CN117131654A - 基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法，包括：按照海洋要素初始扰动的约束，生成随机的若干个初猜值；使用解析四维集合变分方法计算集合中各个成员对应的目标函数与目标梯度值；使用谱投影梯度优化算法迭代寻优并得到每个成员的初猜值对应梯度的梯度值；筛选出使每个成员的初猜值对应的条件非线性最优扰动代价函数值最大的最优初猜值；获得最优条件非线性最优扰动结果并计算能量范数，确定最终的目标观测敏感区；将基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法用于真实海域并结合三维海洋模型进行目标观测。本发明的方法展开实际海域的目标观测，对提升海洋的数值预报、预测水平等研究具有重大意义。
Description
技术领域
本发明涉及一种目标观测方法。特别是涉及一种基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法。
背景技术
观测是掌握事物发展规律的一种重要手段，观测海洋可以掌握海洋在当前时刻的变化，对于海洋的观测预报、灾害预警有重要作用。但是，人们一直受制于难以预测的混沌系统，天气，海洋的变化都难以预测，如果不能及时地了解它们的变化，那么将会对人类的社会发展带来极大的威胁。要想掌握复杂多变的系统的演化过程，就需要提前确定对预测结果影响最大的不确定因素。
在气象学中，敏感区域无时无刻不在发生变化，若能发现对预报结果影响最大的敏感区，并在该处进行目标观测，就能有效的掌握未来发展的趋势。目标观测是一种观测策略方法。为了使未来时刻所关注区域内的预报更加准确,要在未来时刻对验证区域预报影响较大的区域进行额外的观测，获得更多的观测资料。处理后的观测资料可以为模式提供更接近真实状况的初始场，从而得到更加准确的预报。
用于研究目标观测的传统的条件非线性扰动方法(Conditional NonlinearOptimal Perturbation，CNOP)，在预报模型非线性较强或目标函数中出现极值不唯一的情况时，只能以较低的概率捕获全局CNOP或需要通过伴随模式来计算目标函数的梯度信息，这些缺点限制了CNOP方法的业务化应用。
PAIG-CNOP方法是一种不需伴随、计算代价小且能在非线性较强时有效求得全局最优CNOP的方法。使用该方法对海洋进行目标观测，计算得到对预报结果影响最大的扰动区域，从而识别出敏感区。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，为克服现有技术的不足，提供一种不仅可以有效提高求解全局CNOP的概率，并且可以降低计算成本的基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法。
本发明所采用的技术方案是：一种基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法，包括如下步骤：
1)按照海洋要素初始扰动的约束，生成随机的若干个初猜值；
2)使用解析四维集合变分方法计算集合中各个成员对应的目标函数与目标梯度值；
3)使用谱投影梯度优化算法SPG2迭代寻优并得到第i组第j个成员的初猜值x0ij对应梯度的梯度值；
4)筛选出使第i组第j个成员的初猜值对应的条件非线性最优扰动代价函数值最大的最优初猜值；
5)获得最优条件非线性最优扰动结果并计算能量范数，确定最终的目标观测敏感区，即：将最优初猜值代入到条件非线性最优扰动的新的代价函数公式和目标梯度值公式中进行迭代求解；
6)将基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法用于真实海域并结合三维海洋模型进行目标观测。
本发明的基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法，将初猜值集合中的成员进行预先分析，只选出一个最优集合成员作为初猜值进行后续的优化计算，使用解析四维集合变分(Analytical FourDimensional Ensemble Variational，A-4DEnVar)同化方案中的集合技术(A4DEN-CNOP)，在计算梯度时避免使用伴随模式，可以避免伴随模型的编写，使算法更具可移植性，同时解决了在海洋目标观测过程中求解CNOP的最大化过程对伴随模式的依赖。另外，计算CNOP时需要一个初猜值，用PAIG-CNOP初猜值方案，可以在预报模型非线性较强或目标函数中存在多个极值的情况下，获得非线性预报模型中增长最快的初始扰动，不仅可以有效提高求解全局CNOP的概率，并且可以降低计算成本。使用本发明的方法展开实际海域的目标观测，对提升海洋的数值预报、预测水平等研究具有重大意义。
附图说明
图1是基于解析四维集合变分的流程图；
图2是基于预分析初猜值条件非线性扰动方法的流程图；
图3是基于预分析初猜值条件非线性扰动方法进行目标观测的流程图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明的基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法做出详细说明。
本发明的基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法，包括如下步骤：
1)按照海洋要素初始扰动的约束，生成随机的若干个初猜值
设置扰动的约束范围为δ，并在该范围内随机生成若干个初猜值，共计P组，每组N个成员，记为||x0ij||≤δ,i＝1,2,...,P；j＝1,2,...,N，其中第i组第j个成员的初猜值x0ij是在第i组第j个成员的约束范围Kij内随机生成，定义Kij的表达式为：
其中，扰动约束最大值δmax＝10-i+1×δ，扰动约束最小值δmin＝10-i×δ，i＝1,2,...,P。
2)使用解析四维集合变分方法计算集合中各个成员对应的目标函数与目标梯度值
(2.1)选择一个范数约束条件||·||，构造条件非线性最优扰动的代价函数：
I(x0)＝||M0→T(X0+x0)-M0→T(X0)||2 (2)
其中，M0→T为初始条件从0到T时刻的非线性性演化算符，T为预报时刻，X0为初始条件，x0为初始扰动。
(2.2)根据实际求解的需要，将初始扰动约束在δ范围即||x0||≤δ，通过优化迭代在||x0||≤δ内找到一点使/>在预报时刻的目标函数值达到最大，即：
其中，为预报时刻达到最大的目标函数值，||x0||≤δ为初始扰动x0约束在δ范围内，/>为条件非线性最优扰动。
(2.3)但由于现有的优化算法都是基于最小化问题开发的，因此需要将公式(2)所示的条件非线性最优扰动的代价函数改写为公式(2)的倒数形式，即
J(x0)＝1/||M0→T(X0+x0)-M0→T(X0)||2 (4)
其中，J(x0)为条件非线性最优扰动的代价函数的倒数形式，即条件非线性最优扰动的新的代价函数。
(2.4)定义公式(4)所表示的函数关于初始扰动x0的梯度表示为：
其中，为条件非线性最优扰动的新的代价函数关于初始扰动x0的梯度，是M0→T的雅可比矩阵的转置，即伴随矩阵。
(2.5)如式(4)所示，是切线性演化算符M0→T的雅可比矩阵的转置(即伴随矩阵)，其通常由非线性模式对应的伴随模式计算获得。为避免使用伴随模式，本发明采用集合方案求解伴随模型演化矩阵/>具体方法如下：
首先构造集合成员数为n个互不相关的二次扰动n个互不相关的二次扰动在预报时刻所对应的增量矩阵/>由如下公式获得：
将式(6)中的扰动量展开并忽略高阶项，从而建立起与/>的一阶近似线性统计关系：
然后，定义二次扰动在初始时刻的误差协方差矩阵为，/>其中E{·}是数学期望；根据式(7)即获得以下两个误差协方差矩阵/>和/>即：
因此伴随矩阵表示为：
但考虑到海洋数值模型普遍维度较高，状态变量个数巨大，在现实场景中无法直接计算B00的逆。根据矩阵分解方法，式(9)等价表示为：
将式(10)代入式(5)得到解析四维集合变分条件非线性最优扰动的目标梯度值：
正如式(11)所示，解析四维集合变分条件非线性最优扰动(A4DEN-CNOP)目标梯度的计算摆脱了复杂的伴随模式。如图1所示，将公式(4)所示的解析四维集合变分条件非线性最优扰动目标函数与公式(11)所示的解析四维集合变分条件非线性最优扰动的目标梯度值代入到最优化算法并迭代寻优至目标函数最小值，获得条件非线性最优扰动(CNOP)结果。
3)使用谱投影梯度优化算法SPG2(spectral projected gradient)迭代寻优并得到第i组第j个成员的初猜值x0ij对应梯度的梯度值
其中，为第i组第j个成员的初猜值x0ij对应的梯度值。
如图2所示，在获得所有初猜值的梯度值后，使用SPG2优化算法对第i组第j个成员的初猜值x0ij进行单次迭代寻优，获得更新后的初猜值以及每个初猜值对应的条件非线性最优扰动代价函数值：
I(x'0ij)＝||M0→T(X0+x'0ij)-M0→T(X0)||2,i＝1,2,...,P；j＝1,2,...,N (13)
其中，I(x'0ij)为第i组第j个成员的初猜值x0ij条件非线性最优扰动对应的代价函数值，x'0ij为更新后的初猜值集合。
4)筛选出使第i组第j个成员的初猜值x0ij对应的条件非线性最优扰动代价函数值最大的最优初猜值x”0，如下式所示：
其中，I(x”0)为第i组第j个成员的初猜值x0ij对应最大的条件非线性最优扰动代价函数值，x”0为使第i组第j个成员的初猜值x0ij对应的条件非线性最优扰动代价函数值的最优初猜值。
最后将x”0作为解析四维集合变分条件非线性最优扰动的初猜值完成进一步的计算。
5)获得最优条件非线性最优扰动结果并计算能量范数，确定最终的目标观测敏感区
如图3所示，将式(14)中所确定的解析四维集合变分条件非线性最优扰动的初猜值x”0代入到式(4)和式(11)中进行迭代求解。
6)将基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法用于真实海域并结合三维海洋模型进行目标观测
选择将要进行目标观测研究的真实海域并利用三维海洋数值模型(如POMgcs，ROMS与MITgcm等)构建区域数值预报模型；将基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法与区域数值预报模型进行结合，最终确定针对不同研究需求的目标观测区域结果。
Claims (6)
1.一种基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)按照海洋要素初始扰动的约束，生成随机的若干个初猜值；
2)使用解析四维集合变分方法计算集合中各个成员对应的目标函数与目标梯度值；
3)使用谱投影梯度优化算法SPG2迭代寻优并得到第i组第j个成员的初猜值x0ij对应梯度的梯度值；
4)筛选出使第i组第j个成员的初猜值对应的条件非线性最优扰动代价函数值最大的最优初猜值；
5)获得最优条件非线性最优扰动结果并计算能量范数，确定最终的目标观测敏感区，即：将最优初猜值代入到条件非线性最优扰动的新的代价函数公式和目标梯度值公式中进行迭代求解；
6)将基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法用于真实海域并结合三维海洋模型进行目标观测。
2.根据权利要求1所述的基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法，其特征在于，步骤1)包括：
设置扰动的约束范围为δ，并在该范围内随机生成若干个初猜值，共计P组，每组N个成员，记为||x0ij||≤δ,i＝1,2,...,P；j＝1,2,...,N，其中第i组第j个成员的初猜值x0ij是在第i组第j个成员的约束范围Kij内随机生成，定义Kij的表达式为：
其中，扰动约束最大值δmax＝10-i+1×δ，扰动约束最小值δmin＝10-i×δ，i＝1,2,...,P。
3.根据权利要求1所述的基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法，其特征在于，步骤2)包括：
(2.1)选择一个范数约束条件||·||，构造条件非线性最优扰动的代价函数：
I(x0)＝||M0→T(X0+x0)-M0→T(X0)||2 (2)
其中，M0→T为初始条件从0到T时刻的非线性性演化算符，T为预报时刻，X0为初始条件，x0为初始扰动；
(2.2)根据实际求解的需要，将初始扰动约束在δ范围即||x0||≤δ，通过优化迭代在||x0||≤δ内找到一点使/>在预报时刻的目标函数值达到最大，即：
其中，为预报时刻达到最大的目标函数值，||x0||≤δ为初始扰动x0约束在δ范围内，/>为条件非线性最优扰动；
(2.3)将公式(2)所示的条件非线性最优扰动的代价函数改写为公式(2)的倒数形式，即：
J(x0)＝1/||M0→T(X0+x0)-M0→T(X0)||2 (4)
其中，J(x0)为条件非线性最优扰动的代价函数的倒数形式，即条件非线性最优扰动的新的代价函数；
(2.4)定义公式(4)所表示的函数关于初始扰动x0的梯度表示为：
其中，为条件非线性最优扰动的新的代价函数关于初始扰动x0的梯度，/>是M0→T的雅可比矩阵的转置，即伴随矩阵，/>为求解伴随模型演化矩阵；
(2.5)采用集合方案求解伴随模型演化矩阵具体方法如下：
首先构造集合成员数为n个互不相关的二次扰动n个互不相关的二次扰动在预报时刻所对应的增量矩阵/>由如下公式获得：
将式(6)中的扰动量展开并忽略高阶项，从而建立起与/>的一阶近似线性统计关系：
然后，定义二次扰动在初始时刻的误差协方差矩阵为，/>其中E{·}是数学期望；根据式(7)即获得以下两个误差协方差矩阵/>和/>即：
因此伴随矩阵表示为：
根据矩阵分解方法，式(9)等价表示为：
将式(10)代入式(5)得到解析四维集合变分条件非线性最优扰动的目标梯度值：
4.根据权利要求1所述的基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法，其特征在于，步骤3)所述的使用谱投影梯度优化算法迭代寻优并得到第i组第j个成员的初猜值x0ij对应梯度的梯度值公式如下：
其中，为第i组第j个成员的初猜值x0ij对应的梯度值；
在获得所有初猜值的梯度值后，使用谱投影梯度优化算法对第i组第j个成员的初猜值x0ij进行单次迭代寻优，获得更新后的初猜值以及每个初猜值对应的条件非线性最优扰动代价函数值：
I(x'0ij)＝||M0→T(X0+x'0ij)-M0→T(X0)||2,i＝1,2,...,P；j＝1,2,...,N (13)
其中，I(x'0ij)为第i组第j个成员的初猜值x0ij条件非线性最优扰动对应的代价函数值，x'0ij为更新后的初猜值集合。
5.根据权利要求1所述的基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法，其特征在于，步骤4)所述的筛选出使第i组第j个成员的初猜值x0ij对应的条件非线性最优扰动代价函数值最大的最优初猜值x”0，采用如下公式：
其中，I(x”0)为第i组第j个成员的初猜值x0ij对应最大的条件非线性最优扰动代价函数值，x”0为使第i组第j个成员的初猜值x0ij对应的条件非线性最优扰动代价函数值的最优初猜值；
最后将x”0作为解析四维集合变分条件非线性最优扰动的初猜值完成进一步的计算。
6.根据权利要求1所述的基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法，其特征在于，步骤6)包括：
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| CN202310784290.2A CN117131654A (zh) | 2023-06-29 | 2023-06-29 | 基于预分析初猜值条件非线性最优扰动的目标观测方法 |
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| CN (1) | CN117131654A (zh) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN118036512A (zh) * | 2024-04-12 | 2024-05-14 | 中国人民解放军海军潜艇学院 | 一种用于改进目标海区温度预报的最佳观测区域确定方法 |
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2023
- 2023-06-29 CN CN202310784290.2A patent/CN117131654A/zh active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN118036512A (zh) * | 2024-04-12 | 2024-05-14 | 中国人民解放军海军潜艇学院 | 一种用于改进目标海区温度预报的最佳观测区域确定方法 |
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