CN102339270B - 自适应重采样粒子滤波算法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供自适应重采样粒子滤波算法，包括以下步骤：写出待估计变量的状态方程和观测方程，从建议分布中采样产生初始粒子和相应权值，估计实际输入信噪比，通过引入用来分辨粒子大小的参数和确定粒子保留或舍弃的参数实现重采样过程，采样后根据新粒子和权值计算状态估计值。本发明既能降低计算量，又能提高估计精度，适用于任何非线性非高斯系统。

Description

自适应重采样粒子滤波算法

技术领域

本发明涉及的是一种信号处理的方法。 

背景技术

粒子滤波是基于贝叶斯理论的蒙特卡罗方法。其主要思想是采用一组带有权值的采样粒子来近似后验概率分布，根据采样值和权值大小进行状态估计。粒子滤波对状态变量没有任何限制，使用非常灵活，被广泛应用于各个工程领域。 

在实时应用中，粒子滤波一个最大的问题就是计算量大。目前对粒子滤波算法的改进方向主要是提高精度，但同时也增加了计算量。为了减少计算量只能采取减少粒子数的方法，但这种做法是以降低估计精度为代价的，现有改进算法不能满足降低计算量的同时提高估计精度。 

发明内容

本发明的目的在于提供能降低计算量、提高估计精度的自适应重采样粒子滤波算法。 

本发明的目的是这样实现的： 

本发明自适应重采样粒子滤波算法，其特征是： 

(1)写出待估计变量的状态方程和观测方程，从建议分布中采样产生初始粒子和相应权值： 

采用一阶AR模型模拟瑞利衰落信道，状态方程为H_k＝aH_k-1+V_k-1，观测方程为Y_k＝X_kH_k+W_k，其中H_k为k时刻信道状态值，a＝J₀(2πf_dT_s)，J₀()为第一类零阶Bessel函数，f_dT_s为归一化多普勒频移，V_k-1为状态噪声、满足复高斯分布，Y_k为观测值，X_k为已知发送符号信息，W_k为高斯观测噪声； 

粒子总数为N，k-1时刻N个粒子为 

i＝1，2，…，N，每个粒子对应的权值为 i＝1，2，…，N，令 

满足均值为0方差为1的高斯分布、权值均等， 满足 i＝1，2，…，N，从建议分布 

采样得到k时刻的N个初始粒子，即将 

代入状态方程，得到 

i＝1，2，…，N，根据观测方程，k时刻权值为 ${\mathrm{\ω}}_k^i\∝{\mathrm{\ω}}_{k-1}^{i}p\left(Y_k\right|H_k^i);$

(2)估计实际输入信噪比，通过引入用来分辨粒子大小的参数TH₁和确定粒子保留或舍弃的参数TH₂实现重采样过程： 

TH₁和TH₂取值范围为：TH₁∈(0，1)TH₂∈(0，1)， 

参数TH₁和TH₂实现重采样过程的具体步骤为： 

①根据步骤(1)中k时刻粒子的权值，首先分别计算每个粒子权值 

与TH₁/N的比值，即 

其中 

表示向下取整；通过比较R_i来分辨粒子权值的大小，TH₁取值越小，分辨精度越高； 

②估计信噪比SNR，根据下式计算TH₂取值： 

${\mathrm{TH}}_2=\left\{\begin{array}{cc}0.1& \mathrm{SNR}<0\mathrm{dB}\\ {10}^{\frac{\mathrm{SNR}}{5}-4}& 0\mathrm{dB}\&le;\mathrm{SNR}\&le;15\mathrm{dB}\\ 0.9& \mathrm{SNR}>15\mathrm{dB}\end{array}\right.,$ 如果输入信噪比发生变化，TH₂取值根据式 ${\mathrm{TH}}_2=\left\{\begin{array}{cc}0.1& \mathrm{SNR}<0\mathrm{dB}\\ {10}^{\frac{\mathrm{SNR}}{5}-4}& 0\mathrm{dB}\&le;\mathrm{SNR}\&le;15\mathrm{dB}\\ 0.9& \mathrm{SNR}>15\mathrm{dB}\end{array}\right.$ 自适应调节； 

③将比值R_i归一化： $R_i=\frac{R_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_i};$

④若R_i＞TH₂，该粒子保留；若R_i≤TH₂，该粒子舍弃； 

⑤k时刻保留下来的粒子为M个，即 

j＝1，2，…，M，对应每个粒子归一化比值为R_j，j＝1，2，…，M，再次归一化： 

本步骤中的步骤①、②、③、④、⑤即为重采样过程，经过重采样产生M个新粒子 j＝1，2，…，M和相应新权值 

j＝1，2，…，M； 

(3)采样后根据新粒子和权值计算状态估计值。 

根据步骤(2)中经过重采样得到的新粒子和权值，计算k时刻信道状态估值H_k： $H_k=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_k^j{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_j.$

本发明的优势在于：本发明既能降低计算量，又能提高估计精度，适用于任何非线性非高斯系统。 

附图说明

图1为本发明的流程图； 

图2(a)信道实际值，图2(b)自适应重采样粒子滤波信道估计值； 

图3为本发明与一般粒子滤波估计精度比较。 

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述： 

结合图1～3，采用自适应重采样粒子滤波算法估计瑞利衰落信道。 

写出待估计变量的状态方程和观测方程。从建议分布中采样产生初始粒子和相应权值。 

采用一阶AR模型模拟瑞利衰落信道，状态方程为： 

H_k＝aH_k-1+V_k-1       (1) 

观测方程为： 

Y_k＝X_kH_k+W_k          (2) 

其中：H_k为k时刻信道状态值；a＝J₀(2πf_dT_s)，J₀()为第一类零阶Bessel函数，f_dT_s为归一化多普勒频移，本例中取f_dT_s＝0.06模拟慢衰落信道；V_k-1为状态噪声，满足复高斯分布；Y_k为观测值；X_k为已知发送符号信息；W_k为高斯观测噪声。 

粒子总数为N，本例中取N＝50。已知k-1时刻N个粒子为： i＝1，2，…，N，每个粒子对应的权值为： 

i＝1，2，…，N，本例中令 

满足均值为0方差为1的高斯分布，权值均等，满足 

i＝1，2，…，N。 

从建议分布 

采样得到k时刻的N个初始粒子，即：将 

代入(1)式，得到 

i＝1，2，…，N，根据(2)式，k时刻权值为： 

信道状态的实际值(取100个采样点)如图2(a)所示。 

估计实际输入信噪比，引入两个参数TH₁和TH₂，TH₁用来分辨粒子大小，TH₂确定粒子保留或舍弃，实现重采样过程。 

两参数取值范围为：TH₁∈(0，1)TH₂∈(0，1) 

下面给出根据参数TH₁和TH₂实现重采样过程的具体步骤： 

①根据步骤1中k时刻粒子的权值，首先分别计算每个粒子权值 

与TH₁/N的比值，即： 

其中： 

表示向下取整；通过比较R_i来分辨粒子权值的大小，TH₁取值越小，分辨精度越高，本例中取TH₁＝0.1。 

②估计信噪比SNR，根据下式计算TH₂取值： 

${\mathrm{TH}}_2=\left\{\begin{array}{cc}0.1& \mathrm{SNR}<0\mathrm{dB}\\ {10}^{\frac{\mathrm{SNR}}{5}-4}& 0\mathrm{dB}\&le;\mathrm{SNR}\&le;15\mathrm{dB}\\ 0.9& \mathrm{SNR}>15\mathrm{dB}\end{array}\right.---\left(4\right)$

如果输入信噪比发生变化，TH₂取值可以根据(4)式自适应调节。 

③将比值R_i归一化： $R_i=\frac{R_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_i}$ $\left(5\right)$

④若R_i＞TH₂，该粒子保留；若R_i≤TH₂，该粒子舍弃。 

⑤假定k时刻保留下来的粒子为M个，即： 

j＝1，2，…，M，对应每个粒子归一化比值为：R_j，j＝1，2，…，M，再次归一化： 

${\stackrel{\&OverBar;}{R}}_j=R_j/\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_j---\left(6\right)$

上述①②③④⑤即为重采样过程，经过重采样产生M个新粒子 

j＝1，2，…，M和相应新权值 

j＝1，2，…，M。 

采样后根据新粒子和权值计算状态估计值。 

根据步骤2中经过重采样得到的新粒子和权值，计算k时刻信道状态估值H_k： 

$H_k=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_k^j{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_j---\left(7\right)$

采用自适应重采样粒子滤波信道估计结果如图2(b)所示。 

图3为本发明自适应重采样粒子滤波(ARPF)与一般粒子滤波(PF)在不同信噪比条件下进行信道估计的均方根误差(MSE)比较，结果表明自适应重采样粒子滤波提高了估计精度。 

本发明所述的从建议分布中采样产生粒子和权值，其主要内容为：粒子滤波状态估计的原理是采用一定数量的粒子和权值来近似待估计值的概率密度分布。因此在滤波之前要从先验概率密度函数中采样产生初始粒子，先验概率密度函数即为建议分布。 

本发明所述自适应重采样算法中引入两个参数实现重采样过程，为改进算法的核心，其主要内容为：一般粒子滤波重采样算法中首先计算粒子权值的累计密度函数，将累计密度函数与门限值比较来判定权值大小。自适应重采样算法中将粒子权值与TH₁和粒子数量相比，根据比值来判定粒子权值的大小。避免了累计密度函数的计算，降低了计算量。TH₂为确定粒子保留或舍弃的门限值，根据TH₁确定的比值与TH₂进行比较，大于TH₂的粒子保留，小于TH₂的粒 子舍弃。 

本发明所述根据信噪比确定参数取值，其主要内容为：在不同信噪比条件下参数的不同取值对估计误差影响不同，根据信噪比来确定参数取值可以使自适应重采样算法的估计精度达到最优。 

Claims (1)

1.自适应重采样粒子滤波算法，其特征是：

（1）写出待估计变量的状态方程和观测方程，从建议分布中采样产生初始粒子和相应权值：

采用一阶AR模型模拟瑞利衰落信道，状态方程为H_k=aH_k-1+V_k-1，观测方程为Y_k=X_kH_k+W_k，其中H_k为k时刻信道状态值，a=J₀(2πf_dT_s)，J₀(□)为第一类零阶Bessel函数，f_dT_S为归一化多普勒频移，V_k-1为状态噪声、满足复高斯分布，Y_k为观测值，X_k为已知发送符号信息，W_k为高斯观测噪声；

粒子总数为N，k-1时刻N个粒子为

i=1,2,…,N，每个粒子对应的权值为

i=1,2,…,N，令

满足均值为0方差为1的高斯分布、权值均等，满足

i=1,2,…,N，从建议分布

采样得到k时刻的N个初始粒子，即将

代入状态方程，得到

i=1,2,…,N，根据观测方程，k时刻权值为 ${\mathrm{\&omega;}}_k^i\&Proportional;{\mathrm{\&omega;}}_{k-1}^{i}p\left(Y_k\right|H_k^i);$

（2）估计实际输入信噪比，通过引入用来分辨粒子大小的参数TH₁和确定粒子保留或舍弃的参数TH₂实现重采样过程：

TH₁和TH₂取值范围为：TH₁∈(0,1)TH₂∈(0,1)，

参数TH₁和TH₂实现重采样过程的具体步骤为：

①根据步骤（1）中k时刻粒子的权值，首先分别计算每个粒子权值

与TH₁/N的比值，即

其中

表示向下取整；通过比较R_i来分辨粒子权值的大小，TH₁取值越小，分辨精度越高；

②估计信噪比SNR，根据下式计算TH₂取值：

${\mathrm{TH}}_2=\left\{\begin{array}{cc}0.1& \mathrm{SNR}<0\mathrm{dB}\\ {10}^{\frac{\mathrm{SNR}}{5}-4}& 0\mathrm{dB}\&le;\mathrm{SNR}\&le;15\mathrm{dB}\\ 0.9& \mathrm{SNR}>15\mathrm{dB}\end{array}\right.,$ 如果输入信噪比发生变化，TH₂取值根据式 ${\mathrm{TH}}_2=\left\{\begin{array}{cc}0.1& \mathrm{SNR}<0\mathrm{dB}\\ {10}^{\frac{\mathrm{SNR}}{5}-4}& 0\mathrm{dB}\&le;\mathrm{SNR}\&le;15\mathrm{dB}\\ 0.9& \mathrm{SNR}>15\mathrm{dB}\end{array}\right.$ 自适应调节；

③将比值R_i归一化：

④若

该粒子保留；若

该粒子舍弃；

⑤k时刻保留下来的粒子为M个，即j=1,2,…,M，对应每个粒子归一化比值为

j=1,2,…,M，再次归一化：

本步骤中的步骤①、②、③、④、⑤即为重采样过程，经过重采样产生M个新粒子

j=1,2,…,M和相应新权值

j=1,2,…,M；

（3）采样后根据新粒子和权值计算状态估计值：

根据步骤（2）中经过重采样得到的新粒子和权值，计算k时刻信道状态估值

${\tilde{H}}_k=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_k^j{\stackrel{\&OverBar;}{R}}_j.$

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