CN102355441A - 基于物理层网络编码的双向中继2fsk通信系统中继节点解调映射方法 - Google Patents

Abstract

基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法，涉及无线中继通信技术领域。它提高了中继节点恢复出叠加信息的速度和准确性。在中继节点对接收信号分两路进行带通滤波，中心频率分别为2FSK调制频率f₁和f₂；然后分别乘以正弦载波2cos2πf₁t和2cos2πf₂t以得到二倍频和直流信号；之后分别进行低通滤波以得到直流信号；对两路直流信号差值进行抽样判决得到判决结果为-2、0或2；对判决结果重映射后得到二进制比特1或0；然后传送给调制器进行调制发送。本方案适用于采用物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点的信息处理过程。

Description

基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法

技术领域

本发明涉及无线中继通信领域，具体涉及一种双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法。

背景技术

网络编码技术自从2000年首次被提出以来，受到学者的广泛关注，原因在于它颠覆了传统路由器存储转发的工作方式，在路由器对信息进行加工处理，从而整体提升了通信系统的网络容量。进而网络编码技术被迅速应用到无线通信领域，无线通信信道存在一大特点就是信息在信道中传输时是以电磁波的形式进行叠加的。传统的无线通信系统都把这种信息的叠加看成是对有用信息的干扰，从而利用各种方法加以抑制。物理层网络编码的主要思想就是利用这些干扰信息，把干扰信息也当成有用信息进行处理，相当于把网络编码的信息合并步骤转移到无线信道中，从而减少了通信时间，提高了系统的吞吐量。

物理层网络编码自身的特点决定了其特别适用于双向中继通信网络，最简单的情景就是三点中继通信系统：节点1、3通过节点2中继进行双向通信，节点1、3之间没有直达链路。传统方案完成一次双向中继通信需要4时隙，如图1所示；网络编码方案(图2)和物理层网络编码方案(图3)节点2中继转发节点1和节点3的异或比特，完成一次双向中继通信分别需要3时隙和2时隙。可见，采用物理层网络编码可以使系统的吞吐量相对于传统方案和网络编码方案分别提高了100％和50％。包含多个中继节点的双向中继通信系统可以看作是由多个三点中继通信系统组合而成。

由于物理层网络编码是在电磁波层面将信息进行叠加，所以其本身是依赖于系统的调制方式的，决定系统通信成功与否的关键在于中继节点能否正确无误地对信息进行解调与映射。二进制数字频率调制(2FSK)是双向中继通信系统常采用的调制方式，因此提出有效的基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方案是十分有必要的。

发明内容

本发明是为了提高中继节点恢复出叠加信息的速度和准确性，从而提供一种基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法。

本发明根据物理层网络编码的特点以及双向中继2FSK通信系统中继节点的功能提出一种准确有效的中继节点解调映射方案。该方案采用相干方式对收到的叠加信息进行解调，抽样判决器根据两个判决门限进行判决，将判决结果送入映射器进行重新映射。这一方案能够准确有效地恢复叠加在一起的复合信息，并重新映射后进行发送，从而使中继节点完成其双向中继的功能。

基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法，它通过以下步骤实现：

步骤一、中继节点的解调映射单元初始化；

步骤二、中继节点接收其相邻的两个节点发送的叠加在一起并含有噪声的混合电磁波信号；

步骤三、将步骤二中所述的混合电磁波信号同时送到相干解调器的第一支路和第二支路；

步骤四、将步骤三中相干解调器第一支路上的混合电磁波信号通过中心频率为2FSK的调制频率f₁的带通滤波器进行滤波，获得第一路带通滤波信号；将步骤三中相干解调器第二支路上的混合电磁波信号通过中心频率为2FSK的调制频率f₂的带通滤波器进行滤波，获得第二路带通滤波信号；

步骤五、将步骤四中获得的第一路带通滤波信号与一路正弦载波信号2cos2πf₁t相乘，获得第一路相乘结果；将步骤四中获得的第二路带通滤波信号与一路正弦载波信号2cos2πf₂t相乘，获得第二路相乘结果；

步骤六、将第一路相乘结果进行低通滤波，获得第一路直流信号；将第二路相乘结果进行低通滤波，获得第二路直流信号；

步骤七、将第二路直流信号进行取反后与第一路直流信号相加，获得第一路直流信号与第二路直流信号的差值；

步骤八、将步骤七获得的第一路直流信号与第二路直流信号的差值送入抽样判决器，抽样判决器获得抽样值，并根据判决门限进行判决，获得判决结果为-2、0或2；

步骤九、将步骤八中的判决结果送入映射器进行重新映射，获得映射结果，所述映射结果为二进制比特1或0；

步骤十、将映射结果送入调制器进行2FSK调制，并将调制结果射频发射；

步骤十一、中继节点判断是否进行下次接收，若判断结果为是，则返回执行步骤二；若判断结果为否，则中继节点结束解调映射。

步骤八中的抽样判决器根据预设的判决门限进行判决，具体方法为：

设抽样值为根据判决门限γ₁和γ₂对抽样值进行判决，获得判决结果b，判决方法为：

$b=\left\{\begin{array}{cc}-2& \hat{u}\&le;{\mathrm{\&gamma;}}_1\\ 0& {\mathrm{\&gamma;}}_1<\hat{u}\&le;{\mathrm{\&gamma;}}_2\\ 2& \hat{u}>{\mathrm{\&gamma;}}_2\end{array}\right.$

步骤八中所述的判决门限γ₁和γ₂的确定方法为：

设中继节点的相邻两个节点发射信息比特a₁和a₃为1或0的概率相同，则中继节点接收到的叠加信号u，根据最大后验概率准则有：

$\frac{P(a_1\&CirclePlus;a_3=1/u)}{P(a_1\&CirclePlus;a_3=0/u)}=1$

$\frac{2P(u/a_1+a_3=1)}{P(u/a_1+a_3=0)+P(u/a_1+a_3=2)}=1$

式中：P表示概率，符号

表示异或，u表示节点2接收到的叠加信号。P(u/a₁+a₃＝1)的概率密度函数f₀(u)为均值为0、方差为N₀的高斯函数，即

P(u/a₁+a₃＝0)的概率密度函数f₁(u)为均值为方差为N₀的高斯函数，即 $f_1\left(u\right)=\exp [-{(u+2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0},$ 其中E_b为每比特能量；P(u/a₁+a₃＝2)的概率密度函数f₂(u)为均值为

方差为N₀的高斯函数，即 $f_2\left(u\right)=\exp [-{(u-2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}.$ 则有：

$\frac{2\exp ({-u}^2/2N_0)/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}}{\exp [-{(u+2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}+\exp [-{(u-2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}}=1$

解上述方程获得判决门限：

${\mathrm{\&gamma;}}_1=-\sqrt{E_b}-\frac{N_0}{2\sqrt{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4E_b/N_0)}]$

${\mathrm{\&gamma;}}_2=\sqrt{E_b}+\frac{N_0}{2\sqrt{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4E_b/N_0)}]$

判决错误概率为：

$P_e=Q(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{N_0}{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4\frac{E_b}{N_0})}\left]\right)+\frac{1}{2}Q(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{N_0}{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4\frac{E_b}{N_0})}\left]\right).$

$-\frac{1}{2}Q(3\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{N_0}{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4\frac{E_b}{N_0})}\left]\right)$

步骤九中所述将步骤八中的判决结果送入映射器进行重新映射，其映射准则如下：

$a_2=\left\{\begin{array}{cc}1& b=0\\ 0& b=\&PlusMinus;2\end{array}\right..$

本发明能够使采用物理层网络编码的双向中继2FSK系统中继节点准确、快速地恢复出叠加信息，并能够进行有效的重新映射，保证中继节点完成其双向中继的功能，并具有计算量小、简单、实用的优点。

附图说明

图1是背景技术中所述三点式双向中继通信系统的传统方案的工作原理示意图；图2是背景技术中所述的三点式双向中继通信系统网络编码方案的工作原理示意图；图3是背景技术中所述的三点式双向中继通信系统物理层网络编码方案的工作原理示意图；图4是本发明基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法的流程示意图；图5是中继节点解调映射系统的结构示意图；图6为本发明的步骤八中判决门限产生方法示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：参见图4和图5，具体实施方式提供了基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方案，依次按照以下步骤进行：

步骤一：中继节点解调映射系统初始化；

步骤二：接收相邻两节点发送的叠加在一起并含有噪声的混合电磁波信号r(t)＝s₁(t)+s₃(t)+n(t)。

其中s₁(t)为节点1发射的信号，取值为 $s_1\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{E_b}\cos 2\mathrm{\&pi;}{f}_{1}t& a_1=1\\ \sqrt{E_b}\cos 2\mathrm{\&pi;}{f}_{2}t& a_1=0\end{array}\right.,$ a₁为节点1发送的信息比特，取值为1或0；s₃(t)为节点3发射的信号，取值为 $s_3\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\sqrt{E_b}\cos 2\mathrm{\&pi;}{f}_{1}t& a_3=1\\ \sqrt{E_b}\cos 2\mathrm{\&pi;}{f}_{2}t& a_3=0\end{array}\right.,$ a₃为节点3发送的信息比特，取值为1或0；n(t)为高斯白噪声，均值为0，方差为σ²＝N₀/2，N₀是高斯白噪声的功率谱密度；根据a₁和a₃取值的不同，r(t)的具体取值如下表：

步骤三：将混合信号r(t)同时送到相干解调器两个支路；

步骤四：两个支路分别进行带通滤波，中心频率分别为2FSK的调制频率f₁和f₂，得到第一支路信号x(t)和第二支路信号x′(t)；

x(t)为r(t)经过中心频率为f₁的带通滤波器得到的信号，只保留了频率为f₁的有用信号和高斯白噪声n(t)的窄带部分n₁(t)，n₁(t)是中心频率为f₁的窄带高斯过程，可以分解为n₁(t)＝n_1c(t)cos2πf₁t+n_1s(t)sin 2πf₁t，其中n_1c(t)为n₁(t)的同相分量，n_1s(t)为n₁(t)的正交分量；x′(t)为r(t)经过中心频率为f₂的带通滤波器得到的信号，只保留了频率为f₂的有用信号和高斯白噪声n(t)的窄带部分n₂(t)，n₂(t)是中心频率为f₂的窄带高斯过程，可以分解为n₂(t)＝n_2c(t)cos2πf₂t+n_2s(t)sin2πf₂t，其中n_2c(t)为n₂(t)的同相分量，n_2s(t)为n₂(t)的正交分量。

根据a₁和a₃取值的不同，x(t)和x′(t)的具体取值如下表：

步骤五：将两支路带通滤波后的信号分别送入相乘器，第一支路相乘器的另一输入为正弦载波2cos2πf₁t，第二支路相乘器的另一输入为正弦载波2cos2πf₂t。通过相乘器后第一支路信号为y(t)，第二支路信号为y′(t)；

两支路分别乘正弦载波的目的是乘出2倍频和直流信号，为后边低通滤出直流信号做准备。y(t)＝2x(t)cos2πf₁t，y′(t)＝2x′(t)cos2πf₂t，系数2为增益均衡，用来平衡乘出2倍频时产生的系数1/2。

根据a₁和a₃取值的不同，y(t)和y′(t)的具体取值如下表：

步骤六：经过相乘器后的信号分别送入低通滤波器，滤去高频成分，得到直流成分。通过低通滤波器后第一支路信号为z(t)，第二支路信号为z′(t)；

z(t)为y(t)经过低通滤波器滤去高频成分得到的直流信号；z′(t)为y′(t)经过低通滤波器滤去高频成分得到的直流信号，根据a₁和a₃取值的不同，z(t)和z′(t)的具体取值如下表：

步骤七：将经过低通滤波器得到的两路直流信号送入相加器，其中第二路直流信号在送入相加器之前首先进行反相操作(取负)，相加器的输出得到两路信号的差值u(t)＝z(t)-z′(t)；

根据a₁和a₃取值的不同，u(t)的具体取值如下表：

其中n_1c(t)-n_2c(t)是均值为0，方差为

的窄带高斯随机过程。

步骤八：两路信号的差值u(t)送入抽样判决器，获得u(t)的抽样值为

根据判决门限γ₁和γ₂对

进行判决，得到判决结果为b(取值-2、0或2)。判决准则如下：

$b=\left\{\begin{array}{cc}-2& \hat{u}\&le;{\mathrm{\&gamma;}}_1\\ 0& {\mathrm{\&gamma;}}_1<\hat{u}\&le;{\mathrm{\&gamma;}}_2\\ 2& \hat{u}>{\mathrm{\&gamma;}}_2\end{array}\right.$

步骤九：判决器的结果送到映射器进行重新映射，映射为二进制比特a₂(取值为1或0)。映射准则如下：

$a_2=\left\{\begin{array}{cc}1& b=0\\ 0& b=\&PlusMinus;2\end{array}\right.$

步骤十：将映射器的结果送入调制器进行2FSK调制并传送给射频进行发射；

步骤十一：是否进行下次接收，若判断结果为是，则返回至步骤二；若判断结果为否，则结束。

具体实施方式二：参见图6，具体实施方式一的步骤八中，判决门限γ₁和γ₂是函数2f₀(u)与函数f₁(u)和函数f₂(u)的交点，判决门限γ₁和γ₂的确定方法如下：

假设节点1和节点3发射信息比特1和0的概率相同，则根据最大后验概率准则有

$\frac{P(a_1\&CirclePlus;a_3=1/u)}{P(a_1\&CirclePlus;a_3=0/u)}=1$

处理这个方程，

$\frac{P(a_1+a_3=1/u)}{P(a_1+a_3=0/u)+P(a_1+a_3=2/u)}=1$

$\frac{P(a_1+a_3=1,u)}{P(a_1+a_3=0,u)+P(a_1+a_3=2,u)}=1$

$\frac{2P({u/a}_1+a_3=1)}{P(u/a_1+a_3=0)+P({u/a}_1+a_3=2)}=1$

根据具体实施方式一的步骤七中得到的结果，P(u/a₁+a₃＝1)的概率密度函数f₀(u)为均值为0、方差为N₀的高斯函数，即

P(u/a₁+a₃＝0)的概率密度函数f₁(u)为均值为方差为N₀的高斯函数，即 $f_1\left(u\right)=\exp [-{(u+2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0};$ P(u/a₁+a₃＝2)的概率密度函数f₂(u)为均值为

方差为N₀的高斯函数，即 $f_2\left(u\right)=\exp [-{(u-2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}.$ 则有：

$\frac{2\exp ({-u}^2/2N_0)/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}}{\exp [-{(u+2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}+\exp [-{(u-2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}}=1$

解这个方程可以得到判决门限：

${\mathrm{\&gamma;}}_1=-\sqrt{E_b}-\frac{N_0}{2\sqrt{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4E_b/N_0)}]$

${\mathrm{\&gamma;}}_2=\sqrt{E_b}+\frac{N_0}{2\sqrt{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4E_b/N_0)}]$

根据以上判决门限进行判决，分析其抗噪声性能，即判决的错误概率P_e按照下式计算：

$P_e=P(a_1+a_3=1)[\underset{-\&infin;}{\overset{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\&Integral;}}{f}_0\left(u\right)\mathrm{du}+\underset{{\mathrm{\&gamma;}}_0}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{f}_0\left(u\right)\mathrm{du}]+P(a_1+a_3=0)\underset{r_1}{\overset{{\mathrm{\&gamma;}}_2}{\&Integral;}}{f}_1\left(u\right)\mathrm{du}+P(a_1+a_3=2)\underset{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\overset{{\mathrm{\&gamma;}}_2}{\&Integral;}}{f}_2\left(u\right)\mathrm{du}$

$=\frac{1}{2}\underset{-\&infin;}{\overset{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\&Integral;}}\frac{\exp ({-u}^2/2N_0)}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}}\mathrm{du}+\frac{1}{2}\underset{{\mathrm{\&gamma;}}_2}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\frac{\exp ({-u}^2/2N_0)}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}}\mathrm{du}+\frac{1}{4}\underset{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\overset{{\mathrm{\&gamma;}}_2}{\&Integral;}}\frac{\exp [-{(u+2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}}\mathrm{du}$

$+\frac{1}{4}\underset{{\mathrm{\&gamma;}}_1}{\overset{{\mathrm{\&gamma;}}_2}{\&Integral;}}\frac{\exp [-{(u-2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}}\mathrm{du}$

$=Q(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{N_0}{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4\frac{E_b}{N_0})}\left]\right)+\frac{1}{2}Q(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{N_0}{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4\frac{E_b}{N_0})}\left]\right)$

$-\frac{1}{2}Q(3\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{N_0}{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4\frac{E_b}{N_0})}\left]\right)$

其中Q(·)函数是表示错误概率的常用函数，其定义为：

$Q\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\underset{\mathrm{\&alpha;}}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}\exp (-\frac{x^2}{2})\mathrm{dx}$ (α为任意实数)

其具体数值可以根据Q函数表查得。

Claims (5)

1.基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法，其特征是：它通过以下步骤实现：

步骤一、中继节点的解调映射单元初始化；

步骤二、中继节点接收其相邻的两个节点发送的叠加在一起并含有噪声的混合电磁波信号；

步骤三、将步骤二中所述的混合电磁波信号同时送到相干解调器的第一支路和第二支路；

步骤四、将步骤三中相干解调器第一支路上的混合电磁波信号通过中心频率为2FSK的调制频率f₁的带通滤波器进行滤波，获得第一路带通滤波信号；将步骤三中相干解调器第二支路上的混合电磁波信号通过中心频率为2FSK的调制频率f₂的带通滤波器进行滤波，获得第二路带通滤波信号；

步骤五、将步骤四中获得的第一路带通滤波信号与一路正弦载波信号2cos2πf₁t相乘，获得第一路相乘结果；将步骤四中获得的第二路带通滤波信号与一路正弦载波信号2cos2πf₂t相乘，获得第二路相乘结果；

步骤六、将第一路相乘结果进行低通滤波，获得第一路直流信号；将第二路相乘结果进行低通滤波，获得第二路直流信号；

步骤七、将第二路直流信号进行取反后与第一路直流信号相加，获得第一路直流信号与第二路直流信号的差值；

步骤八、将步骤七获得的第一路直流信号与第二路直流信号的差值送入抽样判决器，抽样判决器获得抽样值，并根据判决门限进行判决，获得判决结果为-2、0或2；

步骤九、将步骤八中的判决结果送入映射器进行重新映射，获得映射结果，所述映射结果为二进制比特1或0；

步骤十、将映射结果送入调制器进行2FSK调制，并将调制结果射频发射；

步骤十一、中继节点判断是否进行下次接收，若判断结果为是，则返回执行步骤二；若判断结果为否，则中继节点结束解调映射。

2.根据权利要求1所述的基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法，其特征在于步骤八中的抽样判决器获得抽样值并根据预设的判决门限进行判决，具体方法为：

设抽样值为

根据判决门限γ₁和γ₂对抽样值

进行判决，获得判决结果b，判决方法为：

$b=\left\{\begin{array}{cc}-2& \hat{u}\&le;{\mathrm{\&gamma;}}_1\\ 0& {\mathrm{\&gamma;}}_1<\hat{u}\&le;{\mathrm{\&gamma;}}_2\\ 2& \hat{u}>{\mathrm{\&gamma;}}_2\end{array}\right..$

3.根据权利要求2所述的基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法，其特征在于步骤八中所述的判决门限γ₁和γ₂的确定方法为：

设中继节点的相邻两个节点发射信息比特a₁和a₃为1或0的概率相同，则中继节点接收到的叠加信号u，根据最大后验概率准则有：

$\frac{P(a_1\&CirclePlus;a_3=1/u)}{P(a_1\&CirclePlus;a_3=0/u)}=1$

$\frac{2P(u/a_1+a_3=1)}{P(u/a_1+a_3=0)+P(u/a_1+a_3=2)}=1$

式中：P(u/a₁+a₃＝1)的概率密度函数f₀(u)为均值为0、方差为N₀的高斯函数，即

P(u/a₁+a₃＝0)的概率密度函数f₁(u)为均值为方差为N₀的高斯函数，即 $f_1\left(u\right)=\exp [-{(u+2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0};$ P(u/a₁+a₃＝2)的概率密度函数f₂(u)为均值为

方差为N₀的高斯函数，即 $f_2\left(u\right)=\exp [-{(u-2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}.$ 则有：

$\frac{2\exp ({-u}^2/2N_0)/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}}{\exp [-{(u+2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}+\exp [-{(u-2\sqrt{E_b})}^2/2N_0]/\sqrt{2\mathrm{\&pi;}{N}_0}}=1$

解上述方程获得判决门限：

${\mathrm{\&gamma;}}_1=-\sqrt{E_b}-\frac{N_0}{2\sqrt{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4E_b/N_0)}]$

${\mathrm{\&gamma;}}_2=\sqrt{E_b}+\frac{N_0}{2\sqrt{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4E_b/N_0)}].$

4.根据权利要求3所述的基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法，其特征在于判决错误概率为：

$P_e=Q(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{N_0}{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4\frac{E_b}{N_0})}\left]\right)+\frac{1}{2}Q(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{N_0}{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4\frac{E_b}{N_0})}\left]\right).$

$-\frac{1}{2}Q(3\sqrt{\frac{E_b}{N_0}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{N_0}{E_b}}\ln [1+\sqrt{1-\exp (-4\frac{E_b}{N_0})}\left]\right)$

5.根据权利要求1所述的基于物理层网络编码的双向中继2FSK通信系统中继节点解调映射方法，其特征在于步骤九中所述将步骤八中的判决结果送入映射器进行重新映射，其映射准则如下：

$a_2=\left\{\begin{array}{cc}1& b=0\\ 0& b=\&PlusMinus;2\end{array}\right..$

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