CN107742029A - 基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型 - Google Patents

基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型，包括，单训练集拟合函数构建模块，面向单一曲线观测值训练集，基于支持向量回归机算法，实现非线性对象的拟合函数；多增量学习集拟合函数构建模块，面向多个曲线观测值训练集，获得多个对应的拟合函数；外推预测学习集构建模块，构建所有输出向量的集合作为增识度学习集；向量间距最小优化模块，基于增识度学习集，以向量间距离最小为寻优指标，寻找增识度学习集的聚合中心，以此中心作为表征了所有曲线综合特征的数据训练集；多曲线拟合函数构建模块，实现包含所有曲线基本特征的拟合函数。本发明解决在拟合过程中局部特征识度向全部特征识度逐步逼近的方法问题。

Description

基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型
技术领域
本发明涉及属于电力负荷模型技术领域。
背景技术
电力负荷模型在电网仿真分析计算中至关重要，负荷模型对稳定计算的结果影响甚大。然而，由于电力负荷具有复杂性、时变性和分布性等特点，使得电力系统负荷建模非常困难。基于单曲线拟合的参数辨识算法，只能包含负荷模型的部分特征，负荷模型的最后确定是依靠不断增加的曲线数量，综合各种情况下的负荷模型特征信息，不断对负荷模型进行修正，才能逐次迭代逼近真实的负荷模型。
支持向量回归机是单曲线非线性拟合的有效算法，得到的曲线拟合函数是外推和预测的基本函数。然而，无论支持向量回归机的优化算法如何先进，单曲线拟合所获得的信息量毕竟有限，在泛化应用中受到了很大的限制。解决这个问题的途径是采集负荷组成成分不变的多个扰动曲线，更多地收集负荷特征信息，再用这些综合信息对负荷模型进行学习训练，逐步拟合出更接近具有普遍适用性的一般负荷模型拟合函数。
针对同一特定的负荷群来说，可认为负荷组成成分不变，但是，由多条曲线拟合出的函数其在同一给定输入时的结果却是不尽相同的。这是因为负荷模型的复杂性、时变性所致，每一个曲线包含的仅仅是局部或部分的负荷特征信息。综合这些特征信息，运用向量距中心距离最小的优化指标，找出这些特征信息的代表，可以拟合出更“精致”的负荷特性曲线函数，从而辨识出更具一般特性的负荷模型参数。
在现有技术中，针对同一负荷群实测的曲线希望有多条，然而多条曲线分别拟合出的曲线函数存在差异性；另外，在数据的获取过程中，面向特定负荷的曲线数据较少，在电网中装设采集装置的布点较多，获得不同电网上不同节点的曲线数据较多。因此要解决存在很多个曲线数据的情况下，拟合出一个与所有实测曲线相近并能反映负荷特性一般性的拟合函数。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，提供一种基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型，解决存在很多个曲线数据的情况下，拟合出一个与所有实测曲线相近并能反映负荷特性一般性的拟合函数的问题。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型，包括，
单训练集拟合函数构建模块，面向单一曲线观测值训练集，基于支持向量回归机算法，实现非线性对象的拟合函数；
多增量学习集拟合函数构建模块，面向多个曲线观测值训练集，获得多个对应的拟合函数；
外推预测学习集构建模块，利用多个拟合函数，以同样的自变量向量作为每个拟合函数的激励输入，代入每个拟合函数进行计算，获得每个拟合函数的输出向量作为外推观测值，构建所有输出向量的集合作为增识度学习集；
向量间距最小优化模块，基于增识度学习集，以向量间距离最小为寻优指标，寻找增识度学习集的聚合中心，以此中心作为表征了所有曲线综合特征的数据训练集；
多曲线拟合函数构建模块，利用设定的自变量向量及中心向量，组合成增识度学习训练集，基于支持向量回归机算法，实现包含所有曲线基本特征的拟合函数。
优选的，所述单训练集拟合函数构建模块，
采用非线性ε-支持向量回归机算法：
⑴给定训练集其中
⑵选取以σ2为参数的高斯径向基核函数以及适当的精度ε和惩罚参数C＞0；
⑶构造并求解凸二次规划问题
得解
⑷计算选取位于开区间(0,C)中的的分量或若选到的是则
若选到的是则
⑸构造决策函数
优选的，所述多增量学习集拟合函数构建模块中，
对于测量到的m组不同扰动幅度、不同扰动形式的数据，即给定m组训练集
以所述非线性ε-支持向量回归机算法，构造每条曲线的决策函数：
或表示成：
优选的，所述外推预测学习集构建模块中，
给定预测输入向量集 是通过仿真计算或实际测量得到的典型的、扰动幅度较大的、对负荷模型参数有敏感性的模型状态输入向量的时间序列组成的向量集，得第j条曲线的外推预测值
即是：
其中,识度∈[0,1]，
上述的各条曲线外推预测值的向量组成的向量集 其中每个向量都具备了一定识度，即包含了部分特征信息，所有向量集合成的集就是增识度学习集。
优选的，所述向量间距最小优化模块中，给定为已知输入状态向量，得所述增识度学习集构造无约束条件目标函数的最优化问题：
取目标函数(·)对y的导数，令其为0：
因而，得最优解方程：
得解
为增识度学习集的中心向量；
得增识度训练集
其中
优选的，所述多曲线拟合函数构建模块中，
给定训练集
其中
按非线性ε-支持向量回归机算法，构造决策函数，得
本发明将有差异性的多条经外推算法得到的输出向量组成增识度学习集，按照向量集距中心距离最小的优化条件，得到增识度训练集，最后拟合成包含多条曲线全部特征的唯一拟合函数，解决在拟合过程中局部特征识度向全部特征识度逐步逼近的方法问题。
附图说明
图1为本发明算法框图。
图2为增识度迭代图。
具体实施方式
为解决存在很多个曲线数据的情况下，拟合出一个与所有实测曲线相近并能反映负荷特性一般性的拟合函数的问题，增识度超回归多曲线拟合函数的思想应运而生。
基于支持向量机回归拟合每条单曲线的函数，将指定输入自变量附加给所有这些单曲线拟合函数，得出不同的有差异性的输出向量，并组成向量集，以最优化条件寻找这个向量集的中心，以此中心向量再作为非线性拟合曲线的增识度学习训练集，拟合出一个具备了所有曲线基本特征的、有代表性的、一般性的曲线函数。
本发明为解决在拟合过程中局部特征识度向全部特征识度逐步逼近的方法问题，首先面向电力系统负荷模型的实际研究对象。
电力负荷动态模型由一组常微分方程描述，表示如下：
以一般形式描述，表示成状态方程的一般形式：
x(0)＝x0
y(t)＝g(x(t),u(t),θ)
(3)式中，x(t)∈Rn,y(t)∈Rs分别为状态向量和输出向量；u(t)∈Rr为输入向量；θ∈Rk为模型参数向量；f(·)、g(·)分别为n维和s维向量函数。
通过实测获得状态、输出数据x(t)、ym(t)(0≤t≤T)，寻求θ的估计值完成参数辨识过程。
如图1和图2所示，本发明提供了一种基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型，包括，
单训练集拟合函数构建模块，面向单一曲线观测值训练集，基于支持向量回归机算法，实现非线性对象的拟合函数；
多增量学习集拟合函数构建模块，面向多个曲线观测值训练集，获得多个对应的拟合函数；
外推预测学习集构建模块，利用多个拟合函数，以同样的自变量向量作为每个拟合函数的激励输入，代入每个拟合函数进行计算，获得每个拟合函数的输出向量作为外推观测值，构建所有输出向量的集合作为增识度学习集；
向量间距最小优化模块，基于增识度学习集，以向量间距离最小为寻优指标，寻找增识度学习集的聚合中心，以此中心作为表征了所有曲线综合特征的数据训练集；
多曲线拟合函数构建模块，利用设定的自变量向量及中心向量，组合成增识度学习训练集，基于支持向量回归机算法，实现包含所有曲线基本特征的拟合函数。
其中，所述单训练集拟合函数构建模块，采用非线性ε-支持向量回归机算法：
⑴给定训练集其中
⑵选取以σ2为参数的高斯径向基核函数以及适当的精度ε和惩罚参数C＞0；
⑶构造并求解凸二次规划问题
得解
⑷计算选取位于开区间(0,C)中的的分量或若选到的是则
若选到的是则
⑸构造决策函数
这里，“min”表示“最小化(minimize)”，而“s.t.”表示“受限于或约束条件(subject to)”。将求解有约束条件最优化问题转换成无条件最优化问题，构造Lagrangea函数，α＝(α1,α2,…,αl)T为Lagrangea乘子向量。惩罚参数C是在Lagrangea函数中为不等式的约束条件提供的边界参数。这些参数需要人为设置和调试，以获得理想的寻优结果。且ε＝10-3(0＜ε＜1)，C＝150(0＜C＜200)，σ＝0.9(0＜σ＜1)。
所述多增量学习集拟合函数构建模块中，对于测量到的m组不同扰动幅度、不同扰动形式的数据，即给定m组训练集
以第一步的非线性ε-支持向量回归机算法，构造每条曲线的决策函数：
或表示成：
注：多曲线之间需要统一量纲，但无需标幺化，且可以有不同的观测数据点数或曲线长度。
所述外推预测学习集构建模块中，以同样的自变量向量作为每个拟合函数的激励输入，代入每个拟合函数进行计算，获得每个拟合函数的输出向量作为外推观测值，构建所有输出向量的集合作为增识度学习集。
给定预测输入向量集 是通过仿真计算或实际测量得到的典型的、扰动幅度较大的、对负荷模型参数有敏感性的模型状态输入向量的时间序列组成的向量集。
得第j条曲线的外推预测值
即是：
针对一个已认为有足够识度的“黑模型”，人为产生一个“理想”的作为“黑模型”输入，并获得相应的输出目的是以此“理想”的[输入输出]对，结合“显模型”的描述方程，辨识出“显模型”描述方程中的具体参数，而建立完整明确的物理模型。
引入识度的定义。识度是反映一个随机的、动态的非线性对象其部分特征信息量的量度，识度∈[0,1]。
所述识度的数值是包含对象特征信息量的大小程度，因面对的对象是未知的，识度是无法且也无需显式表示出其数值，识度度量的呈现是通过多次迭代一个过程而导致的结果序列，是否逐步接近理想化而显现的。若迭代结果越接近理想化，则说明每一次的迭代过程其特征信息量是逐步积累的，也就是识度是增加的，识度的度量数值更接近1，但识度的数值不会大于等于1。
上述的各条曲线外推预测值的向量组成的向量集其中每个向量都具备了一定识度，即包含了部分特征信息，所有向量集合成的集就是增识度学习集。
所述向量间距最小优化模块中，基于上述的增识度学习集，以向量间距离最小为寻优指标，寻找增识度学习集的聚合中心，以此中心作为表征了所有曲线综合特征的数据训练集；
给定为已知输入状态向量，得第三步的增识度学习集j＝1,2,…,m；构造无约束条件目标函数的最优化问题：
取目标函数(·)对y的导数，令其为0：
因而，得最优解方程：
得解
为增识度学习集的中心向量；
得增识度训练集其中
所述多曲线拟合函数构建模块中，利用设定的自变量向量及第四步获得的中心向量，组合成增识度学习训练集，基于支持向量回归机算法，实现包含所有曲线基本特征的拟合函数。
给定训练集其中 按第一步算法，构造决策函数，得
这就是已增识度的超回归多曲线拟合函数。
本发明中，将全网看作是一个虚拟负荷，此虚拟负荷体现在网络中的任意节点上，由网络的任意节点获取的一个或多个扰动观测信息均具有一个识度，均属于增识度学习集的向量。应用本发明方法，综合所有的节点特征，获得全网虚拟负荷的超回归拟合曲线函数。
常说的负荷模型参数辨识，面向的是特定的负荷群对象，实际运行时，难于获取扰动幅度较大的理想辨识数据，而较容易获取多个小扰动数据。这些小扰动数据包含了负荷模型的部分特征信息，拟合每个小扰动数据集的函数关系，使之具备泛化外推的功能，进而形成统一的再学习集，在“向量间距离最小”的寻优条件下，获得进一步理想的辨识数据进行负荷模型参数辨识。这种“多数据集拟合函数——>泛化外推预测——>间距最小优化——>模型参数辨识”的路线方法，使得辨识的负荷模型参数综合了每个小扰动数据的特征信息，更接近一个普遍适用的一般负荷模型。
负荷模型研究对象的拓展。负荷模型的参数辨识过程还是一个确定性的过程，不完全具备从随机性的海量大数据中寻找规律的特性。总体测辩法面向的是特定的负荷群对象，缺乏普遍的适用性。在实际的数据获取中，经常大量得到的是整个电网中不同节点的扰动数据，由此出发，可将整个电网的性态视作一个虚拟负荷，而电网中各节点所得到的负荷信息反映了该虚拟负荷的部分或局部信息。
大电网虚拟负荷模型——大数据的特征综合。利用“多数据集拟合函数——>泛化外推预测——>间距最小优化——>模型参数辨识”的路线方法，在一个模型中不遗漏各个节点所获得的特征信息，而得到一个带有全网普遍性的负荷模型。从这个角度看，全网大数据的宽泛性、随机性所体现的总体规律性更能得到反映，而且，随着有数据的节点增多和扰动数据次数的增多，虚拟负荷特性将进一步增强。
本发明进一步完善的技术方案如下：
优选地，向量间距最小优化模块的目标函数，可针对具体的实测曲线对象的实际情况，对优化条件中的各分量进行权重分配。
更优选地，所述权重分配方法是在构造无约束条件目标函数的最优化问题中可采用以下方法：
式中：W(j)是曲线拟合的权重系数。
权重系数W(j)的选取需要更多的对实际有丰富经验的人为因素。
本发明采用的技术方案，将有差异性的多条经外推算法得到的输出向量组成增识度学习集，按照向量集距中心距离最小的优化条件，得到增识度训练集，最后拟合成包含多条曲线全部特征的唯一拟合函数，解决在拟合过程中局部特征识度向全部特征识度逐步逼近的方法问题。
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
本发明的算法结果可用于更一般的电力负荷模型参数的辨识，配合模型参数优化解集形成单纯形算法的初始单纯形，最终获得唯一一个全局最优解，使得负荷模型参数辨识结果唯一；
利用“多数据集拟合函数——>泛化外推预测——>间距最小优化——>模型参数辨识”的路线方法，在一个模型中不遗漏各个节点所获得的特征信息，而得到一个带有全网普遍性的负荷模型。从这个角度看，全网大数据的宽泛性、随机性所体现的总体规律性更能得到反映，而且，随着有数据的节点增多和扰动数据次数的增多，虚拟负荷特性将进一步增强。
一个具有一定意义上的“一般负荷模型”，可以从一个侧面验证在用模型参数的正确性。指的是辨识模型与在用模型对比下来效果相近，便可相互印证正确性；但效果相差较大，则辨识模型将被抛弃。
一个具有普遍性的负荷模型，对新建负荷点的动态特性的预测性实用意义更大。

Claims (6)

1.基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型，其特征在于包括，
单训练集拟合函数构建模块，面向单一曲线观测值训练集，基于支持向量回归机算法，实现非线性对象的拟合函数；
多增量学习集拟合函数构建模块，面向多个曲线观测值训练集，获得多个对应的拟合函数；
外推预测学习集构建模块，利用多个拟合函数，以同样的自变量向量作为每个拟合函数的激励输入，代入每个拟合函数进行计算，获得每个拟合函数的输出向量作为外推观测值，构建所有输出向量的集合作为增识度学习集；
向量间距最小优化模块，基于增识度学习集，以向量间距离最小为寻优指标，寻找增识度学习集的聚合中心，以此中心作为表征了所有曲线综合特征的数据训练集；
多曲线拟合函数构建模块，利用设定的自变量向量及中心向量，组合成增识度学习训练集，基于支持向量回归机算法，实现包含所有曲线基本特征的拟合函数。
2.根据权利要求1所述的基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型，其特征在于，所述单训练集拟合函数构建模块，采用非线性ε-支持向量回归机算法：
⑴给定训练集其中
⑵选取以σ2为参数的高斯径向基核函数以及适当的精度ε和惩罚参数C＞0；
⑶构造并求解凸二次规划问题
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <msup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>*</mo> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mi>R</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>l</mi> </mrow> </msup> </mrow> </munder> </mtd> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>l</mi> </munderover> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>
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得解
⑷计算选取位于开区间(0,C)中的的分量或若选到的是则
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若选到的是则
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⑸构造决策函数
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3.根据权利要求2所述的基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型，其特征在于，所述多增量学习集拟合函数构建模块中，对于测量到的m组不同扰动幅度、不同扰动形式的数据，即给定m组训练集
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>&amp;times;</mo> <mi>Y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <msub> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <msub> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>&amp;times;</mo> <mi>Y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msub> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <msub> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <msub> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>&amp;times;</mo> <mi>Y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </msub> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
以所述非线性ε-支持向量回归机算法，构造每条曲线的决策函数：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>m</mi> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
或表示成：
<mrow> <msup> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>j</mi> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>.</mo> </mrow>
4.根据权利要求3所述的基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型，其特征在于，所述外推预测学习集构建模块中，给定预测输入向量集 是通过仿真计算或实际测量得到的典型的、扰动幅度较大的、对负荷模型参数有敏感性的模型状态输入向量的时间序列组成的向量集，
得第j条曲线的外推预测值
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即是：
其中,识度∈[0,1]，
上述的各条曲线外推预测值的向量组成的向量集j＝1,2,…,m，其中每个向量都具备了一定识度，即包含了部分特征信息，所有向量集合成的集就是增识度学习集。
5.根据权利要求4所述的基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型，其特征在于，所述向量间距最小优化模块中，给定为已知输入状态向量，得所述增识度学习集构造无约束条件目标函数的最优化问题：
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取目标函数(·)对y的导数，令其为0：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mi>d</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>j</mi> </msub> </munderover> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> <msup> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> 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因而，得最优解方程：
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得解
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为增识度学习集的中心向量；
得增识度训练集
其中
6.根据权利要求5所述的基于支持向量机的增识度超回归负荷建模多曲线拟合模型，其特征在于，所述多曲线拟合函数构建模块中，给定训练集
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其中
按非线性ε-支持向量回归机算法，构造决策函数，得
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