CN102231174A - 一种最小切负荷计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种最小切负荷计算方法，涉及电力系统电压稳定与控制领域，在IVSR_PL计算的第一阶段并没有对所有的随机初始点进行连续潮流计算，而是以随机初始点的聚类中心为代表进行电压稳定临界点的计算，这样既可保证精度，又可避免大量重复计算，大大提高了IVSR_PL的计算效率；在第二阶段获得电压稳定临界点后，首次使用聚类技术依据电压稳定临界点处局部切平面法向量的相似性对电压稳定临界点进行分类拟合，从而更加精确的求解出稳定域的边界，并将最小切负荷量的计算成功的转化为简单的空间几何的计算；相比逐点法”和基于割集电压稳定域的方法，不仅可以基于全局信息给出最小切负荷量，并且计算代价更小、适用范围更广。

Description

一种最小切负荷计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统电压稳定与控制领域，特别涉及一种最小切负荷计算方法。

背景技术

切负荷作为一种直接有效的预防校正手段，对维持电力系统的稳定有着重要的意义。参考文献[1-5]对切负荷计算方法进行了深入的研究。参考文献[1]通过求解基于灵敏度的连续线性规划问题来计算负荷调整量进行潮流可行解恢复；同样为恢复潮流解；参考文献[2]通过内点法求解非线性规划来获得最小切负荷量；参考文献[3]基于不变子空间参数灵敏度将切负荷量的计算划分为潮流解恢复、减载量最小化和最有效控制识别三个子问题来依次求解；参考文献[4]采用近似规划法求取缺电损失最小的切负荷模型；参考文献[5]基于负荷动态等值来确定切负荷策略以克服故障后母线电压恢复缓慢的问题。以上参考文献[1-5]均为传统的“逐点”方法，在线应用时面对大量的预想故障具有较为繁重的计算量。近年来发展的“域”的方法凭借其“离线计算和在线应用”的特点，在电力系统的安全监视与控制中逐渐得到重视。

参考文献[6]提出一种基于安全域的电网紧急控制最小切负荷计算方法，该文献刊登在中国电机工程学报的第13期、第30卷。作者将系统紧急控制的问题划分为恢复电压稳定和排除系统支路越限两个子问题。分别利用割集电压稳定域和有功静态安全域描述这两个子问题的约束，进而提出一种快速确定最小切负荷方案的节点对集的方法。该方法通过安全域边界的超平面描述确定对某条越限支路控制最有效的负荷节点和发电节点对，针对该节点对能计算出排除该越限的最小切负荷量。但是割集空间的电压稳定域在使用上具有一定的局限性，因为在实际系统中，电压薄弱节点在地理的分布上并不是总集中在少数局部区域，所以弱节点集如果选取不当，会对割集电压稳定域的求取产生一定的影响。

发明人在实现本发明的过程中发现现有技术中至少存在以下的缺点和不足：

通过“逐点法”求解系统切负荷量时，面对大量的预想故障，要承受较为繁重的计算量，但最后往往只得到较为有限的信息，所以“逐点法”并不适合在线应用；而通过割集电压稳定域来求取系统切负荷量的方法在处理电压稳定约束时又具有一定的局限性。

参考文献：

[1]T J Overbye.Computation of a practical method to restore power flowsolvability[J].IEEE Trans on Power Systems，1995，10(1)：280-287.

[2]S Granville，J C O Mello，A C G Melo.Application of interior point methods topower flow unsolvability[J].IEEE Trans on Power Systems，1996，11(2)：1096-1103.

[3]Z Feng，V Ajjarapu，D J Maratukulam.A practical minimum load shedding strategyto mitigate voltage collapse.IEEE Trans on Power Systems，1998，13(4)：1285-1291.

[4]王刚，蔡兴国，马平，缺电损失最小化减负荷算法的研究[J]，中国电机工程学报，2005，25(21)：45-50.

[5]H Bai，V Ajjarapu.A novel online load shedding strategy for mitigatingfault-induced delayed voltage recovery.IEEE trans on Power Systems，2011，26(10)：294-304.

[6]王菲，余贻鑫，刘艳丽，基于安全域的电网最小切负荷计算方法[J].中国电机工程学报，2010，30(13)：28-33.

发明内容

为了解决“逐点法”在线应用时庞大的计算量和割集电压稳定域使用时的局限性，本发明提供了一种最小切负荷计算方法，详见下文描述：

一种最小切负荷计算方法，所述方法包括以下步骤：

(1)利用蒙特卡洛法在搜索空间中选择随机初始点，在所述随机初始点中任取一个样本x₁作为第一个类别Γ₁的聚类中心c₁，x₁对应的增长方向b₁作为所述第一个类别Γ₁的增长方向矢量t₁；

(2)对第i个样本x_i，计算b_i与各已存在类别增长方向矢量t_i之间的夹角θ_ij(j＝1，2，...M)，M为已存在类别数目；

(3)确定与所述b_i夹角最小的类别Γ_p及最小夹角θ_p；

(4)判断所述最小夹角θ_p是否满足最小相似度，如果是，执行步骤(5)；如果否，执行步骤(6)；

(5)将所述样本x_i归入Γ_p类，同时按照第一公式更新聚类中心c_p和增长方向矢量t_p后，执行步骤(2)，当所有样本计算完毕，结束聚类过程，执行步骤(7)；

(6)M＝M+1，将所述样本x_i作为一个新的类别Γ_M，t_M＝b_i，执行步骤(2)，当所有样本计算完毕，结束聚类过程，执行步骤(7)；

(7)以M个聚类中心组成的样本空间Φ₂＝{c₁，c₂，...，c_M}调用连续潮流来计算电压稳定临界点，获取所述电压稳定临界点；

(8)通过所述电压稳定临界点处的灵敏度信息以及分岔原理求取局部切平面法向量；

(9)将所述电压稳定临界点依据所述局部切平面法向量的相似性聚类成K类，Ψ＝{Ψ₁，Ψ₂，...，Ψ_K}；对每一类聚类后的所述电压稳定临界点分别使用最小二乘法进行超平面的拟合，获取稳定域超平面；

(10)定义一个与所述稳定域超平面平行，且沿负荷增长方向b与所述稳定域超平面距离为λ_cr的安全超平面，求解所述安全超平面的系数；

(11)根据所述安全超平面的系数计算最小切负荷量(Δy)；

其中，所述第一公式具体为： $c_p=\frac{1}{N_p}\underset{x_j\∈{\mathrm{\Γ}}_p}{\mathrm{\Σ}}{x}_j,$ $t_p=\frac{1}{N_p}\underset{x_j\∈{\mathrm{\Γ}}_p}{\mathrm{\Σ}}{b}_j,$

N_p为纳入x_i后Γ_p类别总样本数。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

本发明提供了一种最小切负荷计算方法，本发明考虑到有功静态安全域可以很好的处理严重故障导致的热稳定越限问题，因此为了解决“逐点法”在线应用时庞大的计算量和割集电压稳定域使用时的局限性，本发明以电压稳定作为主要约束，研究利用概念更加清晰的注入空间电压稳定域(IVSR)来确定稳定控制中的最小切负荷量，从而，将最小切负荷计算有效的转化为简单的空间几何计算，并且可以提供系统全局运行信息以优化控制量。本发明在IVSR_PL计算的第一阶段并没有对所有的随机初始点进行连续潮流计算，而是以随机初始点的聚类中心为代表进行电压稳定临界点的计算，这样即可保证精度，又可避免大量重复计算，大大提高了IVSR_PL的计算效率；在第二阶段获得电压稳定临界点后，本发明首次使用聚类技术对电压稳定临界点分类进行稳定域的超平面拟合，本发明更加精确的求解出稳定域的边界，从而将最小切负荷量的计算成功的转化为简单的空间几何的计算；相比逐点法”和基于割集电压稳定域的方法，本发明不仅可以基于全局信息给出最小切负荷量，并且计算代价更小、适用范围更广。

附图说明

图1为本发明提供的IVSR_PL的两阶段计算示意图；

图2为本发明提供的二维空间最小切负荷计算示意图；

图3为本发明提供的IEEE-6节点系统示意图；

图4为本发明提供的6节点系统IVSR_PL的计算结果的示意图；

图5为本发明提供的IEEE-39节点系统示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了解决“逐点法”在线应用时庞大的计算量和割集电压稳定域使用时的局限性，本发明实施例提供了一种最小切负荷计算方法，详见下文描述：作为最小切负荷量的基础，本发明实施例以系统有功负荷为独立变量将IVSR降维至有功负荷注入空间(IVSR_PL)中进行研究和计算，参见图1和图2，主要包括以下两个阶段：

第一阶段：生成大量随机初始点，根据随机初始点增长方向的相似性进行聚类，以聚类中心为代表进行电压稳定临界点计算；

第二阶段：在所需电压稳定临界点获得后，通过稳定临界点处的灵敏度信息求取出该稳定临界点局部切平面的法向量，然后通过局部切平面的法向量的相似性对稳定临界点进行聚类和拟合。

矢量量化(VQ)聚类：

在使用电压稳定临界点进行安全域超平面拟合时，若电压稳定临界点局部切平面法向量差别较大时，则意味着稳定域边界在该处的曲率较大，如若使用同一超平面来拟合则不足以保证精度，所以本发明实施例首次采用聚类分析方法来进行稳定域超平面的分类精确拟合。而VQ聚类分析方法可自适应的调整聚类数目，给出满足相似度要求的聚类结果，可适用于本发明实施例。以第一阶段为例给出VQ聚类分析的计算过程：

101：利用蒙特卡洛法在搜索空间中选择随机初始点，在随机初始点中任取一个样本x₁作为第一个类别Γ₁的聚类中心c₁，x₁对应的增长方向b₁作为第一个类别Γ₁的增长方向矢量t₁；其中，由样本构成了样本空间Φ₁。

102：对第i个样本x_i，计算b_i与各已存在类别增长方向矢量t_i之间的夹角θ_ij(j＝1，2，...M)，M为已存在类别数目；

103：确定与b_i夹角最小的类别Γ_p及最小夹角θ_p；

104：判断最小夹角θ_p是否满足最小相似度，如果是，执行步骤105；如果否，执行步骤106；

105：将样本x_i归入Γ_p类，同时按照第一公式更新聚类中心c_p和增长方向矢量t_p后，执行步骤102，当所有样本计算完毕，结束聚类过程，执行步骤107；

其中，第一公式为： $c_p=\frac{1}{N_p}\underset{x_j\∈{\mathrm{\Γ}}_p}{\mathrm{\Σ}}{x}_j,$ $t_p=\frac{1}{N_p}\underset{x_j\∈{\mathrm{\Γ}}_p}{\mathrm{\Σ}}{b}_j---\left(1\right)$

N_p为纳入x_i后Γ_p类别总样本数。

106：M＝M+1，将x_i作为一个新的类别Γ_M，t_M＝b_i，执行步骤102，当所有样本计算完毕，结束聚类过程，执行步骤107；

107：以M个聚类中心组成的样本空间Φ₂＝{c₁，c₂，...，c_M}调用连续潮流来计算电压稳定临界点，获取电压稳定临界点；

通过VQ聚类分析可将大量随机初始点依据负荷增长方向的相似性划分为M个类别，最终Φ₂＝{c₁，c₂，...，c_M}可代替Φ₁进行连续潮流计算。

临界点局部切平面法向量的求取：

108：通过电压稳定临界点处的灵敏度信息以及分岔原理求取局部切平面法向量；

本发明实施例以二维负荷注入空间为例进行具体推导：

设A(y₁，y₂)为初始点，沿负荷增长方向b＝[b₁，b₂]得到电压稳定临界点B，负荷裕度为λ；考虑对负荷增长方向做微扰后变为[b₁+Δb₁，b₂]和[b₁，b₂+Δb₂]，则此时沿微扰后增长方向得到对应的电压稳定临界点C和D，记两点的负荷裕度分别为λ+Δλ₁和λ+Δλ₂；

其中，各电压稳定临界点的临界注入如表1所示：

表1  B，C，D点处的临界注入

假设n＝[n₁，n₂]是B点局部切平面

法向量，则第二公式和第三公式成立：

n₁[P₁(C)-P₁(B)]+n₂[P₂(C)-P₂(B)]＝0    (2)

n₁[P₁(D)-P₁(B)]+n₂[P₂(D)-P₂(B)]＝0    (3)

将表1中的临界注入代入第二公式和第三公式并加以化简，略去二阶项，然后各自除以Δλ₁和Δλ₂可以得到第四公式和第五公式：

$n_1(b_1+\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_1}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_1})+n_2{b}_2=0---\left(4\right)$

$n_1{b}_1+n_2(b_2+\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_2}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_2})=0---\left(5\right)$

式中，Δb₁/Δλ₁和Δb₂/Δλ₂可以通过B点处的灵敏度信息获得。其中，当B点为鞍节点分岔时有：

$\frac{\mathrm{\Δ}{b}_1}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_1}=\frac{\mathrm{\ω}{F}_{\mathrm{\λ}}}{\mathrm{\ω}{F}_{b_1}},$ $\frac{\mathrm{\Δ}{b}_2}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_2}=\frac{\mathrm{\ω}{F}_{\mathrm{\λ}}}{\mathrm{\ω}{F}_{b_2}}---\left(6\right)$

其中，F_λ，F_b1和F_b2分别为在B点处第七公式对λ，b₁和b₂的偏导数，ω为电压稳定临界点B处零特征值对应的左特征向量。而当B点为极限诱导分岔时，需补充无功限制方程求解，

F(x，λ)＝f(x)-y₀-λb＝0    (7)

其中，y₀＝[y₁，y₂，...，y_n]为初始节点功率注入，b＝[b₁，b₂，...，b_n]为节点功率注入的负荷增长方向。由此式(4)-(5)转化为关于n₁和n₂的线性方程组，通过观察其形式可发现第四公式和第五公式有无穷多解，因此，使用第五公式减去第四公式并补充法向量范数约束可联立求得局部切平面法向量，如第八公式和第九公式：

$n_1(-\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_1}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_1})+n_2\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_2}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_2}=0---\left(8\right)$

n₁+n₂＝1    (9)

与二维空间的推导类似，N维空间的局部切平面法向量可以通过求解如第十公式的线性方程组获得：

$\left[\begin{array}{ccccccc}-\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_1}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_1}& \mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_2}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_2}& 0& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& 0\\ 0& -\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_2}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_2}& \mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_3}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_3}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& 0\\ M& M& M& M& M& M& M\\ 0& 0& \mathrm{\Λ}& -\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_i}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_i}& \mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_{i+1}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_{i+1}}& \mathrm{\Λ}& 0\\ M& M& M& M& M& M& M\\ 0& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& -\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_{N-1}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_{N-1}}& \mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δ}{b}_N}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\λ}}_N}\\ 1& 1& 1& \mathrm{\Λ}& \mathrm{\Λ}& 1& 1\end{array}\right]\×{\left[\begin{array}{ccccccc}{n}_1& n_2& n_3& \mathrm{\Λ}& n_i& \mathrm{\Λ}& n_N\end{array}\right]}^T=0---\left(10\right)$

109：将电压稳定临界点依据局部切平面法向量的相似性聚类成K类，Ψ＝{Ψ₁，Ψ₂，...，Ψ_K}；对每一类聚类后的电压稳定临界点分别使用最小二乘法进行超平面的拟合，获取稳定域超平面；

第二阶段聚类后，可将临界点依据局部切平面法向量的相似性聚类成K类，Ψ＝{Ψ₁，Ψ₂，...，Ψ_K}。对于其中的第i类，记Ψ_i＝{y₁，y₂，...，y_m}，其中m为第i类中临界点的数量，m应不小于系统负荷注入空间的维数。Ψ_i对应的超平面系数可通过求解第十一公式的线性方程组获得：

$\left[\begin{array}{cccc}{y}_{11}& y_{12}& \mathrm{\Λ}& y_{1n}\\ y_{21}& y_{21}& \mathrm{\Λ}& y_{2n}\\ M& M& & \\ y_{m1}& y_{m2}& \mathrm{\Λ}& y_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ M\\ {\mathrm{\α}}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ M\\ 1\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中，m≥n，n为注入空间的维数，当m＝n时，式(11)可直接求取；而当m＞n时，式(11)为超定方程组，即一般不存在解的矛盾方程组。记R＝[y_ij]，α＝[α_i]，i＝1，2，...m，j＝1，2，...，n，当R^TR可逆时，第十二公式的解即为原超定方程组的最小二乘解：

R^TRα＝R^T    (12)

分别对Ψ中所有集合进行拟合后，则系统负荷注入空间静态稳定域可由第十三公式的解析形式来表达：

${\mathrm{\Ω}}_s=\left\{y\right|A\·y\≤1,\underset{\‾}{P}\≤y\≤\stackrel{\‾}{P}\}---\left(13\right)$

其中，A＝[α_ij]，i＝1，2，...K，j＝1，2，...，n为超平面的系数矩阵，y代表了负荷初始注入矢量，“·”代表A与y的点积，和P为其上下限，考虑了功率注入空间限制后，稳定域表示为空间中的超多平面体。

IVSR_PL在线应用切负荷量计算的方法：传统切负荷量的计算或基于线性灵敏度或基于非线性规划，基于线性灵敏度的方法需要通过多次连续潮流计算，且难以给出最小切负荷量，而非线性规划的方法十分费时，并不适用于在线环境。基于域的方法通过离线拟合稳定域边界，在线应用时可以将稳定临界点及切负荷的计算转化为简单的空间几何计算，在此过程中IVSR_PL可提供系统全局运行信息以优化控制量。

设P_a＝[p₁，p₂，...，p_n]为当前的负荷注入，负荷增长方向为b＝[b₁，b₂，...，b_n]。以P_a为起点，沿负荷增长方向b的射线P_a+λb(0≤λ＜+∞)交稳定域超平面(HP)于点P_b＝[y₁，y₂，...，y_n]。P_a沿负荷增长方向b到稳定域边界的距离小于λ_cr，需要进行切负荷量计算。

考虑到系统最小负荷裕度的要求，可首先定义一个与HP平行，且沿方向b与之距离为λ_cr的安全超平面(SP)，当运行点处于SP之内时，则沿负荷增长方向b均能满足裕度要求。因此，切负荷的计算为将运行点P_a调整至SP的内部，由P_a至SP的垂线方向即为最小切负荷方向，垂线长度即为最小切负荷量Δy。Δy的求取过程如下：

110：定义一个与稳定域超平面平行，且沿负荷增长方向b与稳定域超平面距离为λ_cr的安全超平面，求解安全超平面的系数；

已知稳定域超平面的系数为[α₁，α₂，...，α_n]，记待求的安全超平面系数为[β₁，β₂，...，β_n]，则：

α₁y₁+α₂y₂+...+α_ny_n＝1           (14)

β₁y₁’+β₂y₂’+...+β_ny_n’＝1     (15)

P_b和P_c为P_a沿负荷增长方向b与稳定域超平面HP、安全超平面SP两个平面的交点，设P_c＝[y₁’，y₂’，...，y_n’]，则P_b和P_c注入满足关系y_i’＝y_i+λ_crb_i，(i＝1，2...，n)，因此第十四公式可写为：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(y_i+{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{cr}}{d}_i)=1---\left(16\right)$

通过对比第十四公式和第十六公式两式的系数可以得到安全超平面系数的表达式：

${\mathrm{\β}}_i={\mathrm{\α}}_i/(1-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{cr}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{d}_j)---\left(17\right)$

111：根据安全超平面的系数计算最小切负荷量(Δy)。

记Δy＝[Δy₁，Δy₂，...，Δy_n]，因为Δy与安全超平面SP垂直，所以有第十八公式成立，其中“∶”表示比值：

Δy₁∶Δy₂∶...∶Δy_n＝β₁∶β₂∶...∶β_n   (18)

负荷调整后的运行点P_a应运行于SP上，故满足：

$\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_i(y_i-\mathrm{\Δ}{y}_i)=1---\left(19\right)$

通过联立求解式(18)-(19)，即可得到Δy表达式：

$\mathrm{\Δ}{y}_i={\mathrm{\β}}_i(1+\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{y}_j)/\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_k^2---\left(20\right)$

下面通过IEEE-6节点算例和IEEE-39节点算例来给出本发明实施例的最佳实施方式。

IEEE-6节点算例参见图3，该系统具有3个发电机节点(G1-G3)和3个负荷节点(L4-L6)。首先设定矢量量化聚类分析的相似量度值为法向量夹角的10度。选取10000个随机初始点，通过第一阶段聚类生成均匀分布的36个聚类中心，如图4中“+”所示，对这36个初始点进行连续潮流计算，求取对应的电压稳定临界点，如图4中“o”所示；通过电压稳定临界点处的灵敏度信息求得临界点处局部切平面法向量，如图4中红色箭头所示；由于求得的局部切平面法向量在空间上具有较大的差异，因此，再次使用矢量量化聚类分析方法对电压稳定临界点进行分类处理，然后采用最小二乘方法分别对电压稳定临界点进行超平面拟合，最终可以得到由4个超平面共同围成的IVSR_PL，如图4中的蓝色平面。

当系统运行点不满足最小负荷裕度约束时，可以通过求取当前运行点到其对应的超平面之间的距离来得到最小切负荷量。以IEEE-39节点为例(参见图5)给出使用本方法计算的最小切负荷量结果。同样，选取10000个随机初始点，通过第一阶段聚类生成均匀分布的1401个聚类中心，在使用这些聚类中心求解出电压稳定临界点后，再次使用聚类分析将这些电压稳定临界点分成26个类别，即拟合成26个稳定域超平面。超平面的系数如表2所示。

表2  39节点系统超平面系数

给定系统的有功注入如表3所示，此时系统的负荷裕度λ通过连续潮流计算得到为0.0661，假设此时最小负荷裕度要求为λ_cr＝0.1，则系统需要采取切负荷措施。基于IVSR_PL的方法选择表2中的第4个超平面作为对应的边界，超平面HP的系数如表3所示。通过HP计算得到的负荷裕度λ为0.0653，对比连续潮流计算结果不难看出，基于IVSR_PL的方法在电压稳定临界点计算上具有相当的精度。首先计算得到安全超平面SP的系数如表3所示，这样可以得出最小切负荷量Δy_{IVSR_PL}，为了加以对比，同时给出基于灵敏度的连续线性规划的计算结果Δy_SENS。可以看出本方法虽然只是涉及到简单的空间几何计算，但是仍然保持着很高的计算精度。

表3  负荷节点系统注入、超平面系数及切负荷结果

综上所述，本发明实施例提供了一种最小切负荷计算方法，本发明实施例在IVSR_PL计算的第一阶段并没有对所有的随机初始点进行连续潮流计算，而是以随机初始点的聚类中心为代表进行电压稳定临界点的计算，这样即可保证精度，又可避免大量重复计算，大大提高了IVSR_PL的计算效率；在第二阶段获得电压稳定临界点后，本发明实施例首次使用聚类技术对电压稳定临界点分类进行稳定域的超平面拟合，本发明实施例更加精确的求解出稳定域的边界，从而将最小切负荷量的计算成功的转化为简单的空间几何的计算；相比“逐点法”和基于割集电压稳定域的方法，本发明实施例不仅可以基于全局信息给出最小切负荷量，并且计算代价更小、适用范围更广。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种最小切负荷计算方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)利用蒙特卡洛法在搜索空间中选择随机初始点，在所述随机初始点中任取一个样本x₁作为第一个类别Γ₁的聚类中心c₁，x₁对应的增长方向b₁作为所述第一个类别Γ₁的增长方向矢量t₁；

(2)对第i个样本x_i，计算b_i与各已存在类别增长方向矢量t_i之间的夹角θ_ij(j＝1，2，...M)，M为已存在类别数目；

(3)确定与所述bi夹角最小的类别Γ_p及最小夹角θ_p；

(4)判断所述最小夹角θ_p是否满足最小相似度，如果是，执行步骤(5)；如果否，执行步骤(6)；

(5)将所述样本x_i归入所述Γ_p类，同时按照第一公式更新聚类中心c_p和增长方向矢量t_p后，执行步骤(2)，当所有样本计算完毕，结束聚类过程，执行步骤(7)；

(6)M＝M+1，将所述样本x_i作为一个新的类别Γ_M，t_M＝b_i，执行步骤(2)，当所有样本计算完毕，结束聚类过程，执行步骤(7)；

(7)以M个聚类中心组成的样本空间Φ₂＝{c₁，c₂，...，c_M}调用连续潮流来计算电压稳定临界点，获取所述电压稳定临界点；

(8)通过所述电压稳定临界点处的灵敏度信息以及分岔原理求取局部切平面法向量；

(9)将所述电压稳定临界点依据所述局部切平面法向量的相似性聚类成K类，Ψ＝{Ψ₁，Ψ₂，...，Ψ_K}；对每一类聚类后的所述电压稳定临界点分别使用最小二乘法进行超平面的拟合，获取稳定域超平面；

(10)定义一个与所述稳定域超平面平行，且沿负荷增长方向b与所述稳定域超平面距离为λ_cr的安全超平面，求解所述安全超平面的系数；

(11)根据所述安全超平面的系数计算最小切负荷量(Δy)；

其中，所述第一公式具体为： $c_p=\frac{1}{N_p}\underset{x_j\∈{\mathrm{\Γ}}_p}{\mathrm{\Σ}}{x}_j,$ $t_p=\frac{1}{N_p}\underset{x_j\∈{\mathrm{\Γ}}_p}{\mathrm{\Σ}}{b}_j,$

N_p为纳入x_i后Γ_p类别总样本数。

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