CN102323878B - 一种用于cordic算法模校正的电路装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于CORDIC算法模校正的电路装置及方法。一种用于CORDIC算法模校正的电路装置，包括原始计算通路和模校正通路，所述原始计算通路的输出连接两个RAM即RAM-1和RAM-2，RAM-1、RAM-2的输出分别连接模校正通路的x、y两个通道的输入端。一种用于CORDIC算法模校正的方法，包括步骤：步骤1.首先计算出模校正的值K的大小，每一级运算都对应一个模校正因子a_i，且a_i∈{0，2^-i}，并将每一级的模校正因子存入模校正因子模块。本发明的有益效果是：模校正的电路装置中的模校正通路的设置避免了使用乘法器造成的电路不规则的情况，有效的突破了系统的速度瓶颈。

Description

一种用于CORDIC算法模校正的电路装置及方法

技术领域

本方法属于数字电路处理的技术领域，具体的说，涉及CORDIC算法的模校正单元的处理电路装置。

背景技术

坐标旋转数字计算机(Coordinate Rotation Digital Computer，简称CORDIC)是由J.Volder在1959年提出的，是一种在平面直角坐标系和极坐标系之间自由坐标变换算法。1971年，Walther提出了统一的CORDIC算法，把圆周系统，线性系统和双曲系统的CORDIC算法统一到了同一个迭代方程中去，从而推动了CORDIC算法的发展。

CORDIC算法从广义上讲是一种数值逼近算法，通过迭代的方式不断去逼近真实数值，逼近的过程是通过一系列微旋转角度的偏摆，整个算法只需要移位和加法运算。在乘法，除法，向量旋转，三角函数等运算中，CORDIC算法得到了广泛的应用。

虽然CORDIC算法得到了广泛的应用，但是它还是暴露除了一些缺点。由于算法采用的旋转方式，导致旋转完成之后的向量的模会大于原始向量，这样就需要我们对经过旋转完成后的向量进行模校正处理，根据旋转的级数不同，校正因子的大小也不一样。传统的模校正方法是根据旋转级数计算出校正因子的大小，并在旋转的最后一级结束后直接乘以校正因子的方法来进行模校正，这种方法的缺点在于模校正单元破坏了整个电路统一的迭代结构，引入的乘法运算也将会降低系统的工作频率从而影响到系统的吞吐效率。

发明内容

为了克服传统模校正方法对系统工作频率的影响，本发明提供了一种用于CORDIC算法模校正的电路装置及方法。

为了实现发明目的，本发明的技术方案是：一种用于CORDIC算法模校正的电路装置，其特征在于，包括原始计算通路和模校正通路，所述原始计算通路的输出连接两个RAM即RAM-1和RAM-2，RAM-1、RAM-2的输出分别连接模校正通路的x、y两个通道的输入端；

所述原始计算通路包括x通道和y通道，其中每个通道都含有一个加法器，一个移位器和一个多路选择器，多路选择器的输入端连接本通道的原始输入和加法器的输出端，当新开始一个运算时，多路选择器选择本通道的原始输入，其他的时间均选择加法器的输出，多路选择器的输出端连接至本通道加法器的输入端和另一通道的移位器的输入端，移位器的输入端连接另一通道的多路选择器的输出端，加法器的输入端则连接本通道移位器和本通道多路选择器的输出端；

所述模校正通路同样包括x通道和y通道，模校正因子存储在模校正因子模块中，每一条通道均包括一个多路选择器、两个移位器、一个判决器和一个加法器；对于x通道，第一移位器的输入端连接模校正因子模块和本通道的RAM-1，第一移位器的输出端连接第一判决器，第一判决器的输出端连接x通道加法器，多路选择器的输入端连接加法器的输出端，多路选择器的另一个输入端是初始值，当第一级进行模校正时多路选择器选择初始值，其他时间均选择加法器的输出，多路选择器的输出端连接至本通道加法器的输入端和y通道的第四移位器的输入端，第三移位器的输入端连接y通道的多路选择器的输出端，加法器的输入端则连接本通道第三移位器的输出端，本通道多路选择器的输出端以及本通道第一移位器的输出端；所述y通道的连接情况与x通道连接情况相同。

为了实现发明目的，本发明的另一技术方案是：一种用于CORDIC算法模校正的方法，包括步骤：

步骤1.首先计算出模校正的值K的大小，每一级运算都对应一个模校正因子a_i，且a_i∈{0，2^-i}，并将每一级的模校正因子存入模校正因子模块；

步骤2.原始计算通路按照传统CORDIC算法的旋转结构进行迭代，从每一级迭代后的x通道与y通道的值都存储下来，分别存入RAM-1，RAM-2；

步骤3.模校正通路首先根据当前运算的级数选择模校正因子模块中的模校正因子，根据模校正因子为0或2^-i对原始计算通路的输出值进行移位，若模校正因子为2^-i，则需要进行移位数等于当前级数i的移位操作，若模校正因子为0，则不需要对原始计算通路的输出值进行移位操作；

步骤4.多路选择器根据当前运算的级数选择使用初始值还是加法器上一级输出的值，只有当是第一级模校正运算时多路选择器才选择初始值，其余级运算多路选择器均选择加法器上一级的输出；

步骤5.多路选择器的输出进行移位操作，移位的位数与本级微旋转级数相同；

步骤6.当本级微旋转对应的模校正因子为0时，此时判决器不将原始计算通路的计算结果送入加法器，所以加法器对多路选择器的输出和另一通道经过移位后的数据进行运算；当本级微旋转对应的模较正因子不为0时，此时判决器将原始计算通路本级运算对应的计算结果经过步骤3移位后的数据送入加法器，所以加法器对多路选择器的输出、另一通道经过移位后的数据以及原始计算通路中本级运算对应的结果经过步骤3进行移位后的数据进行运算；

步骤7.按照以上步骤1到6经过与原始计算通路相同级数的操作，模校正通路输出的值即为经过模校正后的值。

本发明的有益效果是：由于进行模校正后的数据的迭代运算与CORDIC运算式的迭代规律相同，因此本文提出的模校正电路结构可以采用与CORDIC运算式中的迭代单元类似的电路来进行，模校正的电路装置的结构中设置模校正通路从而避免了使用乘法器造成的电路不规则的情况，有效的突破了系统的速度瓶颈。

附图说明

图1为向量旋转的示意图。

图2为CORDIC算法完成向量旋转的示意图。

图3为用于CORDIC算法模校正的电路装置。

具体实施方式

下面结合附图和具体的实施例对本发明做进一步的说明。

为了方便后面对方案的介绍，这里先将传统CORDIC算法进行推导：

如图1所示，对于向量(x₀，y₀)，需要按照θ∈[0，π/2]进行旋转至(x′，y′)。

那么根据三角函数运算法则，旋转向量(x′，y′)可以表示为：

x′＝x₀cosθ+y₀sinθ

                                        (1)

y′＝y₀cosθ-x₀sinθ

式中x₀，y₀为待旋转的向量坐标，x′，y′为需要旋转到的坐标，θ为目标旋转角，将式(1)写为矩阵形式为：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]=\cos \left[\begin{array}{cc}1& \tan \mathrm{\θ}\\ -\tan \mathrm{\θ}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]---\left(2\right)$

我们使用微旋转的思想可以把这一次旋转的角度θ分解成为一系列预先确定的基本角θ_i的线性组合，这样式(2)可以写为：

$\left[\begin{array}{c}{x}^{\′}\\ y^{\′}\end{array}\right]=\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Π}}}\left[\begin{array}{cc}{\cos \mathrm{\θ}}_i& -{\mathrm{\δ}}_i{\sin \mathrm{\θ}}_i\\ {\mathrm{\δ}}_i{\sin \mathrm{\θ}}_i& {\cos \mathrm{\θ}}_i\end{array}\right]\right)\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]$

                   (3)

$=\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Π}}}{\cos \mathrm{\θ}}_i\right)\left(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Π}}}\left[\begin{array}{cc}1& -{\mathrm{\δ}}_i{\tan \mathrm{\θ}}_i\\ {\mathrm{\δ}}_i{\tan \mathrm{\θ}}_i& 1\end{array}\right]\right)\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\end{array}\right]$

其中i＝0，1，2，...N-1，δ_i∈{-1，1}，这里N表示微旋转的次数，也叫微旋转级数，δ_i表示每次微旋转的方向，δ_i为1时表示逆时针旋转，δ_i为-1时表示顺时针旋转，θ_i代表预先确定的一组微旋转角。每次进行微旋转的角度θ_i的正切值为2的倍数，即tanθ_i＝2^-i，δ_i的值通过每次旋转后与目标角度的差值决定。CORDIC算法旋转的示意图如图2所示，图中虚线表示目标旋转角，从图中可以看出旋转不断围绕目标旋转角度偏摆，每一次逆时针旋转超过目标旋转角后下一次旋转即做顺时针旋转，顺时针旋转小于目标角度后下一次则做逆时针旋转，通过若干次的旋转最终逼近目标角度。所以第i+1级的旋转迭代方程为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{i+1}\\ y_{i+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\δ}}_i{2}^{-i}\\ {-\mathrm{\δ}}_i{2}^{-i}& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right]---\left(4\right)$

z_i+1＝z_i+δ_iθ_i        (5)

x′＝K·x_n+1           (6)

y′＝K·y_n+1

式(4)进行微旋转的运算，式(5)用来更新累加的角度值，根据累加的角度值来确定下次旋转的方向。这里K是模校正值，

由于tanθ_i＝2^-i，

${\cos }^2\mathrm{\θ}=\frac{1}{{\tan }^2\mathrm{\θ}}---\left(7\right)$

所以有：

$K=\underset{n}{\overset{N-1}{\mathrm{\Π}}}{\cos \mathrm{\θ}}_n=\underset{n}{\overset{N-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{1+2^{-2n}}}---\left(8\right)$

通过式(8)可以看出，当N→∞时，K≈0.6073，事实上，可以证明当微旋转级数N大于等于12时，K≈0.6073。所以，不必在每一级旋转后都进行模校正，可以根据模校正值K的特性在各级微旋转结束后做统一校正，模校正值K在微旋转级数超过12时可以被当作一个常量来进行处理。

根据式(4)，令 $v_{i+1}=\left[\begin{array}{c}{x}_{i+1}\\ y_{i+1}\end{array}\right],$ $P=\left[\begin{array}{cc}1& {\mathrm{\δ}}_i{2}^{-i}\\ -{\mathrm{\δ}}_i{2}^{-i}& 1\end{array}\right],$ $v_i=\left[\begin{array}{c}{x}_i\\ y_i\end{array}\right],$ 则式(4)可以写为：

v_i+1＝Pv_i              (9)

根据CORDIC算法，递推完成后的值还需要乘以一个模校正值K所得的值才是经过旋转后的真实值，有：

v_i+1′＝K_i+1·v_i+1     (10)

$K_{r+1}=\underset{i=0}{\overset{r}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i,a_i\∈\{0,2^{-i}\}---\left(11\right)$

公式(11)中，a_i为模校正因子，其累加一定次数(微旋转的次数)后得到的值为模校正值K；r＝0，1，2，...N-1，表示当前的微旋转级数。

将式(9)和式(11)代入式(10)，可得：

${v_{r+1}}^{\′}={\mathrm{Pv}}_r\·(\underset{i=0}{\overset{r-1}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i+a_r)={{\mathrm{Pv}}_r}^{\′}+v_{r+1}{a}_r---\left(12\right)$

根据式(12)我们可以得到新的用于CORDIC算法模校正的方法，即每一级的校正后的值等于上一级模校正值经过相对应级数的旋转后的值与本级未进行模校正的值与本级对应模校正因数的乘积，并基于上述原理，提出了新的用于CORDIC算法模校正的电路装置。

如图3所示，一种用于CORDIC算法模校正的电路装置，包括原始计算通路和模校正通路，所述原始计算通路的输出连接两个RAM即RAM-1和RAM-2，RAM-1、RAM-2的输出分别连接模校正通路的x、y两个通道的输入端；

所述原始计算通路包括x通道和y通道，其中每个通道都含有一个加法器，一个移位器和一个多路选择器，多路选择器的输入端连接本通道的原始输入和加法器的输出端，当新开始一个运算时，多路选择器选择本通道的原始输入，其他的时间均选择加法器的输出，多路选择器的输出端连接至本通道加法器的输入端和另一通道的移位器的输入端，移位器的输入端连接另一通道的多路选择器的输出端，加法器的输入端则连接本通道移位器和本通道多路选择器的输出端；

所述模校正通路同样包括x通道和y通道，模校正因子存储在模校正因子模块中，每一条通道均包括一个多路选择器、两个移位器、一个判决器和一个加法器；对于x通道，第一移位器的输入端连接模校正因子模块和本通道的RAM-1，第一移位器的输出端连接第一判决器，第一判决器的输出端连接x通道加法器，多路选择器的输入端连接加法器的输出端，多路选择器的另一个输入端是初始值，当第一级进行模校正时多路选择器选择初始值，其他时间均选择加法器的输出，多路选择器的输出端连接至本通道加法器的输入端和y通道的第四移位器的输入端，第三移位器的输入端连接y通道的多路选择器的输出端，加法器的输入端则连接本通道第三移位器的输出端，本通道多路选择器的输出端以及本通道第一移位器的输出端；所述y通道的连接情况与x通道连接情况相同。

下面通过一个具体的实例对上述方案的工作过程做详细的描述：一种用于CORDIC算法模校正的电路装置及方法。

步骤1.首先根据上述公式(8)和运算的级数(N)计算出模校正的值K的大小，每一级运算都对应一个模校正因子a_i，且a_i∈{0，2^-i}，并将每一级的模校正因子存入模校正因子模块；

本实施例中，对于旋转级数大于12的情况下，K≈0.6073，模校正因子的具体数值如表1所示。

表1 模校正因子具体数值

a₁  a₂ a₃ a₄ a₅  a₆  a₇  a₈  a₉ a₁₀ a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄ a₁₅

2^-1 0  0  0  2^-5 2^-6 2^-7 2^-8 0  0   2^-11 2^-12 2^-13 0   2^-15

步骤2.原始计算通路按照传统CORDIC算法的旋转结构进行迭代，从每一级迭代后的x通道与y通道的值都存储下来，分别存入RAM-1，RAM-2；由于原始计算通路按照传统CORDIC算法该技术过程在本发明中被作为现有技术，故而未详细展开描述。

步骤3.模校正通路首先根据当前运算的级数选择模校正因子模块中的模校正因子，根据模校正因子为0或2^-i对原始计算通路的输出值进行移位，若模校正因子为2^-i，则需要进行移位数等于当前级数的移位操作，若模校正因子为0，则不需要对原始计算通路的输出值进行移位操作；

本实施例中，根据表1中的内容，由于第一级的模校正因子为2^-1，故移位器1和移位器2需要对原始计算通路第一级的计算结果进行一位的移位操作；同样的，第5级、第6级、第7级、第8级、第11级、第12级、第13级和第15级同样要对原始计算通路对应微旋转级数的结果进行与表1中内容一致的移位操作，分别移5位、6位、7位、8位、11位、12位、13位和15位。其它微旋转级数的原始计算通路的计算结果不进行移位处理；

步骤4.多路选择器根据当前运算的级数选择使用初始值还是加法器上一级输出的值，只有当是第一级模校正运算时多路选择器才选择初始值，其余级运算多路选择器均选择加法器上一级的输出；

在本实施例中，当第一级模校正运算开始时，多路选择器选择初始值作为多路选择器的输出，从第二级运算开始，多路选择器都选择加法器的输出作为多路选择器的输出；

步骤5.多路选择器的输出进行移位操作，移位的位数与本级微旋转级数相同；

在本实施例中，x通道和y通道的多路选择器的输出连接至第三移位器和第四移位器中，移位位数与本级运算级数相同，即当进行第一级模校正运算时，即对多路选择器的输出进行1位的移位操作，进行第二级模校正运算时，即对多路选择器的输出进行2位的移位操作，其他级数模校正运算的处理依此类推；

步骤6.当本级微旋转对应的模校正因子为0时，此时判决器不将原始计算通路的计算结果送入加法器，所以加法器对多路选择器的输出和另一通道经过移位后的数据进行运算。当本级微旋转对应的模较正因子不为0时，此时判决器将原始计算通路本级运算对应的计算结果经过步骤3移位后的数据送入加法器，所以加法器对多路选择器的输出、另一通道经过移位后的数据以及原始计算通路中本级运算对应的结果经过步骤3进行移位后的数据进行运算；

在本实施例中，第一级模校正运算时，由于表1中第一级运算对应的模校正因子不为0，所以判决器将第一移位器的输出送至x通道的加法器，所以x通道的加法器对第一判决器、第三移位器和x通道的多路选择器的输出进行运算，同样地判决器将第二移位器的输出送至y通道的加法器，所以y通道的加法器对第二判决器、第四移位器和y通道多路选择器的输出进行运算，所得结果分别反馈至x通道与y通道的多路选择器，开始第二级的运算。根据表1所示内容，第二级的模校正因子为0，则第一判决器和第二判决器不将第一移位器和第二移位器的输出送至x通道和y通道的加法器，所以x通道的加法器只需要将x通道多路选择器与第三移位器的输出作加法运算，同样地y通道的加法器只需要将y通道多路选择器与第四移位器的输出作加法运算；

步骤7.按照以上步骤1到6经过与原始计算通路相同级数的操作，模校正通路输出的值即为经过模校正后的值。

在本实施例中，按照以上步骤1-6的规则进行完15级的运算，模校正通路两个加法器所得到的结果即为x通道和y通道数据经过模校正后的结果。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种用于CORDIC算法模校正的电路装置，其特征在于，包括原始计算通路和模校正通路，原始计算通路中的x通道的加法器的输出端连接至RAM-1，y通道的加法器的输出端连接至RAM-2，RAM-1、RAM-2的输出分别连接模校正通路的x、y两个通道的输入端，所述CORDIC即为坐标旋转数字计算机；

所述原始计算通路包括x通道和y通道，其中每个通道都含有一个加法器，一个移位器和一个多路选择器，多路选择器的输入端连接本通道的原始输入和加法器的输出端，当新开始一个运算时，多路选择器选择本通道的原始输入，其他的时间均选择加法器的输出，多路选择器的输出端连接至本通道加法器的输入端和另一通道的移位器的输入端，移位器的输入端连接另一通道的多路选择器的输出端，加法器的输入端则连接本通道移位器和本通道多路选择器的输出端；

所述模校正通路同样包括x通道和y通道，模校正因子存储在模校正因子模块中，每一条通道均包括一个多路选择器、两个移位器、一个判决器和一个加法器；对于x通道，第一移位器的输入端连接模校正因子模块和本通道的RAM-1，第一移位器的输出端连接第一判决器，第一判决器的输出端连接x通道加法器，多路选择器的输入端连接加法器的输出端，多路选择器的另一个输入端是初始值，当第一级进行模校正时多路选择器选择初始值，其他时间均选择加法器的输出，多路选择器的输出端连接至本通道加法器的输入端和y通道的第四移位器的输入端，第三移位器的输入端连接y通道的多路选择器的输出端，加法器的输入端则连接本通道第三移位器的输出端，本通道多路选择器的输出端以及本通道第一移位器的输出端；所述y通道的连接情况与x通道连接情况相同。

2.一种用于CORDIC算法模校正的方法，包括步骤：

步骤1.首先计算出模校正的值K的大小，每一级运算都对应一个模校正因子a_i，且a_i∈{0,2^-i}，并将每一级的模校正因子存入模校正因子模块，式中i的取值范围是0至N-1，且N为微旋转次数；

步骤2.原始计算通路按照传统CORDIC算法的旋转结构进行迭代，从每一级迭代后的x通道与y通道的值都存储下来，分别存入RAM-1，RAM-2；

步骤3.模校正通路首先根据当前运算的级数选择模校正因子模块中的模校正因子，根据模校正因子为0或2^-i对原始计算通路的输出值进行移位，若模校正因子为2^-i，则需要进行移位数等于当前级数i的移位操作，若模校正因子为0，则不需要对原始计算通路的输出值进行移位操作；

步骤4.多路选择器根据当前运算的级数选择使用初始值还是加法器上一级输出的值，只有当是第一级模校正运算时多路选择器才选择初始值，其余级运算多路选择器均选择加法器上一级的输出；

步骤5.多路选择器的输出进行移位操作，移位的位数与本级微旋转级数相同；

步骤6.当本级微旋转对应的模校正因子为0时，此时判决器不将原始计算通路的计算结果送入加法器，所以加法器对多路选择器的输出和另一通道经过移位后的数据进行运算；当本级微旋转对应的模较正因子不为0时，此时判决器将原始计算通路本级运算对应的计算结果经过步骤3移位后的数据送入加法器，所以加法器对多路选择器的输出、另一通道经过移位后的数据以及原始计算通路中本级运算对应的结果经过步骤3进行移位后的数据进行运算；

步骤7.按照以上步骤1到6经过与原始计算通路相同级数的操作，模校正通路输出的值即为经过模校正后的值。