CN102314537B - 一种掠飞击顶灵巧弹药毁伤概率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种掠飞击顶灵巧弹药毁伤概率计算方法，用于评价该类型武器系统的终端毁伤效能。主要目的在于评价掠飞击顶灵巧弹药以爆炸成形弹丸毁伤元对地面装甲目标进行打击的终端毁伤效能。该方法针对爆炸成形弹丸毁伤元命中精度同时受到起爆时刻弹目相对位置和弹体姿态影响的问题，给出单发毁伤概率计算公式，并建立了采用蒙特卡洛方法求解该单发毁伤概率的数学模型，最后得到单发毁伤概率。该方法适用于掠飞击顶灵巧弹药以爆炸成形弹丸毁伤元对地面装甲目标进行打击的毁伤效能评估。

Description

一种掠飞击顶灵巧弹药毁伤概率计算方法

技术领域

本发明涉及一种武器弹药对目标毁伤概率的计算方法，具体说是一种灵巧弹药以掠飞击顶的方式用爆炸成形弹丸对地面装甲目标进行打击时的单发毁伤概率计算方法，用于评价该类型武器系统的终端毁伤效能。

背景技术

随着现代科学技术的迅猛发展，各种新概念灵巧弹药不断涌现。20世纪90年代以来，以美国研制的低成本自主攻击系统（Low Cost Autonomous Attack System，LOCAAS）为典型产品的巡飞弹成为各国灵巧弹药的发展热点。该类型灵巧弹药主要以爆炸成形弹丸毁伤元对地面装甲车、导弹车等高价值目标进行精确打击。

灵巧弹药的爆炸成形弹丸毁伤元是利用聚能炸药装药的作用，把金属药型罩锻造成一个似高速弹丸，其外弹道具有飞行稳定性，最后以其动能侵彻装甲目标。爆炸成形弹丸具有如下特点：

（1）毁伤元飞散的方向性。与普通杀伤爆破弹相比，爆炸成形弹丸毁伤元的射出具有极强的方向性，其动态毁伤区近似为一条直线，可在充分利用毁伤能量的同时减小附带毁伤；

（2）对炸高不敏感。与普通破甲弹相比，爆炸成形弹丸毁伤元在飞行过程中形状稳定，不像射流容易被拉长或断裂，所以破甲威力对炸高不敏感。其最大有效作用距离可达150米左右；

（3）抗反应装甲能力强。与射流相比，爆炸成形弹丸毁伤元的飞行速度较低，长度较短，飞行稳定性好。装甲车辆等目标所配备的反应装甲被其撞击后有可能不被引爆；即使引爆，形成的破片也难以作用到弹丸，干扰不了弹丸的运动，因而对侵彻效果的影响小；

（4）侵彻后效大。破甲射流在侵彻装甲后，只有少量射流进入目标内部，破坏作用有限。爆炸成形弹丸毁伤元在侵彻装甲时，70%以上的毁伤元进入目标内部，而且在侵彻的同时目标装甲内部侧大面积崩落，崩落部分的质量可以达到弹丸的数倍，可以形成大量具有杀伤破坏作用的碎片，对车内人员及设备造成毁伤。

灵巧弹药的爆炸成形弹丸毁伤元出射方向位于弹体纵向对称面内，与弹体轴线垂直。其对目标的攻击采用掠飞击顶的方式。这种安装方式及攻击弹道具有如下特点：

（1）弹内可安装大口径药型罩，提高灵巧弹药的威力；

（2）爆炸成形弹丸毁伤元射出时不会因受到弹体前方导引头等设备的干扰而降低毁伤效果；

（3）掠飞击顶弹道较为平直，对弹体飞行的过载要求较小。

武器系统毁伤效能是评价武器系统效能和实战有效性的重要依据，同时也能为武器系统的指标论证及作战使用提供参考。武器到达目标附近且可靠起爆的条件下，目标被毁伤的概率称为武器系统的终端毁伤效能。终端毁伤效能一般采用单发毁伤概率来度量。

现常用的单发毁伤概率计算公式为

P＝∫∫∫G(x,y,z)φ(x,y,z)dxdydz （1）

其中，G(x,y,z)——坐标杀伤规律；

φ(x,y,z)——炸点分布密度函数。

由于爆炸成形弹丸毁伤元飞散的单向性，加之灵巧弹药掠飞击顶的攻击方式，使得该类型精确打击灵巧弹药的毁伤元命中精度除与弹目交会条件、起爆时机等因素有关外，还与起爆时刻的弹体姿态特性密切相关。尤其在大炸高情况下，爆炸成形弹丸毁伤元的命中精度受弹体姿态的影响更加明显。

对于掠飞击顶灵巧弹药以爆炸成形弹丸对目标进行打击毁伤概率计算，上述公式（1）则难以适用。其局限性在于：该公式不能描述起爆时刻弹体姿态对毁伤元命中精度的影响，也未涉及毁伤元飞行速度大小与弹体飞行速度大小和方向等物理量的耦合对毁伤元命中精度的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种掠飞击顶灵巧弹药单发毁伤概率计算方法，适用于掠飞击顶灵巧弹药以爆炸成形弹丸对地面装甲目标进行精确打击时的单发毁伤概率计算。

1）计算掠飞击顶灵巧弹药以爆炸成形弹丸对地面装甲目标进行精确打击的单发毁伤概率：

其中，（x,y,z）——灵巧弹药在起爆时刻的弹体位置，即炸点坐标；

γ——分别为灵巧弹药在起爆时刻的弹体俯仰角、偏航角、滚转角；

θ，

——分别为灵巧弹药在起爆时刻的弹道倾角、弹道偏角；

v_m——灵巧弹药在起爆时刻所具有的飞行速度大小；

v_p——灵巧弹药起爆后形成的爆炸成形弹丸毁伤元相对于灵巧弹药弹体的飞行速度大小，该速度大小等于静态毁伤元飞散速度，即灵巧弹药在静止状态下起爆时毁伤元的飞散速度；

——坐标杀伤规律；

——炸点分布密度函数；

2.）采用蒙特卡洛方法即统计模拟方法进行求解单发毁伤概率：

2.1建立蒙特卡洛方法的数学模型:首先定义坐标系，包括地面坐标系Axyz：是与地球表面固连的坐标系，坐标系原点选取在发射瞬时弹体的质心上；Ax轴的方向确定为沿弹体飞行速度矢量在地面上投影的方向；Ay轴沿铅垂线向上；Az轴与其它两轴垂直并构成右手坐标系；弹体坐标系Ox₁y₁z₁：原点O取在弹体的质心上；Ox₁轴与弹体纵轴重合，指向头部为正；Oy₁轴位于弹体纵向对称面内与Ox₁轴垂直，指向上位正；Oz₁轴垂直于Ox₁y₁平面，按右手直角坐标系确定。将弹体坐标系平移至其原点与地面坐标系原点重合，则地面坐标系到弹体坐标系的变换关系为：

其中，

2.2求解静态毁伤元命中点坐标：当地面坐标系Axyz原点与弹体坐标系Ox₁y₁z₁原点重合时，由式（3）和式（4），可得弹体坐标系到地面坐标系的坐标转换关系：

其中，

爆炸成型弹丸毁伤元出射位置位于弹体质心。在不考虑毁伤元出射速度与灵巧弹药速度牵连及毁伤元速度衰减的情况下，毁伤元命将沿弹体坐标系的Oy₁轴飞行；转化至地面坐标系，则毁伤元沿式（7）所示直线飞行；

其中，

——待求的参变量，弹体坐标系原点处于与地面坐标系原点重合的位置，将弹体坐标系原点平移至地面坐标系中的M(x,y,z)处，则上述直线平移至

其中M(x,y,z)为起爆时刻灵巧弹药质心在地面坐标系中的坐标；静态毁伤元命中点P′(x_P′,y_P′,z_P′)位于地面上，其纵坐标为0，即有

由此解得参变量

在不考虑毁伤元速度与弹体速度牵连的情况下，毁伤元命中点坐标为

2.3求解动态毁伤元命中点坐标：毁伤元射出后相对于地面的飞行速度是毁伤元相对于灵巧弹药的速度与灵巧弹药相对于地面的速度的矢量和，该和矢量即为动态毁伤元飞行速度，此时的毁伤元命中点为动态毁伤元命中点P(x_P,y_P,z_P)，是在静态毁伤元命中点P′(x_P′,y_P′,z_P′)的基础上平移一定距离；

其中所述平移的距离采用以下步骤计算：

①计算毁伤元在空中的飞行时间t_p；

②求取在起爆之后毁伤元经过t_p时间的飞行直至命中目标的时刻，灵巧弹药所处的位置M′的坐标，此处假设灵巧弹药经过t_p时间内继续飞行至M′点；

③依据式（11），计算灵巧弹药在M′点起爆时的静态毁伤元命中点坐标。灵巧弹药在M点起爆后的动态毁伤元命中点P(x_P,y_P,z_P)与爆炸成形弹丸在M′点起爆后的静态毁伤元命中点位置相同，因此将求取在M点起爆后的动态毁伤元命中点位置问题，转化为求取在M′点起爆后的静态毁伤元命中点位置的问题；将灵巧弹药速度矢量在地面坐标系中分解

毁伤元在空中的飞行时间为

$t_p=\frac{y}{v_{p_y}-v_{m_y}}---\left(13\right)$

其中，

为静态毁伤元飞行速度在垂直方向上的分量；点M″为M在地面上的投影，则在三角形MM″P′中，有

$\left|M^{\′\′}{P}^{\′}\right|=\sqrt{{(x^{\′\′}-x_{P^{\′}})}^2+{(z^{\′\′}-z_{P^{\′}})}^2}$

可得角

$\mathrm{\κ}=\mathrm{arc}\tan \left(\frac{\left|M^{\′\′}{P}^{\′}\right|}{y}\right)$

将毁伤元速度在三角形MM″P′中分解，得

$v_{p_y}=v_p\·\cos \mathrm{\κ}---\left(16\right)$

将式（12）和（16）代入式（13），即可求得

点M′的坐标由式（18）即可求得

由式（18）及式（11），可求得灵巧弹药在M点起爆后的动态毁伤元命中点P(x_P,y_P,z_P)的坐标

其中x′、y′、z′如式（18）所示；

2.4计算目标易损区域：将目标区域简化为(a×b)m²矩形区域，将目标的易损区域简化为目标区域中心(c×d)m²的矩形区域；

2.5毁伤律模型：采用“0-1”毁伤律，即爆炸成形弹丸毁伤元命中目标易损区域，则对目标造成毁伤；否则则不能对目标造成毁伤；

$G=\left\{\begin{array}{c}1,(x_P,z_P)\∈S\\ 0,(x_P,z_P)\∉S\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，(x_p,z_p)——毁伤元命中点坐标；

S——目标易损区域，利用上述目标易损区域c×d得到；

依据上述数学模型，通过对参数x，y，z，

γ，θ，v_m，v_p进行重复随机抽样，计算毁伤元命中点坐标，并依据毁伤概率模型判断毁伤效果，获得配有掠飞击顶灵巧弹药爆炸成形弹丸毁伤元的单发毁伤概率。

附图说明

图1为动态毁伤元命中点位置的求取模型；

图2目标易损区域简化示意图；

图3采用蒙特卡洛方法计算毁伤概率的流程图。

具体实施方式

为解决现常用的单发毁伤概率计算公式的局限性，本发明提出，单发毁伤概率计算公式应具有如下形式

其中，（x,y,z）——灵巧弹药在起爆时刻的弹体位置，即炸点坐标；

γ——分别为灵巧弹药在起爆时刻的弹体俯仰角、偏航角、滚转角；

θ，

——分别为灵巧弹药在起爆时刻的弹道倾角、弹道偏角；

v_m——灵巧弹药在起爆时刻所具有的飞行速度大小；

v_p——灵巧弹药起爆后形成的爆炸成形弹丸毁伤元相对于灵巧弹药弹体的飞行速度大小，该速度大小等于静态毁伤元飞散速度，即灵巧弹药在静止状态下起爆时毁伤元的飞散速度；

——坐标杀伤规律；

——炸点分布密度函数。

通常，求解单发毁伤概率的方法有解析法、数值积分法、仿真模拟法等。由于公式（2）参数较多，本发明采用蒙特卡洛方法即统计模拟方法进行求解。

建立蒙特卡洛方法的数学模型，步骤如下：

1.定义坐标系

（1）地面坐标系Axyz

地面坐标系是与地球表面固连的坐标系，坐标系原点通常选取在发射瞬时弹体的质心上。本发明所描述的灵巧弹药对目标的毁伤过程处于弹道末端，因此将地面坐标系原点A确定为弹道末端某一时刻弹体质心在地面上的投影点；Ax轴的方向确定为沿弹体飞行速度矢量在地面上投影的方向；Ay轴沿铅垂线向上；Az轴与其它两轴垂直并构成右手坐标系。

（2）弹体坐标系Ox₁y₁z₁

弹体坐标系原点O取在弹体的质心上；Ox₁轴与弹体纵轴重合，指向头部为正；Oy₁轴位于弹体纵向对称面内与Ox₁轴垂直，指向上位正；Oz₁轴垂直于Ox₁y₁平面，按右手直角坐标系确定。弹体坐标系与弹体固连，为动坐标系。

将弹体坐标系平移至其原点与地面坐标系原点重合，则地面坐标系到弹体坐标系的变换关系为：

其中，

2.假设条件

（1）认为爆炸成形弹丸毁伤元出射位置位于弹体质心，毁伤元的射出方向与弹体坐标系中x₁Oz₁面垂直；

（2）根据有关资料，灵巧弹药起爆后，爆炸成形弹丸毁伤元完全成型并在空气中稳定飞行阶段，所受空气阻力恒定，毁伤元速度衰减平稳，且单位时间速度衰减量较小。由于毁伤元从完全形成至到达地面的时间很短（约为几十个毫秒），故本发明认为毁伤元在空气中为匀速飞行；

（3）忽略地面目标的高度，仅关心目标易损面积的面积大小。

3.求解静态毁伤元命中点坐标

静态毁伤元飞行速度指弹体静止状态下起爆灵巧弹药后，爆炸成形弹丸毁伤元完全成形并在空气中稳定飞行时的速度，即不考需虑毁伤元出射速度与灵巧弹药飞行速度的牵连作用。此时的毁伤元命中点为静态毁伤元命中点。当地面坐标系Axyz原点与弹体坐标系Ox₁y₁z₁原点重合时，由式（3）和式（4），可得弹体坐标系到地面坐标系的坐标转换关系：

其中，

在不考虑毁伤元出射速度与灵巧弹药速度牵连的情况下，毁伤元命将沿弹体坐标系的Oy₁轴飞行。转化至地面坐标系，则毁伤元沿式（7）所示直线飞行。

其中，

——待求的参变量。

在上述求解过程中，弹体坐标系原点处于与地面坐标系原点重合的位置。将弹体坐标系原点平移至地面坐标系中的M(x,y,z)处，则上述直线平移至

其中M(x,y,z)为起爆时刻灵巧弹药质心在地面坐标系中的坐标。

灵巧弹药主要用于打击地面目标，故认为静态毁伤元命中点P′(x_P′,y_P′，z_P′)位于地面上，其纵坐标为0，即有

由此解得参变量

因此，在不考虑毁伤元速度与弹体速度牵连的情况下，毁伤元命中点坐标为

4.求解动态毁伤元命中点坐标

毁伤元射出后相对于地面的飞行速度，是毁伤元相对于灵巧弹药的速度（即静态毁伤元飞行速度）与灵巧弹药相对于地面的速度的矢量和，该和矢量即为动态毁伤元飞行速度。此时的毁伤元命中点为动态毁伤元命中点P(x_P,y_P,z_P)，它是在静态毁伤元命中点P′(x_P′,y_P′,z_P′)的基础上平移一段距离。为求得该距离，本发明用如下思路：

①计算毁伤元在空中的飞行时间t_p；

②求取在起爆之后毁伤元经过t_p时间的飞行直至命中目标的时刻，灵巧弹药所处的位置M′的坐标。应当指出，实际上，在M点灵巧弹药起爆后，弹体已经不复存在，此处假设灵巧弹药经过t_p时间内继续飞行至M′点，仅出于分析和计算方便的考虑；

③依据式（11），计算灵巧弹药在M′点起爆时的静态毁伤元命中点坐标。

灵巧弹药在M点起爆后的动态毁伤元命中点P(x_P,y_P,z_P)与爆炸成形弹丸在M′点起爆后的静态毁伤元命中点位置相同，因此将求取在M点起爆后的动态毁伤元命中点位置问题，转化为求取在M′点起爆后的静态毁伤元命中点位置的问题。

将灵巧弹药速度矢量在地面坐标系中分解

毁伤元在空中的飞行时间为

$t_p=\frac{y}{v_{p_y}-v_{m_y}}---\left(13\right)$

其中，

为静态毁伤元飞行速度在垂直方向上的分量。

如图1示，点M″为M在地面上的投影。则在三角形MM″P′中，有

$\left|M^{\′\′}{P}^{\′}\right|=\sqrt{{(x^{\′\′}-x_{P^{\′}})}^2+{(z^{\′\′}-z_{P^{\′}})}^2}$

可得角

$\mathrm{\κ}=\mathrm{arc}\tan \left(\frac{\left|M^{\′\′}{P}^{\′}\right|}{y}\right)$

将毁伤元速度在三角形MM″P′中分解，得

$v_{p_y}=v_p\·\cos \mathrm{\κ}---\left(16\right)$

将式（12）和（16）代入式（13），即可求得

点M′的坐标由式（18）即可求得

由式（18）及式（11），可求得灵巧弹药在M点起爆后的动态毁伤元命中点P(x_P,y_P,z_P)的坐标

其中x′、y′、z′如式（18）所示。

5.目标易损区域

灵巧弹药主要用于打击地面装甲目标，采用掠飞击顶的方式对目标的顶部进行攻击。参照典型装甲目标的几何尺寸，本发明将目标区域简化为(a×b)m²矩形区域，将目标的易损区域简化为目标区域中心(c×d)m²的矩形区域。如图2示。

6.毁伤律模型

本发明采用“0-1”毁伤律，即爆炸成形弹丸毁伤元命中目标易损区域，则对目标造成毁伤；否则不能对目标造成毁伤。

$G=\left\{\begin{array}{c}1,(x_P,z_P)\∈S\\ 0,(x_P,z_P)\∉S\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，(x_p,z_p)——毁伤元命中点坐标；

S——目标易损区域，利用上述目标易损区域c×d得到。

依据上述数学模型，通过对参数x，y，z，γ，θ，

v_m，v_p进行随机抽样，计算毁伤元命中点坐标，并依据毁伤概率模型判断毁伤效果。通过大量重复计算，获得配有掠飞击顶灵巧弹药爆炸成形弹丸毁伤元的单发毁伤概率。

下面为基于上述算法具体实施方式的数值计算过程：

（1）确定目标易损区域

目标区域为a=3.5m，b=7m的矩形区域；目标易损区域为c=1m，d=1.5m的矩形区域。

（2）设定仿真次数

n=500次。

（3）根据式（2）中各参量的扰动分布律产生相应的随机变量抽样值

各参量均服从正态分布，如下表所示：

每一次循环，依据上述分布，对参数进行一次抽样。

（4）采用式（18）、（19）计算动态毁伤元命中点坐标

将上面抽样得到的参数带入式（18）（19），计算动态毁伤元命中点坐标。

（5）依据毁伤律模型判断毁伤效果

若动态毁伤元命中点命中目标易损区域c×d内，则令记录毁伤次数的变量m=m+1。

（6）若未达到设定的500次仿真次数，则重复（2）-（5）

（7）计算毁伤概率

将（5）中记录的动态毁伤元命中目标易损区域内的次数m=50，与仿真次数n相除，得到毁伤概率P=m/n=0.1

（8）打印结果和散点图

毁伤概为率P=0.1。

Claims (1)

1.一种掠飞击顶灵巧弹药毁伤概率计算方法，其特征在于：

1)计算掠飞击顶灵巧弹药以爆炸成形弹丸对地面装甲目标进行打击的单发毁伤概率P的计算公式应具有如下形式

其中，（x,y,z）——灵巧弹药在起爆时刻的弹体位置，即炸点坐标；

γ——分别为灵巧弹药在起爆时刻的弹体俯仰角、偏航角、滚转角；

θ，

——分别为灵巧弹药在起爆时刻的弹道倾角、弹道偏角；

v_m——灵巧弹药在起爆时刻所具有的飞行速度大小；

v_p——灵巧弹药起爆后形成的爆炸成形弹丸毁伤元相对于灵巧弹药弹体的飞行速度大小，该速度大小等于静态毁伤元飞散速度，即灵巧弹药在静止状态下起爆时毁伤元的飞散速度；

——坐标杀伤规律；

——炸点分布密度函数；

2)采用蒙特卡洛方法即统计模拟方法完成单发毁伤概率P求解：

2.1建立蒙特卡洛方法的数学模型：

首先定义坐标系，包括地面坐标系Axyz：是与地球表面固连的坐标系，坐标系原点选取在发射瞬时弹体的质心上；Ax轴的方向确定为沿弹体飞行速度矢量在地面上投影的方向；Ay轴沿铅垂线向上；Az轴与其它两轴垂直并构成右手坐标系；弹体坐标系Ox₁y₁z₁：原点O取在弹体的质心上；Ox₁轴与弹体纵轴重合，指向头部为正；Oy₁轴位于弹体纵向对称面内与Ox₁轴垂直，指向上为正；Oz₁轴垂直于Ox₁y₁平面，按右手直角坐标系确定；然后将弹体坐标系平移至其原点与地面坐标系原点重合，则地面坐标系到弹体坐标系的变换关系为：

其中，

2.2求解静态毁伤元命中点坐标：

当地面坐标系Axyz原点与弹体坐标系Ox₁y₁z₁原点重合时，由式（3）和式（4），可得弹体坐标系到地面坐标系的坐标转换关系：

其中，

爆炸成形弹丸毁伤元出射位置位于弹体质心，在不考虑毁伤元出射速度与灵巧弹药速度牵连及毁伤元速度衰减的情况下，毁伤元将沿弹体坐标系的Oy₁轴飞行转化至地面坐标系，则毁伤元沿式（7）所示直线飞行；

其中，——待求的参变量，弹体坐标系原点处于与地面坐标系原点重合的位置，将弹体坐标系原点平移至地面坐标系中的M(x,y,z)处，则上述直线平移至

其中M(x,y,z)为起爆时刻灵巧弹药质心在地面坐标系中的坐标；静态毁伤元命中点P′(x_P′,y_P′,z_P′)位于地面上，其纵坐标为0，即有

由此解得参变量

在不考虑毁伤元速度与弹体速度牵连的情况下，毁伤元命中点坐标为

2.3求解动态毁伤元命中点坐标：毁伤元射出后相对于地面的飞行速度是毁伤元相对于灵巧弹药的速度与灵巧弹药相对于地面的速度的矢量和，该和矢量即为动态毁伤元飞行速度，此时的毁伤元命中点为动态毁伤元命中点P(x_P,y_P,z_P)，是在静态毁伤元命中点P′(x_P′,y_P′，z_P′)的基础上平移一定距离，所述平移的距离采用以下步骤计算：

①计算毁伤元在空中的飞行时间t_p；

②求取在起爆之后毁伤元经过t_p时间的飞行直至命中目标的时刻，灵巧弹药所处的位置M′的坐标，此处假设灵巧弹药经过t_p时间内继续飞行至M′点；

③依据式（11），计算灵巧弹药在M′点起爆时的静态毁伤元命中点坐标，灵巧弹药在M点起爆后的动态毁伤元命中点P(x_P,y_P,z_P)与爆炸成形弹丸在M′点起爆后的静态毁伤元命中点位置相同，因此将求取在M点起爆后的动态毁伤元命中点位置问题，转化为求取在M′点起爆后的静态毁伤元命中点位置的问题，将灵巧弹药速度矢量在地面坐标系中分解

毁伤元在空中的飞行时间为

$t_p=\frac{y}{v_{p_y}-v_{m_y}}---\left(13\right)$

其中，

为静态毁伤元飞行速度在垂直方向上的分量；点M″为M在地面上的投影，则在三角形MM″P′中，有

$\left|M^{\′\′}{P}^{\′}\right|=\sqrt{{(x^{\′\′}-x_{P^{\′}})}^2+{(z^{\′\′}-z_{P^{\′}})}^2}$

可得角

$\mathrm{\κ}=\arctan \left(\frac{\left|M^{\′\′}{P}^{\′}\right|}{y}\right)$

将毁伤元速度在三角形MM″P′中分解，得

$v_{p_y}=v_p\·\cos \mathrm{\κ}---\left(16\right)$

将式（12）和（16）代入式（13），即可求得

点M′的坐标由式（18）即可求得

由式（18）及式（11），可求得灵巧弹药在M点起爆后的动态毁伤元命中点P(x_P,y_P,z_P)的坐标：

其中x′、y′、z′如式（18）所示；

2.4计算目标易损区域：将目标区域简化为(a×b)m²矩形区域，将目标的易损区域简化为目标区域中心(c×d)m²的矩形区域；

2.5建立毁伤律模型：采用“0-1”毁伤律，即爆炸成形弹丸毁伤元命中目标易损区域，则对目标造成毁伤；否则则不能对目标造成毁伤；

$G=\left\{\begin{array}{cc}1,& (x_P,z_P)\∈S\\ 0,& (x_P,z_P)\∉S\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，(x_p,z_p)——毁伤元命中点坐标；

S——目标易损区域，利用上述目标易损区域c×d得到；

依据上述数学模型，通过对参数x，y，z，

γ，θ，

v_m，v_p进行随机抽样，计算毁伤元命中点坐标，并依据毁伤概率模型判断毁伤效果，获得配有掠飞击顶灵巧弹药爆炸成形弹丸毁伤元的单发毁伤概率。

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