CN102288203B - 基于剪切原理消除载频的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种数字全息和光学投影栅的三维轮廓术再现光场中消除载频的方法，具体地说是一种基于剪切原理消除载频方法，属于光学技术领域。将数字全息图输入到计算机中进行衍射计算，得到K×M个数据点上的二维全息再现复光场，然后在计算机中实现光场剪切干涉，通过剪切算法计算二维全息再现复光场相位沿x轴方向和y轴方向的梯度，减少欠采样的发生，最后利用再现复光场相位的梯度减去其平均值得到消除载频后的二维全息再现复光场相位梯度，通过最小二乘建立K×M矩形网格上的离散泊松方程，再用离散余弦变换求解计算出相位值，得到相位值的最小二乘解。该方法有利于降低相位解包裹的难度，能够有效地消除载频，使重构的相位值更接近待测的真实相位值。
Description
技术领域
本发明涉及一种数字全息和光学投影栅的三维轮廓术再现光场中消除载频的方法，具体地说是一种基于剪切原理消除载频方法，属于光学技术领域。
背景技术
利用数字全息的再现光场可以得到物体的相位分布，作为一种光学测量的手段，因其具有非接触、高灵敏度、实时和全场等优点，已经在断裂力学、形貌测量、生物粒子监视、高精度的温度和压强的测量、构件缺陷检测、力学和微电子学中的无损检测等众多领域得到广泛的应用。为了克服数字全息再现过程中孪生像和零级像的影响，通常需要使用离轴全息，因此再现光场的相位中包含有载频的相位，直接影响到真实相位的测量，必须消除载频相位才能重构物体真实相位。
光学投影栅的三维轮廓术是将条纹投影到三维物体的表面，用被三维物体轮廓调制的形变条纹获得包裹的相位信息，再经过相位展开（解包裹）得到物体三维形貌的方法。在该轮廓术中，为了提高精度，通常要使投影栅具有较高的空间频率（载频），除非在频域中移频，重构的相位中一般也含有载频的相位，同样必须消除载频才能重构物体真实三维形貌。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中存在的问题，提供一种能较好地消除载频给解包裹带来的困难，同时避免人为查找载频带来的误差，继而获得比传统方法更好的重构相位的方法。
本发明所采用的技术方案的步骤是：
（1）将数字全息图输入到计算机中进行衍射计算，得到K×M个数据点上的二维全息再现复光场A；
（2）在计算机中进行光场剪切，对典型的K×M个数据点上的二维全息再现复光场A，分别沿x轴方向和y轴方向作s个像素的平移（剪切），创建新的剪切光场B x 、B y ；数据点K×M和像素s的数量根据实际需要确定；
（3）分别将二维全息再现复光场A与得到的剪切光场B x 、B y 相除，得到新光场C x 、C y ，计算新光场C x 、C y 的相位，得到二维全息再现复光场A相位沿x轴方向和y轴方向的梯度D x 、D y [新光场C的相位恰好是二维全息再现复光场A相位x轴方向和y轴方向的梯度]；
（4）再分别将D x 、D y 减去其本身的平均值，得到复光场A相位沿x轴方向和y轴方向的新梯度E x 、E y ，新梯度E x 、E y 已经不含载频，从而实现对载频的消除（即从D x 、D y 中减去其本身的平均值，在相位解包裹前完成消除载频）；
（5）利用消除载频后的相位梯度E x 、E y ，通过最小二乘法建立K×M矩形网格上的二维离散泊松（Poisson）方程： 
[其中,
为A的待求相位，而
可以通过E x 、E y 计算得到]，再用离散余弦变换（DCT）求解计算出相位值的最小二乘解（计算二维全息再现复光 场相位），即为消除载频后的再现复光场相位。
二维离散泊松（Poisson）方程是数学中形如
的微分方程，离散余弦变换（DCT）是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换，但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的。离散余弦变换经常被信号处理和图像处理使用，用于对信号和图像进行有损数据压缩。用离散余弦变换求解离散泊松方程的原理是：将方程两边作离散余弦变换，通过函数导数（梯度）
的余弦变换与函数u(x,y)的余弦变换之间的关系可以建立新方程，求解该方程可以得到待求函数u(x,y)。
本发明将剪切原理引入到数字全息和光学投影栅三维轮廓术中，消除了载频对真实相位的影响。通过将数字全息再现光场，在计算机中作人为的平移，实现沿x轴方向和y轴方向的剪切，再从相位梯度中减去其平均值，实现了对载频的消除，即在相位解包裹前完成消除载频。
本发明针对CCD、CMOS的分辨率只有100～200线/毫米，且有效光敏面尺寸小，限制了光电转换器件的空间带宽积，导致数字全息再现光场相位的空间频率一般较高，常常出现包裹相位欠采样，使包裹相位中存在大量不可靠数据点，给消除载频带来了不小困难，甚至载频无法彻底的消除等问题，可以很好地减小欠采样对消除载频的影响，继而获得比传统方法更好的相位解包裹结果。
附图说明
图1是本发明再现光场剪切原理示意图；
图2是本发明实施例1采集数字全息图光路图，图中：1-数字全息重构原始再现光场，2-剪切（平移）后的光场，3-剪切量s，4-坐标轴，5-剪切方向，6-激光器，7-分束镜，8-全反镜，9-显微物镜，10-针孔滤波器，11-准直透镜，12-待测物，13-分束镜，14-汇聚透镜，15-CMOS，16-计算机，17-全反镜，18-显微物镜，19-针孔滤波器，20-准直透镜；
图3是本发明实施例1蜡烛燃烧前消载频后的干涉条纹；
图4是本发明实施例1蜡烛燃烧后消载频后的干涉条纹；
图5是本发明实施例1实验所得干涉图；
图6是本发明实施例1计算所得的解包裹相位图；
图7是本发明实施例1计算所得的干涉图。
图8是本发明本发明实施例2光学投影栅三维轮廓术的记录光路示意图，图中：21-计算机，22-投影机，23-数字相机，24-待测三维物体（比如人的头部）；
图9是本发明本发明实施例2记录的投影栅变形检测图；
图10是本发明本发明实施例2用传统的四步相移法得到的包裹相位（将其乘以虚数j=
，并取e指数，可得到复光场A）；
图11是本发明本发明实施例2计算得到的不含载频新梯度E x ；
图12是本发明本发明实施例2计算得到的不含载频新梯度E y ；
图13是本发明本发明实施例2计算得到的三维物体相位（三维形貌。已经去除载频）；
图14是同一个三维物体没有去除载频时得到的相位；
图15是本发明本发明实施例2最终输出的三维物体形貌。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明作进一步说明，但本发明的内容不限于所述范围。
实施例1：消除数字全息再现光场中的载频。
首先，用所示的数字全息图的记录光路记录一幅数字全息图（参见图2）。激光器6发出的激光束通过分束镜7分为两束，其中一束经显微物镜9汇聚并通过针孔滤波器10后，经准直透镜11变为平行光，照射到待测物体12上，透射光通过分束镜13作为物光经汇聚透镜14汇聚到CMOS 15上；另一束经全反镜8、17和显微物镜18汇聚并通过针孔滤波器19后，照射到分束镜13上，作为参考光经汇聚透镜14到达CMOS 15上。参、物光在CMOS 15上干涉，光强转换为电信号传输到计算机16中保存为数字全息图。
然后，按以下步骤消除数字全息光场中的载频：
（1）利用上述数字全息实验装置记录一幅激光通过蜡烛后的数字全息图，并将数字全息图输入到计算机中进行衍射计算，得到450×350个数据点上的二维全息再现复光场A。
（2）在计算机中进行光场剪切，分别将该二维全息再现复光场A沿x轴方向和y轴方向作s=1个像素的平移剪切，创建新的剪切光场B x 、B y ；
（3）分别将二维全息再现复光场A与得到的剪切光场B x 、B y 相除，得到新光场C x 、C y ，计算新光场C x 、C y 的相位，得到二维全息再现复光场A相位沿 x轴方向和y轴方向的梯度D x 、D y ；
（4）再分别将相位D x 、D y 减去其本身的平均值，得到复光场A相位沿x轴方向和y轴方向的新梯度E x 、E y ，实现对载频的消除；
（5）利用消除载频后的相位梯度E x 、E y ，通过最小二乘法建立K×M（450×350）矩形网格上的离散泊松方程，再用离散余弦变换求解计算出相位值的最小二乘解，即为再现复光场相位。
在本例中，比较计算所得的干涉图（图7）与实验所得干涉图（图5），两者有很好的吻合度。
实施例2：消除光学投影栅三维轮廓术再现光场中的载频。
参见图8，首先，将计算机21中预先储存的四幅相位相差π/2的投影栅图，用投影仪22投射到待测三维物体24上，投影栅变形检测图通过数字相机23采集后储存到计算机21中，利用传统的四步相移算法得到物体的包裹相位图。
接着，按以下步骤进行：
（1）将包裹相位乘以虚数j=
，并取e指数，得到的1280×1024个数据点上的二维复光场A。
（2）在计算机中进行光场剪切，分别将该二维复光场A沿x轴方向和y轴方向作s=1个像素的平移剪切，创建新的剪切光场B x 、B y ；
（3）分别将二维复光场A与得到的剪切光场B x 、B y 相除，得到新光场C x 、C y ，计算新光场C x 、C y 的相位，得到二维复光场A相位沿x轴方向和y轴方向的梯度D x 、D y ；
（4）再分别将相位D x 、D y 减去其本身的平均值，得到复光场A相位沿x轴方向和y轴方向的新梯度E x 、E y ，实现对载频的消除；
（5）利用消除载频后的相位梯度E x 、E y ，通过最小二乘法建立K×M（1280×1024）矩形网格上的离散泊松方程，再用离散余弦变换求解计算出相位值的最小二乘解，即为复光场相位。
在本例中，比较图13和图14，可以看到消除载频后才能得到物体正确的三维形貌（相位）。
Claims (1)
1.一种基于剪切原理消除载频的方法，其特征在于按以下步骤进行：
（1）将数字全息图输入到计算机中进行衍射计算，得到K×M个数据点上的二维全息再现复光场A；
（2）在计算机中进行光场剪切，对典型的K×M个数据点上的二维全息再现复光场A，分别沿x轴方向和y轴方向作s个像素的平移（剪切），创建新的剪切光场B x 、B y ；
（3）将二维全息再现复光场A分别与得到的剪切光场B x 、B y 相除，得到新光场C x 、C y ，计算新光场C x 、C y 的相位，得到二维全息再现复光场A相位沿x轴方向和y轴方向的梯度D x 、D y ；
（4）再分别将D x 、D y 减去其本身的平均值，得到复光场A相位沿x轴方向和y轴方向的新梯度E x 、E y ，新梯度E x 、E y 已经不含载频，从而实现对载频的消除；
（5）利用消除载频后的相位梯度E x 、E y ，通过最小二乘法建立K×M矩形网格上的二维离散泊松方程，再用离散余弦变换求解计算出相位值的最小二乘解，即为消除载频后的再现复光场相位。
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