CN107179548A - 一种基于真地表的叠前地震成像方法 - Google Patents

一种基于真地表的叠前地震成像方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于真地表的叠前地震成像方法,所述方法包括以下步骤:将叠前地震道集校正到地表一致性浮动面,得到第一地震道集;对第一地震道集进行动校正,得到第二地震道集;对第二地震道集进行剩余静校正量计算,并将所述剩余静校正量应用到第一地震道集,得到第三地震道集;对第三地震道集进行基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,得到处理后的第四地震道集;根据处理后的第四地震道集,生成最终偏移叠加地震成像结果。本发明尤其适合于处理工区地形起伏剧烈、地腹构造复杂、信噪比低的地震资料成像问题。本发明的优点包括:构造成像清晰,与钻井吻合性更好,成像效果对复杂断块区小断裂的刻画能力更清晰,伴生断裂识别较好。

Description

一种基于真地表的叠前地震成像方法
技术领域
本发明涉及地球物理勘探技术,更具体地讲,涉及一种基于真地表的叠前地震成像方法,针对工区地形起伏剧烈、地腹构造复杂、信噪比低的地震资料成像问题。
背景技术
复杂地表条件下的成像研究是一直困扰地球物理学家的难题。对于该问题的一般做法是在解决静校正问题的基础上,在浮动基准面上进行成像。地震资料处理中常用的水平叠加动校正和偏移成像等算法都是以水平地表为假设条件。为实现这一假设,通常应用静校正技术把真地表采集的地震数据校正到非地表一致性的水平面(共中心点(CMP)浮动基准面)。
我国以陆地地震资料为主,近年来山前带已成为我国实现油气突破的重点探区。山前带地震勘探工区地表高差大,有时高差值最大可达数百米乃至上千米,基岩经常出露于地表,地表起伏剧烈,地腹构造复杂,地震资料信噪比低,常规速度分析方法与CMP浮动基准面处理技术在这些地区的应用条件、应用效果都受到一定的限制。在近地表速度变化剧烈且高差变化较大时,静校正会造成地震波射线在走时计算上的误差,从而影响后续处理阶段的成像质量。这种基于CMP浮动基准面的成像方法,一般很难获得准确的速度模型,并且与实际情况有较大差距,在复杂地表及地腹条件下,无法对地下复杂构造进行精确成像。
发明内容
针对现有技术中存在的不足,本发明的目的之一在于解决上述现有技术中存在的一个或多个问题。
例如,本发明的目的之一在于解决针对复杂山地地震工区,提供一种基于真地表的叠前地震成像方法。
为了实现上述目的,本发明提供了一种基于真地表的叠前地震成像方法。所述方法包括以下步骤:
将叠前地震道集校正到地表一致性浮动面,得到第一地震道集;对第一地震道集进行动校正,得到第二地震道集;对第二地震道集进行剩余静校正量计算,并将所述剩余静校正量应用到第一地震道集,得到第三地震道集;对第三地震道集进行基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,得到处理后的第四地震道集(即,叠前时间偏移地震道集);根据处理后的第四地震道集,生成最终偏移叠加地震成像结果。
与现有技术相比,本发明的有益效果包括:反射波归位更加准确,剖面波组特征清楚自然,构造成像清晰;真地表直接偏移方法消除了由于静校正不合理造成的构造抬升,与钻井吻合性更好;成像效果对复杂断块区小断裂的刻画能力更清晰,伴生断裂识别较好。另外,本发明的方法是解决复杂构造区(尤其是地表高差大的复杂构造区)地震成像问题的有效手段。
附图说明
通过下面结合附图进行的描述,本发明的上述和其他目的和特点将会变得更加清楚,其中:
图1示出了地表一致性浮动面示意图。
图2示出了示例数据计算得到的地表一致性浮动面。
图3示出了示例数据采用了双平方根动校正、速度分析和剩余静校正量计算后得到的水平叠加剖面。
图4示出了示例数据的叠前时间偏移速度模型。
图5示出了示例数据采用了真地表、真振幅叠前时间偏移算法后得到的偏移叠加剖面。
具体实施方式
在下文中,将结合附图和示例性实施例详细地描述本发明的基于真地表的叠前地震成像方法。在本文中,词语中出现的第一、第二、第三和第四不表示顺序,仅用于相互区别。
本发明是以得到的地表一致性浮动面为基础,以经过动校正和经过剩余静校正量计算并应用该剩余静校正量后得到的叠前地震道集作为输入,进行偏移速度分析,并进行基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,输出最终偏移叠加成像结果。在本发明的方法中,真地表的特点可包括工区内地表高差大,例如数十米,有时高差值最大可达数百米乃至上千米,基岩经常出露于地表,地表起伏剧烈,地腹构造复杂,地震资料信噪比低。真地表可以为山地工区地表,例如,山前带地震勘探工区地表。
根据本发明的一个示例性实施例,基于真地表的叠前地震成像方法可包括如下步骤:将叠前地震道集校正到地表一致性浮动面,得到第一地震道集;对第一地震道集进行动校正,得到第二地震道集;对第二地震道集进行剩余静校正量计算,并将所述剩余静校正量应用到第一地震道集,得到第三地震道集;对第三地震道集进行基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,得到处理后的第四地震道集;根据处理后的第四地震道集,生成最终偏移叠加地震成像结果。
其中,对第一地震道集进行动校正的目的是为下一步骤的剩余静校正输入预备数据;对第二地震道集进行剩余静校正量计算的目的是提高地震道集中同相轴的相位一致性,提高叠加剖面的成像质量。
在本实施例中,根据处理后的第四地震道集,生成最终偏移叠加地震成像结果的步骤包括:根据处理后的叠前时间偏移地震道集,即第四地震道集,选择适当的道集切除参数对第四地震道集进行切除,然后进行叠加处理,生成最终的偏移叠加地震成像结果。其中,切除参数的选取以道集的实际信噪比和道集的拉伸畸变情况而定。
图1是地表一致性浮动面示意图。在本实施例中,将叠前地震道集校正到地表一致性浮动面的步骤包括:对真实地表进行适当尺度的平滑处理,得到与真实地表高程趋势一致的光滑曲面,光滑曲面是地表一致性浮动面;将叠前地震道集依据激发点、接收点的各自实际位置,校正到地表一致性浮动面上。其中,平滑尺度的选择可以是实际地震勘探采集方案中激发点至接收点最大距离的六分之一,该值为经验值,具体参数因工区不同而有差异;平滑处理是行业内常规的方法。本发明与其它方法的差异在于平滑尺度大小的选择有所不同。
在本实施例中,将叠前地震道集校正到地表一致性浮动面之后还可包括:在动校正的步骤之前对第一地震道集进行预处理。地震道集预处理可以包括以本领域常规的方法对第一地震道集进行去噪、地表一致性振幅补偿和地表一致性反褶积处理,可得到具有适当信噪比和分辨率的预处理地震道集,为后续成像处理做好数据准备。其中,信噪比和分辨率的衡量标准以实际工区地震资料品质的高低而定,一般情况下,适当的信噪比是指信噪比可大于0.5,适当的分辨率是指地震道集主频可在30Hz左右。
在本实施例中,真地表可指同一工区内地表高差在数十至上千米范围内的地表结构。例如,真地表也可以为同一工区内地表高差在百余米至千余米范围内的地表结构。
在本实施例中,叠前地震道集可包括共中心点道集,(又称CMP道集),激发点与接收点的中心点即为CMP点。
在本实施例中,真地表CMP道集反射波的旅行时方程可近似地表示为:
激发点与接收点的中心点,即为CMP点,其双程垂直反射时间为t0,激发点与接收点的距离表示为偏移距x,v为均方根速度,ΔHs为激发点高程与CMP点高程的差值,ΔHr为接收点高程与CMP点高程的差值。
在本实施例中,动校正可包括双平方根动校正,对于真地表,进行双平方根动校正可包括利用下式计算双平方根动校正量,
其中,t0表示双程垂直反射时间,x表示偏移距,v表示均方根速度,ΔHs表示激发点高程与CMP点高程的差值,ΔHr表示接收点高程与CMP点高程的差值,T0s表示激发点的双程垂直反射时间,T0r表示接收点的双程垂直反射时间。
在本实施例中,采用双平方根动校正公式进行水平叠加速度分析,其方法包括,根据不同百分比速度场进行速度扫描,依据最佳成像效果选择最佳的水平叠加速度,最后利用该最佳水平叠加速度对第一地震道集进行双平方根动校正处理,得到第二地震道集。
在本实施例中,在进行双平方根动校正后得到第二地震道集的基础上,完成多轮剩余静校正量迭代计算,并将该剩余静校正量应用到第一地震道集,得到第三地震道集。假设总计进行了N次剩余静校正量计算,第i次(i=1,2,…,N)剩余静校正量为ΔAi,则其总的剩余静校正量为:
ΔAtotal=ΔA1+ΔA2+…+ΔAN
其中,多轮剩余静校正的终止条件可为,当工区内所有激发点及接收点的剩余静校正量均小于地震数据的采样率(单位为毫秒)时,计算终止;此时的迭代次数即为最终的迭代次数N。
在本实施例中,对于剩余静校正处理后得到的第三地震道集,进行偏移速度分析,并进行叠前时间偏移,得到最终偏移叠加成像结果。
在本实施例中,叠前时间偏移可为基于真地表、真振幅的叠前时间偏移。
在本实施例中,本发明的方法还包括步骤:在进行叠前时间偏移处理之前,进行基于真地表、真振幅的叠前时间偏移速度分析,获得叠前时间偏移速度模型。
在本实施例中,基于真地表、真振幅的叠前时间偏移速度分析,其实现步骤可包括:以上述获得第二地震道集所采用的最佳水平叠加速度为初始偏移速度模型,进行基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,判断偏移后共成像点道集中的同相轴是否拉平,如果未拉平,则对该速度模型进行不同百分比速度扫描,以偏移后共成像点道集中的同相轴是否拉平为依据,选择最佳的偏移速度模型,该模型即为最终的叠前时间偏移速度模型。
在本实施例中,基于真地表、真振幅的叠前时间偏移可根据柯西霍夫(Kirchhoff)积分公式计算,基于真地表、真振幅的叠前时间偏移的理论基础可包括本领域常规的柯西霍夫(Kirchhoff)积分公式,如下式:
式中,R(x,t0)为地下成像点反射振幅,P(xs,xr,ts+tr)为时间域地震记录,x为偏移距,ts+tr为激发点到接收点旅行时,针对真地表,激发点位置表示为(xs,zs),接收点位置表示为(xr,zr)。表示为时间域微分算子,W表示为真振幅偏移权重算子。
在本实施例中,除柯西霍夫(Kirchhoff)积分法偏移外,还有其他数学方法也可进行叠前时间偏移,如有限差分法叠前时间偏移、傅里叶变换法叠前时间偏移等。在这些方法中,柯西霍夫(Kirchhoff)积分法偏移具有计算速度快、对偏移速度场不是很敏感、具有较好的构造成像效果和保幅性等优点,能满足大多数工区对地震资料成像的精度要求,因而作为本发明的优选方法。
在本实施例中,基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,其反射波旅行时t可表示为:
其中,ts为激发点到反射点旅行时,tr为反射点到接收点旅行时,针对真地表,激发点位置表示为(xs,zs),接收点位置表示为(xr,zr)。t0表示双程垂直反射时间,x表示偏移距,v表示均方根速度,ΔHs表示激发点高程与CMP点高程的差值,ΔHr表示接收点高程与CMP点高程的差值。
在本实施例中,依据本领域已有的研究成果,基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,其真振幅偏移权重算子可表示为:
其中,z为反射点到地表的垂直距离,ts、tr分别为激发点和接收点旅行时;
依据三角函数余弦定理:
将上述三角函数公式代入真振幅偏移权重算子表达式,则基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,其最终的真振幅偏移权重算子表达式为:
随后,以第三地震道集为输入,将上述步骤中得到最终的叠前时间偏移速度模型、反射波旅行时t(t=ts+tr)、真振幅偏移权重算子W代入柯西霍夫(Kirchhoff)积分公式,进行基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,则可得到处理后的叠前时间偏移地震道集,即第四地震道集;再根据处理后的第四地震道集,选择适当的道集切除参数对第四地震道集进行切除(切除参数的选取以道集的实际信噪比和道集的拉伸畸变情况而定),然后进行叠加处理,生成最终的偏移叠加地震成像结果。
为了更好地理解本发明的上述示例性实施例,下面结合具体示例对其进行进一步说明。
示例1
区域构造位置处于四川盆地川东高陡断褶带,工区属于典型的丘陵——山地地貌,最低海拔为370m,最高海拔为1080m。工区构造主体区域地形起伏相对较大,最大相对高差约达700m;地腹构造高陡,断层发育,成像较差。
对示例数据进行了地表一致性浮动面计算,并将叠前地震道集校正到地表一致性浮动面,如附图2所示,即图2示出了示例数据计算得到的地表一致性浮动面;从图可知,工区中部构造主体部位地形起伏剧烈,构造主体两翼位置地形变化较为平缓。
对示例数据进行了去噪、地表一致性振幅补偿、地表一致性反褶积处理等预处理操作,使示例数据的信噪比和分辨率的达到适当标准。
接下来,对示例数据进行了双平方根动校正,完成水平叠加速度拾取和3轮剩余静校正量计算。在剩余静校正量计算过程中,对每轮剩余静校正量的变化范围进行了仔细检查。检查发现,第1轮剩余校正量在[-20,20]毫秒变化范围内,第2轮剩余校正量在[-8,8]毫秒变化范围内,第3轮剩余校正量在[-2,2]毫秒变化范围内。剩余静校正量变化范围呈逐轮递减的趋势,符合地震资料处理的规范和要求。应用3轮剩余静校正计算的总量后,进行了双平方根动校正及水平叠加处理,叠加效果如附图3所示。即图3示出了示例数据采用了双平方根动校正、速度分析和剩余静校正量计算后得到的水平叠加剖面。由图3可以看出,在采用了双平方根动校正、速度分析和剩余静校正量计算后,在箭头、圆圈和方框所标注的构造复杂区域内,构造髙陡部位的成像效果良好,绕射波成像清晰可见。其中,箭头、圆圈和方框标注区域只是为了表示在该构造复杂位置成像效果比较突出。
随后,对示例数据进行了基于真地表、真振幅的叠前时间偏移速度分析,最终获取的叠前时间偏移速度模型如附图4所示。即图4示出了示例数据的叠前时间偏移速度模型。由图4可知,速度模型的变化趋势符合地下构造变化特征,获取的偏移速度模型较为合理。接下来对示例数据进行了基于真地表、真振幅的叠前时间偏移处理,输出最终偏移叠加成像结果,如附图5所示,即图5示出了示例数据采用了真地表、真振幅叠前时间偏移算法后得到的偏移叠加剖面;由图可以看出,在箭头、圆圈和方框所标注的构造复杂区域内,在采用了基于真地表、真振幅的叠前时间偏移算法后,在构造髙陡部位,断层清晰可见,绕射波归位合理,成像效果良好,为后续储层预测提供了良好的基础资料。其中,箭头、圆圈和方框标注区域只是为了表示在该构造复杂位置成像效果比较突出。
综上所述,本发明所阐述的一种基于真地表的叠前地震成像方法,反射波归位更加准确,剖面波组特征清楚自然,构造成像清晰,在复杂髙陡构造工区具有广泛的应用前景,是一种值得推广的地震成像方法。此外,本发明能够避免常规速度分析方法与CMP浮动基准面处理技术对髙陡构造成像的影响,解决真地表速度分析时地表高差大的问题及地形起伏剧烈引起的反射点发散问题,旅行时计算相对更为准确,为地形起伏剧烈、低信噪比工区的地震资料成像提供一种新的技术思路,为后续储层解释及储层预测提供更为精确的基础资料。
尽管上面已经结合示例性实施例描述了本发明,但是本领域普通技术人员应该清楚,上述技术方案只是本发明的一种实施方式,在不脱离权利要求的精神和范围的情况下,可以对上述实施例进行各种修改。

Claims (10)

1.一种基于真地表的叠前地震成像方法,其特征在于,所述方法包括以下步骤:
将叠前地震道集校正到地表一致性浮动面,得到第一地震道集;
对第一地震道集进行动校正,得到第二地震道集;
对第二地震道集进行剩余静校正量计算,并将所述剩余静校正量应用到第一地震道集,得到第三地震道集;
对第三地震道集进行基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,得到处理后的第四地震道集;
根据处理后的第四地震道集,生成最终偏移叠加地震成像结果。
2.根据权利要求1所述的叠前地震成像方法,其特征在于,所述将叠前地震道集校正到地表一致性浮动面的步骤包括:对真实地表进行平滑处理,得到与真实地表高程趋势一致的光滑曲面,所述光滑曲面是所述地表一致性浮动面,将所述叠前地震道集依据激发点、接收点的各自实际位置,校正到所述地表一致性浮动面。
3.根据权利要求1所述的叠前地震成像方法,其特征在于,所述方法还包括:在所述动校正的步骤之前对第一地震道集进行预处理。
4.根据权利要求1所述的叠前地震成像方法,其特征在于,所述真地表是指同一工区内地表高差在数十至上千米范围内的地表结构。
5.根据权利要求1所述的叠前地震成像方法,其特征在于,所述叠前地震道集包括共中心点道集。
6.根据权利要求5所述的叠前地震成像方法,其特征在于,所述动校正包括双平方根动校正,双平方根动校正量利用式1计算,式1为:
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;H</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mi>v</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>v</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;H</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mi>v</mi> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;H</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mi>v</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>v</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;H</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mi>v</mi> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>
其中,t0表示双程垂直反射时间,x表示偏移距,v表示均方根速度,ΔHs表示激发点高程与共中心点高程的差值,ΔHr表示接收点高程与共中心点高程的差值,T0s表示激发点的双程垂直反射时间,T0r表示接收点的双程垂直反射时间。
7.根据权利要求5所述的叠前地震成像方法,其特征在于,所述方法还包括:在进行所述叠前时间偏移之前,进行基于真地表、真振幅的叠前时间偏移速度分析,获得叠前时间偏移速度模型。
8.根据权利要求5所述的叠前地震成像方法,其特征在于,所述基于真地表、真振幅的叠前时间偏移根据式2计算,式2为:
<mrow> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mo>&amp;part;</mo> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>dx</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>dx</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow>
其中,R(x,t0)为地下成像点反射振幅,P(xs,xr,ts+tr)为时间域地震记录,x为偏移距,ts+tr为激发点到接收点旅行时,针对真地表,激发点位置表示为(xs,zs),接收点位置表示为(xr,zr),表示为时间域微分算子,W表示为真振幅偏移权重算子。
9.根据权利要求8所述的叠前地震成像方法,其特征在于,所述基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,其反射波旅行时t表示为:
<mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;H</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mi>v</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> <mi>v</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;H</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mi>v</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mi>v</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>.</mo> </mrow>
10.根据权利要求8所述的叠前地震成像方法,其特征在于,所述基于真地表、真振幅的叠前时间偏移,其真振幅偏移权重算子表示为:
<mrow> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <msqrt> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mfrac> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>z</mi> <mrow> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> <msqrt> <mi>t</mi> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>s</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> </mrow>
其中,z为反射点到地表的垂直距离。
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