CN102231144A - 一种基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法，方法包括下述三个步骤：数据预处理，将配电网理论线损预测所涉及的历史线损记录转化为适合Boosting算法的原始样本集S_original；利用集成学习Boosting算法对所述S_original进行训练，得到满足误差要求的配电网理论线损预测模型M_lineloss；利用所述配电网理论线损预测模型M_lineloss完成配电网中未测线路的理论线损预测；本发明提供的基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法对配电网中未测线路的理论线损进行预测，不但克服了原有基于单学习机方法预测技术的缺陷，而且提高了预测的精度。

Description

一种基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法

技术领域

本发明涉及一种配电网线损技术领域的预测方法，具体涉及一种基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法。

背景技术

随着近几年逐渐加大智能电网的研究与建设力度，特别是国家电网公司“SG186”和中国南方电网公司“数字南方电网”等工程的实施，更进一步确定了构建“统一的坚强智能电网”的发展方向。如何将成熟、高效的人工智能算法引入智能电网领域也逐渐引起学者和研究单位的重视。

配电网做为整个智能电网中与用户关系最紧密的一环，其智能化程度将在很大程度上决定了智能电网整体的最终效能。配电网理论线损的精确预测做为配电网正常运行和调度的一个重要组成环节，其预测方法的智能化改进势在必行。同时由于配电网的线路连接复杂、接入用户类型各异，因而目前并没有一种十分有效的预测方法，所以设计一种高效、准确的配电网理论线损预测方法具有很强的现实和理论意义。

当前配电网理论线损的预测方法是将线损预测问题抽象成多元回归问题，再利用成熟的人工智能算法构造回归模型，并求解未测线路线损。理论线损预测过程主要包括三个部分，分别是数据预处理、生成理论线损预测模型、未测线路理论线损预测。

数据预处理是将配电网中各已知理论线损的线路数据设计成适合人工智能算法的数据集，从而便于人工智能算法生成预测模型。

生成理论线损预测模型就是利用数据预处理得到的数据集来训练人工智能算法，从而得到满足误差要求的理论预测模型。

目前常用的方法主要是各种单学习机方法，如BP神经网络(Back Propagation NeuralNetwork，BPNN)、RBF神经网络以及各种神经网络的改进算法。单学习机的方法误差相对较大、易出现过拟合现象、计算过程复杂。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于Boosting算法的配电网理论线损的预测方法，解决目前单纯依靠单学习机的预测技术因易出现过拟合现象而导致的预测误差大、计算过程复杂问题。

本发明采用下述技术方案予以实现：

一种基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

A、数据预处理，将配电网理论线损预测所涉及的历史线损记录转化为适合Boosting算法的原始样本集S_original；

B、利用集成学习Boosting算法对所述S_original进行训练，得到满足误差要求的配电网理论线损预测模型M_lineloss；

C、利用所述配电网理论线损预测模型M_lineloss完成配电网中未测线路的理论线损预测。

本发明采用的一种优选的技术方案是：所述步骤A具体包括下述步骤：

A1、将已知的配电网理论线损记录转化为k×n矩阵格式的数据集S_matrix；所述k为历史记录条数；所述n为配电网线损影响因素个数加1；

A2、数据特征提取，使用核主成分分析确定所述配电网理论线损预测的最核心数据特征序列{x₁，x₂，…，x_m}；所述m∈[1，n-1]；

A3、按照步骤A2确定的数据特征序列{x₁，x₂，…，x_m}生成适合Boosting算法的原始样本集S_original；所述S_original为k×(m+1)矩阵。

本发明采用的第二优选的技术方案是：所述步骤B具体包括下述步骤：

B1、Boosting算法初始化：设定所述Boosting算法最大迭代次数T_max，选用支持向量回归机做为Boosting算法的弱学习算法；

B2、初始样本权重分配：设定所述原始样本集S_original中每条数据样本的初始权重

所述i＝1，2，…，k；所述k为所述原始样本集 S_original中样本总个数；

B3、执行Boosting算法：设当前Boosting算法迭代次数为j，j∈[1，T_max]，在当前样本集S_j中按ω_j(i)从高到低的顺序抽取

的样本，输入到支持向量回归机SVR训练，以得到第j代得弱学习机h_j；

B4、计算所述弱学习机h_j的误差ε_j；所述

所述ω_j(i)为满足条件的样本权重；所述为利用所述弱学习机h_j得到的配电网理论线损V_i的计算值；所述5％是Boosting算法设定的理论线损预测误差阈值；

B5、计算所述弱学习机h_j的权重 $a_k=\frac{1}{2}\ln \frac{1-{\mathrm{\ϵ}}_j}{{\mathrm{\ϵ}}_j};$

B6、更新下一代样本集中样本的权重ω_j+1， ${\mathrm{\ω}}_{j+1}=\frac{{\mathrm{\ω}}_j\left(i\right)e^{{-a}_j{y}_i{h}_j\left(x_i\right)}}{A_j};$ 所述A_j是归一化系数，保证

B7、Boosting算法终止判别；当出现下列条件之一，Boosting算法即停止迭代，执行步骤B8；否则，执行步骤B3；条件一：j≥T_max；条件二：样本集S_j+1与样本集S_j一致，即所述弱学习机的预测误差ε_j不再变化；

B8、输出最终强学习机H(x)；将各代所述弱学习机h_j加权组合得到H(x)， $H\left(x\right)=\mathrm{sign}\left[\underset{i=1}{\overset{T_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j{h}_j\left(x\right)\right];$ 所述最终强学习机H(x)为所述满足误差要求的配电网理论线损预测模型M_lineloss。

本发明提供的第三优选的技术方案是：所述步骤C具体包括下述步骤：

C1、将未测线路t的相关数据

输入到所述配电网理论线损预测模型M_lineloss，得到线路理论线损预测值

C2、将所述未测线路t的

及

添加到所述原始样本集S_original。

本发明提供的一种较优选的技术方案是：所述步骤A2包括如下过程：引入从原样本空间Rⁿ到Hilbert空间的变换X＝Φ(x)，即：

Rⁿ→Hilbert

Φ：

X →X＝Φ(x)

并设定Φ(x_i)已经完成中心化，计算Hilbert空间中各点的协方差矩阵C，即：

$C=\frac{1}{m}\underset{i,j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)\mathrm{\Φ}{\left(x_j\right)}^T$

求解λv＝Cv中的λ和非零λ对应的特征向量v；所述v处于由Φ(x₁)，Φ(x₂)，…，Φ(x_m)构成的空间中，则v可表示为

此时原问题变为求解α_i，得关于α的对偶特征方程mλα＝Kα，α＝[α₁…α_m]^T，其中K_ij＝＜Φ(x_i)，Φ(x_j)＞是Gram矩阵；令λ_n＜αⁿ，αⁿ＞＝1，即特征向量单位化；再计算各Φ(x_i)在v上的投影g_i(x)，其中g_i(x)是对应于Φ(x_i)的非线性主成分分量，g_i(x)＝＜vⁿ， $\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)>=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^n<\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right),$ $\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)>=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{n}k(x_i,x);$ 将所述投影值g_i(x)组合成一个矢量g(x)＝[g₁(x)，…，g_n(x)]^T，做为样本的特征向量；比值表示了分量g_i(x)对样本总体方差的贡献度，选取特征值最大的λ_i对应的特征向量υ_i构成特征子空间，完成所述数据特征提取。

本发明提供的另一较优选的技术方案是：所述步骤B3中利用弱学习算法支持向量回归机SVR完成某代样本子集S_j的训练，包括如下过程：

(1)构造训练集T＝{(x₁，y₁)，…，(x_j，y_j)}∈(Rⁿ×Y)^j；所述x_i∈Rⁿ，y_i∈Y＝R，i＝1，…，j；

(2)构造从所述空间Rⁿ到Hilbert空间的变换Φ：X＝Φ(x)，并确定精度ε＞0和惩罚参数C＞0；

(3)构造并求解凸二次规划问题，即：

min $\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}-{\mathrm{\&alpha;}}_i)({\mathrm{\&alpha;}}_j^{*}-{\mathrm{\&alpha;}}_j)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x_j\right))+\mathrm{\&epsiv;}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}+{\mathrm{\&alpha;}}_i)-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i({\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}-{\mathrm{\&alpha;}}_i)$

α^(*)∈R^2l

s.t $\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*})=0,$

$0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i^{(*)}\&le;C,i=1,...l,$

得解 ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{(*)}={({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1,{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_1,...{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_l,{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_l)}^T;$

(4)计算

选择位于开区间(0，C)的

分量

或

若选到的是则 $\stackrel{\&OverBar;}{b}=y_i-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x_j\right))+\mathrm{\&epsiv;};$ 若选到的是

则 $\stackrel{\&OverBar;}{b}=y_k-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x_k\right))-\mathrm{\&epsiv;};$

(5)构造决策函数 $y=g\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x\right))+\stackrel{\&OverBar;}{b}.$

与现有技术相比，本发明达到的有益效果是：

本发明提供的基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法，利用人工智能算法解决配电网理论线损预测的思路是，通过将理论线损预测问题抽象成数学中的多元回归分析问题，将各种理论线损影响因素视为自变量，将理论线损视为因变量，再利用人工智能算法拟合出自变量和因变量之间的函数关系，这样对于未测线路只需输入其对应的自变量，就可得到该线路的理论线损，又因为未测线路的自变量相对容易测量，因而基于人工智能方法的配电网理论线损预测具有运算速度快、可靠性高等优点。本发明采用的Boosting算法即为人工智能领域中较新颖，且性能优异的算法，不但克服了原有基于单学习机方法预测技术的缺陷，而且提高了预测的精度。

附图说明

图1是基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法流程图；

图2是利用核主成分分析KPCA提取数据特征过程流程图；

图3是Boosting方法训练弱学习机流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。

数据预处理是配电网理论线损预测的前提，只有明确理论线损预测中的自变量和因变量才能有效的建立理论线损预测模型。为此，本发明引入核主成分分析(Kernel PrincipalComponents Analysis，KPCA)从配电网中已知理论线损的各线路数据提取出对理论线损影响最大的各类因素，进而构造适合Boosting算法的训练数据集，得到训练数据集后，按照Boosting算法规定的训练数据子集生成规则，将生成的训练数据子集输入到Boosting算法选定的弱学习算法支持向量回归机(Support Vector Regression，SVR)加以训练，进而得到弱学习机序列，再将各代弱学习机最终加权成为强学习机，即配电网理论线损预测模型；最后利用预测模型完成未测线路的理论线损预测。这样从局部到整体，使Boosting算法能预测配电网中更一般的未测线路理论线损。

图1是本发明提供的基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法流程图。本发明提供的方法包括如下步骤：

步骤1：数据预处理，将配电网理论线损预测所涉及的历史线损记录转化为适合Boosting算法的原始样本集S_original；

配电网理论线损预测中存在若干影响因素，如有功供电量P、无功供电量Q、配电变压器总容量、线路总长度、温度、季节因素等，因而需要确定其中对理论线损影响最大的几类因素，以减少运算量。核主成分分析(Kernel Principal Components Analysis，KPCA)一种适用于非线性主特征提取的算法，其改进自线性的主成分分析(Principal Components Analysis，PCA)。KPCA的核心思想是对于原n维欧氏空间Rⁿ中存在复杂非线性关系的原始数据通过核函数映射的方式变换到Hilbert特征空间，使之在希尔伯特(Hilbert)空间呈现出线性关系，并在Hilbert空间利用线性PCA做主成分提取。本发明中数据预处理过程主要由下列三个子步骤构成：

步骤11：将已知的配电网理论线损记录转化为k×n矩阵格式的数据集S_matrix，k为历史记录条数，n为配电网线损影响因素个数加1。在矩阵格式的数据集中，每一行代表一条已知理论线损的线路数据，各列分别代表影响理论线损计算的各种线路因素(如，有功供电量P、无功供电量Q、配电变压器总容量、线路总长度、温度、季节因素等)和线路理论线损值。

步骤12：数据特征提取，由于配电网理论线损计算中存在多种影响因素，为简化理论线损计算需从中确定对配电网理论线损计算影响最大的若干(数量依据实际情况而定)核心因素{x₁，x₂，…，x_m}，m∈[1，n-1]，以其做为数据特征。配电网理论线损的实际影响因素在原数据样本空间中往往呈现出复杂的非线性关系，因而很难直接判别出那些因素对配电网理论线损影响最大，本方法采用核主成分分析(Kernel Principal Components Analysis，KPCA)将原数据样本中各种配电网理论线损影响因素映射到Hilbert空间，从而使之在Hilbert空间中呈现出线性关系，以确定对配电网线损影响最大的若干(数量依据实际情况而定)核心因素{x₁，x₂，…，x_m}。图2为数据特征提取描述，具体过程如下：引入从原样本空间R_n到Hilbert空间的变换X＝Φ(x)，即：

Rⁿ→Hilbert

Φ：

X →X＝Φ(x)

并设定Φ(x_i)已经完成中心化，计算Hilbert空间中各点的协方差矩阵C，即：

$C=\frac{1}{m}\underset{i,j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\mathrm{\&Phi;}{\left(x_j\right)}^T$

求解λv＝Cv中的λ和非零λ对应的特征向量v，其中v一定处于由Φ(x₁)，Φ(x₂)，…，Φ(x_m)构成的空间中，则v可表示为

此时原问题变为求解α_i，得关于α的对偶特征方程mλα＝Kα，α＝[α₁…α_m]^T，其中K_ij＝＜Φ(x_i)，Φ(x_j)＞是Gram矩阵；令λ_n＜αⁿ，αⁿ＞＝1，即特征向量单位化；再计算各Φ(x_i)在v上的投影g_i(x)，其中g_i(x)是对应于Φ(x_i)的非线性主成分分量，g_i(x)＝＜vⁿ， $\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)>=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^n<\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right),$ $\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)>=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{n}k(x_i,x),$ 将所有投影值g_i(x)组合成一个矢量g(x)＝[g₁(x)，…，g_n(x)]^T，做为样本的特征向量；比值

表示了分量g_i(x)对样本总体方差的贡献度，选取若干个(数量依据实际情况而定)特征值最大的λ_i对应的特征向量υ_i构成实验所需的特征子空间，即完成数据特征提取。

步骤13：按照步骤12确定的数据特征序列{x₁，x₂，…，x_m}生成适合Boosting算法的原始样本集S_original，S_original为k×(m+1)矩阵，原始样本集S_original中，每一行代表一条已知理论线损的线路数据，各列分别代表步骤12得到的核心数据特征序列{x₁，x₂，…，x_m}和线路理论线损值。

步骤2：利用集成学习Boosting方法对S_original进行训练，以得到满足误差要求的配电网理论线损预测模型M_lineloss，步骤2主要调整两个权重，分别为每次弱学习算法迭代之后的样本权重ω和弱学习机权重。

Boosting是近年来人工智能领域的最新研究成果，其算法思想是通过对某种不稳定的弱学习算法不断训练，生成一个弱学习机序列，序列中每个弱学习机均作为基分类器存在，每个基分类器的训练均依赖于前一代基分类器的预测结果，利用前一代基分类器的误差调整当前基分类器的训练样本子集概率分布，从而通过不同的训练样本子集得到不同的各代基分类器，最终的强学习机由各个基分类器的加权组合而成。经大量研究和实验证实，Boosting算法可以显著提高不稳定学习算法的准确率。因为Boosting算法每次训练都可得到一个基分类器，而每个基分类器都是在前一代基分类器的计算结果上改进，因而从训练角度来看，Boosting的训练过程就是一个不断优化的过程，即分类器从不稳定到稳定的过程。图3为Boosting算法训练弱学习机的过程，所述步骤2具体包括下列步骤：

步骤21：Boosting算法初始化。设定Boosting算法最大迭代次数T_max，选用支持向量回归机(Support Vector Regression，SVR)做为Boosting算法的弱学习算法；

步骤22：初始样本权重分配。设定原始样本集S_original中每条数据样本的初始权重

i＝1，2，…，k，k为S_original中样本总个数；

步骤23：执行Boosting算法。设当前Boosting算法迭代次数为j，j∈[1，T_max]，在当前样本集S_j中按ω_j(i)从高到低的顺序抽取的样本，输入到SVR训练，以得到第j代得弱学习机h_j；

特别注意的是在步骤23中Boosting所选用的弱学习机支持向量回归机SVR完成某代样本子集S_j的训练，其过程如下：

(1)构造训练集T＝{(x₁，y₁)，…，(x_j，y_j)}∈(Rⁿ×Y)^j，其中x_i∈Rⁿ，y_i∈Y＝R，i＝1，…，j；

(2)构造从空间Rⁿ到Hilbert空间的变换Φ：X＝Φ(x)，并确定精度ε＞0和惩罚参数C＞0；

(3)构造并求解凸二次规划问题，

min $\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}-{\mathrm{\&alpha;}}_i)({\mathrm{\&alpha;}}_j^{*}-{\mathrm{\&alpha;}}_j)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x_j\right))+\mathrm{\&epsiv;}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}+{\mathrm{\&alpha;}}_i)-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i({\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}-{\mathrm{\&alpha;}}_i)$

α^(*)∈R^2l

s.t $\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*})=0,$

$0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i^{(*)}\&le;C,i=1,...l,$

得解 ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{(*)}={({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1,{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_1,...{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_l,{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_l)}^T;$

(4)计算

选择位于开区间(0，C)的

分量

或若选到的是

则 $\stackrel{\&OverBar;}{b}=y_i-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x_j\right))+\mathrm{\&epsiv;};$ 若选到的是则 $\stackrel{\&OverBar;}{b}=y_k-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x_k\right))-\mathrm{\&epsiv;};$

(5)构造决策函数 $y=g\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x\right))+\stackrel{\&OverBar;}{b}.$

步骤24：计算弱学习机h_j的误差ε_j，

其中ω_j(i)为满足条件

的样本权重，其中

为利用弱学习机h_j得到的配电网理论线损V_i的计算值，5％是Boosting算法设定的理论线损预测误差阈值；

步骤25：计算弱学习机h_j的权重，

步骤26：更新下一代样本集中各样本的权重ω_j+1， ${\mathrm{\&omega;}}_{j+1}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_j\left(i\right)e^{{-a}_j{y}_i{h}_j\left(x_i\right)}}{A_j},$ A_j是归一化系数，保证

步骤27：Boosting算法终止判别。当出现下列条件之一，Boosting算法即停止迭代，执行步骤28；否则，执行步骤23；

条件一：j≥T_max，

条件二：样本集S_j+1与样本集S_j一致，即弱学习机的预测误差ε_j不再变化，

步骤28：输出最终强学习机H(x)。将各代弱学习机h_j加权组合， $H\left(x\right)=\mathrm{sign}\left[\underset{i=1}{\overset{T_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_j{h}_j\left(x\right)\right],$ 最终强学习机H(x)即为满足误差要求的配电网理论线损预测模型M_lineloss。

步骤3：利用理论线损预测模型M_lineloss完成配电网中未测线路的理论线损预测。

所述步骤3具体包括下列步骤：

步骤31：将未测线路t的相关数据

输入到配电网理论线损预测模型M_lineloss，以得到该线路理论线损预测值

步骤32：将该未测线路t线路的及添加到原始样本集S_original。

经过上述三个步骤的训练学习之后，形成基于Boosting方法的配电网理论线损预测模型，从而实现对未测线路理论线损的准确预测。

本发明在配电网理论线损预测方面，相比传统单学习机方法有较好的预测精度，提高了配电网理论线损预测的实用性。

最后应该说明的是：结合上述实施例仅说明本发明的技术方案而非对其限制。所属领域的普通技术人员应当理解到：本领域技术人员可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，但这些修改或变更均在申请待批的权利要求保护范围之中。

Claims (6)

1.一种基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

A、数据预处理，将配电网理论线损预测所涉及的历史线损记录转化为适合Boosting算法的原始样本集S_original；

B、利用集成学习Boosting算法对所述S_original进行训练，得到满足误差要求的配电网理论线损预测模型M_lineloss；

C、利用所述配电网理论线损预测模型M_lineloss完成配电网中未测线路的理论线损预测。

2.如权利要求1所述的基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法，其特征在于，所述步骤A具体包括下述步骤：

A1、将已知的配电网理论线损记录转化为k×n矩阵格式的数据集S_matrix；所述k为历史记录条数；所述n为配电网线损影响因素个数加1；

A2、数据特征提取，使用核主成分分析确定所述配电网理论线损预测的最核心数据特征序列{x₁，x₂，…，x_m}；所述m∈[1，n-1]；

A3、按照步骤A2确定的数据特征序列{x₁，x₂，…，x_m}生成适合Boosting算法的原始样本集S_original；所述S_original为k×(m+1)矩阵。

3.如权利要求1所述的基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法，其特征在于，所述步骤B具体包括下述步骤：

B1、Boosting算法初始化：设定所述Boosting算法最大迭代次数T_max，选用支持向量回归机做为Boosting算法的弱学习算法；

B2、初始样本权重分配：设定所述原始样本集S_original中每条数据样本的初始权重

所述i＝1，2，…，k；所述k为所述原始样本集S_original中样本总个数；

B3、执行Boosting算法：设当前Boosting算法迭代次数为j，j∈[1，T_max]，在当前样本集S_j中按ω_j(i)从高到低的顺序抽取的样本，输入到支持向量回归机SVR训练，以得到第j代得弱学习机h_j；

B4、计算所述弱学习机h_j的误差ε_j；所述

所述ω_j(i)为满足条件

的样本权重；所述

为利用所述弱学习机h_j得到的配电网理论线损V_i的计算值；所述5％是Boosting算法设定的理论线损预测误差阈值；

B5、计算所述弱学习机h_j的权重 $a_k=\frac{1}{2}\ln \frac{1-{\mathrm{\&epsiv;}}_j}{{\mathrm{\&epsiv;}}_j};$

B6、更新下一代样本集中样本的权重ω_j+1， ${\mathrm{\&omega;}}_{j+1}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_j\left(i\right)e^{{-a}_j{y}_i{h}_j\left(x_i\right)}}{A_j};$ 所述A_j是归一化系数，保证

B7、Boosting算法终止判别；当出现下列条件之一，Boosting算法即停止迭代，执行步骤B8；否则，执行步骤B3；条件一：j≥T_max；条件二：样本集S_j+1与样本集S_j一致，即所述弱学习机的预测误差ε_j不再变化；

B8、输出最终强学习机H(x)；将各代所述弱学习机h_j加权组合得到H(x)， $H\left(x\right)=\mathrm{sign}\left[\underset{i=1}{\overset{T_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_j{h}_j\left(x\right)\right];$ 所述最终强学习机H(x)为所述满足误差要求的配电网理论线损预测模型M_lineloss。

4.如权利要求1所述的基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法，其特征在于，所述步骤C具体包括下述步骤：

C1、将未测线路t的相关数据输入到所述配电网理论线损预测模型M_lineloss，得到线路理论线损预测值

C2、将所述未测线路t的

及

添加到所述原始样本集S_original。

5.如权利要求2所述的基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法，其特征在于，所述步骤A2包括如下过程：引入从原样本空间Rⁿ到Hilbert空间的变换X＝Φ(x)，即：

Rⁿ→Hilbert

Φ：

X →X＝Φ(x)

并设定Φ(x_i)已经完成中心化，计算Hilbert空间中各点的协方差矩阵C，即：

$C=\frac{1}{m}\underset{i,j=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\mathrm{\&Phi;}{\left(x_j\right)}^T$

求解λv＝Cv中的λ和非零λ对应的特征向量v；所述v处于由Φ(x₁)，Φ(x₂)，…，Φ(x_m)构成的空间中，则v可表示为此时原问题变为求解α_i，得关于α的对偶特征方程mλα＝Kα，α＝[α₁…α_m]^T，其中K_ij＝＜Φ(x_i)，Φ(x_j)＞是Gram矩阵；令λ_n＜αⁿ，αⁿ＞＝1，即特征向量单位化；再计算各Φ(x_i)在v上的投影g_i(x)，其中g_i(x)是对应于Φ(x_i)的非线性主成分分量，g_i(x)＝＜vⁿ， $\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)>=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^n<\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right),$ $\mathrm{\&Phi;}\left(x\right)>=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i^{n}k(x_i,x);$ 将所述投影值g_i(x)组合成一个矢量g(x)＝[g₁(x)，…，g_n(x)]^T，做为样本的特征向量；比值表示了分量g_i(x)对样本总体方差的贡献度，选取特征值最大的λ_i对应的特征向量υ_i构成特征子空间，完成所述数据特征提取。

6.根据权利要求3所述的一种基于Boosting算法的配电网理论线损预测方法，其特征在于，所述步骤B3中利用弱学习算法支持向量回归机SVR完成某代样本子集S_j的训练，包括如下过程：

(1)构造训练集T＝{(x₁，y₁)，…，(x_j，y_j)}∈(Rⁿ×Y)^j；所述x_i∈Rⁿ，y_i∈Y＝R，i＝1，…，j；

(2)构造从所述空间Rⁿ到Hilbert空间的变换Φ：X＝Φ(x)，并确定精度ε＞0和惩罚参数C＞0；

(3)构造并求解凸二次规划问题，即：

min $\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}-{\mathrm{\&alpha;}}_i)({\mathrm{\&alpha;}}_j^{*}-{\mathrm{\&alpha;}}_j)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x_j\right))+\mathrm{\&epsiv;}\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}+{\mathrm{\&alpha;}}_i)-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i({\mathrm{\&alpha;}}_i^{*}-{\mathrm{\&alpha;}}_i)$

α^(*)∈R^2l

s.t $\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&alpha;}}_i-{\mathrm{\&alpha;}}_i^{*})=0,$

$0\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_i^{(*)}\&le;C,i=1,...l,$

得解 ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{(*)}={({\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_1,{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_1,...{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_l,{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_l)}^T;$

(4)计算选择位于开区间(0，C)的

分量或

若选到的是

则 $\stackrel{\&OverBar;}{b}=y_i-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x_j\right))+\mathrm{\&epsiv;};$ 若选到的是

则 $\stackrel{\&OverBar;}{b}=y_k-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x_k\right))-\mathrm{\&epsiv;};$

(5)构造决策函数 $y=g\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}({{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}^{*}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&alpha;}}}_i)(\mathrm{\&Phi;}\left(x_i\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(x\right))+\stackrel{\&OverBar;}{b}.$

Images