函数的最好粒子，这些算法都能在一定程度上使粒子向高似然区域移动，从而改善了粒子分布，增加了粒子多样性，为解决粒子退化问题提供了新思路。

人工鱼群算法是一种模拟鱼群在自然环境中的生态行为的随机搜索优化算法，其基本思想是：在一片水域中，鱼生存的数目最多的地方一般就是本水域中富含营养最多的地方，依据这一特点来模仿鱼群的觅食等行为，从而实现全局寻优。人工鱼群算法包括鱼群的四种自适应行为：觅食行为、聚群行为、追尾行为和随机行为。其中觅食行为描述了鱼群个体局部寻优，而聚群行为和追尾行为则是为了进一步跳出局部最优，达到全局最优.一般在局部极值不是很严重的情况下，可以只考虑觅食行为。

鱼群算法将动物自治体的概念引入优化算法中，采用了自下而上的思路，应用了基于行为的人工智能方法，形成了一种新的解决问题的模式，因为是从分析鱼类的活动出发的，所以称为鱼群模式。该模式应用于寻优中，就形成了人工鱼群算法。

人工鱼群算法具有较快的收敛、寻优速度，对于一些精度要求不高的场合，可以用它快速得到一个可行解；它不需要问题的严格机理模型，甚至不需要问题的精确描述，这使得它的应用范围得以延伸；算法具备并行处理和全局寻优的能力；算法只需要比较目标函数值，对目标函数的性质要求不高；算法对初值的要求不高，初值随机产生或设定为固定值均可以。人工鱼群的这些特点使得它十分适合于解决各种优化问题。

发明内容

本发明针对现有技术存在的缺陷提供一种人工鱼群粒子滤波方法。

本发明一种人工鱼群粒子滤波方法，包括如下步骤：

Step1：取得量测值

$Z_k:{\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]}$

其中Z_k为最新量测值，

为预测量测值，k表示时刻；

Step2：初始化

在k＝0时刻，从重要性函数采样取N个粒子，抽样出的粒子用

表示，重要性密度函数取转移先验：

$X_k^i:q\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i,Z_k)=p\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i)$

$X_k^i=({\hat{X}}_{k/k-1}^1,{\hat{X}}_{k/k-1}^2,\·\·\·,{\hat{X}}_{k/k-1}^n)$

Step3：重要性权值计算

$w_k^i=w_{k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_{k-1}^i)=w_{k-1}^i\frac{p\left(Z_k\right|X_k^i)p\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i)}{q\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i,Z_k)}$

$=w_{k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_k^i)=w_{k-1}^i{\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]}$

令目标函数

$Y={\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]};$

(1)觅食行为

当Y_i＜Y_j时，粒子通过比较目标函数不断更新自己向更真实的状态靠近：

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|}\·|1-\frac{Y_j}{Y_i}|$ (求解极小值)

其中

为对

第m∈{1，2，…，n}次后的迭代值，否则

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\·\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|}\·|1-\frac{Y_i}{Y_j}|$ (求解极大值)

(2)聚群行为

设

在范围v内的其他预测观测值集合为A_v，|A_v|为集合A_v的势，则其中心为

${\hat{Z}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}=\frac{1}{\left|A_v\right|}\underset{j\≠i}{\overset{\left|A_v\right|}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{Z}}_{k/k-1}^j,$ 若 $\frac{Y_{\mathrm{ic}}}{\left|A_v\right|}>\mathrm{\δ}\·Y_i,$ 则

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|},$ 否则转(1)；

Step4：权值更新并归一化权值

根据 $w_k^i=w_{k/k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_k^i)$ 更新权值；

根据

对取出的N₁个粒子的权值归一化；

Step5：输出

状态估计： ${\hat{X}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i{X}_k^i;$

方差估计： $P_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i(X_k^i-{\hat{X}}_k){(X_k^i-{\hat{X}}_k)}^T;$

Step6：判断是否结束，当达到设置的迭代次数n或者目标函数前后偏差小于设定的阈值则退出本算法；否则返回step2。

本发明将人工鱼群算法与粒子滤波结合，在选取目标函数即量测函数和调整重要性权值时，引入人工鱼群算法的聚群行为和觅食行为，算法的结束条件为权值的误差小于某阈值，误差阈值的选取与人工鱼群算法的迭代次数相关，阈值起到控制算法实时性和精度的目的。将人工鱼群算法和标准粒子滤波算法相结合，可以使得粒子滤波算法中的先验粒子向高似然域移动，从而改善粒子分布，增加粒子的多样性，提高算法的滤波精度。

进一步，考虑到随着人工鱼数目的增多，将会需求更多的存储空间和更大的计算量；同时由于人工鱼视野和步长的随机性和随机行为的存在，寻优的域较大或处于变化平坦的区域，大量的计算时间浪费在随机的移动之中，影响了寻优效率和算法收敛速度。因此，本发明提出了一种自适应步长方法对人工鱼视野选取的随机性进行改进，不仅减轻了算法的计算负担，而且保证了算法的收敛性。

具体实施方式

人工鱼个体的状态可表示为向量X＝(x₁，x₂，…x_n)，其中x_i(i＝1，…，n)为欲寻优的变量；人工鱼当前所在位置的食物浓度表示为Y＝f(X)，其中Y为目标函数值；人工鱼个体之间的距离表示为d_i，j＝||X_i-X_j||；v表示人工鱼的感知距离；s表示人工鱼移动的最大步长；δ为拥挤度因子；r为介于(0，1)之间的一个随机数。

人工鱼的觅食行为可描述为：设人工鱼当前状态为X_i，在其感知范围内(d_i，j＜v)随机选择一个状态X_j，若Y_i＜Y_j则向该方向前进一步，若不满足，则随机移动一步，即

If Y_i＜Y_j， $X_{\mathrm{inext}}=X_i+r\·s\·\frac{X_j-X_i}{\left|\right|X_j-X_i\left|\right|};$ Else X_inext＝X_i+r·s

人工鱼的聚群行为可描述为：人工鱼在游动过程中自然聚集成群，当在其感知范围内(d_i，j＜v)探索其他集群伙伴数目n_f和中心位置X_c时，若Y_c/n_f＞δY_i，表明伙伴中心有很多食物并且不太拥挤，则向伙伴中心移动；否则执行觅食行为，即

If $\frac{Y_c}{n_f}>\mathrm{\δ}{Y}_i,$ $X_{\mathrm{inext}}=X_i+r\·s\·\frac{X_c-X_i}{\left|\right|X_c-X_i\left|\right|};$ Else return(3.1)

人工鱼群粒子滤波算法伪代码

将人工鱼群算法与粒子滤波结合，主要体现在目标函数即量测函数的选取和重要性权值的调整，在重要性权值计算中引入人工鱼群算法的聚群行为和觅食行为，算法的结束条件为权值的误差小于某阈值，误差阈值的选取与人工鱼群算法的迭代次数相关，阈值起到控制算法实时性和精度的目的。具体伪代码如下：

Step1：取得量测值

$Z_k:{\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]}$

其中Z_k为最新量测值，

为预测量测值。

Step2：初始化，在k＝0时刻，从重要性函数采样取N个粒子，抽样出的粒子用

表示。重要性密度函数取转移先验：

$X_k^i:q\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i,Z_k)=p\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i)$

$X_k^i=({\hat{X}}_{k/k-1}^1,{\hat{X}}_{k/k-1}^2,\·\·\·,{\hat{X}}_{k/k-1}^n)$

Step3：重要性权值计算

$w_k^i=w_{k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_{k-1}^i)=w_{k-1}^i\frac{p\left(Z_k\right|X_k^i)p\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i)}{q\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i,Z_k)}$

$=w_{k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_k^i)=w_{k-1}^i{\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]}$

令目标函数

$Y={\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]};$

(1)觅食行为。当Y_i＜Y_j时，粒子通过比较目标函数不断更新自己向更真实的状态靠近：

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|}$

其中

为对

第m∈{1，2，…，n}次后的迭代值。否则

(2)聚群行为。设

在范围v内的其他预测观测值集合为A_v，|A_v|为集合A_v的势，则其中心为

${\hat{Z}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}=\frac{1}{\left|A_v\right|}\underset{j\≠i}{\overset{\left|A_v\right|}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{Z}}_{k/k-1}^j,$ 若 $\frac{Y_{\mathrm{ic}}}{\left|A_v\right|}>\mathrm{\δ}\·Y_i,$ 则

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|},$ 否则转(1)。

算法终止可以通过限制迭代次数n或者以目标函数前后偏差小于某阈值(误差的控制阈值)为条件。

Step4：权值更新并归一化权值。

根据 $w_k^i=w_{k/k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_k^i)$ 更新权值。

根据

对取出的N₁个粒子的权值归一化。

Step5：输出。

状态估计： ${\hat{X}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i{X}_k^i$

方差估计： $P_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i(X_k^i-{\hat{X}}_k){(X_k^i-{\hat{X}}_k)}^T$

Step6：判断是否结束，若是则退出本算法，若否则返回step2。

人工鱼群算法的改进

在前面部分的论述中可以看出，鱼群算法在解决问题时存在一些优点，同时，它也存在一些有待改进的地方：

(1)随着人工鱼数目的增多，将会需求更多的存储空间，也会造成计算量的增长；

(2)由于视野和步长的随机性和随机行为的存在，使得寻优的精度难以很高。

由于鱼群模式可以采用面向对象的方式来实现，所以，对功能的扩展和改造有着良好的基础。在以上所述的鱼群算法中，当寻优的域较大或处于变化平坦的区域时，一部分人工鱼将处于无目的的随机移动中，这影响了寻优的效率，下面在鱼群算法中引入自适应步长加以改善。

在鱼群模式所讨论的视野概念中，由于视点的选择是随机的，移动的步长也是随机的，这样，虽然能在一定程度上扩大寻优的范围，尽可能保证寻优的全局性，但是，会使得算法的收敛速度减慢，有大量的计算时间浪费在随机的移动之中。

下面引入一种自适应步长方式：

对于人工鱼当前状态X＝(x₁，x₁，…，x_n)，探索的下一状态

其表示如下：

$x_i^v=x_i+\mathrm{Visual}\·\mathrm{Rand}\left(\mathrm{}\right),$ i＝Rand(n)

$X_{\mathrm{next}}=\frac{X_v-X}{\left|\right|X_v-X\left|\right|}\·|1-\frac{Y_v}{Y}|\·\mathrm{Step}$ (求解极小问题)

或 $X_{\mathrm{next}}=\frac{X_v-X}{\left|\right|X_v-X\left|\right|}\·|1-\frac{Y}{Y_v}|\·\mathrm{Step}$ (求解极大问题)

式中，Rand函数为产生0到1之间的随机数，Step为移动步长，Y_v为X_v状态的目标函数值，Y为X状态的目标函数值。即本次移动步长的大小取决于当前所在的状态和视野中视点感知的状态。

改进人工鱼群粒子滤波算法伪代码

基于人工鱼群算法本身的缺点，本发明引入生存机制和竞争机制对寻优的效率进行改进，同时提出了一种自适应步长概念对视野选取的随机性进行改进，不仅减轻了算法的计算负担，而且保证了算法的收敛性。

Step1：取得量测值

$Z_k:{\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]}$

其中Z_k为最新量测值，

为预测量测值。

Step2：初始化，在k＝0时刻，从重要性函数采样取N个粒子，抽样出的粒子用

表示。重要性密度函数取转移先验：

$X_k^i:q\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i,Z_k)=p\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i)$

$X_k^i=({\hat{X}}_{k/k-1}^1,{\hat{X}}_{k/k-1}^2,\·\·\·,{\hat{X}}_{k/k-1}^n)$

Step3：重要性权值计算

$w_k^i=w_{k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_{k-1}^i)=w_{k-1}^i\frac{p\left(Z_k\right|X_k^i)p\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i)}{q\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i,Z_k)}$

$=w_{k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_k^i)=w_{k-1}^i{\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]}$

令目标函数

$Y={\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]}$

(1)觅食行为。当Y_i＜Y_j时，粒子通过比较目标函数不断更新自己向更真实的状态靠近：

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|}\·|1-\frac{Y_j}{Y_i}|$ (求解极小值)

其中为对

第m∈{1，2，…，n}次后的迭代值。否则

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\·\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|}\·|1-\frac{Y_i}{Y_j}|$ (求解极大值)

(2)聚群行为。设

在范围v内的其他预测观测值集合为A_v，|A_v|为集合A_v的势，则其中心为

${\hat{Z}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}=\frac{1}{\left|A_v\right|}\underset{j\≠i}{\overset{\left|A_v\right|}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{Z}}_{k/k-1}^j,$ 若 $\frac{Y_{\mathrm{ic}}}{\left|A_v\right|}>\mathrm{\δ}\·Y_i,$ 则

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|},$ 否则转(1)。

算法终止可以通过限制迭代次数n或者以目标函数前后偏差小于某阈值为条件。

Step4：权值更新并归一化权值。

根据 $w_k^i=w_{k/k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_k^i)$ 更新权值。

根据

对取出的N₁个粒子的权值归一化。

Step5：输出。

状态估计： ${\hat{X}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i{X}_k^i$

方差估计： $P_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i(X_k^i-{\hat{X}}_k){(X_k^i-{\hat{X}}_k)}^T$

Step6：判断是否结束，若是则退出本算法，若否则返回step2。

Claims (2)

1.一种人工鱼群粒子滤波方法，其特征在于包括如下步骤：

Step1：取得量测值

$Z_k:{\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]}$

其中Z_k为最新量测值，

为预测量测值，k表示时刻；

Step2：初始化

在k＝0时刻，从重要性函数采样取N个粒子，抽样出的粒子用

表示，重要性密度函数取转移先验：

$X_k^i:q\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i,Z_k)=p\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i)$

$X_k^i=({\hat{X}}_{k/k-1}^1,{\hat{X}}_{k/k-1}^2,\·\·\·,{\hat{X}}_{k/k-1}^n)$

Step3：重要性权值计算

$w_k^i=w_{k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_{k-1}^i)=w_{k-1}^i\frac{p\left(Z_k\right|X_k^i)p\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i)}{q\left(X_k^i\right|X_{k-1}^i,Z_k)}$

$=w_{k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_k^i)=w_{k-1}^i{\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]}$

令目标函数

$Y={\left[\left(2\mathrm{\π}\right){\mathrm{\σ}}_v^2\right]}^{-1/2}{e}^{-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}_v^2}\left[{(z_k-{\hat{z}}_{k/k-1}^i)}^2\right]};$

(1)觅食行为

当Y_i＜Y_j时，粒子通过比较目标函数不断更新自己向更真实的状态靠近：

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|}\·|1-\frac{Y_j}{Y_i}|$ (求解极小值)

其中

为对第m∈{1，2，…，n}次后的迭代值，否则

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\·\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^j-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|}\·|1-\frac{Y_i}{Y_j}|$ (求解极大值)

(2)聚群行为

设在范围v内的其他预测观测值集合为A_v，|A_v|为集合A_v的势，则其中心为

${\hat{Z}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}=\frac{1}{\left|A_v\right|}\underset{j\≠i}{\overset{\left|A_v\right|}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{Z}}_{k/k-1}^j,$ 若 $\frac{Y_{\mathrm{ic}}}{\left|A_v\right|}>\mathrm{\δ}\·Y_i,$ 则

${\hat{X}}_{k/k-1}^{i_m}={\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}+r\·s\frac{{\hat{X}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}}{\left|\right|{\hat{X}}_{k/k-1}^{\mathrm{ic}}-{\hat{X}}_{k/k-1}^{i_{m-1}}\left|\right|},$ 否则转(1)；

Step4：权值更新并归一化权值

根据 $w_k^i=w_{k/k-1}^{i}p\left(Z_k\right|X_k^i)$ 更新权值；

根据对取出的N₁个粒子的权值归一化；

Step5：输出

状态估计： ${\hat{X}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i{X}_k^i;$

方差估计： $P_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_k^i(X_k^i-{\hat{X}}_k){(X_k^i-{\hat{X}}_k)}^T;$

Step6：判断是否结束，当达到设置的迭代次数n或者目标函数前后偏差小于设定的阈值则退出本算法；否则返回step2。

2.根据权利要求1所述的人工鱼群粒子滤波方法，对于人工鱼当前状态X＝(x₁，x₁，…，x_n)，探索的下一状态

其表示如下：

$x_i^v=x_i+\mathrm{Visual}\·\mathrm{Rand}\left(\mathrm{}\right),i=\mathrm{Rand}\left(n\right)$

$X_{\mathrm{next}}=\frac{X_v-X}{\left|\right|X_v-X\left|\right|}\·|1-\frac{Y_v}{Y}|\·\mathrm{Step}$ (求解极小问题)

或 $X_{\mathrm{next}}=\frac{X_v-X}{\left|\right|X_v-X\left|\right|}\·|1-\frac{Y}{Y_v}|\·\mathrm{Step}$ (求解极大问题)

式中，Rand函数为产生0到1之间的随机数，Step为移动步长，Y_v为X_v状态的目标函数值，Y为X状态的目标函数值。