CN102323614A - 一种基于最小二乘法优化系数的傅里叶有限差分偏移方法 - Google Patents

Abstract

复杂构造油气藏成为当前勘探的重点，也是进行高分辨率勘探瓶颈。为了获得精确的复杂构造成像，采用具有高角度、频散小、适应纵横向速度变化的傅里叶有限差分法实现叠前深度偏移，但该方法对陡倾角成像存在明显的误差。本发明利用全局优化的非线性多元最小二乘法对傅里叶有限差分算子中的系数进行优化，从而在保持计算效率的前提下，提高了成像角度及陡倾角的成像精度。

Description

一种基于最小二乘法优化系数的傅里叶有限差分偏移方法

技术领域

本发明涉及地震资料处理领域，特别是涉及傅里叶有限差分法叠前深度偏移。

背景技术

当前复杂构造或速度剧烈变化的地区成为油气勘探的重点，而对于该地区采用常规的偏移处理将得不到精确的地下构造成像。为此在处理中采用叠前深度偏移技术，叠前深度偏移能获得复杂构造及纵横向速度剧烈变化地区的精确成像，是复杂构造地区精确成像有效方法。目前常用的叠前深度偏移主要是基于两种方法：kirchhoff积分法和波动方程法。这两种方法中，波动方程叠前深度偏移是复杂构造成像最有效的手段。它没有像kirchhoff积分法一样对方程做高频近似，而是用描述波在复杂介质中的传播算子作波场外推算子，故其更适合复杂构造的精确成像，同时还具有保幅的特性。在波动叠前深度偏移中，其核心是波场外推算子，常用的波场外推算子有：频率—波数域相移法、空间—频率域有限差分法、分步Fourier法、傅里叶有限差分法及广义屏法。频率—波数域相移法具有90°倾角成像、频散性能好和计算效率高的优点，但它不能适应强横向速度变化；空间—频率域有限差分法能适应任意横向速度变化，但它存在着频散和陡倾角成像的问题；分步Fourier法是在频率—空间域和频率—波数域实现波场递推，可反映速度变化的一级近似，计算效率高，但其只适应弱的横向速度变化的介质；广义屏法是在频率—波数域和频率—空间域交替延拓波场，其实质是参考波场的内插，通过加权自动调节并计算实际波场，计算效率高，是较理想的二、三维算法，但该方法存在着陡倾角成像精度低的问题；傅里叶有限差分法是在分步Fourier基础上通过引入频率—空间域的剩余有限差分项，对二阶速度变化进行补偿，提高对陡倾角及强横向速度变化的适应性，该方法具有相移法高角度、频散小及有限差分法适应强横向速度变化的特点，但该方法存在着计算效率及在三维中应用困难的问题，同时对陡倾角的精确成像存在着一定的误差。

为了减小傅里叶有限差分陡倾角成像的误差，可通过增加有限差分校正项的阶数，但该做法会增加计算量，降低计算效率，为了在保持计算效率的同时提高算子的精度，可对其傅里叶有限差分的校正项的系数进行优化。本发明采用非线性多元最小二乘法进行参数优化，在优化中考虑了速度的对比度变化、角度及频率变化等参量的影响，而常规的优化系数只考虑了速度的对比度及角度的影响，故其精度不足。采用本文的优化系数方法可明显提高其精度，从而提高对陡倾角的成像能力，使得傅里叶有限差分在保持计算效率的同时提高了陡倾角的成像精度。

发明内容

为更有效地克服傅里叶有限差分法叠前深度偏移中存在的上述缺陷，本发明目的是通过对傅里叶有限差分的校正项的系数进行优化，从而提高对陡倾角的成像能力。

本发明的目的是提供一种在保持傅里叶有限差分法计算效率的同时提高陡倾角的成像精度。该方法步骤如下：

首先，在每个深度上，频率—空间域的上行波方程可分解为两部分，即与背景速度有关的背景波场部分及与变化速度有关的扰动波场部分，即：

                  (1)

(1)式中：

 为地震波场；

 为角频率(Hz) ；

为坐标方向；

为背景速度；为虚数，其

；为扰动场的差异算子，其为介质速度与背景速度的平方根算子的差，表示为：

                        (2)

(2)式中：

为扰动场的差异算子，其为介质速度与背景速度的平方根算子的差； 为角频率(Hz) ；

为介质速度；

为背景速度；

为坐标方向；

其次，利用非线性多元最小二乘法优化扰动项差异算子

的系数。为了使展开后的扰动项的差异算子在低阶的情况下具有更高的陡倾角成像精度，本发明在对扰动项的差异算子进行展开逼近时，考虑到速度的对比度变化、角度及频率变化等参量对扰动项的影响，采用非线性多元最小二乘法进行系数优化，如(3)式所示：

            (3)

(3)式中：为慢度扰动，

；

为介质中各层背景速度与介质速度的比值，

；

为优化的系数。频率—波数域的垂直波数可表示为(4)式：

         (4)

最后，利用非线性多元最小二乘法来求取扰动项差异算子的优化算子。将单平方根算子

的残差的平方作为目标函数：

                     (5)

(5)式中：

为单平方根算子

的残差，其是速度对比度

、角度、频率

的函数；当p=1时，表示的是为均匀介质，而

时，表示的是非均匀介质，其

为介质各层背景速度与介质速度比值的最小值；

和

为主频附近的某一范围的最小和最大值；

为精确的垂直波数；

为待优化系数的垂直波数。为了满足要求，需让(5)式的残差平方为零，则可得到(6)式：

  

   (6)

为了求取(6)式中的系数，可通过对各自系数求偏导数，其如以下各式所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

本发明的有益效果在于，通过非线性多元最小二乘法进行参数优化，在优化中考虑了速度的对比度变化、角度及频率变化等参量的影响，从而提高对陡倾角的成像能力，使得傅里叶有限差分在保持计算效率的同时提高了陡倾角的成像精度。因此优化系数的傅里叶有限差分方程成像效果要优于常规的傅里叶有限差分叠前深度偏移方法。

附图说明

图1是近似的FFD 算子与精确FFD算子的相对误差曲线图（背景速度与介质速度的比值p=3/5）

该图的横坐标为地震波传播的角度（θ），纵坐标为相对误差值Er(θ)；从图中可看出，随着角度的增加，多元非线性最小二乘法计算的傅里叶有限差分（FFD）算子的相对误差比padé展开的傅里叶有限差分（FFD）算子的相对误差值小，则多元非线性最小二乘法计算的傅里叶有限差分（FFD）算子的精度要比padé展开的傅里叶有限差分（FFD）算子的精度高； 

图2是SEG/EAGE速度模型图

该图的横坐标为剖面水平方向的距离，纵坐标为剖面的深度；在图中可看到中间有一高速的盐丘体；

图3是padé展开的FFD算子傅里叶有限差分叠前深度偏移剖面图

横坐标为剖面水平方向的距离，纵坐标为剖面的深度；在图中可以看出其高速的盐丘体的轮廓，其高速盐丘体下方的波场比较凌乱，不清晰；

图4是本发明提出的FFD算子傅里叶有限差分叠前深度偏移剖面图

横坐标为剖面水平方向的距离，纵坐标为剖面的深度；从图中可看出高速盐丘体轮廓清晰，且高速体下方的波场清晰，可见本发明提出的FFD算子具有更好的成像效果。

具体实施方式

下面根据附图对本发明的技术方案的主要实现原理、具体实施方式等进行详细描述：

取背景速度与介质速度的比值

为1/3；主频

为30Hz；角度

为80°；阶数；

。根据以上各式求出参数

、、

、

的值为

、

、

、

，则求解出的频率—波数域优化系数的垂直波数(N=1)如(12)式所示

  (12)

则单平方根算子

的相对误差如(13)式所示：

                               (13)

图1为近似的傅里叶有限差分（FFD）算子与精确傅里叶有限差分（FFD）算子的相对误差曲线图（背景速度与介质速度的比值p=3/5）。从图中，采用本发明多元非线性最小二乘法计算的傅里叶有限差分（FFD）算子的精度要比padé展开的傅里叶有限差分（FFD）算子的精度高。

为了检验偏移成像效果，采用非线性多元最小二乘法优化系数的傅里叶有限差分算子（FFD）对SEG/EAGE模型进行叠前深度偏移成像。该模型的速度场参数为：横向采样点为1290，纵向采样点为300，横向采样间隔为30m，纵向采样间隔为30m。图2为SEG/EAGE模型的速度模型。对比图3、图4，采用本发明中的非线性多元最小二乘法优化系数的傅里叶有限差分（FFD）算子进行叠前深度偏移比常规的傅里叶有限差分（FFD）叠前深度偏移具有更好的成像效果，构造形态更清晰，断层面更整齐，特别是盐丘下方的波场更清晰，构造形态更明显。

Claims (2)

1.一种基于最小二乘法优化系数的傅里叶有限差分偏移方法，该方法包括：

步骤1 对扰动项的差异算子进行非线性多元最小二乘法逼近求解优化系数，在求解优化系数的过程中，考虑了速度对比度、角度、频率对系数的影响，利用非线性多元最小二乘法进行求解；

步骤2 利用各自系数求偏导数，求解的系数，该系数即为优化后的傅里叶有限差分算子的系数；

步骤3 读入SEG/EGEA模型数据，对数据进行傅里叶分析；

步骤4 对频率范围内的每一个波场，采用非线性多元最小二乘法优化系数傅里叶有限差分算子对震源波场向下延拓；

步骤5 延拓过程中下一个深度的波场为上一个深度波场延拓后的结果，对延拓后的结果进行叠加成像，输出成像结果。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：

利用非线性多元最小二乘法优化扰动项差异算子的系数；在优化系数中考虑了速度对比度                                               

、角度

、频率

对优化系数的影响，使得优化后的系数更符合波在地下介质的传播特征。

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